METODY PRZYROSTOWE W PRZETWARZANIU DANYCH

POLSKIEw TOWARZYSTWO
INFORMACJI
PRZESTRZENNEJ
Metody przyrostowe
przetwarzaniu danych
batymetrycznych
– analiza b³êdów...
ROCZNIKI GEOMATYKI 2007 m TOM V m ZESZYT 3
105
METODY PRZYROSTOWE W PRZETWARZANIU
DANYCH BATYMETRYCZNYCH –
ANALIZA B£ÊDÓW PRZETWARZANIA DLA
ZAPROPONOWANYCH MODELI MATEMATYCZNYCH
INCREMENTAL METHODS
IN THE BATHYMETRIC DATA PROCESSING –
PROCESSING ERRORS ANALYSIS FOR PROPOSED
MATHEMATICAL MODELS
Janusz Ogrodniczak
Instytut Nawigacji i Hydrografii Morskiej, Akademia Marynarki Wojennej
S³owa kluczowe: przetwarzanie danych batymetrycznych, modulacja delta
Keywords: bathymetric data processing, delta odulation
Wprowadzenie
W artyku³ach (Ogrodniczak, 2006, 2006a) zosta³y zaproponowane modele matematyczne wykorzystuj¹ce metody przyrostowe w przetwarzaniu informacji o przebiegu zmiennoœci
kszta³tu dna morskiego wzd³u¿ profilu pomiarowego. Modele te zosta³y zaimplementowane
w aplikacji autorskiej, która pos³u¿y³a do przeprowadzenia badañ symulacyjnych. Rezultaty
badañ pos³u¿y³y do porównania przedstawionych modeli matematycznych oraz oceny mo¿liwoœci ich wykorzystania w przypadku ró¿nego ukszta³towania dna. Realizacja programowa pozwoli³a w prosty sposób przebadaæ ró¿ne kombinacje kryteriów oceny dok³adnoœci
dopasowania przebiegu aproksymuj¹cego do sygna³u wejœciowego oraz metod aproksymacji, w stosunku do których mo¿na stosowaæ zarówno logikê dwuwartoœciow¹, jak i czterowartoœciow¹ przy jednoczesnej zmianie parametrów przetwarzania. W celu zapewnienia mo¿liwoœci porównywania uzyskiwanych rezultatów, zmianie ulega³y jedynie kszta³ty przebiegu
wejœciowego, a dla wybranego przebiegu wejœciowego badano wp³yw ró¿nych wartoœci
amplitudy przebiegu. Za³o¿ono, i¿ okres lub czas narastania, zale¿nie od typu przebiegu wejœciowego, bêdzie mia³ wartoœæ sta³¹ dla wszystkich prób.
WskaŸniki do oceny jakoœci przetwarzania
Aby umo¿liwiæ porównanie efektów dzia³ania algorytmów opartych o wspomniane modele matematyczne zdefiniowane zosta³y nastêpuj¹ce wskaŸniki:
106
Janusz Ogrodniczak
b³¹d maksymalny,
œrednia wartoœæ b³êdu,
œrednia wzglêdna wartoœæ b³êdu,
wspó³czynnik korelacji,
m liczba restartów,
m iloœciowy rozk³ad b³êdów.
Do ich wyliczenia wykorzystane zosta³y badania symulacyjne. Nie ogranicza³y siê one
jedynie do przebadania danych pochodz¹cych z rzeczywistych fragmentów dna morskiego,
ale – w celu zapewnienia bardziej zró¿nicowanego materia³u badawczego – przygotowane
zosta³y zestawy danych testowych, wygenerowane w oparciu o krzywe matematyczne.
Takie podejœcie pozwoli³o uzyskaæ zbiory punktów, dla których wartoœci g³êbokoœci spe³niaj¹ za³o¿enia dotycz¹ce równomiernoœci i dok³adnoœci oraz o narzuconej rozdzielczoœci
poziomej i pionowej. Zgodnie z przyjêtymi za³o¿eniami badania symulacyjne zosta³y ograniczone tylko do przetwarzania informacji o wartoœciach g³êbokoœci st¹d zestawy danych
testowych zawieraj¹ tylko wartoœci g³êbokoœci. Pominiêto informacjê o pozycji, przyjmuj¹c,
¿e zmiany pozycji cechuj¹ siê mniejsz¹ dynamik¹ ni¿ zmiany g³êbokoœci, a wiêc otrzymane
wyniki bêd¹ równie¿ reprezentatywne w tym przypadku.
