analiza dynamiki napędu posuwu tokarki przy toczeniu gwintów

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 55, ISSN 1896-771X
ANALIZA DYNAMIKI NAPĘDU POSUWU
TOKARKI PRZY TOCZENIU
GWINTÓW FALISTYCH
Piotr Sitarz1a, Bartosz Powałka1b, Arkadiusz Parus1c
1
Instytut Technologii Maszyn, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie
[email protected], bbartosz.pował[email protected], [email protected]
a
Streszczenie
W artykule proponuje się obróbkę gwintów falistych opisanych w normie ISO 10208 za pomocą toczenia obwiedniowego. Rozwiązanie to charakteryzuje się wysoką wydajnością produkcji, pozwalając na wykonanie wyrobu
nawet w jednym przejściu narzędzia. Głównym problemem jest konieczność zapewnienia wysokich przyspieszeń w
osi X zmieniających się z dużą częstotliwością. Na podstawie analiz geometrii gwintu oraz zadanych ruchów roboczych obrabiarki przedstawiono wymaganą kinematykę ruchu narzędzia. Zbudowano model serwonapędu składający się z części mechanicznej, silnika elektrycznego oraz regulatora. Zbadano wpływ obrotów wrzeciona na wartości
sił bezwładności, wymaganych momentów silnika elektrycznego oraz wartości uchybu położenia narzędzia, przekładającego się na dokładność obróbki.
Słowa kluczowe: gwint falisty, toczenie obwiedniowe gwintu, dynamika napędu posuwu, tokarki CNC, serwomechanizm
DYNAMIC ANALYSIS OF THE FEED DRIVE OF THE
LATHE DURING ROPE THREADING
Summary
This paper focuses on the rope threads defined in ISO 10208 and proposes machining approach which is different
than standard thread cutting. This solution is characterized by high production capacity, allowing to machine the
product in the single tool path. The main problem is to provide the high values and high frequency accelerations
at the X-axis. Basing on the thread geometry and the lathe working movements, the tool path kinematic analysis
has been done. In order to ensure control, the full X-axis feed drive servomechanism compound of: mechanical
part, Permanent Magnet Synchronous Motor, and controller with selected settings, have been modeled. The effect
of the spindle rotational speed value on the inertia forces, required torque of electric motor and the tool position
error, which translates into machining accuracy, was tested.
Keywords: rope thread, rope threading, feed drive dynamic, CNC lathes, servomechanism
1.
WSTĘP
Gwinty faliste są stosowane w szeroko rozumianym
przemyśle wydobywczym. Standard określony jest przez
normę ISO 10208:1991(E) [3].
81
ANALIZA DYNAMIKI NAPĘDU POSUWU TOKARKI PRZY TOCZENIU…
nastawczych
(rys. 3).
a)
przy
kolejnych
nawrotach
narzędzia
b)
Rys. 3. Standardowy sposób obróbki gwintów na tokarce CNC
(na podstawie [4]).
Jako alternatywę zaproponowano możliwość toczenia
obwiedniowego. Wymagane jest przy tym zapewnienie
dużej dynamiki zespołu przesuwnego narzędzia w osi X.
Z problemami obróbki tego typu na uniwersalnej tokarce
CNC spotkano się w pracy [4]. Pozwala ono jednak na
toczenie gwintów, a także innych przedmiotów o przekroju niekołowym, nawet w jednym przejściu narzędzia.
Ze względu na złożoność zagadnienia, ciągłe dążenie do
poprawy wydajności procesu obróbki oraz chęć budowy
modeli jak najlepiej odwzorowujących rzeczywistość,
powstaje wiele prac na omawiany temat [5, 6, 12]. Wiele
artykułów poświęconych jest również sterowaniu oraz
zmniejszeniu wartości uchybu położenia narzędzia w
trakcie procesu skrawania [2, 10]. Ich wyniki przedstawiane są w większości jednak tylko dla pewnych teoretycznych lub podstawowych przypadków, np. w przypadku napędów posuwu frezarek – dla śledzenia trajektorii naroży lub okręgów. Korzystając z nich, można
pozwolić sobie na uogólnienie danej metody i porównanie jej z innymi.
