7. Badanie obiektów rzeczywistych (na przykładzie zbiorników)

7. Badanie obiektów rzeczywistych (na przykładzie zbiorników)

Praktyczne wprowadzenie i zbiór zadań z zakresu opisu, analizy i symulacji dynamiki obiektów
7.
Badanie obiektów rzeczywistych (na przykładzie zbiorników)
7.1. Wprowadzenie – założenia i ograniczenia modeli
I.2.2.2
I.10
Elementarne liniowe układy dynamiki 1. i 2 rzędu mają duże znaczenie teoretyczne ale nie
występują w rzeczywistych warunkach. Zastosowanie tak prostych modeli zawsze jest
efektem przyjętych założeń, które pozwalają uprościć opis, kosztem ograniczenia dokładności
modelu. Prostszy model to nie tylko łatwiejsze obliczenia ale także mniejsza ilość
parametrów, których wartości trzeba wyznaczyć. Tak więc w praktyce inżynierskiej kluczową
rolę odgrywa przygotowanie dobrego i w miarę prostego modelu.
Podstawowe znaczenie mają założenia upraszczające dotyczące zakresu stosowania
modelu, jego rzędu oraz liniowości opisu. Zazwyczaj każdy model jest konstruowany przy
założeniu, że zmienne opisujące przebieg procesów nie przekroczą naturalnych ograniczeń
czy dopuszczalnych wartości, na przykład nie zdarzy się ujemny poziom cieczy, temperatura
nie spowoduje odkształcenia lub zniszczenia elementu, itp.
Jeśli jednak model miałby być wykorzystywany
y
y
model x
u
na granicy zakresu wartości zmiennych, to
dynamiki
x
uzupełnia się go blokami nasycenia, które
xmin xmax
ograniczają wartości zmiennych (Rys. II-13).
Rys. II-13. Ograniczenie wartości zmiennych
Praktycznie również zawsze stosuje się założenia, które ograniczają rząd modelu.
W przypadku modeli liniowych odpowiada to wprost uwzględnieniu tylko tych biegunów
układu, które mają istotne znaczenie dla stabilności, czasu reakcji, oscylacji ().
Doświadczenia z konstrukcji modeli na podstawie opisu zjawisk fizycznych () wskazują, że
element (proces) ma tym większy wpływ na dynamikę im stanowi większy magazyn
wielkości (masy, energii, …) w układzie.
Równie ważne są założenia zapewniające liniowość modelu (o ile to możliwe). Właściwie
to występują one zawsze bo każda liniowa zależność stosowana do opisu rzeczywistości jest
jedynie jej przybliżeniem. Wymienia się więc najistotniejsze założenia, decydujące o
dokładności upraszczanego modelu, która zależy również od przewidywanego zakresu zmian
wartości zmiennych.
7.2. Przykład – weryfikacja poprawności schematu
II.5.2
B.2
Symulacyjną metodę badania modeli rzeczywistych układów wybiera się zwykle wówczas
gdy badania analityczne są zbyt złożone. To oznacza także, że trudno ocenić wiarygodność
uzyskanych wyników, bo trudno je przewidzieć. Tymczasem doświadczenie pokazuje, że
nawet przy rysowaniu prostych schematów często zdarzają błędy – pomyłka w połączeniu,
zły znak funkcji, parametr, itp. Aby je wyeliminować należy przed realizacją programu badań
zweryfikować poprawność przygotowanego schematu. Proponowana metoda opiera się na
wykorzystaniu symulacji dowolnego stanu równowagi bez żadnych zakłóceń ().
Zakłada się, że pozytywnie zweryfikowany schemat nie będzie edytowany podczas badań,
co pozwoli uniknąć przypadkowych błędów. Wobec tego schemat powinien być
sparametryzowany a program badań realizowany za pomocą skryptów. Każdy sygnał
wejściowy1 będzie definiowany jako wymuszenie skokowe sparametryzowane za pomocą
zmiennych typu stan początkowy u0 i zmiana wartości du (Rys. II-11). Warunek początkowy
w każdym „końcowym” bloku całkującym2 zostanie przekazany za pomocą zmiennej (np.
x0), która będzie obliczana w skrypcie na podstawie wzoru na punkt równowagi. Jeśli wzór
na punkt równowagi i schemat są poprawne, to symulacja ze stałą wartością na wejściu
(du=0) musi utrzymać stałą wartość na wyjściu równą wartości początkowej x0 ().
Proponowana metoda weryfikacji nie zapewnia ujawnienia wszystkich możliwych błędów,
ale sprawdza się w większości przypadków. Podczas właściwych badań można zmieniać
punkt pracy (zależny od u0) i zakłócenie (du) ograniczając się jedynie do zmian w skrypcie3.
1
w ogólności badane układy mogą mieć więcej niż jedno wejście
tzn. w ostatnim elemencie łańcucha bloków całkujących (w przypadku układu równań różniczkowych takich
łańcuchów jest tyle ile jest zmiennych stanu)
3
Uporządkowany skrypt pomaga kontrolować poprawność wartości parametrów w kolejnych symulacjach, np.
