Obliczenie topocentrycznych równikowych współrzędnych SSZ w

P R A C E IN S T Y T U T U G E O D E Z JI I K A R T O G R A F II
Т о т X X V , Z e s z y t 1/58, 1978
528.063.1:629.785
K A Z IM IE R Z C Z AR N E C K I
J E R Z Y B. R O G O W S K I
Obliczanie topocentrycznych równikowych współrzędnych SSZ
w systemie „CORSAT-System“
1. Wprowadzenie
N ajw ażniejszym ogniwem system u inform atycznego „CORSAT-System ”, zaprojektow anego przez autorów [1] i ujm ującego kom pleksowo
problem y opracow ania fotograficznych obserw acji satelitarnych, jest obliczenie topocentrycznych rów nikow ych w spółrzędnych SSZ w oznaczonym
momencie (momencie synchronicznym ). Obliczenie to jest procesem n a
tyle żm udnym i skom plikow anym organizacyjnie, że m ożem y chyba bez
ryzyka twierdzić, iż jego realizacja bez w ykorzystania nowoczesnego kom p u tera byłaby tak uciążliwa i długotrw ała, że czyniłaby w ątpliw ym m ożliwość i celowość geodezyjnego w ykorzystania fotograficznych obserw acji
satelitarnych, przynajm niej z ekonomicznego p u n k tu widzenia. Zatem
autom atyzacja tego procesu staje się koniecznością.
Proces redukcji satelitarnych obserw acji fotograficznych udało się połączyć z procesem w yznaczania param etró w optycznych kam ery sa te litarnej dzięki zastosow aniu nowego m odelu transform acji integrującego te
dwa procesy. T ransform acja, którą w ykorzystano w algorytm ie redukcji
jest odznaczona sym bolem (T), a jej teorię autorzy opublikow ali w [2].
Stw orzenie jednego program u do redukcji obserw acji satelitarn y ch i w yznaczenia param etrów optycznych kam ery m a znaczenie polegające nie
tylko na zw iększeniu stopnia uniw ersalności system u ale rów nież w pływ a
korzystnie na dokładność w yznaczania topocentrycznych rów nikow ych
w spółrzędnych satelity, bowiem daje możliwość uw zględnienia aktualnych
w artości param etrów optycznych kam ery w procesie redukcji obserw acji
satelitarnych. Wiadomo przecież, że zmienność param etrów optycznych
kam ery pow oduje błędy projekcji o charakterze system atycznym znacznie
obniżające dokładność w yników obserw acji fotograficznych.
2*
20
K a z i m i e r z C za rn e c k i, J e r z y B. R o g o w s k i
2. Algorytm zadania i program SATCOR
Zadania, które w ym ieniono wyżej, realizuje w system ie „CORSATSystem ” w ielofunkcyjny program SATCOR. Załączony schem at blokowy
rysunek 1 ilu stru je organizację procesów redukcji obserw acji i wyznaczenia param etrów optycznych kam ery.
Program SATCOR został napisany w języku ALGOL-1204, a jego zadanie można podzielić na następujące podstaw ow e etapy:
1. O pracow anie danych wejściowych, polegających na kom pilacji
w yników pracy program ów IDENTAUT-L/D [3], [4] i danych przygow anych na podstaw ie katalogu gwiazd (Uwaga! W trakcie doskonalenia
System u „CO RSA T-System ” przew iduje się zastąpienie danych katalogow ych w obecnej postaci przez katalog gwiazd zapisany w szybkodostępnej
m asowej pamięci kom putera wyposażonego w taki system pamięci).
2. Obliczenie w spółrzędnych idealnych gwiazd oporowych wg tra n s form acji [3] opisanej w astrom etrii fotograficznej, np. [5], oraz ułożenie
rów nań w celu uzyskania pierwszego przybliżenia param etrów tronsform acji afinicznej.
3. Ułożenie rów nań transform acji (T) [2] oraz iteracyjne rozw iązanie
zadania transform acji. Jeżeli dane wejściowe odnoszą się jedynie do obserw acji gwiazd (nie zaw ierają obserw acji SSZ), to w tym etapie procesu
obliczeniowego wyznacza się param etry optyczne kam ery satelitarnej.
Program stw arza możliwości zarówno autom atycznego sterow ania procesem iteracyjnego rozw iązania problem u, jak też i sterow ania tym procesem przez operatora z możliwością śledzenia zbieżności procesu i skutecznego nim sterow ania. Ten etap zadania zaw iera algorytm decyzji w y boru rodzaju transform acji. Doświadczenia przeprow adzone przez autorów
na podstaw ie bogatego m ateriału obserw acyjnego w skazują, że nierzadkie
są przypadki, kiedy transform acja afiniczna daje lepsze w yniki niż tra n sform acja wyższych stopni, szczególnie w tedy, gdy liczba gwiazd oporow ych jest niew ielka i ich rozmieszczenie na fotogram ie nie jest korzystne.
4. O pracow anie toru SSZ na podstaw ie w spółrzędnych prostokątnych
pom ierzonych na fotogram ie i m om entów ekspozycji poszczególnych śladów SSZ, polegające n a aproksym acji to ru parabolą drugiego lub trzeciego stopnia. Program SATCOR jest wyposażony w algorytm decyzji
w yboru stopnia w ielom ianu aproksym ującego.
Doświadczenie w skazuje na celowość przeprow adzania badań porów naw czych nad celowością stosow ania wielom ianów trzeciego stopnia dla
dużych p artii m ateriału obserw acyjnego (np. całego seansu). Jeśliby w w yniku takich badań okazało się w ystarczające stosow anie aproksym acji toru
parabolą drugiego stopnia, to działanie algorytm u w ykonującego to badanie autom atycznie m ożna z program u SATCOR w yłączyć (klucz).
O b lic z en ie t o p o c e n t r y c z n y c h w s p ó ł r z ę d n y c h S S Z
Progrum
S a T C O R - schemat blokowy
(s ta r t
DANE
W EJŚC IO W E
Końcówki katalogowe i ruchy
W^r^kjj^o^ram ow JD EN T A U T JT D ,
Dotycz. S S Z
~jDotycz.gwiazd opor.
wtasne gwiazd zidentyfikow.
Kompilacja danych
wyjściowych
Obliczania współrzędnych idealnych
Tl) gwiazd oporowych_______
Równania
transformacji afinicznzj
Numer iteracji j:-j+1
Równania transformacji (T)
Rozwiązania równań;wyznaczanie
parametrów transformacji
Poprawianie współrz^d.
środka
N il
Eliminacja Widnej
gwiazdy
Nie
Kryterium
opasow. śród
^
-'•'Kryterium
prawn, pcszcz.gw
'^pporowyctv^Klucz 10
Nr 77;
iteracji j 3
21
22
K a z im ie r z C za rn e cki, J e r z y B. R o g o w s k i
cd.rys-1
O©
© ©
©
Tak
N ie
Klucz 9
2.9.1
2.9.2
Automatyczne
starowanie
procesem iteracji
Sterowanie procesem
iteracji z monitora
Poprawianie wyrazów
wolnych
rownai transform.
