PROJEKTOWANIE BAZ REGUŁ

Transkrypt

www.kwmimkm.polsl.pl
INTELIGENTNE
TECHNIKI
KOMPUTEROWE
STEROWNIKI
ROZMYTE
TAKAGI-SUGENO
wykład 111
1
• Baza reguł sterownika ma charakter rozmyty
tylko w części IF.
IF.
2
Np.: R(1): IF prędkość is niska THEN hamowanie = prędkość
R(2): IF prędkość is średnia THEN hamowanie = 4·prędkość
• W części THEN występują zależności funkcyjne.
funkcyjne.
R(3): IF prędkość is wysoka THEN hamowanie = 8·prędkość
Reguły Mamdaniego:
Mamdaniego: wynikiem jest zbiór rozmyty B:
μ
IF x1=A1 AND x2=A2 … xn=An THEN y = B
niska
średnia
wysoka
0.8
Reguły TakagiTakagi-Sugeno:
Sugeno: wynikiem jest funkcja f (xi):
IF x1=A1 AND x2=A2 … xn=An THEN y = f (x1, x2,..xn)
Zwykle są to funkcje liniowe :
f (xi) = y = a0+a1x1+anxn
3
0.3
0.1
2
Prędkość
R(1): w1 = 0.3; r1 = 2
R(2): w2 = 0.8; r2 = 4·2 Hamowanie =
R(3): w3 = 0.1; r3 = 8·2
∑ w ⋅ r = 7.12
∑w
i
i
i
4
Informacja niezbędna do zaprojektowania sterownika:
• numeryczna (ilościowa) – z czujników pomiarowych;
• lingwistyczna (jakościowa) – od eksperta.
PROJEKTOWANIE
BAZ REGUŁ
Stworzenie bazy wiedzy dla układu rozmytego –
zadanie nietrywialne...
nietrywialne...
Siatka
5
Indywidualne funkcje
6
1
Siatki:
Siatki:
• proste i skuteczne;
• łączenie danych numerycznych i nienumerycznych
poprzez uzupełnianie istniejącej bazy reguł o nowe
reguły (na podstawie danych uczących);
Zadanie:
Ustalenie reguł rozmytych tak, by sterownik generował
właściwe sygnały wyjściowe.
wyjściowe.
1. Określenie zakresu zm. danych WE [xi-, xi+] i WY [yi-, yi+]
μ(x1)
• Nk obszarów dla k wymiarów i N funkcji;
- często słaba aproksymacja.
μ(x2)
1
1
0
x1-
Funkcje indywidualne:
0
x1
x1+
x2-
x2+
x2
μ(y)
• dokładniejsze, lepsza aproksymacja, mniej funkcji;
1
• trudniejsze w implementacji.
0
y-
y
y+
7
2. Podział zakresów na podobszary, np.: n = 2N
2N+1
MN, ..., M1, S, D1, ..., DN
8
3. Określenie stopnia przynależności każdego z sygnasygnałów WE i WY do każdego z podobszarów.
i przyjęcie funkcji przynależności (np. trójkątnej) dla
każdego z podobszarów.
μ(x1)
M2
1
M1
S
D1
μ(x1)
μ(x2) M M M S D D
3
2
1
1
2
D2
D3
0
x1-
0
x1
x1+
x2-
x2+
M1
S
D1
μ(x2) M M M S D D
3
2
1
1
2
D2
D3
1
0
x2
μ(y)
x1-
0
x1
x1(2) x1(1) x1+
x2-
x2(1) x2(2)
x2+
x2
μ(y)
M2
1
M2
1
1
0
M1
S
D1
D2
y-
0
y
y+
M2
1
y-
M1
S
y(1)
D1
y(2) y+
D2
y
9
tu: - StPrzyn x1 do D1 = 0.8,
0.8, do D2 = 0.2,
0.2, do innych = 0;
- x1 ma największy StPrzyn do D1, x2 do M1
- Dla każdej pary danych uczących można napisać
jedną regułę.
μ(x1)
M2
1
M1
S
D1
μ(x2) M M M S D D
3
2
1
1
2
D2
x1-
0
x1
x1(2) x1(1) x1+
x2-
x2(1) x2(2)
SP ( R(1) ) = μD1 ( x1 ) ⋅ μM1 ( x2 ) ⋅ μS ( y ) = 0.8 ⋅ 0.6 ⋅ 0.9 = 0.432
SP ( R(2) ) = μS ( x1 ) ⋅ μS ( x2 ) ⋅ μD1 ( y ) = 0.7 ⋅ 1 ⋅ 0.7 = 0.49
D3
x2+
x2
Jeśli pewne reguły okazują się sprzeczne – wybiera się
