Dynamika symboliczna jako narzędzie identyfikacji nielosowego

Dynamika symboliczna jako narzędzie identyfikacji nielosowego

Dynamika symboliczna jako narzędzie identyfikacji
nielosowego charakteru stóp zwrotu walorów
notowanych na GPW w Warszawie
Dr Krzysztof Najman
Katedra Statystyki
Wydział Zarządzania
Uniwersytet Gdański
[email protected]
SOPOT 2003
Wstęp:
Badając zachowanie się stóp zwrotu papierów wartościowych analityk-inwestor musi zadać
sobie pytanie o ich losową naturę. Jeżeli bowiem stopy zwrotu mają charakter czysto losowy, nie
będzie można prognozować ich poziomu a cała o nich wiedza będzie miała wymiar jedynie
statystyczny. Jeżeli jednak szeregi czasowe stóp zwrotu nie są czysto losowe być może uda się
stworzyć strategię inwestycyjna pozwalającą na wygranie z rynkiem. Klasyczne statystyczne testy
losowości nie dostarczą jednak inwestorowi wiedzy na temat losowego charakteru stóp zwrotu.
Binarna odpowiedź: szereg jest losowy lub szereg nie jest losowy nie satysfakcjonuje inwestora,
ponieważ nie dostarcza żadnej wiedzy o naturze zjawiska, jakim jest losowość. W niniejszym artykule
autor proponuje zastosowanie tzw. dynamiki symbolicznej jako narzędzia identyfikacji i analizy
losowego charakteru szeregów czasowych stóp zwrotu.
1. Metodologia dynamiki symbolicznej
Testy losowości dostarczają jedynie informacji czy analizowany szereg czasowy jest losowy
czy nie. Jednak taka informacja jest dla analityka zbyt ogólna. Nie uzyska się w ten sposób żadnej
informacji o charakterze badanego szeregu. Z czego wynika zaobserwowana nielosowość ? Czy
pewne podciągi pojawiają się częściej niż inne – jeżeli tak to jakie ?
Szczególnym sposobem badania losowości szeregów czasowych jest tzw. dynamika
symboliczna1. Pojęcie dynami symbolicznej jest znane w fizyce od wielu dziesięcioleci2. Jednak
szerokie zastosowanie w praktyce, także poza fizyką, było możliwe dzięki J. Kurths’owi [1995].
J.Kurths wskazał wiele zastosowań dynamiki symbolicznej w badaniach dotyczących fizyki
statystycznej. Jego opis jest jednak na tyle ogólny i łatwy w implementacji, że propagowana przez
niego metoda znacznie się upowszechniła. W Polsce badania z wykorzystaniem dynamiki
symbolicznej prowadzi A. Posiewnik, który wskazał jej ciekawe zastosowanie w diagnozowaniu
chorób serca, badając szeregi interwałów RR w badaniach EEG, chorych cierpiących na różne
choroby serca.
Wydaje się, że ta technika analityczna jest na tyle uniwersalna, że bez żadnych specjalnych
modyfikacji może być zastosowana do analizy ekonomicznych szeregów czasowych [porównaj
Douglas L., Brian M., 2001]. Badany szereg czasowy jest przekształcany w ciąg symboli (liter) z
pewnego zbioru symboli dopuszczalnych (alfabetu). W ten sposób szczegółowe informacje z
wyjściowego szeregu zastąpione zostają zapisem uproszczonym. Traci się w ten sposób część
szczegółowych informacji jednak jednocześnie uwypukla się ogólne prawidłowości znajdujące się w
szeregu [porównaj Posiewnik A., 2001]. Następnie bada się częstotliwość (prawdopodobieństwo)
wystąpienia ciągów (słów) o zadanej długości (liczbie liter).
1
W literaturze anglojęzycznej stosuje się określenia: „symbolic dynamics” i „coarse graining”. Obie nazwy
odnoszą się do szerokiej klasy metod stosowanych w analizie szeregów czasowych w fizyce, ogólnie
nazywanych dynamiką symboliczną.
