Wybrane zagadnienia z optymalizacji elem. konstr.

Mechanika i Budowa Maszyn
Studia pierwszego stopnia
Przedmiot:
Rodzaj przedmiotu:
Kod przedmiotu:
Rok:
Semestr:
Forma studiów:
Rodzaj zajęć i liczba godzin
w semestrze:
Wykład
Ćwiczenia
Laboratorium
Projekt
Liczba punktów ECTS:
Sposób zaliczenia:
Język wykładowy:
C1
C2
C3
C4
Wybrane zagadnienia z optymalizacji
elementów konstrukcyjnych
Obowiązkowy
3
5
Studia stacjonarne
30
15
15
2
Zaliczenie
Język polski
Cel przedmiotu
Zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami stosowanymi w
optymalizacji oraz prawidłowym formułowaniem zadań optymalizacji.
Zapoznanie studentów z teorią i metodami graficznymi oraz analitycznymi
rozwiązywania zadań programowania liniowego i nieliniowego, w tym zadań
bez ograniczeń jak i z ograniczeniami.
Zapoznanie studentów z podstawami teoretycznymi numerycznych
algorytmów rozwiązywania zadań optymalizacji.
Przygotowanie studenta do samodzielnego rozwiązywania prostych zadań
optymalizacji (np. wymiarowanie i dobór przekrojów) wybranych elementów
konstrukcyjnych
Wymagania wstępne w zakresie wiedzy, umiejętności i innych kompetencji
Zna i potrafi stosować podstawowe prawa mechaniki ogólnej oraz
1
wytrzymałości materiałów
2 Zna podstawy algebry, analizy matematycznej i rachunku różniczkowego
Zna podstawowe rodzaje materiałów i ich właściwości mechaniczne i
3
wytrzymałościowe
strona 1 z 5
Efekty kształcenia
W zakresie wiedzy:
EK 1 Student zna podstawowe pojęcia teorii badań operacyjnych oraz rozróżnia
podstawowe typy zadań optymalizacji
EK 2 Zna podstawowe metody i algorytmy rozwiązywania zadań optymalizacji
W zakresie umiejętności:
EK 3 Potrafi sformułować zadanie optymalizacji matematycznej w odniesieniu do
podstawowych elementów i zadań konstrukcyjnych
EK 4 Potrafi rozwiązać proste zadanie optymalizacji elementów konstrukcyjnych w
oparciu o poznane metody analityczne i numeryczne
EK 5 Potrafi analizować i interpretować otrzymane wyniki obliczeń
W zakresie kompetencji społecznych:
EK 6 Student pracuje samodzielnie rozwiązując przedstawiony problem
EK 7 Student dyskutuje w grupie dobór metody rozwiązania zagadnienia,
uzasadniając dokonany wybór także w aspekcie pozatechnicznym
Treści programowe przedmiotu
W1
W2
W3
W4
W5
W6
W7
W8
W9
W10
W11
W12
Forma zajęć – wykłady
Treści programowe
Podstawowe definicje i pojęcia teorii optymalizacji. Przykłady zadań
optymalizacji, klasyfikacje zadań optymalizacji. Własności wybranych
zadań optymalizacyjnych.
Rozwiązanie zadania optymalizacyjnego metodą graficzną.
Analiza po-optymalizacyjna i badanie wyznaczonego rozwiązania
optymalnego.
Programowanie liniowe (LP). Formułowanie zadań programowania
liniowego. Klasyfikacja zadań programowania liniowego. Metoda graficzna
rozwiązywania zadań programowania liniowego.
Programowanie liniowe (LP) c.d. Postać ogólna, standardowa i kanoniczna
zadania programowania liniowego.
Algorytm sympleks. Ocena rozwiązania.
Programowanie liniowe w zbiorach dyskretnych – zadanie programowania
całkowitoliczbowego, metody rozwiązań
Przykłady zadań programowania liniowego w zbiorach dyskretnych
Warunki optymalności
Zadania programowania nieliniowego – zadanie bez ograniczeń – warunki
konieczne i wystarczające; metody rozwiązań analitycznych
Analityczne rozwiązywanie zadania programowania nieliniowego –
zadanie z ograniczeniami równościowymi – metoda mnożników Lagrange'a
Analityczne rozwiązywanie zadania programowania nieliniowego –
zadanie z ograniczeniami równościowymi i nierównościowymi – warunki
strona 2 z 5
W13
W14
W15
ĆW1
ĆW2
ĆW3
ĆW4
ĆW5
ĆW6
ĆW7
ĆW8
ĆW9
ĆW10
ĆW11
ĆW12
ĆW13
ĆW14
ĆW15
1
2
Kuhna-Tuckera
Zadanie programowania nieliniowego z ograniczeniami równościowymi i
nierównościowymi – warunki Kuhna-Tuckera c.d.
Optymalizacja wielokryterialna
Zaliczenie
Forma zajęć – ćwiczenia
Treści programowe
Formułowanie zadań optymalizacji.
Rozwiązywanie zadań programowania nieliniowego metodą graficzną
Rozwiązywanie zadań programowania nieliniowego metodą graficzną c.d.
Analiza po-optymalizacyjna, badanie rozwiązań zadania optymalizacyjnego
Sformułowanie zadania programowania liniowego, zapis w postaci
kanonicznej
Rozwiązanie zadania programowania liniowego metodą Simplex. Ocena
rozwiązania.
