Lista zadań nr 3

Mechanika II Lista zadań 3
Równania różniczkowe ruchu punktu materialnego.
Całkowanie równań dynamicznych punktu materialnego znajdujących się pod działaniem sił
stałych.
3.1
3.2
Narciarz podchodzi do punktu A
odcinka AB=l stoku nachylonego do
poziomu pod kątem  z prędkością vA.
Współczynnik tarcia nart na odcinku AB
jest równy f. Narciarz od punktu A do
punktu B porusza się w czasie  [s], w
punkcie B opuszcza on skocznię z
prędkością vB. Po czasie T[s] narciarz
ląduje z prędkością vC w punkcie C
stoku nachylonego do poziomu pod
kątem . Rozwiązując zadanie przyjąć
narciarza za punkt materialny, opór
powietrza zaś pominąć.
Dane:
Oblicz:
o
l, vB
=20
=30o
f=0,1
=0,2[s]
h=40[m]
Mając w punkcie A prędkość vA,
motocykl porusza się [s] na odcinku
AB=l, tworzącym z poziomem kąt .
Gdy siła P powodująca ruch jest stała na
całym odcinku AB, motocykl w punkcie
B osiąga prędkość vB i przelatuje przez
rów o szerokości d, znajdując się w
powietrzu T[s] i ląduje w punkcie C z
prędkością vC. Masa motocykla z
motocyklistą jest równa m. Rozwiązując
zadanie przyjąć motocykl z motocyklistą
za punkt materialny i pominąć opory
ruchu.
Dane:
=30o
m=400[kg]
P=2200[N]
vA=0[cm/s]
AB=l=40[m]
d=5[m]
Oblicz:
vB, vC
3.3
Kamień zsuwa się w czasie [s] po
odcinku AB stoku, tworzącego z
poziomem kąt . Długość stoku wynosi
l. Prędkość początkowa kamienia jest
równa vA. Współczynnik tarcia
posuwistego po stoku jest równy f. W
punkcie B prędkość kamienia wynosi vB.
Po czasie T[s] uderza on w punkcie C o
pionową, utwierdzoną ścianę.
Rozwiązując zadanie przyjąć kamień za
punkt materialny, opór powietrza zaś
pominąć.
Dane:
Oblicz:
o
h, T
=30
vA=1[m/s]
l=3[m]
f=0,2
d=2,5[m]
3.4
Ciało porusza się z punktu A na odcinku
AB=l płaszczyzny nachylonej do
poziomu pod kątem  w czasie  [s] z
prędkością początkową vA i
współczynnikiem tarcia f. W punkcie B
ciało opuszcza płaszczyznę z prędkością
vB i wpada z prędkością vC w punkcie C
na płaszczyznę BD nachyloną do
poziomu pod kątem , znajdując się w
powietrzu T[s]. Rozwiązując zadanie
ciało przyjąć za punkt materialny, opór
powietrza zaś pominąć.
DANE
Oblicz:
=30o,
AB=l=10[m],
vA=0[m/s],
=60o,
f=0,2
ih