B.Skrypt (R).009.31(CZ.I.TEORIA.Przenikanie wzajemne dwóch

B.Skrypt (R).009.31(CZ.I.TEORIA.Przenikanie wzajemne dwóch

CZ.I. TEORIA. PEWNIK W GEOMETRII DOT.OKRĘGU.KOŁA.KULI w (gk). TECHNIKA STOS.DOT. ELIPSY1 I ELIPSY2 W (gk).
str.1
I. INFORMACJA dotycząca ustawienia stron arkuszów niniejszego pliku: wym.komórki wys.12,75 szer.2,00. Dostosowana do drukowania
w PDF Creator. Zajmuje wtedy w pionie 65 wierzy i kolumny: (A:AJ). Ma to juŜ charakter trwały w (gk). Czcionka tekstu: ARIEL. Literki proste.
II. Wszystkie, a przynajmniej większość wymiarów będą pochodziły od przyrządu okrągła linijka pn."Słońce Majów" dla obwodu okręgu
576mm tj. 57,6cm. Wtedy promień okręgu "r"= 9,167324722093170 cm. Program komp.M.Excel 2007 uŜywa j.m.[cm], stąd moja decyzja o
obliczeniach w [cm] i stosowaniem strzałek. W (gk) nie ma potrzeby ściśle przestrzegać narzuconych norm merytorycznych. Rysunek ma
być czytelny i łatwo rozpoznawalny. ChociaŜ, nie zawsze udaje mi się to wykonać. Przykład wymiaru.Wys.0,75*r=
6,875493541570 cm.
III. POZNANIE ZWIĄZKU okręgu i elips. Ten rysunek graficzny ma podstawowe znaczenie w (gk). DuŜo pracy włoŜyłem, więc odkrywam
często coś ciekawego. Wiem o korzyściach, jakie wnoszę do (gk). Szczegółowo opisuję w plikach wszystko, co odnajduję. W pliku B.Skrypt
(R).009.30 pokazałem i omówiłem, co przedstawia rys.0. Przyznałem na koniec pliku, Ŝe jest zbyt mały i wymaga szerszego pokazania.
Rys.A
Program komputerowy jest tak skonstruowany, Ŝe spłaszcza okręgi, nadając okręgom wygląd elips. Odczyt okręgu mojego przyrządu
wynosi: wys.13,12cm i szer.13,12cm. W kolorze ciemnopomarańczowym jest pokazany obwód elipsy wąskiej, a w kolorze zielonym obwód
elipsy szerokiej. Przyjąłem jako elipsę pierwotną1 (wąską, brązową), natomiast zieloną elipsę przeciwstawną2.
Wymiary elips zmniejszam czterokrotnie
TEORIA
nr1
s
RANGA TEJ TECHNIKI
MA I WKRÓTCE BĄDZIE
MIAŁA - POWSZECHNY
CHARAKTER.
nr2
Ślad kuli (okrąg)
nr2'
nr4'
O
s
s
nr1'
nr3'
s
nr3
nr4
Zmniejszam czterokrotnie wymiary elips.
Rys.Aa pł.(XZ)pionowa elipsy w kuli Rys.Ab
Podgląd układu współrz.
24h;0h
Rzutnie: (XZ); (YZ); (XY).
pł.(YZ)pionowa elipsy w kuli.
Podgląd układu współrz.
Rzutnie: (XZ); (YZ); (XY).
24h;0h
(XZ)
A;E
(YZ)
B;F
kula
18h
O
C;G
(YZ)
kula
D;H
(XY)
ELIPSA
6h
kula
Ślad pł.poziomej,
18h
ELIPSA
6h
A;B
E;F
(XZ)
wzdłuŜ małych osi.
O
ściany
C;D
sześciana
G;H
(XY)
12h
kula
ściany
sześciana
12h
Proszę zobaczyć co się stało po obrocie elipsy ciemnopomar.o kąt 90° w tej samej pł.Elipsa zmieniła swoje wym. zielony. Z rys.Aa na Ab i z rys.Ac na Ad.
skrypt Romany (R)
©
gk
dla wszystkich ludzi świata
Romana - imię mojej małŜonki
gk
Teoria dot.geometrii kulowej (gk).
