I. Poziom: poziom podstawowy (nowa formuła)

Analiza wyników egzaminu maturalnego – wiosna 2016
Przedmiot: matematyka
Dorota Marcinkowska
I.
Poziom: poziom podstawowy (nowa formuła)
1. Zestawienie wyników dla Technikum Nr 1
Liczba uczniów zdających -T 52
Zdało egzamin
50
Kraj-technikum
Województwo-techniku Szkoła
% zdawalności (30 % i
80%
75%
96,2%
więcej)
Średnie wyniki w oddziałach [%]
Przystąpiło
Uzyskało
% sukcesu
do egzaminu 30% i więcej
4H-54%
26
25
96,2
4J-54%
26
25
96,2
1. Struktura zadań egzaminacyjnych.
Nr
Badana umiejętność
za
da
nia
1 1. Liczby rzeczywiste. Zdający oblicza potęgi
O wykładnikach wymiernych i
stosuje prawa działań
na potęgach o wykładnikach wymiernych (1.4).
Standard
egzaminacyjny
II.
Wykorzystanie
i
interpretowanie
reprezentacji.
2
1.
Liczby rzeczywiste. Zdający wykorzystuje definicję
logarytmu istosuje w obliczeniach wzory na logarytm
iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o
wykładniku naturalnym (1.6).
II.
Wykorzystanie
i
interpretowanie
reprezentacji.
3
1.
Liczby rzeczywiste. Zdający wykonuje obliczenia
procentowe, oblicza podatki, zysk z
lokat (1.9).
III.
Modelowanie
matematyczne.
4
2.
Wyrażenia algebraiczne. Zdający używa wzorów
skróconego mnożenia (2.1).
II.
Wykorzystanie
i
interpretowanie
reprezentacji.
5
3. Równania i nierówności. Zdający sprawdza, czy
dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania
I.
Wykorzystanie i
Uwagi
lub nierówności (3.1).
tworzenie
informacji.
6
8.
Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Zdający
oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch
prostych (8.4).
II.
Wykorzystanie
i
interpretowanie
reprezentacji.
7
7.
Planimetria. Zdający stosuje zależności między
kątem środkowym i kątem wpisanym (7.1).
IV. Użycie i
tworzenie
strategii.
8
4. Funkcje. Zdający posługuje się poznanymi
metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla
jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość
(4.2).
II.
Wykorzystanie
i
interpretowanie
reprezentacji.
9
3.
Równania i nierówności. Zdający rozwiązuje proste
równania wymierne, prowadzące do równań
liniowych
lub kwadratowych
(3.8).
II.
Wykorzystanie
i
interpretowanie
reprezentacji.
10
4.Funkcje. Zdający odczytuje z wykresu własności
funkcji
–
zbiór wartości (4.3).
II.
Wykorzystanie
i
interpretowanie
reprezentacji.
11
4.Funkcje. Zdający odczytuje z wykresu własności
funkcji
–
punkty, w których funkcja przyjmuje
w
podanym przedziale
wartość największą lub
najmniejszą (4.3).
II.
Wykorzystanie
i
interpretowanie
reprezentacji.
12
4. Funkcje. Zdający oblicza ze wzoru wartość funkcji
dla danego argumentu (4.2).
II.
Wykorzystanie
i
interpretowanie
reprezentacji.
13
6.Trygonometria. Zdający korzysta
z
przybliżonych
IV. Użycie i
tworzenie
strategii.
wartości funkcji trygonometrycznych (6.2).
14
5.
Ciągi. Zdający stosuje wzór na nty wyraz ina sumę n początkowych wyrazów ciągu
arytmetycznego (5.3).
III.
Modelowanie
matematyczne.
15
5.Ciągi.
Zdający bada, czy dany ciąg jest
arytmetyczny lub geometryczny (5.2).
I.
Wykorzystanie i
tworzenie
informacji.
16
7.Planimetria. Zdający rozpoznaje trójkąty podobne i
wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów (7.3).
I.
Wykorzystanie i
tworzenie
informacji.
17
6.Trygonometria. Zdający, znając wartość jednej z
funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości
pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego (6.5).
IV. Użycie i
tworzenie
strategii.
