Ćwiczenie ς2 Ćwiczenie ς3

ǁŝĐnjĞŶŝĂŬŽƌĞŬĐLJũŶĞnjƉƌnjLJďŽƌĂŵŝdŚĞƌĂͲĂŶĚ
ǁŝĐnjĞŶŝĞςμ
WŽnjLJĐũĂǁLJũƑĐŝŽǁĂ
^ŝĂĚ ŬůħĐnjŶLJ ƉƌnjŽĚĞŵ ĚŽ ĚƌĂďŝŶŬŝ͘ KƉĂĚ ƚƵͲ
ųŽǁŝĂ ǁ ƉƌnjſĚ͘ ZħĐĞ ǁ ƉŽnjLJĐũŝ ͣƐŬƌnjLJĚĞųĞŬ͘͟
'ųŽǁĂ ǁ ƉƌnjĞĚųƵǏĞŶŝƵ ƚƵųŽǁŝĂ͕ ǁnjƌŽŬ ƐŬŝĞͲ
ƌŽǁĂŶLJ ǁ ƉŽĚųŽŐħ͘ _ƌŽĚĞŬ ƐŝůŶŝĞ ŶĂƉŝħƚĞũ ƚĂͲ
ƑŵLJŶĂƉŽƚLJůŝĐLJ͕ŬŽŷĐĞnjĂĐnjĞƉŝŽŶĞŽƉŝĞƌǁƐnjLJ
ƐnjĐnjĞďĞůĚƌĂďŝŶŬŝ͘
ZƵĐŚ
hŶŝĞƐŝĞŶŝĞƚƵųŽǁŝĂĚŽŬČƚĂŽŬŽųŽξοȗƉƌnjĞĐŝǁͲ
ŬŽŽƉŽƌŽǁŝƚĂƑŵLJ͘
KĚĚnjŝĂųLJǁĂŶŝĞ
tnjŵĂĐŶŝĂŶŝĞ ŵŝħƑŶŝ ƉƌŽƐƚŽǁŶŝͲ
ŬĂ ŐƌnjďŝĞƚƵ ŽĚĐŝŶŬĂ ƉŝĞƌƐŝŽǁĞŐŽ
ŝŵŝħƑŶŝŬĂƌŬƵ͘
tƐŬĂnjĂŶŝĂ
WůĞĐLJŽŬƌČŐųĞ͕ƉůĞĐLJŽŬƌČŐųŽͲǁŬůħƐųĞ͘
ǁŝĐnjĞŶŝĞςν
WŽnjLJĐũĂǁLJũƑĐŝŽǁĂ
^ŝĂĚ ƵŐŝħƚLJ͘ WůĞĐLJ ǁLJƉƌŽƐƚŽǁĂŶĞ͘ 'ųŽǁĂ ǁLJͲ
ĐŝČŐŶŝħƚĂǁŐſƌħ͕ǁnjƌŽŬƐŬŝĞƌŽǁĂŶLJƉƌnjĞĚƐŝĞͲ
ďŝĞ͘ZħĐĞǁƉŽnjLJĐũŝͣƐŬƌnjLJĚĞųĞŬ͘͟_ƌŽĚĞŬƐŝůŶŝĞ
ŶĂƉŝħƚĞũƚĂƑŵLJŶĂƉŽƚLJůŝĐLJ͕ŬŽŷĐĞǁĚųŽŶŝĂĐŚ͘
ZƵĐŚ
tLJƉƌŽƐƚ ƌČŬ ǁ ƉƌnjſĚ nj ƵƚƌnjLJŵĂŶŝĞŵ ŐųŽǁLJ
ǁ ƉƌnjĞĚųƵǏĞŶŝƵ ƚƵųŽǁŝĂ ƉƌnjĞĐŝǁŬŽ ŽƉŽƌŽǁŝ
ƚĂƑŵLJ͘
KĚĚnjŝĂųLJǁĂŶŝĞ
tnjŵĂĐŶŝĂŶŝĞŵŝħƑŶŝƉƌŽƐƚŽǁŶŝŬĂŐƌnjďŝĞƚƵŽĚͲ