T
opracował: inŜ. Kazimierz Barski
TECHNIKA
Koszalin dnia 21 stycznia 2016r
CZ.I. TEORIA ZWIĄZANA Z PRZENIKANIEM DWÓCH RÓśNYCH STOśKÓW OBROTOWYCH W (gk).
Rys.Ac pł.(XY)pion.MAPA elipsy w okręgu Rys.Ad
Podgląd układu współrz.
Rzutnie: (XZ); (YZ); (XY).
12h
90°
Podgląd układu współrz.
Rzutnie: (XZ); (YZ); (XY).
12h
(XY)
(XY)
E;A
F;B
kula
kula
6h Ślad elipsy w obrysie kuli 18h
O
str.2
pł.(XY)pionowa MAPA elipsy w okręgu.
H;D
F;B
6h Ślad elipsy w obrysie kuli 18h
(YZ)
kula
G;C
E;A
O
ściany
G;C
sześciana
Patrzymy od dołu do góry.
(YZ)
kula
H;D
ściany
sześciana
0h;24h
0h;24h
Podgląd układu współrz.
Rzutnie: (XZ); (YZ); (XY).
Patrzymy od dołu do góry.
Rys.Af
Sprowadzanie okręgów w postaci elips z płaszczyzn skośnych względem pkt.O do pł.poziomej.
24h;0h
Gdybym dla tego przykładu uŜył elipsy z rys.Ab
F (XZ)
E
A
24h;0h
18h
efekt byłby taki sam. Tu chodzi o zrozumienie
A
B
przemieszczanie rzutu okręgu na pł.poziomą.
6h
O
(YZ)
kula
G
właściwego nazewnictwa "ELIPSA UKOŚNA".
B
H
C
ściany
D
Kiedy o tym mówię, wraca jak bumerang, problem
18h
24h;0h
6h 12h
Wszystkie elipsy, które pokazałem są proste,
24h;0h
wpisane w konstrukcję prostokątną rys.Ag. Taki
sześciana
(XY)
sposób przedstawiania rzutu okręgu powinien
być określany: Odchylony rzut prostok.okręgu
12h
Ślad pł.poziomej
w postaci elipsy. Co prawda, brzmi to jak "masło
B' 6h 18h A' 6h
18h
O
maślane", lecz na pewno nie jest elipsą
ukośną. Na rys.Ag uŜyję pewnej sztuczki.
Jest to prosty sposób na wykonanie konstrukcji równoległoboku
TEORIA
na juŜ skonstruowanej elipsie(zielonej) z pkt.B w środku. Rysuję
12h
styczne do elipsy w pionie i poziomie. Przez pkt.B rysuję odc.
12h
pionowy. Z funkcji linie progr.komp.otrzymuję dwie połowy odc.
Podgląd układu współrz.
Rzutnie: (XZ); (YZ); (XY).
Rys.Ag
Odcinek pionowy z punktem środkowym przesuwam
0h
na punkt stycznej z elipsą (strona lewa). Kopiuję
ten odcinek i wklejam go na punkt stycznej z prawej
F (XZ)
E
A
18h
B
O
C
rysunki. W tym momencie zatrzymałem się i doszed-
(YZ)
kula
em do tajemnicy "elips ukośnych". Gdybym chciał
B
H
ściany
D
(XY)
by uzyskać równoległobok. Między czasie wykonuję
6h
6h
G
strony elipsy. Teraz wystarczy połączyć punkty odc.
A
24h;0h
sześciana
24h;0h
12h
narysować "elipsę ukośną" w taki sposób, Ŝeby
jej punkt centralny B' znalazł się w pł.poziomej, wów-
24h;0h
czas po"elipsie ukośnej"pozostałby elipsa prosta.
