wpływ pola prędkości indukowanej na lot pocisku rakietowego

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 57, ISSN 1896-771X
WPŁYW POLA PRĘDKOŚCI INDUKOWANEJ
NA LOT POCISKU RAKIETOWEGO
ODPALANEGO ZE ŚMIGŁOWCA
Grzegorz Kowaleczko1,2, Mirosław Nowakowski1 ,
Edward Olejniczak1, Andrzej Żyluk1
1
Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych, 2Wyższa Szkoła Oficerska Sił Powietrznych
Streszczenie
W artykule przedstawiono sposób symulacji numerycznej przestrzennego lotu pocisku rakietowego klasy powietrze-ziemia odpalanego ze śmigłowca, na który w początkowej fazie lotu oddziałuje generowany przez wirnik strumień powietrza. Opisany został zarówno model ruchu pocisku, jak i model pola prędkości indukowanej przez wirnik nośny. Pokazano wyniki symulacji dla przypadku odpalania pocisku w zawisie oraz przy dużej prędkości postępowej. Wyniki te pozwoliły ocenić wpływ warunków odpalania pocisku na jego lot, a w szczególności na zasięg.
Słowa kluczowe: Balistyka zewnętrzna pocisku rakietowego, prędkość indukowana wirnika nośnego śmigłowca
INFLUENCE OF THE INDUCED VELOCITY FIELD
ON FLIGHT OF A MISSILE FIRING
FROM A HELICOPTER
Summary
This article shows the way of numerical simulation of spatial motion of a air-to-ground missille firing from
a helicopter. The missille is influenced by a induced field of a helicopter rotor in the initial phase of flight. Both
a mathematical model of missille spatial motion and a model of the velocity field induced by the rotor are
presented. Results of simulation for two cases of flight are shown - for the case of hovering and for the case of the
flight with high speed. This allows to evaluate an influence of flight conditions on courses of flight parameters, in
particular range missile.
Keywords: Missile external ballistics, the velocity field induced by helicopter rotor
1. WSTĘP
Chodzi tu o wpływ wiatru stałego lub też turbulencji
atmosfery.
Pocisk rakietowy powinien być odpalany ze śmigłowca
w sposób zapewniający maksymalną precyzję trafienia
w cel. Warunki w trakcie odpalania z nosiciela mogą
ulegać znacznym zmianom wynikającym ze stanu lotu
śmigłowca (prędkość i położenie przestrzenne). Również strumień powietrza generowany przez wirnik
nośny ma znaczny wpływ na pocisk w chwili jego
odpalania. Wirowa struktura tego strumienia jest
złożona, turbulentna zaś średnia jego prędkość, tzw.
prędkość indukowana, ulega znacznym zmianom zależnie od warunków pracy wirnika nośnego. Dodatko-
Ważnym elementem badań nowo projektowanych
pocisków rakietowych są badania, które pozwalają
określić ich różnorodne charakterystyki. Ostatecznym
etapem badań są badania poligonowe, ale poprzedzają
je często badania symulacyjne. Wyniki symulacji
pozwalają na wstępną ocenę poszukiwanych charakterystyk oraz na wskazanie potencjalnych zagrożeń.
Dają też możliwość szybkiej oceny wprowadzanych
zmian konstrukcyjnych na dynamiczne charakterystyki pocisku. Badania symulacyjne pozwalają też na
określenie wpływu warunków odpalenia pocisku na
jego lot oraz stwierdzenie, w jaki sposób pocisk reaguje na zaburzenia oddziałujące na niego w trakcie lotu.
19
WPŁYW POLA PRĘDKOŚCI INDUKOWANEJ NA LOT POCISKU RAKIETOWEGO…
układ Oxyz i Oxgygzg - poprzez kąty: kąt odchylenia Ψ, - kąt pochylenia Θ, - kąt przechylenia Φ;
układ Oxyz i Oxayaza poprzez kąty: - kąt ślizgu β, kąt natarcia α.
