Zadanie 22. (1 pkt) Trapez jest prostokątny. Trójkąty

Zadanie 22. (1 pkt) Trapez jest prostokątny. Trójkąty

Zadanie 22. (1 pkt)
Trapez jest prostokątny. Trójkąty podobne i są równoramienne. Obwód trapezu
jest równy
A. 4 2√2
C. 4 √2
B. 2√2
D. 4
Rozwiązanie:
Trójkąt jest prostokątny, zatem z twierdzenia Pitagorasa:
||ଶ ||ଶ √2
ଶ
Z równoramienności:
|| ||
Zatem:
2||ଶ √2
ଶ
2||ଶ 2
||ଶ 1
|| 1
Więc również: || 1
Trójkąt jest równoramienny, zatem || || √2
Trójkąty i są podobne więc trójkąt jest prostokątny, zatem z twierdzenia
Pitagorasa:
ଶ
ଶ
√2 √2 ||ଶ
||ଶ 4
|| 2
Zatem:
ó 1 1 √2 2 4 √2
Odpowiedź: C.