18h
jak na rys.Af. Dla mnie juŜ jest oczywiste, Ŝe przy
12h
kącie β=90° " elipsa ukośna" wkomponuje się
Ślad pł.poziomej
18h C' B'
β
6h 18h A' 6h
O
w konstr.poziomą prostokąta i nie będzie ukośna.
To dowód, Ŝe (gk) tworzy ludzi WOLNYCH,
RADOSNYCH i TWÓRCZYCH. Czy ktoś z Państwa
TEORIA
znalazł w Wikipedii, to stwierdzenie, do jakiego doszedłem? Bo ja nie!
12h
12h
Nazwę "elipsa ukośna" proponuję zmienić na "elipsa skrętna",
bo funkcjonuje w zakresie kątów < 0° - 90° > (bez k ątów 0° i 90°).
Kiedy tak rozmyślam nad moim znaleziskiem, skojarzył mi się mój
stoŜek łukowo-kołowy, któryś tam z plików.
Miałem zrezygnować z przedstawienia tego znaleziska, lecz pomyślałem, Ŝe byłoby to lekcewaŜenie geometrii. Więc, przejdę teraz do
rysunków. Jeden będzie miał elipsy proste, powtarzalne, a drugi elipsy skrętne. Wymiary elipsy z rys.A zmniejszę pięciokrotnie.
Wys.(13,12cm/5)=
3,280
cm, szer.(4,45cm/5)=
0,890
cm. Wymiar okręgu zwiększyłem: (16cm/13,12)=
1,2195122 krotnie.
Stąd wymiar wyniesie: 16,00cm.
Rys.Ah
PEWNIK W GEOMETRII KULOWEJ (gk)
NIE ISTNIEJE TAKIE POŁOśENIE OKRĘGU W PRZESTRZENI, KTÓRE MOGŁOBY UKRYĆ
WYMIAR NAJDALEJ ODDALONYCH DWÓCH PUNKTÓW OD SIEBIE, NA TYM OKRĘGU.
Mówiąc prościej, nie da się ukryć średnicy okręgu, koła, kuli. TakŜe na rzutniach prostokątnych.
skrypt Romany (R)
©
gk
dla wszystkich ludzi świata
gk
Teoria dot.geometrii kulowej (gk).
T
opracował: inŜ. Kazimierz Barski
TECHNIKA
Koszalin dnia 22 stycznia 2016r
CZ.I. TEORIA ZWIĄZANA Z PRZENIKANIEM DWÓCH RÓśNYCH STOśKÓW OBROTOWYCH W (gk).
str.3
Rys.Ai dot.wszystkich płaszczyzn rzutni pionowych i poziomej.
Rysunek ten przedstawia wirujące małe okrągi w postaci elips. Do punktu centr.na 4h elipsy wyszły dwa promienie z pkt.O. Mają być
tworzącymi stoŜek. To samo narysowałem po przeciwnej stronie wzdłuŜ przedłuŜonej osi stoŜka. Wierzchołek stoŜka nie zmieścił się w ramce strony 3. Mówi się trudno, lecz tu chodzi o coś bardzo waŜnego. Jest nim punkt O. To względem niego obracają się wszystkie punkty
tworzące poszczególne figury geometryczne: prostokątów konstrukcyjnych; elips; tworzących stoŜek na 4h oraz niewidoczny wierzchołek na
wydłuŜonej osi stoŜka. Mam wraŜenie jakby wokół Słońca krąŜyło dwanaście planet ziemskich, a kaŜda z nich obracała się wokół własnego
punktu centralnego, tak jak w programie komputerowym M.Excel 2007.