18
SP9. Wielokąty, koła, okręgi. Zdający us
tala
możliwość zbudowania trójkąta (SP9.2).
II.
Wykorzystanie
i
interpretowanie
reprezentacji.
19
7. Planimetria. Zdający korzysta z własności stycznej
do okręgu i własności okręgów stycznych (7.2).
IV. Użycie i
tworzenie
strategii.
20
8. Geometria na
płaszczyźnie kartezjańskiej. Zdający
bada równoległość i
prostopadłość prostych na
podstawie ich równań kierunkowych (8.2).
II.
Wykorzystanie
I
interpretowanie
reprezentacji
21
8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Zdający
wyznacza współrzędne
środka odcinka (8.6)
II.
Wykorzystanie
i
interpretowanie
reprezentacji.
22
10.Elementy statystyki opisowej. Teoria
prawdopodobieństwa i
kombinatoryka. Zdający
oblicza prawdopodobieństwa w
prostych sytuacjach,
stosując klasyczną definicję prawdopodobień
stwa
II.
Wykorzystanie
i
interpretowanie
reprezentacji.
(10.3).
23
9.Stereometria. Zdający rozpoznaje w
walcach
i stożkach kąty między odcinkami i
płaszczyznami
(9.3).
I.
Wykorzystanie i
tworzenie
informacji.
24
9.Stereometria. Zdający rozpoznaje
W graniastosłupach i
ostrosłupach kąty między
odcinkami i
płaszczyznami (9.2).
I.
Wykorzystanie i
tworzenie
informacji.
25
G9.
Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku
prawdopodobieństwa. Zdający wyznacza średnią
arytmetyczną i medianę
zestawu danych (G9.4).
II.
Wykorzystanie
i
interpretowanie
reprezentacji.
26
G9.
Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku
prawdopodobieństwa. Zdający wyznacza średnią
arytmetyczną i
medianę zestawu danych (G9.4).
1. Liczby rzeczywiste. Zdający
oblicza błąd
bezwzględny i błąd względny przybliżenia (1.7).
II.
Wykorzystanie
i
interpretowanie
reprezentacji.
27
3.
Równania i nierówności. Zdający rozwiązuje
nierówności kwadratowe z
jedną niewiadomą (3.5).
II.
Wykorzystanie
i
interpretowanie
reprezentacji.
28
3.
Równania i nierówności. Zdający korzysta z
własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań
(3.7).
I.
Wykorzystanie i
tworzenie
informacji
29
7.
Planimetria. Zdający rozpoznaje trójkąty podobne
I wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych)
cechy podobieństwa trójkątów (7.3).
V.
Rozumowanie
i
argumentacja.
30
2. Wyrażenia algebraiczne. Zdający używa wzorów
skróconego mnożenia
(2.1)
V.
Rozumowanie
i
argumentacja.
31
1. Liczby rzeczywiste. Zdający wykorzystuje
definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory
na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm
potęgi o wykładniku naturalnym oraz wykorzystuje
podstawowe własności potęg – również
w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami
wiedzy, np.fizyką, chemią, informatyką (1.6, 1.5).
III.
Modelowanie
matematyczne.
32
SP9.
Wielokąty, koła, okręgi. Zdający stosuje
twierdzenie o
sumie kątów trójkąta (SP9.3).
G7. Równania. Zdający rozwiązuje
równania stopnia
pierwszego z jedną niewiadomą (G7.3).
IV. Użycie i
tworzenie
strategii.
33
9.
Stereometria. Zdający stosuje trygonometrię do
obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól
powierzchni i objętości (9.6).
G10.
Figury płaskie. Zdający stosuje
twierdzenie
Pitagorasa (G10.7)
IV. Użycie i
tworzenie
strategii.
34
10. Elementy statystyki opisowej. Teoria
prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Zdający
oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach,
stosując klasyczną definicję
prawdopodobieństwa(10.3).
III.
