ekonometria i - E-SGH

EKONOMETRIA I
Spotkanie 12, dn. 12.12.2008
Zad. 1) Zagadnienie diety
Marta prowadzi hodowlę zwierząt. Minimalne dzienne zapotrzebowanie hodowli na
mikroelementy M1, M2 i M3 wynosi 300, 800 i 700 jednostek, przy czym dla mikroelementu
M1 maksymalna dzienna dawka wynosi 1500 jednostek. Na rynku dostępne są trzy rodzaje
pasz P1, P2 i P3. Jeden kilogram paszy P1 zawiera 40 jednostek mikroelementu M1, 10
jednostek M2 i 30 jednostek M3. W przypadku pasz P2 i P3 zawartość mikroelementów M1,
M2 i M3 w 1 kg wynosi 50, 50 i 20 oraz 70, 30 i 20. Cena jednego kilograma pasz P1 wynosi
5 zł, P2 - 9 zł, a P3 - 6 zł. Skonstruować zadanie, na podstawie którego Marta może ustalić,
które pasze i w jakich ilościach powinna zakupić, aby dostarczyć swojej hodowli powyższe
trzy mikroelementy w odpowiednich ilościach po jak najmniejszym koszcie.
Zad. 2.) Zagadnienie portfela inwestycyjnego I
Fundusz inwestycyjny przeznacza kapitał wartości 2 mln zł na portfel zrównoważonego
wzrostu. Dział analiz inwestycji i ryzyka wyselekcjonował najlepsze inwestycje w czterech
grupach inwestycyjnych: obligacji skarbowych (OS), obligacji emitowanych przez jednostki
samorządu terytorialnego (OST), akcji (A) oraz depozytów bankowych (B). Portfel
zrównoważonego wzrostu powinien charakteryzować się dość umiarkowanym ryzykiem. Z
tego względu dział analiz zaleca dywersyfikację ryzyka poprzez nałożenie ograniczeń na
udziały poszczególnych rodzajów inwestycji w łącznej wartości portfela inwestycyjnego. Dla
inwestycji w grupach OST i A ustalony jest maksymalny ich udział w wartości portfela;
wynosi on 30% dla grupy OST oraz 40% dla grupy A. Natomiast obligacje skarbowe
powinny stanowić co najmniej 20% wartości portfela. Dane o wyselekcjonowanych
inwestycjach w każdej z wymienionych grup inwestycji zawarte są w tabeli. Jaki portfel
inwestycyjny powinien dobrać fundusz, aby zmaksymalizować przewidywaną stopę zwrotu z
inwestycji w najbliższym roku?
Zad. 3.) Zagadnienie portfela inwestycyjnego II
Rozważmy ponownie cztery inwestycje z powyższego przykładu. Dla każdej z nich
oszacowana została wartość oczekiwana stopy zwrotu oraz odchylenie standardowe w skali
roku:
Fundusz poszukuje portfela o jak największej wartości oczekiwanej stopy zwrotu oraz ryzyku
nie przekraczającym 5,1%. O rozważanych inwestycjach wiadomo, że ich stopy zwrotu są
niezależnymi zmiennymi losowymi.
Zad. 5.) Zagadnienie mieszanki
Firma IBS (Idealna Benzyna Silnikowa) wytwarza trzy typy benzyny IBS98, IBS95 i IBS94.
Są produkowane w wyniku mieszania benzyn podstawowych dostępnych na rynku
producenta. W bieżącym tygodniu IBS może zakupić cztery rodzaje benzyny: BP1, BP2, BP3
i BP4, w ilościach do 300 tys. litrów każdej z nich. Ceny sprzedaży i ceny zakupu
poszczególnych benzyn podane są w tabelach:
Wymienione typy benzyny IBS oraz BP różnią się liczbą oktanową i zawartością siarki. W
procesie mieszania różnych typów benzyn nie ma strat, a liczba oktanowa mieszanki jest
przeciętną (średnią ważoną, z odpowiednimi wagami) liczb oktanowych jej składowych.