Utworzony w ramach niniejszej pracy model napędu
posuwu ma dostarczyć informacji dotyczących wytwarzania wyrobów konkretnego typu, jakim są uprzednio
zdefiniowane gwinty faliste. W celu zbadania dynamiki
początkowo określono wymaganą kinematykę ruchu
narzędzia skrawającego. Wybranym do dalszych analiz
przedmiotem obrabianym jest gwint falisty z przytoczonej normy o średnicy d = 31,34 mm. Na podstawie
uzyskanej kinematyki poddano analizie dynamikę napędu posuwu tokarki w osi X. W tym celu zbudowano
model dynamiczny części mechanicznej wraz z modelem
części elektrycznej – silnika PMSM z regulatorem o
dobranych wartościach nastaw. Całość tworzy serwonapęd, pozwalający na sterowanie ruchem narzędzia w
zależności od zadanej geometrii. Model uwzględnia
również siły wynikające z procesu skrawania materiału.
Symulacje prowadzone na modelu pozwalają na uzyskanie wielkości uchybu położenia narzędzia oraz wymaganego momentu elektromagnetycznego silnika. Obliczenia
Rys. 1. Gwint falisty; a) przykład gwintu [8]; b) definicja
geometrii zarysu gwintu falistego.
Norma definiuje, jako nominalne, pewne wybrane
wartości średnicy d w zakresie 21.84÷37,99 mm.
W przeszłości gwinty tego typu, wraz z innymi
przedmiotami o przekroju niekołowym, obrabiane były z
wykorzystaniem tokarek kopiowych. Wadą takiego
rozwiązania była konieczność przygotowania wzorca dla
konkretnego wyrobu. Z tego też powodu rozwiązanie to
było bardzo nieefektywne. Obecnie tokarki kopiowe są
zastępowane przez centra tokarskie CNC. Wraz z upływem czasu posiadają one coraz bardziej przyjazne w
obsłudze interfejsy. Coraz częściej też umożliwiają
bezpośrednią współpracę ze środowiskami CAD/CAM.
Wszystkie te zalety stanowią o dużej uniwersalności
obrabiarek CNC. Proces obróbki gwintu falistego, na
takiej tokarce jest standardowo przeprowadzany w wielu
przejściach narzędzia skrawającego na stałych wartościach położenia w osi X.
Rys. 2. Model CAD tokarki z zaznaczonym układem współrzędnych w osiach posuwu narzędzia
Wartość posuwu na obrót fz równa jest wtedy skokowi gwintu. Wadą takiego sposobu obróbki jest jednak
tracony czas wynikający z wykonywania wielu ruchów
82
Piotr Sitarz, Bartosz Powałka, Arkadiusz Parus
prowadzone zostały w środowisku Matlab z wykorzystaniem oprogramowania Simulink.
2. KINEMATYKA
Gwint można potraktować jako przedmiot obrabiany
o przekroju innym niż kołowy. Przekrój ten jest zdefiniowany przez stały zarys, który wraz z przemieszczeniem osiowym płaszczyzny przekroju obraca się. Pełen
obrót wykonywany jest na długości równej wartości
skoku rozpatrywanego gwintu – b. Narzędzie w trakcie
obróbki, wykonuje ruch w osi X, kompensujący różnicę
między przekrojem a okręgiem. W trakcie obróbki, w
której występuje posuw w osi Z występuje ruch obrotowy przedmiotu obrabianego względem narzędzia – oraz wirtualny ruch obrotowy konturu wynikający z
posuwu narzędzia w osi Z – . Przy standardowym
toczeniu gwintów wartości kątów obrotu obu ruchów
były równe, co pozwalało na zachowanie stałego położenia narzędzia w osi X. W proponowanym przypadku
posuw w osi Z jest znacznie mniejszy, co powoduje
powstanie różnicy w kątach obrotu tych ruchów i konieczność posuwu narzędzia w osi X. By uzyskać jak
najmniejszą wartość tej różnicy, zakłada się, że kierunek
skrętu gwintu jest równy z kierunkiem obrotów wrzeciona. Względny ruch obrotowy . , będący różnicą
kątów i , zdefiniowany jest następująco:
= − (1)
= 2
(2)
೥
∗ 2 ∗
∗
∗
Na rys. 5. przedstawione są określone przemieszczenia narzędzia w osi X dla rozpatrywanego gwintu, przy
parametrach obróbki równych: fz=0,1 mm/obr, n=1000
obr/min. Wykres przedstawia, jak dużą liczbę oscylacji
musi wykonać narzędzie w czasie niecałej jednej sekundy.
