Liczby i działania

1.
Załóżmy, że U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Potraktuj zbiór U jako przestrzeń i wyznacz zbiory A’,
AB, AB, A\B, A’\B, A’B, (AB)’, jeśli A=
x : x  C  x  3, B= x : x  N

 x 10
A  x : x  N  x jest liczbą pierwszą  x  19 oraz
B  x : x  N  x jest liczbą nieparzystą  x  17. Wyznacz zbiory A  B , A  B ,
A\ B.
3. Załóżmy, że U  0,1,2,3,4,5,6,7,8. Potraktuj zbiór U jako przestrzeń i wyznacz zbiory: A' , B '
2
oraz A'B' , jeśli A  x : x  N  x 8, B  x : x  N  x  15
2.
Dane są zbiory:
1



 7

 16  2 3 17 
4. Dany jest zbiór A = 1 ; 2 ; 
 ; 4 ; ; 1, (74); 1.
8
27 3
 49 




Wypisz ze zbioru A liczby wymierne i przedstaw je w postaci ułamka niewłaściwego
nieskracalnego. Wypisz liczby niewymierne, które należą do zbioru A.
b) Ustaw liczby wymierne należące do zbioru A w kolejności od najmniejszej do największej.
a)
3
5
4
x  .
13
13 13
3 < x < y < 2.
d) Podaj jedną liczbę wymierną x i jedną liczbę niewymierną y takie, że
Podaj przykład liczby rzeczywistej x, która spełnia warunek:
c)
5.
6.
a)
Niech zbiór C będzie przestrzenią; AC oznacza zbiór liczb, przez które jest podzielna liczba 14, BC
oznacza zbiór liczb, których odległość od 0 na osi liczbowej jest nie mniejsza niż 8. Wyznacz:
a) największy podzbiór X zbioru liczb pierwszych, zawarty w zbiorze A;
b) zbiór (N – B)A;
c) zbiór (C–  B).
Oblicz wartość wyrażenia:

 1
3 4 +  1
 2
9
1
3
2
8 

2
9  1,5  9
b)
1
1, 5





 27
  23 
 27  .





2
3

16 

0,375  9   3 1  4

81


2
3
c)
3
7.
Usuń niewymierność z mianownika ułamka:
8.
Doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie
9.
Zamień na ułamek zwykły liczbę 2,3(25); 0,(21); 1,0(3)
2 3
1 2
,
4
7 2
1
3

9  3 3 1
2
7 2

1
3
10. Zapisz wyrażenie
1 2
7
7
w postaci potęgi liczby 7.
1
4
 49  1
7
343  49 
11. Oblicz korzystając z własności potęg:
4
1
4
   (36)
6

a)
,
10 4  (0,3) 4
12. Sprowadź wyrażenia do najprostszej postaci:
a)
2
1
 
 1  2
2
1


b)  27 3      .



  16  

x  13  4x  12  2  x4  2x  x 2 
.
1 2 7
3


b) 23x  5  x  3  3x  1 x  x  1
13. Rozłóż wyrażenia na czynniki, korzystając z odpowiedniego wzoru skróconego mnożenia:
2
3
2
n 2  25m 4  10m 2 n
4
2 2
4
b) 36 p  12 p q  q
a)
c) 3  z y
14. Uzasadnij, że reszta z dzielenia przez 3 sumy kwadratów trzech dowolnych kolejnych liczb naturalnych
wynosi 2.
2
6
15. Wykaż, że liczba 324 – 1 jest podzielna przez 13.
16. Oblicz wartość wyrażenia:
a) 242 − 300 + 338 − 48
b)
12 + 75 + 24 + 96
17. Rozwiąż równanie:


217  x  164  3  5  48  x  3  217 .