Full Text - Politechnika Wrocławska

Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Nr 63
Politechniki Wrocławskiej
Nr 63
Studia i Materiały
Nr 29
2009
maszyny indukcyjne, skos żłobków wirnika,
pulsacje momentu, polowo-obwodowy model warstwowy
Ludwik ANTAL*, Maciej ANTAL**
PULSACJE MOMENTU W SILNIKU INDUKCYJNYM ZE
SKOSEM ŻŁOBKÓW WIRNIKA
Za pomocą warstwowego, polowo-obwodowego modelu silnika indukcyjnego klatkowego o skośnych żłobkach wirnika, zbadano obliczeniowo konsekwencje zmiany wartości kąta skosu. Zastosowany model pozwala na wyznaczanie przestrzenno-czasowego rozkładu zmiennego w czasie pola
magnetycznego Jego sprzężenie z obwodami elektrycznymi i równaniem ruchu umożliwia zastosowanie wymuszeń elektrycznych lub mechanicznych i po rozwiązaniu problemu wyznaczenie również
wynikowych wielkości tego rodzaju. Analizując skutki zmiany wartości kąta skosu żłobków wirnika
zbadano obliczeniowo kształt czasowych przebiegów prądów stojana, prądów prętów wirnika i momentu elektromagnetycznego. Analiza harmoniczna tych wielkości i wnioski z niej płynące wykazały, że model warstwowy jest właściwym narzędziem dla doboru najkorzystniejszej wartości kąta skosu ze względu na pulsacje momentu.
1. WSTĘP
Powszechnie stosowanym rozwiązaniem konstrukcyjnym w klatkowych silnikach
indukcyjnych małej mocy jest skos żłobków wirnika. Konstrukcja taka zmniejsza poziom drgań i hałasu oraz dodatkowe straty mocy w silniku indukcyjnym. W celu ograniczenia zjawisk pasożytniczych wywołanych wyższymi harmonicznymi pola magnetycznego, zwłaszcza elektromagnetycznych momentów obrotowych, stosuje się żłobki skośne
względem osi maszyny o odpowiedniej wartości skosu. Skos mierzy się kątem, ilością żłobków lub długością łuku o jaki przesunięty jest drugi koniec pręta względem pierwszego. Zazwyczaj stosowany skos to jedna podziałka żłobkowa wirnika, czyli przesunięcie końca pręta
o jeden żłobek. W konstrukcjach poszczególnych firm są jednak niewielkie różnice wynikają_________
* Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 50-372 Wrocław,
ul. Smoluchowskiego 19, [email protected]
** Dolnośląska Fabryka Maszyn Elektrycznych, 53-609 Wrocław, ul. Fabryczna 10,
[email protected]
4
ce z różnych doświadczeń. Można więc przyjąć, że skos zawiera się w przedziale 0,92÷1,09
podziałki żłobkowej stojana sprowadzonej do średnicy wirnika. Dla każdej pary liczb
żłobków stojana (Ż1) i wirnika (Ż2) istnieje optymalny skrót uzwojenia stojana oraz skos
żłobków wirnika, przy których poziom hałasów oraz dodatkowe straty mocy w silniku
indukcyjnym są minimalne. Na przykład doświadczenia firmy Siemens wykazują, że w
silniku dwubiegunowym o: Ż1 = 24, Ż2 = 20 i skrócie uzwojenia stojana s/τ = 8/12, optymalny skos żłobków wirnika jest równy 24/23 podziałki żłobkowej stojana sprowadzonej do średnicy wirnika [1].