2
Szeroki opis genezy badań nad dynamiką symboliczną, począwszy od gry w bilard z początków XX wieku
(ang. a game of pinball) na współczesnej fizyce statystycznej kończąc można znaleźć u Mainieri’ego R. i
Cvitanivic’a P. (2001). Poświęcają oni tym zagadnieniom cały rozdział 10 swojej książki: Classical end
Quantum Chaos Webbook. pt: „Qualitative dynamics”, a szczególnie punkty 10.2 (Symbolic dynamics) i 10.3 (3disk symbolic dynamics).
Przekształcenie szeregu może być3 dokonane w następujący sposób:
badany szereg czasowy:
Xt : t=1,2,3, ..., n,
alfabet czteroelementowy składający się z liter :
1,2,3,4
rozstęp:
R=max(Xt)-min(Xt).
Każdy element szeregu wyjściowego przekształcany jest na symbole w następujący sposób:
1:
2:
3:
4:
1
min( X t ) ≤ X t< min( X t ) + R
4
1
2
min( X t ) + R ≤ X t < min( X t ) + R
4
4
2
3
min( X t ) + R ≤ X t < min( X t ) + R
4
4
3
min( X t ) + R ≤ X t ≤ max( X t )
4
(1)
W tak przekształconym szeregu bada się występowanie 3 literowych słów w następujący sposób:
Rysunek 1.1
Schemat budowy słów 3 literowych
Źródło: Opracowanie własne.
otrzymując ciągi: (123),(232),(321),(213),(131) ...
Następnie zlicza się liczbę wystąpień wszystkich słów. Jeżeli wszystkie słowa występują
równie często, to mamy do czynienia z szeregiem czasowym czysto losowym4. W dalszych analizach
przyjmuje się pewną wartość progową (najczęściej 1%) liczby wystąpień słów, poniżej której uznaje
3
W zależności od badanego systemu dynamicznego alfabet może mieć różną liczbę liter. W prezentowanych
badaniach wydaje się wystarczający podział obszaru zmienności na cztery części: mały wzrost, mały spadek,
duży wzrost, duży spadek, gdzie mała zmiana to zmiana nie przekraczająca 25% średniego poziomu w szeregu.
4
Dokładniej, jest to szereg liczb losowych o rozkładzie równomiernym. Ciągi czysto losowe o innych
rozkładach nie muszą mieć identycznych liczb wystąpień wszystkich słów. Szeroki przegląd częstości
występowania słów dla losowych szeregów czasowych o różnych rozkładach można znaleźć na stronie
internetowej: http://panda.bg.univ.gda.pl/~Najman
się słowa za „zabronione”. Liczba słów zabronionych charakteryzuje badany szereg. Duża liczba słów
zabronionych świadczy o małej zmienności szeregu5.
Na rysunku 1.2 przedstawiono częstość występowania słów 3 znakowych w losowym szeregu
o rozkładzie równomiernym. Zgodnie z oczekiwaniami wszystkie słowa występują z bardzo podobną
częstotliwością. Różnica między słowem najczęściej występującym a najrzadziej nie przekracza 2%.
Liczba słów zabronionych wynosi 0.
Rysunek 1.2
Częstość występowania słów 3 znakowych dla zmiennej losowej o rozkładzie
równomiernym
2
LICZBA SŁÓW ZABRONIONYCH = 0
1.8
CZĘSTOŚĆ WYSTĘPOWANIA W %
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4
4
4
4
3
3
3
3
2
2
2
2
1
1
1
1
4
4
4
4
3
3
3
3
2
2
2
2
1
1
1
1
4
4
4
4
3
3
3
3
2
2
2
2
1
1
1
1
4
4
4
4
3
3
3
3
2
2
2
2
1
1
1
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
Źródło: Opracowanie własne.
Na rysunku 1.3 przedstawiono rozkład liczby słów dla szeregu losowego o rozkładzie
normalnym N(0,1). Ponieważ wartości w rozkładzie normalnym skoncentrowane są wokół średniej,
spodziewamy się większej liczby słów zawierających 2 i 3. I rzeczywiście słowa składające się
jedynie z tych liter są około 10 krotnie liczniej reprezentowane niż inne. Żadna z pozostałych
kombinacji liter nie pojawia się w szeregu częściej niż 1% stąd liczba słów zabronionych jest wysoka i
wynosi 51. Oznacza to także, że brak jest w tym szeregu gwałtownych zmian. Słowa takie jak: 123,
234, 134 (hossa), 421, 321, 431 (bessa), pojawiają się bardzo rzadko.