ĐŝŶŬĂƉŝĞƌƐŝŽǁĞŐŽŝŵŝħƑŶŝŬĂƌŬƵ͘
tƐŬĂnjĂŶŝĂ
WůĞĐLJ ŽŬƌČŐųĞ͕ ƉůĞĐLJ ŽŬƌČŐųŽͲ
ͲǁŬůħƐųĞ͘
ςκ
ZŽnjĚnjŝĂųο͘WůĞĐLJǁŬůħƐųĞ
ǁŝĐnjĞŶŝĞλσκ
WŽnjLJĐũĂǁLJũƑĐŝŽǁĂ
>ĞǏĞŶŝĞ ƚLJųĞŵ͕ ŶŽŐŝ ǁLJƉƌŽƐƚŽǁĂŶĞ ǁ ƉŝŽŶŝĞ͘
ZħĐĞǁnjĚųƵǏƚƵųŽǁŝĂ͕ĚųŽŶŝĞŶĂƉŽĚųŽĚnjĞ͘_ƌŽͲ
ĚĞŬ ƐŝůŶŝĞ ŶĂƉŝħƚĞũ ƚĂƑŵLJ njĂĐnjĞƉŝŽŶLJ Ž ƐƚŽƉLJ͕
ŬŽŷĐĞǁĚųŽŶŝĂĐŚ͘
ZƵĐŚ
hŶŝĞƐŝĞŶŝĞ ďŝŽĚĞƌ ƉƌnjĞĐŝǁŬŽ ŽƉŽͲ
ƌŽǁŝƚĂƑŵLJ͘
KĚĚnjŝĂųLJǁĂŶŝĞ
tnjŵĂĐŶŝĂŶŝĞ ŵŝħƑŶŝ ďƌnjƵĐŚĂ͕
ǁnjŵĂĐŶŝĂŶŝĞ ŵŝħƑŶŝ ƑĐŝČŐĂũČͲ
ĐLJĐŚųŽƉĂƚŬŝ͘
tƐŬĂnjĂŶŝĂ
WůĞĐLJǁŬůħƐųĞ͕ƉůĞĐLJŽŬƌČŐųĞ͕ƉůĞĐLJ
ŽŬƌČŐųŽͲǁŬůħƐųĞ͘
hǁĂŐĂ͊
EŽŐŝƉŽǁŝŶŶLJďLJđĐĂųLJĐnjĂƐǁLJƉƌŽͲ
ƐƚŽǁĂŶĞ͕ƵƚƌnjLJŵĂŶĞǁƉŝŽŶŝĞ͘
ǁŝĐnjĞŶŝĞλσλ
WŽnjLJĐũĂǁLJũƑĐŝŽǁĂ
>ĞǏĞŶŝĞ ƚLJųĞŵ͘ EŽŐŝ ƵŐŝħƚĞ͕ ƐƚŽƉLJ ŶĂ ƉŽĚųŽͲ
ĚnjĞ͘ZħĐĞǁƉŽnjLJĐũŝͣƐŬƌnjLJĚĞųĞŬ͕͟ŶĂƉŽĚųŽĚnjĞ͘
_ƌŽĚĞŬ ƐŝůŶŝĞ ŶĂƉŝħƚĞũ ƚĂƑŵLJ ŶĂ ĐnjŽůĞ͕ ŬŽŷĐĞ
ǁĚųŽŶŝĂĐŚ͘
ZƵĐŚ
hŶŝĞƐŝĞŶŝĞ ŐųŽǁLJ ŝ ďĂƌŬſǁ ƉƌnjĞͲ
ĐŝǁŬŽŽƉŽƌŽǁŝƚĂƑŵLJ͘
KĚĚnjŝĂųLJǁĂŶŝĞ
tnjŵĂĐŶŝĂŶŝĞ ŵŝħƑŶŝ ďƌnjƵĐŚĂ͕
ǁnjŵĂĐŶŝĂŶŝĞ ŵŝħƑŶŝ ƑĐŝČŐĂũČͲ
ĐLJĐŚųŽƉĂƚŬŝ͘
tƐŬĂnjĂŶŝĂ
WůĞĐLJǁŬůħƐųĞ͕ƉůĞĐLJŽŬƌČŐųĞ͕ƉůĞĐLJ
