1_Zdzislaw NAWROCKI_.. - Politechnika Wrocławska

Nr 56
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Politechniki Wrocławskiej
Nr 56
Studia i Materiały
Nr 24
2004
filtr synchroniczny,
synchronizowane źródło napięć
Zdzisław NAWROCKI, Daniel DUSZA*
NADĄŻNY FILTR SYNCHRONICZNY W PAŚMIE
CZĘSTOTLIWOŚCI AKUSTYCZNYCH.
Przedstawiono rozwiązanie układowe i podano właściwości nadążnego filtru synchronicznego,
składającego się z dwóch kaskad tłumiących odpowiednio harmoniczne parzyste i nieparzyste będące
wielokrotnością trzeciej harmonicznej składowej podstawowej sygnału filtrowanego zmieniającego
się w przedziale od 16 2/3Hz do 2kHz.
1. WPROWADZENIE.
Filtry synchroniczne należą do klasy filtrów grzebieniowych realizowanych w technikach analogowej i cyfrowej. Analogowe filtry synchroniczne od lat są stosowane
w technice pomiarowej. Rozwój tych filtrów został zainicjowany w latach 30-tych ubiegłego stulecia. Obecnie synchroniczne filtry cyfrowe znalazły zastosowanie w najnowszej generacji odbiorników TV do zwiększania ostrości obrazu. Filtry synchroniczne
składają się z układów RC i kluczy. Początkowo jako klucze były wykorzystywane synchronicznie wirujące przełączniki [1], które następnie zostały zastąpione przez klucze
półprzewodnikowe [5]. Szczególną właściwością filtrów synchronicznych jest to, że nie
wprowadzają przesunięcia fazowego przy zmianie częstotliwości filtrowanego sygnału.
Do sterowania kluczy są wymagane sygnały logiczne harmoniczne do składowej podstawowej przetwarzanego sygnału. Takie sygnały otrzymuje się przy wykorzystaniu
pętli synchronizacji fazowej, gdy filtr pracuje w stosunkowo wąskim obszarze częstotliwości. W przypadku, gdy częstotliwość sygnału filtrowanego zmienia się w obszarze
dwóch dekad to pętle synchronizacji fazowej nie znajdują zastosowania. Celem niniejszej pracy jest przedstawienie zasady działania nadążnego filtru synchronicznego oraz
__________
*
Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów I Przyrządów Elektrycznych, 50-372 Wrocław,
ul. Wybrzeże Wyspiańskiego 27, Zdzisł[email protected], [email protected].
przedstawienie rozwiązania sterowania kluczami filtru dla tłumienia harmonicznych
parzystych oraz harmonicznych będących wielokrotnością trzeciej harmonicznej.
2. NADĄŻNY FILTR SYNCHRONICZNY
W precyzyjnych systemach i układach pomiarowych często jest wymagana minimalizacja współczynnika szumów względnie zawężenie charakterystyki amplitudowej. Filtry synchroniczne skutecznie minimalizują współczynnik szumów i umożliwiają niemal dowolne zawężenie szerokości pasma, co jest trudne do otrzymania
w standardowych filtrach RC lub LC, ze względu na ograniczoną dobroć elementów.
Najprostszą konfigurację zmodyfikowanego filtru synchronicznego przedstawiono na
rysunku 1 [2]
Rys. 1. Zasada działania zmodyfikowanego filtru synchronicznego
Fig. 1. Principle of operation the modified synchronous filter
Sygnał filtrowany u we (kω1t ) jest podawany na rezystor R filtru synchronicznego,
który składa się ponadto z N kondensatorów C i dwóch przełączników P1 i P2, przy
czym każdy ma N styków. Przełączniki P1 i P2 są odpowiednio, synchronicznie przełączane zgodnie z pulsacją podstawową ω1 sygnału wejściowego u we (kω1t ) . Napięcie u (ω1t ) pobudzające układ sterujący klucze i napięcie u we (kω1t ) są pobierane z
tego samego źródła, przy czym napięcie u we (kω1t ) jest sygnałem wyjściowym układu
pomiarowego.
