Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra

Politechnika Gdańska
Wydział Elektrotechniki i Automatyki
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Automatyka – zastosowania, metody i narzędzia,
perspektywy
Synteza systemów sterowania z wykorzystaniem regulatorów
PID
Pytania i zadania do zajęć laboratoryjnych 1
Opracowanie:
Bartosz Puchalski, mgr inż.
Robert Piotrowski, dr inż.
Michał Grochowski, dr inż.
Październik 2015
Pytania sprawdzające
1. Z jakich czterech głównych elementów składa się układ regulacji ? Podaj ich
przykłady, które można spotkać w praktyce przemysłowej.
2. Jakie cztery główne wielkości można wyróżnić w układzie regulacji ? Podaj ich
przykłady, które można spotkać w praktyce przemysłowej.
3. Z jakimi elementami układu regulacji związane są ograniczenia sterowania ?
Podaj przykłady takich ograniczeń.
4. Czy w każdym przypadku możliwa jest realizacja sygnału sterującego przez
urządzenie wykonawcze ? Odpowiedź krótko uzasadnij.
5. Z jakich trzech części składa się regulator PID ? Na jakie własności układu
regulacji one wpływają ?
6. Jak nazywają się trzy nastawy regulatora PID ?
7. Czy regulator PID jest regulatorem liniowym ? Odpowiedź krótko uzasadnij.
8. Na jakie dwie grupy dzielą się metody doboru nastaw regulatora PID ? Krótko
scharakteryzuj każdą z nich.
9. Jakie znasz przykłady inżynierskich metod doboru nastaw regulatora PID ?
Krótko scharakteryzuj jedną z nich.
10. W jaki sposób można przeprowadzić optymalizację nastaw regulatora PID ?
11. W jaki sposób przeprowadzisz linearyzację nieliniowego modelu obiektu
w punkcie pracy ?
2
Zadanie
1. Wprowadzenie
Roztwory produktów mogą mieć różne wartości pH i dzielą się na trzy grupy:
pH<7 – odczyn kwaśny roztworu,
pH=7 – odczyn obojętny (neutralny) roztworu,
7<pH≤14 – odczyn zasadowy roztworu.
W wielu procesach przemysłowych (np. przemysł chemiczny, petrochemiczny,
farmaceutyczny, spożywczy) wykorzystuje się proces zobojętniania (neutralizacji) pH
roztworu. Reakcja zobojętniania (neutralizacji) jest reakcją chemiczną prowadzącą
do zmiany pH środowiska, zachodzącą głównie między kwasem a zasadą. Przebiega
ona w kierunku bardziej obojętnego odczynu i w jej wyniku powstaje sól i czasami
woda. Reakcja zobojętniania może również zachodzić między innymi substratami,
np. kwasem i solą, zasadą i solą, dwoma kwasami, dwiema zasadami E .
Schemat przykładowego procesu zobojętniania pH roztworu złożonego z dwóch
substratów (obiekt regulacji) pokazano na rysunku 1.
a).
b).
NaOH
HCL
Fa,in , Ca,in , Cb,in
Fa,in , Ca,in
Fb,in , Cb,in
Fb,in
h
V
pH
Proces
zobojętniania
pH roztworu
pH
Fout
Rys. 1. Schemat: a). obiektu regulacji, b). przepływu sygnałów
gdzie:
Fb,in, Cb,in – natężenie dopływu i stężenie molowe pierwszego substratu (zasada
sodowa) [dm3/s, mol/dm3],
Fa,in, Ca,in – natężenie dopływu i stężenie molowe drugiego substratu (kwas solny)
[dm3/s, mol/dm3],
Fout – natężenie odpływu produktu (roztworu) [dm3/s],
V – objętość produktu (roztworu) [dm3],
h – poziom produktu (roztworu) [dm].
3
Tabela 1. Podstawowe dane procesu zobojętniania pH roztworu
Opis
Oznaczenie i wartość
Stężenie molowe pierwszego substratu
Cb,in = [OH-]in = 1 mol/dm3
Stężenie molowe drugiego substratu
Ca,in = [Cl-]in = 0,2 mol/dm3
Natężenie dopływu drugiego substratu
Fa,in = 20 dm3/s
Objętość produktu
V = 104 dm3
Maksymalna wartość natężenia dopływu
Fb,in,max = 100 dm3/s
pierwszego substratu
Proces posiada dwa dopływy, pierwszym z nich pompowany jest silny kwas solny
HCl podlegający neutralizacji. Drugim dopływem pompowana jest silna zasada
sodowa NaOH.
W zbiorniku zachodzi następująca reakcja chemiczna:
H + Cl − + Na + OH − → Na + Cl − + H 2 O
(1)
Wejściem sterującym jest natężenie przepływu zasady Fb,in, natomiast wyjściem
jest odczyn pH w zbiorniku, w którym następuje idealne mieszanie. Zakłada się że
poziom roztworu w zbiorniku utrzymywany jest na stałym poziomie. Na proces
oddziałują następujące zakłócenia: Fa,in, Ca,in, Cb,in.
Celem sterowania jest utrzymywanie stałej (obojętnej) wartości pH roztworu (pH=7).
