docPełna wersja - Inżynieria Ekologiczna
download 
Reklamacja Transkrypt
Pełna wersja - Inżynieria Ekologiczna
Inżynieria Ekologiczna Nr 24, 2011 Jacek Piekarski, Tomasz Dąbrowski ANALIZA UPROSZCZONYCH RÓWNAŃ DYNAMIKI ADSORPCJI Streszczenie. W zależności od układu, w jakim realizowany jest proces adsorpcji, do jego matematycznego opisu można zastosować równania kinetyki, statyki oraz dynamiki adsorpcji. Najbardziej ogólnym modelem do opisu przebiegu procesu adsorpcji w układzie porcjowym jest model oparty o równanie pola stężeń adsorbatu w wewnętrznej strukturze absorbentu. Dynamika adsorpcji rozpatruje czasowo-przestrzenny rozkład adsorbatu w złożu adsorpcyjnym. W niniejszej publikacji przedstawiono analizę oraz praktyczne wykorzystanie wybranych równań dynamiki procesu adsorpcji do obliczania czasu pracy złoża sorbentu w układzie przepływowym. Słowa kluczowe: Adsorpcja, uproszczone równania adsorpcji. Wprowadzenie Mechanizm adsorpcji substancji z fazy ciekłej na ciałach stałych polega na zatrzymaniu adsorbowanych z roztworu składników na powierzchni ciała stałego. Proces adsorpcji traktuje się jako wymianę składników pomiędzy dwoma roztworami o różnych składach: roztworem powierzchniowym i roztworem objętościowym. Zmiana stężenia roztworu prowadzi do zmiany składu warstwy powierzchniowej. Proces adsorpcji trwa w określonym układzie do momentu, gdy stężenie substancji rozpuszczonej pozostającej w roztworze znajduje się w równowadze dynamicznej ze stężeniem tej substancji na wewnętrznej powierzchni sorbentu. W tym stanie równowagi istnieje określony rozdział adsorbatu i zgodnie z teorią Langmuira nie może być większy od liczby miejsc aktywnych. Powstała warstwa adsorpcyjna izoluje działanie sił adsorpcyjnych, co uniemożliwia powstawanie następnych warstw. Teoria Langmuira została potwierdzona w wielu przypadkach, zwłaszcza w układach adsorpcyjnych o nieznacznym początkowym stężeniu adsorbatu [1,2]. W roztworze zazwyczaj występuje szereg substancji organicznych, o odmiennej budowie i właściwościach. W związku z tym adsorpcja w takich układach jest złożona. Wielkość adsorpcji pojedynczych substancji organicznych z rozcieńczonych roztworów wodnych na węglu aktywnym zależy od właściwości związku organicznego, takich jak masa cząsteczkowa, wymiar i kształt geometryczny, rodzaj grup funkcyjnych, polarność i rozpuszczalność. Wzrost masy cząsteczkowej skutkuje zwiększeniem wielkości adsorpcji, w wyniku wzrostu powinowactwa cząsteczek Jacek Piekarski, Tomasz Dąbrowski – Katedra Techniki Wodno-Mułowej i Utylizacji Odpadów, Politechnika Koszalińska 164 Inżynieria Ekologiczna Nr 24, 2011 o większej masie do powierzchni sorbentu. Natomiast wzrost objętości cząsteczki o zwiększonej polarności i rozpuszczalności obniża adsorpcję, ponieważ ogranicza efektywne wykorzystanie przestrzeni adsorpcyjnej węgla aktywnego. W procesie adsorpcji cząsteczek związków organicznych mających duże wymiary wykorzystuje się węgle aktywne o stosunkowo znacznej procentowej zawartości mezo i makroporów. Adsorbent ma zazwyczaj skomplikowaną strukturę porowatą i złożony charakter chemiczny powierzchni, który nadają mu między innymi heteroatomy związane ze szkieletem węglowym, a w szczególności tlen tworzący ugrupowania zdolne do wymiany jonów. W przypadku fizycznie pochłanianego adsorbatu największą rolę odgrywa wielkość powierzchni właściwej węgla aktywnego, a chemiczne właściwości powierzchni adsorbentu wpływają na różny przebieg izoterm adsorpcji. W przypadku usuwanych z wody związków organicznych, mających charakter polarny stosuje się węgle aktywne z powierzchniowymi polarnymi grupami funkcyjnymi, natomiast do usuwania niepolarnych związków organicznych wykorzystuje się węgle pozbawione grup funkcyjnych [3,4]. W zależności od układu, w jakim realizowany jest proces adsorpcji, do jego matematycznego opisu można zastosować równania kinetyki, statyki oraz dynamiki adsorpcji. Najbardziej ogólnym modelem do opisu przebiegu procesu adsorpcji w układzie porcjowym jest model oparty o równanie pola stężeń adsorbatu w wewnętrznej strukturze absorbentu. Dynamika adsorpcji rozpatruje czasowo-przestrzenny rozkład adsorbatu w złożu adsorpcyjnym. Prawa dynamiki określają stopień wyeksploatowania pojemności adsorpcyjnej w dowolnym przekroju złoża i w dowolnym momencie