Zastosowanie techniki badañ symulacyjnych w odniesieniu do wyznaczania b³êdów przetwarzania dla programowej realizacji uk³adu przyrostowego kodowania danych batymetrycznych pozwoli³o na znaczne poszerzenie zakresu oraz przyspieszenie procesu badañ. Ma to
równie¿ swoje uzasadnienie ekonomiczne.
m
m
m
m
Analiza wyników badañ symulacyjnych
Kwantowanie dwuwartoœciowe
Równomierna aproksymacja schodkowa
Analizuj¹c wyniki badañ symulacyjnych mo¿na stwierdziæ, i¿ w przypadku stosowania
równomiernej aproksymacji schodkowej dla kwantowania dwuwartoœciowego ró¿nice pomiêdzy wynikami uzyskiwanymi przy wykorzystaniu kryterium ró¿nicy wartoœci chwilowych, a kryterium minimalnej odleg³oœci krzywych s¹ nieistotne (Ogrodniczak, 2006). Natomiast mo¿na zauwa¿yæ niewielk¹ przewagê kryterium minimalnej odleg³oœci krzywych
przy porównywaniu wartoœci wspó³czynnika korelacji (dla wzorców sinusoidalnych i trójk¹tnych sytuacja odwrotna) (Ogrodniczak, 2007).
Adaptacyjna aproksymacja schodkowa
W przypadku adaptacyjnej aproksymacji schodkowej jej przydatnoœæ zale¿y od ukszta³towania fragmentu dna morskiego, z którego przetwarzamy dane batymetryczne. Najwiêksz¹
poprawê rezultatów przetwarzania danych batymetrycznych, w stosunku do równomiernej
aproksymacji schodkowej, mo¿na zaobserwowaæ dla dna morskiego o du¿ej dynamice zmian.
Poprawa wyników jest szczególnie widoczna dla przypadków, w których wielkoœæ kroku
kwantowania nie jest dobrze dobrana, lub nie mo¿e byæ tak dobrana ze wzglêdu na du¿e
zró¿nicowanie ukszta³towania dna. Natomiast stosowanie adaptacyjnej aproksymacji schod-
Metody przyrostowe w przetwarzaniu danych batymetrycznych – analiza b³êdów...
107
kowej w przypadku dna o ma³ej amplitudzie zmian g³êbokoœci i dobrze dobranej wartoœci
kroku kwantowania mo¿e daæ gorsze rezultaty ni¿ dostosowanie równomiernej aproksymacji schodkowej. Jest to efekt naturalny dla tej metody, gdy¿ zgodnie z modelem matematycznym nie istnieje mo¿liwoœæ rozró¿nienia pomiêdzy dobrze dopasowanym przebiegiem aproksymuj¹cym, a nienad¹¿aj¹cym, który wymaga uruchomienia mechanizmu adaptacyjnego.
Podobnie, jak w przypadku równomiernej aproksymacji schodkowej, równie¿ i w tym
ró¿nice pomiêdzy stosowaniem kryterium ró¿nicy wartoœci chwilowych, a kryterium minimalnej odleg³oœci krzywych s¹ nieznaczne, jeœli chodzi o wartoœci b³êdów dla jednej próbki,
dla wiêkszej liczby próbek b³êdy œrednie s¹ mniejsze dla kryterium minimalnej odleg³oœci
krzywych.
Aproksymacja odcinkowa o sta³ym przyroœcie k¹ta nachylenia krzywej
aproksymuj¹ce
Podobnie, jak w przypadku obu wczeœniej opisywanych typów aproksymacji, tak¿e i w
tym ró¿nice pomiêdzy rezultatami mo¿liwymi do osi¹gniêcia przy wykorzystaniu obu kryteriów oceny dok³adnoœci dopasowania przebiegu aproksymuj¹cego do kszta³tu dna s¹ podobne. Dla tego typu aproksymacji uda³o siê osi¹gn¹æ najlepsze wyniki dla wiêkszoœci testów.
