docFiltry aktywne. - Politechnika Wrocławska
download 
Reklamacja Transkrypt
Filtry aktywne. - Politechnika Wrocławska
Politechnika Wrocławska Filtry aktywne czasu ciągłego i dyskretnego Wrocław 2016 Politechnika Wrocławska Filtry Stosowanie filtrów w elektronice ma na celu wyeliminowanie czy też zmniejszenie wpływu sygnałów o niepożądanej częstotliwości dla pracy czy też funkcji danego układu. Za pomocą filtrów można kształtować impulsy napięciowe, wybierać jedne i eliminować inne sygnały np. tunery to po prostu przestrajalne filtry pasmowe. Każde urządzenie elektroniczne zawiera filtry. Filtry górnoprzepustowe stosowane są często jako pojemnościowe sprzężenie między układami elektronicznymi (np. wzmacniaczami) celem zablokowania tzw. składowej stałej. Filtry dolnoprzepustowe do tłumienia sygnałów w.cz., które mogą przeniknąć przez pojemności wyłączników, albo zbliżonych do siebie przewodów powodując wzajemne zakłócanie obwodów elektronicznych. 1 Politechnika Wrocławska Filtry aktywne Filtry aktywne, w porównaniu z filtrami pasywnymi RLC, wyróżniają się wieloma zaletami, np. dużą stabilnością pracy, dokładnością, łatwością przestrajania częstotliwości, brakiem tłumienia sygnału użytecznego a nawet możliwością jego wzmacniania, eliminacją elementów indukcyjnych (L) kosztownych i niewygodnych za względu na duże gabaryty. Filtry aktywne RC mogą pracować w szerokim zakresie częstotliwości - od tysięcznych części Hz do kilkudziesięciu, a nawet do kilkuset kHz. Górna częstotliwość pracy filtru jest ograniczona pasmem przenoszenia WO. Politechnika Wrocławska Filtry aktywne Rodzaje Ze względu na sposób działania filtry aktywne dzielimy na: - filtry o pracy ciągłej (ang. continous time filters) - filtry C przełączane (ang. switched capacitor) Ze względu na rodzaj charakterystyki częstotliwościowej filtry dzielimy na: KU f 2 Politechnika Wrocławska Filtry aktywne Charakterystyka amplitudowa Pasmo przepustowe to zakres częstotliwości sygnałów przechodzących przez filtr bez znacznego tłumienia. Najczęściej przyjmuje sie, ze krańcem pasma przepustowego jest częstotliwość, dla której wzmocnienie filtru maleje o 3dB. Pasmo zaporowe to pasmo częstotliwości, których amplituda ma zostać zmniejszona poniżej zaprojektowanego poziomu. Politechnika Wrocławska Filtry aktywne Charakterystyka amplitudowa Parametry oceny filtru to tętnienie pasma przepustowego i zaporowego oraz stromość nachylenia charakterystyki. W zależności od przeznaczenia filtru dopuszcza się pewien poziom tętnienia jak i określoną szerokość obszaru przejścia, możliwe jest zaprojektowanie filtru z bardzo stromą charakterystyką lub taki, który nie wprowadza zakłóceń w paśmie przepustowym. 3 Politechnika Wrocławska Filtry aktywne Charakterystyka fazowa Charakterystyka fazowa - zależność przesunięcia fazowego pomiędzy sygnałem wyjściowym a wejściowym filtru od częstotliwości tych sygnałów. Ważność charakterystyki fazowej filtru wynika z faktu, ze jeśli składowe sygnału wyjściowego, których częstotliwości całkowicie mieszczą sie w paśmie przepustowym filtru, są rożnie opóźnione po przejściu przez filtr, to sygnał wyjściowy filtru będzie zniekształcony. Politechnika Wrocławska Filtry aktywne Odpowiedź na skok jednostkowy Filtry można charakteryzować parametrami w dziedzinie czasu. Jest to istotne gdy filtr jest pobudzany sygnałami impulsowymi. 4 Politechnika Wrocławska Filtry aktywne Odpowiedź na skok jednostkowy Czas narastania odpowiedzi- jest to czas w którym napięcie wyjściowe osiągnie poziom 90% do swojej wartości maksymalnej (tr) Czas ustalania - czas w jakim napięcie wyjściowe ustala się w obrębie 5% odchylenia od swojej wartości końcowej (ts) Politechnika Wrocławska Filtry aktywne Odpowiedź na skok jednostkowy Przerzut - maksymalna wartość napięcia o jakie napięcie wyjściowe przewyższa chwilowo swoją wartość końcową. Tętnienie - oscylacje wokół średniej wartości końcowej 5 Politechnika Wrocławska Filtry aktywne Rodzaje Ze względu na sposób aproksymacji ch-yki częstotliwościowej: - Butterwortha - Czebyszewa - Bessela (Thompsona) - Butterwortha - Thompsona Ze względu na rząd: pierwszego, drugiego, trzeciego, n-tego rzędu Politechnika Wrocławska Filtry