Poprawianie wspót ■
rzędnych środka
t Wydruk wartości
; parametrów optycznych
t kamery satelitarnej
Parametry transfor macji afinicznej
i ich śr. bt<ą.dy
2.13
Parametry transform acji(T)
i ich błędy średnie_______
2.14
Porownanie transform acji
afinicznej i transform acji (T)
Wybór transformacji
Zestawienie param etrów transformacji i ich btgdów średnich
Obliczenie parametrów równania
I st. aproksymujgcego tor S S Z
Obliczenie parametrów równania
st. aproksymującego tor S S Z
2.16
I
Porównanie aproksymacji równa­
niem II st. i rów naniem III st
©
23
O b lic z en ie tó p o C en tryc zn y ch w s p ó tr Z ę d ń y c h S S Z
cd rys.1
©
2.16
W ybór stopnia wielomianu
oproksymujacłgo tor S S Z
-
2.16
Zastawianie parametrów równa­
IPni
ma
a a proks. i ich średnich
btędów
к —0
2.17
Obliczenie współrzędnych x,y S S Z
na moment synchroniczny______
2.18
ОЫ.współrzędnych ideal. ?,,■>] satelity
na moment synchronicz.ichdr błędów
Ш.
_
jObli
oliczfnie pochodnych wspótrzęd. ideatl_
jnych satelity wzglgdim c z a s u __ j
L :
2.20
1Obliczenie współrzędnych
__________cC ,tf
równikowych]
satelity________ ___
2.21
Obliczenie poprawek ze względu
rafrakc''^ i aberracj 4 satalit
na
( k : ^ ~j
Obliczenie średnich Wędów w sp ó łrzędnych równikowych SSZ _____
Gblicztnie pochodnych
współrzędnych równikowych
2.25
T
o ^ljn u r natality , numer fotogramu
Ooto , rnomar.i synchroniczny
nrwspófrztdne rówr.ik. satelity, ich
fe bfady i pochodna względem czosu
I
- j^ lD ota i momorit synchroniczny
wspełrzędrto równik, satelity, ich
■bt^dy i pochodne względam czasu
24
K a z i m i e r z C za rn e cki, J e r z y B. R o g o w s k i
5. Obliczenie średnich topocentrycznych w spółrzędnych rów nikow ych
sa te lity (a, 8) w m om encie zadanym (synchronicznym ), obliczenie pochodnych tych w spółrzędnych względem czasu.
6. Analiza dokładności prow adząca do w artości błędów średnich w spółrzędnych satelity (а, Ь) i błędu kierunku topocentrycznego jest o statnim
zadaniem realizow anym przez program SATCOR.
2.1. D ane w ejścio w e
1. Dane będące w ynikiem pracy program ów IDENTAUT-L/D [3]:
a) na taśm ie perforow anej,
— num er fotogram u,
— num er satelity,
— liczba gwiazd oporowych zakw alifikow anych do opracow ania,
b) w trakcie obliczeń program em IDENTAUT-L/D,
— liczba popraw nie pom ierzonych śladów satelity na fotogram ie,
— data w ykonania fotogram u,
— m om ent synchroniczny (wyrażony w TUI),
— czas gwiazdowy m iejscow y odpow iadający m om entow i synchronicznem u,
— w spółrzędne rów nikow e środka fotogram u,
— nachylenie rów nika do ekliptyki £,
— wielkości redukcyjne C, D Bessela,
— eulerow skie kąty precesji 'Q0, Z, Q,
— w spółrzędne a, 5 gwiazd identyfikacyjnych popraw ione o w p ły w
refrakcji i aberracji rocznej,
— przybliżone w spółrzędne ci, 6 gwiazd oporowych uzyskane w trakcie
identyfikacji,
— w artość popraw ek do w spółrzędnych zidentyfikow anych gwiazd
oporowych, w ynikające z w pływ u refrakcji i aberracji rocznej,
— uśrednione w spółrzędne х, у gwiazd oporow ych i śladów satelity'
popraw ione ze w zględu n a zm iany param etrów optycznych kam ery,
— m om enty czasu ekspozycji śladów satelity w yrażone w TUI.
2. Dane przygotow ane:
— wysokość satelity w momencie synchronicznym ,
— końcówki katalogowe (wyrażone w sekundach) w spółrzędnych rów nikow ych a, 5 gwiazd oporowych zidentyfikow anych za pomocą program u
IDENTAUT-L/D oraz ruchy w łasne tych gwiazd.
P rzy opracow aniu danych zaw ierających końcówki katalogowe współrzędnych gwiazd należy kierow ać się następującym i zasadam i:
1) Jeżeli w spółrzędna różni się tylko na m iejscu dziesiątek i jednostek
O b licz en ie t o p o c e n t r y c z n y c h w s p ó ł r z ę d n y c h S S Z
25
sekund, to w danych podajem y tylko końcówkę w yrażoną w dziesiątkach
i jednostkach sekund w ypisaną z katalogu.
2) Jeżeli w spółrzędna w katalogu jest m niejsza o jednostkę n a m iejscu m inut, to końcówkę katalogow ą w yrażoną w dziesiątkach i jednostkach sekund podajem y ze znakiem m inus.
3) Jeżeli zaś w spółrzędna w katalogu jest w iększa o jednostkę n a m iej.scu m inut, to do końcówki katalogow ej dodajem y 60.
2.2. K om p ilacja danych w y jścio w y ch
W procesie kom pilacji w spółrzędne katalogow e gwiazd oporow ych
z w yjątkiem gwiazd identyfikacyjnych, które m ają w spółrzędne rów ne
katalogowym , popraw iane są o końców ki przygotow ane n a podstaw ie k atalogu gwiazd i w pływ u ruchu własnego.
Proces ten przebiega następująco:
1) Jeżeli końców ka katalogow a jest ujem na, to od w spółrzędnej uzyskanej w w yniku identyfikacji, na m iejscu m inut odejm ow ana jest jed nostka oraz odejm ow ana jest końcówka w yrażona w dziesiątkach, jednostkach i ułam ku sekund. N astępnie do tej w artości dodaw ana jest w artość
końcówki katalogow ej ze znakiem identycznym , ja k znak przy całej w a rtości w spółrzędnej.
2) Jeżeli końców ka katalogow a jest dodatnia, to od w spółrzędnej uzyskanej w w yniku identyfikacji odejm ujem y dziesiątki, jednostki i ułam ek
sekund, a do tak otrzym anej w artości dodajem y w artość końcówki katalogowej ze znakiem identycznym , jak znak w artości w spółrzędnej.
W pływ ruchu własnego obliczam y przy pomocy następujących zależności :
Aa = u t,
Ab =
gdzie:
ц ,|ij— roczny ru ch w łasny w rektascenzji i deklinacji,
JD — 2433282,4234
, = ----------Щ 2 4 2 2 ---------
W
(2)
JD — data juliańska w m om encie obserw acji.
Końcow ym etapem procesu kom pilacji danych jest popraw ienie
w spółrzędnych gwiazd ze względu n a w pływ y refrakcji i aberracji.