Tylko dla wzorców testowych o kszta³cie sinusoidalnym i trójk¹tnym, o najwiêkszej wartoœci miêdzyszczytowej oraz dla wzorca pi³okszta³tnego lepsze wyniki da³o zastosowanie innych typów aproksymacji. Nale¿a³o siê spodziewaæ takich rezultatów bior¹c pod uwagê
du¿¹ bezw³adnoœæ algorytmu aproksymacji odcinkowej o sta³ym przyroœcie k¹ta nachylenia
krzywej aproksymuj¹cej, w odniesieniu do zmian kierunku zmian g³êbokoœci.
Wp³yw liczby próbek uprzednich
Zwiêkszanie liczby próbek uprzednich uwzglêdnianych przy wyznaczaniu wartoœci sygna³u wyjœciowego w danym kroku przetwarzania, zazwyczaj, powoduje zmniejszenie wartoœci b³êdów. Jest to szczególnie widoczne dla aproksymacji odcinkowej o sta³ym przyroœcie
k¹ta nachylenia krzywej aproksymuj¹cej przy zastosowaniu kryterium minimalnej odleg³oœci
krzywych. Odwrotny efekt wystêpuje dla aproksymacji odcinkowej o sta³ym przyroœcie
k¹ta nachylenia krzywej aproksymuj¹cej przy zastosowaniu kryterium minimalnej odleg³oœci
krzywych. Rezultaty osi¹gane w tym przypadku dla pojedynczej próbki s¹ porównywalne z
rezultatami osi¹ganymi dla tego typu aproksymacji i dwóch lub wiêkszej liczby próbek uprzednich.
Nale¿y zwróciæ uwagê, i¿ zwiêkszenie liczby próbek uprzednich mo¿e prowadziæ do
zwiêkszenia wartoœci b³êdów maksymalnych. Jest to efekt, zgodny z oczekiwaniami, gdy¿
analiza, nie tylko ostatniej wartoœci g³êbokoœci, ale i kilku poprzednich ma za zadanie lepsze
dopasowanie przebiegu aproksymuj¹cego do wiêkszego fragmentu dna, a nie tylko w stosunku do jednego punktu pomiarowego. St¹d mo¿liwe jest zwiêkszenie b³êdu dla pojedynczego punktu na korzyœæ mniejszego b³êdu sumarycznego dla analizowanych punktów.
Sterowanie mechanizmem adaptacyjnym
Podobnie, jak zwiêkszenie liczby próbek uprzednich, tak¿e zwiêkszenie liczby próbek
uwzglêdnianych przy sterowaniu mechanizmem adaptacyjnym prowadzi do poprawy rezultatów przetwarzania.
108
Janusz Ogrodniczak
Kwantowanie czterowartoœciowe
Wyniki symulacji, uzyskane z wykorzystaniem kwantowania czterowartoœciowego, s¹
trudniejsze do interpretacji ze wzglêdu na dodatkowy wskaŸnik, który nale¿y uwzglêdniæ
przy porównywaniu – liczbê restartów. Porównanie rezultatów uzyskiwanych dla ró¿nych
kombinacji metod aproksymacji i kryteriów opisanych przez autora (Ogrodniczak, 2006) –
stosowanych przy przetwarzaniu danych batymetrycznych i kwantowaniu czterowartoœciowym – wskazuje, ¿e wystêpuj¹ce tu tendencje nie ró¿ni¹ siê zasadniczo od tendencji wystêpuj¹cych dla kwantowania dwuwartoœciowego.
W przypadku wzorców testowych o ma³ej wartoœci miêdzyszczytowej, dla których nie
wystêpuj¹ szybkie zmiany nachylenia dna, czêsto okazuje siê, ¿e samo dodanie trzeciej wartoœci, oznaczaj¹cej brak zmian w przebiegu aproksymuj¹cym, daje wyraŸne zmniejszenie
wartoœci b³êdów. W pozosta³ych przypadkach ta metoda kwantowania pozwala na utrzymanie b³êdów maksymalnych na akceptowalnym poziomie oraz zmniejszenie b³êdów œrednich.
