Zadania etap wojewódzki

kod ucznia
Zadanie
1-10
11
12
13
14
15
suma
punkty
(wypełnia
komisja)
Wojewódzki Konkurs Matematyczny
dla uczniów gimnazjów. Etap Wojewódzki
17 lutego 2016
Czas 90 minut
1. Otrzymujesz do rozwiązania 10 zadań zamkniętych oraz 5 zadań otwartych. Obok każdego
zadania podana jest maksymalna liczba punktów, które możesz uzyskać za poprawne
rozwiązanie.
2. W zadaniach zamkniętych za brak odpowiedzi lub odpowiedź błędną otrzymujesz zero
punktów.
3. Wpisz w wyznaczonych miejscach otrzymany kod ucznia .
4. Odpowiedzi i rozwiązania zadań zamieść w miejscach do tego przeznaczonych.
5. W rozwiązaniach zadań otwartych przedstaw tok rozumowania prowadzący do wyniku
oraz wszystkie niezbędne obliczenia.
6. Jeśli się pomylisz, to wyraźnie skreśl zbędne fragmenty. Nie używaj korektora.
7. Rysunki wykonaj ołówkiem z użyciem przyrządów.
8. Nie korzystaj √
z kalkulatora. Jeżeli
jest to konieczne,
w obliczeniach przyjmij:
√
√
2 = 1, 41
3 = 1, 73
4=2
π = 3, 14
Życzymy powodzenia!
1
ZADANIA ZAMKNIĘTE
W zadaniach od 1. do 10. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną
odpowiedź. W przypadku pomyłki na karcie odpowiedzi należy wypełnić następny diagram z odpowiedziami. Diagramy z niepoprawnymi odpowiedziami powinny
zostać przekreślone wzdłuż przekątnych. Zaznaczenie więcej niż jednej odpowiedzi
w jednym zadaniu jest równoznaczne z niepoprawną odpowiedzią.
Zadanie 1. (1 punkt) Ułamek 0, 0(2) jest równy:
A
2
99
B
2
990
C
2
9
D
2
90
E
2
999
Zadanie 2. (1 punkt) Funkcja f jest określona następująco:
Każdej liczbie naturalnej większej od 1, przyporządkowujemy jej największy dzielnik będący liczbą
pierwszą. Która spośród liczb f (125), f (135), f (165), f (130, ) jest największa:
A f (125)
B f (135)
C f (165)
D f (130)
E brak największej
Zadanie 3. (2 punkty) Bieżnia na stadionie lekkoatletycznym
składa się z dwóch odcinków prostych o długości 100 m każdy
połączonych dwoma półkolistymi łukami. Na bieżni jest 6 torów o
szerokości 1 m każdy. Najbardziej wewnętrzny tor na obu łukach
ma długość 100 m. Bloki startowe zawodnika na najbardziej
wewnętrznym torze umieszczone są na początku odcinka prostoliniowego. O jaką odległość powinny być przesunięte bloki startowe
zawodnika na najbardziej zewnętrznym torze względem bloków
na torze najbardziej wewnętrznym w biegu na 400 m, jeżeli meta
dla wszystkich zawodników znajduje się na początku odcinka
prostoliniowego?
A 12 m
B 6m
C 15 m 70 cm
D 31 m 40 cm
E 37 m 68 cm
Zadanie 4. (1 punkt) Ile wynosi pole kwadratu, którego przekątną wyznaczają punkty A =
(−2, −7) i C = (1, 3) ?
A 109
B 54,5
C 102
D 51,5
E 110
Zadanie 5. (1 punkt) Jaka jest długość trzeciego boku trójkąta prostokątnego, któego dwa
pozostałe boki mają długości 3 i 4?
A nie mniejsza niż 5
C nie większa niż 5
B równa 5
D większa od 5
E mniejsza od 5
Zadanie 6. (1 punkt) Powierzchnia działki na mapie wynosi 6 cm2 . W rzeczywistości działka
ta ma 21600 hektarów. Jaka jest skala tej mapy?
A 1:3600000
B 1:60000
C 1:360000
2
D 1:6000000
E 1:600000
kod ucznia
Zadanie 7. (1 punkt) W pewnej kawiarni podaje się klientom średnio 80 filiżanek kawy dziennie.