W spółrzędne gwiazd oporow ych obliczone w trakcie identyfikacji o trzym ane w opisany sposób, są potrzebne do dalszego opracow ania num erycznego.
26
K a z i m i e r z C zarn ecki, J e r z y B. R o g o w s k i
2.3. O b licze n ie w sp ó łrz ę d n y c h id e a ln y c h (§, ц) g w iazd o p o ro w y ch
W spółrzędne idealne (Ę,, rj) w szystkich gwiazd identyfikacyjnych obliczane są za pomocą następujących wzorów:
t
—
cos 8 sin (a —A) q'
sin 5 sin D + cos 5 cos D cos (a —A)
sin 8 cos D —cos 5 sin D cos (a —A) q"
yi — ---------------------------------------------sin 5 sin D + cos 8 cos D cos (a —A)
(3)
gdzie: A, D — rektascenzja i deklinacja środka fotogram u.
2.4. R ó w n a n ia tr a n s fo r m a c ji a fin ic z n e j
W pierw szym przybliżeniu transform acji w spółrzędnych płaskich х, у
n a w spółrzędne idealne
rj w program ie SATCOR stosuje się tran sfo rm ację afiniczną, znaną w astrom etrii fotograficznej pod nazw ą m etody
T urnera. W yznaczenie param etrów tej transform acji polega na rozw iązan iu m etodą najm niejszych kw adratów rów nań błędów o postaci:
(4)
vż = A r - k i ,
2,3 3,1
w których:
V; =
u =
V4i
Vi) i
U
3,1
Vi
1
dl bj
0-2 Ьг
A
Ai u,
Kj =
[6.1
Tlij
2,3
V
Xi
Гг =
Ai
"
gdzie: A — jest poszukiw aną m acierzą w spółczynników transform acji
afinicznej A :, uzupełnioną w ektorem niew iadom ych u (w ektorem położenia środka układu х, у w układzie ę, r)).
2.5. R ó w n a n ia tr a n s fo r m a c ji (T)
W program ie SATCOR w ykorzystuje się także in n ą m etodę tran sfo rm acji w spółrzędnych płaskich х, у n a w spółrzędne idealne
r|. Jest to
transform acja (T) opracow ana przez autorów [2]. T ransform acja ta jest
w ykonana w program ie w arunkow o, przy w łączonym kluczu 10.
O b lic z en ie to p o c e n t r y c z n y c h w s p ó łr z ę d n y c h S S Z
27
W yznaczenie param etrów transform acji (T) polega na interacyjnym
rozw iązaniu m etodą najm niejszych kw adratów układu n rów nań popraw ek:
V* = dA(P+i)ri+A<P''F(ri)b + (A№)ri —kO,
2, -
3,1
2,3
2,2
2,4
(5)
gdzie:
F(r,, =
Xi
f
XiVi
XiVi
,2
,4
,2
,4
liX i
f
y\
r
~f
dx
dy
b =
Cl
hVi
liX i
(5a)
lilii
Co
przy czym:
,2
2 ,2
li = X i + y i ,
dx dy — poszukiw ane w spółrzędne środka optycznego fotogram u
w układzie x, y,
Ci, c2 — poszukiw ane w spółczynniki w rów naniu dystorsji,
f — ogniskow a kam ery.
Jeżeli w procesie w stępnego opracow ania fotogram u program em
IDENTAUT-L/D w spółrzędne x, у zostały popraw ione o w pływ y zm ian
param etrów optycznych, to wyznaczone w artości dx, dy, c1, c2 są popraw kam i do param etrów użytych w opracow aniu ty m program em .
W artości w spółczynników m acierzy A w yznaczane są w n a s tę p u ją cym procesie iteracy jn y m :
A ( p + i ) = A<P) + d A ® + ),
przy czym:
д(р = 0)
(6)
0.
W związku z tym w pierw szym kroku interacy jn y m p — 0, rów nania
transform acji (T) (5) p rzy jm u ją postać rów nań transform acji afinicznej (4).
2.6. R ozw iązan ie rów nań, w yzn aczen ie param etrów trasform acji
Jeżeli przy realizacji program u nie jest włączony klucz 10, rozw iązyw any jest (m etodą najm niejszych kw adratów ) układ rów nań popraw ek
transform acji afinicznej (4). W w yniku otrzym am y niew iadom e i ich
średnie błędy.
28
K a z i m i e r z C zarne cki, J e r z y B. R o g o w s k i
N atom iast, gdy klucz 10 był włączony, to rozw iązyw any jest układ
rów nań popraw ek transform acji (T) (5).
W związku z tym w pierw szym przybliżeniu obliczane są, rów nież
w tym przypadku, współczynniki transform acji afinicznej, a w następnych
przybliżeniach popraw ki do tych w spółczynników i niew iadom e param etry
optyczne kam ery. W procesie rozw iązania rów nań transform acji (T) obliczane są średnie błędy param etrów transform acja afiniczmej i średnie błędy poszukiw anych param etrów optycznych kam ery satelitarnej.
2.7. K ontrola dopasow ania środka fotogram u
Obliczenie w spółrzędnych idealnych jest realizow ane w procesie iteracyjnym , ponieważ położenie p u n k tu odpowiadającejgo środkow i fotogram u na sferze niebieskiej powinno być wyznaczone z błędem nie przekraczającym + 10". W arunek ten można zapisać następująco:
|u 2+ w 2| < 1 0 0 .
(7)
Jeżeli nie jest on spełniony, oblicza się popraw ki {ДА i AD) do w spółrzędnych środka optycznego negatyw u za pomocą wzorów:
AD = u,
AA =
- - w cos (D + AD)
10
(8)
i następnie po popraw ieniu w spółrzędnych A i D, w ykonuje się kolejny
cykl iteracyjny (od p u n k tu 2.3., patrz schem at blokowy program u).
2.8. K ontrola popraw ności gw iazd oporow ych oraz elim in acja gw iazd błędnie
zid en tyfik ow an ych
Dla w szystkich gwiazd oporow ych liczone są błędy pozorne v^i i v nt
będące różnicą w spółrzędnych idealnych po transform acji i przed tra n sform acją oraz m oduły w ektorów przesunięć w w y n ik u transform acji
Vi = |
|,
(9)
M aksym alna w artość m odułu w ektora (max v t) nie pow inna przekraczacr 6n ff .
Jeżeli
m ax v-i ^ 6",
(10)
to i-ta gw iazda elim inow ana jest z obliczeń, zaś obliczenia są pow tarzane
począwszy od pu n k tu 2.3.
O b liczen ie t o p o c e n t r y c z n y c h w s p ó łr z ę d n y c h S S Z
29
Poniew aż podobna kontrola jest prow adzona na etapie w stępnego
opracow ania program em IDENTAUT-L/D, dlatego też elim inacja gwiazd
m a m iejsce tylko w nielicznych przypadkach grubych błędów w przygotow aniu danych, zaś liczba gwiazd niezbędnych do w ykonania redukcji jest
zawsze w ystarczająca.