W przypadku wyj¹tkowo Ÿle dobranych parametrów kwantowania otrzymujemy du¿¹ liczbê
restartów, maleje wspó³czynnik kompresji, nie dopuszczamy jednak do wyst¹pienia zbyt
du¿ych rozbie¿noœci pomiêdzy kszta³tem dna, a przebiegiem aproksymuj¹cym.
Szczególnie zastosowanie kwantowania czterowartoœciowego dla funkcji testowych o
du¿ej zmiennoœci nachyleñ zbocz (pi³a, eksponencjalna, sinc) i o du¿ej wartoœci miêdzyszczytowej, uwidacznia olbrzymi¹ poprawê w stosunku do kwantowania dwuwartoœciowego
o tych samych parametrach. Nadal najlepsze rezultaty s¹ osi¹gane, zazwyczaj, dla aproksymacji odcinkowej o sta³ym przyroœcie k¹ta nachylenia krzywej aproksymuj¹cej i kryterium
ró¿nicy wartoœci chwilowych. Podobnie, jak w przypadku kwantowania dwuwartoœciowego, tak¿e w tym mo¿na zaobserwowaæ pozytywny wp³yw zwiêkszenia liczby próbek uprzednich na wyniki przetwarzania. Szczególnie widoczne jest zmniejszenie liczby restartów przy
zwiêkszeniu liczby próbek uprzednich do dwóch, dalsze zwiêkszanie ich liczby rzadko powoduje znacz¹c¹ poprawê rezultatów (w tym przypadku zarówno zmniejszenie b³êdów, jak
i zmniejszenie liczby restartów, albo niewielkie zwiêkszenie wartoœci b³êdów przy jednoczesnym bardzo znacz¹cym zmniejszeniu liczby restartów). Podobne tendencje wystêpuj¹ równie¿ w zakresie b³êdów przetwarzania.
Rysunki 1 i 2 stanowi¹ ilustracjê analizy wyników symulacji dla przetwarzania danych
batymetrycznych metodami przyrostowymi z wykorzystaniem kwantowania dwuwartoœciowego. Natomiast rysunki 3 i 4 ilustruj¹ wp³yw zastosowania kwantowania czterowartoœciowego na przetwarzanie danych batymetrycznych w tych samych warunkach. Wszystkie
rysunki stanowi¹ przyk³ad dla wzorca testowego opartego o funkcjê sinc. W tabelach 1 i 2
przedstawiono symbole zastosowane na rysunkach. Ró¿ne kolory symboli na rysunkach
oznaczaj¹ badania symulacyjne wykonywane dla ró¿nych parametrów kwantowania.
109
Metody przyrostowe w przetwarzaniu danych batymetrycznych – analiza b³êdów...
Tabela. 1. Symbole dla aproksymacji schodkowej
Lp.
Liczba pomiarów uprzednich
1.
Równomierna aproksymacja schodkowa
K ryterium ró¿nicy wartoœci chwilowych
2.
Równomierna aproksymacja schodkowa
K ryterium odleg³oœci krzywych (ca³kowe)
3.
Adaptacyjna aproksymacja schodkowa (2 pomiary)
K ryterium ró¿nicy wartoœci chwilowych
4.
Adaptacyjna aproksymacja schodkowa (4 pomiary)
K ryterium ró¿nicy wartoœci chwilowych
5.
Adaptacyjna aproksymacja schodkowa (2 pomiary)
K ryterium odleg³oœci krzywych (ca³kowe)
6.
Adaptacyjna aproksymacja schodkowa (4 pomiary)
K ryterium odleg³oœci krzywych (ca³kowe)
1
2
3
+
+
+
2
3
Tabela. 2. Symbole dla aproksymacji odcinkowej
o sta³ym przyroœcie k¹ta nachylenia krzywej aproksymuj¹cej
Lp.
Liczba pomiarów uprzednich
1.
Aproksymacja odcinkowa o sta³ym przyroœcie k¹ta nachylenia krzywej
aproksymuj¹cej.
K ryterium ró¿nicy wartoœci chwilowych
2.