Możliwość obliczeniowego wyznaczenia najkorzystniejszej wartości skosu pojawiła się wraz z rozwojem polowego modelowania przestrzennego w dziedzinie elementów skończonych. Modele maszyn elektrycznych ze skosem żłobków wirnika
bądź stojana są obecne w literaturze [5, 6, 7, 9], ale opublikowane wyniki obliczeń są
bardzo skromne. Wynika to stąd, że modele 3D o odpowiedniej dokładności, wymagają użycia dużej liczby elementów skończonych, objętościowych. To z kolei podnosi
wymagania stawiane używanym do tego typu obliczeń komputerom (wielkość pamięci
operacyjnej i szybkość procesora) i bardzo wydłuża czas obliczeń. Dlatego obliczenia
3D ogranicza się do zagadnień magnetostatycznych, a zagadnienia pól magnetycznych
zmiennych w czasie rozwiązuje się za pomocą modeli hybrydowych (nazywanych 2D3D lub 2½D). Są to zazwyczaj modele płaskie wielowarstwowe lub przestrzenne bez
stref połączeń czołowych [2, 4, 8, 10]. Parametry tych stref uwzględniane są w modelu
obwodowym sprzężonym z modelem polowym, a parametry kinematyczne w sprzężonych równaniach ruchu. Takie modele posługują się elementami skończonymi powierzchniowymi na kilku płaszczyznach przecięcia maszyny, a ich liczba jest wielokrotnie mniejsza niż w modelu 3D. Czasy obliczeń magnetycznych procesów
przejściowych (np. rozruchu czy zmian obciążenia) w takich modelach, mimo że jeszcze dosyć długie, są już akceptowalne.
Za pomocą takiego warstwowego, polowo-obwodowego modelu silnika indukcyjnego klatkowego o skośnych żłobkach wirnika, na drodze obliczeń symulacyjnych
rozpatrzono konsekwencje zmiany wartości kąta skosu.
2. WARSTWOWY MODEL POLOWO-OBWODOWY
Model silnika indukcyjnego ze skośnymi żłobkami wirnika zbudowano za pomocą
modułu „FluxSkewed” pakietu komercyjnego „Flux” 10.1.2. [3]. Do analizy wybrano
silnik o mocy 5,5 kW, którego model warstwowy został przedstawiony w [2 i 4]. Dane
znamionowe rozpatrywanej maszyny zamieszczono w tabeli 1. Model wielowarstwowy
to zwielokrotniony model 2D. Podobnie jak modele płaskie składa się z części polowej i
obwodowej. W części polowej (rys. 1a) uwzględniającej rzeczywiste cechy fizyczne
materiałów, rozkład uzwojeń i obwodów tłumiących oraz ruch elementów w polu magnetycznym, rozwiązywane są równania pola elektromagnetycznego. W części obwo-
5
dowej (rys. 1c) zawierającej elementy skupione odpowiadające uzwojeniom i obwodom
obecnym w części polowej, których stan określają aktualne warunki elektromagnetyczne
określone w części polowej, rozwiązywane są równania napięciowo-strumieniowe.
Część obwodowa zawiera również elementy obwodów zewnętrznych, źródła napięć i
elementy uzwojeń maszyny z oczywistych powodów pomijane w dwuwymiarowym
modelu polowym (np. reaktancje i rezystancje połączeń czołowych). W litych elementach przewodzących uwzględniane jest zjawisko wypierania prądu.
Tabela 1. Dane znamionowe badanego silnika indukcyjnego
Table 1. Rated parameters of the testing induction motor
Moc znamionowa
Napięcie uzwojenia stojana
Prąd uzwojenia stojana
Częstotliwość znamionowa
Prędkość znamionowa
Moment znamionowy
W
V
A
Hz
obr/min
Nm
5 500
400
11,9
50
1471,5
35,69
Model polowy zbudowano wykorzystując symetrię maszyny. Ponieważ jest to maszyna czterobiegunowa o 48 żłobkach w stojanie i 28 żłobkach w wirniku, więc uwzględnienie ¼ przekroju poprzecznego i odpowiednich warunków brzegowych (periodyczności
nieparzystej) jest wystarczające do rozwiązania problemu. Sumaryczna (na wszystkich
warstwach) wielkość siatki, mierzona ilością elementów powierzchniowych lub węzłów,
powinna być możliwie najmniejsza by czas obliczania charakterystyk czasowych nie był
zbyt
długi.