ŽŬƌČŐųŽͲǁŬůħƐųĞ͘
λνρ
ZŽnjĚnjŝĂųο͘WůĞĐLJǁŬůħƐųĞ
ǁŝĐnjĞŶŝĞμμμ
WŽnjLJĐũĂǁLJũƑĐŝŽǁĂ
>ĞǏĞŶŝĞƚLJųĞŵ͕ŐųŽǁĂǁƐƚƌŽŶħĚƌĂďŝŶŬŝ͘ZħĐĞ
ƚƌnjLJŵĂũČƉŝĞƌǁƐnjLJƐnjĐnjĞďĞůĚƌĂďŝŶŬŝ͘EŽŐŝǁLJͲ
ƉƌŽƐƚŽǁĂŶĞ͕ƵŶŝĞƐŝŽŶĞĚŽƉŝŽŶƵ͘_ƌŽĚĞŬƐŝůŶŝĞ
ŶĂƉŝħƚĞũƚĂƑŵLJŽǁŝŶŝħƚLJǁŽŬſųƐƚſƉ͘
tƐƉſųđǁŝĐnjČĐLJǁƐŝĂĚnjŝĞŬůħĐnjŶLJŵƉƌnjĞĚƉĂƌƚͲ
ŶĞƌĞŵƚƌnjLJŵĂŬŽŷĐĞƚĂƑŵLJ͘
ZƵĐŚ
WƌnjĞŶŝĞƐŝĞŶŝĞŶſŐǁƐƚƌŽŶħĚƌĂďŝŶͲ
Ŭŝ ƉƌnjĞĐŝǁŬŽ ŽƉŽƌŽǁŝ ƚĂƑŵLJ nj ĚŽͲ
ƚŬŶŝħĐŝĞŵũĂŬŶĂũǁLJǏƐnjĞŐŽƐnjĐnjĞďůĂ͘
KĚĚnjŝĂųLJǁĂŶŝĞ
tnjŵĂĐŶŝĂŶŝĞŵŝħƑŶŝďƌnjƵĐŚĂ͘
tƐŬĂnjĂŶŝĂ
WůĞĐLJǁŬůħƐųĞ͕ƉůĞĐLJŽŬƌČŐųŽͲǁŬůħƐųĞ͘
ǁŝĐnjĞŶŝĞμμν
WŽnjLJĐũĂǁLJũƑĐŝŽǁĂ
ǁŽũĞ đǁŝĐnjČĐLJĐŚ ǁ ůĞǏĞŶŝƵ ƚLJųĞŵ͕ ŐųŽǁĂŵŝ
ĚŽƐŝĞďŝĞ͘EŽŐŝƵŐŝħƚĞ͕ƐƚŽƉLJŶĂƉŽĚųŽĚnjĞ͘ZħĐĞ
ǁƉŽnjLJĐũŝͣƐŬƌnjLJĚĞųĞŬ͘͟ǁŝĞƐŝůŶŝĞŶĂƉŝħƚĞƚĂƑͲ
ŵLJƚƌnjLJŵĂŶĞǁĚųŽŶŝĂĐŚŵŝħĚnjLJđǁŝĐnjČĐLJŵŝ͘
ZƵĐŚ
ZſǁŶŽĐnjĞƐŶĞ ƵŶŝĞƐŝĞŶŝĞ ŐųŽǁLJ
ŝďĂƌŬſǁƉƌnjĞĐŝǁŬŽŽƉŽƌŽǁŝƚĂƑŵLJ͘
KĚĚnjŝĂųLJǁĂŶŝĞ
tnjŵĂĐŶŝĂŶŝĞŵŝħƑŶŝďƌnjƵĐŚĂ͘
tƐŬĂnjĂŶŝĂ
WůĞĐLJǁŬůħƐųĞ͕ƉůĞĐLJŽŬƌČŐųŽͲǁŬůħƐųĞ͘
λον
ǁŝĐnjĞŶŝĂŬŽƌĞŬĐLJũŶĞnjƉƌnjLJďŽƌĂŵŝdŚĞƌĂͲĂŶĚ