regułę o największym stopniu prawdziwości.
prawdziwości.
μ(y)
M2
1
0
y-
M1
S
y(1)
D1
y(2) y+
4. Przyporządkowanie stopni prawdziwości (SP
(SP)) do
każdej reguły.
Np. dla reguły: IF (x1 is A1 AND x2 is A2) THEN y is B
1
0
10
D2
y
11
12
2
5. Utworzenie bazy reguł rozmytych
na podstawie tablicy:
R : IF (x1 is D1 AND x2 is M1 )
x2
THEN y is S
(1)
D3
D2
D1
S
S
M1
M2
M3
M2 M1
Siatka:
• Regularna.
Regularna.
S
D1 D2
x1
POŁĄCZENIE
TECHNIK
INTELIGENTNYCH
• Nieregularna:
Nieregularna: zagęść siatkę w miejscu
największego błędu.
• Metoda mieszana:
mieszana: zacznij od regularnej siatki,
przeprowadź adaptację parametrów.
13
14
Sieci neuronowe:
☺ Możliwość uczenia, adaptacji i uogólniania.
☺ Przetwarzanie równoległe o wysokiej mocy oblicz.
STEROWNIKI
ROZMYTONEURONOWE
(SR-N)
Brak algorytmu ustalania liczby warstw i liczby
neuronów w nich dla konkretnych zastosowań.
Wiedza zawarta w SSN jest rozproszona –
nieprzydatna dla obserwatora.
Rozmyte układy sterowania:
☺ Nie jest wymagana szczegółowa wiedza o procesie.
• Wiedza ma charakter jakościowy a nie ilościowy.
15
Sterowniki rozmytorozmyto- neuronowe (SRN):
• Łączą najlepsze cechy SR i SSN.
Brak możliwości adaptacji uczenia (wiedza
o regułach pochodzi od eksperta);
16
R(1) : IF (x1 is A1 AND x2 is B1 ) THEN y is p1 x1 + q1 x2 + r1
• Moc obliczeniowa i zdolność uczenia SSN połączone
z systemem rozumowania podobnym do ludzkiego
(rozmytym);
Wnioskowanie:
SRSR-N jako wielowarstwowe sieci feedforward
B1
A1
w1
Np. Sterownik Sugeno 1-go rzędu
A2
Reguły:
B2
y1 = p1 ⋅ x1 + q1 ⋅ x2 + r1
y2 = p2 ⋅ x1 + q2 ⋅ x2 + r2
w2
17
x1
x2
y=
y1 ⋅ w1 + y2 ⋅ w2
w1 + w2
18
3
ANFIS (Adaptive NeuroNeuro-Fuzzy Inference System)
y=
Przykładowa realizacja:
realizacja:
y1 ⋅ w1 + y2 ⋅ w2
w1 + w2
y1
w1
A1
x1
A2
B1
x2
1
Π
B2
L1
y2
Π
L2
w2
w1*y1
w2*y2
1
L3
Σ
Σwi*yi
a
b
Σ
y
Σwi
Warstwa L1:
L1:
• Każdy z elementów realizuje f. przynależności ZR Aik:
i = 1, 2, .., - liczba danych WE);
k = 1, 2, .., - liczba reguł.
• Na wejście podawane są dane WE, na wyjściu warwartości f. przynależności dla tych danych.
• Warstwa L1 ocenia stopień przynależności danych WE
do odpowiednich zbiorów rozmytych.
• Parametry f. przynależności są modyfikowane podczas
uczenia.
• Liczba elementów – liczba wszystkich zbiorów
przynależności - (liczba_danych_WE)•(liczba_reguł)
liczba_danych_WE)•(liczba_reguł)
L4
19
20
Warstwa L2:
L2:
• Jej konfiguracja odpowiada bazie reguł a elementy
mnożące – blokowi wnioskowania,
wnioskowania,
• Na wyjściu wynik wnioskowania w postaci wartości
funkcji przynależności.
• Liczba elementów warstwy – liczba reguł.
Zalety SRSR-N w porównaniu z SSN
• Warstwa i jej elementy, konfiguracja połączeń oraz
wagi mają swoją fizyczną interpretację;
interpretację;