5
Nie dotyczy to jednak szeregu losowego o rozkładzie równomiernym, gdzie liczba słów zabronionych wynosi
0. Jest to jednak przypadek szczególny.
Rysunek 1.3
Częstość występowania słów 3 znakowych dla zmiennej losowej o rozkładzie normalnym
N(0,1)
18
16
LICZBA SŁÓW ZABRONIONYCH = 37
CZĘSTOŚĆ WYSTĘPOWANIA W %
14
12
10
8
6
4
2
0
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1
4
4
4
4
3
3
3
3
2
2
2
2
1
1
1
4
4
4
4
3
3
3
3
2
2
2
2
1
1
1
4
4
3
3
3
3
2
2
2
3
2
4
3
2
4
3
2
3
2
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
3
2
4
3
2
1
4
3
2
Źródło: Opracowanie własne.
Duża liczba pojawiających się słów oznacza, że wartości w szeregu są doskonale przemieszane i brak
jest elementów deterministycznych. Taka charakterystyka stóp zwrotu nie daje praktycznie żadnej
szansy inwestorowi na wygranie z rynkiem i osiągnięcie ponad przeciętnej stopy zwrotu z inwestycji.
2. Badania empiryczne szeregów stóp zwrotu walorów notowanych na GPW w Warszawie
W szeregach empirycznych związanych z ludzką działalnością sytuacja przedstawia się nieco
inaczej. Analizie poddano 231 walorów notowanych dnia 01.10.2002 przynajmniej od 200 sesji. Na
rysunku 1.4 przedstawiono rozkład liczby słów dla jednosesyjnych stóp zwrotu indeksu WIG. Liczba
słów zabronionych wynosi 37 (na 44 występujące). Oznacza to, że charakter tego szeregu jest złożony,
jednak znacząco mniej niż dla procesów czysto losowych. Wartości są dość dobrze przemieszane
(duża liczba słów). Szereg ten ma niewiele cech deterministycznych i wiele stochastycznych. Ponad
70% wszystkich słów to słowo 222. Oznacza to, że gdy stopa zwrotu z indeksu przyjmie wartość nieco
poniżej średniej to na 70% utrzyma się w tym przedziale przez kolejne 3 sesje. Bardziej
prawdopodobny jest nieznaczny wzrost (słowa 223, 233) niż spadek (słowa 221, 211).
Nieco inaczej prezentuje się sytuacja dla jednosesyjnych stóp zwrotu z indeksu WIG20,
przedstawionego na rysunku 1.5. Liczba pojawiających się słów wynosi jedynie 32, z czego 24 to
słowa zabronione. Mniejsza liczba słów w tym przypadku oznacza większą dynamikę zmian w
szeregu i większą ich powtarzalność. Ta informacja z kolei może być dla inwestora cenna. Czym
większa powtarzalność zmian tym prognozowanie szeregu łatwiejsze. Tym łatwiej osiągnąć sukces
inwestycyjny. Przeważająca większość pojawiających się słów to słowa związane z utrzymaniem ceny
i hossą. Co ciekawe ponad przeciętnie często pojawia się słowo 333, co oznacza większą szanse na
utrzymanie się stopy zwrotu na poziomie wyższym niż średnia. Tak więc, inwestując w spółki z
indeksu WIG20 mamy potencjalnie większe szanse na ponad przeciętny zysk, niż inwestując w inne
spółki.
50
40
30
CZĘSTOŚĆ WYSTĘPOWANIA W %
LICZBA SŁÓW ZABRONIONYCH = 37
70
4 4 3
4 4 1
4 3 2
4 3 1
4 2 2
4 1 1
3 4 4
3 4 3
3 4 2
3 3 4
3 3 3
3 3 2
LICZBA SŁÓW ZABRONIONYCH = 24
45
3 3 1
3 3 0
3 2 3
3 2 2
3 2 1
3 1 3
3 1 2
3 1 1
3 0 3
2 4 4
2 3 4
2 3 3
2 3 2
2 3 1
2 2 3
2 2 2
2 2 1
2 1 3
2 1 2
2 1 1
1 4 4
1 3 4
1 3 3
1 3 2
1 3 1
1 2 4
4 3 1
4 2 3
4 2 2
3 4 3
3 4 2
3 3 4
3 3 3
3 3 2
3 3 1
3 2 3
3 2 2
3 2 1
3 1 3
3 1 2
3 1 1
2 3 4
2 3 3
2 3 2
2 2 3
2 2 2
2 2 1
2 1 4
2 1 3
2 1 2
2 1 1
1 4 2
1 3 3
1 3 2
1 2 3
1 2 2
1 1 3
1 1 2
Źródło: Opracowanie własne.
