UE_WBOL05_Filtry aktywne - Politechnika Wrocławska

Transkrypt

Politechnika Wrocławska
Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki
Filtry aktywne czasu ciągłego
i dyskretnego
Wrocław 2009
Filtry aktywne
Rodzaje
Ze względu na sposób działania filtry aktywne dzielimy na:
- filtry o pracy ciągłej (ang. continous time filters)
- filtry C przełączane (ang. switched capacitor)
Ze względu na rodzaj charakterystyki częstotliwościowej filtry dzielimy na:
KU
f
1
Filtry aktywne
Rodzaje
Ze względu na sposób aproksymacji ch-yki częstotliwościowej:
- Butterwortha
- Czebyszewa (I i II rodzaju)
- Bessela (Thompsona)
- eliptyczny (Cauera)
Ze względu na rząd:
pierwszego, drugiego, trzeciego, n-tego rzędu
Filtry aktywne
Transmitancja filtru
U wy (s )
a s m + a m −1 s m −1 + ... + a 0 a m
H (s ) =
= m n
=
U we (s )
bn
bn s + bn −1 s n −1 + ... + b0
∏ (s − z )
∏ (s − p )
i
i
j
j
ai, bj – rzeczywiste współczynniki filtru
zi, pj – zera i bieguny funkcji transmitancji
H (s ) = H (ω ) exp[ jϕ (ω )]
|H(ω)| - charakterystyka częstotliwościowa modułu
φ(ω) – charakterystyka częstotliwościowa fazy
2
Filtry aktywne
Metody realizacji filtrów
Kaskadowa – polega na rozkładzie transmitancji filtru wysokiego rzędu na
struktury o transmitancji II stopnia i ewentualną jedną transmitancję I rzędu.
Synteza filtru realizowana na izolowanych sekcjach II rzędu.
Wielopętlowego sprzężenia zwrotnego – synteza polega na objęciu bloków II
rzędu jedną lub większą liczbą pętli SZ – metoda trudniejsza jednak umożliwia
uzyskać charakterystyki częstotliwościowe filtrów o mniejszych wrażliwościach
na zmiany parametrów filtrów.
Filtry aktywne
Filtry bikwadratowe
Przy projektowaniu sekcji bikwadratowej korzysta się na ogół z postaci
znormalizowanej transmitancji Hk(s).
H k (s ) =
N k (s )
s2 +
ω0
Q
s + ω 02
=
N k (s )
(s − p1 )(s − p 2 )
Zapisując mianownik transmitancji w postaci:
s 2 + b1 s + b0 = s 2 +
ω0
Q
s + ω0
Otrzymujemy zależności na dobroć i pulsację:
Q=
b0
ω 0 = b0
b1
W zależności od postaci licznika Nk(s) można otrzymać filtry różnych typów:
3
Filtry aktywne
Filtry bikwadratowe
Filtr dolnoprzepustowy (LP) (ang. lowpass filter)
H LP (s ) = H 0
s2 +
ω 02
ω0
-40dB/dek
Q
s + ω 02
Filtry aktywne
Filtry bikwadratowe
Filtr górnoprzepustowy (HP) (ang. highpass filter)
H HP (s ) = H 0
s2
s2 +
ω0
Q
s + ω 02
+40dB/dek
4
Filtry aktywne
Filtry bikwadratowe
Filtr pasmowoprzepustowy (BP) (ang. bandpass filter)
H BP (s ) = H 0
s2 +
ω0 s
ω0
Q
s + ω 02
B3dB = ∆ω3 dB = ω gH − ω gL
= 2π∆f 3dB = 2 σ p
Filtry aktywne
Filtry bikwadratowe
Filtr pasmowozaporowy (BR) (ang. bandreject filter)
H BR (s ) = H 0
s2 +
s2 +
ωz
Qz
ω0
Q
s + ω z2
s + ω 02
5
Filtry aktywne
Filtry bikwadratowe
Częstotliwości charakterystyczne i graniczne. Zafalowania charakterystyk
częstotliwościowych filtrów. Współczynniki korekcyjne.
α=
1
2Q
Filtry aktywne
Współczynniki korekcyjne
Filtr dolnoprzepustowy
Charakterystyka Butterwortha:
ω g = ω0
Charakterystyka Bessela:
ω g = ω 0 k lp
Charakterystyka Czebyszewa:
ω max = ω 0 k lp
ω g = ω 0 k alp
6
Charakterystyki amplitudowe filtrów
Charakterystyki fazowe filtrów
7
Odpowiedzi jednostkowe filtrów
•Filtr Butterwortha charakteryzuje się płaskim pasmem przepustowym,
nieliniowością charakterystyki fazowej oraz małą stromością charakterystyki,
którą można zwiększyć zwiększając rząd filtru co jednak radykalnie zwiększa
ilość obliczeń.
•Filtr Czebyszewa charakteryzuje się tętnieniami pasma przepustowego oraz
zaporowego, nieliniowością charakterystyki fazowej i większą w porównaniu z
filtrem Butterwortha stromością charakterystyki.
•Filtr Eliptyczny (Cauera) charakteryzuje się dużą nieliniowością
charakterystyki fazowej oraz dużą stromością nachylenia charakterystyki. W
paśmie przepustowym jak i zaporowym występują tętnienia. Filtr Eliptyczny
można stosować tylko tam, gdzie faza nie stanowi istotnego parametru
projektowego.
•Filtr Bessela lub Thompsona charakteryzuje się wyjątkowo płaską
charakterystyką fazową ale małą stromością charakterystyki amplitudowej. Ma
stłe opóźnienie grupowe.
8
Filtry aktywne
Współczynniki korekcyjne
Filtr górnoprzepustowy
Charakterystyka Butterwortha:
ω g = ω0
Charakterystyka Bessela:
ωg =
ω0
k lp
Charakterystyka Czebyszewa:
ω0
ω max =
ωg =
k lp
ω0
k alp
Filtry aktywne
Struktura Sallen-Key’a – filtr LP
ω0 =
1
R1 R2 C1C 2
1
Q=
H LP (s ) =
U wy (s )
U we (s )
=
R1 R2 C1C 2
 1
1 − KU
1

