1. Definicja i własności środka masy Zad.1. Na rysunku

1. Definicja i własności środka masy
Zad.1. Na rysunku przedstawiono ułożenie czterech ciał o jednakowej masie równej 1kg. Wyznacz
położenie środka masy tego układu.
Zad.2. Dwie cienkie jednorodne blachy, jedną w kształcie kwadratu o boku 1m, a drugą w kształcie
prostokąta o długości 2m i szerokości 1m, ułożono na stole tak jak to pokazano na rysunku. Masa
mniejszego fragmentu wynosi 1 kg, a większego 4 kg. Wyznacz współrzędne środka masy układu
blach.
Zad.3. Z jednorodnej płyty kwadratowej o boku równym 6 m wycięto kwadrat o
boku 2 m na środku jednej z krawędzi ( patrz rysunek ). Układ współrzędnych
wybrano tak, że środek płyty znajduje się w punkcie o współrzędnych x=y=0, a
środek wycięcia – w punkcie x =2m, y=0. Wyznacz współrzędne środka masy
płyty powstałej po wycięciu kwadratu. Płytę potraktować jako cienką.
Zad.4. Sternik o masie 45 kg stoi na pokładzie niezacumowanej żaglówki o masie 450 kg i długości 7
m, nieruchomo spoczywającej na powierzchni jeziora. Sternik rozpoczyna spacer po pokładzie z
prędkością 1 m/s w względem żaglówki przechodząc od jej przodu na rufę. Jak daleko względem
brzegu przemieści się żaglówka, a jak sternik? Opór wody w czasie ruchu łódki jest znikomo mały.
Zad.5. Środek masy układu pięciu kulek miedzianych porusza się ze stałą
prędkością o wartości v=3m/s. Jaką wartość ma suma wektorowa sił zewnętrznych
działająca na ten układ, jeżeli masa każdej z kul jest równa 0.2 kg?
Zad.6. Dwie łyżwiarki, jedna o masie 65 kg i druga o masie 40 kg stoją na
lodowisku, trzymając za końce tyczkę o długości 10 m i znikomo małej masie. W
pewnej chwili zaczynają ciągnąć tyczkę, chwytając ją coraz dalej i w ten sposób
zbliżają się do siebie aż do chwili, gdy się spotkają. O ile przemieszcza się przy tym
łyżwiarka o masie 40 kg?
Zad.7. Człowiek o masie m1 trzyma się drabinki sznurowej, zwisającej z gondoli
balonu o masie m2— patrz rysunek obok. Balon pozostaje w spoczynku względem
ziemi, a) W jakim kierunku i z jaką prędkością (względem ziemi) będzie poruszać się balon, gdy
człowiek zacznie wspinać się po drabince z prędkością v (w stosunku do drabiny)? b) Czy i jak będzie
poruszał się balon, gdy człowiek przestanie się wspinać? Zaniedbaj opór powietrza podczas ruchu
balonu.
2. Pęd jednego ciała
Zad.8. Klocek o masie 1.5 kg porusza się z prędkością 2i  4 j m/s?. Wyznacz wektor pędu oraz
jego wartośd .
Zad.9. Wyznacz zmianę pędu klocka o masie 1 kg poruszającego się z przyspieszeniem
a  3i  4 j [m/s], jaką uzyskuje on po 10s od rozpoczęcia ruchu.
Zad.10. Klocek o masie 0,7 kg poruszał się bez tarcia po powierzchni stołu z prędkością 10 m/s. Po
1s takiego ruchu zaczęła na niego działad stała siła skierowana przeciwnie do kierunku ruchu. W
wyniku działania tej siły w ciągu kolejnych 10 s pęd tego ciała zmalał do wartości 2 kg m/s. Ile
wynosiła wartośd tej siły?
Zad.11. Piłka o masie m = 150 g, poruszająca się po gładkiej podłodze, uderza o gładką
ścianę pod kątem  = 30° i odbija się od niej bez zmiany wartości prędkości. Znaleźd
średnią wartośd siły F, która działa na piłkę ze strony ściany, jeżeli wartośd prędkości piłki
wynosi v = 10 m/s a czas trwania zderzenia t = 0.1 s.
3. Pęd układu ciał , zasada zachowania pędu
Zad.12. Wyznacz pęd układu składającego się z dwu klocków z których pierwszy o masie
m 1 =500g porusza się z prędkością v1  5i  4 j [m/s], a drugi o masie m 2 =250g z
prędkością v2  2i  j [m/s] . Jaka jest prędkośd środka masy tego układu klocków.
Zad.13 Pocisk o masie m = 20 kg, lecący poziomo z prędkością v = 500 m/s, trafia w
platformę kolejową z piaskiem o łącznej masie M = 10 t i grzęźnie w piasku. Z jaką
prędkością u zacznie poruszad się platforma po zderzeniu ?
Zad. 14 Z działa stojącego na płaskiej powierzchni oddano strzał pod kątem  do poziomu. Masa
pocisku m, a wartośd jego prędkości przy wylocie z lufy v. Jak daleko przesunie się działo po
wystrzale, jeżeli siła tarcia działa o podłoże wynosi F ? Masa działa M.
