docSkrypt edukacyjny do zajęć wyrównawczych z fizyki dla klas IV
download 
Reklamacja Transkrypt
Skrypt edukacyjny do zajęć wyrównawczych z fizyki dla klas IV
Projekt „Wiedza, kompetencje i praktyka to pewna przyszłość zawodowa technika. Kompleksowy Program Rozwojowy dla Technikum nr 1 w Zespole Szkół Technicznych im. Stanisława Staszica w Rybniku”, współfinansowany przez Unię Europejską z Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki, Priorytet IX, Działanie 9.2 Skrypt edukacyjny do zajęć wyrównawczych z fizyki dla klas IV Barbara Kucyniak Projekt „Wiedza, kompetencje i praktyka to pewna przyszłość zawodowa technika. Kompleksowy Program Rozwojowy dla Technikum nr 1 w Zespole Szkół Technicznych im. Stanisława Staszica w Rybniku”, współfinansowany przez Unię Europejską z Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki, Priorytet IX, Działanie 9.2, realizuje: Katolickie Centrum Edukacji Młodzieży KANA ul. Górna 13 44-100 Gliwice www.kana.gliwice.pl [email protected] Technikum nr 1 im. Stanisława Staszica w Zespole Szkół Technicznych w Rybniku ul. Tadeusza Kościuszki 5 44-200 Rybnik www.zstrybnik.pl [email protected] Autorka: Barbara Kucyniak Redakcja: Robert Młynarz Zdjęcia na okładce ze zbiorów Zespołu Szkół Technicznych w Rybniku. Gliwice, wrzesień 2013 Spis treści 1.Wstęp ........................................................................................................................5 2.Ruchy .......................................................................................................................5 2.1 Ruch jednostajny prostoliniowy ........................................................................6 2.2 Ruch jednostajnie przyspieszony po linii prostej. .............................................7 2.3 Ruch jednostajnie opóźniony po linii prostej . ...............................................9 2.4 Ruch jednostajny po okręgu ............................................................................10 2.5 Ruch drgający prosty(ruch harmoniczny) .......................................................13 3.Siły. Zasady dynamiki ............................................................................................16 3.1 Pierwsza zasada dynamiki ...............................................................................16 3.2 Druga zasada dynamiki ...................................................................................17 3.3 Trzecia zasada dynamiki. ................................................................................19 3.4 Siły tarcia.........................................................................................................22 3.5 Siła grawitacji ..................................................................................................25 3.6 Siła dośrodkowa. .............................................................................................27 3.7 Siły bezwładności. ...........................................................................................31 3.8 Siła wyporu......................................................................................................32 4. Zasada zachowania pędu .......................................................................................34 5. Energia i jej przemiany..........................................................................................35 5.1 Rodzaje energii mechanicznej .........................................................................35 5.2 Energia mechaniczna układu związanego. ......................................................40 5.3 Energia wewnętrzna ........................................................................................42 5.4 Energia wiązania jądra atomowego. ................................................................44 5.5 Druga prędkość kosmiczna, jako przykład wykorzystania zasady zachowania energii mechanicznej .............................................................................................46 6. Gaz ........................................................................................................................46 6.1 Podstawowy wzór teorii kinetyczno-molekularnej gazu. ................................47 6.2 Zwiazek średniej energii kinetycznej cząsteczek gazu z temperatura .............47 6.3 Równanie stanu gazu doskonałego. Równanie Clapeyrona. ...........................47 6.4 Przemiany gazowe ...........................................................................................49 7. Zadania do samodzielnego rozwiązania. ...............................................................52 7.1 Zadania - praca, moc, energia..........................................................................53 7.2 Zadania - gaz i jego przemiany .......................................................................54 7.3 Zadania - ruch drgający ...................................................................................55 7.4 Zadania-siły .....................................................................................................56 8. Bibliografia............................................................................................................58 1.Wstęp Skrypt przeznaczony jest dla uczniów klas czwartych technikum, przygotowujących się do matury na poziomie podstawowym lub uczniów, którzy zamierzają podjąć studia na kierunkach technicznych, bądź ścisłych. Skrypt jest formę powtórki tematów podstawy programowej i stanowi uzupełnienie skryptów dla klasy drugiej i trzeciej, z których uczniowie, korzystali, w poprzedniej edycji zajęć. W skrypcie autorka krótko przedstawiła te zagadnienia, których opracowanie nie występowało w poprzednich skryptach oraz tych, które stwarzają (jak wynika z analiz przeprowadzonych przez OKE) największe problemy na maturze Skrypt zakłada pracę z kartą wzorów opracowaną przez OKE, przede wszystkim, dlatego żeby uczniowie mieli świadomość, że nie wszystkie wzory znajdują się na karcie wzorów i wyrobili w sobie umiejętność korzystania z tej karty. W skrypcie zostały zebrane podstawowe wiadomości o ruchach: wzory, wykresy oraz wyjaśnienie przyczyn tych ruchów, czyli zasady dynamiki. Zostały omówione siły najczęściej występujące w przyrodzie. Szczególnie dużo miejsca poświęcono przykładom siły dośrodkowej. Przykłady siły grawitacji, siły kulombowskiej, czy siły Lorentza, jako siły dośrodkowej bardzo często występują w arkuszach maturalnych, zatem zagadnienia te, warto dobrze powtórzyć i utrwalić. W ostatnich latach poważnym problemem dla uczniów stało się zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej, do wyjaśnienia zjawisk i rozwiazywania zadań, dlatego jeden z rozdziałów jest poświęcony temu zagadnieniu. W rozdziale tym energia została omówiona szerzej, nie tylko jej rodzaje, ale również przykłady jej przemiany. Opracowana została również energia układów związanych, ponieważ tematy te są trudne dla wielu uczniów. Przypomniana została zasada zachowania pędu, jedna z podstawowych zasad zachowania w przyrodzie. Ostatni rozdział został poświęcony gazom i ich przemianom. Skrypt nie wyczerpuje wszystkich zagadnień maturalnych. Został tak opracowany, ze przy realizacji kolejnego tematu, można powtórzyć zagadnienia z tym tematem związane. Język skryptu jest uproszczony. W skrypcie znajdują się przykłady rozwiazywania zadań z komentarzem, ułatwiającym uczniom o różnym stopniu zaawansowania, wykorzystanie tego opracowania do dalszej samodzielnej pracy. -5- 2. Ruchy 2.1 Ruch jednostajny prostoliniowy Ruch jednostajny prostoliniowy jest to taki ruch, którego torem jest linia prosta, a prędkość jest stała w czasie trwania tego ruchu. (W czasie trwania tego ruchu nie ulega zmianie kierunek, zwrot i wartość prędkości).W ruchu prostoliniowym prędkość średnia i prędkość chwilowa są sobie równe. Droga w ruchu jednostajnym prostoliniowym jest wprost proporcjonalna do czasu trwania ruchu. 