trwania procesu oraz stężenia adsorbatu w roztworze w przestrzeni międzyziarnowej w zależności od warunków hydrodynamicznych prowadzenia procesu. Do analizy danych eksperymentalnych tam, gdzie nie jest wymagany dokładny opis procesów przenoszenia masy adsorbatu przyjmuje się, że zatrzymywany jest tylko jeden składnik strumienia. Przy małym stężeniu adsorbatu jego ubytek w czasie adsorpcji nie wpływa na zmianę wartości lepkości i gęstości strumienia. Proces przebiega w układzie izotermicznym, a ruch strumienia odbywa się w jednym kierunku ze stałą prędkością [6,7,8,9]. Analiza uproszczonych równań Znane są przybliżone równania w postaci całkowej, które opisują dynamikę adsorpcji w obu stadiach procesu — przy formowaniu się frontu stacjonarnego i przy jego równoległym przemieszczaniu się w dół kolumny. W analizie uproszczonych równań dynamiki adsorpcji wykorzystano, jako adsorbent węgiel aktywny ORGANOSORB 10 produkcji ECO-Carbon. Według informacji producenta węgiel aktywny o frakcji ziarnowej d=0,4÷1,7 mm wytwarzany jest z węgla kamiennego metodą paro-gazową. Łączy on w sobie oprócz cech typowych dla węgla takie własności, jak silnie rozwinięta powierzchnia właściwa i wysoka zdolność adsorpcji, 165 Inżynieria Ekologiczna Nr 24, 2011 duża wytrzymałość ziaren na ścieranie się oraz granulacja dostosowana do efektywnej pracy przy adsorpcji zanieczyszczeń w cieczy. Węgiel aktywny ORGANOSORB 10 stosować można między innymi do: uzdatniania wody pitnej oraz oczyszczania ścieków. Adsorbent charakteryzuje się gęstością nasypowa ρN=430 kg/m3 oraz porowatością ziaren εZ=0,18 oraz porowatością warstwy εW=0,45. Tab. 1. Wyniki badań wpływu zmiany ilości węgla aktywnego m [g] ORGANOSORB 10 na zmianę wartości stężenia równowagowego C [g/dm3], różnicę stężenia początkowego oraz równowagowego x [g/dm3] oraz wielkość zaadsorbowanej masy x/m [g/g] w procesie adsorpcji statycznej Tab. 1. Results of investigations on influence of activated carbon ORGANOSORB 10 amount m [g] change on change of value of equilibrium concentration C [g/dm3], difference between initial and equilibrium concentrations x [g/dm3] and amount of adsorbed mass x/m [g/k] in the process of static adsorption Stężenie początkowe Stężenie równowagowe Masa adsorbentu Objętość roztworu Różnica stężeń Zaadsorbowana masa C0 [g/dm3] C [g/dm3] m [g] V [dm3] x [g/dm3] x/m [g/g] 1 0,03 0,002 0,510 0,1 0,028 5,49E-3 2 0,03 0,004 0,302 0,1 0,026 8,61E-3 3 0,03 0,006 0,227 0,1 0,024 1,06E-2 4 0,03 0,010 0,154 0,1 0,020 1,30E-2 5 0,03 0,015 0,102 0,1 0,015 1,47E-2 6 0,03 0,020 0,064 0,1 0,010 1,56E-2 7 0,03 0,025 0,031 0,1 0,005 1,61E-2 8 0,03 0,029 0,006 0,1 0,001 1,67E-2 Lp. Wyniki badań procesu adsorpcji statycznej przedstawiono w tabeli 1. Na podstawie tabeli obliczono wartość współczynników izoterm adsorpcji wg Freundlicha, Langmuira oraz BET – rysunek 1. Wykres izotermy Langmuira w przedstawionym zakresie zmian wartości stężenia równowagowego, odpowiada wykresowi izotermy BET, stąd można stwierdzić, że nastąpiła adsorpcja w monowarstwie. Stężenie adsorbatu w monowarstwie adsorbentu obliczone na podstawie izotermy Langmuira wynosi xm=19,56 g/kg, natomiast na podstawie izotermy BET xm=18,88 g/kg. 166 1 0,03 0,002 0,510 0,1 0,028 5,49E-3 2 0,03 0,004 0,302 0,1 0,026 8,61E-3 3 0,03 0,006 0,227 Inżynieria Ekologiczna Nr 24,0,1 2011 0,024 1,06E-2 4 0,03 0,010 0,154 0,1 0,020 1,30E-2 5 0,03 0,015 0,102 0,1 0,015 1,47E-2 6 0,03 0,020 0,064 0,1 0,010 1,56E-2 7 0,03 0,025 0,031 0,1 0,005 1,61E-2 8 0,03 0,029 0,006 0,1 0,001 1,67E-2 Wyniki badań procesu adsorpcji statycznej przedstawiono w tabeli 1. Na podstawie tabeli obliczono wartość współczynników izoterm adsorpcji wg Freundlicha, Langmuira oraz BET – rysunek 1. Wykres izotermy Langmuira w przedstawionym zakresie zmian wartości stężenia równowagowego, odpowiada wykresowi izotermy BET, stąd można stwierdzić, że nastąpiła adsorpcja w monowarstwie. Stężenie adsorbatu w monowarstwie adsorbentu obliczone na podstawie izotermy Langmuira wynosi xm=19,56 g/kg, natomiast na podstawie izotermy BET xm=18,88 g/kg. Rysunek 1 Rys. 1. Izotermy adsorpcji Freundlicha, Langmuira oraz BET na węglu aktywnym ORGANOSORB 10 Fig. 1. Freundlich, Langmuir and BET adsorption isotherms on activated carbon ORGANOSORB 10 Często spotykanym w literaturze [1,5,10] równaniem