1 2 3
1 2 2
1 2 1
1 1 4
1 1 3
1 1 2
Częstość występowania słów 3 znakowych dla indeksu WIG20
Rysunek 1.5
1 1 1
0 3 1
35
30
25
20
15
CZĘSTOŚĆ WYSTĘPOWANIA W %
Częstość występowania słów 3 znakowych dla indeksu WIG
Rysunek 1.4
80
60
20
10
0
Źródło: Opracowanie własne.
50
40
10
5
0
Rysunek 1.6
Częstość występowania słów 3 znakowych dla spółki ELEKTRIM
80
LICZBA SŁÓW ZABRONIONYCH = 17
70
CZĘSTOŚĆ WYSTĘPOWANIA W %
60
50
40
30
20
10
0
Rysunek 1.7
Częstość występowania słów 3 znakowych dla spółki OCEAN
100
90
LICZBA SŁÓW ZABRONIONYCH = 7
CZĘSTOŚĆ WYSTĘPOWANIA W %
80
70
60
50
40
30
20
10
0
4 1 1
2 4 1
2 1 2
2 1 1
1 2 4
1 2 1
1 1 2
1 1 1
Źródło: Opracowanie własne.
4 3 3
4 3 2
4 2 3
3 4 3
3 4 2
3 3 4
3 3 3
3 3 2
3 3 1
3 2 4
3 2 3
3 2 2
3 2 1
3 1 3
2 4 3
2 3 4
2 3 3
2 3 2
2 2 3
2 2 2
2 1 3
2 1 2
1 3 3
1 2 3
Źródło: Opracowanie własne.
Na rysunku 1.5 przedstawiono rozkład liczby słów dla jednosesyjnych stóp zwrotu dla
Elektrimu. Liczba występujących słów wynosi jedynie 24, z czego 17 zabronionych. Tak mała liczba
słów jest typowa dla spółek, których ceny w badanym okresie znacząco wzrosły lub spadły. Jeżeli
przy małej liczbie słów wśród pojawiających się słów dominują słowa o wysokich wartościach liter (3
lub 4) oznacza to gwałtowne załamanie tego rynku. Jeżeli natomiast dominowałyby słowa o małych
wartościach liter (1 i 2) oznacza to duże wzrosty cen. Dla Elektrimu 75% wszystkich słów to słowo
333, co należy zinterpretować jako gwałtowną recesją na tym rynku. Mała liczba słów oznacza także
wysoką dynamikę tych zmian. Spadki nie następowały „małymi kroczkami” a „gwałtownymi
skokami”. Wszystkie te wnioski bez trudu można zaobserwować na wykresach cen Elektrimu.
Inaczej przedstawia się sytuacja dla spółki Ocean. Rozkład liczby słów jest przedstawiony na
rysunku 1.6. Łączna liczba słów wynosi jedynie 8, z czego 7 zabronionych. Oznacza to ponad
przeciętną (ogromną !) dynamikę zmian stóp zwrotu. Ponad 95% wszystkich słów to słowo 111.
Oznacza to, że przez zdecydowaną liczbę sesji stopy zwrotu znajdowały się znacznie poniżej średniej.
Co więcej przejście od wysokich cen do niskich musiało być bardzo szybkie, gdyż serie 411 i 211
pojawiły się niezwykle rzadko.
W tablicy 1 przedstawiono liczbę słów, liczbę słów zabronionych, najczęściej pojawiające się
słowa i ich udział procentowy dla 231 analizowanych walorów, notowanych na GPW w Warszawie.
Maksymalną liczbą słów równą 69 charakteryzuje się KREDYTB, a minimalną równą 7 OCEAN.
Dużą liczbą słów (40 i więcej) charakteryzuje się 74 spółki, pozostałe 157 walorów ma niewielka
liczbę słów, w tym 33 o liczbie słów mniejszej lub równej 20. 41 walorów charakteryzuje się dużą
koncentracją przypadającą na słowo dominujące (ponad 70% wszystkich słów to słowo dominujące).
