zad2 - just-math

Zadanie 2.
Zapisz dany wzór funkcji kwadratowej f w postaci f (x) = ax2 + bx + c:
Nastepnie
¾
wypisz wspó÷
czynniki a; b; c:
p
c)
a) f (x) = 3x 6x2 + 2 x2 1; 5x
b) f (x) = x2 2 2x2 + 4
f (x) = 2x2 + x (5
x)
2
d) f (x) = (4 x) (4 + x) + 3 (x 1)
e) f (x) = (3x 7)
f) f (x) =
p 2
2
x
3 :
Rozwiazanie:
¾
a)
6x2 + 2 x2
f (x) = 3x
1; 5x
Aby rozwiazać
¾ ten przyk÷ad nalez·y przeprowadzić "porzadki"
¾
czyli doprowadzić
do najprostszej postaci. Postepujemy
¾
tak jak w przypadku wyraz·eń algebraicznych.
f (x) = 3x
6x2 + 2 x2
1; 5x = 3x
6x2 + 2x2
3x =
4x2
Czyli otrzymaliśmy:
f (x) =
4x2 =
4x2 + 0x + 0
Czyli odpowiedź:
a=
4; b = 0; c = 0
b) postepujemy
¾
analogicznie:
p
p 2
2x + 4 = x2 2 2x2 8
f (x) = x2 2
p
Przy x2 mamy 1 i 2 2: Tych liczb nie potra…my od siebie odjać
¾ zatem
musimy wy÷aczyć
¾
x2 przed nawias:
f (x) = x2
p
2 2x2
8 = x2 1
p
2 2
8:
Czyli aby wszytsko by÷
o widoczne wystarczy zapisać w nastepuj
¾ acy
¾ sposób:
f (x) = x2 1
p
2 2
8 = x2 1
p
2 2 + 0x
Zatem:
a=1
p
2 2; b = 0; c =
8
c) Ponownie robimy porzadki:
¾
f (x) = 2x2 + x (5
x) = 2x2 + 5 x
.
1
x2
8
W tym przyk÷
adzie moz·na sie¾ wystraszyć liczby ale nie ma takiej potrzeby.
To zwyk÷a liczba, wiec
¾ traktujemy ja¾ tak samo jak na przyk÷ad 5 ;). Dalej
otrzymujemy:
f (x) = 2x2 + 5 x
x2 = x2 + 5 x = 1x2 + 5 x + 0
Stad:
¾
a = 1; b = 5 ; c = 0
d)
f (x) = (4
x) (4 + x) + 3 (x
1)
Ponownie nalez·y przeprowadzić porzadki.
¾
Tu pojawia sie¾ wzór skróconego
mnoz·enia:
(a
b) (a + b) = a2
b2
Jeś÷
i ktoś tego nie zauwaz·y, to nie ma powodu do paniki. Wówczas wystarczy
wymnoz·yć nawias przez nawias. My skorzystamy ze wzoru:
f (x) = (4
1) = 42 x2 +3x 3 =
x) (4 + x)+3 (x
x2 +3x+16 3 =
Stad:
¾
a=
1; b = 3; c = 13
e)
f (x) = (3x
2
7)
Tu skorzystamy ze wzoru skróconego mnoz·enia:
(a
2
b) = a2
2ab + b2
Jeśli ktoś nie pamieta
¾ wzoru wystarczy zauwaz·yć, z·e:
(3x
2
7) = (3x
7) (3x
7)
i wymnoz·yć nawias przez nawias. Wyjdzie to samo.
My korzystamy ze wzoru:
f (x) = (3x
2
2
7) = (3x)
2 3x 7 + 72 = 9x2
Stad:
¾
a = 9; b =
42; c = 49
f)
2
42x + 49:
x2 +3x+13 =
1x2 +3x+13
f (x) = 2
x
p
2
3
W tym przyk÷
adzie korzystamy ponownie ze wzoru skróconego mnoz·enia:
(a
2
b) = a2
2ab + b2
i otrzymujemy:
f (x) = 2
x
p
2
3
=2
x2
p
2 x
3+
p
2
3
Stad:
¾
a=
p
1; b = 2 3; c =
3
1
=2
x2
p
p
2 3x + 3 = 2 x2 +2 3x 3 =
p
x2 +2 3x