Wykonując sekwencję obrotów o kąty Ψ, Θ i Φ, można przeprowadzić transformację dowolnego wektora
z układu Oxgygzg do układu Oxyz:
⎡ [J ⎤
⎡ [⎤
(1)
⎢ \ ⎥ = / ⎢ \ ⎥
V J ⎢ J ⎥
⎢ ⎥
⎢⎣ ] J ⎥⎦
⎣⎢ ] ⎦⎥
wym czynnikiem wpływającym na pocisk rakietowy
jest wiatr, który może zmienić jego trajektorię lotu.
Z powyższych powodów ocena czułości pocisku na
tego typu zaburzenia jest istotna. Analizy takie można
przeprowadzać min. na drodze symulacji numerycznych. Należy w tym celu wykorzystać model przestrzennego ruchu pocisku. Kluczowym warunkiem
poprawności wyników obliczeń jest uwzględnienie
w nich wiarygodnych charakterystyk aerodynamicznych i masowych. Ostateczną ocenę poprawności
zastosowanych modeli symulacyjnych daje porównanie
wyników obliczeń z zarejestrowanymi w locie parametrami lotu.
W niniejszym opracowaniu przedstawiono model symulacyjny opisujący ruch przestrzenny pocisku rakietowego. Model ten uzyskano w wyniku modyfikacji
modelu używanego do badań dynamiki ruchu samolotów [4]. Podobne modele znaleźć można w literaturze
z zakresu balistyki zewnętrznej [1, 2, 3, 5]. Pokazano
też charakterystyki aerodynamiczne pocisku otrzymane na drodze obliczeń teoretycznych.
gdzie macierz Ls/g jest równa:
FRV Ψ FRV Θ
VLQ Ψ FRV Θ
− VLQ Θ ⎤
⎡
/V J = ⎢⎢FRV Ψ VLQ Θ VLQ Φ − VLQ Ψ FRV Φ VLQ Ψ VLQ Θ VLQ Φ + FRV Ψ FRV Φ FRV Θ VLQ Φ ⎥⎥
⎢⎣FRV Ψ VLQ Θ FRV Φ + VLQ Ψ VLQ Φ VLQ Ψ VLQ Θ FRV Φ − FRV Ψ VLQ Φ FRV Θ FRV Φ⎥⎦
(2)
2.3OGÓLNA POSTAĆ RÓWNAŃ
RUCHU POCISKU RAKIETOWEGO
Równania ruchu określone zostaną w ruchomym układzie współrzędnych związanym z pociskiem Oxyz.
2. MODEL RUCHU POCISKU
RAKIETOWEGO
2.3.1 RÓWNANIE RUCHU POSTĘPOWEGO
Wektorowe równanie ruchu postępowego środka masy
pocisku ma postać:
G P9 ∂P9
(3)
=
+ ȍ × P9 = )
GW
∂W
i może być zapisane w układzie Oxyz w postaci trzech
skalarnych równań różniczkowych zwyczajnych:
;
8& = + 59 − 4:
P
<
(4)
9& = + 3: − 58
P
=
:& = + 48 − 39
P
gdzie:
m – masa pocisku,
V – wektor prędkości bezwzględnej o składowych
7
9 = [8 9 : ] w ruchomym układzie Oxyz;
2.1 ZAŁOŻENIA
W celu analizy dynamiki ruchu pocisku przyjęto następujące założenia:
1. Pocisk jest ciałem sztywnym; jego masa i momenty bezwładności zmieniają się w początkowej fazie lotu w wyniku wypalania paliwa rakietowego;
2. Pocisk ma dwie płaszczyzny symetrii - są to
płaszczyzny Oxz i Oxy (rys. 1). Płaszczyzny te
są płaszczyznami symetrii geometrycznej, masowej i aerodynamicznej.
ȍ – wektor prędkości kątowej o składowych
7
ȍ = [3 4 5 ] w układzie Oxyz;
F – wypadkowa siła działająca na pocisk o składowych ) = [; < = ]7 w układzie Oxyz.
Rys.1. Układy współrzędnych Oxgygzg i Oxyz oraz kąty
transformacji
2.3.2 RÓWNANIE RUCHU OBROTOWEGO
2.2UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH
Wektorowe równanie ruchu obrotowego względem
środka masy pocisku ma następującą postać:
G . ∂. (5)
=
+ ȍ × . = 0 D + 07 + 0 I
GW
∂W
gdzie:
Ma – moment sił aerodynamicznych działających na
pocisk, który w układzie współrzędnych Oxyz ma następujące składowe 0D = [/ 0 1 ]7 .