+
+
 R1C1 R2 C1 R2 C 2



KU
R1 R2 C1C 2
 1
1 − Ku
1
s 2 + 
+
+
R
C
R
C
R2 C 2
 1 1
2 1

1
 s +
R
R

1 2 C1C 2
KU = H 0 = 1 +
R4
R3
9
Filtry aktywne
Struktura Sallen-Key’a – filtr HP
Dla C1 = C2 = C i KU = 1
ω0 =
Q=
H HP (s ) =
U wy (s )
U we (s )
=
1
C R1 R2
1
2
R1
R2
KU s 2
 1
1 − KU
1
s 2 + 
+
+
R
C
R
C
R1C1
 2 1
2 2

1
 s +
R
R

1 2 C1C 2
Filtry aktywne
Struktura Sallen-Key’a – filtr BP
ω0 =
Q=
H BP (s ) =
U wy (s )
U we (s )
=
R1 + R2
R1 R2 R3 C1C 2
R1 + R2
R1 R2 R3 C1C 2
 1
1 − KU
1
1

+
+
+
R
C
R
C
R
C
R2 C1
3 2
3 1
 1 1



KU
s
R1C1
 1
1 − KU
1
1
s 2 + 
+
+
+
R2 C1
 R1C1 R3 C 2 R3 C1

R1 + R2
 s +
R1 R2 R3 C1C 2

10
Filtry aktywne
Wielokrotne ujemne SZ – filtr LP
ω0 =
1
R2 R3 C1C 2
 C  R
3
Q= 2
+
 C1  R2
KU
R2 R3C1C 2
H LP (s ) =
=
U we (s )

s
1
1
1 
1
 +
s 2 +  +
+
C1  R1 R2 R3  R2 R3 C1C 2
R2
+
R3
R2 R3 

R1 

−1
−
U wy ( s )
KU = H 0 = −
R2
R1
Filtry aktywne
Wielokrotne ujemne SZ – filtr HP
ω0 =
1
R1 R2 C 2 C3
 R  C
C3
C 2 
1
Q= 1
+
+

