MATEMATYKA: KLASA II LO LISTA ZADAŃ

MATEMATYKA: KLASA II LO
LISTA ZADAŃ - KRZYWE STOŻKOWE
OKRĄG
Zad. 1) Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt P (8, 9) i stycznego do obu osi układu.
Zad. 2) Napisz równanie okręgu stycznego do osi OX wiedząc, że jego środek należy do osi OY .
Zad. 3)Napisz równanie okręgu o promieniu r = 3 stycznego do obu osi
układu.
Zad 4) Napisz równanie okręgu o środku S(1, −3) przechodzącego przez
punkt A(3, 5).
Zad. 5) Napisz równanie okręgu o promieniu r = 8 przechodzącego przez
punkty A(2, 7) i B(−2, 1).
Zad. 6) Zapisz równanie okręgu we współrzędnych biegunowych, jeśli jego
równanie we współrzędnych kartezjańskich wyraża się wzorem:
x2 − 8x + y 2 − 8y = 0
Zad 7.) Zapisz równanie okręgu we współrzędnych biegunowych, jeśli jego
równanie we współrzędnych kartezjańskich wyraża się wzorem:
√
x2 − 2x + y 2 + 2 3y + 1 = 0
Zad. 8) Znajdź równanie stycznej do okręgu x2 + y 2 = 4 , równoległej do
prostej y = 2x + 1. Zad. 9) Znajdź równanie stycznej do okręgu x2 + y 2 = 4
, prostopadłej do prostej y = x + 3.
Zad. 10) Znajdź równanie stycznej do okręgu x2 + y 2 = 4 , przechodzącej
przez punkt P (3, 5).
ELIPSA
Zad. 11) Napisz równanie elipsy, której oś duża jest równa 20, a mimośród
wynosi 0, 8.
Zad. 12) Narysuj elpisę o równaniu x2 − 4x + 4y 2 = 0. Wyznacz jej ogniska
i mimośród.
Zad. 13) Sprawdź, które z punktów: (6, 1), ( 32 , 13
3 ), (−6, −2) należą do elipsy
x2 + 2y 2 = 38.
Zad. 14) W elipsie 9x2 + 25y 2 = 225 znajdź połowę wielkiej osi, połowę
małej osi, odległość ogniskową oraz mimośród.
Zad. 15) Napisz równanie elipsy, która ma ogniska F1 (−3, 0), F2 (3, 0) i zawiera punkt (4, 1).
Zad. 16) Znajdź równanie stycznej do elipsy 9x2 + 20y 2 = 180 w punkcie o
odciętej x = 10
3 .
1
Zad. 17) Znajdź równanie stycznej do elipsy 3x2 + 5y 2 = 120 równoległej
do prostej x + 3y + 6 = 0.
HIPERBOLA
5
Zad. 18) Sprawdź, które z punktów: (−4, 0), (5, 49 ), (− −13
3 , 4 ) należą do hi2
2
perboli 9x − 16y = 144.
Zad. 19) Znajdź połowę osi rzeczywistej, asymptoty, ogniska i mimośród
hiperboli o równaniu 16x2 − 9y 2 = 144.
Zad. 20) Napisz równanie hiperboli, która ma ogniska F1 (−5, 0), F2 (5, 0) i
oś rzeczywistą 2a = 8.
Zad. 21) Napisz równanie hiperboli, która ma ogniska F1 (2, 4), F2 (6, 1) i
mimośród m = 35 .
Zad. 22) Napisz równanie hiperboli, która ma ogniska F1 (−10, 0), F2 (10, 0)
przechodzącej przez punkt (7 21 , −6).
Zad. 23) Napisz równanie hiperboli przechodzącej przez punkt (10, −3) o
prostopadłych asymptotach przecinających się na osi OY, z których jedna
ma równanie y = 53 x.
Zad. 24) Napisz równanie hiperboli o ogniskach F1 (−3, 0), F2 (3, 0), która
ma:
• oś rzeczywistą 2a = 4
• oś urojoną 2b = 5
• mimośród m = 2
Zad. 25) Znajdź asymptoty hiperboli o równaniu 9x2 −18x−4y 2 +16y−43 =
0.
PARABOLA
Zad. 26) Napisz równanie paraboli o ognisku F i kierownicy k, jeżeli:
• k : x = −3, F = (3, 0)
• k : y = −1, F = (0, 1)
Zad. 27) Podaj współrzędne ogniska oraz równanie kierownicy dla paraboli
o równaniu y 2 = 6x.
Zad. 28) Podaj współrzędne ogniska oraz równanie kierownicy dla paraboli
o równaniu y 2 − 10x = 0.
Zad. 29) Podaj współrzędne ogniska oraz równanie kierownicy dla paraboli
o równaniu x2 = y − 3.
2
INNE
Zad. 30) Jaką krzywą przedstawiają poszczególne równania:
• 2x2 + 4y 2 + 4x − 24y + 30 = 0
• −x2 + y 2 + 2x + 4y − 1 = 0
• 4x2 − y 2 + 16x + 2y + 15 = 0
• x2 − 4x − 4y − 8 = 0
Znajdź środek i półosie, wzglęednie wierzchołek i parametr.
Do poznania matematyki nie prowadzi królewska droga.
(Euklides, grecki matematyk i fizyk, IV w. p.n.e)
MS
3