Z drugiej strony mniejsza ilość elementów to mniejsza dokładność obliczeń. Poszukując
optymalnej ze względu na powyższe kryteria gęstości siatki ustalono, że właściwa będzie
siatka jednej warstwy o ~9 000 węzłach czyli 3 770 elementach powierzchniowych drugiego rzędu (trójkątnych i czworokątnych). Minimalną ilość warstw wyznaczono przez
porównanie wyników obliczeń charakterystyk statycznych momentu i prądu w zagadnieniach pól harmonicznych (Steady State AC Magnetic) dla różnych liczb warstw (od 3 do
15). Obliczenia te nie są omawiane w niniejszej pracy. Ich wynik wskazuje jednak na to,
że dla rozpatrywanej maszyny wystarczająco dokładny jest model o 5. warstwach. Sumaryczna wielkość siatki takiego modelu to 44 300 węzłów czyli 18 845 elementów powierzchniowych drugiego rzędu.
Za pomocą tego modelu wykonano obliczenia pól zmiennych w czasie i następnie
charakterystyk czasowych prądów i momentu, dla silników o różnych skosach
(0 ÷ 20 deg). Dla dokładnego ustalenia kształtu badanych prądów i momentu, krok czasowy obliczeń powinien być nie większy od 0,1 ms. Nawet przy takim granicznym kroku czasowym obliczenie za pomocą wydajnego komputera PC charakterystyk procesu
trwającego 0,3 s wymaga ~150 godzin obliczeń. Obliczenia wykonano dla pięciu róż-
6
nych wartości skosu żłobków wirnika , a mianowicie 0; 5; 10,23; 15 i 20 deg. Skos 0 deg
oznacza brak skosu, a 10,23 deg to skos zastosowany przez producenta badanego silnika.
Rys. 1. Model wielowarstwowy: a) część polowa; b) siatka c) część obwodowa
Fig. 1. N-slice model a) field part of model; b)mesh; c) circuit part of model
W modelu uwzględniono właściwości kinematyczne silnika, a więc moment bezwładności wirnika J = 0.4935 kg.m2 oraz współczynnik tarcia f = 3.906.10-4 N·m·s·deg-1.
7
3. WYNIKI OBLICZEŃ
Dla pięciu wybranych wartości skosu żłobków wirnika wykonano obliczenia symulujące pracę zasilanego symetrycznymi napięciami znamionowymi silnika, ze stałą prędkością obrotową równą prędkości znamionowej. Z krokiem czasowym 1·10-4 s wykonano 3000 obliczeń dla każdego rozpatrywanego skosu, co pozwoliło opisać zmiany pola,
prądów i momentu w ciągu 0,3 s.
Przykładowe wyniki (dla skosu 0 i 10,23 deg) obliczonego rozkładu pola magnetycznego w chwili t = 0,2854 s przedstawiono na rysunku 2.
Rys. 2. Obraz pola magnetycznego (B) w chwili t = 0,2854 s dla silnika
a) bez skosu; b) ze skosem 10,23 deg
Fig. 2. Motor magnetic field distribution (B) for moment (t = 0,2854 sec)
a) motor without skewed rotor slots; b) motor with skewed rotor slots (10,23 deg)
Wynikający z obliczonych rozkładów pól magnetycznych elektromagnetyczny
moment obrotowy przedstawiono na rysunku 3. Na wykresach pokazano fragmenty
przebiegów momentu dla różnych wartości skosu po ustaleniu się wartości średniej
momentu. Wyraźne różnice kształtu i wielkości pulsacji momentu wskazują na ich
związek z wartością skosu. Okres tych pulsacji jest niezależny od skosu i wynosi
0,034 s co odpowiada częstotliwości 294,12 Hz.