C2
C 3 
 R2  C 2 C 3

H HP (s ) =
U wy (s )
U we (s )
=
KU s 2
s  C
1
1 
1
s 2 +  1 +
+ +
R2  C2C3 C2 C3  R1 R2C2C3
KU = H 0 = −
−1
C1
C2
11
Filtry aktywne
Wielokrotne ujemne SZ – filtr BP
Dla C1 = C2 = C
Q=
ω 0 R2 C
ω0 =
2
=
ω0
ω gH − ω gL
R1 + R2
= ω gL ω gH
R1 R2 R3C 2
s
R1C1
H BP (s ) =
=
U we ( s )
 1
R1 + R2
1 
 +
s 2 + s
+
R
C
R
C
R
R
3 2 
1 2 R3 C1C 2
 3 1
−
U wy (s )
Filtry aktywne
Wielokrotne ujemne SZ – filtr BR
R
R 
H BR (s ) = − 6 H BP (s ) + 6 
R52 
 R51
Wzmocnienia obu torów sumatora muszą być
takie same, tzn.:
R R
R
3
⋅ 6 = 6
2 R1 R51 R52
12
Filtry aktywne
Filtry C przełączane
Filtry charakteryzują się:
- współczynniki transmitancji filtru nie zależą od wartości pojemności ale od ich
stosunków,
- częstotliwość graniczna filtru jest wprost proporcjonalna do f zegara, ze
współczynnikiem proporcjonalności zależnym od stosunku C.
Dzięki temu filtry:
- mają duża dokładność wykonania (niemożliwą w innych technologiach);
- mogą być automatycznie przestrajane poprzez zmianę f zegara.
Filtry aktywne
Filtry C przełączane – symulacja rezystancji
I=
U
R
I=
Rzast =
dQ d (UC S ) UC S
=
=
= UC S f S
dt
dt
TS
1
CS f S
13
Filtry aktywne
Filtry C przełączane – integrator odwracający
U wy
U we
=−
U wy
1
τs
U we
τ = CRZAST
τ = RC
gdzie:
1
τs
C
η
=
=
f S C S 2πf S
=−
Stosunek określany przez producenta:
η
2π
=
C
CS
η = (50 ÷ 200)
Filtry aktywne
Filtry C przełączane – integrator nieodwracający
Zmiana znaku Uwe poprzez oddawania ładunku przez zmianę polaryzacji C.
U wy
U we
=
f S CS 1
=
sC
τs
τ = CRZAST =
C
η
=
f S C S 2πf S
14
Filtry aktywne
Filtry C przełączane – II rzędu
Filtry aktywne
Filtry C przełączane – II rzędu
Filtr dolnoprzepustowy
U wy 3
U we
R1
R2
=
R1 2 2 2 R1
τ ω 0 s + τω 0 s + 1
R3
R4
−
Filtr górnoprzepustowy
U wy1
U we
−
=
R3
R2
R3
R3 1
1
+
+1
R1τ 2ω 02 s 2 R4τω 0 s
2πf S
ω0 =
ω0 =
η
2πf S
η
Filtr pasmowoprzepustowy
U wy 2
U we
R1
τω 0 s
R2
=
R1 2 2 2 R1
τ ω 0 s + τω 0 s + 1
R3
R4
−
ω0 =
2πf S
η
15
Podsumowanie:
1. Charakterystyki filtrów:
• Bessla (Thompsona):
• Czebyszewa
• Butterwortha
• Eliptycznego (Cauera)
1. Charakterystyka sekcji bikwadratowej (dolno-,
górno- , środkowoprzepustowej dla różnych Q
2. Zasada działania filtrów z przełączaną
pojemnością
16

UE_WBOL05_Filtry aktywne - Politechnika Wrocławska

Transkrypt

Podobne dokumenty

Komputer

Politechnika Wrocławska

MARZEC KWIECIEŃ MAJ CZERWIEC ASTRONOMIA FOTOGRAFIA

SAAB Filtr powietrza

RENOMOWANEJ FIRMY Pasujący do modeli - Toxicmoto

Komputer

filtr hoya uv (0) pro1d 62 mm