24h;0h
22h
2h
(+) Z
20h
4h
30°
30°
30°
18h
30°
30°
30°
O
30°
30°
6h
30°
30°
30°
30°
KULA
16h
8h
TEORIA
(-) Z
14h
10h
12h
Zawsze intrygowało mnie, rysując kostkę, gdzie jest moje oko w przestrzeni, w której widzę trzy ścianki sześcianu. W tym przypadku muszę
zdecydowanie stwierdzić, Ŝe moje oko znajduje się w punkcie O. Do rys.Ai wniosłem trzy pasy poziome. Środkowy z nich ograniczony liniami czerwonymi 0,25 wskazuje kształty elips, które zmieniają swoje szerokości. Wysokości pozostają bez zmian. W pasie wyŜszym szerokość nieco się zmniejszyła, kosztem zwiększenia się szerok.elipsy, na osi prostopadłej, połoŜonej na promieniu wychodzącego z pkt.O.
Podobnie jest z górnym pasem. Tu nastąpiło większe zmniejszenie szerokości pasa. Z większym skutkiem. Elipsy występujące dalej do osi
(Z) mają większe odchylenie od tej osi, czyli pionu. Jest to bezcenna wiedza dotycząca obrotów wszystkich figur geometrycznych wokół osi
(Z) na róŜnych poziomach kuli. Z geometrii tradycyjnej wiemy, Ŝe trzy dowolne punkty mogą być wpisane w okrąg. Skoro tak, to jeden, czy
dwa punkty w okręgu lub poza okręgiem nie mają większego znaczenia. MoŜna je podporządkować punktom na okręgu, tworząc trójkąty.
Wiem, Ŝe potrafię przekazać Państwu nową metodę przenikania brył geometrycznych, korzystając z własnych przyrządów. Będzie to praca
na pozór skąplikowana, lecz po głąbszej analizie stanie się łatwa i przystępna dla wszystkich miłośników geometrii. Muszę to udowodnić,
poniewaŜ tu w moim Kraju, na którym bardzo mi zaleŜy, moja (gk) nie znajduje zainteresowania. W tym uczelni wyŜszych technicznych z
rankingu 2015, jak równieŜ Ministerstwa Edukacji Narodowej → List:(odpowiedź) z dn.22.01.2016r. List wydrukowałem sobie na pamiątkę.
Dorysowałem pionowe linie czerwone 0,25 z których punkty w poziomie przenoszone są na kolejne godz.zegara (24h).Np.:z 6h na 8h; 10h;
12h; 14h; 16h i 18h. Tyle wystarczy pokazać by uwierzyć, Ŝe stoŜek wykonał obrót 180°, od 6h do 18h.
skrypt Romany (R)
©
gk
dla wszystkich ludzi świata
gk
T
TECHNIKA
Teoria dot.geometrii kulowej (gk).
opracował: inŜ. Kazimierz Barski
Koszalin dnia 24 stycznia 2016r
CZ.I. TEORIA ZWIĄZANA Z PRZENIKANIEM DWÓCH RÓśNYCH STOśKÓW OBROTOWYCH W (gk).
str.4
Rys.Aj dot.wszystkich płaszczyzn rzutni pionowych i poziomych.
Rysunek obwodu kuli jest większy od obwodu przyrządu okrągła linijka, lecz to nie ma najmniejszego znaczenia. Chcę pokazać elipsy
podobne w stoŜku. Odchylenie nie ma Ŝadnego znaczenia. MoŜna rysować pod kaŜdym kątem odchylenia od osi (Z), a rys.będzie dobry.
24h;0h
23h
1h
22h
2h
(+) Z
21h
3h
20h
4h
19h
5h
30°
30°
30°
18h
30°
30°
30°
O
30°
6h
30°
30°
30°
30°
30°
17h
7h
KULA
16h
TEORIA
8h
15h
9h
(-) Z
14h
10h
13h
11h
12h
Ilość elips w stoŜku nie ma znaczenia. Wstawiamy je w miarę potrzeby. Wszystkie kolejne elipsy wynikają z ich podobieństwa. Program
komput.M.Excel 2007 kaŜdą elipsę przedstawia dwuwymiarowo podając jej wysokość i szerokość wg n/w rys.Ak niezaleŜnie od odchylenia
od pionu. Na okręgu kuli występuje elipsa. Ma wymiary: wys.=3,28cm, szer.0,85cm. Zatem proporcja wynosi wys./szer.= 3,8588235 śeby
elipsy były podobne, musi być zachowana proporcja. Kolejna elipsa ma swój pkt centr.na skrzyŜowaniu osi stoŜka z linią czerwoną przechodzącą przez pkt.3h i 9h na okręgu kuli. Kopiuję duŜą oś elipsy nasuwam ją na pkt.skrzyŜowania. Potem kopiuję elipsę duŜą na obwodzie kuli i staram się umieścić ją na wklejonej osi, po środku. Wymiar elipsy wsdłuŜ jej osi dostosowuję do gabarytów tworzących stoŜek.