𝑠 = 𝑣𝑡 s-droga v-prędkość t-czas trwania ruchu Przykład - zadanie1 Średnia odległość Ziemi od Słońca wynosi około150 miliona kilometrów. Jak długo biegnie światło ze Słońca na Ziemię? Prędkość rozchodzenia się światła w próżni wynosi 300000 km/s. 𝑘𝑚 𝑚 Dane: Obliczyć:𝑣 = 300000 ℎ = 3 ∙ 108 𝑠 𝑠 = 150 ∙ 109 𝑚 𝑠 = 𝑣𝑡 𝑡= 𝑡= 𝑠 𝑣 150 ∙ 109 𝑠 = 500𝑠 3 ∙ 108∙ Odp: Światło ze Słońca do Ziemi dotrze w czasie 500s, czyli po 8minutach. Zależność drogi od czasu w ruchu jednostajnym prostoliniowym jest funkcją liniową, wykresem jest, zatem linia prosta. -6- Rysunek 1. Zależność s(t) w ruchu jednostajnym prostoliniowym. Rysunek 2. Zależność v(t) w ruchu jednostajnym prostoliniowym. 2.2 Ruch jednostajnie przyspieszony po linii prostej. Ruch jednostajnie przyspieszony po linii prostej jest to taki ruch, którego torem jest linia prosta, a przyspieszenie jest stałe w czasie trwania tego ruchu a= constans (kierunek, zwrot i wartość przyspieszenia nie ulega zmianie). Prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym wzrasta zawsze o taką samą wartość w jednostce czasu. Droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym. 𝑠= (𝑣 + 𝑣0 )𝑡 2 -7- 𝑠 = 𝑣𝑜 𝑡 + 𝑎𝑡 2 2 Prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym 𝑣 = 𝑣𝑜 + 𝑎𝑡 𝑣𝑜 − prędkość początkowa s- droga a- przyspieszenie t- czas trwania ruchu Rysunek 3. Zależność s(t) w ruchu jednostajnie przyspieszonym. Rysunek 4. Zależność v(t) i a(t) w ruchu jednostajnie przyspieszonym. Przykład - zadanie2 Samochód od momentu startu poruszał się ruchem jednostajnie przyspieszonym i w czasie 10s zwiększył swoją prędkość do 54 km/h. Oblicz przyspieszenie samochodu i drogę, jaką przebył w tym czasie samochód. Dane: 𝑡 = 10𝑠 Obliczyć: s, a -8- 𝑣 = 54 𝑣0 = 0 𝑘𝑚 ℎ = 15 𝑚 𝑠 Korzystam ze wzoru na przyspieszenie Obliczamy drogę ∆𝑣 𝑎= 𝑡 𝑚 15 𝑠 𝑚 𝑎= = 1,5 2 10𝑠 𝑠 𝑎𝑡 2 𝑠= 2 𝑚 1,5 2 ∙ 102 𝑠 2 𝑠 𝑠= = 75𝑚 2 𝑚 Odp: Przyspieszenie samochodu wynosi 1,5𝑠2 droga przebyta 75m. 2.3 Ruch jednostajnie opóźniony po linii prostej . Ruch jednostajnie opóźniony po linii prostej jest to taki ruch, w którym prędkość maleje o taką samą wartość w jednostce czasu. 𝑎𝑡 2 2 𝑣 = 𝑣𝑜 − 𝑎𝑡 𝑠 = 𝑣𝑜 𝑡 − Rysunek.5 zależność s(t) zależność v(t) w ruchu jednostajnie opóźnionym po linii prostej Przykład - zadanie3 Samochód poruszający się z prędkością 36km/h, zaczyna hamować przed światłami i po przejechaniu 50m zatrzymał się. Oblicz, po jakim czasie zatrzymał się, Dane: Obliczyć: t 𝑘𝑚 𝑚 𝑣0 = 36 ℎ = 10 𝑠 -9- 𝑠 = 50𝑚 𝑣=0 𝑎𝑡 2 2 Ze wzoru na prędkość wyznaczamy opóźnienie ruchu 𝑣 = 𝑣𝑜 − 𝑎𝑡 0 = 𝑣0 − 𝑎𝑡 𝑣𝑜 𝑎= 𝑡 Wstawiamy otrzymany wzór do wzoru na drogę 𝑣𝑜 𝑣𝑜 𝑡 𝑠 = 𝑣𝑜 𝑡 − 𝑡 𝑡 2 = 2 2 Przekształcamy wzór, obliczamy t 2𝑠 = 𝑣𝑜 𝑡 2𝑠 𝑡= 𝑣𝑜 2 ∙ 50𝑚 𝑡= 𝑚 = 10𝑠 10 𝑠 Odpowiedź: Samochód hamował 10s. 𝑠 = 𝑣𝑜 𝑡 − 2.4 Ruch jednostajny po okręgu Ruch jednostajny po okręgu jest to taki ruch, którego torem jest okrąg, a wartość prędkości nie zmienia się w czasie trwania tego ruchu(zmienia się kierunek i zwrot prędkości). Rysunek 6. Prędkość liniowa w ruchu jednostajnym po okręgu. Wielkości opisujące ruch jednostajny po okręgu: 1. Promień wodzący r, pokazuje, w którym miejscu na okręgu znajduje się dany obiekt 2. Okres ruchu T(s) jest to czas, w którym ciało zakreśli jeden pełny okrąg. - 10 - 3. Częstotliwość f(H z) jest to ilość zakreślonych okręgów w jednostce czasu 4. Prędkość liniowa v(m/s) jej wartość możemy obliczyć, jako stosunek długości okręg 𝑠 = 2𝜋𝑟 do okresu ruchu T. 2𝜋𝑟 𝑇 𝑣 = 𝜔𝑟 𝑣= 5. Prędkość kątowa ω(rad/s) jej wartość obliczamy, jako stosunek kąta zakreślonego do czasu, w którym ten kąt został zakreślony. ∆𝛼 𝑡 2𝜋 𝜔= 𝑇 6. Przyspieszenie dośrodkowe (kierunek wzdłuż promienia wodzącego, a zwrot do środka okręgu).Wartość przyspieszenia obliczamy 𝜔= 𝑎𝑑 = 𝑣2 𝑟 𝑎𝑑 = 𝜔2 𝑟 7. Siła dośrodkowa; powoduje zakrzywienie toru ruchu i zmusza ciało do ruchu po okręgu, tworzy kąt prosty z wektorem prędkości. Siła dośrodkowa nie zmienia wartości prędkości 𝐹𝑑 = 𝑚𝑣 2 𝑟 𝐹𝑑 = 𝑚𝜔2 𝑟 Siła dośrodkowa ma kierunek ,,wzdłuż promienia wodzącego, a zwrot do środka okręgu” Przykład - zadanie4 Po okręgu o promieniu 𝑟 = 20𝑐𝑚 porusza się ciało, które zakreśla 20 okręgów w czasie 50s.Oblicz okres ruchu, częstotliwość, prędkość liniową kątowa i przyspieszenie dośrodkowe w tym ruchu. Dane: 𝑟 = 20𝑐𝑚 = 0. ,2𝑚 𝑡 = 50𝑠 𝑛 = 20 Obliczyć: T, f, v,𝜔, 𝑎𝑑 𝑇= 𝑡 𝑛 - 11 - 50𝑠 = 2,5𝑠 20 1 𝑓= 𝑇 𝑓 = 0,4𝐻𝑧 𝑇= 𝜔= 2𝜋 𝑇 6,28 𝑟𝑎𝑑 = 2,512 2,5 𝑠 2𝜋𝑟 𝑣= 𝑇 6,28 ∙ 0,2𝑚 𝑚 𝑣= = 0,5 2,5𝑠 𝑠 𝜔= 𝑎𝑑 = 𝑣2 𝑟 𝑚2 𝑠 2 = 0,25𝑚 = 1,25 𝑚 𝑎𝑑 = 0,2𝑚 0,2𝑠 2 𝑠2 0,52 Odp: Okres ruchu wynosi 2,5s częstotliwość 0,4Hz 𝑟𝑎𝑑 , 𝑠 Prędkość kątowa 2,512 𝑚 𝑠 prędkość liniowa 0,5 . Przykład - zadanie5 Satelita stacjonarny znajduje się na wysokości 500km nad Ziemią. Z jaką prędkością się porusza, Promień Ziemi wynosi R=6370 km. Okres obrotu Ziemi wokół własnej osi wynosi T= 23h 56minut. Podaj prędkość w m/s i km/h. Dane: Obliczyć: v 𝑟 = 6870𝑘𝑚 = 6870000𝑚 𝑇 = 23ℎ56𝑚𝑖𝑛 = 86160s 2𝜋𝑟 𝑣= 𝑇 2 ∙ 3,14 ∙ 6870000𝑚 43143600𝑚 𝑚 𝑣= = = 500,7 86160𝑠 86160𝑠 𝑠 𝑣 = 500,7 ∙ 3,6 𝑘𝑚 𝑘𝑚 = 1802,52 ℎ ℎ Odpowiedź: Prędkość satelity wynosi: :500,7 - 12 - 𝑚 𝑠 𝑘𝑚 ℎ , czyli 1802,52 2.5 Ruch drgający prosty(ruch harmoniczny) Przykłady ruchu drgającego prostego: ruch sprężyny pod wpływem własnego ciężaru, ruch wahadła matematycznego Siła odpowiedzialna za ruch drgający prosty (ruch harmoniczny)jest wprost proporcjonalna do wychylenia z położenia równowagi i zwrócona do położenia równowagi (znak minus oznacza zwrot ,,do położenia równowagi”) 𝐹 = −𝑚𝜔2 𝑥 ogólny, wzór na się odpowiedzialną za ruch drgający prosty 𝐹 = −𝑘𝑥 siła, odpowiedzialna za ruch sprężyny 𝐹=− 𝑚𝑔 𝑥 𝑙 siła, odpowiedzialna za ruch wahadła matematycznego Ruch drgający prosty jest ruchem okresowym, dlatego, często się ten ruch w powiazaniu z ruchem po okręgu. rozpatruje 𝑚 Okres drgań sprężyny𝑇 = 2𝜋√ 𝑘 𝑙 Okres drgań wahadła matematycznego 𝑇 = 2𝜋√𝑔 m- masa sprężyny k- współczynnik sprężystości l- długość g- przyspieszenie ziemskie A-amplituda (największe wychylenie z położenia równowagi) Dowolne wychylenie z położenia równowagi 𝑥 = 𝐴 sin 𝜔𝑡 Prędkość w ruchu drgającym 𝑣 = ωA cos 𝜔𝑡 Przyspieszenie w ruchu drgającym 𝑎 = −𝜔2 𝐴 sin 𝜔𝑡 Przykład –zadanie6 Przyjmując, że wychylenie w ruchu harmonicznym, dane jest wzorem x=0,02sin3πt oblicz amplitudę, okres, częstotliwość, maksymalną prędkość liniową i kątową w tym ruchu. Dane: 𝑥 = 0,02 sin 3𝜋𝑡 Obliczyć; A, T, f, v,𝜔 Korzystając ze wzoru ogólnego obliczamy A, 𝑥 = 𝐴 sin 𝜔𝑡 𝐴 = 0,02𝑚 𝑟𝑎𝑑 𝜔 = 3𝜋 𝑠 - 13 - 2𝜋 𝑇 2𝜋 3𝜋 = 𝑇 𝜔= 2 𝑇 = 3𝑠 3 𝑓 = 𝐻𝑧 2 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 𝜔𝐴 Stąd 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 3𝜋 ∙ 0,02 Odp: 𝐴 = 0,02𝑚, 𝑇 = 2 𝑠, 3 𝑓= 3 𝐻𝑧, 𝜔 2 𝑚 = 0,1884 𝑚 𝑠 𝑠 𝑚 𝑟𝑎𝑑 = 3𝜋 , 𝑣𝑚𝑎𝑥 = 0,1884 . 𝑠 𝑠 Przykład – zadanie 7 Ile wynosi długość wahadła matematycznego sekundowego na Ziemi. Ile wynosiłaby długość wahadła sekundowego na Księżycu. Przyspieszenie grawitacyjne na Księżycu jest sześciokrotnie mniejsze niż na Ziemi. Obliczyć: 𝑙, 𝑙𝑘 , Dane: 𝑇 = 1𝑠 𝑚 𝑔 = 10 2 𝑔𝑘 = 𝑠 𝑔 6 𝑙 𝑇 = 2𝜋√ 𝑔 Przekształcamy wzór, podnosimy obie strony równania do kwadratu 𝑙 𝑇 2 = 4𝜋 2 𝑔 Mnożymy przez g, dzielimy przez 4𝜋 2 𝑇 2𝑔 =𝑙 4𝜋 2 10 𝑙= 𝑚 ≈ 0,25𝑚 40 𝑙𝑘 𝑇 = 2𝜋√ 𝑔 6 𝑙𝐾= 𝑔𝑇 2 𝑙 0,25 = = ≈ 0,04𝑚 2 6 ∙ 4𝜋 6 6 Odp: Długość wahadła sekundowego na Ziemi wynosi około 25 cm, a na Księżycu około 0,04m, czyli 4 cm. - 14 - Przykład - zadanie8 Ile wynosi okres drgań wahadła o długości 25 cm na Księżycu? Dane: Obliczyć: 𝑇𝐾 𝑙 = 0,25𝑚 𝑇 = 1𝑠 𝑙 𝑇 = 2𝜋√ 𝑔 𝑙 𝑇𝐾 = 2𝜋√ 𝑔 6 6𝑙 𝑇𝑘 = 2𝜋√ 𝑔 𝑇𝑘= 𝑇√6 𝑇𝑘 = √6 𝑠 ≈ 2,45𝑠 Odp: Okres drgań wahadła o długości 25cm wynosi około 2,45s. Przykład - zadanie 9 Stosunek długości dwóch wahadeł matematycznych wynosi 𝑙1 : 𝑙2 = 4: 9. Ile wynosi stosunek ich okresu ruchu? Dane: 𝑙1 𝑙2 = 4 9 𝑇 Oblicz: 𝑇1 2 𝑙1 𝑇1 2𝜋√ 𝑔 𝑙1 = =√ 𝑇2 𝑙2 𝑙 2𝜋√ 2 𝑔 𝑇1 4 2 =√ = 𝑇2 9 3 Odp: Okresy drgań wahadeł matematycznych są w stosunku 2:3. Przykład -zadanie10 Modelem wahadła matematycznego jest kulka zawieszona na niezbyt rozciągliwej nici Takie wahadło wykonuje drgania harmoniczne dla kątów - 15 - mniejszych od 8°.Czy kulka wahadła o długości 2m, wychylona z położenia równowagi o 25cm wykonuje drgania harmoniczne. Dane: 𝑙 = 2𝑚 𝑥 = 25𝑐𝑚 = 0,25𝑚 𝑋 0,25 sin 𝛼 = sin 𝛼 = = 0,125 𝑙 2 Rysunek.7 Wahadło matematyczne 𝛼 = 7°10’ Odp: Wahadło matematyczne wykonuje drgania harmoniczne, ponieważ kulka odchyla się o kąt mniejszy niż 8°. 