ǁŝĐnjĞŶŝĞνρς
WŽnjLJĐũĂǁLJũƑĐŝŽǁĂ
^ŝĂĚƌſǁŶŽǁĂǏŶLJƉƌnjŽĚĞŵĚŽĚƌĂďŝŶŬŝǁŽĚͲ
ůĞŐųŽƑĐŝŽŬŽųŽλŵ͘'ųŽǁĂǁLJĐŝČŐŶŝħƚĂǁŐſƌħ͕
ǁnjƌŽŬ ƐŬŝĞƌŽǁĂŶLJ ƉƌnjĞĚ ƐŝĞďŝĞ͘ EŽŐŝ ƵŐŝħƚĞ͘
dĂƑŵĂnjĂĐnjĞƉŝŽŶĂǁLJƐŽŬŽŽƐnjĐnjĞďĞůĚƌĂďŝŶŬŝ͕
ŬŽŷĐĞƚƌnjLJŵĂŶĞƉĂůĐĂŵŝƐƚſƉ͘
ZƵĐŚ
hŐŝħĐŝĞŬŽůĂŶĚŽƉŽųŽǏĞŶŝĂƐƚſƉŶĂƉŽĚųŽĚnjĞ
ƉƌnjĞĐŝǁŬŽŽƉŽƌŽǁŝƚĂƑŵLJ͘
KĚĚnjŝĂųLJǁĂŶŝĞ
tnjŵĂĐŶŝĂŶŝĞŵŝħƑŶŝǁLJƐŬůĞƉŝĂũČĐLJĐŚƐƚŽƉLJ͘
tƐŬĂnjĂŶŝĂ
WųĂƐŬŽƐƚŽƉŝĞ͘
tĂƌŝĂŶƚ
KƉƵƐnjĐnjĞŶŝĞǁLJƉƌŽƐƚŽǁĂŶLJĐŚŶſŐ͘
ǁŝĐnjĞŶŝĞνρσ
WŽnjLJĐũĂǁLJũƑĐŝŽǁĂ
^ŝĂĚ ƌſǁŶŽǁĂǏŶLJ͘ 'ųŽǁĂ ǁLJĐŝČŐŶŝħƚĂ ǁ Őſƌħ͕
ǁnjƌŽŬ ƐŬŝĞƌŽǁĂŶLJ ƉƌnjĞĚ ƐŝĞďŝĞ͘ EŽŐŝ ƵŐŝħƚĞ͘
LJƐŬƌĞŚĂďŝůŝƚĂĐLJũŶLJƚƌnjLJŵĂŶLJƉŽǁŝĞƌnjĐŚŶŝĂŵŝ
ƉŽĚĞƐnjǁŽǁLJŵŝƐƚſƉ͘tƐƉſųđǁŝĐnjČĐLJǁƐŝĂĚnjŝĞ
ŬůħĐnjŶLJŵƉƌnjĞĚƉĂƌƚŶĞƌĞŵƚƌnjLJŵĂĚųŽŷŵŝĚLJƐŬ͘
ZƵĐŚ
tƐƉſųđǁŝĐnjČĐLJ͗ĐŝČŐŶŝĞĚLJƐŬĚŽƐŝĞďŝĞ͕đǁŝĐnjČͲ
ĐLJ͗ŶŝĞƉŽnjǁĂůĂŶĂǁLJƐƵŶŝħĐŝĞƐŝħĚLJƐŬƵ͘
KĚĚnjŝĂųLJǁĂŶŝĞ
tnjŵĂĐŶŝĂŶŝĞ ŵŝħƑŶŝ ǁLJƐŬůĞƉŝĂũČĐLJĐŚ ƐƚŽƉLJ͕
ǁnjŵĂĐŶŝĂŶŝĞŵŝħƑŶŝďƌnjƵĐŚĂ͘
tƐŬĂnjĂŶŝĂ
WųĂƐŬŽƐƚŽƉŝĞ͕ ƉůĞĐLJ ǁŬůħƐųĞ͕ ƉůĞĐLJ
ŽŬƌČŐųŽͲǁŬůħƐųĞ͘
μξμ