Wyznaczanie temperatury efektywnej gwiazdy w oparciu o prosty

1
Wyznaczanie temperatury efektywnej gwiazdy
w oparciu o prosty model szarej atmosfery.
Ćwiczenie 4
Cel:
Otrzymanie, temperatury efektywnej gwiazdy na podstawie spektrofotometrii
niskiej zdolności rozdzielczej gwiazdy i w oparciu o prosty model atmosfery
szarej.
Dane:
1. Zbiory z danymi spektrofotometrii gwiazd. Zbiory te mają nazwę zawierającą
numer gwiazdy w katalogu BS. W zbiorach tych znajdują się magnitudy
monochromatyczne [mag Hz-1] dla odpowiednich długości fal [nm]. Magnitudy te
normowane są do 0 dla 500 nm (źródło: Breger M. 1976, Astrophys. J. Supp. 32, 1 i
6).
2. Zbiór tekstowy ASCII BREGER.LST zawierający listę gwiazd z numerami BS i
typem widmowym.
Wykonanie:
1. Korzystając z rozwiązania równania transportu promienistego dla atmosfery gwiazdy w
sytuacji LTE:
∞
Iλ (0, µ ) = ∫ Sλ (τ ) exp(− τ µ )
0
dτ
µ
µ = cos θ
gdzie: Sλ(t) to funkcja źródła. NaleŜy przyjąć ją równą funkcji Plancka.
τ to bieŜąca głębokość optyczna. Całkowanie wykonywać od 0 do rozsądnej
skończonej wartości rzędu kilku.
ZaleŜność funkcji źródła od głębokości optycznej tkwi w zaleŜności lokalnej temperatury
(zakładamy LTE) od tej głębokości. Dzięki rozpatrywaniu atmosfery szarej, w której
współczynnik ekstynkcji nie zaleŜy od długości fali otrzymujemy funkcję wiąŜącą lokalną
temperaturę atmosfery z lokalną głębokością optyczną i temperaturą efektywną gwiazdy:
T 4 (τ ) =
3 4
2
Teff  τ + 

4
3
By otrzymać pełne natęŜenie promieniowania pochodzące z tarczy gwiazdy naleŜy scałkować
powyŜszą zaleŜność po kącie θ (parametrze µ) w odpowiednich granicach. Absolutne
wartości natęŜenia promieniowania nie są tu niezbędne, liczy się kształt uzyskanego widma.
2. Przeliczyć uzyskane widmo (arbitralne natęŜenie promieniowania w zaleŜności od długości
fali) na magnitudy monochromatyczne [mag Hz-1]. W zadaniu potrzebne są jedynie wartości
magnitud monochromatycznych dla konkretnych długości fal występujących w zbiorach
zawierających dane spektrofotometryczne.
2
3. Porównać uzyskane dla danej temperatury efektywnej widmo modelowe gwiazdy z
obserwowanym. NaleŜy zastosować dowolną metodę optymalizacji dla uzyskania poprawnej
wartości temperatury efektywnej, wartości przy której widmo modelowe i obserwowane są
najbliŜsze np. w sensie LSQ. Nie uwzględniać rejonu skoku balmerowskiego. Dodatkowym,
poszukiwanym parametrem jest addytywna poprawka normalizacji magnitud
monochromatycznych ∆mag. MoŜna ją wyznaczyć analitycznie przy kaŜdorazowym
porównywaniu widma teoretycznego z obserwowanym. Postarać się wyznaczyć błąd
temperatury efektywnej.
4. Porównać otrzymaną temperaturę z wartościami katalogowymi odpowiadającymi danemu
typowi widmowemu i ewentualnie z temperaturą efektywną danej gwiazdy podawaną w
literaturze. Postarać się wyjaśnić rozbieŜności, jeśli są znaczące.
5. Dodatkowo moŜna wyznaczyć temperaturę efektywną wykorzystując gotowe widma
modelowe pochodzące np. z biblioteki BaSeL (http://tangerine.astro.mat.uc.pt/BaSeL) dla
stworzenia siatki zaleŜnej od temperatury efektywnej. Wartość przyśpieszenia grawitacyjnego
i metaliczności proszę przyjąć zgodne z danymi o klasie światłości i typie widmowym.
Jeszcze inna wersja dla bardziej ambitnych (nad ambitnych?) to jednoczesne wyznaczenie
temperatury efektywnej, przyśpieszenia grawitacyjnego i metaliczności.
Wynik:
1. Opisać metodykę postępowania przy poszukiwaniu optymalnej wartości
temperatury efektywnej.
2. Podać wartość otrzymanej temperatury efektywnej (ewentualnie wraz z
błędem) i wartość wynikającą z klasy widmowej oraz ewentualnie znalezioną
dla danej gwiazdy w literaturze.
W przypadku wyznaczania temperatury efektywnej w oparciu o bibliotekę widm
podać, prócz uzyskanej temperatury, przyjęte lub wyznaczone wartości
przyśpieszenia grawitacyjnego i metaliczności.
3. Wykonać wykres pokazujący widmo obserwacyjne i modelowe dla
wyznaczonej temperatury efektywnej.
4. Wykonać wykres O-C dla widm i podać wartość średniokwadratowej
odchyłki oraz wartość poprawki normalizacji ∆mag.