Modelowanie
matematyczne
a) T Nr 1
Numer
zadania
1
2
3
4
5
6
7
w-m
0,63
0,54
0,45
0,64
0,60
0,58
0,84
Łatwość zadań - wynik
Szkoła Klasa 4H Klasa 4J
0,71
0,69
0,79
0,75
0,73
0,77
0,54
0,58
0,50
0,79
0,77
0,81
0,65
0,62
0,69
0,67
0,73
0,62
0,92
0,96
0,88
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
0,58
0,62
0,70
0,69
0,47
0,52
0,56
0,52
0,78
0,77
0,59
0,49
0,49
0,80
0,44
0,55
0,50
0,49
0,53
0,47
0,52
0,15
0,08
0,17
0,75
0,63
0,88
0,87
0,58
0,62
0,67
0,60
0,77
0,90
0,63
0,58
0,67
0,94
0,56
0,63
0,46
0,58
0,61
0,62
0,63
0,20
0,12
0,3
0,69
0,62
0,88
0,81
0,69
0,65
0,65
0,62
0,81
0,96
0,50
0,58
0,77
0,92
0,42
0,62
0,54
0,42
0,62
0,58
0,65
0,23
0,10
0,31
0,81
0,65
0,88
0,92
0,46
0,58
0,69
0,58
0,73
0,85
0,77
0,58
0,58
0,96
0,69
0,65
0,38
0,73
0,60
0,65
0,60
0,17
0,13
0,29
32
0,37
0,52
0,6
0,45
33
34
0,16
0,2
0,26
0,25
0,3
0,23
0,22
0,28
Wskaźnik
łatwości
Interpretacja
zadania
Numer
zadania
Liczba zadań
Liczba
punktów
0-0,19
0,20-0,49
0,50-0,69
0,70-0,89
trudne
umiarkowanie
trudne
3,5,6,9,12,13,14,15,18,19
20,22,23,25,26,27,28,32
18
24
łatwe
bardzo
trudne
30
34,33,31,29,24
1
2
5
14
0,90-1,00
1,2,4,8,10,11,16
bardzo
łatwe
7,17,21
7
7
3
3
4. Wnioski wynikające z analizy wyników uzyskanych przez zdających w związku
z realizacją zadań.
Arkusz egzaminacyjny z matematyki na poziomie podstawowym składał się z 25 zadań
zamkniętych wyboru wielokrotnego oraz 9 zadań otwartych, w tym 6 zadań krótkiej
odpowiedzi i 3 zadań rozszerzonej odpowiedzi. Zadania sprawdzały wiadomości oraz
umiejętności o pisane w pięciu obszarach wymagań ogólnych podstawy programowej
matematyki:wykorzystanie i tworzenie informacji(pięć zadań zamkniętych i jedno zadanie
otwarte krótkiej odpowiedzi), wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji(czternaście zadań
zamkniętych i dwa zadania otwarte krótkiej odpowiedzi), modelowanie matematyczne(dwa
zadania zamknięte, jedno zadanie otwarte krótkiej odpowiedzi i jedno zadanie otwarte
rozszerzonej odpowiedzi), użycie i tworzenie strategii(cztery zadania zamknięte, dwa zadania
otwarte rozszerzonej odpowiedzi) oraz rozumowanie i argumentacja(dwa zadania otwarte
krótkiej odpowiedzi). Za rozwiązanie wszystkich zadań zdający mógł otrzymać 50 punktów.
Z analizy danych wynika, że najlepiej opanowanym obszarem przez uczniów
technikum jest I.wykorzystanie i tworzenie informacji oraz II.wykorzystanie i tworzenie
reprezentacji. Najsłabiej V.rozumowanie i argumentacja orazIII.modelowanie matematyczne (
wyniki są takie same w kraju).
Do najlepiej opanowanych umiejętności należą te, które wymagają zastosowania prostych i
często pojawiających się w trakcie nauki własności figur geometrycznych.
Najłatwiejszym zadaniem (poziom wykonania zadania 92% – w kraju 89%) okazało się
zadanie badające poziom opanowania umiejętności stosowania zależności między kątem
środkowym i kątem wpisanym.Wysoki poziom realizacji tego zadania mówi, że uczniowie
dość dobrze radzą sobie w sytuacjach typowych, a poprawne rozwiązanie wynika
prawie bezpośrednio z twierdzenia o kącie środkowym i wpisanym, opartych na tym samym
łuku okręgu.
Również bardzo dobrze poradzili sobie maturzyści z rozwiązaniem zadania, w którym
trzeba było wykorzystać zależność pomiędzy współrzędnymi środka i współrzędnymi końców
tego samego odcinka (poziom wykonania zadania 94%–w kraju88%).