aktywne Rodzaje Ze względu na rząd: pierwszego, drugiego, trzeciego, n-tego rzędu 6 Politechnika Wrocławska Filtry aktywne Filtr dolnoprzepustowy Filtr dolnoprzepustowy (LP) (ang. lowpass filter) Politechnika Wrocławska Filtry aktywne Filtr górnoprzepustowy Filtr górnoprzepustowy (HP) (ang. highpass filter) 7 Politechnika Wrocławska Filtry aktywne Filtr pasmowoprzepustowy Filtr pasmowoprzepustowy (BP) (ang. bandpass filter) stosowane głównie w takich przypadkach, w których z sygnałów o jednej częstotliwości, lub występujących w wąskim paśmie częstotliwości, należy usunąć towarzyszące im szumy lub zakłócenia o częstotliwościach zbliżonych do częstotliwości sygnału. Politechnika Wrocławska Filtry aktywne Filtr pasmowozaporowy Filtr pasmowozaporowy (BR) (ang. bandreject filter) stosowane do tłumienia sygnałów zakłócających o częstotliwościach leżących w paśmie użytecznym. Mogą być stosowane np. do eliminacji przydźwięku o częstotliwości sieci. 8 Politechnika Wrocławska Filtry aktywne Struktura Sallen-Key’a – filtr LP ω0 = 1 R1 R2 C1C 2 KU = H 0 = 1 + H LP (s ) = U wy (s ) U we (s ) R4 R3 KU R1 R2 C1C 2 = 1 1 − Ku 1 s 2 + + + R1C1 R2 C1 R2 C 2 1 s + R1 R2 C1C 2 Politechnika Wrocławska Filtry aktywne Struktura Sallen-Key’a – filtr HP KU = H 0 = 1 + R4 R3 ω0 = 1 R1 R2 C1C 2 Dla C1 = C2 = C ω0 = H HP (s ) = U wy (s ) U we (s ) = 1 C R1 R2 KU s 2 1 1 − KU 1 s 2 + + + R C R C R1C1 2 1 2 2 1 s + R R 1 2 C1C 2 9 Politechnika Wrocławska Filtry aktywne Struktura Sallen-Key’a – filtr BP ω0 = Q= H BP (s ) = U wy (s ) U we (s ) = R1 + R2 R1 R2 R3 C1C 2 R1 + R2 R1 R2 R3 C1C 2 1 1 − KU 1 1 + + + R2 C1 R1C1 R3C 2 R3 C1 KU s R1C1 1 1 − KU 1 1 s 2 + + + + R C R C R C R2 C1 3 2 3 1 1 1 R1 + R2 s + R R 1 2 R3 C1C 2 Politechnika Wrocławska Filtry aktywne Wielokrotne ujemne SZ – filtr LP ω0 = 1 R2 R3 C1C 2 KU = H 0 = − R2 R1 KU R2 R3C1C 2 H LP (s ) = = U we (s ) s 1 1 1 1 + s 2 + + + C1 R1 R2 R3 R2 R3 C1C 2 U wy ( s ) − 10 Politechnika Wrocławska Filtry aktywne Wielokrotne ujemne SZ – filtr HP ω0 = 1 R1 R2 C 2 C 3 KU = H 0 = − H HP (s ) = U wy (s ) U we (s ) = s s2 + R2 C1 C2 KU s C1 1 1 1 + + + C 2 C3 C 2 C 3 R1 R2 C 2 C3 Politechnika Wrocławska Filtry aktywne Wielokrotne ujemne SZ – filtr BP Dla C1 = C2 = C Q= ω 0 R2 C ω0 = 2 = ω0 ω gH − ω gL R1 + R2 = ω gL ω gH R1 R2 R3C 2 s U wy (s ) R1C1 H BP (s ) = = U we ( s ) R1 + R2 1 1 + + s 2 + s R C R C R R 3 2 1 2 R3 C1C 2 3 1 − 11 Politechnika Wrocławska Filtry aktywne Mostek TT– filtr BR Politechnika Wrocławska Filtry aktywne Wielokrotne ujemne SZ – filtr BR R R H BR (s ) = − 6 H BP (s ) + 6 R52 R51 Wzmocnienia obu torów sumatora muszą być takie same, tzn.: R R R 3 ⋅ 6 = 6 2 R1 R51 R52 12 Politechnika Wrocławska Filtry aktywne Filtry C przełączane Filtry charakteryzują się: - współczynniki transmitancji filtru nie zależą od wartości pojemności ale od ich stosunków, - częstotliwość graniczna filtru jest wprost proporcjonalna do f zegara, ze współczynnikiem proporcjonalności zależnym od stosunku C. Dzięki temu filtry: - mają duża dokładność wykonania (niemożliwą w innych technologiach); - mogą być automatycznie przestrajane poprzez zmianę f zegara. Politechnika Wrocławska Filtry aktywne Filtry C przełączane – symulacja rezystancji I= U R I= Rzast = dQ d (UC S ) UC S = = = UC S f S dt dt TS 1 CS f S 13 Politechnika Wrocławska Filtry aktywne Filtry C przełączane – integrator odwracający U wy U we =− U wy 1 τs U we τ = CRZAST τ = RC gdzie: 1 τs C η = = f S C S 2πf S =− Stosunek określany przez producenta: η 2π = C CS η = (50 ÷ 200) Politechnika Wrocławska Filtry aktywne Filtry C przełączane – integrator nieodwracający Zmiana znaku Uwe poprzez oddawanie ładunku przez zmianę polaryzacji C. U wy U we = f S CS 1 = sC τs τ = CRZAST = C η = f S C S 2πf S 14 Politechnika Wrocławska Filtry aktywne Filtry C przełączane – II rzędu Politechnika Wrocławska Filtry aktywne Filtry C przełączane – II rzędu Filtr dolnoprzepustowy U wy 3 U we R1 R2 = R1 2 2 2 R1 τ ω 0 s + τω 0 s + 1 R3 R4 − Filtr górnoprzepustowy U wy1 U we − = R3 R2 R3 R3 1 1 + +1 R1τ 2ω 02 s 2 R4τω 0 s 2πf S ω0 = ω0 = η 2πf S η Filtr pasmowoprzepustowy U wy 2 U we R1 τω 0 s R2 = R1 2 2 2 R1 τ ω 0 s + τω 0 s + 1 R3 R4 − ω0 = 2πf S η 15