Aproksymacja odcinkowa o sta³ym przyroœcie k¹ta nachylenia krzywej
aproksymuj¹cej.
K ryterium odleg³oœci krzywych (ca³kowe)
1
Rezultaty badañ z wykorzystaniem rzeczywistych danych testowych
Poza wzorcami wygenerowanymi, przy u¿yciu przygotowanej aplikacji, do przeprowadzenia badañ symulacyjnych wykorzystano wyniki pomiarów z akwenów rzeczywistych.
W wyniku badañ symulacyjnych otrzymane dla rzeczywistych próbek dna z dwóch ró¿nych akwenów, które zosta³y przeanalizowane, podobnie jak wyniki symulacji otrzymanych
przy u¿yciu wygenerowanych wzorców testowych. Opisane w nim wyniki analizy mog¹
byæ równie¿ odniesione do wyników symulacji opartych na rzeczywistych próbkach dna.
Wejœcie do portu:
m
Dla kwantowania dwuwartoœciowego minimalna wartoœæ b³êdu maksymalnego wynosi 247 cm dla równomiernej aproksymacji schodkowej i kryterium ró¿nicy wartoœci chwilowych przy czterech próbkach (b³¹d œredni wynosi 8,11 cm, dla jednej i
dwóch próbek b³êdy maksymalne 278 cm i 262 cm odpowiednio). Minimalna wartoœæ b³êdu œredniego wynosi 2,07 cm dla aproksymacji odcinkowej o sta³ym przyroœcie k¹ta nachylenia krzywej aproksymuj¹cej i kryterium minimalnej odleg³oœci krzywych przy czterech próbkach (b³¹d maksymalny wynosi 278 cm, b³êdy œrednie dla
jednej i dwóch próbek 27,84 cm i 2,30 cm odpowiednio).
110
m
Janusz Ogrodniczak
Dla kwantowania czterowartoœciowego wartoœæ b³êdu maksymalnego osi¹ga wartoœæ 9 cm – dla tych samych warunków przetwarzania, jak dla minimalnego b³êdu
maksymalnego powy¿ej – przy minimalnej liczbie restartów, wynosz¹cej 2821, to jest
0,25% ca³kowitej liczby punktów. B³¹d œredni 3,97 cm przy czterech próbkach uprzednich, dla dwóch b³¹d maksymalny taki sam, b³¹d œredni minimalnie wiêkszy.
Profil 2172
m
m
Dla kwantowania dwuwartoœciowego minimalna wartoœæ b³êdu maksymalnego wynosi 62 cm dla adaptacyjnej aproksymacji schodkowej i kryterium ró¿nicy wartoœci
chwilowych przy czterech próbkach. B³¹d œredni osi¹ga wartoœæ minimaln¹ 3,17 cm
dla aproksymacji odcinkowej o sta³ym przyroœcie k¹ta nachylenia krzywej aproksymuj¹cej i kryterium ró¿nicy wartoœci chwilowej przy czterech próbkach. Dla dwóch
próbek wartoœæ b³êdu œredniego jest minimalnie wiêksza, natomiast dla jednej próbki
jest ona prawie dziesiêciokrotnie wiêksza.
Dla kwantowania czterowartoœciowego wartoœæ b³êdu maksymalnego osi¹ga wartoœæ 9 cm dla liniowej aproksymacji schodkowej i kryterium ró¿nicy wartoœci chwilowych i dwóch próbek. Przy minimalnej liczbie restartów, równej 56 (0,53%), b³¹d
œredni wynosi 4,03 cm, natomiast przy wzroœcie liczby restartów do 68 (0,64%) dla
czterech próbek b³¹d œredni spada do 3,03 cm przy niezmienionym b³êdzie maksymalnym.
Profil 2229
m
m
Dla kwantowania dwuwartoœciowego minimalna wartoœæ b³êdu maksymalnego wynosi 56 cm dla liniowej aproksymacji schodkowej i kryterium ró¿nicy wartoœci chwilowych i czterech próbek. Minimalna wartoœæ b³êdu œredniego wynosi 4,40 cm dla
aproksymacji odcinkowej o sta³ym przyroœcie k¹ta nachylenia krzywej aproksymuj¹cej i kryterium ró¿nicy wartoœci chwilowej i czterech próbkach. Dla dwóch próbek
b³¹d œredni jest minimalnie wiêkszy, dla jednej próbki prawie oœmiokrotnie wiêkszy.
