Wartość pieniądza w czasie

2008
Wartość pieniądza
w czasie
Automatyczny kalkulator annuitetów
Część I warsztatów poświęcona tworzeniu prostych narzędzi umożliwiających
kalkulację zjawisk finansowych z zakresu badania zmian wartości pieniądza w
czasie.
Jan Kaczmarzyk
Akademia Ekonomiczna w Katowicach
2008-05-14
Kalkulator – Szeregi Regularnych Płatności
Kalkulator – Szeregi Regularnych Płatności
Wycena wielu instrumentów finansowych, tworzenie harmonogramów spłaty kredytów, ustalanie
opłacalności rzeczowych przedsięwzięć inwestycyjnych wymaga od finansisty zdolności kalkulacji
wartości bieżącej i przyszłej, szeregów regularnych i nieregularnych płatności. Arkusz kalkulacyjny
stanowi świetne narzędzie pozwalające na sporządzenie automatycznego kalkulatora szeregów
regularnych płatności. Przed sporządzeniem kalkulatora warto przyjąć pewne założenia:
•
•
•
Użytkownik kalkulatora wprowadza samodzielnie dane w tabeli (w wyznaczonym obszarze
komórek);
Kalkulator pozwala użytkownikowi na wybór pomiędzy obliczaniem wartości przyszłej lub
bieżącej, przy założeniu płatności następujących na końcu (z dołu) lub na początku każdego z
okresów (z góry);
Użytkownik wybiera rodzaj obliczeń (przykładowo pomiędzy wartością bieżącą lub wartością
przyszłą; płatnościami na końcu lub na początku każdego okresu) wpisując odpowiednią
wartość do odpowiednich komórek.
Obszar wprowadzania danych
Konstruowanie automatycznego kalkulatora szeregów regularnych płatności należy rozpocząć od
wydzielenia obszaru danych wejściowych oraz komórek pozwalających na wybór rodzaju
przeprowadzanych obliczeń. Tabela służąca do wprowadzania danych powinna wyróżniać się
formatowaniem oraz zawierać poza opisami zmiennych wejściowych i ich wartościami także symbole
stanowiące skrótowe określenia elementów tabeli (Rys.X.1).
Rys.X.1 – Tabela danych (wydzielony formatowaniem obszar arkusza)
Symbole można wykorzystać jako wartości dla utworzenia nazw komórek służących do wprowadzania
danych. Polecenie Utwórz… (menu główne programu - Wstaw/Nazwa/Utwórz…) pozwala po
odpowiednim zaznaczeniu dwóch sąsiadujących ze sobą obszarów na utworzenie nazw komórek
jednego obszaru na podstawie wartości komórek drugiego obszaru (Rys.X.2).
Rys.X.2 – Tworzenie nazw
14 maja 2008
2
Kalkulator – Szeregi Regularnych Płatności
W oknie dialogowym automatycznie zostanie wykryty obszar, który zawiera wartości tekstowe, które
użytkownik chce użyć jako nazwy komórek drugiego obszaru (Warto zwrócić uwagę na błędny opis w
oknie dialogowym, który sugeruje, że wybieramy obszar komórek, w którym nazwy mają zostać
utworzone). Dzięki temu zamiast adresów komórek (D3;D4;D5;D6;D7) możemy korzystać z nazw
(A;n;r;Wyb_PV_FV;Wyb_ZD_ZG).
Obszar wyników
Pierwszą metodą będzie wykorzystanie wzorów (Rys.X.3). Warto zwrócić uwagę na elementy
wspólne:
Rys.X.3 – Wzory dotyczące szeregów regularnych płatności
•
•
•
W każdym ze wzorów występuje regularna płatność (A) oraz odpowiedni mnożnik
zawierający oprocentowanie (r) oraz liczbę okresów (n).
Mnożnik wartości przyszłej (FVD) regularnych płatności następujących na końcu okresu
przemnożony przez (1+r) daje w wyniku mnożnik wartości przyszłej (FVG) regularnych
płatności dokonywanych na początku okresu.
Analogiczna relacja dotyczy mnożników wartości bieżącej (PVD i PVG).
Uwzględniając powyższe zależności można utworzyć tabelę mnożników - w odpowiednio
wydzielonym obszarze arkusza - korzystając z podanych wcześniej wzorów (Rys.X.4).
Rys.X.4 – Tabela mnożników
Komórkom zawierającym mnożniki można nadać nazwy korzystając z wartości komórek
zawierających symbole. Ponownie należy odpowiednio zaznaczyć obszar i wybrać polecenie Utwórz…
(menu główne programu - Wstaw/Nazwa/Utwórz…) (Rys.X.5).
14 maja 2008
3
Kalkulator – Szeregi Regularnych Płatności
Rys.X.5 – Tworzenie nazw mnożników.
Wynik można ustalić przemnażając w odpowiedniej komórce wartość regularnej płatności (A) przez
odpowiedni mnożnik zgodnie z wyborem dokonanym przez użytkownika w danych. Funkcja
=jeżeli(warunek; prawda; fałsz) pozwala po sprawdzeniu warunku na zwrócenie odpowiedniej
od
formuły obliczeniowej (prawda lub fałsz). Automatyczny kalkulator powinien reagować wyborem
odpowiedniego mnożnika zgodnie z następującym schematem (Rys.X.6) poprzez wykorzystanie
funkcji =jeżeli() i przemnażać go przez wartość regularnej płatności:
płatności
=A*jeżeli(Wyb_PV_FV=1;|PRAWDA|;|FAŁSZ|)
PRAWDA
jeżeli(Wyb_ZD_ZG=1;|PRAWDA|;|FAŁSZ|)
PRAWDA
PV_ZD
FAŁSZ
jeżeli(Wyb_ZD_ZG=1;|PRAWDA|;|FAŁSZ|)
FAŁSZ
PV_ZG
Prawda
FV_ZD
Fałsz
FV_ZG
Rys.X.6 – Schemat funkcji logicznych służących do ustalenia wyniku
14 maja 2008
4
Kalkulator – Szeregi Regularnych Płatności
Mnożniki mogą zostać ukryte lub zwinięte w pozycję konspektu, aby nie przykuwać uwagi
użytkownika. Użytkownik po wprowadzeniu danych otrzymuje automatycznie wynik zgodnie z
przyjętymi założeniami (Rys.X.7).
Rys.X.7 – Wynik funkcji logicznych
Można pominąć tworzenie tabeli mnożników i skorzystać z funkcji wbudowanych arkusza:
•
•
=PV(stopa; liczba płatności; wartość płatności;wartość przyszła;typ),
=FV(stopa; liczba płatności; wartość płatności;wartość przyszła;typ).
Funkcja =jeżeli() powinna zapewnić wybór pomiędzy funkcjami =PV() i =FV() w oparciu o wartość
komórki o nazwie „Wyb_PV_FV”. W argumencie typ (0 – płatności na końcu okresu; 1 – płatności na
początku okresu) należy umieścić wartość komórki „Wyb_ZD_ZG” pomniejszoną o 1. Warto zwrócić
uwagę, że użycie funkcji logicznej „=jeżeli(Wyb_ZD_ZG=1;0;1)” dałoby identyczny efekt co
„Wyb_ZD_ZG-1” (Rys.X.8). Należy pamiętać o poprzedzeniu funkcji „=PV()” i „=FV()” znakiem „-”, ze
względu na ujemną wartość wyników zwracanych przez te funkcje.
Rys.X.8. Alternatywna metoda – zastosowanie funkcji wbudowanych
14 maja 2008
5