Kondensatory C1,C2,...,CN, pokazane na rys. 1, są przełączane z częstotliwością Nf0,
gdzie N – liczba przełączanych kondensatorów i są ładowane przez rezystor R kolejno
próbkami napięcia wejściowego u we (kω1t ) .
Gdy napięcie wejściowe
n
u we (kω1t ) = ∑ U mK sin( kω1t + γ K ),
k =1
ω1 = 2πf1 , k = 1,2,3... ,
(1)
gdzie: UmK – amplituda k-tej harmonicznej,
k – k-ta harmoniczna,
ω1 – pulsacja pierwszej (podstawowej) harmonicznej,
γK – faza początkowa k-tej harmonicznej,
to na wyjściu filtru uzyskuje się dominujące napięcie dla skłądowej podstawowej
n
u wy (kω1t ) = ∑ U m1 sin(ω1t + γ 1 + β ),
(2)
k =1
gdzie: β-strukturalne przesunięcie fazowe filtru synchronicznego,
natomiast napięcia wyższych harmonicznych w zależności od rozwiązania układu
sterującego klucze filtru są w większym lub mniejszym stopniu tłumione. Wyrażenie
(2) opisujące sygnał wyjściowy filtru przedstawiono w bardzo ogólnej uproszczonej
postaci, ponieważ analiza filtrów synchronicznych jest trudna i potęguje się ze wzrostem liczby kluczy [2].
Z przeprowadzonych przez autorów rozważań analitycznych i badań wykonanych
filtrów wynika, że strukturalne przesunięcie fazowe filtru dla składowej podstawowej
zależy od liczby przebiegów prostokątnych i ich faz wygenerowanych przez układ
sterujący w odniesieniu do składowej podstawowej i od sekwencji synchronicznie
załączanych kluczy przełączników P1 i P2.
Zgodnie z rys. 1 i opisem pracy filtru prąd płynie do dowolnego kondensatora Cn w
odcinku czasu
τ=
T1
1
.
=
N Nf1
.
(3)
Zatem do kondensatora Cn płynie prąd w czasie
( n − 1)τ ≤ t ≤ nτ ,
gdzie n- oznacza n-ty kondensator przełączany k-tym kluczem.
(4)
Gdy jest spełniony warunek RC<<1/ω1 to napięcia na kondensatorach przyjmują
wartości największe wartości tylko przy częstotliwościach synchronicznych
f = f1 m,
m = 1,2,3... .
(5)
Wynika stąd, że filtr synchroniczny tłumi wyższe harmoniczne spełniające zależność [4]:
sin
πm
= 0,
λ
(6)
gdzie λ – tłumione harmoniczne
Napięcia na kondensatorach C1,...,CN składają się na obwiednię napięcia wyjściowego. Napięcie to jak przedstawiono na rysunku 1 jest różnicą napięć zbieraną z kondensatorów filtru synchronicznego przez przełączniki P1 i P2. Klucze przełączników P1
i P2 są załączane sekwencyjnie, przy czym aktualnie załączone klucze są przesunięte o
q sterujących przebiegów prostokątnych
q=
N
λ
,
(7)
Przykład: przy 6 parach kluczy i przesunięciu kluczowania, w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, q=2 otrzymamy tłumienie harmonicznych 3mf0.
Zmieniając przesunięcie kluczowania na q=3 otrzymujemy w rezultacie filtr synchroniczny tłumiący wszystkie parzyste harmoniczne.
Dobroć nadążnego filtru synchronicznego określa równanie [3]:
Q = Nπ RCf .
(8)
Wynika stąd że dobroć filtru zwiększa się nie tylko z parametrami R, C czy f, ale
zależy również od liczby zastosowanych kondensatorów.
Nadążne filtry synchroniczne można łączyć kaskadowo i uzyskiwać w ten sposób
tłumienie harmonicznych f=(2,3,4,6,8,9,10,12,14,15...)f1 dla kaskady λ=2 i λ=3. Przykładowe połączenie kaskadowe filtru tego typu pokazano na rysunku 2.
Rys. 2. Połączenie kaskadowe filtrów synchronicznych.
Fig. 2. Cascade connection of synchronous filters.