(3)
przemieszczenie,
x [m]
=
Rys. 4. Naddatek w osi X przy obróbce gwintu; a) widok we
współrzędnych kartezjańskich; b) przekrój gwintu przedstawiony na współrzędnych biegunowych
gdzie:
– kąt obrotu przedmiotu obrabianego względem
narzędzia;
– wirtualny kąt obrotu konturu wynikający z posuwu
x 10
-3
1.5
1
0.5
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
czas, t [s]
narzędzia w osi X;
Rys. 5. Wymagane przemieszczenia narzędzia w osi X przedstawione w dziedzinie czasu, dla gwintu o średnicy
– prędkość obrotowa wrzeciona [mm/obr];
– jednostka czasu [s];
d = 31,34 mm, przy n= 1000 obr/min, fz =0.1 mm/obr.
fz – posuw narzędzia w osi Z [mm/obr];
Kolejne wykresy na rys. 6 i 7 prezentują wartości
prędkości i przyspieszeń w dziedzinie czasu, które wyprowadzone zostały z powyższej charakterystyki.
– skok gwintu [mm].
Wartość prędkości definiuje częstotliwość ruchów
posuwowych narzędzia w osi X
Na rys. 4 zaznaczono szarym kolorem warstwę naddatku w osi X do usunięcia przez narzędzie skrawające.
Rys. 6. Wymagana prędkość narzędzia w osi X przedstawiona
w dziedzinie czasu, dla gwintu o średnicy d = 31,34 mm, przy
n= 1000 obr/min, fz =0.1 mm/obr
83
ANALIZA DYNAMIKI NAPĘDU POSUWU TOKARKI PRZY TOCZENIU…
3.2 SIŁY BEZWŁADNOŚCI
Masa zespołu przesuwnego określono na 196 kg. Biorąc pod uwagę przebieg przyspieszeń (), otrzymano
analogiczny do powyższego przebieg opisujący wartości
sił bezwładności przesuwanego zespołu.
Rys. 7. Wymagane przyspieszenia narzędzia w osi X przedstawione w dziedzinie czasu, dla gwintu o średnicy d = 31,34 mm,
przy n= 1000 obr/min, fz =0.1 mm/obr
Z rys. 7 można odczytać, że wymagane wartości
przyspieszeń są mniej więcej równe przyspieszeniu
ziemskiemu – g. Częstotliwość powyższych przebiegów
sięga ponad 16 Hz. Wartości te potwierdzają przypuszczenia odnośnie do wymagań dynamiki układu.
Rys. 10. Wartości sił bezwładności zespołu przesuwnego
w dziedzinie czasu
Porównując powyższy przebieg z przebiegiem sił
skrawania, widać, że siła bezwładności odgrywa znaczącą rolę w rozpatrywanym układzie, przewyższając siły
pochodzące od oporów skrawania w osi X, o rząd wielkości.
3. ANALIZA SIŁ W UKŁADZIE
3.1 SIŁY SKRAWANIA
Do modelu dynamicznego układu niezbędne jest
określenie wartości sił skrawania w osi X – Fp.
Zamieszczony poniżej rys. 8 przedstawia schemat operacji skrawania gwintu falistego.
4. MODEL SERWONAPĘDU
4.1 Schemat modelu serwonapędu
Poniżej przedstawiony jest model serwonapędu układu. Jako wartości wejściowe do modelu przesyłany jest
przebieg siły skrawania w czasie oraz zadane położenie
narzędzia. W modelu zastosowano kaskadowy układ
regulacji z regulatorem PI, o eksperymentalnie dobranych wartościach nastaw, zawierającym pętle sprzężenia
zwrotnego położenia, prędkości i prądu.
Rys. 8. Schemat obróbki przy toczeniu obwiedniowym gwintu
falistego. N - narzędzie, PO – przedmiot obrabiany.