8
a)
b)
42
42
skos 0 deg
41
40
moment [Nm]
moment [Nm]
40
39
38
37
39
38
37
36
36
35
35
34
0,020
skos 5 deg
41
0,025
0,030
0,035
34
0,020
0,040
0,025
0,030
0,035
0,040
czas [s]
czas [s]
c)
d)
42
42
skos 10,23 deg
41
40
moment [Nm]
moment [Nm]
40
39
38
37
39
38
37
36
36
35
35
34
0,020
skos 15 deg
41
0,025
0,030
0,035
34
0,020
0,040
0,025
czas [s]
0,030
0,035
0,040
czas [s]
e)
f)
42
42
skos 20 deg
41
40
moment [Nm]
moment [Nm]
40
39
38
37
39
37
36
35
35
0,025
0,030
czas [s]
0,035
0,040
0 deg
5 deg
10,23 deg
15 deg
20 deg
38
36
34
0,020
skos
skos
skos
skos
skos
41
34
0,020
0,021
0,022
0,023
0,024
0,025
czas [s]
Rys. 3. Moment elektromagnetyczny silnika obciążonego znamionowo ze skosem żłobków wirnika
a) 0 deg; b) 5 deg; c)10,23 deg; d) 15 deg; e) 20 deg; f) zestawienie pulsacji momentu
Fig. 3. Electromagnetic torque of motor at nominal load with different value of rotor slots skew angle
a) 0 deg; b) 5 deg; c) 10,23 deg; d) 15 deg; e) 20 deg; f) setting-up of torque ripple
Wyniki obliczeń prądów uzwojenia stojana dla różnych skosów żłobków wirnika
przedstawiono na rysunku 4.
9
a)
b)
ia
ib
20
ic
15
15
10
10
5
5
prąd [A]
prąd [A]
20
0
-5
-10
-15
0,010
0,015
-20
0,000
0,020
ic
0
-15
0,005
ib
-5
-10
-20
0,000
ia
0,005
0,010
czas [s]
0,015
0,020
0,015
0,020
czas [s]
c)
d)
ia
ib
20
ic
15
15
10
10
5
5
prąd [A]
prąd [A]
20
0
-5
-10
-15
0,010
0,015
-20
0,000
0,020
ic
0
-15
0,005
ib
-5
-10
-20
0,000
ia
0,005
czas [s]
0,010
czas [s]
e)
f)
20
ia
ib
ic
17,0
16,5
15
16,0
15,5
5
prąd [A]
prąd [A]
10
0
-5
20 deg
15,0
15 deg
14,5
14,0
10,23 deg
13,5
-10
13,0
5 deg
-15
12,5
0 deg
-20
0,000
12,0
0,014
0,005
0,010
czas [s]
0,015
0,020
0,015
0,016
0,017
0,018
0,019
0,020
czas [s]
Rys. 4. Prądy uzwojenia stojana obciążonego znamionowo silnika ze skosem żłobków wirnika
a) 0 deg; b) 5 deg; c)10,23 deg; d) 15 deg; e) 20 deg; i f) porównanie kształtu prądów
Fig. 4. Armature currents of motor at nominal load with different value of rotor slots skew angle
a) 0 deg; b) 5 deg; c) 10,23 deg; d) 15 deg; e) 20 deg; f) comparison of currents shape
Znaczne odkształcenia prądów uzwojenia stojana silnika bez skosu i ze skosem
5 deg oraz ich brak przy większych skosach pokazują, że odpowiednio duży skos
żłobków wirnika poprawia kształt prądu stojana.
10
Wielkość skosu wpływa również na zmianę wartości i kształtu prądów w prętach
klatki wirnika. Porównanie pulsacji prądu w wybranym pręcie klatki (nr 4) przedstawiono na rysunku 5.
