Energia i moc - Akademia Morska w Gdyni

Fizyka
Kurs przygotowawczy
na studia inżynierskie
mgr Kamila Haule
Energia i praca
Energia – inny sposób badania ruchu
Energia jest wielkością
skalarną charakteryzującą
stan ciała lub układu ciał.
Energia może mieć wiele
postaci (rodzajów).
Zasady związane z energią pozwalają nam wyznaczać parametry
skomplikowanych ruchów na podstawie danych początkowych lub
końcowych (co byłoby trudne do rozwiązania za pomocą zasad
dynamiki.
Energia kinetyczna
Ek =
Energia kinetyczna
to energia związana
ze stanem ruchu
ciała.
1
mv 2
2
(jeśli v << c)

m2 
 J = kg ⋅ s 2 


Przykład: W 1896 roku w Waco, w Teksasie, kolejarz William Crush na
oczach 40 000 widzów ustawił dwie lokomotywy naprzeciwko siebie, na
końcach toru o długości 6,4 km, uruchomił je, zablokował dźwignie
w położeniu pełnego gazu i pozwolił rozpędzonym lokomotywom zderzyć
się ze sobą czołowo. Wyznacz łączną energię kinetyczną lokomotyw tuż
przed zderzeniem zakładając, że każda z nich miała ciężar równy 1,2· 106 N,
a przyspieszenia obydwu lokomotyw wzdłuż toru były stałe i wynosiły
0,26 m/s2.
Praca a energia kinetyczna
Praca jest to energia
przekazana ciału lub
od niego odebrana
poprzez działanie na
ciało siłą.
W >0
energia jest przekazana ciału
W <0
energia jest odebrana ciału
Praca siły stałej:
Zmiana energii
kinetycznej ciała
jest równa pracy
W = ∆E k
r r
W = F ⋅r
W = F ⋅ r ⋅ cos α
[J = N ⋅ m]
Do obliczenia pracy potrzebujemy znać tylko
składową siły w kierunku przemieszczenia.
Praca - przykłady
Praca wykonana przez siłę ciężkości
Rzucamy pomidora pionowo w górę. Wraz z odległością traci on
energię kinetyczną, ponieważ siła grawitacji wykonuje nad nim pracę:
W = mgh cos180° = −mgh
Po wzniesieniu na najwyższą wysokość pomidor zaczyna spadać. Siła
ciężkości teraz zwiększa jego energię kinetyczną:
W = mgh cos 0° = mgh
Praca wykonana przy podnoszeniu
i opuszczaniu ciała
Podnosimy
ciało
Opuszczamy
ciało
Nasza siła (siła zewnętrzna) wykonuje nad ciałem pracę
dodatnią (zwiększa energię kinetyczna ciała), a siła
grawitacji – ujemną.
Siła grawitacji wykonuje nad ciałem pracę dodatnią
(zwiększa energię kinetyczna ciała), a siła zewnętrzna
– ujemną.
∆Ek = Wzewn + Wg
Szczególny
przypadek
Gdy ciało spoczywa przed i po jego podniesieniu, to
∆Ek = 0 (nasza siła dostarcza ciału tyle samo energii, co
siła ciężkości mu odbiera:
Wzewn = − Wg
Kilka zadań
Zadania
r
r
r
1. Blok kry lodowej doznaje przemieszczenia: r = (15m )i − (12m ) j
wzdłuż prostego nabrzeża, popychany przez prąd
r
r
r
wody, która działa na niego siłą: F = (210 N )i − (150 N ) j
Jaką pracę wykonuje ta siła nad krą podczas tego
przemieszczenia?
Zadania
2.
Robotnik przykłada siłę o wartości 210 N skierowaną ku
górze, pod kątem 20° do poziomu, aby pociągnąć po
poziomej podłodze skrzynię o masie 50 kg, mogącą się
poruszać bez tarcia. Jaką pracę wykona nad skrzynią w
czasie jej przemieszczenia o 3 m:
a) siła przyłożona przez robotnika,
b) działająca na skrzynię siła ciężkości,
c) działająca na skrzynię ze strony podłogi siła normalna?
d) Jaka będzie całkowita praca wykonana na tej drodze
nad skrzynią?
Zadania
3.
Śmigłowiec wyławia z oceanu astronautkę o masie 72 kg,
wciągając ją za pomocą liny na wysokość 15 m. Astronautka
porusza się przy tym z przyspieszeniem g/10. Jaką pracę wykona
nad astronautką:
a) siła przyłożona ze śmigłowca,
b) działająca na nią siła ciężkości?
c) Jaka będzie w chwili dotarcia
astronautki do śmigłowca jej
energia kinetyczna i prędkość?
Zadania
4. Zespół ratownictwa jaskiniowego wydobywa z jaskini przez pionowy szyb
rannego speleologa, za pomocą liny nawijanej na bęben przy użyciu silnika.
Operacja składa się z trzech faz, w czasie których
ranny przebywa drogę 10 m podczas każdej z faz:
a) najpierw nieruchomy speleolog zostaje
przyspieszony do prędkości 5 m/s,
b) potem wznosi się on ze stałą prędkością 5 m/s,
c) na koniec jego ruch zostaje spowolniony do
prędkości równej zeru.
Jaką pracę wykonuje nad rannym o masie 80 kg
podnosząca go siła w każdej z tych faz?
Praca i moc
Praca siły zmiennej
Stała siła wzdłuż osi x
Dla dowolnej siły:
r r
dW = F ⋅ dx
Zmienna siła wzdłuż osi x
dW = Fx ⋅ dx
Moc
Moc to szybkość z jaką
siła wykonuje pracę
W
Pśr =
∆t
dW
P=
dt
J