• Wiedza nie jest rozproszona i może być łatwo z sieci
wyodrębniona i analizowana przez jej obserwatora.
Uczenie:
Warstwy L3 i L4:
L4:
• Realizacja bloku wyostrzania.
• Wagi interpretuje się jako środki f. przynależności
zbiorów rozmytych z wyjścia bloku L2.
L2.
• Wagi modyfikowane są w procesie uczenia.
• Wyjście L4 – nierozmyta wartość WY sterownika.
Propagacja wsteczna:
- korekta parametrów sterownika dla danych
uczących, by minimalizować błąd na wyjściu.
21
22
POŁĄCZENIE AE I SSN:
1. Wspomagające (metody stosowane kolejno);
kolejno);
AE
+
SSN
2. Współdziałające (metody stosowane jednocześnie).
jednocześnie).
Ad. 1. (Połączenia wspomagające)
SSN do wspomagania AE (rzadziej).
• Zastosowanie: system hybrydowy do
rozwiązania problemu połączeń
drogowych:
SSN – utworzenie populacji pocz.
AE – procedura optymalizacyjna
23
ZADANIE
SSN
DANE
(np. populacja pocz.)
AE
ROZWIĄZANIE
24
4
AE do wspomagania SSN (częściej).
a) AE do przygotowania danych dla SSN;
b) AE do wyboru reguły uczenia lub
parametrów sterujących uczeniem
SSN;
Ad. 2. (Połączenia współdziałające)
AE do uczenia SSN
• Optymalizacja wag w sieci o ustalonej topologii (przy
problemach z liczeniem pochodnych).
ZADANIE
AE
DANE
(np. wagi początkowe)
SSN
c) AE do analizy SSN – budowa narzędzi
do wyjaśnienia działania SSN.
ROZWIĄZANIE
25
AE do określania topologii SSN
• Optymalizacja architektury SSN – poszukiwanie archiarchitektury, która działa najlepiej dla danego zadania
przy zadanym kryterium optymalności.
Systemy łączące adaptacyjne strategie SSN i AE
1. SSN do zadań optymalizacji i jednocześnie AE do
ustawiania wag sieci
2. SSN realizuje operacje genetyczne (reprodukcja
i krzyżowanie).
INNE METODY
INTELIGENCJI
OBLICZENIOWEJ
26
DATA MINING
(drążenie danych,
eksploracja danych)
27
28
Etapy:
Poszukiwanie zależności w dużych zbiorach danych
i tworzenie modeli (np. biznesowych) z danych.
• Znalezienie naturalnych podziałów danych
(grupowanie);
grupowanie);
Np:
• Czym charakteryzują się kierowcy powodujących
wypadki ze skutkiem śmiertelnym?
• Porządkowanie grup w segmenty;
segmenty;
• Tworzenie modeli zdolnych do działania (np. prognoprognozowania)
zowania) w oparciu o nowe dane.
• Jakie kosmetyki są najczęściej kupowane przez
kobiety w wieku lat 3030-40?
Wyniki w formie:
• Jakie jest prawdopodobieństwo niespłacenia
kredytu przez klienta banku?
• reguł logicznych IF...THEN;
• Którzy abonenci zrezygnują w najbliższym czasie
z usług telekomunikacyjnych?
• sieci neuronowych.
• drzew decyzyjnych;
29
30
5
Komputerowe programy wspowspomagające decyzje lub zastępuzastępujące eksperta w danej
dziedzinie.
SYSTEMY
EKSPERTOWE
Dwa zasadnicze elementy:
• Baza wiedzy będąca plikiem tekstowym.
• System wnioskujący będący plikiem wykonywalnym.
Dlaczego?