W analizach zastosowano następujące prostokątne,
prawoskrętne układy współrzędnych. Są to:
Oxyz – układ związany z pociskiem;
Oxayaza – układ związany z przepływem;
Oxgygzg – układ związany z ziemią;
Układy te związane są ze sobą następującymi kątami:
20
GRZEGORZ KOWALECZKO, MIROSŁAW NOWAKOWSKI, EDWARD OLEJNICZAK, ANDRZEJ ŻYLUK
jących ruch przestrzenny pocisku traktowanego jako
bryła sztywna. Mogą być one zapisane w następującej
postaci:
MT – moment sił ciągu, który w układzie współrzędnych Oxyz ma jedną składową 07 = [/7 ]7 powodującą obrót wokół osi Ox.
Mf – moment od usterzenia, który w układzie współrzędnych Oxyz ma jedną składową 0 I = [/ I ]7
G;
= )W ; 6
GW
X jest dwunastoelementowym wektorem parametrów
lotu.
powodującą obrót wokół osi Ox.
Wektor krętu dla pocisku rakietowego jest równy:
; = [8 9 : 3 4 5 Φ Θ Ψ [ J \ J ] J ]
7
. = ,⋅ȍ
(6)
gdzie tensor momentów bezwładności I jest określony
następująco:
⎡ ,[
, = ⎢ − , \[
⎢
⎢⎣ − , ][
− , [\
,\
− , ][
− , [] ⎤
− , \] ⎥
⎥
, ] ⎥⎦
U,V,W – składowe prędkość lotu pocisku (względem
układu inercjalnego);
P, Q, R – prędkości kątowe przechylania, pochylania
i odchylania w układzie współrzędnych Oxyz;
Ψ, Θ i Φ – kąty: odchylenia, pochylenia i przechylenia;
xg, yg, zg, – współrzędne pocisku w inercjalnym układzie Oxgyg,zg.
(7)
Jeżeli uwzględnić, że płaszczyzny Oxz i Oxy są płaszczyznami symetrii pocisku, to niektóre składowe tensora momentów bezwładności są równe zeru:
(8)
, [\ , \[ , ]\ , \] = 3. SIŁY I MOMENTY DZIAŁAJĄCE NA POCISK RAKIETOWY
Jak to było stwierdzone powyżej, równania ruchu
zapisane są w układzie związanym z pociskiem. Oznacza to, że pochodne tensora I względem czasu są równe zeru1. Stąd mamy:
∂. ∂,ȍ ∂,
∂ȍ
∂ȍ
=
= ȍ+,
=,
∂W
∂W
∂W
∂W
∂W
3.1SIŁY
Prawa strona równania (3) zawiera wektor siły działającej na pocisk:
(14)
)=4+7+5
(9)
Po przekształceniach, na bazie równania (5), uwzględniając (7) i (8) otrzymuje się trzy skalarne równania
różniczkowe opisujące ruch obrotowy pocisku w układzie Oxyz:
gdzie: Q - ciężar pocisku, R - siła aerodynamiczna, T
- ciąg silnika.
Składowe siły F są równe:
3& = [/ + /7 + / I + (, \ − , ] )45 ]
,[
4& = [0 + (, ] − , [ )53 ]
,\
5& =
1 + (, \ − , ] )45
,]
[
(13)
; = 4[ + 7[ + 5[
< = 4 \ + 7\ + 5 \
(10)
(15)
= = 4 ] + 7] + 5]
Poszczególne składniki w wyrażeniach (15) określono
poniżej.