2.1 UKŁAD GENERUJĄCY SYGNAŁY STERUJĄCE KLUCZE.
Synchronizowane źródła napięć pierwszej, drugiej i trzeciej harmonicznej, zrealizowano przy wykorzystaniu układów funkcyjnych, całkujących i przetwornika wartości maksymalnej. Zasada wytworzenia tych napięć opiera się na prostych zależnościach trygonometrycznych.
Do układu przedstawionego na rysunku 3 jest podawane, po odfiltrowaniu wyższych harmonicznych, napięcie o częstotliwości w zakresie od 10Hz do 2kHz
u1 (t ) = U m sin ωt ,
(9)
Napięcie to zgodnie ze wzorem
u12 (t ) =
1 2
U m (1 − cos 2ωt ) ,
2
umożliwia uzyskanie drugiej harmonicznej.
(10)
Rys. 3. Schemat analogowego układu wytwarzającego 2 i 3 harmoniczną
Fig. 3. Diagram of the circuit producing harmonic 2 and 3
Po odfiltrowaniu składowej stałej i scałkowaniu tego napięcia otrzymano
u 22 (t ) = −c ⋅ U m2 sin 2ωt
(11)
Trzecią harmoniczną uzyskano realizując znaną zależność trygonometryczną
sin3ω t = 3sinω t – 4sin3ω t
Mnożąc strony równania przez
(12)
Um3 otrzymano
U m3 sin 3ωt = 3U m3 sin ωt − 4U m3 sin 3 ωt
(13)
Powyższe równanie wskazuje, że wytworzenie trzeciej harmonicznej wymaga operacji wielokrotnego mnożenia sygnałów.
Napięcie Um3sin3ωt tworzące drugi składnik wyrażenia (13) otrzymano przetwarzając sygnał Umsinωt za pomocą mnożników AD 633, które realizują operacje
u (t ) =
(u
x1
)(
− u x2 u y1 − u y2
10
),
(14)
przy czym ux1, ux2, uy1, uy2 - sygnały wejściowe mnożnika.
Po podniesieniu do kwadratu napięcia opisanego wzorem (9) na wyjściu mnożnika
1 pokazanego na rys. 2 otrzymano
u1M (t ) =
U m2
sin 2 ωt .
10
(15)
Mnożąc to napięcie przez napięcie podane wzorem (9), przy wykorzystaniu wejścia inwertorowego mnożnika 2 uzyskano
u 2 M (t ) = −
U m3
sin 3 ωt .
100
(16)
Pierwszy składnik wyrażenia (13) otrzymano mnożąc napięcie wejściowe (9) przez
amplitudę sygnału (9) podniesioną do kwadratu (15), otrzymaną po przetworzeniu
tego napięcia w przetworniku wartości maksymalnej. Na wyjściu mnożnika 3 występuje napięcie
u 3M (t ) =
U m3
sin ωt .
100
(17)
Dodając algebraicznie napięcia wyrażone zależnościami (16) i (17) z wagami
podanymi na rys. 3 i odpowiednio wzmacniając otrzymano
u3 (t ) =
(
)
U m3
U3
sin 3ωt = m 3sinωt − 4sin3 ωt .
100
100
(18)
Napięcie drugiej harmonicznej uzyskano po przetworzeniu napięcia wyjściowego
mnożnika 1 opisanego relacją (15)
u1M (t ) =
U m2
(1 − cos 2ωt ) .
20
(19)
Po odfiltrowaniu składowej stałej i scałkowaniu otrzymano
u 2 (t ) = −cU m2 sin 2ωt .
(20)
Dobierając stałą c= – 0,1, to przebieg napięcia drugiej harmonicznej ma postać
u 2 (t ) =
U m2
sin 2ωt .
10
(21)
Ze wzorów (9), (18) i (21) wynika, że jeżeli przyjmiemy wartość amplitudy napięcia Um=10V, to amplitudy harmonicznych będą sobie równe i będą wynosiły 10V.
Rozwiązanie układowe synchronizowanych źródeł napięć, zgodnie z przedstawionymi rozważaniami, pokazano na rys. 2. Na rysunku tym nie umieszczono przesuwników fazowych (układów całkujących), wzmacniaczy mocy, transformatorów i układów regulacyjnych, ponieważ rozwiązano je według standardowych zasad.