2.9. S terow an ie procesem iteracji
Z opisu algorytm u przedstaw ionego w punktach 2.5. i 2.6. w ynika, że
interacyjne rozw iązanie rów nań transform acji (T) m etodą najm niejszych
kw adratów jest w ykonyw ane w przypadku w łączenia klucza 10.
Sterow anie procesem iteracji odbyw a się przez śledzenie kolejnych
w artości zm iennej sterującej i. Jeżeli zm iennej i nadam y w artość 1, to
zostanie w ykonana następna iteracja transform acji (T) opisana rów naniami (5) i (6). W przypadku, gdy n a zm ienną i podstaw im y w artość 2, zostaną skorygow ane w spółrzędne rów nikow e środka fotogram u (za pomocą
w zoru (8)), zaś. obliczenia zostaną pow tórzone począwszy od p u n k tu 2.3.
Nadanie zm iennej i w artości różnej od 1 lub 2 (np. w artości rów nej 0)
jest decyzją zakończenia procesu iteracyjnego.
2.9.1. Automatyczne sterowanie procesem iteracyjnym
W łączywszy klucz 9 (klucz 10 rów nież włączony) można uruchom ić
działanie części algorytm u, k tóra przez autom atyczne zadaw anie kolejnych
w artości zm iennej sterującej i decyduje o liczbie i sposobie w ykonyw ania
kolejnych cykli iteracyjnych opisanych w pun k tach 2.11., 2.12. W w yniku
przeprow adzonych badań autorzy uzyskali dla typow ego cyklu iteracy jnego następujące w artości zm iennej sterującej i — 1, 1, 2, 1, 1, 1, 0.
2.9.2. Sterowanie procesem iteracyjnym z monitora
Zadaw anie kolejnych w artości zm iennej i może być prow adzone z mon itora (klucz 10 włączony, klucz 9 włączony). K ryterium , które decyduje
o kontynuow aniu bądź zakończeniu procesu iteracyjnego, jest jego zbieżność.
Dla śledzenia zbieżności procesu w każdym cyklu iteracy jn m obliczane
są przyrosty w artości względem w szystkich dziesięciu niew iadom ych tra n sform acji (T), w ybierana jest w artość najw iększego przyrostu względnego
niew iadom ej w danym cyklu i drukow ana na m onitorze. Jeżeli klucz 8
jest włączony, to po każdej iteracji są w yprow adzane na dru k ark ę popraw ki do p aram etrów optycznych kam ery i ich średnie błędy.
30
K a z im ie r z C za rn e cki, J e r z y B. R o g o w s k i
2.10. P op raw ian ie w yra zó w w o ln y ch rów nań transform acji
Jeżeli zm ienna steru jąca i = 1 i w łączony jest klucz 10, to w artości
elem entów m acierzy transform acji A(p) są popraw iane zgodnie z zależnością (6) A(p+1) = A<r,) + dA<P+1), a w yrazy w olne ró w n ań tran sfo rm acji
(5) A (p)r j —к г p rzy jm u ją w artości A(p+1)r ź—к г. P o czym obliczenia pro w adzone są ponow nie od pu n k tu 2.5.
2.11. P opraw ianie w sp ółrzęd n ych środka fotogram u
Jeżeli zm ienna sterującą i = 2 i w łączony jest klucz 10, to obliczane
są nowe w spółrzędne środka fotogram u (A i D) na sferze niebieskiej w edług wzorów (8), a obliczenia pow tarzane są od pu n k tu 2.3.
2.12. P aram etry tran sform acji afin iczn ej
Rozwiązanie rów nań transform acji afinicznej m etodą najm niejszych
kw adratów daje w rezultacie w artości współczynników transform acji
i ich średnie błędy.
2.13. P aram etry transform aci (T)
W yniki rozw iązania rów nań w ostatniej iteracji j zestaw iane są
w przypadku w łączenia klucza 10 w form ie tabeli.
2 .jll. R ów nanie transform aci afin iczn ej i transform acji (T); w yb ór tran sform acji
W przypadku w łączenia klucza 10 w ykonyw ane są obliczenia param etró w transform acji afinicznej i transform acji (T). Istnieją przypadki, kiedy
transform acja afiniczna daje lepsze rezultaty, a m ianowicie w tedy, gdy
przyjęto zbyt m ałą liczbę gwiazd oporowych na fotogram ie, bądź też gdy
rozłożenie gwiazd na fotogram ie nie było korzystne. Dlatego też konieczna
jest decyzja w yboru rodzaju transform acji, którą m ożna podjąć na podstaw ie porów nania w artości sum y kw adratów błędów pozornych [w] dla
obu transform acji.
Jeżeli spełniony jest w arunek:
[ v v ] t < [ v v ] a,
(11)
gdzie: [vv]t — jest obliczana dla transform acji (T), a [vv]a — jest oblicza-
O b liczen ie to p o c e n t r y c z n y c h w s p ó łr z ę d n y c h S S Z
31
na dla transform acji afinicznej, to w dalszej realizacji algorytm u w ykonyw ana jest tran sform acja (T). W przypadku gdy w aru n e k (11) nie jest
spełniony w dalszym opracow aniu w ykorzystyw ana jest transform acja
afiniczna.
2.15. O b licze n ie p a ra m e tr ó w r ó w n a n ia a p ro k s y m u ją c e g o to r s a te lity
Obliczenie w spółrzędnych x, у satelity w m om encie synchronicznym
w ym aga w yznaczenia param etrów rów nań aproksym ujących tor satelity
na fotogram ie. P aram etry te oraz ich średnie błędy m ożna znaleźć rozw iązując m etodą najm niejszych kw adratów układ s rów nań obserw acyjnych
o postaci:
(12)
V; = Bt —Г;,
gdzie:
A0A]AoA 3
В =
Г; =
ti =
B0B, B 2B 3
i = 1,2 ... s, s — liczba śladów satelity na fotogram ie.
W rów naniach tych m acierz В jest m acierzą poszukiw anych p a ra m e trów rów nań aproksym ujących, zaś t ż znaną m acierzą w spółczynników
będących funkcjam i czasu.
W artości ti dla kolejnych śladów satelity obliczane są z w zoru:
U = T - TU,
(14)
gdzie Ti — m om ent odfotografow ania i-tego śladu satelity w yrażony
w TU I. TU — m om ent synchroniczny w czasie TU I.
R ów nania (12) i (13) przedstaw iają aproksym ację w ielom ianem trzeciego stopnia.
A proksym acja w ielom ianem drugiego sitopnia polega na zastosow aniu
tych sam ych wzorów, z tym tylko, że m acierz В staje się m acierzą
o trzech kolum nach, pom ijane są elem enty A 3, B ?„ zaś m acierz t ż m acierzą o trzech w ierszach, pom ijany jest elem en t t f3
A proksym acja w ielom ianem drugiego stopnia w ykonyw ana jest bezw arunkow o. N atom iast kluczem 11 urucham iana jest część algorytm u,
w której w ykonyw ana jest rów nież aproksym acja w ielom ianem stopnia
trzeciego.