Teraz elipsa jest przygotowana do odczytu wymiaru wysokości. Wysokość jej wynosi 2,70cm. Po odczytaniu wys.uŜyję proporcji wg wzoru:
wys./(wys./szer.)=2,70cm/(3,28cm/0,85cm)= 0,6996951 cm.
W ten sposób zachowuję proporcjonalność wszystkich elips. Jeśli będę
chciał mogę stoŜek wypoziomować do płaszczyzny w którym jest pkt O. UŜywam cały czas określenie płaszczyzna, lecz mam na myśli
myśli ślad płaszczyzny. Na poziomie 5h-19h występuje 7 pkt. KaŜdy z nich będzie brał udział w obrocie wokół osi pionowej (Z).
Rys.Ak Obliczenie przekątnej prostokąta wg Pitagorasa.
(2,81^2+1,71^2)^0,5= 3,28940724 cm
Obliczenie szerokości:
2,70cm/3,2894072 =
0,8208 cm.
1,71cm
Jest róŜnica wynikająca z odczytu elipsy, a dostosowania konstrukcji elipsy. Dlatego odczyty z elips
są waŜniejsze. Szer.0,85cm - odczyt z elipsy, a szer.0,8208cm obliczeniowa.
TO TYLE Z TEORII DO WYKONANIA ZADANIA W CZ.II.
2,81cm
Dla utrwalenia wiedzy, jeszcze inne przykłady tworzenia elips przeciwstawnych z elips pierwotnych str.5.
skrypt Romany (R)
Proszę nie uŜywać tej techniki rysowania jaka jest na rys.Ak!
©
gk
dla wszystkich ludzi świata
gk
T
TECHNIKA
Teoria dot.geometrii kulowej (gk).
opracował: inŜ. Kazimierz Barski
Koszalin dnia 25 stycznia 2016r
Rys.Al z pł.(XZ)pionowej
na pł.(YZ)pionową
Rys.Am z pł.(XZ)pionowej
Elipsy: pierwotna1/przeciwstawna2 [E1]/[E2]
24h 0h
na pł.(YZ)pionową
Elipsy: pierwotna1/przeciwstawna2
TEORIA w (gk).
str.5
Nigdzie w geometrii nie spotkałem się z ta-
0h;24h
ką automatyczną zmianą połoŜenia odchylonych okręgów, jaką przedstawiam na
tych rysunkach.
Na rys.Al elipsa pierwotna1(elipsa1) jest
pokazana z odchyleniem bocznym, a nie
pionowym. Towarzyszy jej ślad. W postaci
5,24 cm
18h
6h 18h
E1
3,03 cm
6h
E2
E1
E2
strzałki wskazyjącej w prawo od jej osi. To
znaczy, Ŝe prawa strona elipsy jest skierowana w głąb, a lewa przeciwnie. RóŜnica
między rys.Al, a rys.Am polega innym kierunku odchylenia bocznego. Okazuje się, Ŝe
elipsa pierwotna1 ma po swojej drugiej stro-
kwadrat i okrąg: 6,06cm*6,06cm
nie kolor Ŝółty. Poza tym linie elips i ich śla-
kwadrat i okrąg: 6,06cm*6,06cm
dów róŜni kolor, co nie ma Ŝadnego znacze12h
Rys.An z pł.(XZ)pionowej
12h
Rys.Ao z pł.(XZ)pionowej
Elipsy: pierwotna1/przeciwstawna2
nia. Zastanawiam się, czy nie lepiej byłoby
Elipsy: pierwotna1/przeciwstawna2
na pł.(XY)poziomą
na pł.(XY)poziomą
ograniczyć określenia*odchylenie od pionu
lub odchylenie poziome* na odchylenie1
dla pionowego,a odchylenie2 dla poziomego.