umożliwiającym obliczenie czaCzęsto spotykanym równaniem umożliwiającym obliczesu trwania procesu adsorpcjiwtliteraturze [1,5,10] S [s] jest zależność wynikająca z przekształcenia równania binie czasu trwania procesu adsorpcji tS [s] jest zależność wynikająca z przekształcelansu dla bilansu warstwymasy adsorbentu o wysokości H [m] i gęstościH nasypowej ρN [kg/m3] nia masy równania dla warstwy adsorbentu o wysokości [m] i gęstości 3 3 nasypowej ρN [kg/m3] o stężeniu medium C0 [kg/m ] i założonym stężeo stężeniu wejściowym medium Cwejściowym stężeniu wyjściowym CE [kg/m3] 0 [kg/m ] i założonym 3 niu wyjściowym CE [kg/m ] oraz prędkości przepływu vP [m/s]: oraz prędkości przepływu vP [m/s]: tS = xmρN H vP C0 -CE [s] (1) (1) Przyjmując adsorbentu H=2 m, stężenie wejściowe C0=0,03 g/dm3, Przyjmując wysokość wysokośćzłoża złoża adsorbentu H=2 m, stężenie wejściowe 3 3 C0 =0,03 g/dm założone stężenie CE=0,01 g/dm oraz prędkość przezałożone stężenie, wyjściowe CE=0,01wyjściowe g/dm3 oraz prędkość przepływu medium przez złopływu medium przez złoże vP=4 m/h i stężenie adsorbatu w monowarstwie adsorże bentu vP=4 m/h i stężenie adsorbatu monowarstwie adsorbentu g/kg obliczono m =19,56adsorpcji xm =19,56 g/kg obliczono w z formuły (1), że czas trwania xprocesu wynosi (1), około =210 h. z formuły że tczas trwania procesu adsorpcji wynosi około tS=210 h. S Ponieważ czas trwania procesu adsorpcji tS [s] obliczona na podstawie przekształcenia równania bilansu (1) jest większa od rzeczywistego czasu pracy złoża 4 sorbentu, w praktyce stosuje się między innymi równania wg Żuchowickiego, Zabiezińskiego i Tichonowa oraz wg równania Boharta-Adamsa [5,10]. 167 • Równanie Żuchowickiego, Zabiezińskiego i Tichonowa [5] równania bilansu (1) jest większa od rzeczywistego czasu pracy złoża sorbentu, w praktyce Formuła wywodzi się z równania kinetyki niestacjonarnej dyfuzji zewnętrznej dla stosuje się między innymi równania wg Żuchowickiego, Zabiezińskiego i Tichonowa oraz układu adsorpcyjnego opisanego równaniem Langmuira i wyraża czas pracy kolumny przy wg równania Boharta-AdamsaInżynieria [5,10]. Ekologiczna Nr 24, 2011 założonych parametrach procesu: Równanie Żuchowickiego, xmρN Zabiezińskiego vP 1 C0i Tichonowa C0 [5] • Równanie tŻuchowickiego, Tichonowa [5] -1 s H- Zabiezińskiego ln -1i +ln (2) S= Formuła wywodzi kinetyki niestacjonarnej dyfuzji zewnętrznej dla vP C0się z krównania CE CE E w Formuła wywodzi się z równania kinetyki niestacjonarnej dyfuzji zewnętrznej układu Na adsorpcyjnego opisanego równaniem Langmuira i wyraża pracy kolumny przy podstawie wartości uśrednionego współczynnika dyfuzjiczas D=6,84E-10 m2/s, porodla układu adsorpcyjnego opisanego równaniem Langmuira i wyraża czas pracy kozałożonych parametrach watości warstwy εW=0,45procesu: oraz średniej średnicy lumny przy założonych parametrach procesu: ziaren adsorbentu d=1,05 mm, wartość ze• xmρN przenoszenia C0 wynosiC0kE=0,0733 s-1. Graniczna wielkość vP 1 wnętrznego współczynnika masy tS = H- ln -1 +ln -1 s (2) (2) C0 podstawie kE w izotermy CE CE adsorpcji obliczona vPna Langmuira dla stężenia początkowego 3 Na podstawie uśrednionego współczynnika dyfuzji D=6,84E-10 m /s, poropodstawie uśrednionego współczynnika dyfuzji D=6,84E-10 m22/s, C0=0,03Na g/dm wynosiwartości xwartości g/g, stąd stężenie adsorbatu w strumieniu równoważnemu 0=1,67E-2 porowatości warstwy εW=0,45 oraz średniej średnicy ziaren adsorbentu d=1,05 mm, 3 =0,45 orazadsorpcji średniej (x średnicy ziaren adsorbentu mm,g/dm wartość zewatości warstwy εWwielkości =8,37E-3 g/g) wynosi Cd=1,05 . Warpołowie granicznej 0,5=3,79E-3 wartość zewnętrznego współczynnika0,5przenoszenia masy wynosi k E=0,0733 s-1. -1 3 wnętrznego współczynnika przenoszenia wynosi kizotermy =0,0733 s . Graniczna wielkość Ea tość Graniczna C0,5 [g/dm ] zależy jedynie od obliczona wartościmasy współczynnika [-] izotermy adsorpcji Langmuwielkość adsorpcji na podstawie Langmuira dla stę3 żenia początkowego C =0,03 g/dm wynosi x =1,67E-2 g/g, stąd stężenie adsorbatu adsorpcji obliczona dla stężenia początkowego 0podstawie 0 Langmuira ira. Natomiast wartośćna parametru w [-]izotermy w równaniu (2) definiowanego, jako iloraz stężenia w strumieniu równoważnemu połowie granicznej wielkości adsorpcji 3 3 C0=0,03 g/dm C wynosi x0]=1,67E-2 