2.16. P o ró w n a n ie a p ro k s y m a c ji i w y b ó r s to p n ia w ie lo m ia n u
to r s a te lity
a p ro k s y m u ją c e g o
P rzy włączonym kluczu 11 następuje w ybór stopnia w ielom ianu aproksym ującego. K ryterium w yboru stanow i porów nanie najw iększej odleg-
32
K a z i m i e r z C za rn e cki, J e r z y B. R o g o w s k i
łości pom iędzy zaobserw ow anym śladem satelity a śladem na aproksym ow anym torze po w yrów naniu dla obu aproksym acji. W zw iązku z tym
dla obu aproksym acji liczone są wartości
v i= \ \ /V ^ V i \
(15)
oraz zostaje w y b ra n i w artość najw iększa m ax V.,t dla aproksym acji w ielom ianem drugiego, a także m ax V 3i dla aproksym acji w ielom ianem trzeciego stopnia. Jeżeli są spełnione w arunki:
m ax V2j> m ax V3{A m ax V2. > 0,006
(16)
to w ykonyw ana jest aproksym acja przy pomocy w ielom ianu aproksym ującego trzeciego stopnia.
2.17. O bliczenie w sp ółrzęd n ych х, у sa telity w m om encie synchronicznym
W spółrzędne satelity w m omencie synchronicznym obliczane są za
pomocą wzoru:
г = Bt,
w którym В — m acierz w spółczynników w rów naniach aproksym acji
toru satelity (13), t — m acierz w spółczynników zależnych od czasu (13).
Obliczenie w spółczynników В za pom ocą w zorów (13) i (14) w konw ane
je s t w pierwszej iteracji dla w artości T4 = TU.
Ś rednie błędy w spółrzędnych х, у satelity w m om encie synchronicznym obliczone są za pomocą zależności:
m r = m At-(-At*m*
mx
m,
-[
m A=
i*
(18)
my
т АотпА1т Азт Аз
т ВотпВ]т Взт Вз
= JL
Эt ’
m t — jest błędem rejestracji czasu,
średnie błędy param etrów rów nań ap ro ksym acji toru SSZ,
a m acierze podkreślone np. m oznaczają m acierze zbudow ane z kw adra171a 0> ч,П а 1 . . r n B o , m B l - . _ —
33
O b liczen ie to p o c e n t r y c z n y c h w s p ó łr z ę d n y c h S S Z
dratów elem entów (m^ ) m acierzy podstaw ow ej, co m ożna zapisać w sposób następuj ą c y :
= mf.
(19)
W dalszym ciągu pracy podkreśleniam i będziem y oznaczali m acierze
zbudowane z k w adratów elem entów m acierzy oznaczonej tym sam ym
symbolem, ale bez podkreślenia.
2.18 O bliczen ie w sp ółrzęd n ych id ea ln y ch 5, ’1 sa telity i ich śred n ich b łęd ów
w m o m e n c ie s y n c h ro n ic z n y m
Obliczenie w spółrzędnych idealnych t. r) w ykonyw ane jest na podstawie w yznaczonych wcześniej param etrów transform acji.
W przypadku transform acji afinicznej obliczenie w ykonyw ane jest za
pomocą w zoru:
к = Ar,
(20)
к — w ektor w spółrzędnych idealnych i, t } sa te lity w m om encie
synchronicznym ,
A - - m acierz w spółczynników transform acji,
r - w ektor w spółrzędnych płaskich х, у satelity w m om encie sy n chronicznym uzupełniony jedynką.
N atom iast w przypadku transform acji (T) obliczenie w ykonyw ane jest
za pomocą w zoru:
к = Aj (rt+ F [r)b) + u,
(21)
gdzie Aj, u, b —- s ą m acierzam i niew iadom ych transform acji.
Średnie błędy w spółrzędnych idealnych m , , m r obliczane są za pom ocą następujących w zorów :
1) dla transform acji afinicznej:
m, = МдГ + Ajnir,
(22)
gdzie:
Ma=
ma.jnb^mu.
2) dla transform acji (T):
m k = MAr + A 1m r+ MAl(F(r)b) +
+ A (F (r)m b) + AjF^nir
3 P r a c e I n s t. G e o d e z ji i K a r t o g r a f i i
(23)
34
K a z i m i e r z C zarn ecki, J e r z y B. R o g o w s k i
gdzie:
ГтПа1
jm n,
1
m =
b, J
mb
m
~m u
, MA = Ma i m ,
ТПщ
m b
03
F = (Fw b) =
m dx
m dy
m Cl У
т Сй
dx
Эf 2
dx
F* =
8 /Г
3У
3у
natom iast:
Waj > i^aa , 1гпь1} ть2 — średnie błędy p aram etrów transform acji afinicznej,
т к> m w — średnie błędy w spółrzędnych w ektora przesunięcia,
max, may, m c1,
•—■ średnie błędy param etrów optycznych kam ery,
w artość fi, f 2 — oblicza się za pomocą wzorów (5a).
2.19. O bliczen ie p o c h o d n y c h w sp ó łrz ę d n y c h id e a ln y c h s a te lity w zg lęd e m czasu
Pochodne w spółrzędnych płaskich х, у względem czasu obliczane są na
podstaw ie param etrów rów nań aproksym ujących to r satelity, a m ianowicie:
(24)
Bt*
gdzie:
дХ
~ 'd t
3 r_
at
3 y_
31
W artości elem entów m acierzy t* obliczane są dla m om entu synchronicznego tj. Ti = TU.
W artość pochodnych w spółrzędnych idealnych £, r| względem czasu
w m om encie synchronicznym obliczane są przy pomocy zależności:
k* = Ajr*
gdzie:
k- -
^
Bt
-
di}
dt
di
dt
(25)
O b liczen ie to p o c e n t r y c z n y c h w s p ó łr z ę d n y c h S S Z
2.20. O bliczenie w sp ółrzęd n ych ró w n ik o w y ch
a,
35
8 sa telity
M ając wyznaczone w spółrzędne
Л satelity w m om encie synchronicznym , obliczamy jego w spółrzędne rów nikow e za pom ocą następujących
wzorów:
a = A + a r c tg
cos D —rj sin D ’
sin D-hrj cos D
5 = arc tg
cos (a —A)
cos D — r. sm D
(26)
2.21. O bliczenie pop raw ek ze w zględ u na w p ły w refrak cji i ab erracji sa telita rn ej
2.22. O bliczenie śred n ich w sp ółrzęd n ych ró w n ik o w y ch sa telity
Popraw kę refrakcji satelitarnej Ar w yznacza się n a podstaw ie w zoru:
Дr = —4 3 5 " tg z s e c z -
1 —0,00113 (tg2z 4- 2sec2z)
R0d
(27)
w którym :
R 0 — 6378,2,
r = R+
z = arc cos [sin ty sin 5 + cos ty cos 5 cos ( S —«)],
d = R
R'ż
cossz + 1 2 —cos z ,
(28)
ty = ф —696" sin 2 cp,
R = 1 -0 ,0 0 3 3 7 sin2 ty,
przy czym:
Ф — szerokość geograficzna stacji,
H — wysokość satelity w m om encie obserw acji w yrażona w kilom etrach,
S' — m om ent obserw acji w yrażony w czasie gw iazdow ym m iejscowym ,
a, 5 — w spółrzędne rów nikow e satelity.