1. ciężar pocisku Q w układzie Oxgygzg ma tylko
jedną składową Q=[0,0,mg]T. Wykorzystując transformację (1) można obliczyć składowe ciężaru w układzie Oxyz:
]
Układy równań (4) i (10) uzupełnia się związkami
kinematycznymi pozwalającymi obliczyć prędkość
zmian kątów Ψ, Θ i Φ na postawie znajomości prędkości kątowych P, Q i R:
⎡4 [ ⎤
⎡ ⎤
⎢4 ⎥ = / ⎢ ⎥
VJ ⎢
⎢ \⎥
⎥
⎣⎢4] ⎦⎥
⎣⎢PJ ⎦⎥
& = 3 + (5 FRV Φ + 4 VLQ Φ )WJΘ
Φ
& = 4 FRV Φ − 5 VLQ Φ
Θ
(11)
& =
(5 FRV Φ + 4 VLQ Φ )
Ψ
FRV Θ
Dodatkowo, wykorzystując relacje (1), wektor prędkości środka masy pocisku ma w układzie inercjalnym
Oxgygzg składowe:
⎡8 J ⎤ ⎡ [& J ⎤
⎡8 ⎤
(12)
− ⎢
⎢ ⎥ ⎢& ⎥
⎥
=
=
/
\
9
V J ⎢9 ⎥
⎢ J ⎥ ⎢ J⎥
⎢⎣:J ⎥⎦ ⎢⎣ ]& J ⎥⎦
⎢⎣: ⎥⎦
(16)
2. Siła aerodynamiczna R ma dwie składowe - siłę
oporu Pxa o kierunku zgodnym z wektorem prędkości i
zwrocie przeciwnym do prędkości oraz siłę nośną Pza
prostopadłą do wektora prędkości leżącą w płaszczyźnie wyznaczonej przez osie Ox i Oxa. Pokazano to na
rys. 2. Kąty te zależą od kąta nutacji δ 2.
Równania (4), (10), (11) i (12) stanowią układ
dwunastu równań różniczkowych zwyczajnych opisu-
1
Jest to uproszczenie, ponieważ w trakcie pracy silnika
wypalane jest paliwo, co zmienia masę i momenty bezwładności.
Na rysunku zaznaczono też stosowane w analizach kąty
natarcia α i ślizgu β.
21
WPŁYW POLA PRĘDKOŚCI INDUKOWANEJ NA LOT POCISKU RAKIETOWEGO…
3[D
3]D
Q
β
\
Q
Q
Q
- siły oporu:
α
δ
9
8
3[D = & [D
ρ 9
ρ 9
(21)
6
(22)
6
gdzie: S – pole powierzchni /przekroju poprzecznego/;
ρ – gęstość powietrza.
Przykładowe przebiegi współczynników Cxa(δ,Ma)
i Cza(δ,Ma) pokazano na rysunkach 3 i 4. Otrzymano
je, wykonując serię obliczeń programem PRODAS [6],
wykorzystując geometrię konkretnego pocisku rakietowego. Mogą one być opisane następującymi zależnościami:
(23)
&[D = &[D + &[D VLQ δ
- siły nośnej:
:
β
]D
(20)
Wektor n3 określa kierunek siły nośnej pocisku Pza
/przeciwny zwrot/.
F. Znając liczbę Macha i kąt nutacji z charakterystyk
pocisku, odczytuje się wartości współczynników aerodynamicznych Cxa(δ,Ma) i Cza(δ,Ma).
G. Oblicza się wartości sił aerodynamicznych:
0
\D
Q × Q Q × Q Q =
[
9
[D
Rys.2. Siły działające na pocisk
Sposób wyznaczenia składowych siły aerodynamicznej
w układzie Oxyz jest następujący:
A. Definiuje się wektor jednostkowy n zgodny z osią
Ox, który ma w układzie związanym z pociskiem Oxyz
składowe n=[1,0,0]T.
B. Tworzy się wektor jednostkowy n1=[n1x,n1y,n1z]T
zgodny z osią Oxa /wektorem prędkości pocisku
względem powietrza 9 3/ . Jego składowe w układzie
3]D = & ]D
&]D = &]D VLQ δ + &]D VLQ δ
(24)
Oxyz można obliczyć, znając składowe prędkości
n1=[U*,V*,W*]T:
8
,
,
9
Q [ =
Q \ =
8 + 9 + :
8 + 9 + :
Q =
Q × Q
=
Q × Q
(Q] ) + (Q \ )
& ]D
(19)
0D
δ
Wektor n2 określa oś, względem której działa moment
pochylający M.