Wysoki poziom wykonania osiągnęli zdający także w przypadku zadań, sprawdzających
opanowanie umiejętności wyznaczania wartości funkcji sinus kąta, dla którego podano
wartość funkcji tangens(poziom opanowania90%– w kraju 81%),oraz umiejętności
odczytywania z wykresu funkcji jej zbioru wartości w zadaniu 10(poziom wykonania
zadania88% –w kraju 83%) i zadaniu 11(poziom wykonania zadania 87%–w kraju78%) .
Do łatwych zadań należą zadania, w których uczniowie rozpoznają trójkąty podobne i
wykorzystują cechy podobieństwa trójkątów ( zadanie 16-poziom wykonania 77%), stosują
wzory skróconego mnożenia(zadanie4- poziom wykonania79%) oraz wykorzystują definicję
logarytmu i stosują w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm
potęgi o wykładniku naturalnym (zadanie2 – poziom wykonania75%). obliczają potęgi
o wykładnikach wymiernych i stosują prawa działań na potęgach o wykładnikach
wymiernych (zadanie1-poziom wykonania71%).
W 2016 roku najtrudniejsze na maturze z matematyki okazały się zadania, w których należało
wykazać prawdziwość wzoru lub uzasadnić własności figur geometrycznych( obszar
V.Rozumowanie i argumentacja . Często uczniowie widząc samo sformułowanie zawierające
polecenie „wykaż” lub „uzasadnij” opuszczali zadania, z góry rezygnując z możliwości
uzyskania punktów za umiejętność rozumowania i argumentacji. Można zauważyć, że w
egzaminach maturalnych występuje prawidłowość, że dowód z zakresu algebry jest
trudniejszy dla maturzystów od dowodu geometrycznego. Widać, że umiejętności związane
ze stosowaniem cech podobieństwa trójkątów są dobrze opanowane. Okazuje się jednak, że
dla maturzystów czym innym jest korzystanie z informacji o tym, że trójkąty są podobne, a
czym innym przedstawienie takiej informacji wraz z uzasadnieniem. Maturzyści na ogół
dobrze operują na konkretach, a znacznie gorzej funkcjonująw sytuacjach takich jak w tym
zadaniu, gdy trzeba stwierdzić równość odpowiednich kątów bez podanej w treści zadania
informacji o miarach kątów.
Do zadań trudnych należą zadania otwarte w których zdający rozpoznaje w graniastosłupach
i ostrosłupach kąty między odcinkami i płaszczyznami (zadanie24), stosuje trygonometrię do
obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości brył(zadanie 33),
zdający oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję
prawdopodobieństwa(zadanie 34).
Dorota Marcinkowska
5. Program doskonaląco-naprawczy
Poprawa frekwencji na zajęciach lekcyjnych i fakultatywnych
L.p.
Cele główne i cele szczegółowe
Forma zajęć
Termin
1
Rozwiązywanie zadań typu ,,
uzasadnij, że...”
algebraicznych i
Na zajęciach
lekcyjnych i
fakultatywnych
W miarę
Kartkówka,
możliwości
Praca klasowa
podczas
rozwiązywania
Metoda oceny sukcesu
zadań z
każdego działu
matematyki
geometrycznych.
Obszar V.Rozumowanie i
argumentacja
2
3
3
9.
Stereometria. Zdający stosuje
trygonometrię do obliczeń
długości odcinków, miar
kątów, pól powierzchni i
objętości (9.6).
G10.
Figury płaskie. Zdający
stosuje
twierdzenie
Pitagorasa (G10.7)
9.Stereometria. Zdający
rozpoznaje
W graniastosłupach i
ostrosłupach kąty między
odcinkami i
płaszczyznami (9.2).
Lekcje z tego
działu
rozpoczną się
na koniec
listopada 2016
r.
Listopad,
grudzień 2016
r.
Dodatkowe
rozwiązywanie
zadań na
zajęciach
fakultatywnych
Drugi semestr
10. Elementy statystyki
opisowej. Teoria
prawdopodobieństwa i
kombinatoryka. Uczeń
oblicza prawdopodobieństwa
w prostych sytuacjach,
stosując klasyczną definicję
prawdopodobieństwa(10.3).
