Dany jest ciąg geometryczny określony wzorem dla . Wszystkie

ZADANIE 7. (0-2)
Dany jest ciąg geometryczny
określony wzorem
dla
. Wszystkie wyrazy tego
ciągu są dodatnie. Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą , dla której nieskończony szereg
jest zbieżny.
ROZWIĄZANIE:
Szereg jest zbieżny, gdy
, więc:
i
Jeżeli wyrazy są dodatnie, to
i
i
i
czyli najmniejszą liczbą całkowitą jest
.