KINEMATYKA W rozwiązaniach zadań

KINEMATYKA
W rozwiązaniach zadań rachunkowych przedstaw tok rozumowania prowadzący
do ostatecznego wyniku oraz pamiętaj o jednostkach. Pisz czytelnie, błędne zapisy
wyraźnie przekreśl.
Zadanie 1. Równania opisujące zależność współrzędnej wektora położenia dwóch różnych
punktów materialnych od czasu mają postać:
[m] oraz
[m].
a) Określ czas i położenie miejsca spotkania tych ciał. Za jednostkę długości przyjmij metr, za
jednostkę czasu – sekundę.
b) Wyznacz prędkość tych ciał względem siebie.
Zadanie 2. Ciało A w punkcie o współrzędnej x0A
0 m ma prędkość początkową 4 m/s i
porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem o wartości 0,4 m/s2. Ciało B
w punkcie o współrzędnej x0B = -30 m ma prędkość m/s i porusza się ruchem jednostajnie
przyspieszonym z przyspieszeniem 1 m/s2 (rysunek).
B
-30
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
-20
-10
0
10
A
20
30
x (m)
a) Zapisz kinematyczne równania ruchu, czyli funkcję x(t) dla obu ciał
b) Zapisz, jak zmienia się współrzędna prędkości dla obu ciał, czyli funkcję vx(t).
c) Oblicz, po jakim czasie każde z tych ciał dotrze do punktu x 0 i jaką prędkość będzie mieć
ciało w tym punkcie.
Zadanie 3. Dwa gołębie pocztowe, których prędkości lotu względem powietrza są jednakowe,
wyruszyły jednocześnie z dwu miejscowości A i B odległych od siebie o
300 km i spotkały się
po czasie t = 2,5 h. Podczas lotu wiał wiatr w kierunku od A do B z prędkością = 5 m/s. .
a) Oblicz prędkość gołębi względem powietrza i względem Ziemi.
b) Oblicz, w jakiej odległości od A nastąpiło spotkanie.
c) Oblicz , ile czasu leciał gołąb z B do A, a ile z A do B.
Zadanie 4. Punkt materialny porusza się z przyspieszeniem ⃗⃗⃗ = [3,1] m/s, a jego prędkość
początkowa wynosi ⃗⃗⃗⃗ = [0,2] m/s oraz wektor położenia początkowego ⃗⃗⃗ = [1,0] m. Oblicz
prędkość i położenie punktu po czasie t = 8 s
Zadanie 6 . Z wieży o wysokości 0 m wyrzucono w kierunku poziomym ciało z szybkością 0
m/s.
a) Oblicz czas ruchu ciała .
b) Oblicz zasięg rzutu.
b) Oblicz wartość prędkości ciała w chwili upadku;
c) Oblicz kąt, jak tworzy wówczas wektor prędkości z kierunkiem poziomym.
Zadanie 7. Ciało poruszało się ruchem przyspieszonym po torze krzywoliniowym. W pewnym
punkcie, w którym promień krzywizny toru wynosił R = 8 m, ciało miało prędkość v = 4 m/s
i przyspieszenie styczne ast= 2 m/s2.
a) Oblicz przyspieszenie całkowite tego ciała.
b) Jaki kąt z promieniem krzywizny toru będzie tworzył wektor tego przyspieszenia?
Zadanie 8. Łódkę ustawiono prostopadle do brzegu rzeki. Szerokość rzeki wynosi 150 m, a
prędkość prądu 2 m/s. Łódka przepłynęła na drugi brzeg (ustawiona cały czas w tym samym
kierunku) w ciągu 100 s.
a) Oblicz, w jakiej odległości od punktu leżącego naprzeciwko miejsca startu wyląduje łódka.
b) Jaka jest prędkość łódki względem brzegu?
Zadanie 9. Na rysunku przedstawiono
zależność współrzędnej prędkości od
czasu dla ciała poruszającego się po linii
prostej.
a) Oblicz odległość ciała od miejsca startu
po upływie 0 s.
b) Narysuj wykres przedstawiający
zależność współrzędnej przyspieszenia
od czasu dla tego ciała.
c) Zapisz, jakim ruchem poruszało się ciało
między , a 0 sekundą.
vx (m/s)
4
2
t (s)
0
2
-2
-4
4
6
8
10