Przykłady: odchyl.1, odchyl.2.
Rys.An i rys.Ao dotyczą odchyl.1. Na rys.An
1,83 cm
strzałka śladu elipsy wskazuje, Ŝe jest
Ślady elips
skierowana w lewo, czyli w naszą stronę.
Zatem w rzucie na pł.(XY) zachowa swój
5,74 cm
kolor szary. Na rys.Ao widzimy spód elipsy
1,83 cm
E1
E1
E1, który jest Ŝółty, lecz rzut na pł.(XY) jest
niebieski.
Na rys.Ap elipsa pierwotna E1, ma kolor
E2
E2
jasnoszary. Przy pionowym odchyleniu w
naszą stronę i po rzucie na pł.(XY) zmienia
kwadrat i okrąg: 6,06cm*6,06cm
kolor na purpurowy. Inna sytuacja jest na
kwadrat i okrąg: 6,06cm*6,06cm
rys.Aq. W tym przypadku elipsa pierwotna
Rys.Ap z pł.(XZ)pionowa
Rys.Aq z pł.(YZ)pionowa
Elipsy: pierwotna1/przeciwstawna2
na pł.(XY) poziomą
Elipsy: pierwotna1/przeciwstawna2
na pł.(XY) poziomą
E1 ma odchylenie od pionu w głęb. Wtedy
na rzucie na pł.(XY) zachowuje swój kolor.
Na rys.Ar nie występuje elipsa pierwotna.
Występuje koło. Zatem, oś wychodząca
1,19 cm
E1
E1
Ślady elips
z jego centrum jest do niego prostopadła i
nie moŜemy jej widzieć. Natomiast koło
przeciwstawne jest jego śladem, czyli
jego średnicą. Stąd, wynika mój pewnik w
5,91 cm
(gk). Rys.As przenosi koło z pł.(XZ)pionowej
1,19 cm
E2
E2
na pł.(XY) poziomą, gdzie staje się śladem.
Wszystko to co pokazuję nie zmienia się w
przypadku, gdy okrąg kuli odchylił się pionu.
Linie ograniczające (ograniczniki)
Wtedy, naleŜy się kierować osią duŜą,wzdłuŜ
duŜą oś w elipsie
kwadrat i okrąg: 6,06cm*6,06cm
której przebiegają elipsy: E1 i E2. WaŜne
przy tym jest, by wszystkie osie przechodziły
kwadrat i okrąg: 6,06cm*6,06cm
przez punkt centralny okręgu, koła, kuli,
Rys.Ar z pł.(XZ)pionowej
Elipsy: pierwotna1/przeciwstawna2
na pł.(YZ) pionową
Rys.As z pł.(XZ)pionowej
na pł.(XY) poziomą
Elipsy: pierwotna1/przeciwstawna2
elips. Przy rysowaniu wymaga skupienia
i dokładności. Dlatego moje punkty mają
wymiar okręgów: 0,08cm*0,08cm, dla linii
białej grub.0,75.
TEORIA ta, jest tak waŜna dla geometrii,
K
Ślad elipsy
K
jak tabliczka mnoŜenia dla arytmetyki.
6,06 cm
skrypt Romany (R)
©
gk
dla wszystkich ludzi świata
gk
T
TECHNIKA
Teoria dot.geometrii kulowej (gk).
kwadrat i okrąg: 6,06cm*6,06cm
kwadrat i okrąg: 6,06cm*6,06cm
opracował: inŜ. Kazimierz Barski
Koszalin dnia 08 kwietnia 2016r