W
=
moc średnia 
s 

moc chwilowa
Dla ciała poruszającego się po linii prostej, powiedzmy wzdłuż osi x, na które
działa stała siła skierowana pod kątem α do tej linii, otrzymamy:
P=
dW F cos α dx
dx
=
= F cos α
dt
dt
dt
r r
P = F ⋅v
Kilka zadań
Zadania
5. Winda ma wraz z ładunkiem masę 3000 kg. Jadąc do
góry, pokonuje odległość 210 m w czasie 23 s, przy
czym porusza się z prędkością o stałej wartości. Jaką
pracę nad windą wykonuje średnio w jednostce czasu
siła działająca na nią ze strony liny?
6. Siła zewnętrzna o wartości 122 N skierowana ukośnie w górę pod
kątem 37° do poziomu ciągnie po poziomej podłodze kloc o masie
100 kg ze stałą prędkością o wartości 5 m/s. Jaką pracę wykonuje ta
siła nad klocem w jednostce czasu?
Zadania
7. Narciarz jest wciągany bez tarcia przez linę wyciągu w górę stoku,
tworzącego z poziomem kąt 12°. Lina porusza się równolegle do stoku
ze stałą prędkością o wartości 1 m/s. Praca wykonana przez siłę
naciągu liny nad narciarzem w czasie przeniesienia go o 8 m wzdłuż
stoku w górę wynosi 900 J.
a) Jaką pracę wykonałaby ta siła nad narciarzem na tej samej drodze,
gdyby stała prędkość miała wartość 2 m/s?
b) Ile wynosi szybkość wykonywania pracy nad narciarzem przez tę siłę
w obu przypadkach?
Zadania
8. Koń ciągnie powóz z prędkością 10 km/h, działając na niego siłą o
wartości180 N, skierowaną pod kątem 30° w górę od poziomu.
a) Jaka pracę wykonuje ta siła w czasie 10 min?
b) Ile wynosi średnia moc, związana z działaniem tej siły?
Energia potencjalna
Zasada zachowania energii
Energia potencjalna i praca
Energia potencjalna to
energia związana z
konfiguracją (ustawieniem)
układu ciał działających na
siebie siłami
Energia potencjalna
może się zmienić, gdy
zmienia się konfiguracja
tych ciał
Znów rzucamy pomidora pionowo w górę. Podczas wznoszenia praca
siły grawitacji wykonana nad pomidorem jest ujemna, ponieważ jego
energia kinetyczna maleje.
Co się dzieje z tą energią?
Siła ciężkości zamienia tę energię w energię potencjalną grawitacji.
∆E p = −W
Siły zachowawcze i niezachowawcze
Siły zachowawcze
Siły niezachowawcze
Siła jest zachowawcza, kiedy
spowodowana przez zamiana energii
kinetycznej w innego rodzaju energię
jest odwracalna.
Siła nie jest zachowawcza, kiedy
spowodowana przez zamiana energii
kinetycznej w innego rodzaju energię
nie jest odwracalna.
Przykłady: siła grawitacji,
siły sprężystości
Przykłady: siła tarcia kinetycznego,
siła oporu
− W1 ≠ W2
− W1 = W2
Siła tarcia zamienia energię kinetyczną
ciała w energię termiczną i ta zmiana
jest nieodwracalna.
Zasada zachowania energii mechanicznej
Energia mechaniczna
układu jest sumą energii
kinetycznej i energii
potencjalnej wszystkich jego
składników
Emech = Ek + E p
W układzie izolowanym (bez sił zewnętrznych), w którym zamiana energii
pochodzi jedynie od sił zachowawczych, energia kinetyczna i energia
potencjalna mogą się zmieniać, lecz ich suma czyli energia mechaniczna nie
może ulegać zmianie.