Popraw ka m om entu obserw acji T;, w ynikająca z w pływ u aberracji
satelitarnej т nazyw a się rów nież aberracją czasu św iatła, jest odpow iednikiem aberracji planetarnej w klasycznej astronom ii sferycznej. Oblicza się
ją za pomocą następującego w zoru:
t = - 0 , 0213s d,
w którym d — jest w artością obliczoną za pom ocą w zoru (28).
(29)
36
K a z i m i e r z C za rn eck i, J e r z y B. R o g o w s k i
N astępnie popraw iam y w artość m om entu czasu T4 o w pływ aberracji:
T4 = T U + t
i ponow nie w ykonujem y obliczenia począwszy od pu n k tu 2.17. dla now ej
w artości t (14).
2.22. O bliczenie średnich w sp ółrzęd n ych rów n ik ow ych sa telity
W spółrzędne rów nikow e satelity w tym etapie opracow ania obarczone
są jeszcze w pływ em refrakcji i aberracji rocznej. Do obliczenia w artości
popraw ki refrakcyjnej i aberracyjnej konieczna jest znajom ość w spółrzędnych średnich n a epokę obserw acji, dlatego też obliczenie w ykonyw ane
jest w dw u iteracjach. W pierw szej przyjm ujem y, że w spółrzędne a, 5 m ogą być argum entam i dla obliczenia popraw ki refrakcyjnej i aberracyjnej.
Popraw ki te obliczane są za pomocą powszechnie znanych wzorów.
1) popraw ki refrakcyjne (A«r, Aor), za pomocą zależności:
r = 61,13" tg z - 0,087" tg3 z + A r ,
g d zie:
z — odległość zenitalna obliczana z w zoru (28,
Ar — popraw ka refrakcji satelitarnej (27),
o raz :
_ r cos <psin (S —a)
ZYOtj.
,
sin z cos o
ЛОр
_
T
sintp cos o — cos<psin o cos (S — a)
;
sin z
(31)
f
( óJu)
2) popraw ki ze w zględu na w pływ aberracji rocznej (Л<хаь, АЬаЪ) obliczane są za pomocą wzorów:
А«аь = С cos a secS + D sin a sec 8,
АЬаЪ = С (tg cos 8 —sin 8 sin a) + D sin 8 cos a.
e
N astępnie m ożna już obliczyć przybliżone w artości w spółrzędnych
średnich na epokę katalogu (ap, 5P) :
<ip a A<v -АааЬ,
8p = 8 —A6r —А8аЬ,
a na ich podstaw ie średnie w spółrzędne na epokę obserw acji:
A0 = (xp+ u ,
37
O b lic z en ie to p o c e n t r y c z n y c h w s p ó łr z ę d n y c h S S Z
p s in A 0
Aa = arc tg 1 —p cosA0’
t g |- Q c o s
AS = 2 arc tg
A a+ A o|
cos — Да
ti
oraz:
a0 = Ao+Aa + Z,
(35)
60 = 5P+A5,
Na podstaw ie tych ostatnich w spółrzędnych obliczane są ponow nie
w artości popraw ek ze w zględu n a refrak cję i aberrację w zory: (32) i (33).
W reszcie m ożna obliczyć w artości rów nikow ych w spółrzędnych średnich
satelity n a epokę katalogu (a.{, bk) n a podstaw ie następujących wzorów :
a?c
a Aar —|ДааЬ)
= 5—ASr —A5ab.
2.23. O bliczenie średnich b łęd ów w sp ółrzęd n ych
(36)
ró w n ik ow ych
sa telity
Średnie błędy w spółrzędnych rów nikow ych satelity (ma, m t ) oraz średni błąd kierunku obliczane są za pomocą wzorów :
1
ms^sec
sec ok
ók
m a = — --m
15
rm = m-q,
™k = ]/ m\Arrn\
2.24. O bliczenie
p ochodnych
(40)
.
w sp ółrzęd n ych
ró w n ik ow ych
Pochodne w spółrzędnych rów nikow ych w m om encie synchronicznym
obliczane na podstaw ie wzorów:
33
K a z im ie r z C za rn e c k i, J e r z y B. R o g o w s k i
2.25. W yprow adzenie w y n ik ó w redukcji
W ynik: redukcji w yprow adzane są za pomocą dwóch urządzeń p ery fery jn y c h kom putera ODRA-1204: drukarki wierszowej oraz p erforatora
taśm y papierow ej.
Na taśm ę peforow aną w prow adzane są w niżej podanej kolejności dane
potrzebne do opracow ania katalogu obserw acji fotograficznych za pomocą program u „KATALOG — F ”. Są to:
1) num er satelity,
2) num er fotogram u,
3) dała w ykonania obserw acji,
4) m om ent synchroniczny w yrażony w skali czasu TUI,
5) średnie w spółrzędne rów nikow e a, 5 satelity w m om encie synchronicznym i ich średnie błędy m a, m . (w kolejności: a, m a , 5, m 8)
6) pochodne w spółrzędnych rów nikow ych względem czasu
, — .
Na dru k ark ę w yprow adzony jest podobny zestaw w yników red u k cji
(rys. 1)
Są to kolejno:
1) p a ra m etry optyczne kam ery sa te litarn e j uzyskane w procesie
opracow ania fotogram u, (ich w yprow adzenie uzależnione jest od w łączenia w trakcie obliczeń kluczy 10 i 8),
2) data w ykonania obserw acji,
3) m om ent synchroniczny w yrażony w skali czasu TUI,
4) średnie w spółrzędne rów nikow e a, 5 satelity w m om encie synchronicznym ,
5) średnie błędy w spółrzędnych rów nikow ych satelity m , m , oraz
błąd kierunku topoc e n try с z n ego m k,
8a
6) pochodne w spółrzędnych rów nikow ych satelity w zględem czasu
do
"at ’ " it ‘
P rogram SATCOR realizujący opisany algorytm obliczenia topocentry czn y ch w spółrzędnych rów nikow ych satelity w m om encie synchronicznym został napisany przez autorów wr języku ALGOL-1204. R ealizacja program u przez kom puter QDRA-1204 dla fotogram ów zaw ierających
154-20 gw iazd oporowych trw a od około 2 do 6 m inut.
O b lic z en ie to p o c e n t r y c z n y c h w s p ó łr z ę d n y c h S S Z
39
BIBLIOGRAFIA
[1] C z a r n e c k i K. , R o g o w s k i
J. B.: K o n c e p c ja s y s t e m u a u to m a ty c z n e g o
op ra co w a n ia fo to g r a f ic z n y c h o b s e r w a c ji s z tu c z n y c h s a t e li tó w Z ie m i. P ra c e IG iK ,
T om X X III, z. 2/53/, 1976.