Na rysunku 4 przedstawiono układ realizujący sterowanie filtru synchronicznego
przy wykorzystaniu wytworzonych sygnałów 2 i 3 harmonicznej.
Rys. 4. Układ realizujący sterowanie filtru synchronicznego
Fig. 4. Diagram realizing controlling of the synchronous filter
W tak skonstruowanym układzie jak pokazany na rysunku 4 na wyjściach bramek
NAND otrzymujemy synchroniczne impulsy sterujące klucze.
2.2. FILTR SYNCHRONICZNY.
Na rysunku 5 przedstawiony został schemat ideowy kaskady filtrów synchronicznych tłumiących harmoniczne drugą oraz trzecią i ich wielokrotności.
Rys. 5. Schemat ideowy kaskady filtra synchronicznego dla λ=2 i 3
Fig. 5. Schematic diagram of cascade of synchronous filter for λ=2 and 3
Sygnał pomiarowy uI(t) podawany jest poprzez rezystor R=100kΩ do toru sygnałowego A1. Tor pomiarowy A2 jest sprzężony z poszczególnymi kanałami filtru poprzez klucze cyfrowe. Każdy z kluczy do toru A1 jest załączany kolejnym synchronicznym impulsem sterującym, czyli pierwszy klucz jest załączany pierwszym
impulsem.
W torze A2 występuje przesunięcie wyzwalania kluczy w stosunku do toru A1 o
wartość q=3, czyli pierwszy klucz w tym torze jest załączany czwartym impulsem
sterującym. Sterowanie pozostałych kluczy odbywa się w sposób analogiczny.
Rys. 6. Przebiegi sygnałów na wyjściu wzmacniacza oraz w torach pomiarowych a) A1 i A2, b) A3 i A4.
Fig. 6. The courses of signals on output of amplifier and in the measuring tracks a) A1 & A2, b) A3 & A4
Na rysunku 6a przedstawiona została zasada działania pierwszej kaskady filtru
synchronicznego. Na wyjściu wzmacniacza otrzymujemy różnicę sygnałów obu torów
pomiarowych A1 i A2. Sygnał wyjściowy jest podawany poprzez rezystor R=100kΩ
na drugą kaskadę filtra synchronicznego, która ma analogiczną strukturę połączeń
torów sygnałowych jak pierwsza kaskada. Przesunięcie kluczowania w torach sygnałowych A3 i A4 wynosi q=2, czyli pierwszy klucz w torze A4 załączany jest piątym
impulsem synchronicznym. Na rysunku 6b zilustrowano istotę działania drugiej kaskady filtru synchronicznego. Proces odejmowania poszczególnych impulsów wynika
z przesuniętego przebiegu kluczowania w torach pomiarowych A3 i A4.
3. BADANIA EKSPERYMENTALNE NADĄŻNEGO FILTRU
SYNCHRONICZNEGO
Przeprowadzone badania miały na celu wyznaczenie tłumienności oraz charakterystyk amplitudowo-częstotliwościowych.
Pomiary wykonano przy pomocy generatora kwadraturowego, z którego podawany
był sygnał pomiarowy uwe(t), oscyloskopu Tektronix TDS 3014, służącemu do obserwacji przebiegów występujących w układzie sterowania jak i w torach filtru synchronicznego. Do odczytu wyników pomiarów wykorzystano nanowoltomierz selektywny
typ 233 produkcji UNIPAN. Schemat układu pomiarowego przedstawiono na rysunku
7.
Rys. 7. Schemat układu przedstawiającego metodę pomiaru
Fig. 7. Diagram of the circuit presenting the measuring method
Na rysunku 8 zostały przedstawione oscylogramy sygnału pomiarowego, harmonicznej oraz przebiegu na wyjściu wzmacniacza pojedynczej kaskady filtru. Na rysunku 8a przedstawiona została pierwsza harmoniczna sygnału, która praktycznie nie jest
tłumiona. Na rysunku 8b widać silne tłumienie trzeciej harmonicznej przez filtr synchroniczny o przesunięciu kluczowania q=2. Rysunek 8c i 8d obrazuje stopień tłumienia harmonicznych przez kaskadę filtru λ=2 i λ=3 na przykładzie częstotliwości drugiej harmonicznej sygnału.