Zajęcia lekcyjne
Drugi semestr
1. Liczby rzeczywiste. uczeń
wykorzystuje definicję
logarytmu i stosuje w
obliczeniach wzory na
logarytm iloczynu, logarytm
ilorazu i logarytm potęgi o
wykładniku naturalnym oraz
wykorzystuje
podstawowe własności potęg –
również
w zagadnieniach związanych z
innymi dziedzinami
wiedzy, np.fizyką, chemią,
informatyką (1.6, 1.5).
III.
Modelowanie
matematyczne.
Zajęcia
fakultatywne
Kartkówki,
Klasówki,
Zadania z arkuszy
egzaminacyjnych,
Próbne matury
Zajęcia
fakultatywne
Kartkówki,
Prace klasowe,
Zadania z arkuszy
egzaminacyjnych,
Próbne matury
Wrzesień 2016
Kwiecień
2017
Zadania z arkuszy
egzaminacyjnych,
Próbne matury
kartkówki
4
7.
Planimetria. Zdający
rozpoznaje trójkąty podobne
I wykorzystuje (także w
kontekstach praktycznych)
cechy podobieństwa trójkątów
(7.3).
Zajęcia
fakultatywne
styczeń
Kwiecień
2017
Zadania z arkuszy
egzaminacyjnych,
Próbne matury
kartkówki
V. Rozumowanie
i
argumentacja.
5
Czytanie ze zrozumieniemanaliza treści zadania i jego
matematyzacja
Zajęcia lekcyjne
Cały rok
Zajęcia
fakultatywne
Kartkówki,
Prace klasowe,
Zadania z arkuszy
egzaminacyjnych,
Próbne matury
Przygotowała
Dorota Marcinkowska
Analiza wyników egzaminu maturalnego – wiosna 2016
Technikum Nr 1
Przedmiot: matematyka
Dorota Marcinkowska
II.
Poziom: poziom rozszerzony
2. Zestawienie wyników.
Liczba uczniów zdających -T 6
Zdało egzamin
3
% zdawalności (30 % i
50%
więcej)
Średnie wyniki w oddziałach [%]
4H-32%
4J-19%
2. Struktura zadań egzaminacyjnych.
Nr
zadania
1
Badana umiejętność
Przystąpiło
do egzaminu
2
4
Uzyskało
% sukcesu
30% i więcej
2
100%
1
25%
Standard egzaminacyjny
2. Wyrażenia algebraiczne.
Zdający używa wzorów
skróconego mnożenia
trzeciego stopnia
(R2.1).
II. Wykorzystanie
i
interpretowanie
reprezentacji.
2
3.
Równania i nierówności.
Zdający stosuje twierdzenie
O reszcie z dzielenia
wielomianu przez dwumian
x -a
(R3.4).
I. Wykorzystanie
i
tworzenie
informacji.
3
4.
Funkcje. Zdający na podstawie
wykresu funkcji
y = f(x) szkicuje wykresy
funkcji
y= |f(x)|, y= c·f(x), y= f(cx)
(R4.1).
II. Wykorzystanie
i
interpretowanie
reprezentacji.
4
11.
Rachunek różniczkowy.
Zdający oblicza pochodne
funkcji
II. Wykorzystanie
i
interpretowanie
reprezentacji.
Uwagi
wymiernych (R11.2).
5
11.Rachunek
różniczkowy. Zdający oblicza
granice funkcji
(i granice jednostronne),
korzystając z
twierdzeń o działaniach
na granicach i z własności
funkcji ciągłych (R11.1).
II. Wykorzystanie
i
interpretowanie
reprezentacji.
6
10.Elementy statystyki
opisowej. Teoria
prawdopodobieństwa i
kombinatoryka. Zdający
oblicza
prawdopodobieństwo
warunkowe (R10.2).
III. Modelowanie
matematyczne.
7
5. Ciągi. Zdający rozpoznaje
szeregi geometryczne zbieżne
i
oblicza ich sumy (R5.3).
III. Modelowanie
matematyczne.
8
2. Wyrażenia algebraiczne.
Zdający używa wzorów
skróconego mnożenia na
kwadrat sumy i różnicy
(2.1).
V. Rozumowanie
i
argumentacja.