Przekrój warstwy skrawanej można przyjąć za równy
iloczynowi wartości posuwu fz [mm/obr] oraz głębokości
skrawania. Przy przyjętych uprzednio parametrach
obróbki oraz oporze właściwym skrawania: kp=1000
N/mm2 wartość siły Fp można zdefiniować jako:
= ∗ ∗ ()
Rys. 11. Schemat modelu serwonapędu pozwalającego na
sterowanie ruchem zespołu przesuwnego w osi X obrabiarki
(4)
4.2 MODEL DYNAMICZNY POSUWU
W OSI X
gdzie:
() – przemieszczenie narzędzia względem okręgu
stycznego do przekroju gwintu (rys. 5).
Poniżej przedstawiony jest wspomnianych przebieg
sił skrawania w dziedzinie czasu.
W modelu dynamicznym występuje złożenie ruchów
obrotowych i posuwowych. Przedstawia on łańcuch
podzespołów, wiążąc wartość podawanego momentu
elektromagnetycznego Me na wirnik silnika z przemieszczeniem posuwowym stołu wraz z głowicą narzędziową
i narzędziem skrawającym – x.
Rys. 9. Wartości składowej sił skrawania wzdłuż osi X
w dziedzinie czasu
84
Piotr Sitarz, Bartosz Powałka, Arkadiusz Parus
Wartości powyższych parametrów dynamicznych,
przyjęte do eksperymentów numerycznych określono na
podstawie danych katalogowych lub wykonanych obliczeń. W modelu przyjęto proporcjonalny model tłumienia. Ze względu na niewielkie współczynniki tarcia
podzespołów, w obliczeniach wpływy tych sił i momentów został pominięty.
Rys. 12. Model dynamiczny zespołu posuwu stołu w osi X
5. EKSPERYMENTY NUMERYCZNE
− − − ś − ℎ − ś −
= 0
(5)
5.1 OPIS EKSPERYMENTU
Przeprowadzono obliczenia numeryczne zamodelowanego układu posuwu dla trzech wartości prędkości
obrotowych wrzeciona: n1 = 1000
obr/min;
n2 = 600 obr/min; n3 = 400 obr/min. Wartość posuwu
w osi Z przyjęto stałą: fz=0,1 mm/obr. Mniejsze obroty
wrzeciona pozwalają na uzyskanie mniejszych wymaganych przyspieszeń posuwu narzędzia w osi X. Mniejsze
przyspieszenia przekładają się na mniejsze siły bezwładności zespołu przesuwnego. Wykres tych sił, dla rozpatrywanych wartości n, w zależności od kąta obrotu
wrzeciona jest pokazany na poniższym rysunku.
− ś + ℎ − ś − ś ś − −
ℎś ś
− − ś ś
− ś = 0
ś ś − + ℎś ś
− − ℎś
(6)
− −
ś − − = 0
(7)
ℎś − + ś − − − − = 0(8)
=
(9)
gdzie:
– moment elektromagnetyczny silnika;
= 196 – masa stołu z suportem;
– przemieszczenie translacyjne zespołu przesuwnego;
– przemieszczenie translacyjne nakrętki wynikające ze
skręcenia śruby;
= 0.01 – skok śruby pociągowej;
= 2,35 ∗ 10 ∗ – moment bezwładności wirnika silnika;
Rys. 13. Wartości sił bezwładności w zależności od prędkości
obrotowej wrzeciona n, podane w dziedzinie kąta obrotu ߮
ś = 1,86 ∗ 10 – moment bezwładności śruby pociągowej i sprzęgła;
– kąt obrotu wirnika silnika;
Wartościami wejściowymi modelu była zadana trajektoria ruchu narzędzia. Na wyjściu otrzymano uzyskany tor ruchu narzędzia oraz odpowiednie wartości momentu silnika elektrycznego, wymaganego do zapewnienia otrzymanych położeń ostrza. Informacje te pozwalają
na dobór silnika elektrycznego PMSM o odpowiedniej
wartości momentu nominalnego.
