analiza wpływu uproszczenia modelu matematycznego na

ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ
ROK XLX NR 4 (179) 2009
Józef Gacek
Leszek Baranowski
Wojskowa Akademia Techniczna
ANALIZA WPŁYWU
UPROSZCZENIA MODELU MATEMATYCZNEGO
NA PARAMETRY
PROCESU SAMONAPROWADZANIA
RAKIETY PRZECIWLOTNICZEJ
STEROWANEJ JEDNOKANAŁOWO
STRESZCZENIE
W pracy podjęto próbę dokonania analizy wpływu uproszczeń modelowych na symulację
procesu samonaprowadzania (dokładność i czas trwania obliczeń) na przykładzie rakiet przeciwlotniczych sterowanych jednokanałowo. Uzyskano komputerowe wyniki obliczeń w oparciu o dwa
— o różnym stopniu uproszczenia — modele matematyczne lotu rakiety 9M39 z przenośnego
zestawu przeciwlotniczego Igła (9K38). Wyniki i wnioski z przeprowadzonych badań numerycznych zilustrowano rysunkami i wykresami.
Słowa kluczowe:
technika rakietowa, samonaprowadzanie, dynamika lotu.
WSTĘP
Na współczesnym polu walki środki napadu powietrznego charakteryzują się
coraz większą dynamiką (samoloty osiągają duże prędkości maksymalne i odznaczają się dużą manewrowością). Aby zwiększyć skuteczność zwalczania takich celów powietrznych zestawy obrony przeciwlotniczej wyposażane są w automatyczne
systemy kierowania ogniem. Poprawność działania tych systemów w znacznej mierze
zależy od szybkości i dokładności określenia optymalnej chwili otwarcia ognia po
wejściu samolotu w strefę startu przeciwlotniczego zestawu rakietowego. Precyzyjne
19
Józef Gacek, Leszek Baranowski
wyznaczenie granic strefy startu do śledzonego manewrującego celu powietrznego
jest możliwe przy wykorzystaniu symulacji numerycznej procesu samonaprowadzania rakiety na cel. Podstawowe znaczenie ma tutaj czas trwania obliczeń. Należy
opracować taki model symulacyjny, który odtwarza parametry lotu rakiety z wystarczającą z punktu widzenia praktyki dokładnością, a jednocześnie pozwala uzyskać
rozwiązanie w czasie jak najkrótszym.
MODEL FIZYCZNY PRZECIWLOTNICZEJ RAKIETY TESTOWEJ
Badania wpływu uproszczeń modelowych na dokładność i czas trwania obliczeń przeprowadzono na przykładzie rakiety 9M39 z zestawu Igła. Pod względem
aerodynamicznym rakieta ta jest typową „kaczką”, tzn. stery usytuowane są przed
statecznikami. Jest to rakieta wirująca, sterowana jednokanałowo aerodynamicznymi sterami przerzutowymi według metody proporcjonalnej nawigacji. Na początkowym odcinku lotu sterowanie aerodynamiczne wspomagane jest gazo-dynamicznie
poprzez działanie prochowego silnika sterującego (PSS). Poprawę dynamiki naprowadzania realizuje układ logiczny wypracowujący zaraz po starcie dodatkową komendę zwrotu rakiety w wyliczony punkt spotkania pocisku z celem, a także
elektroniczny przełącznik wariantów naprowadzania „pogoń-spotkanie”.
Przy opracowaniu modelu fizycznego rakiety 9M39 Igła od momentu
opuszczenia wyrzutni (ruchu rakiety w wyrzutni nie modelowano) uwzględniono
wszystkie zjawiska, które mają lub mogą mieć istotny wpływ na dynamikę procesu
samonaprowadzania rakiet sterowanych jednokanałowo, a w szczególności:
―
―
―
―
―
―
niestacjonarność charakterystyk masowo-bezwładnościowych rakiety;
nieliniowości związane z dynamiką samej rakiety, jak również z charakterystykami elementów jej systemu sterowania;
nieciągłości powstałe przy włączaniu i wyłączaniu silnika rakietowego;
możliwości manewru przestrzennego celu powietrznego;
naddźwiękową aerodynamikę;
zmienność warunków atmosferycznych.
W oparciu o dane literaturowe [7], [8] oraz internetowe [9], [10], [11] opracowano schemat aerodynamiczny rakiety 9M39 (rys. 1.) i podstawowe charakterystyki
geometryczne — niezbędne do wyznaczenia charakterystyk masowo-bezwładnościowych
i aerodynamicznych.