Dla 5 spółek dominującym słowem jest 111, a dla 3 słowo 444. W 71 przypadkach dominuje słowo
333 a w 150 słowo 222. Oznacza to, że większość szeregów stóp zwrotu charakteryzuje się
stosunkowo wysoką dynamiką. Zmiany następują szybciej i bardziej zdecydowanie niż w
szeregach losowych. W większości przypadków dominują szybkie spadki nad szybkimi wzrostami
notowań. Jedynie dla 3 walorów (Skotan, Optimus i Echo), pojawiły się bardzo silne serie wzrostowe
444. Jednocześnie jedynie dla 5 walorów (Ocean, Bcz, Interia, Wilbo, Best) pojawiły się silne serie
spadkowe 111.
Z punktu widzenia dynamiki symbolicznej spółki wyraźnie się różnicują. Można wyróżnić
grupę spółek atrakcyjnych dla inwestora. Będą to spółki charakteryzujące się spekulacyjnym
charakterem (mała liczba słów = duża dynamika zmian) i wyraźnymi nielosowymi prawidłowościami.
Inwestorzy chcący lokować środki „w indeks” giełdowy, powinni zwracać uwagę na walory o
podobnych parametrach dynamiki symbolicznej co wybrany indeks. Walory o dużej liczbie słów będą
mało atrakcyjne dla inwestora. Ich zachowanie ma charakter zdecydowanie bardziej losowy niż
innych walorów. Będą one trudniejsze do prognozowania i jednocześnie trudniej będzie uzyskać
dzięki nim ponad przeciętny dochód.
Zakończenie
Dzięki analizie opartej na dynamice symbolicznej można ilościowy zapis zastąpić opisem
jakościowym. Opis ten jest zwięzły i łatwy do zinterpretowania. Szeregi o dużej liczbie pojawiających
się słów i dużej liczbie słów zabronionych są statyczne, mają charakter „bardziej losowy”. Szeregi o
małej liczbie słów i słów zabronionych są bardzo dynamiczne. Pojawiają się w nich trendy o wysokich
wartościach bezwzględnych współczynnika kierunkowego (duża dynamika). W szeregach takich, na
podstawie słów pojawiających się najczęściej można wnioskować o kierunku zmian cen. Analiza ta
znacznie rozszerza wiedzę inwestora i może się przyczynić do poprawienia efektywności jego
inwestycji.
Tablica 1 Wyniki analiz dynamiki symbolicznej dla walorów notowanych na GPW w W-wie
liczba słów
liczba słów
zabronionych
liczba słów
liczba słów
zabronionych
procent słowa
najczęściej
występującego
słowo
najczęsciej
występujące
3
42,66
4 4 4 STALEXP
36
29
79,55
2 2 2 MACROSOT
36
27
38,24
2 2 2
14
6
33,32
4 4 4 POLNA
11
7
79,26
2 2 2 GETIN
28
21
38,04
2 2 2
ECHO
11
3
24,60
4 4 4 AMS
23
16
79,09
2 2 2 TPSA
41
29
37,68
2 2 2
LDASA
24
23
93,54
3 3 3 7BULLS
27
20
76,99
2 2 2 WIG-TELO
45
32
37,32
2 2 2
EFL
20
17
93,10
3 3 3 4MEDIA
19
15
76,37
2 2 2 WAWEL
52
38
36,84
2 2 2
TIM
17
13
89,57
3 3 3 EXBUD
30
23
75,18