łatwiej zauważyć błąd w krótkim skrycie niż przez przeglądanie parametrów w blokach na schemacie.
- 68 2
Praktyczne wprowadzenie i zbiór zadań z zakresu opisu, analizy i symulacji dynamiki obiektów
Jeśli dodatkowo skok wartości wejściowej du będzie przesunięty w czasie (skok w chwili
t0>0), to można sobie zapewnić powtarzalną kontrolę poprawności na wykresach podczas
typowego badania reakcji na wymuszenie skokowe – na odcinku 0÷t0 wykres powinien
przedstawiać zawsze stan równowagi (Rys. II-12).
7.3. Zadania – badanie własności kaskad zbiorników
Przedmiotem badań są statyczne i dynamiczne własności kaskady zbiorników (). Celem
natomiast jest określenie jaki wpływ na te własności mają wielkości zbiorników, sposób ich
połączenia oraz dokładność modelu. Większa dokładność badanych modeli będzie związana z
ich nieliniowością, można się więc spodziewać, że uproszczone modele będą wykazywały
takie same własności dynamiczne w całym zakresie pracy, a własności modeli dokładnych
będą zależeć od punktu pracy ().
7.3.1.
I.10.1.3
I.2.3
Kaskada niewspółdziałająca
Pierwsza kaskada zbiorników ze swobodnym wypływem (Rys. II-14) tworzy układ
unilateralny – kaskadę niewspółdziałającą ().
Model obiektu zawiera dwa równania i jeśli ma być
fwe1
dokładny, to będzie nieliniowy, ponieważ zawiera
fwy1
funkcje związane ze swobodnym wypływem (I-102).
h1
fwe2
Można go jednak zlinearyzować, na przykład metodą
siecznej (). Zarówno dokładną jak i przybliżoną
h2
fwy2
wersję modelu można zaimplementować na
Rys. II-14. Kaskada niewspółdziałająca schemacie w programie symulacyjnym.
Wartości wszystkich parametrów dokładnego i przybliżonego modelu można wyznaczyć ma
podstawie przyjętych wymiarów – powierzchnia dna i otworu, wysokość zbiornika.
1º Przygotuj przybliżony (zlinearyzowany) model obiektu. Wykonaj podstawową analizę –
rząd, liniowość, zmienne wejściowe i wyjściowe, równania statyczne, punkt równowagi.
2º Narysuj schemat badanego modelu i przygotuj skrypt z parametrami, zakładając że
badane będą odpowiedzi skokowe obiektu a symulacje będą uruchamiane dla różnych
punktów pracy. Wykonaj weryfikację poprawności schematu na podstawie symulacji w
stanie równowagi.
W badaniach podstawowych załóż, że oba zbiorniki mają taką samą powierzchnię dnia i
otworu. Jaką maksymalną wysokość powinny mieć zbiorniki aby zapewnić bezpieczne
wykonanie eksperymentu?
3º Wyznacz reakcję kaskady na takie samo zakłócenie skokowe dfwe1 w 3 punktach pracy:
- przyjmij stałą wartość wymuszania fwe2≠0,
- wyznacz punkty pracy (stany równowagi), np. dla fwe10 = 0, 0.5fwe1max, 0.9fwe1max,
- określ niewielkie wymuszenie, np. dfwe1 = 10% fwe1max,
- przesuń moment zmiany wymuszenia t0>0, aby kontrolować poprawność symulacji
W analogiczny sposób wyznacz reakcję kaskady na zakłócenia dfwe2.
4º Przedstaw wyniki badań na wykresach, tak aby zapewnić możliwość porównania reakcji
wygenerowanych podczas badań (w różnych punktach pracy, dla obu zbiorników).
5º Zbadaj:
a) Czy na takie samo zakłócenie układ reaguje tak samo w różnych punktach pracy?
b) Jaki wpływ na własności obiektu mają różnice w powierzchni zbiorników i otworów
(np. oba równe, pierwszy znacznie większy, drugi znacznie większy)?
c) Jak dobrać maksymalne wartości wymuszeń, jeśli wymiary zbiorników (powierzchnia
dna i otworu oraz wysokość) są zadane?
6º÷10º Powtórz punkty 1º÷5º dla dokładnego modelu kaskady niewspółdziałającej i porównaj
wykresy obu modeli. Jaki wpływ na wyniki ma linearyzacja modelu?
- 69 -
I.10.1.3
I.10.4.2
Praktyczne wprowadzenie i zbiór zadań z zakresu opisu, analizy i symulacji dynamiki obiektów
7.3.2.
Kaskada współdziałająca
Druga kaskada zbiorników ze swobodnym wypływem (Rys. II-15) to układ nieunilateralny
– kaskada współdziałająca ().
Jeśli sposób połączenia będzie jedyną zmianą w
fwe2
fwe1
stosunku do modelu 7.3.1, to będzie można
fwy1
zbadać jaki wpływ na własności układu ma
f
h1
h2
wy2
sposób ich połączenia.
Rys. II-15. Kaskada współdziałająca
1º÷11º Wykonaj pogram badań analogiczny jak dla kaskady niewspółdziałającej.
Porównaj wykresy obu kaskad.
- 70 -
I.10.1.3