3. Siły. Zasady dynamiki 3.1 Pierwsza zasada dynamiki Istnieje taki układ odniesienia, w którym jeśli na ciało nie działają, żadne siły lub siły działające równoważą się wzajemnie to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Układy odniesienia, w których spełnione są zasady dynamiki nazywamy inercjalnymi. Przykład – zadanie11 Traktor ciągnie przyczepę ze stałą prędkością. Siła ciągu jego silnika wynosi 𝐹 = 104 𝑁. Ciężar przyczepy wynosi 𝐹𝑔 = 105 𝑁.Ile wynosi wypadkowa siła działająca na traktor? A) 104 N B) 105 N C) 0 D) z danych nie da się wyliczyć siły wypadkowej, ponieważ brak informacji o sile tarcia Odp: Zero, zgodnie z pierwsza zasadą dynamiki, ponieważ w treści zadania jest napisane, że traktor porusza się ze stałą prędkością. Przykład - zadanie12 Statek o masie 100t porusza się po jeziorze ruchem jednostajnym. - 16 - Śruba napędowa działa siłą 10000N.Jle wynosi siła oporów ruchu działających na poruszający się statek. Odp: Siła oporów ruchu wynosi 10000N, ponieważ zgodnie z I zasadą dynamiki wypadkowa sił działających na statek musi być równa 0. 3.2 Druga zasada dynamiki Pod działaniem wypadkowej siły ciało porusza się z przyspieszeniem, którego wartość jest wprost proporcjonalna do działającej siły, a odwrotnie proporcjonalna do masy ciała. Kierunek i zwrot przyspieszenia jest zgodny z kierunkiem i zwrotem działającej siły. 𝑎⃗ = 𝐹⃗ 𝑚 a-przyspieszenie F-siła m- masa Jednostką siły jest 1N 𝑚 = 1𝑁 𝑠2 𝑚 1N jest to siła, która masie 1kg nadaje przyspieszenie 1 2 . ⌊𝐹⌋ = 1𝑘𝑔 ∙ 1 𝑠 Przykład - zadanie 13 Samochód o masie 800kg po 20s od momentu startu osiągnął prędkość 15m/s. Oblicz siłę działająca na ten samochód. Opory ruchu pomijamy. Dane: Obliczyć: F 𝑣𝑜 = 0 𝑚 𝑣 = 15 𝑠 𝑡 = 20𝑠 𝑚 = 800𝑘𝑔 Korzystamy z II zasady dynamiki i definicji przyspieszenia 𝐹 𝑎= 𝑚 Przekształcamy wzór obliczając F 𝐹 = 𝑚𝑎 𝑣 − 𝑣0 𝑎= 𝑡 𝑣−𝑣0 Wstawiamy do wzoru na siłę w miejsce a 𝑡 𝑣 − 𝑣𝑜 𝐹=𝑚 𝑡 - 17 - 𝑚 15 𝑠 𝐹 = 800 ∙ 20𝑠 𝐹 = 600𝑁 Zadanie to można również rozwiązać obliczając osobno przyspieszenie, a później podstawiając wartość przyspieszenia do wzoru na siłę. Przykład – zadanie 14 Łyżwiarz poruszający się z prędkością 10m/s przebywa do momentu zatrzymania się drogę 20m. Ile wynosi współczynnik tarcia łyżew o lód? 𝑚 (𝑔 = 10 𝑠2 ). Dane: Obliczyć: 𝜇 𝑚 𝑣0 = 10 𝑠 𝑠 = 20𝑚 𝑚 𝑔 = 10 𝑠2 Korzystamy z drugiej zasady dynamiki i wzoru na siłę tarcia. Siła tarcia jest siła powodująca ruch jednostajnie opóźniony’ 𝐹𝑇 𝑎= 𝑚 Siła tarcia 𝐹𝑇 = 𝜇𝑚𝑔 𝜇𝑚𝑔 𝑎= 𝑚 𝑎 = 𝜇𝑔 Przekształcamy wzór obliczając współczynnik tarcia µ 𝑎 𝜇= 𝑔 Brakujące a obliczamy ze wzoru na drogę i prędkość w ruchu jednostajnie opóźnionym. 𝑎𝑡 2 𝑠 = 𝑣𝑜 𝑡 − 2 𝑣 = 𝑣𝑜 − 𝑎𝑡 0 = 𝑣0 − 𝑎𝑡 𝑣0 = 𝑎𝑡 𝑣𝑜 𝑡= 𝑎 Przekształcamy wzór na drogę, aby otrzymać wzór na przyspieszenie, a w miejsce t wstawiamy 𝑣𝑜 𝑎 2𝑠 = 2𝑣0 𝑣𝑜 𝑣𝑜 2 −𝑎( ) 𝑎 𝑎 - 18 - 𝑣𝑜 2 𝑣𝑜 2 − 𝑎 𝑎 𝑣0 2 2𝑠 = 𝑎 2𝑠𝑎 = 𝑣𝑜 2 2𝑠 = 2 𝑎= 𝑣𝑜 2 2𝑠 𝑚2 𝑠 2 = 2,5 𝑚 𝑎= 40𝑚 𝑠2 100 𝑚 2 𝑠 𝜇= 𝑚 = 0,025 10 2 𝑠 Odp: Współczynnik tarcia łyżew o lód wynosi 0,025. Zadanie to można rozwiązać innym sposobem korzystając z zasady zachowania energii mechanicznej. Rozwiązanie to znajdziesz w rozdziale 5. 2,5 3.3 Trzecia zasada dynamiki. Trzecia zasada dynamiki zwana jest często zasadą akcji i reakcji. Działania i przeciwdziałania. Jeśli jedno ciało działa na drugie ciało pewna siłą to i to drugie działa na pierwsze siłą równą, co do wartości o tym samym kierunku, lecz przeciwnym zwrocie. Różne są punkty przyłożenia tych sił. Przykłady: 1. Gdy naciskamy na podłoże swoim ciężarem to siła nacisku jest przyłożona do podłoża, natomiast podłoże reaguje na nacisk siłą przyłożoną do naszych stóp. Gdyby siła nacisku i reakcji na nacisk były przyłożone do tego samego ciała np. do podłoża to zgodnie z I zasadą dynamiki możliwy byłby tylko spoczynek. 2. Ziemia przyciąga Księżyc, a Księżyc przyciąga Ziemię. Oddziaływanie jest wzajemne. Siła, jaką Księżyc przyciąga Ziemię jest przyłożona do Ziemi, a siła, jaką Ziemia przyciąga Księżyc do Księżyca. - 19 - Rysunek 8. Oddziaływanie Ziemia – Księżyc Przykład-zadanie15 Narysuj i opis siły działające na książkę leżącą na stole. ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Przykład-zadanie 16 Narysuj i opis siły działające na samochód poruszający się po płaskim podłożu( siły: tarcia i oporu powietrza, zaznacz wspólnie, jako siłę oporu ruchu) A) ruchem jednostajnym B) z przyspieszeniem ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Przykład-zadanie 17 Dwa klocki o masach 𝑚1 = 5𝑘𝑔 i 𝑚2 = 10𝑘𝑔 połączono ze sobą bardzo cienką linką(masę linki w zadaniu pomijamy).Na klocek o masie 𝑚1 działamy siłą o stałej wartości, 𝐹 = 20𝑁 powodując, że układ porusza się jednostajnie przyspieszonym. Pomijamy siły tarcia klocków o podłoże. 1.Narysuj siły działające na klocki. Wskazówka: na klocek o masie 𝑚1 działają dwie siły 𝐹⃗ , którą ciągniemy klocek i siła napięcia linki ⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑛 .Wartość siły 𝐹⃗ jest większa od wartości ⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑛 .Siły te mają zgodne kierunki, lecz przeciwne zwroty. Do klocka 𝑚2 przyłożona jest zgodnie z III zasada dynamiki siła, o takiej samej wartości jak ⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑛 , tym samym kierunku, lecz przeciwnym zwrocie. ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………. - 20 - 2.Oblicz przyspieszenie układu Dane: Obliczyć: a 𝐹 = 20𝑁 𝑚1 = 5𝑘𝑔 𝑚2 = 10𝑘𝑔 Zapisujemy równania ruchu, dla każdego klocka osobno, zgodnie z II zasada dynamiki. Dla klocka o masie 𝑚1 𝐹−𝐹𝑛 𝑚1 𝑎= 𝐹 𝑎 = 𝑚𝑛 Dla klocka o masie 𝑚2 2 Możemy zapisać równania ruchu również od razu w takiej postaci 𝑚1 𝑎 = 𝐹 − 𝐹𝑛 𝑚2 𝑎 = 𝐹𝑛 Dodajemy stronami równania Wyłączamy a przed nawias 𝑚1 𝑎 + 𝑚2 𝑎 = 𝐹 𝑎(𝑚1 + 𝑚2 ) = 𝐹 Dzielimy przez wyrażenie w nawiasie 𝑎= 𝐹 𝑚1 + 𝑚2 Obliczamy wartość przyspieszenia 𝑎= 20𝑁 𝑚 =1 2 5𝑘𝑔 + 15𝑘𝑔 𝑠 3.Oblicz wartość siły napięcia linki w tym zadaniu 𝐹𝑛 = 𝑚2 𝑎 𝑚2 𝐹 𝑚1 + 𝑚2 15kg ∙ 20𝑁 𝐹𝑛= = 15𝑁 5kg + 15kg 𝐹𝑛= 𝑚 Odp: Wartość przyspieszenia wynosi 𝑎 = 1 𝑠2, , a wartość 𝐹𝑛= 15𝑁. - 21 - 3.4 Siły tarcia Tarcie jest zjawiskiem powszechnie występującym w przyrodzie. Ze zjawiskiem tarcia mamy do czynienia wszędzie tam, gdzie ciała stykają się ze sobą powierzchniami, np. podczas toczenia, przesuwania, ślizgania. Siły wzajemnego oddziaływania między stykającymi się powierzchniami nazywamy siłami tarcia. Podczas wprawiania ciała w ruch ujawniają się siły tarcia statycznego, a podczas ruchu ciała siły tarcia kinetycznego. Siła tarcia statycznego jest zawsze większa od siły tarcia kinetycznego. Siła tarcia zależy od rodzaju powierzchni trących, siły nacisku ciała na podłoże, nie zależy od wielkości powierzchni trących. Siła tarcia jest zawsze przeciwnie zwrócona do prędkości i nie zależy od wartości prędkości. Ts = μs Fn Wzór na siłę tarcia statycznego Tk = μk Fn Wzór na się tarcia kinetycznego Ts –siła tarcia statycznego 𝑇𝑘 –siła tarcia kinetycznego 𝜇𝑠 –współczynnik tarcia statycznego 𝜇𝑘 –współczynnik tarcia kinetycznego 𝐹𝑛 –siła nacisku ciała na podłoże Oprócz tarcia poślizgowego, występuje również tarcie toczne, w przypadku, gdy ciało toczy się bez poślizgu po podłożu. Siła tarcia tocznego jest znacznie mniejsza od tarcia poślizgowego, dlatego dużym skokiem w rozwoju ludzkości było skonstruowanie koła. Tarcie jest zjawiskiem, bez którego nasze życie byłoby niemożliwe. Dzięki niemu się poruszamy, zmieniamy swój kierunek ruchu, pojazdy hamują. Dzięki tarciu utrzymują się kamienie na zboczu gór. Tarcie jest jednak zjawiskiem, w wielu urządzeniach, niepożądanym. Powoduje ścieranie się bieżników opon - 22 - samochodowych, nagrzewanie się części urządzeń i ich zużywanie, dlatego w wielu przypadkach staramy się je zmniejszyć. Stosujemy w tym celu np. oleje, łożyska kulkowe, które zastępują tarcie poślizgowe- tocznym. Współczynnik tarcia jest wielkością skalarną, nie ma jednostki. Jest to stosunek siły tarcia do siły nacisku. Jest stały dla danego rodzaju stykających się powierzchni. 