2 2 2 SOKOLOW
46
38
36,06
2 2 2
GRAJEWO
spółka
słowo
najczęsciej
występujące
procent słowa
najczęściej
występującego
procent słowa
najczęściej
występującego
11
OPTIMUS
słowo
najczęsciej
występujące
liczba słów
liczba słów
zabronionych
SKOTAN
spółka
spółka
30
26
82,86
3 3 3 BEEFSAN
20
13
73,23
2 2 2 BEDZIN
34
26
35,74
2 2 2
ELEKTRIM 25
21
82,16
3 3 3 BELCHATW
25
19
73,10
2 2 2 BRE
62
53
33,93
2 2 2
MOSTALZB 35
28
80,76
3 3 3 OBORNIKI
17
10
73,05
2 2 2 WANDALEX
33
21
33,66
2 2 2
MOSTALEP 30
24
76,36
3 3 3 BPH
32
23
72,82
2 2 2 ELEKTROX
61
49
33,46
2 2 2
PEPEES
27
22
70,87
3 3 3 IGROUP
20
13
72,10
2 2 2 POLAR
41
33
32,04
2 2 2
INDYKPOL 28
19
68,72
3 3 3 MENNICA
25
18
72,07
2 2 2 PROCHEM
52
43
31,16
2 2 2
SOFTBANK 31
23
68,70
3 3 3 AMPLI
31
24
71,96
2 2 2 PUE
39
23
30,67
2 2 2
CSS
21
13
68,14
3 3 3 HOWELL
29
22
71,79
2 2 2 ENERGOPN
32
24
30,13
2 2 2
PAZUR
26
17
65,60
3 3 3 WIG
46
37
71,55
2 2 2 PONARFEH
39
31
29,96
2 2 2
POLNORD
32
22
62,91
3 3 3 CENSTALD
33
24
71,19
2 2 2 MITEX
50
40
28,84
2 2 2
ENAP
38
27
61,93
3 3 3 ZYWIEC
39
31
71,01
2 2 2 HUTMEN
34
23
28,51
2 2 2
SWIECIE
19
11
59,13
3 3 3 SZEPTEL
29
21
69,18
2 2 2 KRAKCHEM
61
49
28,08
2 2 2
RAFAKO
33
22
58,96
3 3 3 BORYSZEW
25
18
68,95
2 2 2 PKNORLEN
42
29
27,95
2 2 2
HYDROBUD 33
22
58,82
3 3 3 KABLE
32
22
68,90
2 2 2 LGPETRO
33
25
27,90
2 2 2
JELFA
36
28
58,75
3 3 3 07NFI
32
22
67,99
2 2 2 WISTIL
20
12
27,12
2 2 2
KOGENERA 38
25
57,84
3 3 3 JUTRZENA
36
27
67,76
2 2 2 HOGA
40
25
27,05
2 2 2
UNIMIL
26
16
57,09
3 3 3 STALPROI
33
24
67,01
2 2 2 ELBUDOWA
40
32
27,02
2 2 2
MIDWIG
37
27
56,53
3 3 3 PEKAO
34
24
66,76
2 2 2 YAWAL
39
30
27,00
2 2 2
MOSTALWR 34
27
55,78
3 3 3 ELZAB
32
23
66,39
2 2 2 LPP
26
15
26,99
2 2 2
BYTOM
35
28
55,15
3 3 3 ENERGOPD
26
17
65,82
2 2 2 GARBARNA
39
26
25,44
2 2 2
FAMOT
33
24
53,81
3 3 3 BIG
39
30
65,25
2 2 2 STALPROD
55
45
24,76
2 2 2
WIG-BUDW 41
30
53,25
3 3 3 JUPITER
41
32
64,48
2 2 2 RELPOL
47
39
24,42
2 2 2
APATOR
32
21
53,12
3 3 3 BSK
41
31
64,30
2 2 2 AGORA
38
30
24,11
2 2 2
GANT
30
19
50,83
3 3 3 PROCHNIK
32
24
64,28
2 2 2 IBSYSTEM
40
32
23,70
2 2 2
LETA
19
11
50,45
3 3 3 KOPEX
14
7
64,19
2 2 2 TUEUROPA
40
30
22,91
2 2 2
ENERGOPL 33
22
49,09
3 3 3 PROKOM
37
29
63,37
2 2 2 BOS
35
27
22,53
2 2 2
LZPS
34
26
46,01
3 3 3 MUZA
37
25
62,94
2 2 2 FON
11
3
22,34
2 2 2
MOSTALPC 25
17
44,82
3 3 3 MCI
25
17
62,91
2 2 2 CENTROZP
45
28
22,14
2 2 2
PROSPER
44
31
44,71
3 3 3 IRENA
36
25
61,77
2 2 2 CERSANIT
47
39
21,35
2 2 2
STRZELEC 48
34
44,66
3 3 3 NORDEABP
36
27
61,21
2 2 2 ELMONTWR
52
43
19,94
2 2 2
06MAGNA
37
29
43,77
3 3 3 IMPEXMET
31
21
58,80