Podobnie jest w przypadku zawartości siarki. Na przykład w wyniku zmieszania 3 litrów
benzyny BP1 i 2 litrów benzyny BP2 powstaje benzyna o liczbie oktanowej 98,8
(=0,6·102+0,4·94) i zawartości siarki 0,016% (=0,6·0%+0,4·0,04%). Koszt wytworzenia
mieszanki benzynowej jest stały i wynosi 30 zł na 100 litrów mieszanki. IBS może
wyprodukować co najwyżej jeden milion litrów benzyny tygodniowo. Umowy ze stałymi
odbiorcami produktów IBS opiewają na dostawy 200 tys. litrów mieszanki każdego typu w
najbliższym tygodniu. Odbiorcy ci są jednak chętni zakupić dodatkowo co najwyżej 50 tys.
litrów mieszanki każdego typu. Ile benzyny każdego typu powinna wytworzyć firma IBS w
najbliższym tygodniu, aby zmaksymalizować zysk?
Zad. 5.) Zagadnienie harmonogramu
Firma kurierska zajmuje się organizacją dostaw i dostarczaniem pilnych przesyłek na terenie
Warszawy przez 7 dni w tygodni. Zapotrzebowanie na usługi kurierskie jest zróżnicowane w
zależności od dnia tygodnia. Na podstawie dotychczasowych doświadczeń działu zamówień
dla każdego dnia tygodnia określono minimalną liczbę kurierów niezbędną do sprawnej
realizacji dostaw. Minima te podane są w tabeli:
Kurier pracuje 8 godzin dziennie i pracodawca ma obowiązek zapewnienia mu 2 dni wolnych
po przepracowaniu 5 dni pod rząd. Ułożyć zadanie optymalizacyjne pozwalające firmie
ustalić minimalną liczbę kurierów.
Zad. 6.) Zagadnienie przydziału
Klub sportowy wystawia w zawodach pływackich pięcioosobową reprezentację. Tabela
podaje średnie czasy uzyskiwane przez zawodników w różnych stylach pływackich na
dystansie 100 metrów. Jak najlepiej ustawić sztafetę 4 x 100 metrów stylem zmiennym?
Zad. 7.) Zadanie transportowe
Firma XXX zajmuje się zbieraniem i przetwarzaniem surowców wtórnych. Surowce zbierane
są w magazynach M1, M2 i M3, a przetwarzane w zakładach zlokalizowanych w
miejscowościach Z1, Z2, Z3 i Z4. Na rysunku 12.1 podane są informacje o zasobach
magazynów (w tonach), mocach produkcyjnych zakładów (wyrażonych w tonach wkładu
surowców) i odległościach między magazynami a zakładami (w km). Na przykład, liczba 700
przy M1 oznacza, że w magazynie M1 znajduje się 700 ton surowców wtórnych, zaś liczba
500 przy Z1 oznacza, że zakład Z1 może przetworzyć maksymalnie 500 ton. Odległość
między magazynem M1 a zakładem Z1 wynosi 50 km. Zadaniem działu logistyki jest
zaplanowanie przewozów z magazynów do zakładów, tak aby łączny koszt transportu był jak
najmniejszy. Wiadomo, że koszt przewozu 1 tony na odległość jednego km wynosi 10 zł.
Zad. 8.) Zadanie transportowe niezbilansowane I
Przyjmijmy, że zasoby w powyższych magazynach wynoszą 900 ton w przypadku magazynu
M1 oraz po 1000 ton w przypadku magazynów M2 i M3.
Zad. 9.) Zadanie transportowe niezbilansowane II
Przyjmiemy, że zdolności w powyższych zakładach wynoszą 800 ton w przypadku zakładów
Z1 i Z2 oraz 700 ton dla pozostałych zakładów.