∆E p = −W
∆E k = W
całkowita energia
mechaniczna pozostaje
taka sama w każdej
konfiguracji ciał
∆Ek = − ∆E p
∆Emech = 0
wzrost jednej energii
powoduje spadek drugiej
Strata energii mechanicznej
Kiedy w naszym układzie występują siły niezachowawcze
(tarcie, opór), to całkowita energia mechaniczna nie jest
zachowana, ale zachowana jest całkowita energia układu.
ZASADA ZACHOWANIA ENERGII
Całkowita energia układu izolowanego nie może się zmieniać.
∆Emech + ∆Eterm + ∆Ewewn = 0
Kilka zadań
Zadania
9. Dziecko zjeżdża z kręconej zjeżdżalni wodnej o wysokości 8,5 m.
Zakładając brak tarcia, oblicz prędkość dziecka na dole zjeżdżalni.
Zadania
10. Piłka o masie 0,5 kg znajdująca się na wysokości 2 m została
rzucona w dół z prędkością 5 m/s. Jaką będzie ona miała prędkość na
wysokości 0,3 m? Jaką prędkość uzyskałaby piłka rzucona w górę z
prędkością 5 m/s na tej samej wysokości?
Zadania
11. Syn stojący pod balkonem rzucił mamie klucze pionowo do góry z
prędkością 12 m/s.
a) Jaką prędkość osiągnęły by klucze na wysokości 2 piętra (8 m) przy
założeniu braku oporu powietrza?
b) Jaką prędkość miały by w połowie wysokości?
c) Jaką część początkowej energii mechanicznej straciły klucze w wyniku
działania siły oporu powietrza, jeżeli wiadomo, że zatrzymały się
dokładnie na wysokości 8 m?
Zadania
12. Stojąc w oknie, upuszczasz podręcznik o masie 2 kg, znajdujący się
początkowo na wysokości 10 m nad poziomem ulicy, tak aby mogła go
złapać koleżanka stojąca na chodniku i trzymająca wyciągnięte ręce na
wysokości 1,5 m nad poziomem ulicy.
a) Jaka pracę wykona nad podręcznikiem siła
ciężkości podczas jego lotu do rąk koleżanki?
a) Jaka będzie w czasie tego lotu zmiana
grawitacyjnej energii potencjalnej układu
podręcznik-Ziemia?
Zadania
13. Samochód jadący z szybkością 50
km/h hamuje do zatrzymania na
drodze minimalnej 15 m. Na jakiej
drodze zahamuje samochód jadący
z szybkością 150 km/h?
Zadania
14. Kot spada swobodnie na ziemię z wysokości h. Z jaką prędkością
początkową należy jednocześnie wyrzucić z powierzchni ziemi
pionowo w górę drugiego kota, aby:
a) oba koty spotkały się w połowie wysokości?
b) oba koty spadły na ziemię w tej samej chwili?
16. Jaką prędkość będzie miał na wysokości 5 m kamień rzucony
ukośnie z prędkością początkową o wartości 20 m/s?
Zadania
17. Na rysunku przedstawiono pieska cyrkowego o masie m = 6 kg
dobiegającego z lewej strony z prędkością o wartości v0 = 7,8 m/s do
krzywoliniowej belki, której lewy koniec znajduje się na wysokości
y0 = 8,5 m nad poziomem areny. Następnie piesek ślizga się wzdłuż tej
belki i osiąga prędkość równą zeru
na wysokości y = 11,1 m nad areną.
Poślizgowi pieska wzdłuż belki
towarzyszy tarcie. Wyznacz wzrost
energii termicznej pieska i belki
podczas tego ruchu pieska.
Dziękuję
Akademia Morska w Gdyni
ul. Morska 81 – 87
81 – 225 Gdynia
(+48) 58 690 12 74
(+48) 58 690 12 74
[email protected]
www.am.gdynia.pl
facebook.com/Akademia.Morska.w.Gdyni