𝜇= 𝐹𝑇 𝐹𝑁 Przykład – zadanie 18 Dwa klocki o masach 𝑚1 = 5𝑘𝑔 i 𝑚2 = 10𝑘𝑔 połączono ze sobą, bardzo cienką linką(masę linki w zadaniu pomijamy).Na klocek o masie 𝑚1 działamy siłą o stałej wartości, 𝐹 = 40𝑁 powodując, że układ porusza się jednostajnie przyspieszonym. Współczynnik tarcia klocków o podłoże wynosi0,15. 1. Narysuj siły działające na klocki. Wykorzystaj wskazówkę z poprzedniego zadania oraz fakt, że siła tarcia jest zawsze zwrócona przeciwnie do kierunku ruchu. ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 2. Oblicz przyspieszenie układu Dane: 𝐹 = 20𝑁 𝑚1 = 5𝑘𝑔 𝑚2 = 10𝑘𝑔 𝜇 = 0,15 Obliczyć: a Zapisujemy równania ruchu, dla każdego klocka osobno, zgodnie z II zasada dynamiki. Dla klocka o masie 𝑚1 𝑎= Dla klocka o masie 𝑚2 𝑎= 𝐹−(𝐹𝑛 +𝐹𝑇 ) 𝑚1 (𝐹𝑛−𝐹𝑇 ) 𝑚2 Możemy zapisać równania ruchu również od razu w takiej postaci - 23 - 𝑚1 𝑎 = 𝐹 − (𝐹𝑛 + 𝐹𝑇1 ) Dodajemy stronami równania 𝑚2 𝑎 = 𝐹𝑛 − 𝐹𝑇2 𝑚1 𝑎 + 𝑚2 𝑎 = F − 𝐹𝑛 − 𝐹𝑇1 + 𝐹𝑛 −𝐹𝑇2 Wyłączamy a przed nawias 𝑎(𝑚1 + 𝑚2 ) = 𝐹 − 𝐹𝑇1 − 𝐹𝑇2 Dzielimy przez wyrażenie w nawiasie 𝐹 − 𝐹𝑇1 − 𝐹𝑇2 𝑎= 𝑚1 + 𝑚2 𝐹𝑇1 = 𝜇𝑚1 𝑔 𝐹𝑇2 = 𝜇𝑚2 𝑔 𝐹 − 𝜇𝑚1 𝑔 − 𝜇𝑚2 𝑔 𝑎= 𝑚1 + 𝑚2 𝐹 − (𝑚1 + 𝑚2 )𝜇𝑔 𝑚1 + 𝑚2 3. Obliczamy wartość przyspieszenia 𝑎= 𝑎= 40𝑁 − (5𝑘𝑔 + 15𝑘𝑔)0,15 ∙ 10 5𝑘𝑔 + 15𝑘𝑔 𝑚 𝑠 2 = 0,5 𝑚 𝑠2 Oblicz wartość siły napięcia linki w tym zadaniu 𝐹𝑛 − 𝐹𝑇2 = 𝑚2 𝑎 𝐹𝑛 = 𝑚2 𝑎 + 𝐹𝑇2 𝑚 𝐹𝑛= 5𝑘𝑔 + 0,15 ∙ 5𝑘𝑔. 10 2 = 12,5𝑁 𝑠 Wartość 𝐹𝑛= 12,5𝑁 𝑚 Odp: Wartość przyspieszenia wynosi 𝑎 = 0,5 𝑠2, , a wartość 𝐹𝑛= 12,5𝑁. Przykład- zadanie19 Samochód jadący z prędkością 15m/s zobaczył przeszkodę i zaczął hamować. Współczynnik tarcia samochodu o nawierzchnię szosy wynosi 0,15.Przeszkoda znajduje się w odległości80m od samochodu. Zakładając, że samochód poruszał się ruchem jednostajnie opóźnionym, sprawdź czy samochód zdążył zahamować przed przeszkodą. - 24 - Obliczyć: s Dane: 𝑚 𝑣𝑜 = 20 𝑠 𝜇 = 0,15 𝑣=0 Obliczamy drogę hamowania samochodu. 𝑎𝑡 2 2 𝑣 = 𝑣𝑜 − 𝑎𝑡 0 = 𝑣𝑜 − 𝑎𝑡 𝑣𝑜 = 𝑎𝑡 𝑣0 𝑡= 𝑎 𝑠 = 𝑣𝑜 𝑡 − Wstawiamy t do wzoru na drogę 𝑣0 2 𝑣0 𝑎 ( 𝑎 ) 𝑠 = 𝑣𝑜 − 𝑎 2 𝑣𝑜2 𝑠= 2𝑎 Obliczamy przyspieszenie z II zasady dynamiki 𝐹𝑇 𝑎= 𝑚 𝜇𝑚𝑔 𝑚 𝑎 = 𝜇𝑔 Wstawiamy przyspieszenie do wzoru na drogę 𝑣𝑜2 𝑠= 2𝜇𝑔 2 𝑚 152 2 𝑠 𝑠= 𝑚 = 75𝑚 2 ∙ 0,15 ∙ 10 2 𝑠 Odp: Samochód zahamował przed przeszkodą. 𝑎= 3.5 Siła grawitacji Prawo grawitacji Każde dwie masy kuliste 𝑚1 , 𝑚2 przyciągają się wzajemnie siłami, których wartość jest wprost proporcjonalna do iloczynu mas tych ciał, a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości pomiędzy nimi 𝐹𝑔 = 𝐺 𝑚1 𝑚2 𝑟2 - 25 - G- stała grawitacji 𝐺 = 6,67 ∙ 10−11 𝑁∙𝑚2 𝑘𝑔2 𝑚1 , 𝑚2 - masa ciał 𝑟 –odległość między ciałami Przykład-zadanie 20 W jakiej odległości od środka Ziemi, przyspieszenie grawitacyjne jest dwa razy mniejsze od przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni Ziemi. Przyjmij 𝑅 = 6370𝑘𝑚 Dane: Obliczyć: r 𝑚 𝑔 = 10 𝑠2 𝑅 = 6370𝑘𝑚 1 𝑎𝑔 = 2 𝑔 Zapisujemy przy pomocy wzorów, stosując II zasadę dynamiki i prawo powszechnego ciążenia wzór na przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Ziemi 𝐹𝑔 𝑔= 𝑚 𝑀𝑚 𝐺 2 𝑔= 𝑅 𝑚 𝑀 𝑔=𝐺 2 𝑅 Zapisujemy stosując powyższy schemat wzór na przyspieszenie grawitacyjne w odległości r od powierzchni Ziemi 𝑀 𝑎𝑔 = 𝐺 2 𝑟 1 𝑀 𝑔=𝐺 2 2 𝑟 1 𝑀 𝑀 𝐺 2=𝐺 2 2 𝑅 𝑟 Skracamy G i M 2𝑅 2 = 𝑟 2 Pierwiastkujemy √2𝑅 = 𝑟 𝑟 = √2 ∙ 6370𝑘𝑚 = 1,41 ∙ 6370𝑘𝑚 = 9008,5𝑘𝑚 Odp: W odległości 90008,5km od środka Ziemi przyspieszenie jest o połowę mniejsze od przyspieszenia na jej powierzchni. - 26 - 3.6 Siła dośrodkowa. W ruchu po okręgu siłą, która powoduje zakrzywienie toru ruchu ciała jest siła dośrodkowa. Kierunek wektora siły jest prostopadły do kierunku wektora prędkości, w każdym punkcie trwania ruchu. Siła dośrodkowa nie powoduje zmiany wartości prędkości. Przykłady siły dośrodkowej: 1. Siła grawitacji w ruchu np. Ziemi wokół Słońca, Księżyca wokół Ziemi, sztucznych satelitów wokół Ziemi 𝐺 𝑀𝑚 𝑚𝑣 2 = 𝑟2 𝑟 G- stała grawitacji M-masa ciała wokół, którego odbywa się ruch po okręgu m- masa ciała poruszającego się po okręgu v- prędkość ciała poruszającego się po okręgu r- promień okręgu ( promień orbity) I prędkość kosmiczna Obliczamy wartość prędkości, z jaką musiałby poruszać się sztuczny satelita tuż nad powierzchnią Ziemi, gdyby Ziemia nie miała atmosfery. Siła grawitacji pełni funkcję siły dośrodkowej 𝐺 𝑀𝑚 𝑚𝑣 2 = 𝑅2 𝑅 𝑀 𝑣2 𝐺 2= 𝑅 𝑅 𝑀 𝐺 = 𝑣2 R 𝑣𝐼 = √𝐺 𝑀 R 𝑣 𝑣𝐼 = 7,9 𝑘𝑚 𝑠 siła tarcia np. w ruchu pojazdów na zakrętach - 27 - 𝜇𝐹𝑛 = 𝑚𝑣 2 𝑟 𝜇-współczynnik tarcia 𝐹𝑛 -siła nacisku 2. Siła kulombowska w ruchu elektronu wokół protonu w ruchu po okręgu 𝑘 𝑄𝑞 𝑚𝑣 2 = 𝑟2 𝑟 m- masa elektronu Q-ładunek elektryczny protonu q-ładunek elektryczny elektronu k-współczynnik proporcjonalności, dla powietrza i próżni 𝑁𝑚2 𝐶2 3. Siła Lorentza w ruchu cząsteczki posiadającej ładunek z prędkością prostopadła do linii jednorodnego pola magnetycznego 𝑘 = 9 ∙ 109 𝐵𝑞𝑣 = 𝑚𝑣 2 𝑟 B-indukcja magnetyczna v- prędkość cząsteczki m - masa cząsteczki Przykład - zadanie 21 Oblicz I prędkość kosmiczną dla Marsa. Masa Marsa jest 9 razy mniejsza od masy Ziemi, a jego promień stanowi 0,53 promienia Ziemi. Dane: Obliczyć: 𝑣 1 𝑀𝑚 = 9 𝑀 𝑟𝑚 = 0,53𝑅 𝑀 𝑘𝑚 = 7,9 R 𝑠 Obliczamy I prędkość kosmiczną dla Marsa 𝑣𝐼 = √𝐺 𝑣 = √𝐺 - 28 - 𝑀𝑚 𝑟𝑚 1 1 𝑀 9 9 ∙ √𝐺 𝑀 = 0,21 ∙ 7,9 𝑘𝑚 = 1,65 𝑘𝑚 √ √ 𝑣= 𝐺 = 0,53𝑅 0,53 R 𝑠 𝑠 Od p: Pierwsza prędkość kosmiczna dla Marsa wynosi 𝑣 = 1,65 𝑘𝑚 𝑠 Przykład - zadanie 22 Oblicz, z jaką maksymalną prędkością może wjechać samochód w zakręt o promieniu 𝑟 = 20𝑚, jeżeli współczynnik tarcia między kołami, a jezdnią wynosi 𝜇 = 0,75. Dane: Obliczyć: v 𝑟 = 20𝑚 𝜇 = 0,75 𝜇𝐹𝑛 = 𝑚𝑣 2 𝑟 𝑚𝑣 2 𝜇𝑚𝑔 = 𝑟 𝑣2 𝜇𝑔 = 𝑟 𝜇𝑔𝑟 = 𝑣 2 𝑣 = √𝜇𝑔𝑟 𝑣 = √0,75 ∙ 0,2𝑚 ∙ 10 𝑚 𝑚 = 12,2 2 𝑠 𝑠 Odp: Prędkość samochodu wynosi 𝑣 = 12,2 𝑚 𝑠 Przykład - zadanie 23 Oblicz prędkość elektronu na pierwszej orbicie w atomie wodoru. Promień pierwszej orbity wynosi 𝑟 = 0,53 ∙ 10−10 𝑚. Stała Plancka ℎ = 6.6 ∙ 10−34 𝐽 ∙ 𝑠, Masa elektronu wynosi 𝑚 = 9,1 ∙ 10−31 𝑘𝑔 Dane: Obliczyć: v −10 𝑟 = 0,53 ∙ 10 𝑚. ℎ = 6.6 ∙ 10−34 𝐽 ∙ 𝑠 𝑄 = 𝑞 = 1.6 ∙ 10−19 𝐶 𝑘 = 9 ∙ 109 𝑁𝑚2 𝐶2 - 29 - 𝑚 = 9,1 ∙ 10−31 𝑘𝑔 𝑄𝑞 𝑚𝑣 2 𝑘 2 = 𝑟 𝑟 𝑞2 𝑘 = 𝑚𝑣 2 𝑟 𝑣2 = 𝑘𝑞 2 𝑚𝑟 𝑘𝑞 2 𝑣=√ 𝑚𝑟 𝑁𝑚2 ∙ (1.6 ∙ 10−19 𝐶)2 𝐶2 9,1 ∙ 10−31 𝑘𝑔 ∙ 0,53 ∙ 10−10 𝑚 𝑚 𝑣 = 2,19 ∙ 106 𝑠 𝑚 Od p: Prędkość elektronu na pierwszej odbicie wynosi 𝑣 = 2,19 ∙ 106 𝑠 . Przykład – zadanie 24 𝑚 Proton poruszający się z prędkością 𝑣 = 106 wpada w jednorodne pole 𝑠 magnetyczne o indukcji 𝐵 = 0,4𝑇z prędkością, której kierunek tworzy kąt prosty z liniami pola. Oblicz promień okręgu, po którym będzie poruszał się proton. Masa protonu wynosi 𝑚 = 1,6 ∙ 10−27 𝑘𝑔, a jego ładunek 𝑞 = 1,6 ∙ 10−19 𝐶 Dane: Obliczyć: r 𝑚 𝑣 = 106 𝑠 𝑚 = 1,6 ∙ 10−27 𝑘𝑔 𝐵 = 0,4𝑇 𝑞 = 1,6 ∙ 10−19 𝐶 𝑚𝑣 2 𝐵𝑞𝑣 = 𝑟 Mnożymy obie strony przez r i dzielimy przez v 𝐵𝑞𝑟 = 𝑚𝑣 𝑚𝑣 𝑟= 𝐵𝑞 𝑚 −27 1,6 ∙ 10 𝑘𝑔 ∙ 106 𝑠 𝑟= = 2,5 ∙ 10−2 𝑚 0,4𝑇 ∙ 1,6 ∙ 10−19 𝐶 ∙ 𝑣=√ 9 ∙ 109 Odp: Promień okręgu po, którym porusza się proton wynosi 2,5cm . - 30 - 3.7 Siły bezwładności. W układach odniesienia nieinercjalnych, czyli układach poruszających się z przyspieszeniem na ciała działają siły, które nazywamy siłami bezwładności. Przykładem, może być: a. ruch stojącego człowieka ,,do przodu” podczas gwałtownego hamowania autobusu, b. ruch stojącego człowieka,, do tyłu” podczas ruszania autobusu c odczucia pasażera karuzeli ,że,, coś wyrzuca go na zewnątrz” Siły bezwładności są powodem występowania takich zjawisk jak przeciążenie i nieważkość. Najłatwiej zjawiska te można wyjaśnić opisując ruch człowieka w windzie. Jeśli człowiek stoi w windzie, która porusza się ruchem jednostajnym w górę lub w dół, to siły bezwładności nie występują.. W układach inercjalnych siły bezwładności nie działają. Człowiek naciska na podłoże swoim ciężarem. Siła nacisku człowieka na podłoże i reakcji na nacisk są równe ciężarowi ciała. Jeśli człowiek stoi w windzie, która porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym, w górę, to siła bezwładności występuje. Powoduje ona wzrost siły nacisku ciała na podłoże i reakcji na ten nacisk. Mówimy o zjawisku przeciążenia. Na człowieka działa w tym układzie siła 𝐹 = 𝑚(𝑔 + 𝑎) Jeśli człowiek stoi w windzie, która porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym, w dół, to siła bezwładności występuje. Powoduje ona zmniejszanie się siły nacisku ciała na podłoże i reakcji na ten nacisk. Mówimy o zjawisku niedociążenia. Gdyby winda poruszałaby się z przyspieszeniem ziemskim w dół, wystąpiłby brak siły nacisku na podłoże i brak siły reakcji na nacisk, czyli stan nieważkości. 