9
7.
Planimetria. Zdający
rozpoznaje figury podobne
i
jednokładne; wykorzystuje
(także w kontekstach
praktycznych) ich własności
(R7.4).
V. Rozumowanie
i
argumentacja.
10
4.
Funkcje. Zdający
wykorzystuje własności
funkcji liniowej
i
kwadratowej do interpretacji
zagadnień geometrycznych,
fizycznych itp. także
osadzonych w
kontekście praktycznym)
(4.12).
IV. Użycie
i
tworzenie strategii.
11
6. Trygonometria. Zdający
rozwiązuje równania i
nierówności
trygonometryczne oraz
posługuje się wykresami
funkcji
trygonometrycznych (R6.6,
R6.4).
IV. Użycie
i
tworzenie strategii.
12
3. Równania i nierówności.
Zdający stosuje wzory Viète’a,
rozwiązuje równania i
nierówności liniowe i
kwadratowe
z parametrem, rozwiązuje
nierówności kwadratowe z
jedną
niewiadomą oraz równania i
nierówności z
wartością
bezwzględną (R3.1, R3.2, 3.5,
R3.9).
III. Modelowanie
matematyczne.
13
8. Geometria na płaszczyźnie
kartezjańskiej. Zdający
wyznacza równanie prostej,
która jest równoległa lub
prostopadła do prostej danej w
postaci kierunkowej
i przechodzi przez dany punkt,
oblicza współrzędne punktu
przecięcia dwóch prostych
oraz wyznacza współrzędne
środka odcinka
(8.3, 8.4, 8.5).
IV. Użycie
i
tworzenie strategii.
14
10. Elementy statystyki
opisowej. Teoria
prawdopodobieństwa i
kombinatoryka. Zdający
wykorzystuje
wzory na liczbę permutacji,
kombinacji, wariacji i wariacji
z
powtórzeniami do
zliczania obiektów w
bardziej złożonych
sytuacjach kombinatorycznych
(R10.1).
III. Modelowanie
matematyczne.
15
9. Stereometria. Zdający
rozpoznaje w graniastosłupach
i
ostrosłupach kąty między
ścianami, stosuje
trygonometrię do
obliczeń długości
odcinków, miar kątów, pól
powierzchni
i
objętości (9.4, 9.6).
IV. Użycie
i
tworzenie strategii.
16
11. Rachunek różniczkowy.
Zdający stosuje pochodne do
rozwiązywania zagadnień
optymalizacyjnych (R11.6).
III. Modelowanie
matematyczne.
b) T Nr 1
Numer
zadania
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Łatwość zadań - wynik
Szkoła
1
0,83
0,5
0,83
0,67
0,33
0,42
0,17
0
0,04
0,17
0,36
0,13
0,38
0,03
0,12
Wskaźnik
łatwości
Interpretacja
zadania
Numer zadania
Liczba zadań
Liczba
punktów
Klasa 4H
1
1
0,5
1
1
0
0,5
0,33
0
0,13
0,13
0,5
0,2
0,5
0,08
0,36
Klasa 4J
1
0,75
0,5
0,75
0,5
0,5
0,38
0,08
0
0
0,19
0,29
0,1
0,33
0
0
0-0,19
0,20-0,49
0,50-0,69
0,70-0,89
0,90-1,00
bardzo
trudne
8,9,10,11,13,15,16
7
32
trudne
umiarkowanie
trudne
3,5
2
2
łatwe
bardzo łatwe
6,7,12,14
4
13
2,4
2
2
1
1
1
4. Wnioski wynikające z analizy wyników uzyskanych przez zdających w związku
z realizacją zadań.
Na wyniki miały wpływ takie czynniki jak to, że uczniowie technikum mają mniej godzin na
rozszerzoną matematykę niż klasy matematyczne, mają gorszy start, co pokazały najniższe
wyniki w szkole testów diagnostycznych przeprowadzonych w klasie pierwszej. Mieli bardzo
niską frekwencję, a dodatkowym obciążeniem były egzaminy zawodowe.