20
Zeszyty Naukowe AMW
Analiza wpływu uproszczenia modelu matematycznego na parametry procesu…
Rys. 1. Schemat aerodynamiczny modelu fizycznego rakiety 9M39 Igła
Wartości liczbowe charakterystyk geometrycznych rakiety (przedstawionych
na rys. 1.) zestawiono poniżej:
Lp
d
xd
xs
xst
ld
ls
lst
— długość pocisku rakietowego = 1,5811 m;
— średnica pocisku rakietowego = 0,072 m;
— współrzędna krawędzi natarcia destabilizatorów = 0,271 m;
— współrzędna krawędzi natarcia sterów = 0,295 m;
— współrzędna krawędzi natarcia stateczników = 1,409 m;
— rozpiętość destabilizatorów = 0,142 m;
— rozpiętość sterów = 0,166 m;
— rozpiętość stateczników = 0,145 m.
Wartości liczbowe charakterystyk masowo-bezwładnościowych rakiety w dwóch
charakterystycznych chwilach (w chwili opuszczania wyrzutni oraz po wypaleniu się
paliwa) zestawiono poniżej:
m0
m1
xś.m.0
xś.m.1
Ix0
Ix1
Iy0 = Iz0
Iy1 = Iz1
— początkowa masa rakiety = 10,217 kg;
— masa rakiety po wypaleniu się paliwa = 5,55 kg;
— początkowe położenie środka masy rakiety = 0,750 m;
— położenie środka masy rakiety po wypaleniu się paliwa = 0,574 m;
— początkowy moment bezwładności rakiety względem osi x = 0,00719 kgm2;
— moment bezwładności rakiety względem osi x po wypaleniu się paliwa
= 0,00464 kgm2;
— początkowy moment bezwładności rakiety względem osi poprzecznych
= 1,6736 kgm2;
— moment bezwładności rakiety względem osi poprzecznych po wypaleniu się
paliwa = 1,0212 kgm2.
4 (179) 2009
21
Józef Gacek, Leszek Baranowski
MODEL MATEMATYCZNY PROCESU SAMONAPROWADZANIA
RAKIETY STEROWANEJ JEDNOKANAŁOWO (M1)
Przy wyprowadzaniu modelu matematycznego procesu samonaprowadzania
rakiety przeciwlotniczej 9M39 traktowanej jako wirująca bryła sztywna sterowana
jednokanałowo za pomocą sterów przerzutowych wykorzystano twierdzenie o zmianie pędu i krętu [5], [6] oraz układy odniesienia przedstawione na rysunku 2.
Położenie rakiety względem układu ziemskiego 0xgygzg opisują trzy kąty
Bryanta (zwane także kątami lotniczymi): ψ — kąt odchylenia, ϑ — kąt pochylenia
i γ — kąt przechylenia rakiety. Przyjęto, że napęd sterów oraz miernik prędkości
kątowej są członami bezinercyjnymi, natomiast głowica samonaprowadzania pracuje
idealnie, formując bezbłędnie sygnał sterujący Un, z uwzględnieniem ograniczeń konstrukcyjnych możliwości śledzenia celu przez głowicę.
Rys. 2. Orientacja układu
związanego 0xyz względem
układu ziemskiego 0xgygzg
Macierz transformacji A z układu ziemskiego 0xgygzg do układu związanego
0xyz ma następujące elementy:
a11 = cos(ψ )cos(ϑ ) ;
a12 = sin(ϑ ) ;
a13 = − sin(ψ )cos(ϑ ) ;
a21 = sin(ψ )sin(γ ) − cos(ψ )sin(ϑ ) cos(γ ) ;
22
Zeszyty Naukowe AMW
Analiza wpływu uproszczenia modelu matematycznego na parametry procesu…
a22 = cos(ϑ ) cos(γ ) ;
a23 = cos(ψ )sin(γ ) + sin(ψ )sin(ϑ ) cos(γ ) ;
a31 = sin(ψ ) cos(γ ) + cos(ψ )sin(ϑ )sin(γ ) ;
a32 = − cos(ϑ )sin(γ ) ;
a33 = cos(ψ )cos(γ ) − sin(ψ )sin(ϑ )sin(γ ) .