𝐹 = 𝑚(𝑔 − 𝑎) Przykład - zadanie 25 W windzie na wadze sprężynowej stoi człowiek o wadze 60kg (waga sprężynowa pokazuje ciężar człowieka). Jaki ciężar pokazuje waga, gdy 𝑚 A) winda porusza się ze stałą prędkością 𝑣 = 1 𝑠 1 B) winda porusza się z przyspieszeniem 𝑎 = 4g w górę 1 C) winda porusza się z przyspieszeniem 𝑎 = 4g w dół - 31 - Dane: 1 𝑎 = 4𝑔 A) 𝐹 = 𝑚𝑔 𝐹 = 600𝑁 B) 𝐹 = 𝑚(𝑎 + 𝑔) 5 𝐹 = 𝑚𝑔 4 𝑚 5 ∙ 60𝑘𝑔 ∙ 10 2 𝑠 𝐹= = 750N 4 C) 𝐹 = 𝑚(𝑔 − 𝑎) 3 𝐹 = 𝑚𝑔 4 𝐹= 3 𝑚 ∙ 60𝑘𝑔 ∙ 10 2 = 450N 4 𝑠 Odp: W przypadku ruchu ze stała prędkością 600N, z przyspieszeniem w górę 750N, z przyspieszeniem w dół 450N. 3.8 Siła wyporu Prawo Archimedesa: Na każde ciało zanurzone w cieczy działa pionowo, w górę siła wyporu, która jest równa, co do wartości ciężarowi wypartej cieczy. 𝐹𝑤 = −𝑚𝑐 𝑔 𝑚𝑐 = 𝜌𝑐 𝑉𝑐 𝐹𝑤 = −𝜌𝑐 𝑉𝑐 𝑔 𝐹𝑤 –siła wyporu 𝑉𝑐 –objętość wypartej cieczy(jest równa objętości zanurzonego ciała) 𝜌𝑐 –gęstość wypartej cieczy Przykład – zadanie 26 Jaka powinna być powierzchnia kry pływającej po powierzchni wody, o grubości 0,5m, aby mogła bezpiecznie unosić znajdującego się na jej - 32 - powierzchni człowieka o masie 60 kg? Gęstość lodu wynosi 900 wody wynosi Dane: 𝑑 = 0,5𝑚 𝑘𝑔 𝜌 = 900 𝑚3 𝑘𝑔 1000 𝑚3. 𝑘𝑔 , 𝑚3 gęstość Obliczyć: S 𝑘𝑔 𝜌𝑤 = 1000 𝑚3 𝑚 = 60𝑘𝑔 Korzystamy z prawa Archimedesa, zapisujemy siłę wyporu (znak minus oznacza zwrot siły)(1) 𝐹𝑤 = −𝜌𝑐 𝑉𝑐 𝑔 Zapisujemy ciężar człowieka stojącego na krze (2) 𝐹 = (𝑚𝑘 + 𝑚)𝑔 Siła wyporu musi równoważyć ciężar, aby kra mogła bezpiecznie unosić człowieka. (3) (𝑚𝑘 + 𝑚)𝑔 = 𝜌𝑐 𝑉𝑐 𝑔 Korzystamy ze wzoru na gęstość, aby obliczyć masę kry 𝑚𝑘 𝜌𝑙 = 𝑉𝐾 𝑚𝑘 = 𝜌𝑙 𝑉𝑘 Obliczamy objętość kry 𝑉𝑘 = 𝑉𝑐 = 𝑎𝑆 Stąd masa kry wynosi 𝑚𝑘 = 𝜌𝑙 𝑎𝑆 Wstawiamy masę kry do wzoru( 3) (𝜌𝑙 𝑑𝑆 + 𝑚)𝑔 = 𝜌𝑐 𝑑𝑆𝑔 𝜌𝑙 𝑑𝑆 + 𝑚 = 𝜌𝑐 𝑑𝑆 𝑚 = 𝜌𝑐 𝑑𝑆 − 𝜌𝑙 𝑑𝑆 Obliczamy S 𝑚 𝑑(𝜌𝑐 − 𝜌𝑙 ) 60𝑘𝑔 𝑆= 𝑘𝑔 𝑘𝑔 0,5𝑚 ∙ (1000 3 − 900 3 ) 𝑚 𝑚 𝑆 = 1,2𝑚2 Odp: Pole powierzchni kry wynosi 𝑆 = 1,2𝑚2 𝑆= - 33 - 4. Zasada zachowania pędu Jeżeli na dane ciało lub układ ciał nie działają żadne siły lub wypadkowa sił działających jest równa 0 to całkowity pęd tego ciała lub układu ciał nie ulega zmianie 𝑝⃗=constans. 𝑝⃗ = 𝑚𝑣⃗ ⌊𝑝⌋ = 𝑘𝑔 ∙ 𝑚 𝑠 Przykład- zadanie 27 Z działa o masie 11000kg wystrzelono pocisk o masie 54kg z prędkością 𝑚 900 𝑠 . Z jaka prędkością zostanie odrzucone działo wstecz. Dane: Obliczyć: 𝑣1 𝑚1 = 1100𝑘𝑔 𝑚2 = 54𝑘𝑔 𝑚 𝑣2 = 900 𝑠 1.Całkowity pęd początkowy układu działo-pocisk 𝑝0 = 0 2.Całkowity pęd końcowy układu działo-pocisk 𝑝 = 𝑚1 𝑣1 − 𝑚2 𝑣2 3.Korzystamy z zasady zachowania pędu 𝑚1 𝑣1 − 𝑚2 𝑣2 = 0 𝑚1 𝑣1 = 𝑚2 𝑣2 𝑣1 = 𝑚2 𝑣2 𝑚1 𝑚 54𝑘𝑔 ∙ 900 𝑠 𝑚 𝑣1 = = 4,4 11000𝑘𝑔 𝑠 𝑚 Odp: Działo zostanie odrzucone wstecz z prędkością 4,4 𝑠 . Przykład - zadanie 28 Dwie kule poruszają się naprzeciwko siebie wzdłuż jednej prostej, jedna ma masę 0,6kg i prędkość 0,4m/s, druga masę 0,4kg i prędkość 0,6 m/s. Zderzenie kul jest niesprężyste. Oblicz prędkość kul po zderzeniu. Dane: Obliczyć: 𝑣 𝑚1 = 0,6𝑘𝑔 𝑚2 = 0,3𝑘𝑔 𝑚 𝑣1 = 0,4 𝑠 𝑣2 = 0,6 𝑚 𝑠 1.Całkowity pęd kul przed zderzeniem 𝑝0 = 𝑚1 𝑣1 − 𝑚2 𝑣2 2.Całkowity pęd kul po zderzeniu 𝑝 = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑣 - 34 - Kule po zderzeniu łączą się ze sobą i poruszają się razem. Spełniona jest zasada zachowania pędu. 𝑚1 𝑣1 − 𝑚2 𝑣2 = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑣 𝑚1 𝑣1 − 𝑚2 𝑣2 𝑣= (𝑚1 + 𝑚2 ) 𝑚 𝑚 − 0,3𝑘𝑔 ∙ 0,6 𝑠 𝑠 = 0,2 𝑚 𝑣= (0,6𝑘𝑔 + 0,3𝑘𝑔) 𝑠 𝑚 Odp: Kule po zderzeniu poruszają się z prędkością 0,2 𝑠 . 0,6𝑘𝑔 ∙ 0,6 5. Energia i jej przemiany 5.1 Rodzaje energii mechanicznej Energie mechaniczną posiadają ciała, które są zdolne do wykonania pracy. 1. Energia kinetyczna, posiadają ja wszystkie ciała, które się poruszają np. poruszający się samochód, rzucona piłka, skaczący kot 𝑚𝑣 2 ⌊𝐽⌋ 2 2. Energia potencjalna ciężkości, posiadają ja wszystkie ciała, które zostały podniesione na pewną wysokość.(wykonujemy, wtedy pracę wbrew sile grawitacji) 𝐸𝑘 = 𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ⌊𝐽⌋ 3. Energia potencjalna sprężystości, posiadają ja wszystkie ciała, które posiadają sprężystość postaci, (czyli takie, które możemy zginać, rozciągać, skręcać i które wracają do poprzednio zajmowanej postaci, które oddziałują na siebie siłami sprężystości) 𝐸𝑠 = 𝑘𝑥 2 ⌊𝐽⌋ 2 M - masa ciała k - współczynnik sprężystości h - wysokość nad dowolnie wybranym poziomem g - przyspieszenie ziemskie Jednostką wszystkich rodzajów energii jest dżul. Całkowita energia mechaniczna ciała jest suma jego energii kinetycznej i potencjalnej - 35 - 𝐸 = 𝐸𝑘 + 𝐸𝑝 Jeżeli wykonujemy nad ciałem pracę, której towarzyszy zmiana położenia ciała, prędkości ciała lub wychylenie z położenia równowagi to ciało zyskuje energię mechaniczną. Zmiana energii mechanicznej ciała jest równa pracy wykonanej nad nim przez siły zewnętrzne ∆𝐸 = 𝑊 𝑊 = 𝐹𝑠 cos 𝛼 F-siła s- przesunięcie 𝛼-kąt zawarty pomiędzy wektorem siły i przesunięcia Przykład ilustrujący przemiany energii mechanicznej w ruchu piłki wyrzuconej pionowo do góry. Podnosimy piłkę na pewną wysokość, piłka zyskuje energię potencjalną ciężkości. Piłka spadając z tej wysokości zyskuje energię kinetyczną( w momencie zderzenia z podłożem, posiada tylko energię kinetyczną, dzięki tej energii kinetycznej, może wykonać pracę, czyli odbić się od podłoża). Przy założeniu, że zderzenie jest sprężyste i braku oporu ruchu piłka wzniesie się na tę samą wysokość, z której spadła. Zasada zachowania energii mechanicznej. Jeśli siła zewnętrzna nie wykonuje pracy nad ciałem, to całkowita jego energia mechaniczna nie ulega zmianie. Może zamieniać się energia potencjalna w kinetyczną lub odwrotnie. Przykłady. 1. Przy swobodnym spadaniu ciał całkowita energia mechaniczna ciała w dowolnym momencie ruchu jest taka sama. Energia potencjalna ciężkości zamienia się w energię kinetyczną. 2. W rzucie pionowym w górę energia kinetyczna zamienia się w potencjalną ciężkości. 3. Dobrym przykładem przemian energii mechanicznej jest oscylator harmoniczny (ruch drgający prosty sprężyny, wahadła matematycznego). A) Wahadło matematyczne ma największa energię kinetyczną w momencie przechodzenia przez położenie równowagi, wtedy jego energia potencjalna względem położenia równowagi jest równa 0. Przy maksymalnym wychyleniu z położenia równowagi energia potencjalna wahadła jest maksymalna, a kinetyczna równa jest 0. B) Przy ruchu sprężyny energia potencjalna sprężystości określana jest względem położenia równowagi i jest największa, przy maksymalnym wychyleniu sprężyny - 36 - w górę i w dół, wtedy jej energia kinetyczna jest równa 0.Energia sprężystości sprężyny zamienia się w ruchu sprężyny w jej, energię kinetyczną i odwrotnie. Przy przechodzeniu sprężyny przez położenie równowagi jej energia kinetyczna jest największa, a energia potencjalna sprężystości równa 0. Ilość energii mechanicznej w każdym przypadku, nie ulega zmianie, przy założeniu, że nie ma oporów ruchu. Przykład – zadanie29 Kamień spada w przepaść o głębokości50m.Z jaką prędkością uderzy w podłoże? Jak długo będzie spadać? (Przy założeniu, że jego ruch jest swobodnym spadkiem). Dane: ℎ = 50𝑚 𝑚 𝑔 = 10 𝑠2 Obliczyć: v, t Zasada zachowania energii mechanicznej 𝐸𝑝 = 𝐸𝑘 𝑚𝑣 2 𝑚𝑔ℎ = 2 𝑣2 𝑔ℎ = 2 2𝑔ℎ = 𝑣 2 𝑣 = √2𝑔ℎ 𝑚 𝑣 = √2 ∙ 10 2 ∙ 50𝑚 𝑠 𝑚 𝑣 = 10 𝑠 Czas obliczamy ze wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym. 