Zad.15. Dwie kule zderzają się centralnie i doskonale sprężyście. Prędkośd pierwszej kuli wynosi u1=6
cm/s, a drugiej u2= -18 cm/s. Po zderzeniu prędkośd pierwszej kuli wynosiła v1= -18cm/s, a drugiej
v2=6 cm/s. Wyznacz stosunek mas obu kul.
Zad.16. Dwie kule zawieszone na równoległych niciach tej samej długości stykają się. Kula o masie M
zostaje odchylona od pionu tak, że jej środek ciężkości wznosi się na wysokośd h , a następnie zostaje
puszczona swobodnie. Na jaką wysokośd wzniesie się ta kula po zderzeniu doskonale niesprężystym z
drugą kulą o masie m.
Zad.17. Poziomo lecący strumieo wody uderza o ścianę i spływa po niej swobodnie. Prędkośd
strumienia wynosi v , a jego pole przekroju poprzecznego S. Wyznaczyd siłę z jaką ten strumieo działa
na ścianę.
Zad.18. Na jaką wysokość liczoną od położenia równowagi wzniesie się wahadło o masie M = 10 kg,
gdy utkwi w nim pocisk o masie 0,1 kg lecący poziomo z prędkością v = 200 m/s.
Zad.19. Dwie kule zderzają się, po czym poruszają się wzdłuż jednej prostej. Jedna z kul przed
zderzeniem była w spoczynku, a druga poruszała się z prędkością v0. Kula poruszająca się ma masę
trzykrotnie mniejszą od kuli spoczywającej. Wyznacz:
a) prędkości kul po zderzeniu idealnie sprężystym,
b) prędkości kul po zderzeniu idealnie niesprężystym,
c) ile wydzieliło się ciepła w wyniku zderzenia idealnie niesprężystego
Zad.20. Cząstka o masie m1 i prędkości v1 zderza się doskonale sprężyście z inną cząstką o masie
m2 = 3m1, znajdującą się w spoczynku (v2 = 0). Po zderzeniu cząstka o masie m2 porusza się pod kątem
2 = 450 względem pierwotnego kierunku cząstki o masie m1. Znajdź kąt odchylenia 1 masy m1 oraz
końcowe wartości prędkości cząstek u1 i u2.
Zad. 21. Pokazad, że w przypadku sprężystego zderzenia niecentralnego dwóch kul o jednakowych
masach, z których jedna spoczywała, kąt jaki utworzą prędkości kul po zderzeniu wynosi 900.
Zad.22. Jak pokazano na rysunku kulka o masie m1 wpada z prędkością u pocz w lufę
wyrzutni sprężynowej, znajdującej się początkowo w spoczynku
na podłożu, po którym może poruszać się bez tarcia. Kulka
zostaje uwięziona w lufie, w położeniu największego ściśnięcia
sprężyny. Przyjmij, że wzrost energii termicznej w wyniku tarcia kulki o ściany lufy jest
znikomo mały. a) Ile wynosi prędkość wyrzutni sprężynowej po zatrzymaniu się kulki w lufie?
b) Jaka część początkowej energii kinetycznej kulki zamienia się w energię sprężystości
sprężyny?
Zad.23. Podręcznik fizyki o masie 4 kg i podręcznik matematyki o masie 6 kg są ze sobą
połączone sprężyną i spoczywają na poziomej powierzchni, po której mogą poruszać się bez tarcia.
Sprężyna ma stałą sprężystości równą 8000 N/m. Następnie książki zostają zbliżone do siebie,
czemu towarzyszy ściśnięcie sprężyny, a potem puszczone swobodnie, gdy pozostają w spoczynku. W
chwili, gdy sprężyna powraca do położenia, w którym ma długość odpowiadającą brakowi
odkształcenia, podręcznik matematyki porusza się z prędkością 4 m/s. Ile wynosi energia potencjalna
sprężystości sprężyny w chwili jej największego ściśnięcia?
Zad.24. Klocek o masie m 1 = 2 kg ślizga się
bez tarcia po stole z prędkością 10 m/s, a przed
nim znajduje się klocek o masie m2 = 5 kg
poruszający się w tym samym kierunku z
prędkością 3 m/s. Do klocka o masie m2
przymocowana jest od strony klocka o masie m1
sprężyna o stałej sprężystości k = 1120 N/m, jak
pokazano na rysunku obok. Wyznacz maksymalne ściśnięcie sprężyny w trakcie zderzenia
klocków. Wskazówka: W chwili maksymalnego ściśnięcia sprężyny obydwa klocki poruszają się
razem; wyznacz ich prędkość zauważając, że w tej fazie ich zderzenie jest całkowicie niesprężyste.
Zad.25. Klocek o masie l kg znajduje się w spoczynku na
poziomej powierzchni, po której może poruszać się bez
tarcia. Klocek ten jest przymocowany do jednego końca
sprężyny o stałej sprężystości k = 200 N/m. Drugi koniec
sprężyny jest unieruchomiony, a sprężyna jest nieodkształcona (patrz rysunek). W pewnej
chwili z klockiem tym zderza się drugi klocek o masie 2 kg, poruszający się z prędkością 4 m/s.
Wyznacz maksymalne ściśnięcie sprężyny odpowiadające chwili, w której prędkość klocków jest
równa zeru, jeśli w trakcie zderzenia w jednym wymiarze klocki poruszają się razem.
Wybrali: dr J.Szatkowski, dr K.Sierański