Wektorowe równania ruchu rozpatrywanej rakiety w układzie związanym
Oxyz poruszającym się z rakietą można na podstawie [1] wyrazić następująco:
⎛δV
⎞
m ⎜ K + Ω × VK ⎟ = R A + Q + F + Fs ;
dt
⎝
⎠
δ KO
dt
(1)
A
+ Ω × K O = M OR + M OFs ,
(2)
gdzie:
VK = [Vx ,Vy , Vz ] — prędkość postępowa rakiety i jej składowe w układzie Oxyz;
W = [Wx ,Wy ,Wz ] — wektor prędkości wiatru i jego składowe w układzie Oxyz;
Ω = [ω x , ω y , ω z ]
— prędkość kątowa rakiety i jej składowe w układzie Oxyz;
KO
— moment pędu (kręt) rakiety względem początku układu Oxyz;
A
A
A
A
R = [X , Y , Z ] — wektor sił aerodynamicznych działających na rakietę i jego skłaQ = [0, –mg, 0]
F = [F, 0, 0]
Fs = [0, Fs, 0]
dowe w układzie Oxyz (siła osiowa, normalna i poprzeczna);
— wektor siły ciężkości i jego składowe w układzie Oxgygzg;
— ciąg silnika rakietowego i jego składowe w układzie Oxyz;
— wektor gazodynamicznej wspomagającej siły sterującej Oxyz;
MOFs = [0,0, Fs ( xśm − xśps )sign(δ s )] — moment siły sterującej w układzie Oxyz;
A
MOR = [M x , M y , M z ]
— moment układu sił aerodynamicznych działających
na rakietę w locie i jego składowe w układzie Oxyz
(moment przechylający, odchylający i pochylający).
Składowe wypadkowej siły aerodynamicznej RA oraz momentu aerodynaA
micznego M OR w układzie związanym Oxyz można wyrazić następująco:
X A = C XA
ρV 2
S;
2
ρV 2
M x = mx
Sl ;
2
4 (179) 2009
Y A = CYA
ρV 2
S;
2
ρV 2
M y = my
Sl ;
2
Z A = CZA
ρV 2
S;
2
ρV 2
M z = mz
Sl ;
2
23
Józef Gacek, Leszek Baranowski
C XA ( Ma, Re,α p ) = [Cx 0 ( Ma, Re) + Cx ( Ma,α p )] ;
CYA ( Ma,α p , μa ) = [C yst ( Ma,α p ) + C yk ( Ma,α p ) + C ys ( Ma,α p )]cos μa ;
CYA ( Ma, α p , μ a , δ s ) = CYA ( Ma , α p , μ a ) + C ys ( Ma, δ s ) ;
CZA ( Ma,α p , μa ) = −[C zst ( Ma,α p ) + C zk ( Ma,α p ) + C zd ( Ma,α p )]sin μa ;
mx ( Ma,α p , ω x ) = mx 0 ( Ma,α p ) + mxωx ( Ma )ω x ;
m y ( Ma,α p , μa , ω y ) = CZA ( Ma,α p , μa )
mz ( Ma,α p , μa , δ s , ω z ) = CYA ( Ma,α p , μa )
xśm − xśpxy
xśm − xśpxz
l
l
+ m yω y ( Ma )ω y ;
+ C ys ( Ma, δ s )
xśm − xśps
l
+ mzωz ( Ma)ω z,
gdzie:
C zk ( Ma,α p ) , C yk ( Ma,α p ) — współczynniki siły poprzecznej i normalnej kadłuba;
C zst ( Ma,α p ) , C yst ( Ma,α p ) — współczynniki siły poprzecznej i normalnej stateczników;
C zd ( Ma,α p ) — współczynnik siły poprzecznej destabilizatorów;
C ys ( Ma,α p ) — współczynnik siły normalnej sterów ze względu na kąt α p ;
C ys ( Ma, δ s ) — współczynnik siły normalnej sterów ze względu na kąt δ s ;
xśpxz, xśpxy
xśps
xs
— współrzędne środka parcia rakiety w płaszczyźnie Oxz i Oxy;
— współrzędna środka parcia sterów;
— współrzędna przyłożenia sterującej siły gazodynamicznej;
δs
αp
— kąt wychylenia sterów;
— przestrzenny kąt natarcia określony jako kąt zawarty między wektorem
μa
V
prędkości rakiety względem powietrza V a osią podłużną rakiety;
— aerodynamiczny kąt przechylenia określony jako kąt zawarty między płaszczyzną sterów a płaszczyzną przechodzącą przez wektor V i oś podłużną rakiety;
— prędkość rakiety względem powietrza.