𝑔𝑡 2 ℎ= 2 2ℎ = 𝑔𝑡 2 2ℎ = 𝑡2 𝑔 2ℎ 𝑡=√ 𝑔 2 ∙ 50𝑚 𝑡=√ 𝑚 = 3,1𝑠 10 2 𝑠 - 37 - Czas swobodnego spadania ciał nie zależy od masy ciała, zależy od wysokości, z której spadają ciała. Ciała o różnej masie spadające swobodnie z tej samej wysokości równocześnie uderzają o podłoże. Odp: 𝑣 = 10 𝑚 𝑠 , 𝑡 = 3,1𝑠 Przykład- zadanie 30 Samochód o masie 900kg zwiększa swoją prędkość z 36km/h do 72km/h. Oblicz pracę wykonana przy zwiększaniu prędkości samochodu Dane: 𝑘𝑚 𝑚 𝑣𝑜 = 36 = 10 ℎ 𝑘𝑚 72 ℎ 𝑣= = 𝑚 = 900𝑘𝑔 𝑠 𝑚 20 𝑠 ∆𝐸𝑘 = 𝑊 𝑚𝑣 2 𝑚𝑣0 2 𝑊= − 2 2 𝑚(𝑣 2 − 𝑣0 2 ) 𝑊= 2 𝑚2 𝑚2 − 10 2 ) 2 𝑠 𝑠 𝑊= 2 𝑊 = 4500𝐽 Odp: Praca wykonana przy rozpędzaniu samochodu wynosi 4500J. Przykład - zadanie 31 Samochód jadący z prędkością 15m/s zobaczył przeszkodę i zaczął hamować. Współczynnik tarcia samochodu o nawierzchnię szosy wynosi 0,15.Przeszkoda znajduje się w odległości80m od samochodu. Zakładając, że samochód poruszał się ruchem jednostajnie opóźnionym, sprawdź czy samochód zdążył zahamować przed przeszkodą. 900𝑘𝑔 (20 Dane: 𝑚 𝑣𝑜 = 20 𝑠 𝜇 = 0,15 𝑣=0 Obliczyć: s Obliczamy drogę hamowania samochodu korzystając z zasady zachowania energii mechanicznej Siłą zewnętrzną wykonującą pracę przy zatrzymaniu samochodu jest siła tarcia Zmianie ulega tylko energia kinetyczna samochodu, energia potencjalna nie ulega zmianie, ponieważ samochód porusza się po płaszczyźnie poziomej. ∆𝐸𝑘 = 𝑊 - 38 - 𝑊 = 𝐹𝑇 𝑠 𝐹𝑇 = 𝜇𝑚𝑔 𝑚𝑣 2 = 𝜇𝑚𝑔𝑠 2 𝑣2 2𝜇𝑔 2 𝑚 152 2 𝑠 𝑠= 𝑚 = 75𝑚 2 ∙ 0,15 ∙ 10 2 𝑠 Odp: Droga hamowania samochodu wynosi 75m, a przeszkoda znajduje się w odległości 80m. 𝑠= Przykład - zadanie 32 Korzystając z zasady zachowania energii mechanicznej i schematu rozwiązania poprzedniego zadania, oblicz, jaką prace wykonano, przy powieszeniu lampy o masie 0,9 kg na suficie. Sufit znajduje się na wysokości 2m od stołu, na którym znajdowała się lampa, zanim ją powieszono. ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Przykład - zadanie 33 𝑁 Oblicz energię potencjalną sprężystości sprężyny o współczynniku 𝑘 = 20 𝑘𝑔 została wydłużona o 0,15m. Dane: 𝑁 𝑘 = 20 𝑘𝑔 Obliczyć: 𝐸𝑠 𝑥 = 0,15𝑚 𝑘𝑥 2 2 𝑁 2 2 20 ∙ 0,15 𝑚 𝐶 𝐸𝑠 = = 0,225𝐽 2 Od p: Energia sprężystości sprężyny wynosi 0,225J. 𝐸𝑠 = - 39 - 5.2 Energia mechaniczna układu związanego. Przykłady układów związanych; 1. Ciała oddziałujące na siebie siłami grawitacji np. Ziemia- satelita, Słońce – Ziemia, Ziemia –Księżyc 2. Ładunki różnoimienne oddziałujące na siebie siłami elektrycznego przyciągania np. proton- elektron w atomie wodoru. Obliczamy całkowitą energię mechaniczną układu np. Ziemia- sztuczny satelita. Siła grawitacji jest potrzebna do jego ruchu siłą dośrodkową. Mm mv 2 = r2 r E = Ep + Ek G E = −G Mm mv 2 + r 2 Z pierwszego wzoru obliczamy Ek Mm mv 2 = 2r 2 Mm Ek = G 2r Całkowita energia mechaniczna układu wyraża się wzorem: G E = −G Mm 2r M- masa Ziemi m- masa satelity r - odległość od środka Ziemi 𝑟 = 𝑅𝑧 + ℎ 𝑅𝑧 – promień Ziemi h- wysokość nad powierzchnia Ziemi. Przykład - zadanie 34 Dwa satelity stacjonarne krążą po orbitach kołowych, przy czym promień orbity pierwszego satelity jest mniejszy od promienia orbity drugiego satelity. 𝑟1 < 𝑟2 Energia kinetyczna satelitów jest jednakowa. Który satelita ma większą masę? - 40 - 𝑚 Obliczyć: 𝑚1 Dane: 2 𝑟1 < 𝑟2 𝐸𝑘1 = 𝐸𝑘2 Wykorzystujemy informację, ze siła grawitacji pełni funkcję siły dośrodkowej. Wyprowadzamy wzór na energie kinetyczną układu związanego. 𝑀𝑚1 𝑚1 𝑣1 2 𝐺 2 = 𝑟1 𝑟1 𝑀𝑚1 𝑚1 𝑣1 2 = 2𝑟1 2 Wzór na energię kinetyczną satelity 𝐺 𝐸𝑘1 = 𝐺 𝑀𝑚1 2𝑟1 Z tego wzoru wyprowadzamy wzór na 𝑟1 2𝑟1 𝐸𝑘1 = 𝐺𝑀𝑚1 𝑟1= 𝐺𝑀𝑚1 2𝐸𝑘1 Analogicznie wyprowadzamy wzór na 𝑟2 𝐸𝑘2 = 𝐺 𝑟2= 𝑀𝑚2 2𝑟2 𝐺𝑀𝑚2 2𝐸𝑘2 𝑟1 < 𝑟2 𝐺𝑀𝑚1 𝐺𝑀𝑚2 < 2𝐸𝑘1 2𝐸𝑘2 𝑚1 < 𝑚2 Odp: Masa satelity pierwszego jest mniejsza od masy satelity drugiego. Przykład – zadanie 35 Oblicz całkowitą energię mechaniczną atomu wodoru, gdy elektron znajduje się na pierwszej orbicie dozwolonej. Dane: Obliczyć: 𝐸 - 41 - 𝑟 = 0,53 ∙ 10−10 𝑚 𝑘 =9∙ 𝑁𝑚 109 𝐶 2 , 2 Całkowita energia mechaniczna jest sumą energii kinetycznej energii kinetycznej i potencjalnej elektronu w atomie wodoru. 𝐸 = 𝐸𝑘 + 𝐸𝑝 𝐸𝑘 , wyprowadzamy korzystając z faktu, że siła kulombowska jest siła dośrodkową zmuszającą elektron do ruchu wokół protonu( model Bohra) 𝑄𝑞 𝑚𝑣 2 𝑘 2 = 𝑟 𝑟 Ładunek elektronu oznaczamy 𝑒 = 1,6 ∙ 10−19 𝐶 i jest równy, co do wartości ładunkowi protonu. 𝑒 2 𝑚𝑣 2 𝑘 2= 𝑟 𝑟 Stąd energia kinetyczna układu związanego proton- elektron 𝑒2 𝐸𝐾 = 𝑘 2r Energia potencjalna takiego układu 𝑒2 𝐸𝑝 = −𝑘 r 𝑒2 𝑒2 𝐸 = 𝑘 + (−𝑘 ) 2r r 𝐸 = −𝑘 𝑒2 2r 𝑁𝑚2 (1,6 ∙ 10−19 𝐶)2 ∙ = −21,735 ∙ 10−19 𝐽 𝐶 2 2 ∙ 0,53 ∙ 10−10 𝑚 Energię, tą podajemy również w jednostkach zwanych elektronowoltami. 1𝑒𝑉 = 1,6 ∙ 10−19 𝐽 𝐸 = −13,6𝑒𝑉 E = −9 ∙ 109 Odp: Energia atomu wodoru wynosi 𝐸 = −21,735 ∙ 10−19 𝐽 = −13,6𝑒𝑉, jest to energia jego stanu podstawowego. 5.3 Energia wewnętrzna Energię wewnętrzną danego ciała oznaczamy literką U. Sumę wszystkich rodzajów energii związanych z budową wewnętrzną danego ciała nazywamy jego energia wewnętrzną. I zasada termodynamiki - 42 - Zmianę energii wewnętrznej danego ciała jest równa sumie dostarczonego mu ciepła i pracy wykonanej nad nim przez siły zewnętrzne. ∆U = Q + W ∆U –zmiana energii wewnętrznej Q –ciepło wymienione z otoczeniem W –praca wykonana przez siły zewnętrzne Ciepło wymienione z otoczeniem można policzyć zgodnie ze wzorem Q = mcw∆T m- masa ciała cw- ciepło właściwe ∆T –różnica temperatur Przykład - zadanie 36 O ile stopni ogrzeje się kawałek stali, zrzucony z wysokości ℎ = 100𝑚 , podczas zderzenia z powierzchnią ziemi Zakładamy, że tylko połowa uzyskanej energii zamienia się na wzrost energii wewnętrznej kawałka stali. Dane: Obliczyć: ∆𝑇 ℎ = 100𝑚 𝑚 𝑔 = 10 2 𝑠 𝐽 𝑐𝑤 = 455 𝑘𝑔∙𝐾 Korzystamy z zasady zachowania energii 1 𝑚𝑔ℎ = 𝑚𝑐𝑤 ∆𝑇 2 𝑔ℎ = 2𝑐𝑤 ∆𝑇 𝑔ℎ ∆𝑇 = 2𝑐𝑤 ∆𝑇 = 10 2 ∙ 455 𝑚 𝑠2 𝐽 𝑘𝑔 ∙ 𝐾 ∙ 100𝑚 ∆𝑇 = 1,08 𝐾 Odp: Temperatura stali wzrośnie o ∆𝑇 = 1,08 𝐾 = 1,08°𝐶 Przykład- zadanie 37 Bilans cieplny - 43 - Do kalorymetru zawierającego 100g wody o temperaturze 10℃ wlano 200g wody o temperaturze 60℃. Oblicz temperaturę końcową wody. Ciepło właściwe wody wynosi 𝐽 𝑐𝑤 = 4200 𝑘𝑔∙𝐾. Obliczyć: 𝑇𝐾 Dane: 𝐽 𝑐𝑤 = 4200 𝑘𝑔∙𝐾 𝑇1 = 10℃ = 283𝐾 𝑇2 = 60℃ = 333𝐾 𝑚1 = 100𝑔 = 0,1𝑘𝑔 𝑚2 = 200𝑔 = 0,2𝑘𝑔 Układamy bilans cieplny. Woda zimna pobiera ciepło 𝑄1 w tej samej ilości, w której woda o temperaturze 60℃ oddaje 𝑄2 𝑄1 = 𝑄2 𝑄1 = 𝑚1 𝑐𝑤 (𝑇𝐾 − 𝑇1 ) 𝑄2 = 𝑚2 𝑐𝑤 (𝑇2 − 𝑇𝐾 ) 𝑚1 𝑐𝑤 (𝑇𝐾 − 𝑇1 ) = 𝑚2 𝑐𝑤 (𝑇2 − 𝑇𝐾 ) 𝑚1 (𝑇𝐾 − 𝑇1 ) = 𝑚2 (𝑇2 − 𝑇𝐾 ) 𝑚1 𝑇𝐾 − 𝑚1 𝑇1 = 𝑚2 𝑇2 − 𝑚2 𝑇𝐾 Przenosimy wyrazy zawierające 𝑇𝐾 na lewa stronę równania 𝑚1 𝑇𝐾 + 𝑚2 𝑇𝑘 = 𝑚2 𝑇2 + 𝑚1 𝑇1 (𝑚1 + 𝑚2 )𝑇𝑘 = 𝑚2 𝑇2 + 𝑚1 𝑇1 𝑚2 𝑇2 + 𝑚1 𝑇1 𝑇𝐾 = 𝑚1 + 𝑚2 𝑇𝐾 = 0,2𝑘𝑔 ∙ 333𝐾 + 0,1𝑘𝑔 ∙ 283𝐾 = 316,3 𝐾 0,1𝑘𝑔 + 0,2𝑘𝑔 Odp: Temperatura wody wynosi 316,3 K,czyli ponad 43,3℃. 5.4 Energia wiązania jądra atomowego. 1. Niedobór masy Różnicę sumy mas protonów i neutronów wchodzących w skład jadra atomowego i rzeczywistej masy jadra atomowego nazywamy niedoborem masy lub deficytem masy ∆𝑚 = 𝑍𝑚𝑝 + (𝐴 − 𝑍)𝑚𝑛 − 𝑀𝑗 - 44 - ∆𝑚 –niedobór masy 𝑍𝑚𝑝 –masa protonów (𝐴 − 𝑍)𝑚𝑛 – masa neutronów 𝑀𝑗 – masa jadra atomowego Przykład - zadanie 38 Oblicz niedobór masy i energia wiązania jadra helu. 42𝐻𝑒 .Masa protonów wynosi 𝑚𝑝 = 1,6726 ∙ 10−27 𝑘𝑔 , masa neutronu 𝑚𝑛 = 1,6749 ∙ 10−27 𝑘𝑔 . Masa jądra helu 𝑀𝑗 = 6,6444 ∙ 10−27 𝑘𝑔 Dane: Obliczyć: ∆𝑚, 𝐸𝑤 −27 𝑚𝑝 = 1,6726 ∙ 10 𝑘𝑔 𝑚𝑛 = 1,6749 ∙ 10−27 𝑘𝑔 𝑀𝑗 = 6,6444 ∙ 10−27 𝑘𝑔 1. Obliczamy niedobór masy. Hel ma 2 protony i 2 neutrony ∆𝑚 = 2𝑚𝑝 + 2𝑚𝑛 − 𝑀𝑗 2𝑚𝑝 = 2 ∙ 1,6726 ∙ 10−27 𝑘𝑔 = 3,3452 ∙ 10−27 𝑘𝑔 2𝑚𝑛 = 2 ∙ 1,6749 ∙ 10−27 𝑘𝑔 = 3,3498 ∙ 10−27 𝑘𝑔 𝑀𝑗 = 6,6444 ∙ 10−27 𝑘𝑔 ∆𝑚 = 3,3452 ∙ 10−27 𝑘𝑔 + 3,3498 ∙ 10−27 𝑘𝑔 − 6,6444 ∙ 10−27 𝑘𝑔 = 6,6950 ∙ 10−27 𝑘𝑔 − 6,6444 ∙ 10−27 𝑘𝑔 = 0,0503 ∙ 10−27 𝑘𝑔 ∆𝑚 = 0,0503 ∙ 10−27 𝑘𝑔 2. Niedobór masy przeliczony na energię, zgodnie ze wzorem Einsteina 𝐸 = 𝑚𝑐 2 daje energię wiązania jądra atomowego. 𝐸𝑤 = ∆𝑚𝑐 2 𝑚2 𝐸𝑤 = 0,0503 ∙ 10−27 𝑘𝑔 ∙ 9 ∙ 1016 2 = 4,5 ∙ 10−12 𝐽 𝑠 Energia wiązania to najmniejsza ilość energii, jaką musimy dostarczyć, aby składniki jadra atomowego mogły stać się swobodne. W przypadku jąder atomowych bardzo ważna jest energia wiązania przypadająca na jeden nukleon, ponieważ decyduje o stabilności jader atomowych. 