E. Tworzy się wektor jednostkowy n3=[n3x,n3y,n3z]T
prostopadły do płaszczyzny utworzonej przez wektory
n1 i n2. Można go obliczyć z iloczynu wektorowego:
wektorów n1 i n2:
Rys.4. Współczynnik siły nośnej pocisku rakietowego
H. Oblicza się składowe siły oporu Pxa na osie układu
Oxyz:
3[D B [ = − 3[D ⋅ Q [ , 3[D B \ = − 3[D ⋅ Q \ , 3[D B ] = − 3[D ⋅ Q] (25)
I. Oblicza się składowe siły nośnej Pza na osie układu
Oxyz:
3]D B [ = − 3]D ⋅ Q [ , 3]D B \ = − 3]D ⋅ Q \ , 3]D B ] = − 3]D ⋅ Q ] (26)
3
δ
Rys.3. Współczynnik siły oporu pocisku rakietowego
D. Tworzy się wektor jednostkowy n2=[n2x,n2y,n2z]T
prostopadły do płaszczyzny utworzonej przez osie Ox
i Oxa. Można go obliczyć z iloczynu wektorowego
wektorów n i n2:
⎡ ⎤
⎥
⎢
⎢ Q] ⎥
⎢⎣ − Q \ ⎥⎦
Wektor n1 określa kierunek siły oporu pocisku Pxa
/przeciwny zwrot/.
C. Określa się kąt nutacji /przestrzenny kąt natarcia/
- kąt pomiędzy wektorem prędkości i podłużną osią
pocisku:
(18)
δ = DUFFRV Q[
0D
8 + 9 + :
(17)
& [D
Q] =
:
Prędkość V* będzie zdefiniowana w dalszej części opracowania.
22
GRZEGORZ KOWALECZKO, MIROSŁAW NOWAKOWSKI, EDWARD OLEJNICZAK, ANDRZEJ ŻYLUK
J. Oblicza się składowe całej siły nośnej na osie układu Oxyz:
5[ = 3[D B [ + 3]D B [ , 5 \ = 3[D B \ + 3]D B \ , 5] = 3[D B ] + 3]D B ] (27)
/ I = &O
ρ 9
(33)
6G
3. Siła ciągu silnika T ma tylko jedną składową
skierowaną wzdłuż osi podłużnej pocisku Ox:
T=[T,0,0]T
(28)
Ciąg silnika uwzględnia się tylko na aktywnym odcinku toru lotu. Przykładowy przebieg zmian ciągu silnika rakietowego pokazano na rys. 5.
&P
δ
0D
Rys.6. Współczynnik statycznego momentu pochylającego
pocisku rakietowego
7>1@
Współczynnik Cl można obliczyć z zależności:
3G
&O = &Oδ δ I + &O3
9
(34)
Pierwszy składnik zależy od wychylenia usterzenia,
zaś drugi związany jest z tłumieniem przechylania.
W>V@
Rys.5.Ciąg silnika rakietowego T
4. PRĘDKOŚĆ POCISKU
WZGLĘDEM POWIETRZA
3.2MOMENTY SIŁ
Na rys. 2 pokazano między innymi wektor momentu
sił aerodynamicznych Ma. Moment ten działa na
pocisk, obracając go w płaszczyźnie wyznaczonej przez
osie Ox i Oxa, tzn. wokół osi określonej wektorem n2.
Wartość tego momentu można wyznaczyć z zależności:
ρ 9
(29)
6G
0D = &P
gdzie d - wymiar charakterystyczny /średnica pocisku/, Cm - współczynnik momentu pochylającego,
który oblicza się z zależności:
4G
(30)
&P = &P VLQ δ + &P4
W wyrażeniach (21), (22) i (27), na podstawie których
oblicza się siłę oporu, siłę nośną oraz moment działający na pocisk rakietowy, występuje prędkość pocisku
względem powietrza V*. Prędkość ta stanowi różnicę
pomiędzy prędkością bezwzględną pocisku V i prędkością powietrza Vw.
(30)
9 = 9 − 9Z
Na rys. 7 pokazano wszystkie prędkości, ich składowe
oraz kąty nutacji, natarcia i ślizgu.
9
δ α
\
Pierwszy składnik z wzoru (30) pokazano na rys. 6.
