Mathematica

Pakiety matematyczne
Matematyka Stosowana
dr inż. Krzysztof Burnecki
22.05.2013
Wykład 12
 Mathematica. Wprowadzenie
 Obliczenia w Mathematice
 Wolfram Alpha
Slajdy powstały na podstawie strony www.mathematica.pl
Mathematica
 Komercyjny system obliczeń symbolicznych i
numerycznych opracowany w 1988 przez
Stephena Wolframa (University of Illinois).
 Obecnie jest dostępna na większość platform 32i 64-bitowych.
 Komercyjną konkurencją dla pakietu
Mathematica jest Maple.
 Najnowsza wersja oprogramowania Mathematica
9.0 pojawiła się w listopadzie 2012 roku.
Strona www
Polska strona firmy Gambit
Mathematica. Cechy
charakterystyczne
 Mathematica do realizacji nawet najbardziej
zaawansowanych obliczeń nie wymaga żadnych
dodatkowych modułów obliczeniowych.
 Każdy wynik obliczeń symbolicznych może z
łatwością być zamieniony na wartość numeryczną
z dowolną liczbą cyfr znaczących.
 Mathematica obliczenia symboliczne i
numeryczne są ściśle zintegrowane, co pozwala
wykorzystywać hybrydowe metody obliczeniowe
do rozwiązywania wielu problemów.
Mathematica. Cechy
charakterystyczne, cd.
 Jedno środowisko obliczeniowe zapewnia
wszelkie narzędzia na etapie wstępnego
stawiania hipotezy, poprzez analizę i rozwiązanie
problemu, aż do raportu i publikacji wyników
prac.
 Mathematica tworzy dokumenty o strukturze
gotowej do druku, wydawnictwa przyjmują prace
składane w środowisku programu.
 Dostęp do internetowego serwisu Wolfram Alpha.
Mathematica jako kalkulator
 Program Mathematica możesz użyć jako
kalkulator. Wpisujesz pytanie a Mathematica
wyświetla odpowiedź.
 Przykłady prostych obliczeń:
6^20
Mathematica jako kalkulator
 Mathematica automatycznie obsługuje
wielocyfrowe liczby:
6^200
Mathematica. Macierze
 Ta funkcja mówi programowi Mathematica aby
podał wartości własne macierzy.
Mathematica. Równania
 To wyrażenie każe programowi Mathematica
rozwiązać równość. Odpowiedzią jest formuła
zależna od parametru.
Mathematica. Całki
 To wyrażenie każe programowi Mathematica
obliczyć całkę.
Mathematica. Wykresy 2D
 Wykres 2D prostej funkcji.
Mathematica. Wykresy 3D
 Wykres 3D. Spacja pomiędzy x i y oznacza
mnożenie. PlotPoints->30 wyznacza gęstość
siatki.
Mathematica. Wykresy 3D
 Można dowolnie wpływać na wygląd rysunku.
Parametr PlotLabel -> definiuje postać etykiety
rysunku, zaś polecenie Mesh->False usuwa z
rysunku siatkę.
Mathematica. Wykresy 3D
 Można dowolnie zmieniać punkt obserwacji
rysunku poprzez edycje parametru ViewPoint >{_,_,_}
Mathematica. Wykresy 3D
 W bardzo łatwy sposób można tworzyć rysunki
złożone. Przykład pokazuje cztery poprzednie
wykresy umieszczone na wspólnym rysunku.
Show[GraphicsArray[{{Rys1,Rys2},{Rys3,Rys4}}]];
Mathematica. Możliwości
obliczeniowe
 Na większości komputerów Mathematica
wyznacza silnię 1000 w czasie poniżej sekundy.
Mathematica. Oliczenia symboliczne
 Mathematica przeznaczona jest przede
wszystkim do obliczeń symbolicznych i dlatego w
obliczeniach na liczbach, jeżeli to tylko możliwe
generuje dokładne wyniki. Gdy zapytać ile wynosi
pierwiastek z 2 otrzymamy odpowiedź: ....
Mathematica. Dokładność
 Dzieje się tak dlatego, że Mathematica podaje
wynik dokładny. Jeżeli chcemy znać wynik
numeryczny należy użyć funkcji N[...] lub ...//N
aby otrzymać standardową liczbę cyfr.
Mathematica. Dokładność
 Mathematica może prowadzić obliczenia z
dowolna, podaną przez Ciebie precyzją. Oto
liczba Pi wyznaczona z dokładnością 500 cyfr
znaczących.
Mathematica. Algebra
 Mathematica może wykonać obliczenia
algebraiczne, których wykonanie "ręczne"
mogłoby trwać wiele lat. Przykładowym
problemem jest rozkład wielomianu na czynniki.
Mathematica. Upraszczanie fomuł
 Mathematica umożliwia upraszczanie formuł. %
oznacza ostatni wynik.