Na rysunku 9 przedstawione zostały charakterystyki amplitudowoczęstotliwościowe określające stopień tłumienia wyższych harmonicznych.
Rys. 8. Oscylogramy przebiegu napięcia wyjściowego wzmacniacza
a) tłumienie 1. harmonicznej,λ=2 b) tłumienie 3. harmonicznej, λ=3
c) tłumienie 2. harmonicznej, λ=3 d) tłumienie 2. harmonicznej, λ=2
Fig. 8. Oscillograms of course of output voltage amplifier
a) attenuation 1. harmonic, λ=2 b) attenuation 3. harmonic, λ=3
c) attenuation 2. harmonic, λ=2 d) attenuation 2. harmonic, λ=3
Napięcie wyjściowe wyrażone zostało w skali decybelowej odniesiono je do wartości pierwszej harmonicznej zgodnie ze wzorem
U wy = 20 log
Un
.
U1
(22)
Na rysunku 9a zaprezentowano zmierzoną odpowiedź częstotliwościową skonstruowanego nadążnego filtru nadążnego filtru synchronicznego tłumiącego harmoniczne
3mf0. Wyraźnie uwidocznione zostało silne tłumienie harmonicznych dla połączenia
filtru przy λ=3. Na rysunku 9b i 9c podane zostały charakterystyki przy kaskadowym
połączeniu filtru dla λ=2 i λ=3, przy czym na rysunku 9b częstotliwość pierwszej
harmonicznej wynosi f0=50Hz., a na rysunku 9c f0=1000Hz. Charakterystyki te potwierdzają wzór (8) określającego dobroć nadążnego filtru synchronicznego i uwidaczniają wpływ częstotliwości na dobroć filtru.
Rys. 9. Charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowe nadążnego filtra synchronicznego
a) f1=50Hz, λ=3 b) f1=50Hz, λ=2,3 c)f1=1000Hz, λ=2,3
Fig. 9. Amplitude-frequency characteristic of follow-up synchronous filter
a) f1=50Hz, λ=3 b) f1=50Hz, λ=2,3 c)f1=1000Hz, λ=2,3
5. PODSUMOWANIE
Nadążny filtr synchroniczny może być stosowany w precyzyjnych systemach pomiarowych, w których niepożądane jest wprowadzanie dodatkowego przesunięcia
fazowego, czym charakteryzują się tradycyjne filtry analogowe.
W zależności od konfiguracji filtru oraz od ilości zastosowanych kondensatorów
w jednej kaskadzie można uzyskać skuteczne tłumienie wyższych harmonicznych.
Wykorzystując w systemach pomiarowych wyżej opisany filtr można uzyskać ponadto bardzo dużą wartość dobroci zastępczej.
Dodatkową zaletą filtrów tego typu jest fakt, iż są one zawsze nastrojone na częstotliwość f0. Do wad należy zaliczyć trudności w wykonaniu układu sterowania filtrem,
szczególnie przy N>6.
LITERATURA
[1] Von LANGER E., Zeitmultiplexverfahren zur Filtersynthese, Frequenz, Bd.20/1966, Nr 12, 396-406.
[2] KOMACHI Y., TANAKA S., Lock-in amplifier using a sampled-data synchronous filter, Journal of
Physics E.: Scientific Instruments 1975 Vol. 8, 967-971.
[3] LIPIŃSKI L., Zastosowanie filtru synchronicznego w układach detekcji zera mostków prądu przemiennego, PAK 7, 1977, 245-246.
[4] DUCHNIEWICZ J., KŁOS Z., Selektywny wskaźnik równowagi z filtrem synchronicznym, PAK 1,
1989, 9-10.
[5] CYPKIN J.Z., Teoria układów impulsowych, PWN, Warszawa 1965
FOLLOW-UP SYNCHRONOUS FILTER IN THE ACOUSTIC FREQUENCY BAND
The paper presents the system solution and gives the propriety of the follow-up synchronous filter
consisting of two cascades attenuation suitably even and odd variable harmonic being multiply of third
harmonic of the fundamental component of filtered signal which had changed in the range from 16 2/3Hz
to 2kHz.