150
100
skos 0 deg
skos 10,23 deg
skos 20 deg
skos 5 deg
skos 15 deg
prąd [A]
50
0
-50
-100
-150
-200
0,200
0,205
0,210
0,215
0,220
czas [s]
Rys. 5. Prądy pręta nr 4 klatki wirnika obciążonego znamionowo silnika ze skosem żłobków wirnika
od 0 deg do 20 deg oraz sposób numerowania prętów
Fig. 5. Currents of rotor squirrel cage bar no. 4 of motor at nominal load and bars numbers. Value of rotor
slots skew angle for different cases is between 0 deg and 20 deg.
4. ANALIZA HARMONICZNA
W celu zidentyfikowania źródeł pulsacji momentu i prądów wykonano analizę
harmoniczną wielkości przedstawionych na rysunkach 3, 4 i 5.
1,2
skos 0 deg
moment [Nm]
1,0
skos 5 deg
skos 10,23 deg
0,8
skos 15 deg
skos 20 deg
0,6
0,4
0,2
0,0
0
500
1000
1500
2000
2500
częstotliwość [Hz]
Rys. 6. Widmo częstotliwościowe pulsacji momentu obciążonego znamionowo silnika
ze skosem żłobków wirnika od 0 deg do 20 deg
Fig. 6. Torque ripple frequency spectrum of motor at nominal load. Value of rotor slots skew angle for
different cases is between 0 deg and 20 deg
11
a)
b)
0,6
0,5
1,0
skos 0 deg
skos 5 deg
skos 15 deg
moment [Nm]
moment [Nm]
0,3
skos 20 deg
0,2
skos 10,23 deg
skos 15 deg
0,6
skos 20 deg
0,4
0,2
0,1
0,0
250
skos 5 deg
0,8
skos 10,23 deg
0,4
skos 0 deg
270
290
310
330
0,0
550
350
570
częstotliwość [Hz]
590
610
630
650
częstotliwość [Hz]
c)
d)
1,2
0,6
skos 0 deg
skos 10,23 deg
0,4
skos 15 deg
0,3
skos 20 deg
0,2
0,1
0,0
850
skos 0 deg
1,0
skos 5 deg
moment [Nm]
moment [Nm]
0,5
skos 5 deg
skos 10,23 deg
0,8
skos 15 deg
skos 20 deg
0,6
0,4
0,2
870
890
910
930
0,0
1100
950
częstotliwość [Hz]
e)
1150
1200
częstotliwość [Hz]
1250
f)
0,4
0,20
skos 0 deg
0,15
skos 5 deg
skos 10,23 deg
moment [Nm]
moment [Nm]
0,3
skos 15 deg
0,2
skos 20 deg
0,1
0,0
1450
skos 0 deg
skos 5 deg
skos 10,23 deg
0,10
skos 15 deg
skos 20 deg
0,05
1470
1490
1510
częstotliwość [Hz]
1530
1550
0,00
2000
2020
2040
2060
2080
2100
częstotliwość [Hz]
Rys. 7. Harmoniczne pulsacji momentu obciążonego znamionowo silnika ze skosem żłobków wirnika
od 0 deg do 20 deg
Fig. 7. Torque ripple harmonics of motor at nominal load. Value of rotor slots skew angle for different
cases is between 0 deg and 20 deg
12
Długi czas obliczeń przy rozwiązywaniu problemu spowodował, że wykonano obliczenia jedynie 0,3 sekundowych odcinków analizowanych przebiegów czasowych wielkości fizycznych, dla każdego z pięciu analizowanych silników różniących się wielkością
skosu żłobków wirnika. Do analizy wybrano 0,2 s okresy po zaniknięciu procesów przejściowych. Taka wielkość okna przebiegu daje stosunkowo małą rozdzielczość spektrum
częstotliwościowego, a mianowicie 5 Hz. Jednakże nawet takie przybliżone wyznaczenie
częstotliwości harmonicznych pozwala na identyfikację ich źródła.