Dla kwantowania czterowartoœciowego wartoœæ b³êdu maksymalnego osi¹ga wartoœæ 9 cm dla tych samych warunkach przetwarzania, co powy¿ej i 311 restartach
(1,64%). B³¹d œredni wynosi 3,96 cm, dla dwóch i czterech próbek rezultaty s¹ identyczne.
Profil 2249
m
m
Dla kwantowania dwuwartoœciowego minimalna wartoœæ b³êdu maksymalnego wynosi 84 cm dla adaptacyjnej aproksymacji schodkowej i kryterium minimalnej odleg³oœci krzywych i czterech próbek. Minimalna wartoœæ b³êdu œredniego wynosi 4,34 cm
dla aproksymacji odcinkowej o sta³ym przyroœcie k¹ta nachylenia krzywej aproksymuj¹cej i kryterium ró¿nicy wartoœci chwilowej przy czterech próbkach. Dla dwóch
próbek b³¹d œredni jest minimalnie wiêkszy, dla jednej jest ponad siedmiokrotnie wiêkszy.
Dla kwantowania czterowartoœciowego wartoœæ b³êdu maksymalnego osi¹ga wartoœæ 9 cm dla tych samych warunkach przetwarzania, co powy¿ej, i 286 restartach
(2,23%). B³¹d œredni 3,95 cm, dla dwóch i czterech próbek rezultaty s¹ identyczne.
Metody przyrostowe w przetwarzaniu danych batymetrycznych – analiza b³êdów...
111
W przypadku kwantowania czterowartoœciowego dla jednej próbki b³êdy s¹ niewiele wiêksze, ale liczba restartów znacznie wiêksza ni¿ dla dwóch, lub czterech próbek.
Bior¹c pod uwagê liczbê restartów wystêpuj¹cych dla rzeczywistych danych testowych,
wartoœci wspó³czynników kompresji dla wartoœci g³êbokoœci uzyskanych dla poszczególnych zestawów danych przedstawiaj¹ siê nastêpuj¹co:
– Wejœcie do portu –
1:15,38
– Profil 2172
–
1:14,75
– Profil 2229
–
1:12,67
– Profil 2249
–
1:11,79
Maksymalna wartoœæ wspó³czynnika kompresji, mo¿liwa do uzyskania przy przetwarzaniu danych batymetrycznych z wykorzystaniem metody kwantowania czterowartoœciowego, wynosi 1:16. Zatem wyniki uzyskane dla danych rzeczywistych s¹ nieznacznie ni¿sze,
ale zastosowanie tej metody zapewnia utrzymanie wartoœci b³êdu maksymalnego na okreœlonym poziomie. Procentowa wartoœæ b³êdu maksymalnego w stosunku do maksymalnej ró¿nicy g³êbokoœci – wartoœæ bezwzglêdna g³êbokoœci nie wp³ywa na wartoœci b³êdów – dla
poszczególnych zestawów danych przedstawiaj¹ siê nastêpuj¹co:
– Wejœcie do portu –
0,79%
– Profil 2172
–
0,13%
– Profil 2229
–
0,13%
– Profil 2249
–
0,10%
Podsumowanie
Przedstawiona powy¿ej analiza wyników badañ symulacyjnych wskazuje, i¿ wykorzystanie wiêcej ni¿ jednej próbki w mechanizmie predykcji powoduje, w wiêkszoœci przypadków, wyraŸne zmniejszenie b³êdów przetwarzania danych batymetrycznych z zastosowaniem metod przyrostowych, zarówno dla kwantowania dwu, jak i czterowartoœciowego.
WyraŸna jest tak¿e w tym wzglêdzie przewaga kwantowania czterowartoœciowego nad dwuwartoœciowym.
Literatura
GaŸdzicki J., 2001: Leksykon geomatyczny. PTIP, Warszawa.
Haykin S., 2000: Systemy telekomunikacyjne. WK£, Warszawa.