g/g, adsorbatu stąd stężenie adsorbatu strumieniu równoważnemu 3w strumieniu 3 do stężenia równoważnemu połowie grapoczątkowego 0 [g/dm (x0,5=8,37E-3 g/g) wynosi C0,5=3,79E-3 g/dm . Wartość C0,5w [g/dm ] zależy jedynie 3 od wartości współczynnika a [-] izotermy adsorpcji Langmuira. Natomiast wartość wynosi C0,5 =3,79E-3dla g/dm . Warpołowie granicznej wielkości adsorpcji (x0,5=8,37E-3 wynosi w=7,92. Czas g/g) pracy złoża adsorbentu, takich panicznej wielkości adsorpcji C0,5 parametru 3w [-] w równaniu (2) definiowanego, jako iloraz stężenia początkowego tość C0,5 [g/dm ] zależy jedynie od wartości współczynnika arównania [-] izotermy adsorpcji Langmurametrów zmiennych niezależnych, obliczony na podstawie Żuchowickiego, 3 C0 [g/dm ] do stężenia adsorbatu w strumieniu równoważnemu połowie granicznejZabieira. Natomiast wartość wynosi parametru w [-]h. w równaniu (2)złoża definiowanego, jako stężenia wielkości adsorpcji C wynosi w=7,92. Czas pracy adsorbentu, dlavtakich pazińskiego i Tichonowa tS=140 Prędkość migracji frontu adsorpcji =1,43E-2 m/h, Filoraz 0,5 3 rametrów zmiennych obliczony na podstawie równania Żuchowickiepoczątkowego C0 [g/dm ] niezależnych, do stężeniahFadsorbatu natomiast wysokość frontu adsorpcji =0,18 m. w strumieniu równoważnemu połowie grago, Zabiezińskiego i Tichonowa wynosi tS=140 h. Prędkość migracji frontu adsorpcji nicznej wielkości adsorpcji C0,5wysokość wynosi w=7,92. Czas pracy=0,18 m. złoża adsorbentu, dla takich pavF=1,43E-2 m/h, natomiast frontu adsorpcji h F • Uproszczona wersja równania Żuchowickiego, Zabieziańskiego i Tichonowa [5] • Uproszczona równaniaobliczony Żuchowickiego, Zabieziańskiego i Tichonowa [5] Zabierametrów zmiennych wersja niezależnych, na podstawie równania Żuchowickiego, W formule (3) pominięto fragment: w-1·ln(C0·CE-1). W wyniku tego równanie (3) odzińskiego i Tichonowa wynosi tS=140 h. Prędkość migracji frontu adsorpcji vF=1,43E-2 m/h, Wizotermy formule (3) pominięto fragment: ·ln(C0·Cstężenia -1). W wyniku tego nosi się do adsorpcji jedynie poprzezw-1wartość adsorbatu w równanie monowarstwie E natomiast wysokość frontu adsorpcji hF=0,18 m. poprzez wartość stężenia adsorbatu (3) odnosi się do izotermy adsorpcji jedynie adsorbentu xm [g/kg]. Niemniej jednak, wyeliminowanie tego składnika, nie powoduje zmiaw monowarstwie adsorbentu xm [g/kg]. Niemniej jednak, wyeliminowanie tego •ny wartości Uproszczona równania Żuchowickiego, Zabieziańskiego i Tichonowa [5] czasu trwania procesu adsorpcji tS [s], ponieważ pierwsza częśćtS [s], równania składnika, niewersja powoduje zmiany wartości czasu trwania procesu adsorpcji po- (2) -1 -1 -1 -1 -1 nieważ pierwsza część równania (2) i (3), tj. xm·ρ ·v ·C ma wartość dużo większą ·ln(C0od ·C -1).0W wyniku równanie (3) odformule fragment: N EPwartości i (3), tj.Wxm·ρ ·C0pominięto ma wartość dużo w większą częścitego równania dotyczącej N·vP (3) od wartości części równania dotyczącej różnicy wysokości złoża adsorbentu oraz nosi frontu się wysokości do adsorpcji. izotermy adsorpcji jedynie wartość stężenia adsorbatu w monowarstwie różnicy złoża adsorbentu orazpoprzez frontu adsorpcji. adsorbentu xm [g/kg]. Niemniej jednak, wyeliminowanie tego składnika, nie powoduje zmiaxmρ C0 vP N (3) (3) tS = H- ln -1 s ny wartości czasu trwania procesu tS C [s], ponieważ pierwsza część równania (2) vP C0 adsorpcji ke -1 -1 i (3), tj. xm·ρ wartość(3) dużo większą od wartości części równania dotyczącej N·vP ·C0 doma Podstawiając równania wartości parametrów zmiennych niezależnych, takich samych jak w równaniu (1) i (2) obliczono, że czas pracy złoża adsorbentu na różnicy wysokości złoża adsorbentu oraz frontu adsorpcji. podstawie uproszczonego równania Żuchowickiego, Zabiezińskiego i Tichonowa [5] 5 ρN vP Cfrontu 0 wynosi również tS=140 h.xmPrędkość migracji adsorpcji vF=1,43E-2 m/h, natotS = H- ln -1 s (3) vP C0 ke przypadku C miast wysokość frontu adsorpcji w tym wynosi hF=1,49E-3 m. • Równanie Boharta-Adamsa [5]: 168 5 adsorpcji w tym przypadku wynosi hF=1,49E-3 m. • Równanie Boharta-Adamsa [5]: W równaniu (4) pominięto jedynie parametrNrw24, [-].2011 W wyniku tego równanie (4) poInżynieria Ekologiczna dobnie jak równanie (3) odnosi się do izotermy adsorpcji wg Langmuira tylko poprzez warW równaniu jedynie w [-].wWformule wyniku(4) tegoparametru