2 2 2 01NFI
43
35
19,63
2 2 2
WIG-BANI 44
32
38,55
3 3 3 KETY
36
29
58,74
2 2 2 TECHWIG
57
49
19,35
2 2 2
ODLEWNIE 39
31
32,26
3 3 3 DROSED
36
29
58,12
2 2 2 SANWIL
11
3
19,06
2 2 2
LENTEX
52
40
31,73
3 3 3 COMARCH
37
27
57,96
2 2 2 POLIGR
42
33
18,49
2 2 2
BIELBAW
31
23
31,30
3 3 3 FORTISPL
38
25
57,44
2 2 2 13FORTUA
40
32
18,11
2 2 2
NAFTA
33
26
28,99
3 3 3 BUDOPOL
36
27
57,23
2 2 2 TRASTYCH
29
20
18,06
2 2 2
ZREW
54
40
28,68
3 3 3 08OCTAVA
28
21
57,19
2 2 2 PERMEDIA
53
36
15,37
2 2 2
NOVITA
25
16
28,22
3 3 3 PEMUG
18
10
57,04
2 2 2 15HETMAN
15
7
14,83
2 2 2
26,87
3 3 3 ATLANTIS
57,02
2 2 2 TALEX
38
26
14,81
2 2 2
POZMEAT
43
35
37
27
ZEW
38
30
25,78
3 3 3 SUWARY
42
27
55,79
2 2 2 WIG-INFO
FASING
38
27
25,73
3 3 3 NETIA
23
15
55,73
2 2 2 OCEAN
02NFI
47
37
25,36
3 3 3 PEKPOL
37
29
55,71
COMPENSA 24
16
24,92
3 3 3 OLAWA
42
30
PAGED
26
18
24,65
3 3 3 KROSNO
41
27
KZWM
38
26
24,40
3 3 3 STERPRO
31
MILMET
46
37
23,31
3 3 3 KOMPAP
BAUMA
45
33
22,52
3 3 3 LUBAWA
INSTAL
34
26
21,31
WIG-SPOY 45
37
ZEG
32
24
FORTESA
39
DEBICA
WARTA
42
34
13,44
2 2 2
7
6
99,54
1 1 1
2 2 2 BCZ
11
7
86,13
1 1 1
54,54
2 2 2 INTERIA
12
4
29,04
1 1 1
54,31
2 2 2 WILBO
17
9
23,58
1 1 1
19
54,13
2 2 2 BEST
17
9
20,61
1 1 1
33
22
53,95
2 22
38
25
53,56
2 22
3 3 3 BUDIMEX
35
27
53,47
2 22
20,67
3 3 3 WAFAPOMP
27
20
53,05
2 22
20,55
3 3 3 WOLCZANA
24
16
53,00
2 22
31
19,70
3 3 3 MASTERS
34
20
51,76
2 22
54
46
19,20
3 3 3 KABLEHOD
38
28
51,69
2 22
45
37
19,15
3 3 3 MIESZKO
48
33
50,97
2 22
ROPCZYCE 49
40
19,11
3 3 3 EKODROB
14
7
50,71
2 22
ORFE
46
36
18,45
3 3 3 PROJPRZM
43
30
50,67
2 22
POLFKUTO 45
37
17,92
3 3 3 POLIFARC
42
34
50,02
2 22
BZWBK
40
32
17,81
3 3 3 SWARZEDZ
35
19
49,29
2 22
AMERBANK 30
22
17,06
3 3 3 HANDLOWY
32
24
49,19
2 22
WIRR
48
40
16,73
3 3 3 VISTULA
52
40
49,16
2 22
STOMIL
42
34
16,52
3 3 3 LTL
30
22
49,15
2 22
12PIAST
47
39
15,74
3 3 3 KRUSZWIA
29
16
48,97
2 22
ELKOP
44
24
15,56
3 3 3 REMAK
30
16
48,63
2 22
NIF
30
22
15,43
3 3 3 WIG20
34
26
48,11
2 22
HYDROTOR 54
43
15,11
3 3 3 10FOKSAL
43
34
47,98
2 22
FERRUM
41
33
15,01
3 3 3 EBI
17
9
47,30
2 22
KREDYTB
69
60
14,95
3 3 3 AGROS
45
36
46,98
2 22
PGF
47
37
14,36
3 3 3 04PRO
29
21
46,87
2 22
ORBIS
46
38
12,95
3 3 3 MOSTALSL
46
33
46,78
2 22
POLLENAE 40
32
13,38
3 2 3 MORLINY
35
27
46,40
2 22
MPECWRO
37
12,71
3 2 3 MANOMETY
51
36
45,96
2 22
47
PIASECKI 19
18
96,16
2 2 2 PEKABEX
40
29
45,62
2 22
TONSIL
24
95,15
2 2 2 GPRD
35
22
45,61
2 22
9
94,62
2 2 2 14ZACH
36
29
45,45
2 22
25
ESPEBEPE 13
PPLHOLD
14
10
93,88
2 2 2 KGHM
36
28
44,92
2 22
BICK
20
16
93,72
2 2 2 AMICA
43
33
44,82
2 22