Model matematyczny rozważanego procesu opisano zależnościami (2)-(8).
równanie przepływów (utrzymanie stałego poziomu h roztworu w zbiorniku):
(2)
Fa ,in + Fb ,in = Fout
równanie określające stężenie molowe jonów [Na+]:
[ ]
d Na +
1
=
Fb ,in ⋅ OH −
dt
V
(
[
]
in
[ ])
− Fout ⋅ Na +
(3)
równanie określające stężenie molowe jonów [Cl-]:
[ ]
d Cl −
1
= Fa ,in ⋅ Cl −
dt
V
(
[ ]
4
in
[ ])
− Fout ⋅ Cl −
(4)
iloczyn jonowy wody:
[H ][OH ] = K
+
−
eq
= 10−14
(5)
równanie elektroobojętności:
[Na ] + [H ] = [Cl ] + [OH ]
+
+
−
−
(6)
Podstawiając [OH-] z zależności (5) do równania (6) ostatecznie otrzymujemy
nieliniową zależność na stężenie jonów [H+]:
[H ] =
+
([
] [ ]) ([Na ] − [Cl ])
− Na + − Cl − +
+
−
2
+ 4 K eq
2
(7)
Wartość pH obliczamy z równania:
[ pH ] = − log10 ([H + ])
(8)
Charakterystykę statyczną procesu zobojętniania pH roztworu (tzn. charakterystykę
sygnału wyjściowego od wejściowego w stanie ustalonym) przedstawiono na rysunku
2.
Rys. 2. Charakterystyka statyczną procesu zobojętniania pH roztworu
5
2. Zadania do wykonania
1. Dokonaj
klasyfikacji
ciągły/dyskretny,
modelu
obiektu
regulacji:
statyczny/dynamiczny,
liniowy/nieliniowy,
stacjonarny/niestacjonarny,
o parametrach skupionych/o parametrach rozproszonych.
2. Wyodrębnij
następujące
elementy
układu
regulacji:
obiekt
regulacji,
urządzenie wykonawcze, urządzenie pomiarowe.
3. Określ następujące wielkości: zadana, regulowana (sterowana), regulująca
(sterująca), zakłócająca.
4. Podaj przykładowe ograniczenia związane ze sterowaniem (jeżeli istnieją).
5. Narysuj schemat blokowy układu regulacji umieszczając elementy i wielkości
wymienione wcześniej (bez określania rodzaju regulatora).
6. W pliku regulacja_pH.mdl zamieszczono elementy układu regulacji. Na
podstawie punktu 5 zbuduj podstawowy układ regulacji procesu zobojętniania
pH z wykorzystaniem klasycznego regulatora PID.
7. Zbadaj wpływ zmian nastaw tego regulatora (współczynnik wzmocnienia Kp,
wzmocnienie całkowania Ki, wzmocnienie różniczkowania Kd) na wybrane
wskaźniki jakości regulacji (np. uchyb w stanie ustalonym, czas regulacji, czas
narastania, przeregulowanie). Wyciągnij możliwie obszerne wnioski odnośnie
uzyskanych wyników.
8. Przetestuj działanie układu regulacji w różnych punktach pracy (od 1 do 14).
9. Dobierz nastawy regulatora metodą Zieglera-Nicholsa i porównaj je z tymi
otrzymanymi w punkcie 8.
10. W układzie regulacji uwzględnij ograniczenia sygnału sterującego (do wartości
100). Przeanalizuj uzyskane wyniki.
11. W
układzie
regulacji
dodatkowo
uwzględnij
dynamikę
urządzenia
wykonawczego (inercja pierwszego rzędu o wzmocnieniu k = 1 oraz stałej
czasowej T = 0.5 [s]). Przeanalizuj uzyskane wyniki.
12. Przy użyciu pliku optymalizacja_nastaw_xx.m dobierz optymalne (wyznaczone
z kryterium całkowego: całki z modułu uchybu (ang. Integral of the Absolute
value of Error – IAE) nastawy regulatora PID dla różnych punktów pracy (np.
1; 7; 12). Wykorzystaj optymalne nastawy regulatora. Wyciągnij możliwie
obszerne wnioski odnośnie uzyskanych wyników i porównaj je z tymi
otrzymanymi w poprzednich punktach.
6
13. Przeanalizuj plik regulacja_wieloobszarowa_pH.mdl.
14. W pliku regulacja_wieloobszarowa_pH.mdl zaproponowano układ regulacji
procesu zobojętniania pH z wykorzystaniem wieloobszarowego regulatora
PID. W tym celu przeprowadzono linearyzację modelu procesu w trzech
punktach pracy, a następnie zaprojektowano trzy regulatory PID, z nastawami
dobranymi optymalnie dla każdego punktu pracy. Zapoznaj się z tym plikiem,
a następnie dokonaj analizy działania układu regulacji. Wyciągnij możliwie
obszerne wnioski odnośnie uzyskanych wyników i porównaj je z tymi
otrzymanymi w poprzednich punktach.
15. Przetestuj działanie układu regulacji w różnych punktach pracy (od 1 do 14).
16. Przeanalizuj ponownie Rysunek 1 przy założeniu, że wielkościami sterującymi
są: natężenie przepływu pierwszego substratu Fa,in oraz natężenie przepływu
drugiego substratu Fb,in, a następnie wykonaj ponownie punkty 1 – 5.
17. Przedyskutuj możliwe sposoby regulacji takiego układu, wskaż ich potencjalne
zalety i wady oraz przedstaw kroki jakie należałoby wykonać w celu syntezy
proponowanego regulatora.
Bibliografia
1. Åström K.J., Hägglund T. (1995). PID Controllers: Theory, Design and Tuning.
2nd Edition. Instrument Society of America, North Carolina.
2. Brzózka J. (2002). Regulatory cyfrowe w automatyce. Wydawnictwo MIKOM,
Warszawa.
3. Brzózka J. (2004). Regulatory i układy automatyki. Wydawnictwo MIKOM,
Warszawa.
4. Corriou J.-P. (2004). Process Control: theory and applications. SpringerVerlag, London.
7