Drugi składnik decyduje o tłumieniu.
Moment Ma ma składowe Ma=[L,M,N]T, które można
obliczyć, uwzględniając wektor jednostkowy n2:
(31)
/ = 0 ⋅ Q [ , 0 = 0 ⋅ Q \ , 1 = 0 ⋅ Q ]
β
9
9
W równaniu opisującym ruch obrotowy występuje
również moment generowany przez układ napędowy
MT=[LT,0,0]T. Ma on jedną składową LT "rozkręcającą" pocisk wokół osi Ox na początkowym odcinku toru
lotu. Ten obrót może być wywołany dzięki odpowiedniemu ukształtowaniu dysz wylotowych silnika rakietowego. Moment LT oblicza się z zależności:
(32)
/7 = D7
9Z
]
9
8
:
8
:
[
:Z
8Z
9Z
9
Rys.7. Składowe prędkości oraz kąty nutacji δ, natarcia α
i ślizgu β
Uwzględnienie prędkości wiatru Vw umożliwia badanie
lotu pocisku w zmiennych warunkach atmosferycznych. Prędkość ta jest określana najczęściej w układzie Oxgygzg. Z tego powodu w obliczeniach należy
zastosować macierz transformacji Ls/g, tzn. we wzorze
(30) zamiast Vw należy użyć Ls/gVw.
Jeżeli pocisk odpalany jest z pokładu śmigłowca, to
w obliczaniu prędkości pocisku względem powietrza
należy uwzględnić prędkość indukowaną generowaną
przez wirnik nośny Vind. Prędkość ta oddziałuje na
gdzie a jest umownym "ramieniem działania" siły
ciągu, które można określić, znając charakterystyki
podane przez producenta w dokumentacji pocisku.
Odpowiednie wychylenie usterzenia służy do wytworzenia momentu przechylającego Mf=[Lf,0,0]T powodującego obrót wokół osi Ox pocisku. Jego jedyna
składowa jest równa:
23
WPŁYW POLA PRĘDKOŚCI INDUKOWANEJ NA LOT POCISKU RAKIETOWEGO…
(
)
pocisk, gdy znajduje się on pod wirnikiem4. Można
przyjąć, że ma ona jedną składową - skierowaną
wzdłuż osi wirnika pionowo do dołu.
Zakładając, że oś wirnika jest równoległa do osi Oz
układu związanego z pociskiem w chwili początkowej
prędkość indukowana ma w układzie Oxyz składowe
Vw=[0,0,Vind]T. Gdy pocisk znajduje się pod wirnikiem
jego prędkość względem powietrza jest równa:
(31)
9 = 9 − / V J 9Z − 9LQG
µ − µ
π
+ VLQα ZQ
− µ − µ
N = −
− VLQα ZQ
Prędkość indukowaną można obliczyć z wykorzystaniem analitycznych, uproszczonych zależności
/patrz [8, 11]/. Wzory te pozwalają określić składową
prędkości indukowanej prostopadłą do płaszczyzny
wirnika. Przykładowe zależności:
- dla zawisu stała prędkość:
7
(32)
9LQG B ]DZ =
ρ6ZQ
(41)
N =
(
N = −
)
(39)
⎞⎛ + VLQ α ZQ ⎞
⎟⎜
⎟⎜ − VLQ α ⎟⎟
ZQ ⎠
⎠⎝
(40)
⎛ + VLQ α ZQ ⎞ ⎜⎜
⎟⎟
⎝ − VLQ α ZQ ⎠
⎛ − µ
µ + µ + µ + ⎜⎜
⎝ + µ
⎛U⎞
⎝5⎠
µ = − ⎜ ⎟
⎞
⎟
⎟
⎠
⎛ + VLQ α ZQ ⎞ (42)
⎜⎜
⎟⎟
⎝ − VLQ α ZQ ⎠
(r - odległość punktu od
osi wirnika, R - promień wirnika),
αwn=arctan(Usm/Wsm) – kąt natarcia wirnika nośnego.