równaniew(4)[-] nie [g/kg]. Brak tość stężenia adsorbatu(4)wpominięto monowarstwie xmparametr podobnie jak równanie (3) odnosi się do izotermy adsorpcji wg Langmuira tylko skutkuje istotną zmianą wartości czasu trwania procesu adsorpcji [s], ponieważ poprzez wartość stężenia adsorbatu w monowarstwie xm [g/kg].tS Brak w formuleanalogicz(4) -1 -1 parametru [-] nie skutkuje istotną zmianą(2), wartości czasu procesu adsorpnie do równaniaw (3) pierwsza część równania (3) oraz (4),trwania tj. xm·ρ N·vP ·C 0 jest dużo cji tS [s], ponieważ analogicznie do równania (3) pierwsza część równania (2), (3) większa od części równania dotyczącej różnicy wysokości złoża adsorbentu oraz frontu adoraz (4), tj. xm·ρN·vP-1·C0-1 jest dużo większa od części równania dotyczącej różnicy sorpcji. wysokości złoża adsorbentu oraz frontu adsorpcji. tS = xmρN vP C0 C0 H- ln -1 +ln -1 s vP C0 ke C C (4) (4) celuporównania, porównania,podstawiając podstawiającdo do równania równania (4) WW celu (4)wartości wartościparametrów parametrówzmienzmiennych nych niezależnych, takich samych jak w równaniu (1), (2) i (3) obliczono, że czas niezależnych, takich samychnajakpodstawie w równaniu (1), (2) i (3)równania obliczono, że czas pracy złoża adpracy złoża adsorbentu uproszczonego Boharta-Adamsa [5] wynosi t =139 h. Prędkość migracjirównania frontu adsorpcji vF=1,43E-2 m/h, natomiast sorbentu na podstawie uproszczonego Boharta-Adamsa [5] wynosi tS=139wyh. PrędS sokość frontu adsorpcji w tym przypadku wynosi hF=1,20E-2 m. kość migracji frontu adsorpcji vF=1,43E-2 m/h, natomiast wysokość frontu adsorpcji w tym Na podstawie przedstawionych uproszczonych równań umożliwiających obliprzypadku hF=1,20E-2 czanie wynosi czasu procesu złożam. adsorbentu tS [s] opracowano formuły, które ze względu na Na charakter procesu, ponadto uwzględniają porowatość węgla aktywnego podstawie przedstawionych uproszczonych równańziarna umożliwiających obliczanie εZ [-] oraz ogólny współczynnik przenoszenia masy kG [s-1], który dla układu przeczasupływowego procesu złoża adsorbentu tS [s] opracowano formuły, które zeprzenoszenia względu na macharakter zależny jest od wartości zewnętrznego współczynnika sy kEponadto [s-1], wewnętrznego przenoszenia masy kI [sεZ-1],[-]współczynnika oraz ogólny współprocesu, uwzględniająwspółczynnika porowatość ziarna węgla aktywnego 2 dyfuzji wzdłużnej DH [m /s] oraz prędkości przepływu vP [m/s]. Przedstawione w ra-1 czynnik przenoszenia masy kG [s ], który dla układu przepływowego zależny jest od wartości mach niniejszej publikacji autorskie równania wykorzystują wartości współczynnizewnętrznego współczynnika masy kE [s-1], wewnętrznego współczynnika przeków izotermy Freundlichaprzenoszenia oraz Langmuira. -1 • Równanie wykorzystujące izotermę Langmuira [10]: ], współczynnika dyfuzji wzdłużnej DH [m2/s] oraz prędkości przepłynoszenia masy kI [s Przedstawioneprzyjęto w ramach niniejszej ziarna publikacji autorskie równania wykorzystują wu vP [m/s]. W rozważaniach porowatość węgla aktywnego εZ=0,18, war-1 tość współczynników ogólnego współczynnika masyLangmuira. kG=1,43E-2 s oraz założono, że wartości izotermyprzenoszenia Freundlicha oraz wartość stężenia C0*=0,95C, tj. C0*=2,85E-2 g/dm3. Wartości pozostałych paramenych przyjęto identycznie jak w równaniach (1)…(4). Obliczony czas pracy złoża adsorbentu trów zmiennych niezależnych przyjęto identycznie • Równanie wykorzystujące izotermę Langmuira [10]:jak w równaniach (1)…(4). Obliwynosi około czony czastS=112 pracyh. złoża adsorbentu wynosi około tS=112 h. W rozważaniach przyjęto porowatość ziarna węgla aktywnego εZ=0,18, wartość ogólnego współczynnika przenoszenia masy kG=1,43E-2 s-1 oraz założono, że wartość stężenia aN 1 vP C*0 C*0 CE -C0 bC0 (5) (5) 3 H s Ln pozostałych S = C0*ε Z+ C0*=0,95C, ttj. g/dm . Wartości parametrów zmiennych niezależ1+bC kG CE CE C*0 -C vP =2,85E-2 0 0 1 Analizując równanie (5) można zauważyć, że prędkość migracji frontu adsorpAnalizując równanie (5) można zauważyć, że prędkość migracji frontu adsorp6 cji vF [m/h] wyraża zapis: cji vF [m/h] wyraża zapis: -1 m aN (6) vF = vP 1+bC0 h Po podstawieniu wartości do równania (6) obliczono, że prędkość migracji frontu ad- sorpcji vF=1,67E-2 m/h. 169 Natomiast wysokość frontu adsorpcji hF [m] na podstawie równania (5) określa zapis: S Z cji vF [m/h] wyraża v1P zapis: 1+bC C*0E C C*0EC CE*0-C -C00 bC0 aN 0 C vkPG zapis: cji vF [m/h] wyraża (5) H s Ln tS = εZ + * 1+bC0 kG vP aN CE -1 Cm E C0 -C0 (6) -1 mże prędkość migracji frontu adsorpaNzauważyć, F = można Analizując równanie v(5) v 1+bC (6) 0 h24, 2011 vInżynieria Nr F = P Ekologiczna vP 1+bC hże prędkość migracji frontu adsorpAnalizując (5) można zauważyć, 0 cji vF [m/h] wyraża równanie zapis: Po podstawieniu wartości do równania (6) obliczono, że prędkość migracji frontu adwyraża zapis:wartości do równania (6) obliczono, że prędkość migracji frontu adcji vF [m/h] Po podstawieniu -1 m aN sorpcji vF=1,67E-2 m/h. -1 (6) m v = aN F (6) (6) sorpcji vF=1,67E-2 m/h. h vF = vP 1+bC 0 Natomiast wysokość frontu adsorpcji vP 1+bCh0F[m] nah podstawie równania (5) określa zapis: Natomiast wysokość frontudo adsorpcji hF (6) [m]obliczono, na podstawie równania migracji (5) określa zapis: PoPo podstawieniu wartości równania że prędkość frontu adpodstawieniu wartości do równania (6) 1obliczono, że prędkość migracji Po podstawieniu wartości do równania (6) obliczono, że prędkość migracji frontu ad* * bC C0 C0 CE -C0 1 0 vP frontu adsorpcjim/h. vF=1,67E-2 m/h. sorpcji =1,67E-2 m/h. sorpcji vvFF=1,67E-2 hF = vP Ln C*0 C*0 CE* -C0 bC0 m (7) Natomiast wysokość frontu h-C [m] na podstawie równania (5) określa (7) CEadsorpcji G Ln m równania adsorpcji CE C hF = kfrontu F 0 na 0*[m] podstawie równania (5) określa zapis: Natomiast wysokość wysokość frontu adsorpcji h F Natomiast h [m] na podstawie (5) określa zapis: kG CE CE CF0 -C0 zapis: 11 * * bC Po podstawieniu wartości do (7) że w złożu węgla aktywnego bC00 C C vvPP C0*0równania C0*0C CEE-C -C00obliczono, Po podstawieniuhhFwartości do równania (7) obliczono, że w złożu węgla aktywnego m = Ln (7) m C (7) * F = k Ln o wysokości H=2 m, wysokość (7) C kGG frontu CEEadsorpcji F=0,13 00 m. CEEC C0*0h-C -C o wysokości H=2 m, wysokość frontu adsorpcji hF=0,13 m. • Równanie wykorzystujące izotermę Freundlicha [10]: Po Po podstawieniu wartości dodorównania (7) że w w złożuwęgla węgla aktywnego podstawieniu wartości równania (7) obliczono, obliczono, że Po podstawieniu wartości do równania (7) obliczono, że wzłożu złożu węglaaktywaktywnego • Równanie wykorzystujące izotermę Freundlicha [10]: nego o wysokości H=2 m, wysokość frontu adsorpcji h =0,13 m. Podstawiając równania (8) wartości o wysokości H=2 m, do wysokość frontu adsorpcjiparametrów hF=0,13 m. Fzmiennych niezależnych identyczo wysokości H=2 m, wysokość frontu adsorpcji hF=0,13 m.zmiennych niezależnych identyczdo równania (8) wartości parametrów • Podstawiając Równanie wykorzystujące izotermę Freundlicha [10]: nie jak w poprzednich równaniach obliczono, że czas adsorbentu wynosi oko• Równanie wykorzystujące izotermę [10]:pracy złoża Podstawiając do równania (8)Freundlicha wartości parametrów zmiennych niezależnych nie jak w poprzednich równaniach obliczono, że czas pracy złoża adsorbentu wynosi oko• t Równanie wykorzystujące izotermę Freundlicha [10]: że czas pracy ło =116 h. identycznie jak w poprzednich równaniach obliczono, złoża adsorbenS Podstawiając do równania (8) wartości parametrów zmiennych niezależnych identyczło tS=116 h. około tdo=116 h. tu wynosi Podstawiając równania (8) wartości parametrów zmiennych niezależnych identyczn S nie jak w poprzednich równaniach obliczono, że czas pracy złoża adsorbentu wynosi okon * n n -1 C C -C C k H C nie jak w poprzednich równaniach obliczono, że czas pracy złoża adsorbentu wynosi okoG ło tS=116 h. 0* E n 0 0 n E s -1 tS =εZ +kN Cn-1 (8) 0n-1 H + kG Ln C0 CE C0 -C0 CE n (8) (8) ło tS=116 th.S =εZ +kN C0 vP + n-1 Ln CE * n * n s C0* C 0 -C0 nn C0* C n n vHP n-1 -C C0 n k-1 CE*0 C 0 G CE0 C C 0 -C00 CE s + tS =εZ +kN Cn-1 Ln (8) 0 vP można n-1 (8) nn -1 C E* nnże prędkość * C * Analizując równanie zauważyć, migracji frontu adsorpC -C C H C k C00-C00 C0E G C0Eże migracji 0 s Analizując równanie (8) +można prędkość migracji frontu adsorptS =εZ +k Lnzauważyć, Cn-1 (8) (8) Analizując równanie można zauważyć, że prędkość frontu adsorpN 0 v n-1 C n cji vFcji v [m/h] wyraża zapis: P E n * * [m/h] wyraża zapis: C C -C C F wyraża równanie Analizując frontu adsorp0 0 migracji cji vF [m/h] zapis: (8) można zauważyć, 0 że 0prędkość vP m cji vF [m/h] wyraża zapis: m vF = v (9) (9) Analizując równanie (8) εZ +kPNzauważyć, Cn-1 vF =można 0n-1 h że prędkość migracji frontu adsorp(9) v m εZ +kPN C0 h = v F (9) wyraża zapis: wartościε do cji vF [m/h] h obliczono, Cn-1 podstawieniu równania (9) że prędkość migracji Po Po podstawieniu wartości do równania że prędkość migracji frontu adZ +k 0(9) obliczono, N Po podstawieniu wartości do równania że prędkość migracji frontu advP (9) obliczono, m frontu adsorpcji vF=1,57E-2 m/h. sorpcji Po vF=1,57E-2 m/h. wartościvFdo podstawieniu równania (9) obliczono, że prędkość migracji frontu ad = n-1 Natomiastm/h. wysokość frontuε adsorpcji h [m] na podstawie równania (8) określa (9) sorpcji vF=1,57E-2 Z +kN C0 F h sorpcji vF=1,57E-2wysokość m/h. Natomiast frontu adsorpcji hF [m] na podstawie równania (8) określa zapis: zapis: Natomiast wysokość frontu adsorpcji hhF (9) [m] na podstawie równania (8) określa zapis: n że prędkość Po podstawieniu wartości równania frontu adna podstawie równania migracji (8) określa zapis: Natomiast wysokość frontudo adsorpcji F [m]obliczono, * n n vP C0 CE C0 -C0 CE sorpcji vF=1,57E-2hm/h. m Ln (10) (10) F= kG 1-n CE n n * * Natomiast wysokość frontu adsorpcji hF [m] na podstawie równania (8) określa zapis: 7 C0 C0 -C0 C0 7 podstawieniu wartościdodorównania równania(10) (10) obliczono, obliczono, że Po Po podstawieniu wartości że w wzłożu złożuwęgla węglaaktywaktywnego nego o wysokości H=2 m wysokość frontu adsorpcji hF=0,18 m. o wysokości H=2 m wysokość frontu adsorpcji hF=0,18 m. 7 Wnioski Analiza elementarnych zjawisk przenoszenia masy oraz ustalenie na jej podstawie czynników limitujących przebieg adsorpcji umożliwiają dobór optymalnych, z uwagi na efek170 ty i czas procesu, warunków panujących w układach adsorpcyjnych oczyszczania wody. Analizując przedstawione równania dynamiki adsorpcji można zauważyć, że wzrost Inżynieria Ekologiczna Nr 24, 2011 Wnioski Analiza elementarnych zjawisk przenoszenia masy oraz ustalenie na jej podstawie czynników limitujących przebieg adsorpcji umożliwiają dobór optymalnych, z uwagi na efekty i czas procesu, warunków panujących w układach adsorpcyjnych oczyszczania wody. Analizując przedstawione równania dynamiki adsorpcji można zauważyć, że wzrost wartości współczynnika a [-] przy niezmienionej wartości współczynnika b [-] oraz obniżenie wartości współczynnika b [-] przy niezmienionej wartości współczynnika a [-] izotermy adsorpcji wg Langmuira oraz zachowaniu niezmienionych wartości pozostałych parametrów wejściowych, wpływa na wzrost wartości ilości zaadsorbowanej w monowarstwie xm [g/kg], a tym samym powoduje obniżenie wartości uśrednionego współczynnika dyfuzji D [m2/s] oraz wzrost wartości kryterialnej liczby Schmidta Sc [-]. Natomiast wartości współczynnika dyfuzji hydraulicznej DH [m2/s], wewnętrznego kI [s-1] i zewnętrznego kE [s-1] współczynnika przenoszenia masy ulegają obniżeniu. To z kolei bezpośrednio wpływa na obniżenie wartości ogólnego współczynnika przenoszenia masy kG [s-1] oraz wzrost wysokości frontu adsorpcji hF [m] i obniżenie wartości szybkości migracji frontu adsorpcji vF [m/s]. Podsumowując, opisana zmiana wartości współczynników izotermy adsorpcji wg Langmuira, powoduje wzrost czasu pracy złoża sorpcyjnego tS [h]. Można zauważyć, że liczba jednostek przenikania masy XS [-] zależy jedynie od wartości współczynnika b [-] izotermy adsorpcji wg Langmuira. W wyniku obniżenia wartości współczynnika b [-] wzrostowi ulega liczba jednostek przenikania masy XS [-]. Zmniejszenie wartości średnicy ziaren dW [m] lub porowatości warstwy εW [-] adsorbentu wpływa na obniżenie wartości kryterialnej liczby Reynoldsa Re [-], współczynnika dyfuzji hydraulicznej DH [m2/s] oraz wysokości frontu adsorpcji hF [m]. Natomiast wzrostowi ulegają wartości modułu wnikania masy jD [-], wewnętrznego kI [s-1] i zewnętrznego kE [s-1] współczynnika przenoszenia masy, a tym samym ogólnego współczynnika przenoszenia masy kG [s-1] i finalnie czasu pracy złoża sorbentu tS [h]. Wzrost porowatości ziaren adsorbentu εZ [-] powoduje zmniejszenie wysokości frontu adsorpcji hF [m] oraz zwiększenie wartości wewnętrznego współczynnika przenoszenia masy kI [s-1] i co się z tym wiąże, wartości ogólnego współczynnika przenoszenia masy kG [s-1] i ostatecznie czasu pracy złoża sorbentu tS [h]. Natomiast wzrost wartości