Arkusz egzaminacyjny z matematyki na poziomie rozszerzonym zawierał 5zadań
zamkniętych wyboru wielokrotnego, 11 zadań otwartych, w tym 7zadań krótkiej i 4zadania
rozszerzonej odpowiedzi. Zadania sprawdzały wiadomości oraz umiejętności opisane
w pięciu obszarach wymagań ogólnych podstawy programowej matematyki:
wykorzystanie i tworzenie informacji (jedno zadanie zamknięte),wykorzystanie i
interpretowanie reprezentacji(cztery zadania zamknięte), modelowanie matematyczne
(trzy zadania otwarte krótkiej odpowiedzi i dwa zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi),
użycie i tworzenie strategii(dwa zadania krótkiej i dwarozszerzonej odpowiedzi) oraz
rozumowanie i argumentacja(2 zadania krótkiej odpowiedzi). Za rozwiązanie
wszystkich zadań zdający mógł otrzymać 50 punktów.
Na poziomie rozszerzonym najłatwiejsze okazały się zadania, w których trzeba było
wykazać się umiejętnościami, zapisanymi w podstawie programowej w części wyznaczającej
zakres rozszerzony, ale w sytuacjach typowych, odwołujących się do popularnych wzorów
lub wymagających zastosowania konkretnego twierdzenia.
Najłatwiejsze okazało się zadanie, wymagające zastosowania wzoru skróconego mnożenia na
sześcian sumy, z poziomem wykonania zadania –100%.W zadaniu, wymagającym
zastosowania wzoru na pochodną ilorazu funkcji, zdający osiągnęli poziom wykonania –86%.
Rezultat osiągnięty w tym zadaniu wskazuje, że większość zdających solidnie opanowała
umiejętność obliczania pochodnych w tym wyznaczonym zakresie.
Kolejnym zadaniem dobrze opanowanym jest zadanie z zakresu równania i nierówności, w
którym uczniowie stosują twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian
x -a(poziom wykonania 70%). Do zadań umiarkowanie trudnych zaliczają się zadania, w
których zdający na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji
y= |f(x)|, y= c·f(x), y= f(cx) (R4.1) oraz oblicza granice funkcji (i granice jednostronne),
korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych (R11.1).
Na poziomie rozszerzonym najwięcej trudności tegoroczni maturzyści mieli z rozwiązaniem
zadania wymagającego przeprowadzenia rozumowania z wykorzystaniem własności
podobieństwa figur w planimetrii,a także13, sprawdzającego opanowanie umiejętności z
zakresu geometrii na płaszczyźnie kartezjańskiej. Zdający nie mają większych kłopotów ze
stosowaniem własności obiektów geometrycznych w układzie kartezjańskim w sytuacjach,
gdy do rozwiązania zadania potrzebna jest pojedyncza umiejętność, pozwalająca na
wskazanie właściwej odpowiedzi. Zadania wymagające jedynie wyznaczenia współrzędnych
środka odcinka lub obliczenia współrzędnych punktu przecięcia dwóch prostych należą
zawsze do najłatwiejszych i najbardziej przez maturzystów lubianych. Jednak zadanie, w
którym wymaga się przeprowadzenia kilkuetapowego rozumowania staje się przeszkodą
Zadanie 15. dotyczące zagadnień ze stereometrii również należało do trudnych
Duża część zdających miała trudności z wykonaniem przydatnej do przeprowadzania
rozumowania ilustracji graficznej. Część zdających ujawniła brak zrozumienia pojęcia kąta
między sąsiednimi ścianami.
W szczególności trudno było zdającym wyznaczyć wielkości potrzebne do obliczenia
objętości ostrosłupa. Stosowanie algorytmów, nawet złożonych, jest dla maturzystów
znacznie łatwiejsze niż samodzielne opracowanie strategii postępowania, a takiego
samodzielnego wyboru strategii wymagało zadanie, dotyczące własności figur w geometrii
przestrzennej.
W przypadku zadań geometrycznych zdający często stosują czasochłonne algorytmy i nie
mają nawyku poszukiwania takich metod rozwiązania, które pozwalają na znalezienie
odpowiedzi w krótkim czasie. Wielu przyszłych maturzystów traktuje matematykę jak zestaw
gotowych algorytmów i procedur, których zastosowanie pozwala poprawnie rozwiązać
zadania i w konsekwencji zdać egzamin. Stosowanie wyuczonych algorytmów w dążeniu do
pozytywnego wyniku egzaminu nie zawsze oznacza dobór trafnych metod do poszukiwania
odpowiedzi na postawione pytania. Nauczycielom trudno jest zmienić takie podejście
uczniów. Warto jednak, tam gdzie to możliwe, pokazywać przyszłym maturzystom
alternatywne ujęcia zagadnienia, pozwalające na szybsze rozwiązanie problemu.