Na rysunku 6 przedstawiono zestawienie widm częstotliwościowych pulsacji momentu silników ze skosem żłobków wirnika od 0 deg do 20 deg, obciążonych momentem znamionowym. Szeroki przedział częstotliwości harmonicznych o znaczących
wartościach amplitud nie pozwala na zobrazowanie różnic zależnych od wielkości
skosu. Dlatego na rysunku 7 zamieszczono fragmenty widm pokazujące harmoniczne
o największych amplitudach. Dla wszystkich sześciu największych harmonicznych
największe amplitudy występują w maszynie bez skosu (0 deg). Amplitudy harmonicznych zazwyczaj zmniejszają się ze wzrostem kąta skosu, ale nie dotyczy to harmonicznej 300 Hz. W tym ostatnim przypadku (rys. 7a) kąt skosu nie wpływa na
wartość amplitudy, ponieważ ta harmoniczna momentu wywołana jest 5 i 7 harmonicznymi strefowymi prądu uzwojenia stojana, nie ma więc związku z wirnikiem.
Pozostałe ze znaczących harmonicznych reagują na wzrost kąta skosu zmniejszaniem
swej wartości, ale niektóre z nich wzrastają dla zbyt dużego skosu (rys. 7f). Dwie
największe harmoniczne (585 i 1175 Hz) związane są odpowiednio z harmoniczną
żłobkową wirnika (rys. 7b) i z harmoniczną żłobkową stojana (rys. 7d).
Harmoniczne prądu uzwojenia stojana, których skutki są widoczne w widmach
momentu, zostały pokazane na rysunkach 8 i 9. Widma częstotliwościowe prądów
wybranej fazy uzwojenia stojana przedstawiono na rysunku 8.
0,20
Ia 0 deg
Ia 5 deg
Ia 10,23 deg
0,15
prąd [A]
Ia 15 deg
Ia 20 deg
0,10
0,05
0,00
0
500
1000
1500
2000
2500
częstotliwość [Hz]
Rys. 8. Widma częstotliwościowe prądów uzwojenia stojana, obciążonego znamionowo silnika ze skosem żłobków wirnika od 0 deg do 20 deg
Fig. 8. Armature currents frequency spectrum of motor at nominal load. Value of rotor slots skew angle
for different cases is between 0 deg and 20 deg
13
Rysunek 8 sygnalizuje obecność określonych harmonicznych, natomiast rysunek 9
eksponuje zależność harmonicznych od wartości kąta skosu.
a)
b)
0,20
0,20
Ia 0 deg
Ia 0 deg
Ia 5 deg
0,15
Ia 5 deg
0,15
Ia 10,23 deg
Ia 10,23 deg
prąd [A]
prąd [A]
Ia 15 deg
Ia 20 deg
0,10
0,05
0,00
200
Ia 15 deg
Ia 20 deg
0,10
0,05
250
300
350
0,00
500
400
550
częstotliwość [Hz]
600
650
700
częstotliwość [Hz]
c)
d)
0,15
0,15
Ia 0 deg
Ia 0 deg
Ia 5 deg
Ia 5 deg
Ia 10,23 deg
0,10
Ia 15 deg
prąd [A]
prąd [A]
Ia 15 deg
Ia 20 deg
0,05
0,00
750
Ia 10,23 deg
0,10
Ia 20 deg
0,05
800
850
900
950
0,00
1050
1000
1100
1150
częstotliwość [Hz]
1200
1250
1300
częstotliwość [Hz]
e)
0,06
Ia 0 deg
Ia 5 deg
Ia 10,23 deg
0,04
prąd [A]
Ia 15 deg
Ia 20 deg
0,02
0,00
1300
1350
1400
1450
1500
1550
1600
częstotliwość [Hz]
Rys. 9. Harmoniczne prądów uzwojenia stojana, obciążonego znamionowo silnika
ze skosem żłobków wirnika od 0 deg do 20 deg
Fig. 9. Armature currents harmonics of motor at nominal load. Value of rotor slots skew angle for different cases is between 0 deg and 20 deg
