Modele (tutaj: z dwiema zmiennymi objaśniającymi)

Miara
Modele (tutaj: z dwiema zmiennymi objaśniającymi)
Liniowy
Potęgowy
Wykładniczy
β1 β2 ξt
y t = β 0 + β 1 x t1 + β 2 x t 2 + ξ t
β 0 + β1 xt1 + β 2 xt 2 + ξt
y =β x x e
t
Parametr
przeciętny
(PP)
∆y
∆xi
PK ( y t , xt1 ) =
∂y
PK ( y t , xti ) = t = β i
∂xti
PK ( y t , xt1 ) =
= β 0 β 1 x t1
β1 −1
∂y t
=
∂xt1
β
xt 2 2 e ξt =
β
y
x t1 1 β 2 ξ t
= β 0 β1
xt 2 e = β1 t
x t1
x t1
PK ( y t , xti ) =
elastyczność
=
różnicowa
E ( y t , xti ) =
Elastyczność
(E)
Parametr ten określa, ile jednostek zmiennej
objaśnianej przypada (w danym okresie) na
jednostkę zmiennej objaśniającej.
y
xi
PK ( y t , xti ) =
∆x ti = x ti − x t −1,i
∆y t = y t − y t −1 ,
∂y t
= β1
∂xt1
yt = e
t2
PP( y, xi ) =
PK ( y, xi ) =
Parametr
krańcowy
(PK)
0 t1
PK ( y t , xt1 ) =
∂y t
∂xti
∂y t
=
∂xt1
= e β0 + β1xt1 + β 2 xt 2 +ξt ⋅ β1 =
= β1 y t
PK ( y t , xti ) =
∂y t
y
= βi t
∂xti
xti
∂y t
= β i yt
∂xti
relatywny przyrost zmiennej yt
relacja krańcowa PK
= =
relatywny przyrost zmiennej xti relacjaę przeci tna PP
∆y t / y t PK ( y t , xti )
=
∆xti / xti PP( y t , xti )
Interpretacja miar
E ( yt , xti ) =
∂yt xti
∂xti yt
Parametr ten określa, o ile jednostek zmieni się
(wzrośnie/zmaleje) zmienna y t , gdy zmienna
xti wzrośnie o jednostkę w warunkach stałości
pozostałych zmiennych objaśniających, lub
inaczej, ile jednostek przyrostu zmiennej y t
przypada na jednostkę przyrostu zmiennej xti .
Przykłady: krańcowa skłonność do konsumpcji,
która określa o ile jednostek przyrośnie
konsumpcja, gdy dochód wzrośnie o jednostkę,
krańcowa wydajność pracy, określająca przyrost
produkcji na skutek wzrostu nakładów pracy o
jednostkę.
Określa, o ile procent zmieni się
(wzrośnie/zmaleje) zmienna y t , jeśli zmienna
xti wzrośnie o 1%, w warunkach stałości
pozostałych zmiennych objaśniających.
E ( y t , x t1 ) =
x
PK
= β 1 t1
PP
yt
E ( y t , x t1 ) =
PK
= β1
PP
E ( y t , x t1 ) =
PK
= β 1 x t1
PP
E ( y t , xti ) =
x
PK
= β i ti
PP
yt
E ( yt , xti ) =
PK
= βi
PP
E ( y t , xti ) =
PK
= β i xti
PP
UWAGA!
Interpretacja parametrów strukturalnych w
modelu wykładniczym: jeżeli zmienna xti
wzrośnie o jednostkę w warunkach stałości
pozostałych zmiennych objaśniających, to y t
zmieni się (wzrośnie/zmaleje) o (e β i − 1) ⋅ 100%
(≈ β i ⋅ 100%)