ś – kąt obrotu sprzęgła względem śruby;
– kąt obrotu śruby w płaszczyźnie nakrętki;
= 2,8 ∗ 10 – współczynnik skrętnej sztywności
połączenia wirnika silnika ze sprzęgłem i sprzęgła;
ś = 2,47 ∗ 10 – współczynnik skrętnej sztywności
połączenia sprzęgła ze śrubą i śruby;
ś = 1,8 ∗ 10 – współczynnik wypadkowej wzdłużnej
sztywności śruby, łożysk, nakrętki oraz obsad łożysk i
nakrętki, z wałem silnika;
ℎ = 1,5 ∗ 10 ∗ - współczynnik skrętnego tłumienia wiskotycznego połączenia wirnika silnika ze sprzęgłem i sprzęgła;
ℎś = 1,5 ∗ 10 ∗ - współczynnik skrętnego tłumienia
wiskotycznego połączenia sprzęgła ze śrubą;
ℎś = 1,5 ∗ 10 ∗ ś – współczynnik wzdłużnego tłumienia wiskotycznego śruby;
– moment oporowy (strat mechanicznych) silnika;
– moment tarcia w łożyskach śruby;
– moment tarcia w nakrętce.
5.2 UZYSKANE WYNIKI
Poniżej zamieszczono wyniki, na które składają się
wartości uchybu położenia narzędzia w dziedzinie czasu
oraz wymaganego momentu elektrycznego silnika: Me.
85
ANALIZA DYNAMIKI NAPĘDU POSUWU TOKARKI PRZY TOCZENIU…
n1=1000 obr/min
•
n3=400 obr/min
•
a)
a)
-5
x 10
-6
x 10
4
x_zad -x_wyj [m]
x_zad -x_wyj [m]
2
1
0
-1
2
0
-2
-2
0.5
0.6
0.7
czas, t[s]
0.8
0.9
-4
0.4
1
b)
0.5
0.6
0.7
czas, t[s]
0.8
0.9
1
0.7
czas, t[s]
0.8
0.9
1
b)
20
Me [Nm]
Me [Nm]
5
10
0
-10
0
-5
-20
0.5
0.6
0.7
czas, t[s]
0.8
0.9
1
Rys. 14. Wyniki symulacji przy prędkości obrotowej wrzeciona
n1=1000 obr/min, przedstawione w dziedzinie czasu: a) wartości
uchybu położenia narzędzia; b) wartości wymaganego momentu
elektromagnetycznego silnika
a)
-6
x_zad -x_wyj [m]
x 10
5
0
-5
0.5
0.6
0.7
czas, t[s]
0.8
0.9
1
10
Powyższe wartości ukazują, że wraz ze zmniejszaniem obrotów wrzeciona wartości uchybu położenia
narzędzia maleją. Maleje również wymagana moc silnika
elektrycznego.
Warto zauważyć, że przebiegi te mają postać harmoniczną. Umożliwia to w przyszłości rozpatrzenie możliwości wprowadzenia systemowej kompensacji uchybu
położenia poprzez np. odpowiednio dobraną modyfikację
zdanych wartości położenia narzędzia w czasie.
Stworzony model serwonapędu pozwala na dobór obrotów wrzeciona – n oraz wymaganego momentu elektromagnetycznego – Me silnika, ze względu na zadaną
geometrię gwintu oraz oczekiwaną wartość uchybu
położenia narzędzia: ∆x= xzad - xwyj.
5
Me [Nm]
0.6
6. PODSUMOWANIE
b)
0
-5
-10
0.4
0.5
Rys. 16. Wyniki symulacji przy prędkości obrotowej wrzeciona
n3=400 obr/min, przedstawione w dziedzinie czasu: a) wartości
uchybu położenia narzędzia; b) wartości wymaganego momentu
elektromagnetycznego silnika
n2=600 obr/min
•
0.4
0.5
0.6
0.7
czas, t[s]
0.8
0.9
1
Rys. 15. Wyniki symulacji przy prędkości obrotowej wrzeciona
n2=600 obr/min, przedstawione w dziedzinie czasu: a) wartości
uchybu położenia narzędzia; b) wartości wymaganego momentu
elektromagnetycznego silnika
Celem było sprawdzenie, jak duża wartość uchybu
oraz wymagany moment elektromagnetyczny silnika jest
potrzebny w procesie skrawania z prędkością obrotów
wrzeciona = 1000/ oraz na ile wartości te
maleją wraz ze zmniejszaniem tej prędkości.
Wartości maksymalne uchybu wyniosły dla rozpatrzonych prędkości obrotowych wrzeciona: , , odpowiednio: ∆x = 20,∆x =6 oraz ∆x = 3.