[2] C z a r n e c k i K., G o g o w s k i J. B.: M eto d a tr a n s fo r m a c j i, j a k ą n a le ż y s t o ­
sow a ć w procesie o p ra co w a n ia fo t o g r a m ó w sa te lita r n y c h . P r a c e IK iG , Т. X X III,
z. 2/53/, 1976.
[3] C z a r n e c k i K. , R o g o w s k i J . B.: 'W stępne o p ra c o w a n ie fo t o g r a m ó w u z y ­
s k a n y c h z o b se r w a c ji sła b y c h S S Z k a m e r ą AFU -75. P ra c e IG iK , Т. X X V ,
z. 1/58/, 1978.
[4] C z a r n e c k i K., R o g o w s к i J . B.: A u t o m a t y c z n a id e n t y f i k a c j a o b ie k t ó w
o d w z o r o w a n y c h n a fo to g r a m a c h o b s e r w a c y j n y c h s z t u c z n y c h s a t e li tó w Z ie m i.
P ra c e IG iK , Т. X X III, z. 2/53/, 1976.
[5] B i e n i e w s k i J., R o g о л*/s к i J. B.: T h e I n v e s tig a t io n o f th e O b je c tiv e o f
th e S a te llite C a m e ra , th e M e th o d o f th e C o n s ta n t P a r a m e te r s . P ra c e N a u k o w e
P.W ., G eo d ezja n r 8, 1970.
R e c e n z o w a ł prof. dr hab. J u li a n R a d e c k i
R ę k o p i s zło żo n o w R e d a k c j i w p a ź d z i e r n i k u 1977 r.
К А ЗМ М ЕЖ Ч А РН Е Ц К И
Е Ж И Б. Р О Г О В С К И
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТО П О Ц ЕН ТРИ ЧЕС КИ Х Э К В А ТО РИ А Л ЬН Ы Х
КО О РД И Н А Т И С З В СИСТЕМЕ „C O R SA T-System ”
Рез юме
Н аи б о л ее в а ж н ы м зв ен о м и н ф о р м ац и о н н о й си стем ы „ C O R S A T -S y ste m ” , з а п р о ек ти р о в ан н о й а в то р а м и [1] и о х в а т ы в а ю щ е й к о м п л е к с н о п р о б л ем ы о бр аб о тки
ф о т о г р а ф и ч е с к и х н а б л ю д ен и й с п у тн и к о в, я в л я е т с я о п р ед е л е н и е т о п о ц е н т р и ч е с к и х э к в а т о р и а л ь н ы х к о о р д и н а т И С З в о б о зн ач ен н о м м ом енте (в си н х р о н и ч н о м
моменте).
П р оц есс р е д у к ц и и ф о т о г р а ф и ч е с к и х н а б л ю д ен и й с п у т н и к о в у д а л о с ь со ед и н ить с процессом о п р е д е л е н и я п а р а м е т р о в сп у тн и к о в о й к а м е р ы б л а г о д а р я п р и м енению н овой м о д ел и т р а н с ф о р м а ц и и , и н т е гр и р у ю щ е й эти д в а п р о ц есса. Т р а н с ф ор м ац и ю , кото р у ю и с п о л ь зо в а н о в а л го р и ф м е р е д у к ц и и , о б о зн ач ен о си м волом
(Т), а её теори ю а в т о р ы о п у б л и к о в а л и в [2].
Р а з р а б о т к а одной п р о гр ам м ы д л я р е д у к ц и и с п у т н и к о в ы х н абл ю д ен и й и о п р е д е л е н и я о п т и ч е с к и х п ар а м е т р о в к а м е р ы и м еет зн а ч е н и е , за к л ю ч а ю щ е е с я не
то л ь к о н а у в е л и ч е н и и сте п е н и у н и в е р с а л ь н о с т и си стем ы , но в л и я е т т а к ж е п о л о ж и т е л ь н о н а то чн о сть о п р е д е л е н и я т о п о ц е н т р и ч е с к и х э к в а т о р и а л ь н ы х к о о р д и н ат сп у т н и к а, т а к к а к д а е т в о зм о ж н о с т ь у ч е т а а к т у а л ь н ы х в е л и ч и н о п т и ч е ск и х п ар ам етр о в к а м е р ы в п р о ц ессе р е д у к ц и и н а б л ю д ен и й сп у тн и к о в.
З а д а ч и , п е р е ч и с л е н н ы е в ы ш е , в ы п о л н я е т в си стем е „ C O R S A T -S y ste m ” м н ог о ф у н к ц и о н а л ь н а я п р о гр ам м а SA TC O R .
40
K a z i m i e r z C za rn e cki, J e r z y B. R o g o w s k i
П р о гр ам м а SA T C O R н ап и с а н а н а я з ы к е A LG O L-1204, а её за д а ч и м о ж н о п о д е л и т ь н а сл едую щ и е осн овн ы е эт а п ы :
1) О бр аб о тк а в х о д н ы х д а н н ы х за к л ю ч а е т с я в к о м п и л я ц и и р е зу л ь т а т о в р а б о т ы п рограм м ID E N T A U T — L /D [3], [4] и д ан н ы х , п р и го т о в л е н н ы х н а осн ове
к а т а л о г а зв ёзд .
2) О п р ед ел ен и е т а н г е н с я л ь н ы х к о о р д и н а т о п о р н ы х зв езд , а т а к ж е с о с т а в л е н ие у р а в н е н и й а ф ф и н н о й т р а н с ф о р м а ц и и и р е ш е н и и э ти х у р а в н е н и й с ц е л ь ю
п о л у ч е н и я п ервого п р и б л и ж е н и я п а р ам е тр о в а ф ф и н н о й тр ан сф о р м а ц и и .
3) С о ставл ен и е у р а в н е н и й т р а н с ф о р м а ц и и (Т) и у р а в н е н и й т р а н с ф о р м а ц и и
а ф ф и н н о й , а т а к ж е и тер ац и о н н о е р е ш е н и е за д а ч и т р а н с ф о р м и р о в а н и я . Е сл и
в х о д н ы е д ан н ы е о т н о с ят ся еди н ствен н о к н аб л ю д ен и ям зв ё зд и не с о д е р ж а т
н абл ю д ен и й И С З то н а этом этап е в ы ч и с л и т е л ь н о го п р о ц есса о п р е д е л я ю т с я о п т и ч ес к и е п а р а м е т р ы сп у тн и к о во й к а м е р ы .
П р о гр ам м а д а е т в о зм о ж н о сть к а к ав то м ати ч еск о го у п р а в л е н и я п роцессом
и тер ац и он н ого р е ш е н и я п робл ем ы , т а к и у п р а в л е н и я оп ер ато р о м этим п роцессом
с в о зм о ж н о стью п р о с л е ж и в а н и я сходи м ости п р о ц есса с р е зу л ь т а т а м и его у п р а в л ен и я . Э тот этап з а д а н и я с о д е р ж и т т а к ж е а л го р и ф м в ы б о р а в и д а тр ан с ф о р м а ц и и .