𝐸𝑤 4,5 = ∙ 10−12 𝐽 = 1,125 ∙ 10−12 𝐽 𝐴 4 Im większa energia wiązania przypadająca na jeden nukleon tym jadro stabilniejsze. - 45 - 5.5 Druga prędkość kosmiczna, jako przykład wykorzystania zasady zachowania energii mechanicznej Obliczamy prędkość, jaką musimy nadać sztucznemu satelicie, aby mógł się oddalić od strefy przyciągania pola grawitacyjnego Ziemi, czyli tzw. prędkość ucieczki z pola grawitacyjnego Ziemi. Nazywamy ją drugą prędkością kosmiczną. Korzystamy z zasady zachowania energii mechanicznej 𝑚𝑣𝐼𝐼 2 𝑚𝑀 + (−𝐺 )=0 2 𝑅 W miarę oddalania się satelity z powierzchni Ziemi do nieskończoności, następuje przyrost, jego energii potencjalnej kosztem energii kinetycznej. 𝑣𝐼𝐼 2 𝑀 =𝐺 2 𝑅 𝑀 𝑣𝐼𝐼 2 = 2 𝐺 𝑅 𝑣𝐼𝐼 = √2 𝐺 𝑀 𝑅 𝑣𝐼𝐼 = √2√ 𝐺 𝑀 𝑅 𝑣𝐼𝐼 = 𝑣𝐼 √2 Druga prędkość kosmiczna dla Ziemi wynosi 𝒗𝑰𝑰 = 𝟏𝟏, 𝟐 𝒌𝒎 𝒔 6. Gaz Zagadnienia poruszane w tym rozdziale dotyczą modelu gazu doskonałego. W przypadku gazów rzeczywistych- dotyczą gazów silnie rozrzedzonych. Odpowiedz na następujące pytania 1.Jakie są podstawowe założenia modelu budowy gazu doskonałego? 2.Określ parametry gazu i ich jednostki( ciśnienie, objętość i temperaturę) 3.Podaj treść prawa Pascala. - 46 - 4.Co nazywamy dyfuzją w gazach? 5.Co nazywamy ruchami Browna? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………… 6.1 Podstawowy wzór teorii kinetyczno-molekularnej gazu. Ciśnienie wywierane przez gaz na ścianki naczynia jest wprost proporcjonalne do średniej energii kinetycznej cząsteczek gazu i zależy od liczby cząstek zawartych w jednostce objętości. 𝑝= 2𝑁 𝐸 3 𝑉 𝑘ś𝑟 𝑝 – ciśnienie gazu 𝑁 – liczba cząstek gazu 𝑉- objętość gazu 𝐸𝑘ś𝑟 – średnia energia kinetyczna 6.2 Zwiazek średniej energii kinetycznej cząsteczek gazu z temperatura 𝐸𝑘ś𝑟 = 𝐶𝑇 T- temperatura w Kelwinach 𝑇 = 𝑡 + 273 3 𝐶 = 2 𝑘 dla gazów jednoatomowych 5 𝐶 = 2 𝑘 dla gazów dwuatomowych 𝐽 k- stała Boltzmanna 𝑘 = 1,38 ∙ 10−23 𝐶 6.3 Równanie stanu gazu doskonałego. Równanie Clapeyrona. 1.Równanie stanu gazu doskonałego - 47 - Iloczyn ciśnienia i objętości gazu przez jego temperaturę jest wielkością stałą, dla stałej masy gazu (N = constans) pV = constans T p1 V1 P2 V2 = T1 T2 2.Równanie Clapeyrona 1mol dowolnego gazu w warunkach normalnych po = 101325Pa T0 = 273K zajmuje objętość V0 = 0,0224m3. Stąd wstawiając do równania stanu doskonałego otrzymujemy stała gazową p1 V1 101325Pa ∙ 0,0224m3 J = = 8,31 T1 273K mol ∙ K J R = 8,31 mol∙K stała gazowa Równanie Clapeyrona pV = nRT Liczbę moli n możemy obliczyć n= m N = μ Na m-masa gazu μ –masa molowa gazu N –liczba cząsteczek gazu Na –liczba Avogadro(jeden mol dowolnego gazu zawiera Na = 6,02 ∙ 1023 cząsteczek) Przykład - zadanie39 Jakie będzie ciśnienie w naczyniu zawierającym 2 mole gazu, podgrzanego do temperatury 300K, jeśli objętość naczynia wynosi 𝑉 = 12,4𝑑𝑚3 Dane: Obliczyć: V 3 −3 3 V = 12,4𝑑𝑚 = 12,4 ∙ 10 𝑚 𝑛=2 𝐽 𝑅 = 8,31 𝑚𝑜𝑙∙𝐾 𝑇 = 300𝐾 - 48 - Stosujemy równanie Clapeyrona 𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑝= 𝑝= 𝑛𝑅𝑇 𝑉 𝐽 ∙ 300 𝐾 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾 = 402,1 ∙ 103 𝑃𝑎 12,4 ∙ 10−3 𝑚3 2 ∙ 8,31 Odpowiedź: Ciśnienie tego gazu wynosi 𝑝 = 402,1 ∙ 103 𝑃𝑎 6.4 Przemiany gazowe 1.Przemiana izotermiczna stałej masy gazu jest to przemiana, w której temperatura jest wielkością stałą 𝑁 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, 𝑚 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑠, 𝑇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑠 Prawo Boyle ҆a Mariotte a҆ 𝑝1 𝑉1 = 𝑃2 𝑉2 𝑝𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑝2 = 𝑝1 𝑉1 𝑉2 W izotermicznej przemianie stałej masy gazu iloczyn ciśnienia i objętości gazu przez jego jest wielkością stałą.(ciśnienie gazu jest odwrotnie proporcjonalne do jego objętości) Rysunek.9 Zależność p(V) w izotermicznej przemianie stałej masy gazu (izoterma) 2.Przemiana izobaryczna stałej masy gazu jest przemianą, w której ciśnienie jest wielkością stałą. 𝑁 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, 𝑚 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑠, 𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑠. 𝑉1 𝑉2 = 𝑇1 𝑇2 Prawo Gay-Lussaca - 49 - W izobarycznej przemianie stałej masy gazu objętość gazu jest wprost proporcjonalna do jego objętości 𝑉2 = 𝑉1 𝑇 𝑇1 2 3.Przemiana izochoryczna stałej masy gazu jest przemianą, w której objętość jest wielkością stałą. 𝑁 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, 𝑚 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, 𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. Rysunek10. Zależność v(T) Izobara Prawo Charlesa. W izochorycznej przemianie stałej masy gazu ciśnienie gazu jest wprost proporcjonalna do jego temperatury. 𝑝1 𝑃2 = 𝑇1 𝑇2 𝑝1 𝑝2 = 𝑇2 𝑇1 Rysunek 11. Zależność p(T) w przemianie izochorycznej Przykład - zadanie40 Opona samochodu została napompowana w temperaturze 270C do ciśnienia 2200hPa.Oblicz ciśnienie gazu w oponie następnego dnia rano, gdy temperatura wyniesie 70C. Dane: Obliczyć: 𝑝2 𝑇1 = 27 + 273 = 300𝐾 𝑇2 = 7 + 273 = 280𝐾 - 50 - 𝑝1 = 2200ℎ𝑃𝑎 Korzystamy z prawa Charlesa 𝑝1 𝑃2 = 𝑇1 𝑇2 𝑝1 𝑝2 = 𝑇2 𝑇1 2200ℎ𝑃𝑎 𝑝2 = 280𝐾 = 2053,3ℎ𝑃𝑎 300𝐾 Odp: Ciśnienie powietrza w oponie wynosi 𝑝2 = 2053,3 ℎ𝑃𝑎. Uzupełnij zdanie W temperaturze pokojowej, szczelnie zamkniętej, metalowej puszce znajduje się pewna ilość powietrza. Puszkę wrzucono do większego naczynia z gorącą wodą. Powietrze w tej puszce uległo przemianie………………..Jego ciśnienie………………temperatura…………………………a objętość ……… 4.Przemiana adiabatyczna Jest to przemiana stałej masy gazu, w której nie zachodzi wymiana ciepła z otoczeniem 𝑄 = 0.Zmiana energii wewnętrznej gazu jest spowodowana wykonaniem nad gazem pracy ∆𝑈 = +𝑊 przy sprężaniu gazu lub wykonaniem przez gaz pracy ∆𝑈 = −𝑊 przy rozprężaniu. Przy sprężaniu gazu zmniejszanie objętości gazu powoduje wzrost ciśnienia i temperatury gazu, wzrost temperatury gazu dodatkowy wzrost ciśnienia i ciśnienie gwałtownie rośnie. Przy rozprężaniu gazu następuje gwałtowne zmniejszenie ciśnienia. Prawo Poissona 𝑝𝑉 𝜅 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑐𝑝 𝜅= 𝑐𝑣 𝑐𝑝 -ciepło molowe przy stałym ciśnieniu 𝑐𝑣 –ciepło molowe przy stałej objętości Ciepło molowe jest to ilość energii potrzebnej do ogrzania jednego mola gazu o jeden stopień 𝑐= 𝑂 𝑛∆𝑇 - 51 - n-ilość moli ∆𝑇-różnica temperatur Q-ilość pobranego ciepła Rysunek 12. Porównanie izotermy i adiabaty Za przemianę adiabatyczna z dobrym przybliżeniem możemy potraktować sprężanie mieszanki paliwowo powietrznej w silnikach spalinowych, pompowanie powietrza do koła roweru przy pomocy pompki rowerowej. Uzupełnij zdanie Średnia energia kinetyczna cząstek gazu ulega zmianie w przemianie………………i ………………i ………………a, nie ulega zmianie w przemianie………………………. - 52 - 7. Zadania do samodzielnego rozwiązania. 7.1 Zadania - praca, moc, energia 1Żyrandol o masie 600g wisi na wysokości 2,5m. Jego energia potencjalna wynosi: A)12,5J B)15J C)17,5J D)175J 2.W rzucie pionowym w górę A) energia potencjalna zamienia się w kinetyczną B) energia kinetyczna zamienia się w potencjalną C) energia mechaniczna zamienia się w potencjalną D) energia mechaniczna zamienia się w kinetyczną 3.Jeśli na drodze 2m działa siła 3N to wykonana praca wynosi A) 2J B)6J C) wszystko zależy od kąta α(F, s) D)3J 4.Która jednostka nie jest podstawowa jednostka w układzie SI A) kelwin B)kandela C) niuton D) sekunda 5.Rzut pionowy w dół to A) ruch jednostajny prostoliniowy B) ruch jednostajnie przyspieszony C) ruch jednostajnie opóźniony D) ruch początkowo przyspieszony, później opóźniony 6.Moc urządzenia wynosi 100W.Jaką pracę wykonuje to urządzenie w czasie 6 minut? A) 600J B)6000J C)36000J D)360000J 7.Swobodne spadanie ciał to: A) spadanie ciał z dużych wysokości B) spadanie ciał w próżni pod wpływem ciężaru C) spadanie dowolnych ciał z przyspieszeniem ziemskim D) dowolne spadanie ciał 8.Czas swobodnego spadania zależy od : A) masy ciała B) masy i wielkości ciała C) wysokości D) masy i wysokości 9.Z wysokości 10 m rzucono pionowo w dół piłkę z prędkością 2m/s. Oblicz, jaką prędkość miała ta piłka w momencie uderzenia o podłoże. Wskazówka; Skorzystaj z zasady zachowania energii mechanicznej. - 53 - 10.Oblicz siłę ciągu silnika samochodowego o mocy 150 kW, jeżeli samochód porusza się z prędkością 15 m/s. Wskazówka: wykorzystaj wzór na prace i moc. 11.Piłkę o masie 0,5kg rzucono pionowo do góry z prędkością początkową 4m/s. Na jaką, wysokość dotrze ta piłka? W jakim czasie? Jaka praca zostanie wykonana wbrew sile grawitacji?