• Wiedza eksperta jest zasobem rzadkim i drogim.
• SE pozwalają większemu gronu ludzi działać jako
„ekspert” (np. szkolenia).
31
Przykładowe obszary zastosowań SE:
• diagnozowanie chorób;
• poszukiwanie złóż minerałów;
• identyfikacja struktur molekularnych;
• udzielanie porad prawniczych;
• diagnostyka techniczna;
• dokonywanie wycen i kalkulacji kosztów naprawy
pojazdów przez firmy ubezpieczeniowe
• Połączenie wiedzy kilku ekspertów może spowospowodować,
dować, że SE działa lepiej niż pojedynczy ekspert.
SZKIELET SYSTEMU – składniki:
• Interfejs użytkownika.
użytkownika. Komunikacja z systemem to
zwykle zadawanie pytań, udzielanie informacji systemowi
i odbieranie od systemu odpowiedzi i wyjaśnień.
• Edytor bazy wiedzy.
wiedzy. Umożliwia modyfikację wiedzy
zawartej w systemie, co pozwala na rozbudowę systemu.
• Mechanizm wnioskowania.
wnioskowania. Najważniejszy składnik
systemu ekspertowego. Jego zadaniem jest wyciąganie
wniosków z przesłanek i pytań wprowadzanych przez
użytkownika i generowanie odpowiedzi.
• Prolog – klasyczny język do tworzeniu SE.
• Obecnie używa się gotowych szkieletów SE (szkielet
to gotowy system ekspertowy pozbawiony wiedzy).
• Mechanizm wyjaśniający.
wyjaśniający. Umożliwia wyjaśnienie na
życzenie użytkownika, dlaczego system udzielił takiej,
a nie innej odpowiedzi, lub dlaczego system zadał
użytkownikowi określone pytanie.
• Najpopularniejsze, bezpłatne szkielety SE:
CLIPS,
CLIPS, JESS,
JESS, MANDARAX
33
BAZA WIEDZY:
WIEDZY:
32
• Drugi pod względem ważności składnik systemu.
34
BAZA DANYCH ZMIENNYCH:
ZMIENNYCH:
• Pomocnicza baza danych, w której przechowywane są
wnioski uzyskane przez system podczas jego działania.
• Baza ta umożliwia odtworzenie sposobu wnioskowania
systemu i przedstawienie go użytkownikowi za pomocą
mechanizmu wyjaśniającego.
• W bazie wiedzy zawarta jest wyekstrahowana od
ludzkich ekspertów wiedza dotycząca określonej
dziedziny.
• Wiedza ta zwykle zapisana jest za pomocą wybranego
sposobu reprezentacji wiedzy, na przykład za pomocą
reguł lub ram.
Ekstrakcją wiedzy od ekspertów zajmują się na ogół
inżynierowie wiedzy.
wiedzy.
Jest to zwykle długi i żmudny proces, ponieważ wiedza
stosowana przez ludzkich ekspertów jest zwykle
wiedzą praktyczną i intuicyjną.
intuicyjną.
35
36
6
SYSTEMY
WIELOAGENTOWE
SW to:
Programy komputerowe próbujące symulować różnoróżnorodne złożone zjawiska za pomocą wirtualnych „agen
„agen-tów”
tów” (np. reprezentujących elementy systemu biznesowego).
• Zachowania agentów - proste reguły.
reguły.
• Interakcja poszczególnych agentów – symulacja zazachowania zbiorowego i jego wpływu na cały system.
• Uruchomione modele realistycznie obrazują dany
proces.
37
38
• źródło informacji na temat dynamiki naśladowanych