4) Р а з р а б о т к а т р а е к т о р и и (хода) И С З н а основе п р ям о у го л ь н ы х к о о р д и н ат
и зм е р е н н ы х н а ф ото гр ам м е и м ом ентов е к с п о н и р о в а н и я о т д е л ь н ы х следов И С З
з а к л ю ч а ю щ а я с я в а п п р о к с и м а ц и и п ар аб о л о й второй и ли т р е т ь ей степ ен и . П р о гр ам м а S A T C O R с н а б ж е н а ал го р и ф м о м в ы б о р а степ ен и а п п р о к си м и р у ю щ его м н о го ч л ен а. Е сл и бы в р е зу л ь т а т е т а к и х и ссл ед о ван и й о к а за л о с ь д о стато ч н ы м п р и м ен ен и ем ап п р о к с и м ац и и х о д а п ар аб о л о й в то р о й степ ени , то д ей стви е а л го р и ф м а ,
вы п о л н я ю щ его это и ссл ед о ван и е, м о ж н о и з п р о гр ам м ы SA TC O R а в т о м а т и ч е с к и
и с к л ю ч и т ь (клю ч).
5) О п р ед елен и е ср ед н и х т о п о ц ен т р и ч е с к и х э к в а т о р и а л ь н ы х к о о р д и н а т с п у т н и к а (а, 6) в зад ан н о м м ом енте (си нхроничном ), о п р ед ел ен и е п р о и зв о д н ы х э т и х
к о о р д и н ат о тн о си тел ьн о вр ем ен и .
6) А н а л и з то чн о сти , в е д у щ и й к в е л и ч и н а м ср е д н и х к в а д р а т и ч е с к и х о ш и бо к
к о о р д и н ат сп у тн и к а (а, 6) и ош и бки то п о ц ен три ч еск о го н а п р а в л е н и я я в л я е т с я
п оследн и м зад ан и е м в ы п о л н я е м ы м п р о грам м ой SA TC O R .
COM PUTATION OF TOPOCENTRIC EQUATORIAL
COORDINATES OF EARTH SATELLITES IN
CORSAT — SYSTEM
K A Z IM IE R Z C ZARNECKI
J E R Z Y В. R O G O W S K I
Summary
C o m p u ta tio n of to p o c e n tric e q u a to ria l c o o rd in a te s of e a rth s a te llite s a t
d e te rm in e d (sim u ltan e o u s) m o m e n t is th e m o st im p o rta n t ta s k of C O R S A T -S y ste m , d esig n ed by th e a u th o rs [1]. R e d u c tio n of o b se rv a tio n s s a te llite h as b e e n
c o n n e c te d w ith of th e n e w tra n s fo r m a tio n m o d el in te g ra tin g th e s e tw o p ro c e sse s.
S y m b o l (T) d e n o te s th e tra n s fo rm a tio n u sed in re d u c tio n a lg o rith m . Its th e o ry
has b een p u b lish e d in [2].
T h e id ea of one p ro ce ss of re d u c tio n of s a te llite o b se rv a tio n s a n d fo r
d e te r m in a tio n of o p tic a l p a ra m e te r s of c a m e ra is of g re a t im p o rta n c e b e c a u se
e x te n d s th e p u rp o s e s of th e sy stem . I t h a s also s ig n ific a n t in flu e n c e on a c c u ra c y of
d e te rm in a tio n of to p o c e n tric e q u a to ria l c o o rd in a te s of s a te llite . I t is b e c a u se
a c tu a l o p tic a l p a ra m e te r s of th e s a te llite c a m e ra c a n be ta k e n in to a c c o u n t in
th e p ro cess of re d u c tio n of s a te llite o b se rv a tio n s .
O b licze nie t o p o c e n t r y c z n y c h w s p ó łr z ę d n y c h S S Z
41
A ll m e n tio n e d ab o v e ta s k h a v e b e e n w r itte n in A LG O L -1204 la n g u a g e . Its
task s can be d iv id e d in to fo llo w in g b asic sta g e s:
1. E la b o ra tio n of in p u t d a ta b a se d on c o m p ila tio n of th e r e s u lts of
ID E N T A U T -L /D p ro g ra m s [3], [4] a n d d a ta p re p a r e d on th e b a se of c a ta lo g u e
of sta rs.
2. C o p u ta tio n of ta n g e n tia l c o o rd in a te s of re f fe re n c e s ta rs a n d a rr a n g e m e n t
of eq u a tio n s of p re lim in a ry tr a n s fo r m a tio n a n d so lu tio n s of th e s e e q u a tio n s in
o rd e r to o b ta in f i r s t a p p ro x im a tio n of tra n s fo r m a tio n p a ra m e te r s .
3. A rra n g e m e n t of e q u a tio n s o f (T) tr a n s fo r m a tio n a n d e q u a tio n s of p re lim in a ry tr a n s fo r m a tio n a n d ite ra tiv e so lu tio n of tra n s fo r m a tio n . O p tic a l p a ra m e te r s
ot s a te llite c a m e ra a re d e te rm in e d a t th is sta g e of c o m p u ta tio n s w h e n in p u t d a ta
a re re fe re d o n ly to s ta r o b se rv a tio n s .
P ro g ra m e n a b le s a u to m a tic c o n tro l of ite r a tiv e p ro cess. C o n tro l of th is p ro c ess
by th e o p e ra to r w ith tr a d in g of co n v e rg e n c e of th e p ro c e ss a n d e ffic ie n c y of th is
c o n tro l is a lso po ssib l. T h is s ta g e also in c lu d e s th e a lg o rith m of d ecisio n c o n c e rn ing th e choice of tr a n s fo r m a tio n m eth o d .
4. E la b o ra tio n of tr a je c to r y of th e s a te llite o n th e b a s e of o rth o g o n a l c o o rd in a tes a n d m o m e n ts of e x p o su re s fo r p a r tic u la r tra c e s of s a te llite b y a p p ro x im a tio n
of tr a je c to ry by th e p a ra b o la o f seco n d o r th ir d d egree.
SA T C O R p ro g ra m in c lu d e s a lg o r ith m of d e cisio n c o n c e rn in g th e ch o ice of
deg ree of a p p ro x im a tin g p o ly n o m ia l. P ro g ra m is a u to m a tic ly in te r r u p te d (key)
w hen a p p p ro x im a tio n of tr a je c to r y b y p a ra b o la of seco n d d e g re e is s u ffic ie n t.
5. C o m p u ta tio n of m e a n to p o c e n tric e q u a to r ia l c o o rd in a te s of s te llite (a, S)
in d e te rm in e d (sim u lta n e o u s ) m o m e n t, c a lc u la tio n o f tim e d e riv a tiv e s c o o rd in a te s .
6. A n a ly sis of a c c u ra c y g iv in g th e v a lu e s of m e a n e rr o rs o f s a te llite
co o rd in a te s ft a n d e r r o r of to p o c e n tric d ire c tio n is th e la s t ta s k re a liz e d b y m e a n s
Of SA TC O R p ro g ra m .