(opory ruchu pomijamy). Skorzystaj z zasady zachowania energii mechanicznej i wzoru na prędkość w rzucie pionowym w górę. 12. Oblicz niedobór masy i energię wiązania jądra węgla 126𝐶 . Masa protonów wynosi 𝑚𝑝 = 1,6726 ∙ 10−27 𝑘𝑔 , masa neutronu 𝑚𝑛 = 1,6749 ∙ 10−27 𝑘𝑔 . 𝑚 Masa jądra węgla 𝑀𝑗 = 19,9210 ∙ 10−27 𝑘𝑔, 𝑐 = 3 ∙ 108 . 𝑠 Wskazówka Skorzystaj z rozwiązania zadania 34.Określ liczbę protonów i neutronów w jądrze. 13.Na jaka wysokość liczoną od położenia równowagi wzniesie się wahadło o masie 5kg, gdy ugrzęźnie w nim pocisk o masie 0,1kg lecący z prędkością 200m/s. Wskazówka; Skorzystaj z zasady zachowania pędu i zasady zachowania energii mechanicznej. 14.Do wody o masie 500g i temperaturze 20℃ wrzucamy miedziana kulke o temperaturze 100℃.Oblicz o ile wzrośnie temperatura wody. Ciepło właściwe 𝐽 𝐽 wody wynosi: 𝑐𝑤 = 4200 ,ciepło właściwe miedzi 𝑐𝑚 = 400 𝑘𝑔∙𝐾 𝑘𝑔∙𝐾 Wykorzystaj zasadę bilansu cieplnego. 7.2 Zadania - gaz i jego przemiany 1.Energia wewnętrzna gazu nie ulega zmianie w przemianie: A) izotermicznej B) izobarycznej C) adiabatycznej D)izobarycznej 2.W zamkniętym pojemniku znajduje się gaz cząsteczek temperaturze T. Do jakiej temperatury należy go ogrzać aby podwoić średnią prędkość jego cząsteczek? A) 𝑇√2 B) √𝑇 C) 4𝑇 D) 2T 3.W wyniku prowadzonych przemian gazu doskonałego początkowe parametry gazu p, V, T uległy zmianie na 2p, 3V, T. Jeżeli naczynie było szczelne to T wynosi: A) 2/3T B) 3/2T C)2T D)6T 4.Ciśnienie gazu doskonałego zależy od: 1) średniej prędkości cząsteczek - 54 - 2) liczby cząstek w jednostce objętości 3) średnicy cząstek 4) masy cząstek Które z powyższych odpowiedzi są prawdziwe? A) tylko1 ,2 B) tylko1,2 i 4 C)wszystkie 1,2,3,4 D) tylko 1,2 i 3 5. Zmiana energii wewnętrznej gazu ΔU<0 A) izobarycznego rozprężania gazu B) izobarycznego sprężania gazu C) izotermicznego rozprężania gazu D) izotermicznego sprężania gazu W<Q odnosi się do: 6.W strzykawce lekarskiej, pod tłoczkiem znajduje się pewna ilość powietrza. Wylot strzykawki zatkano palcem i bardzo powoli przesuwano tłoczek do jej wnętrza. Powietrze w strzykawce uległo przemianie……………….Jego ciśnienie……………. objętość…………………………, a temperatura……………………………. 7. Podróżnik przejechał z Kanady, gdzie temperatura otoczenia wynosiła -230C do Kalifornii, gdzie temperatura wynosiła +270C. Oblicz ciśnienie w oponach samochodu w Kalifornii wiedząc, że w Kanadzie ciśnienie w oponach wynosiło 200kPa. Napisz, jaka to przemiana gazowa. 7.3 Zadania - ruch drgający 1. Uzupełnij zdanie: Przy przechodzeniu przez położenie równowagi wahadło matematyczne ma największą energię.................., a najmniejsza energię............................. 2.Wybierz jedno poprawne stwierdzenie Ciało wykonuje ruch harmoniczny tylko wtedy, gdy: A) siły tarcia działające na ciało są równe zeru B) wypadkowa siła działająca na ciało jest zwrócona przeciwnie do wektora prędkości, a jej wartość jest proporcjonalna do wychylenia. C) wypadkowa siła działająca na ciało jest zwrócona zgodnie do wektora prędkości, a jej wartość jest proporcjonalna do wychylenia D) wartość siły wypadkowej działającej na ciało jest odwrotnie proporcjonalna do wychylenia 3.Wybierz wszystkie poprawne stwierdzenia Okres drgań wahadła matematycznego harmonicznym nie zależy od: A) długości nici - 55 - poruszającego się ruchem B) masy ciała zawieszonego na nici C) sprężystości nici D) wartości przyspieszenia grawitacyjne. 4.)Uzupełnij zdanie: Amplituda jest to……………………………… 5 Jak zmieni się okres drgań wahadła matematycznego, jeżeli jego długość zwiększymy czterokrotnie A) wzrośnie czterokrotnie B) wzrośnie dwukrotnie. C) zmaleje dwukrotnie. D) nie zmieni się. 6. Zjawisko rezonansu mechanicznego zachodzi między dwoma ciałami wtedy, gdy ciała te są połączone więzami i mają równe: A) amplitudy. B) masy C) okresy drgań własnych D) kształty. 7. Jeżeli sprężyna wykonuje 120 drgań w czasie 1 minuty to okres drgań tej sprężyny wynosi: A) 1s B) 0,5s C) 2s D) 1,5s 8.Wychylenie z położenia równowagi punktu drgającego jest opisane wzorem: x= 0,5sin2лt. Ile wynosi amplituda, częstotliwość drgań tego ruchu, maksymalna prędkość i maksymalne przyspieszenie w tym ruchu. 9. Mała kulka (A) o masie 100g została zawieszona na nici i wykonuje drgania harmoniczne. Kulka (B) o tej samej masie zawieszona na sprężynie o stałej k=2N/m wykonuje drgania o takim samym okresie. Oblicz długość nitki, na której zawieszono kulkę A. Wybierz i napisz odpowiedź, która z kulek: A, B, żadna z nich, będzie miała taki sam okres drgań po przeniesieniu na Księżyc. 7.4 Zadania-siły 1.Gdy odległość między dwoma odważnikami zwiększymy dwukrotnie, to wartość siły oddziaływania grawitacyjnego miedzy tymi ciałami: A) wzrośnie dwukrotnie B) wzrośnie czterokrotnie C) zmaleje dwukrotnie D) zmaleje czterokrotnie 2.Ciału, któremu nadano I prędkość kosmiczną: A) opuści Układ Słoneczny B) może krążyć wokół Słońca C) stanie się sztucznym satelitą Ziemi D)opuści naszą galaktykę 3.Człowiek może skoczyć wyżej na Księżycu niż na Ziemi, ponieważ: A) masa człowieka jest tam mniejsza niż na Ziemi B) masa Księżyca jest mniejsza niż Ziemi C) nie ma tam powietrza - 56 - D) inne są tam prawa dynamiki Newtona 4.Jeśli przyspieszenie grawitacyjne wynosi na pewnej Planecie 9,8m/s² to na umieszczone na jej powierzchni ciało działa siła: A) 0,5N B) 4,9N C) 9,8N D) 10N 5.Na Ziemi ciężar ciała równa się sile grawitacji na: A) biegunie północnym B) na równiku C) na poziomie morza D) na obu biegunach 6.Z wieży rzucono kamień poziomo z prędkością 20m/s².Spadł on na ziemię po upływie czasu 5s w punkcie odległym od podstawy wieży o A) 4m B) √20 C)20 D) 100m 7.Człowiek waży na powierzchni Ziemi 600N.Oblicz ile ważyłby człowiek na planecie o dwukrotnie większej masie i takim samym promieniu jak Ziemia. 8.Oblicz I prędkość kosmiczną dla Merkurego. Masa Merkurego stanowi 0,056masy Ziemi, jego promień 0,38 promienia Ziemi. I prędkość kosmiczna na Ziemi ma wartość 7,9km/s. 9.W odległości 1m od siebie siedzi dwoje uczniów o masach 70kg i 60 kg Oblicz wartość siły grawitacji, jaką wzajemnie na siebie oddziałują? Wartość stałej grawitacji wynosi 𝐺 = 6,67 ∙ 10−11 𝑁∙𝑚2 𝑘𝑔2 10. Proton i elektron wpadają z jednakowymi prędkościami w jednorodne pole magnetyczne, prostopadle do jego linii. Która z cząsteczek porusza się po okręgu o większym okręgu i ile razy większym.Przyjmij, że 𝑚𝑝 = 1836𝑚𝑒 . 11.Do wody wrzucono ciało i stwierdzono, ze 1/6 jego objętości wystaje ponad jej powierzchnie. Ile wynosi gęstość substancji, z której wykonane jest ciało? 𝑘𝑔 Gęstość wody wynosi 𝜌 = 100 3. 𝑚 12.W jaki sposób można wyznaczyć objętość metalowej kostki na podstawie prawa Archimedesa, wykorzystując siłomierz i ciecz, której znamy gęstość. Zaproponuj doświadczenie i przeprowadź odpowiednie obliczenia. - 57 - 8. Bibliografia 1. Pełne przygotowanie do matury Wojciech M. Kwiatek, Iwo Wroński Zam Kor 2006r 2. Fizyka dla III klasy technikum i liceum zawodowego Józef Morawiec, Eugeniusz Kozaczka WSiP Warszawa 1995r. 3. Fizyka i astronomia podręcznik tom 1.2.3 Marian Kozielski Wydawnictwo Szkolne PWN Warszawa 2005r. 4. Fizyka dla Szkół ponadgimnazjalnych Maria Fiałkowska Krzysztof Fiałkowski Jadwiga Salach ZamKor Kraków 2002r. 5. Zbiór zadań Fizyka i astronomia tom1i 2 Marian Kozielski, Ryszard Siegoczyński. Wydawnictwo szkolne PWN Warszawa 2006r 6. Fizyka i astronomia zbiór zadań 1,2,3 liceum ogólnokształcące, liceum profilowane i technikum Bogdan Mendel, Janusz Mendel Nowa Era Cambridge Warszawa 2005r. 7. Zadania z fizyki pod redakcją Cedrika PWN 1972 8. Zbiór prostych zadań z fizyki dla uczniów szkół średnich Krzysztof Chyla Wydawnictwo,, Zamiast Korepetycji”1996r. 9. Zbiór pytań i zadań testowych z fizyki ZamKor Kraków 2010r. - 58 -