Sformułowanie zadania programowania całkowitoliczbowego
Rozwiązywanie zadania programowania całkowitoliczbowego na
przykładzie zadania liniowego. Ocena rozwiązania.
Sformułowanie zadania optymalizacji topologicznej w projektowaniu
konstrukcji
Zastosowanie optymalizacji topologicznej w projektowaniu konstrukcji c.d..
Ocena rozwiązania.
Sformułowanie zadania programowania nieliniowego
Analityczne rozwiązywanie zadania programowania nieliniowego
Rozwiązanie zadania programowania nieliniowego na przykładzie
optymalizacji konstrukcji kratownicowej
Optymalizacji konstrukcji kratownicowej c.d. Ocena rozwiązania.
Zaliczenie/Kolokwium
Metody dydaktyczne
Wykład informacyjny z wykorzystaniem środków audiowizualnych. Na
zajęciach są omawiane treści teoretyczne oraz przykłady zastosowań.
Ćwiczenia: rozwiązywanie zadań przez studentów pod kontrolą prowadzącego
metodami graficznymi , a także z wykorzystaniem metod numerycznych i
oprogramowania komputerowego. Praktyczne zastosowanie omawianych
treści wykładowych; dyskusja wyników.
Obciążenie pracą studenta
Średnia liczba godzin na zrealizowanie
Forma aktywności
aktywności
Godziny kontaktowe z wykładowcą,
w tym:
Godziny kontaktowe z prowadzącym,
15
strona 3 z 5
realizowane w formie zajęć
audytoryjnych
Godziny kontaktowe z prowadzącym,
realizowane w formie zajęć
rachunkowych
Godziny kontaktowe z prowadzącym,
realizowane w formie konsultacji
Praca własna studenta, w tym:
Przygotowanie się do zajęć
wykładowych i rachunkowych
Łączny czas pracy studenta
Sumaryczna liczba punktów ECTS dla
przedmiotu:
Liczba punktów ECTS w ramach zajęć
o charakterze praktycznym (ćwiczenia,
laboratoria, projekty)
1
2
3
4
1
2
3
15
2
18
50
2
1
Literatura podstawowa
POGORZELSKI W.: Teoria systemów i metody optymalizacji. Oficyna
Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1999.
STACHURSKI A., WIERZBICKI A.: Podstawy optymalizacji. Oficyna
Wydawnicza Politechniki War-szawskiej, Warszawa 2001
STADNICKI J.: Teoria i praktyka rozwiązywania zadań optymalizacji z
przykładami zastosowań technicznych. WNT, Warszawa 2006.
SZYMCZAK Cz.: Elementy teorii projektowania. Wydawnictwo Naukowe
PWN, Warszawa 1998.
Literatura uzupełniająca
RAO S.: Engineering Optimization. Theory and Practice. John Wiley, Chichester
1996.
ANTONIOU A., LU W.S.: Practical Optimization; Algorithms and Engineering
Applications. Springer, New York 2007.
SNYMAN J.: Practical Mathematical Optimization. An Introduction to Basic
Optimization Theory – Classical and New Gradient-Based Algorithms.
Springer, New York 2005.
Efekt
kształcenia
Macierz efektów kształcenia
Odniesienie
danego efektu
kształcenia do
efektów
Cele
Treści
zdefiniowanych przedmiotu programowe
dla całego
programu
(PEK)
strona 4 z 5
Metody
dydaktycz
ne
Metody
oceny
EK 1
EK 2
EK 3
EK 4
EK 5
EK 6
EK 7
MBM1A_W07,
MBM1A_W10
MBM1A_W07,
MBM1A_W10
MBM1A_U12,
MBM1A_U17,
MBM1A_U19
MBM1A_U12,
MBM1A_U17,
MBM1A_U19
MBM1A_U19
MBM1A_K04,
MBM1A_K05
MBM1A_K04,
MBM1A_K05
C1
W1, W4, W10,
W14, ĆW1,
ĆW5, ĆW7,
ĆW11,
C2, C3
W2, W4, W6,
W8, W10, W11,
W14, ĆW2,
ĆW6, ĆW8,
ĆW12, ĆW13
C1
W2, W4, W7,
W10, W14,
ĆW1, ĆW5,
ĆW7, ĆW9,
ĆW11
C2, C3
W2, W3, W6,
W8, W10, W11,
W12, W14,
ĆW2, ĆW3,
ĆW6, ĆW8,
ĆW10, ĆW12,
ĆW13
C2, C3, C4 W3, W6, ĆW2,
ĆW4, ĆW6,
ĆW8, ĆW10,
ĆW14
C4
1,2
C2, C3, C4 W2-W14,
ĆW2-ĆW14
1,2
O1
1,2
O1
1,2
O1
1,2
O1
1,2
O1
1,2
O1
O1
Metody i kryteria oceny
Symbol
metody
oceny
O1
Opis metody oceny
Zaliczenia ćwiczeń uzyskuje student, który
zaliczył oba kolokwia na ocenę co najmniej
dostateczną. Ocena końcowa z ćwiczeń jest
średnią arytmetyczną z ocen uzyskanych na
kolokwiach.
Autor
Dr inż. J. Latalski
programu:
Adres e-mail:
[email protected]
Jednostka
Katedra Mechaniki Stosowanej
organizacyjna:
strona 5 z 5
Próg zaliczeniowy
50%