14
a)
b)
70
70
skos 0 deg
60
skos 15 deg
40
skos 20 deg
30
skos 20 deg
10
10
500
1000
1500
2000
0
250
2500
skos 15 deg
30
20
0
skos 10,23 deg
40
20
0
skos 5 deg
50
skos 10,23 deg
prąd [A]
prąd [A]
50
skos 0 deg
60
skos 5 deg
270
częstotliwość [Hz]
c)
310
330
350
d)
8
6
skos 0 deg
7
skos 0 deg
skos 5 deg
5
6
skos 10,23 deg
5
skos 15 deg
4
skos 20 deg
skos 5 deg
skos 10,23 deg
4
prąd [A]
prąd [A]
290
częstotliwość [Hz]
3
skos 15 deg
skos 20 deg
3
2
2
1
1
0
500
550
600
650
0
850
700
częstotliwość [Hz]
890
910
930
950
częstotliwość [Hz]
e)
f)
25
4
skos 0 deg
20
skos 0 deg
skos 5 deg
3
skos 10,23 deg
15
skos 15 deg
prąd [A]
prąd [A]
870
skos 20 deg
10
skos 10,23 deg
skos 15 deg
2
skos 20 deg
1
5
0
1100
skos 5 deg
1150
1200
częstotliwość [Hz]
1250
0
1400
1450
1500
1550
częstotliwość [Hz]
Rys. 10. Widmo częstotliwościowe prądów pręta nr 4 klatki wirnika, obciążonego znamionowo silnika ze
skosem żłobków wirnika od 0 deg do 20 deg
Fig. 10. Currents frequency spectrum of rotor squirrel cage bar no. 4 of motor at nominal load. Value of
rotor slots skew angle for different cases is between 0 deg and 20 deg
15
Na rysunku 9a wyraźnie widać, że harmoniczne strefowe 5 (250 Hz) i 7 (350 Hz)
nie zależą od wartości kąta skosu. Ich amplitudy są takie same dla wszystkich rozpatrzonych wartości skosu żłobkach wirnika. Widma prądów uzwojenia stojana przedstawione na rysunkach 8 i 9 pokazują, że wśród harmonicznych o największych amplitudach poza harmonicznymi strefowymi 5 i 7 (rys. 9a), są również harmoniczne
żłobkowe wirnika 13 (rys. 9b) i stojana 23 i 25 (rys. 9d).
Prądy prętów wirnika to kolejne wielkości reagujące na zmiany kąta skosu żłobków wirnika. Prądy w prętach klatki przy obciążeniu znamionowym mają częstotliwość 0,95 Hz i amplitudy sięgające 410 A. Na podstawowy przebieg nałożone są tętnienia o częstotliwości zbliżonej do 300 Hz i amplitudzie około 70 A co stanowi 17%
harmonicznej podstawowej. Widmo częstotliwościowe przykładowego prądu jednego
z prętów klatki wirnika przedstawiono na rysunku 10a. Dominujące harmoniczne mają
częstotliwości 294,1 Hz (rys. 10b) i 1180 Hz (rys. 10e). Pozostałe nie przekraczają
10 A (rys. 10cdf). Harmoniczna 294,1 Hz słabo zależy od skosu. Zastosowany w silniku skos 10,23 deg zmniejsza tę harmoniczna do 83 % amplitudy harmonicznej
294,1 Hz w silniku bez skosu, a dwukrotnie większy skos do 52 % (rys. 10b). Druga z
największych harmonicznych (rys. 10e) chętniej reaguje na zwiększanie skosu, osiąga
minimum w okolicy 15 deg skosu i wzrasta przy dalszym zwiększaniu skosu. Pozostałe harmoniczne zachowują się różnie. Zazwyczaj maleją ale np. harmoniczna
900 Hz (rys. 10d) niemal nie zmienia się ze zmianą skosu. Generalnie rzecz biorąc
redukcja pulsacji prądu wirnika w wyniku zwiększania kąta skosu jest mniejsza niż
redukcja pulsacji w prądzie stojana i w momencie elektromagnetycznym.