systemów rzeczywistych.
• strategiczne narzędzia dla analiz „what
„what--if”
if” (Komputer
niekiedy generuje strategie, których użytkownik nigdy by nie
rozważył).
Często stosowane do rozwiązywania problemów o chacharakterze rozproszonym lub złożonych obliczeniowo,
obliczeniowo, np.:
• wyszukiwanie informacji w sieci;
• zarządzanie sieciami telekomunikacyjnymi;
• symulacja rynku;
• wspomaganie zarządzania w przedsiębiorstwie;
• kontrola ruchu lotniczego.
PROGRAMOWANIE
GENETYCZNE
39
40
programy, któ
które powstają
powstają samoczynnie...
samoczynnie...
• Automatyczne generowanie tekstów programów,
programów, jeśli
znane są kryteria oceny prawidłowości działania.
• Język bazowy – LISP (program jest reprezentowany w idenidentyczny sposób jak dane - w postaci drzewa).
Operatory genetyczne: uwzględnienie specyfiki
metody kodowania i umożliwienie modyfikacji:
• wartości w węzłach drzewa;
• struktury drzewa.
• Kodowanie binarne zastąpiono drzewiastym.
drzewiastym.
Obecnie:
„programowanie genetyczne ” - często do określenia
wszelkich algorytmów wykorzystujących drzewiastą
reprezentację zadania i modyfikujących strukturę tej
reprezentacji.
• W węzłach mogą znajdować się:
• symbole pewnego alfabetu;
• wartości liczbowe - dyskretne i ciągłe;
• stałe, zmienne lub funkcje.
41
42
7
Kodowanie drzewiaste:
• Chromosom jest kodowany jako drzewo, składające
się z węzłów i krawędzi.
krawędzi.
Funkcja obliczająca pierwiastki rzeczywiste równania
kwadratowego:
2
y = ax + bx + c
• Informacja jest zawarta w węzłach,
węzłach, zaś krawędzie
określają wzajemne relacje pomiędzy węzłami.
• Jeśli krawędź jest skierowana od węzła A do B, to A
jest nazywany nadrzędnym,
nadrzędnym, B - podrzędnym.
podrzędnym.
• Węzły:
• terminalne (nie posiadają węzłów podrzędnych);
• pośrednie (nieterminalne).
nieterminalne).
• Istnieje dokładnie jeden węzeł, nie posiadający
nadrzędnego – korzeń drzewa.
drzewa.
Przykład
43
setq (delta -( *(b b) *(4 * (a c)))
(defun pierwiastki (a b c)
( (setq
(setq (delta -( *(b b) *(4 * (a c)))))
c)))))
(if <(delta 0)
(setq n 0)
)
(if =(delta 0)
( (setq
(setq n 1)
(setq x1 ( /((/((-b)(* (2 a))))
a))))
)
(if >(delta 0)
( (setq
(setq n 2)
(setq x1 ( /((/((-( -b sqrt(delta)
sqrt(delta) )(* (2 a))))))
a))))))
(setq x2 ( /((+( -b sqrt(delta)
a))))))
sqrt(delta) )(* (2 a))))))
)
)
)
44
Krzyżowanie:
• Jest wykonywane dla pary osobników rodzicielskich
i prowadzi do powstania pary osobników potomnych.
setq
delta
• Z każdego z osobników rodzicielskich wyodrębniany
jest losowo wybrany węzeł – pośredni (wraz ze swoim
poddrzewem) lub terminalny.
*
b
*
b
• Chromosomy potomne powstają w wyniku zamiany
powstałych poddrzew.
4
*
a
c
45
*
+
x
y
x
-
32
2
x
*
x
+
/
sin
*
12
y
y
/
sin
sin
12
*
Mutacja - warianty:
• Zmiana zawartości węzła terminalnego:
*
+
sin
46
x
x
y
32
+
x
y
11
*
2
y
47
48
8
Mutacja - warianty:
Mutacja - warianty:
• Zamiana poddrzewa na inne:
• Zamiana wę
węzła terminalnego na korzeń
korzeń losowego
wygenerowanego poddrzewa:
-
+
y
-
y
+
x
y
y
+
12
*
+
x
sin
x
3
x
3
• Reorganizacja poddrzew:
• Zamiana korzenia poddrzewa na wę
węzeł
zeł terminalny:
-
y
y
*
x
sin
4
*
13
3
cos
cos
y
y
x
sin
*
3
x
49
50
• Mrówki są praktycznie ślepe, lecz potrafią
znaleźć najkrótszą drogę do pożywienia
i z powrotem.
SYSTEMY
• Ich obserwacja była inspiracją do
powstania (Dorigo,
Dorigo, 1996) nowego typu algorytmów
zwanych mrówkowymi (ant algorithms,
algorithms, ant systems)
(ALGORYTMY)
Zastosowania - zad. optymalizacji kombinatorycznej:
• problem komiwojażera;
• harmonogramowanie
• wyznaczanie tras w sieciach telekomunikacyjnych;
MRÓWKOWE
• wyznaczanie optymalnych tras w ruchu miejskim.
51
52
F
• Czas (t) jest dyskretny;
1
F – food source
N- nest
1
• Systemy bazujące na inteligencji masowej – populacja
mrówek (podobnie jak w AE).
• Każda mrówka w populacji poszukuje rozwiązania
(najkrótszej drogi).
C
0.5
B
1
• Wybór trasy na podstawie ilości feromonu.
feromonu.
• Wielokrotne powtarzanie: trasa optymalna.
optymalna.
53
0.5
E
1
• Pozostawianie feromonu na trasie.
D
• W każ
każdej jednostce czasu
każ
każda mró
mrówka przemieszcza
się
się o d = 1 pozostawiają
pozostawiając
1 jednostkę
jednostkę feromonu.
A
• W chwili t = 0 brak
feromonu na wszystkich
krawę
krawędziach.
• Znaleźć
Znaleźć najkró
najkrótszą
tszą drogę
drogę
mię
między A i F...
54
9
F 16
z F do A
16 1
1
D
1
0.5
E
D
1
t=0
C
z A do F
A
55
F
8
8
0.5
1
C
D
8
t=2
8
0.5
16
E
C
16
8
0.5
8
16 1
E
B
56
F
16 1
1
16
16 1
A 16
1
t=1
0.5
B
1
D
0.5
C
1
B
8
16
E
0.5
1
F
1
8
8
16 1
B
t=2
0.5
8
16 1
A
57
A
58
http://iridia.ulb.ac.be
/~mdorigo
mdorigo/ACO/
/ACO/ACO.html
ACO.html
http://iridia.ulb.ac.be/~
• Proste podążanie ścieżką z największą ilością feroferomonu – szybkie utknięcie w optimum lokalnym.
lokalnym.
• Potrzebna jest eksploracja ścieżek – mrówki wybierają
ścieżki z prawdopodobieństwem proporcjonalnym do
intensywności śladu feromonowego na niej.
• To, że mrówka wybierze daną ścieżkę zależy zarówno
od intensywności feromonu jak również np. odległości
od następnego miasta (TSP).
• W celu zapewnienia braku nieograniczonego wzrostu
ilości feromonu – parowanie feromonu.
59
60
10

PROJEKTOWANIE BAZ REGUŁ

Transkrypt

Podobne dokumenty

Konsultacje CV.cdr - Biuro Karier Studenckich

Monitorowanie temperaturowe procesu wiercenia z wykorzystaniem

„Globalne ocieplenie – wielkie oszustwo”

„Zasady zarządzania prawami własności intelektualnej w programie

Kurs 6w1 - Katedra Technologii Lotniczych

Kostium do akwizycji ruchu

OPTYMALIZACJA WIELOMODALNA