Maksymalne wartości momentu elektromagnetycznego
silnika
natomiast:
= 26,
= 10,
= 6.
Wzrost obrotów wrzeciona – n powoduje zwiększenie
przyspieszeń ruchu narzędzia , czego skutkiem jest:
86
wzrost sił bezwładności Fb;
Piotr Sitarz, Bartosz Powałka, Arkadiusz Parus
zwiększenie wymaganego momentu Me silnika;
wzrost wartości uchybu położenia narzędzia:
∆x= xzad - xwyj.
Na podstawie przeprowadzonych eksperymentów
dla trzech wybranych prędkości obrotowych wrzeciona
można stwierdzić, że nieznaczne zmniejszenie prędkości
obrotowych wrzeciona znacznie zmniejsza zarówno
wymagane przyspieszenia narzędzia w osi X jak i częstotliwość jego zmian. Przekłada się to na niezbędne do
pokonania wartości sił bezwładności i umożliwia dokładniejsze sterowanie. Wynikiem tego jest zmniejszenie
wartości uchybu oraz wymaganego momentu elektromagnetycznego silnika.
W celu zapewnienia jak najlepszych właściwości dynamicznych należy dążyć do minimalizacji: masy zespołu
przesuwnego, podatności dynamicznych i tłumienia w
układzie.
Niewielkie sztywności i duże tłumienia układu wymagają lepszych układów regulacji oraz silników o
większych wartościach generowanych momentów.
Literatura
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Erkorkmaz K., Altintas Y.: High speed CNC system design. Part II: modeling and identification of feed drives.
“International Journal of Machine Tools and Manufacture”, 2001, No. 41(10), p. 1487-1509.
Erkorkmaz K., Altintas Y.: High speed CNC system design. Part III: high speed tracking and contouring control
of feed drives. “International Journal of Machine Tools and Manufacture”, 2001, No. 41(11), p. 1637-1658.
ISO 10208:1991(E): „Rock drilling equipment – Left-hand rope threads”, ISO 1991.
Jastrzębski R.: Obróbka gwintów falistych i trapezowych na uniwersalnych tokarkach CNC. „Projektowanie i
Konstrukcje Inżynierskie”, 2012, nr 9 (60), s. 52-57.
Jeong Y. H., Min, B. K., Cho D. W., & Lee S. J.: Motor current prediction of a machine tool feed drive using a
component-based simulation model. “International Journal of Precision Engineering and Manufacturing”, 2010,
No. 11(4), p. 597-606.
Lee C. H., Yang M. Y., Oh C. W., Gim T. W., Ha J. Y.: An integrated prediction model including the cutting
process for virtual product development of machine tools. “International Journal of Machine Tools and Manufacture” 2015, No. 90, p. 29-43.
Marchelek K: Dynamika obrabiarek. Warszawa: WNT, 1991.
Mining Equipment, Construction Equipment, Supplies & Custom: Threaded Steel & Bits [online], [dostęp
10.03.2015]. Dostępny: https://www.crowdersupply.com/.
Pajor M., Parus A., Bodnar A., Hoffman M.: Badania symulacyjne układu napędu posuwowego trzyosiowego
centrum obróbkowego. „Modelowanie Inżynierskie”, Gliwice 2008, nr 35, s. 93-100.
Pislaru C., Ford D. G., Holroyd G.: Hybrid modelling and simulation of a computer numerical control machine
tool feed drive. In: Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, “Part I: Journal of Systems and Control Engineering”, 2004, No. 218(2), p. 111-120.
Rahaman M., Seethaler R., Yellowley I.: A new approach to contour error control in high speed machining.
“International Journal of Machine Tools and Manufacture”, 2015, No. 88, p. 42-50.
Tounsi N., Bailey T., Elbestawi M. A.: Identification of acceleration deceleration profile of feed drive systems in
CNC machines. “International Journal of machine tools and manufacture”, 2003, No. 43(5), p. 441-451.
Yeung C. H., Altintas Y., Erkorkmaz K.: Virtual CNC system. Part I. System architecture. “International
Journal of Machine Tools and Manufacture”, 2006, No. 46(10), p. 1107-1123.
87