EFEKT
19
15
91,81
2 2 2 SANOK
50
38
43,60
2 22
DB24
17
13
90,79
2 2 2 SIMPLE
34
20
43,58
2 22
HYDROGD
15
11
89,15
2 2 2 TUP
37
29
43,40
2 22
ICOPAL
26
22
84,38
2 2 2 COMPLAND
43
34
42,87
2 22
KRAKBROK 20
15
82,35
2 2 2 05VICT
33
25
42,78
2 22
ROLIMPEX 36
32
81,95
2 2 2 FARMACOL
41
33
41,90
2 22
PPWK
26
22
81,24
2 2 2 09KWIAT
34
26
41,32
2 22
APEXIM
32
27
80,24
2 2 2 OKOCIM
38
29
41,10
2 22
MOSTALGD 30
23
80,07
2 2 2 GROCLIN
49
38
40,33
2 22
Żródło: Opracowanie własne.
Literatura
1. J. Kurths, A. Voss, A. Witt, P. Saparin, H. J. Kleiner, and N. Wessel (1995), Quantitative analysis
of heart rate variability, Chaos 5, str. 88-94.
2. P. Cvitanovic, R. Artuso, R. Mainieri, G. Vattay et al., Classical and Quantum Chaos,
http://www.nbi.dk/ChaosBook/
3. Posiewnik A., (2001) Chaos deterministyczny – nowa gra językowa. WUG, s. 87-88.
4. Douglas L., Brian M., An Introduction to Symbolic Dynamics and Coding, Cambridge University
Press 2001.
Streszczenie
W artykule zaprezentowano metodę analizy dynamiki i losowego charakteru stóp zwrotu walorów
notowanych na GPW w Warszawie przy pomocy tzw. dynamiki symbolicznej. Metoda ta w odróżnieniu od
klasycznych testów statystycznych pozwala nie tylko stwierdzić czy badany szereg czasowy ma charakter
losowy czy nie, ale także poznać naturę tego charakteru. W prezentowanym badaniu wykazano, że dynamika
szeregów stóp zwrotu walorów notowanych na GPW w Warszawie nie jest stochastyczna. Wykazano, że
większość szeregów stóp zwrotu charakteryzuje się stosunkowo wysoką dynamiką. Zmiany następują szybciej i
bardziej zdecydowanie niż w szeregach losowych. W większości przypadków dominują szybkie spadki nad
szybkimi wzrostami notowań. Jedynie dla 3 walorów (Skotan, Optimus i Echo), pojawiły się bardzo silne serie
wzrostowe 444. Jednocześnie jedynie dla 5 walorów (Ocean, BCZ, Interia, Wilbo, Best) pojawiły się silne serie
spadkowe 111. Powyższe wnioski są optymistyczne z punktu widzenia inwestorów gdyż wskazują na
potencjalną możliwość wygrania z rynkiem i uzyskanie ponadprzeciętnych stóp zwrotu z inwestycji.
Summary
Symbolic dynamics as ramdomness identification tool
in analysis rates of return time series at Warsaw Stock Exchange
Symbolic dynamics is a new tool in analysis of dynamics and randomness in time series. In this article
is present the analysis of rates of return stocks at Warsaw Stock Exchange. This time series are not random with
nonlinear dynamics. The conclusions for potential investors are very positive. Perhaps investors can win with
Market and arrive rates of return above average.