Ze 100 g kawy ziarnistej można przygotować 22 filiżanki kawy. Ile półkilogramowych paczek
kawy musi kupić właściciel, aby wystarczyło jej na 5 dni?
A 1
B 2
C 3
D 4
E 5
Zadanie 8. (1 punkt) Którą liczbę usunięto z listy danych: 3,2,4,1,5,1,4,1,5,2 jeśli wiadomo, że
średnia arytmetyczna zwiększyła się o 15 ?
A 1
B 2
C 3
D 4
E 5
Zadanie 9. (1 punkt) W trójkącie prostokątnym punkt styczności okręgu wpisanego dzieli
jedną z przyprostokątnych na odcinki długości 5 cm i 7 cm. Ile wynosi obwód tego trójkąta?
A 84 cm
B 32 cm
C 74 cm
D 78 cm
E 82 cm
Zadanie 10. (1 punkt) Klasa IIc, w której jest 20 uczniów poszła wraz z wychowawcą do kina.
Łączny koszt wszystkich biletów wyniósł 210 zł. Uczniowie mieli bilety ze zniżką 60%, natomiast
wychowawca miał zniżkę 25%. Ile wynosi cena biletu normalnego w tym kinie?
A 30 zł
B 24 zł
C 25 zł
D 28 zł
E 20 zł
KARTA ODPOWIEDZI do zadań zamkniętych
Zadanie
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
odpowiedź
A,B,C,D,E
punkty
(wypełnia
komisja)
REZERWOWA KARTA ODPOWIEDZI do zadań zamkniętych
Zadanie
1
2
3
4
5
odpowiedź
A,B,C,D,E
punkty
(wypełnia
komisja)
3
6
7
8
9
10
ZADANIA OTWARTE
Rozwiązania zadań od 11. do 15. należy zapisać w wyznaczonym miejscu pod ich
treścią.
Zadanie 11. (4 punkty) Na ogrodzonej łące w kształcie
√ koła o promieniu 60 m pasie się koza
przywiązana do granicy łąki łańcuchem o długości 60 3 m. Jaki procent łąki ma w zasięgu
koza? (Oblicz z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku). Wykonaj rysunek.
Rozwiązanie:
Odpowiedź:
ilość punktów
(wypełnia komisja)
4
Zadanie 12. (4 punkty) Do prostopadłościennego zbiornika o wymiarach 20dm, 100cm, 10m
wlano 5000 litrów mleka o zawartości tłuszczu równej 3,4%. Resztę dopełniono mlekiem o
zawartości tłuszczu równej 4,2 %. Ile procent tłuszczu zawiera obecnie mleko w zbiorniku?
Rozwiązanie:
Odpowiedź:
ilość punktów
(wypełnia komisja)
5
Zadanie 13. (3 punkty) Liczby naturalne ustawiamy kolejno tworząc liczbę 12345678910111213141516 . .
Jaka cyfra będzie znajdować się na miejscu 2016-tym?
Rozwiązanie:
Odpowiedź:
ilość punktów
(wypełnia komisja)
6
Zadanie 14. (3 punkty) Mucha przeszła po powierzchni sześcianu najkrótszą drogą z wierzchołka A do wierzchołka, któy był drugim końcem przekątnej sześcianu√wychodzącej z punktu
A. Oblicz drogę, którą przeszła mucha, jeśli krawędź sześcianu wynosi 5.
Rozwiązanie:
Odpowiedź:
ilość punktów
(wypełnia komisja)
7
Zadanie 15. (3 punkty) W grze w koszykówkę można uzyskać za trafienie do kosza następujące
ilości punktów:
- 3 punkty za trafienie z odległości większej niż 7m 15cm
- 2 punkty za trafienie z mniejszej odległości w czasie gry
- 1 punkt za rzut osobisty wynikający z faulu.
Drużyna w czasie meczu zdobyła 85 punktów w 40 rzutach. Jaka była najmniejsza możliwa i
największa możliwa liczba rzutów za 3 punkty?
Rozwiązanie:
Odpowiedź:
ilość punktów
(wypełnia komisja)
8
kod ucznia
BRUDNOPIS
9