Trudnym zadaniem okazało się także zadanie z trygonometrii, gdzie zdający rozwiązuje
równania i nierówności trygonometryczne oraz posługuje się wykresami funkcji
trygonometrycznych oraz zadanie z rachunku różniczkowego, w którym zdający stosuje
pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych (R11.6).Znowu potwierdza się
fakt, że uczniowie dobrze opanowali umiejętność stosowania wzoru na pochodną, a nie
stosują metody w zadaniu kilkuetapowym, gdzie stosuje się modelowanie matematyczne.
Opracowała Dorota Marcinkowska
6. Program doskonaląco-naprawczy
Powinna poprawić się frekwencja na lekcjach i zajęciach fakultatywnych oraz zmienić się
bierne podejście uczniów do nauki.
L.p.
Cele główne i cele szczegółowe
Forma zajęć
Termin
Metoda oceny sukcesu
1
2. Wyrażenia algebraiczne.
Zdający używa wzorów
skróconego mnożenia na
kwadrat sumy i różnicy
(2.1).
V. Rozumowanie
i
argumentacja.
Zajęcia
fakultatywne
Wrzesień
2016
Kartkówka
Planimetria. Zdający
rozpoznaje figury podobne
i
jednokładne; wykorzystuje
(także w kontekstach
praktycznych) ich
własności (R7.4).
V. Rozumowanie
i
argumentacja.
Zajęcia lekcyjne
4.
Funkcje. Zdający
wykorzystuje własności
funkcji liniowej
I kwadratowej do
interpretacji zagadnień
geometrycznych,
fizycznych itp. także
osadzonych w
kontekście praktycznym)
(4.12). IV. Użycie
I tworzenie strategii.
Zajęcia
fakultatywne
2
3
Próbny egzamin
Kwiecień
2017
Zajęcia
fakultatywne
Wrzesień
2016
Luty 2017
Październik
2016
Kwiecień
2017
Kartkówka
Praca klasowa
Próbny egzamin
Kartkówka
Próbny egzamin
4
6. Trygonometria. Zdający
rozwiązuje równania i
nierówności
trygonometryczne oraz
posługuje się wykresami
funkcji
trygonometrycznych (R6.6,
R6.4).
IV. Użycie
i
tworzenie strategii
5
6
7
Zajęcia
fakultatywne
Styczeń2017
Kartkówka
Próbny egzamin
Zajęcia lekcyjne
8. Geometria na
płaszczyźnie kartezjańskiej.
Zajęcia
Zdający
wyznacza równanie prostej, fakultatywne
która jest równoległa lub
prostopadła do prostej
danej w postaci
kierunkowej
i przechodzi przez dany
punkt, oblicza współrzędne
punktu
przecięcia dwóch prostych
oraz wyznacza współrzędne
środka odcinka
(8.3, 8.4, 8.5).
. IV. Użycie
i
tworzenie strategii
Listopad2016 Kartkówka
9. Stereometria. Zdający
rozpoznaje w
graniastosłupach
i
ostrosłupach kąty między
ścianami, stosuje
trygonometrię do
obliczeń długości
odcinków, miar kątów, pól
powierzchni
i
objętości (9.4, 9.6).
. IV. Użycie
i
tworzenie strategii
Zajęcia lekcyjne
Grudzień
2016
11. Rachunek różniczkowy.
Zdający stosuje pochodne
Zajęcia lekcyjne
Zajęcia
fakultatywne
Marzec2017
Praca klasowa
Próbny egzamin
Marzec 2017
Marzeckwiecień
Kartkówka
Praca klasowa
Próbny egzamin
Kartkówka
Zajęcia
do
rozwiązywania zagadnień
fakultatywne
optymalizacyjnych (R11.6).
III. Modelowanie
matematyczne.
2017
Praca klasowa
Próbny egzamin
Opracowała Dorota Marcinkowska