5. PRZYKŁAD OBLICZENIOWY
I WNIOSKI
Na podstawie opisanego powyżej modelu ruchu pocisku rakietowego przeprowadzono szereg obliczeń testowych. Ich celem było określenie wpływu oddziaływania wirnika nośnego na lot pocisku. Założono, że
pocisk odpalany jest ze śmigłowca wykonującego
ustalony lot poziomy z różnymi prędkościami, przyjmując jednocześnie, że początkowy kąt pochylenia
pocisku jest równy zeru. Średnią wartość prędkości
indukowanej, obliczoną z wykorzystaniem zależności
(32) i (34), dla różnych prędkości lotu śmigłowca
pokazano na rys. 8. Prędkością początkową pocisku
jest prędkość lotu śmigłowca.
gdzie: Ww/o – pionowa prędkość śmigłowca.
- dla lotu postępowego stała prędkość z rozwiązania
równania nieliniowego:
)
Oznaczono tu:
gdzie: T – ciąg wirnika nośnego równy ciężarowi
śmigłowca; Swn – pole powierzchni wirnika nośnego;
- dla pionowego wznoszenia lub opadania stała prędkość z rozwiązania równania nieliniowego:
(33)
ρ6 ZQ :Z R + 9LQG 9LQG = 7
ρ6ZQ9LQG 8 VP + 9VP + :VP − 9LQG = 7
(
(
N = −
)
⎛ − µ
µ + µ + µ − ⎜⎜
⎝ + µ
π
N =
− µ
(38)
(34)
gdzie: Usm, Vsm, Wsm są składowymi prędkości lotu
śmigłowca. Usm jest składową wzdłuż prostej otrzymanej w wyniku przecięcia płaszczyzny wirnika
i płaszczyzny symetrii kadłuba, Vsm jest prostopadła
do płaszczyzny symetrii kadłuba i leży w płaszczyźnie
wirnika. Wsm jest zgodny z osią wirnika nośnego.
- dla lotu postępowego - zmienna wzdłuż azymutu
prędkość według modelu Glauerta:
U
⎛
⎞
(35)
9LQG = 9LQG B ⎜ + . FRVψ ⎟
5
⎝
⎠
gdzie Vind_0 oblicza się z rozwiązania równania (34),
ψ jest azymutem łopaty mierzonym od belki ogonowej zgodnie z kierunkiem obrotów wirnika nośnego,
zaś współczynnik K jest równy:
8 VP
(36)
9LQG B − :VP
.=
8 VP
+
9LQG B − :VP
9LQG>PV@
9VP>PV@
Rys.8. Prędkość indukowana przez wirnik nośny
Na rysunkach 9÷13 przedstawiono przebieg wybranych parametrów lotu dla dwóch skrajnych przypadków - zawisu oraz lotu z prędkością 200 km/h. Rys.
9 pokazuje, że pocisk na aktywnym odcinku nabiera
prędkości około 600m/s, która następnie maleje.
Z porównania przebiegów odnoszących się do zawisu
i do lotu postępowego wynika, że odpalenie pocisku
w locie postępowym powoduje:
wzrost bezwzględnej prędkości pocisku w wyniku
sumowania się prędkości nosiciela i prędkości uzyskiwanej poprzez pracę silnika rakietowego (rys.9)
i wzrost zasięgu lotu (rys.12);
- dla lotu postępowego - zmienna wzdłuż azymutu
i promienia prędkość według modelu MangleraSquire'a:
⎛
⎞
9LQG = 9LQG B ⎜ N − N FRVψ + N FRV ψ − N FRV ψ + N FRV ψ ⎟
⎝
⎠
(37)
gdzie:
4
W rzeczywistości może to być czas krótszy, ze względu na
skośny kształt strumienia zawirnikowego w trakcie lotu
postępowego.
24
GRZEGORZ KOWALECZKO, MIROSŁAW NOWAKOWSKI, EDWARD OLEJNICZAK, ANDRZEJ ŻYLUK
zmniejszenie kąta pochylenie pocisku /rys.10/;
zmniejszenie kąta odchylenia pocisku /rys.11/;
niewielkie zmiany prędkości kątowej przechylania
/rys.13/.
