Przystawanie i podobieństwo trójkątów

Przystawanie i podobieństwo trójkątów
Cechy przystawanie trójkątów : bok-bok-bok (bbb), bok-kąt-bok (bkb), kąt-bok-kąt (kbk).
Cechy podobieństwa trójkątów: bok-bok-bok (bbb), bok-kąt-bok (bkb), kąt-kąt-kąt (kkk).
Zad.1. W prostokącie ABCD poprowadzono przekątną AC. Odcinek DE prostopadły
do przekątnej AC i taki, że E ∈ AB, przecina się z przekątną AC w punkcie F.
a) Które z powstałych trójkątów są podobne do trójkąta ACD? Odpowiedź uzasadnij.
b) Wiedząc dodatkowo, że
oblicz długość przekątnej AC.
Zad.2. W trapezie prostokątnym ABCD, w którym
oraz
i
, przedłużono boki AD i BC
do przecięcia w punkcie E. Oblicz obwód trójkąta CDE.
Zad.3. W trapezie ABCD trzy boki mają długość
Ponadto
a) Wykaż, że trójkąty ACD i BCA są podobne.
b) Oblicz długość boku AB.
Zad.4. Punkt P leży na przekątnej AC kwadratu ABCD (rys. 1).
Punkty Q i R są rzutami prostokątnymi punktu P odpowiednio
na proste CD i DA. Wykazać, że BP =RQ.
Zad.5. Dany jest trójkąt ostrokątny ABC, przy czym
Wysokości trójkąta ABC przecinają sie w punkcie H (rys. 2).
Wykazać, że CH =AB.
Zzd.6. Na bokach BC, CA i AB trójkąta ABC zbudowano po
jego zewnętrznej stronie trójkąty równoboczne BCD, CAE
i ABF (rys. 3). Wykazać, ze AD = BE.
Zad.7. Punkty P i Q lezą odpowiednio na bokach BC i CD
kwadratu ABCD, przy czym
(rys. 4). Dowieść, że
BP +DQ = PQ.
Zad.8. Dany jest czworokąt wypukły ABCD, w którym
. Symetralne odcinków AD i BC
przecinają sie w punkcie M leżącym na odcinku AB (rys. 5).
Udowodnić, że AC = BD.
Zad.9. Dany jest trójkąt ABC, w którym
oraz AC <BC . Punkt D leży na boku BC, przy czym
BD =AC (rys. 6). Punkt E jest punktem symetrycznym
do punktu A względem punktu C. Udowodnić, ze AB =DE.
Zad.10. Na trójkącie ABC opisano okrąg. Punkt przecięcia się wysokości tego trójkąta
oznaczono H. Wysokość opadającą na podstawę AB w punkcie S przedłużono do
przecięcia z okręgiem w punkcie D. Wykaż, że HS = SD.
Zad.11. Na bokach BC i CD równoległoboku ABCD zbudowano trójkąty
równoboczne BMC i CND leżące za zewnątrz równoległoboku. Wykaż, że trójkąt
AMN jest równoboczny.
Zad.12. Udowodnij, że środki kwadratów zbudowanych na bokach równoległoboku i
leżących na zewnątrz tego równoległoboku są wierzchołkami nowego kwadratu.
Zad.13. W sześciokącie foremnym poprowadzono sześć przekątnych równej długości.
Wykaż, że punkty przecięcia tych przekątnych są wierzchołkami sześciokąta
foremnego.
Zad.14. W trójkącie ostrokątnym ABC,
. Punkt przecięcia wysokości
trójkąta oznaczono H. Wykaż, że AH = BC.
Zad.15. (LV OM) W sześciokącie wypukłym ABCDEF wszystkie boki są
równej długości oraz
(rys. 7).
Dowieść, ze przekątne AD, BE i CF przecinają sie w jednym
punkcie.