gęstości nasypowej węgla aktywnego ρN [kg/m3] skutkuje obniżeniem szybkości migracji frontu adsorpcji vF [m/s], a tym samym wzrostem czasu pracy złoża sorpcyjnego tS [h]. Obniżenie wartości stężenia początkowego C0 [mg/dm3] przy zachowaniu niezmienionych wartości pozostałych parametrów wejściowych powoduje spadek wartości uśrednionego współczynnika dyfuzji D [m2/s], współczynnika dyfuzji hydraulicznej DH [m2/s], wewnętrznego kI [s-1] oraz zewnętrznego kE [s-1] współczynnika przenoszenia masy, a tym samym ogólnego współczynnika przenoszenia masy kG [s-1]. Obniżeniu ulega również liczba jedno171 Inżynieria Ekologiczna Nr 24, 2011 stek przenikania masy XS [-] oraz szybkość migracji frontu adsorpcji vF [m/s]. Zmniejszając wartość stężenia początkowego C0 [mg/dm3] wzrasta wartość kryterialnej liczby Schmidta Sc [-], wysokość frontu adsorpcji hF [-] i czas pracy złoża sorbentu tS [h]. Natomiast zmniejszenie szybkości przepływu medium przez złoże vP [m/s] skutkuje obniżeniem wartości kryterialnej liczby Reynoldsa Re [-], współczynnika dyfuzji hydraulicznej DH [m2/s], wysokości frontu adsorpcji hF [m] oraz szybkości migracji frontu adsorpcji vF [m/s]. Zwiększeniu ulega wartość modułu wnikania masy jD [-] oraz czas pracy złoża sorbentu tS [h]. Zmiana temperatury medium skierowanego do procesu sorpcji T [ºC] wpływa bezpośrednio na wartości współczynników izotermy adsorpcji oraz zmianę wartości pozostałych parametrów. Wzrost temperatury medium T [ºC] powoduje obniżenie wartości współczynnika lepkości dynamicznej ηD [kg/m·h], kryterialnej liczby Schmidta Sc [-], modułu wnikania masy jD [-] oraz wysokości frontu adsorpcji hF [-]. Natomiast w miarę wzrostu temperatury medium T [ºC] wzrasta również wartość uśrednionego współczynnika dyfuzji D [m2/s], kryterialnej liczby Reynoldsa Re [-], współczynnika dyfuzji hydraulicznej DH [m2/s], wewnętrznego kI [s-1] i zewnętrznego kE [s-1] współczynnika przenoszenia masy oraz ogólnego współczynnika przenoszenia masy kG [s-1]. W podsumowaniu wzrasta również czas pracy złoża sorpcyjnego tS [h]. bibliografia 1. Adamski W., 1996, Modelowanie zmian jakości wód, Wydawnictwo Politechniki Koszalińskiej, Koszalin. 2. Choma J., 1985, Numeryczne wyznaczanie parametrów mikroporowatych struktur adsorbentów węglowych na podstawie równania Dubinina-Raduszkiewicza-Stoeckliego, Chemia Stosowana, Nr 1-2. 3. Choma J., 1985, Opis struktury porowatej węgli aktywnych, WAT, Warszawa. 4. Choma J., Jaroniec M., 1988, Podstawowe równania w teorii objętościowego zapełnienia mikroporów i ich zastosowanie do interpretacji izoterm adsorpcji, Chemia Stosowana, Nr 3-4. 5. Kowal A., 1996, Odnowa wody – podstawy teoretyczne procesów, Podręcznik Politechniki Wrocławskiej. 6. Piekarski J., 2007, Numeric simulation of selected parameters of the sorption process, Polish Journal of Environmental Studies, Vol. 16, No. 2A, Part III. 7. Piekarski J., 2008, Metody numeryczne w modelowaniu przebiegu procesu sorpcji, Monografia, Wydawnictwo Komisji Ekosfery PAN. 8. Piekarski J., 2008, Komputerowe wyznaczanie parametrów równań izoterm adsorpcji, Monografia „Węgiel aktywny w ochronie środowiska i przemyśle”, Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej. 9. Piekarski J., Dąbrowski T., 2009, Numeryczna metoda oceny sorpcji zanieczyszczeń ze ścieków, Mineral Resources Management, Vol. 25, Issue 1, IGSMiE PAN. 10. Piekarski J., 2009, Numeryczne modelowanie procesu filtracji i sorpcji, Monografia, Wydawnictwo Politechniki Koszalińskiej. 172 Inżynieria Ekologiczna Nr 24, 2011 ANALYSIS OF SIMPLIFIED EQUATIONS OF ADSORPTION DYNAMICS Abstract. Depending on the system, in which the adsorption process is implemented, equations of kinetics, statics and dynamics of adsorption can be applied for its mathematical description. The most general model used for description of adsorption process in the batch system is a model based on field equation of adsorbate concentration in the internal structure of the absorbent. Dynamics of adsorption examines the time-spatial distribution of adsorbate in the adsorbent bed. This publication presents analysis and practical use of selected dynamics equations of adsorption process for calculation of working time of sorbent deposits of in a flow system. Keywords: Adsorption, simplified adsorption equations. 173