Na początkowych fragmentach przebiegów kątów
pochylenia i przechylenia, przedstawionych na rysunkach 10 i 11 można zauważyć szybko tłumione oscylacje kątów, co świadczy że pocisk jest dynamicznie
stateczny. Rysunki te pokazują też, że wpływ prędkości indukowanej na te kąty jest istotny i tym większy,
im mniejsza jest wartość prędkości postępowej nosiciela. Wynika to z dużych wartości prędkości indukowanej przy małych prędkościach lotu śmigłowca (rys.8).
Przeprowadzając obliczenia dla szeregu pośrednich
wartości prędkości nosiciela, oceniono wpływ prędkości indukowanej na dwa zasadnicze parametry - zasięg
i odchylenie boczne. Wyniki zbiorcze pokazano na
rysunkach 14 i 15. Wynika z nich, że prędkość indukowana zmniejsza zasięg (rys.14), nawet o około 150
metrów oraz powoduje odchylenie punktu upadku
maksymalnie o około 12 metrów (rys.15). Stąd wniosek, że tak duży wpływ prędkości indukowanej na
celność strzelania powinien być uwzględniany w procesie celowania.
+>P@
NPK
XZ]JOĊGQLRQD9LQG
]DZLV
[J>P@
Rys.12. Rzut pionowy trajektorii na płaszczyznę Oxgzg
3>UDGV@
]DZLV
NPK
W>V@
Rys.13. Prędkość kątowa przechylania P
]DVLĊJ>P@
8>PV@
NPK
]DZLV
EH]9LQG
XZ]JOĊGQLRQD9LQG
EH]9LQG
RGFK\OHQLH>P@
Θ >GHJ@
NPK
XZ]JOĊGQLRQD9LQG
]DZLV
W>V@
XZ]JOĊGQLRQD9LQG
9VP>NPK@
Rys.10. Kąt pochylenia Θ
Rys.15. Odchylenie boczne pocisku rakietowego
NPK
Ψ >GHJ@
Rys.14. Zasięg pocisku rakietowego
Rys.9. Prędkość pocisku V
9VP>NPK@
W>V@
]DZLV
XZ]JOĊGQLRQD9LQG
W>V@
Rys.11. Kąt odchylenia Ψ
25
WPŁYW POLA PRĘDKOŚCI INDUKOWANEJ NA LOT POCISKU RAKIETOWEGO…
Literatura
1.
Baranowski L.: Effect of the mathematical model and integration step on the accuracy of the results of computation of artillery projectile flight parameters. Bull. Pol. Ac.:Tech. 2013, 61 (2), p. 475-484.
2. Ⱦɦɢɬɪɢɟɜɫɤɢɣ Ⱥ.Ⱥ.: ȼɧɧɲɧɹɹ ɛɚɥɥɢɫɬɢɤɚ Ɇɨɫɤɜɚɂɡɞ. Ɇɚɲɢɧɨɫɬɪɨɟɧɢɟ, 1972.
3. Gacek J.: Balistyka zewnętrzna. Warszawa: Wyd. WAT, 1998.
4. Kowaleczko G.: Zagadnienie odwrotne w dynamice lotu statków powietrznych. Warszawa: Wyd. WAT, 2003.
5. McCoy R.L.: Modern exterior ballistics. Atglen PA, Schiffer Publishing, 2012, ISBN: 978-0-7643-3825-0
6. PRODAS - User Manual.
7. Shapiro J.: Balistyka zewnętrzna. Warszawa: Wyd. MON, 1956.
8. Kowaleczko G.: Model śladu zawirnikowego wirnika nośnego śmigłowca. Sprawozdanie z pracy 14-4249-03. Warszawa: Wyd. ITWL, 2012.
9. Ɇɢɥ Ɇ.Ʌ.: ȼɟɪɬɨɥɟɬɵ - ɪɚɫɱɟɬ ɢ ɩɪɨɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɟ. Ɇɨɫɤɜɚ, ɂɡɞ. Ɇɚɲɢɧɨɫɬɪɨɟɧɢɟ, 1966
10. Bramwell A. R. S.: Helicopter dynamics. London: Edward Arnold Publishers Ltd., 1986.
11. Mangler K. W., Squire H., B.: The induced velocity field of a rotor. London, Reports of Memoranda, No. 2624,
1950.
26