4. PODSUMOWANIE
Wielowarstwowy, polowo-obwodowy model silnika indukcyjnego klatkowego
pozwala odwzorować zjawiska fizyczne będące wynikiem skośnych żłobków wirnika.
Wykonane obliczenia pokazują konsekwencje zmiany wartości kąta skosu i pozwalają
na wybór najlepszego skosu np. ze względu na ograniczenie pulsacji momentu. Skos
zastosowany w rozpatrywanej maszynie nie jest optymalny. Wyniki obliczeń wskazują na możliwość zmniejszenia w tym silniku zarówno pulsacji momentu jak i prądów, a w konsekwencji zmniejszenia hałasu i strat mocy w wirniku.
LITERATURA
[1] Dąbrowski M., Projektowanie maszyn elektrycznych prądu przemiennego. Warszawa, Wyd. Nauk.Techn., 1988.
[2] Dziwniel P., Boualem B., Piriou F., Ducreux J.P., Thomas P., Comparison Between Two Approaches to Model Induction Machines with Skewed Slots, IEEE Trans. on Magnetics, vol. 36, no. 4,
July 2000, pp. 1453–1457.
16
[3] Flux 10, 2D and 3D applications, Cedrat, July 2007.
[4] Guérin C., Ruiz R., Le Floch Y., Lombard P., Vilcot M. Ducreux J.P., Abakar A., Sadi-haddad L.,
Two Techniques for Modeling an Induction Motor with Skewed Slots with a Time- Stepping 2D-3D
Finite Element Method, ICEM 2004, 5-8 September 2004, Cracow, Poland, art. no. 417.
[5] Ho, S.L.; Fu, W.N.; Wong, H.C.; Generation and rotation of 3-D finite element mesh for skewed
rotor induction motors using extrusion technique, IEEE Transactions on Magnetics,, vol. 35 , Issue:
3 , May 1999, pp. 1266–1269.
[6] Kometani H., Sakabe S., Kameari A., 3-D Analysis of Induction Motor with Skewed Slots Using
Regular Coupling Mesh, IEEE Trans. on Magnetics, vol. 36, no. 4, July 2000, pp.1769–1773.
[7] Kometani, H.; Sakabe, S.; Nakanishi, K.; 3-D electro-magnetic analyses of a cage induction motor with
rotor skew, IEEE Transactions on Energy Conversion, vol. 11 , Issue: 2 , June 1996 pp. 331–337.
[8] Tenhunen, A.; Arkkio, A.; Modelling of induction machines with skewed rotor slots, IEE Proceedings - Electric Power Applications, vol. 148 , Issue: 1 , Jan. 2001, pp. 45–50.
[9] Yamaguchi, T.; Kawase, Y.; Sano, S.; 3-D finite-element analysis of skewed squirrel-cage induction
motor, IEEE Transactions on Magnetics,, vol. 40 , Issue: 2 , March 2004 pp. 969–972.
[10] Yamazaki, K.; A quasi 3D formulation for analyzing characteristics of induction motors with
skewed slots, IEEE Transactions on Magnetics, vol. 34 , Issue: 5 , Sept. 1998 pp. 3624–3627.
TORQUE RIPPLE OF INDUCTION MOTOR WITH SKEWED ROTOR SLOTS
Effects of rotor slots skew angle modification in squirrel-cage motor were investigated. Investigations
were realized with field-circuit, n-slice, induction motor model. The model is able to assign time-spatial
distribution of variable magnetic field. Used model is coupled with electric circuits and equation of motion. Time characteristics of electromagnetic torque, stator phase currents and currents in rotor bars were
calculated. Harmonic analysis of these quantities show that n-slice model is adequate instrument for the
best selection of rotor slots skew angle value for the sake of torque ripple.