Klonowicz Z., Zurzycki Z., 1983: Teoria obwodów. PWN, Warszawa.
Krak M.-J., Ormeling F., 1998: Kartografia. Wizualizacja danych przestrzennych. Wydawnictwo Naukowe
PWN, Warszawa.
Magnuszewski A., 1999: GIS w geografii fizycznej. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.
Marven C., Ewers G., 1999: Zarys cyfrowego przetwarzania sygna³ów. WK£, Warszawa.
Ogrodniczak J., 2005: Systemy przetwarzania danych batymetrycznych z wykorzystaniem modulacji sigma-delta. Prace naukowe Politechniki Radomskiej, Elektryka 1 (9) 2005, Wydawnictwo Instytutu Technologii Eksploatacji – PIB, Radom.
Ogrodniczak J., 2006: Metody przyrostowe w przetwarzaniu danych batymetrycznych – kryteria oceny
dok³adnoœci dopasowania przebiegu aproksymuj¹cego do sygna³u wejœciowego, Roczniki Geomatyki,
Tom IV, Zeszyt 3, PTIP, Warszawa.
Ogrodniczak J., 2006a: Incremental Methods in Bathymetric Data Processing – Bathymetric Data Quantisation, Materia³y VII Miêdzynarodowej Konferencji „Transport Systems Telematics”, 25-27 paŸdziernika,
Katowice-Ustroñ. Section III, Chapter 10.
112
Janusz Ogrodniczak
Ogrodniczak J., 2007: The Software Simulator of the Measurement Area in Evaluating Errors in Bathymetric
Data Processing.
Oppenheim A.V., 1982: Sygna³y cyfrowe. WNT, Warszawa.
Wojnar A., 1980: Teoria sygna³ów. WNT, Warszawa.
Summary
In the papers [1, 2] mathematical models using incremental methods in processing of information
about the course of variability in the shape of sea bed along the measurement profile were proposed.
These models were implemented in author’s application and served simulation tests. The results of the
tests were used for comparisons and for assessment of possibilities to use them in the case of various
shapes of the seabed.
1. Janusz Ogrodniczak, „Metody przyrostowe w przetwarzaniu danych batymetrycznych – kryteria oceny dok³adnoœci dopasowania przebiegu aproksymuj¹cego do sygna³u wejœciowego”,
(Incremental methods in the bathymetric data processing – accuracy criteria for the approximation of input signal) Roczniki Geomatyki (Annals of Geomatics) 2006, Vol. IV, Number 3, Warszawa.
2. Janusz Ogrodniczak, „Incremental Methods in Bathymetric Data Processing – Bathymetric Data
Quantisation”, Advances in Transport Systems Telematics, Section III, Chapter 10, Katowice,
2006.
Janusz Ogrodniczak
[email protected]
tel. (58) 626 29 13
Metody przyrostowe w przetwarzaniu danych batymetrycznych – analiza b³êdów...
113
Œrednia wzglêdna wartoœæ b³êdu
Rys. 1. Œrednia wzglêdna wartoœæ b³êdu dla kwantowania dwuwartoœciowego, dla ró¿nych wartoœci
parametrów kwantowania i ró¿nej liczby próbek – przyk³ad dla wzorca testowego opartego o funkcjê sinc
Rys. 2. Wspó³czynnik korelacji dla kwantowania dwuwartoœciowego, dla ró¿nych wartoœci parametrów
kwantowania i ró¿nej liczby próbek – przyk³ad dla wzorca testowego opartego o funkcjê sinc
114
Janusz Ogrodniczak
Rys. 3. Œrednia wzglêdna wartoœæ b³êdu dla kwantowania czterowartoœciowego, z uwzglêdnieniem liczby
restartów, dla ró¿nych wartoœci parametrów kwantowania i ró¿nej liczby próbek – przyk³ad dla wzorca
testowego opartego o funkcjê sinc
Rys. 4. Wspó³czynnik korelacji dla kwantowania czterowartoœciowego, z uwzglêdnieniem liczby restartów,
dla ró¿nych wartoœci parametrów kwantowania i ró¿nej liczby próbek – przyk³ad dla wzorca testowego
opartego o funkcjê sinc