Pełny model matematyczny procesu samonaprowadzania stanowią następujące grypy równań:
―
dynamiczne równania ruchu postępowego rakiety
dVx
= ω zVy − ω yVz + ( − X A − mg sin(ϑ ) + F ) / m ,
dt
24
(3)
Zeszyty Naukowe AMW
Analiza wpływu uproszczenia modelu matematycznego na parametry procesu…
dVy
dt
= ω xVz − ω zVx + (Y A − mg cos(ϑ ) cos(γ ) + Fs ) / m ,
dVz
= ω yVx − ω xVy + ( Z A + mg cos(ϑ )sin(γ ) ) / m ;
dt
―
dt
dy g
dt
dz g
dt
= a11Vx + a21Vy + a31Vz ,
(6)
= a12Vx + a22Vy + a32Vz ,
(7)
= a13Vx + a23Vy + a33Vz ;
(8)
dynamiczne równania ruchu dookoła środka masy
dωx
= M x / Ix ,
dt
dω y
dt
(9)
= ( M y + ( I z − I x )ω xω z ) I y ,
(10)
dωz
= ( M z + Fs ( xśm − xśps ) sign(δ s ) + ( I x − I y )ω xω y ) I z ;
dt
―
―
(5)
kinematyczne równania ruchu postępowego rakiety
dxg
―
(4)
(11)
kinematyczne równania ruchu dookoła środka masy
dγ
= ω x − tgϑ (ω y cos γ − ω z sin γ ) ,
dt
(12)
dϑ
= ω z cos γ + ω y sin γ ,
dt
(13)
dψ
= (ω y cos γ − ω z sin γ ) / cosϑ ;
dt
(14)
równania uzupełniające na kąt α p i μa
α p = arcsin
(Vx − Wx ) 2 + (Vy − Wy ) 2 + (Vz − Wz ) 2 ,
μa = arcsin
4 (179) 2009
(Vy − Wy ) 2 + (Vz − Wz ) 2
(Vz − Wz )
(Vy − Wy ) 2 + (Vz − Wz ) 2
;
(15)
(16)
25
Józef Gacek, Leszek Baranowski
―
równania układu sterowania jednokanałowego:
⎧+ δ max
⎩− δ max
δs = ⎨
U n = An sin(γ − ϕn ) ,
(
gdzie:
Un, Ul, Ust
An, Al, Ast
ϕ n , ϕ st
kn, kst
ωl
ν, ε
U n + U l − U st ≥ 0
dla
U n + U l − U st < 0
Ast = kst ψ& 2 + ϑ& 2 ,
)
ν& 2 + ε& 2 ,
,
(17)
U l = Al sin(ω l t ) ,
U st = Ast sin(γ − ϕ st ) ,
An = kn ν& 2 + ε& 2 ,
ϕn = arcsin ν&
dla
Al =
(
ϕ st = arcsin ψ&
1
An max ,
2
)
ψ& 2 + ϑ& 2 ,
— odpowiednio: sygnał naprowadzania, linearyzacji i stabilizacji;
— odpowiednio: amplituda sygnału naprowadzania, linearyzacji i stabilizacji;
— odpowiednio: faza sygnału naprowadzania i stabilizacji;
— współczynniki wzmocnienia sygnału naprowadzania i stabilizacji;
— częstość sygnału linearyzacji;
— kąt pochylenia i odchylenia linii obserwacji celu.
UPROSZCZONY MODEL MATEMATYCZNY
PROCESU SAMONAPROWADZANIA
RAKIETY STEROWANEJ JEDNOKANAŁOWO (M2)
Uproszczenie modelu matematycznego procesu samonaprowadzania rakiety
sterowanej jednokanałowo, mające na celu przyspieszenie procesu obliczeń, polega
na zastąpieniu sterowania jednokanałowego ekwiwalentnym systemem sterowania
w dwóch płaszczyznach za pomocą odpowiednich współczynników komendy K1
i K2, co umożliwia przyjęcie założenia, że rakieta jest bryłą sztywną niewirującą
dookoła osi podłużnej ( ω x = 0 ). Konsekwencją zastosowanych uproszczeń modelowych są opisane poniżej zmiany w równaniach modelu matematycznego procesu
samonaprowadzania.
Współczynniki sił i momentów aerodynamicznych wyznaczamy z zależności:
C XA ( Ma, Re,α p ) = [Cx 0 ( Ma, Re) + Cx ( Ma,α p )] ;
26
Zeszyty Naukowe AMW
Analiza wpływu uproszczenia modelu matematycznego na parametry procesu…
CYA ( Ma,α p , μa ) = [C yst + C yk + 0.5(C ys + C yd )]cos μa + 0.6 ⋅ K1 ⋅ C ys ;
CZA ( Ma,α p , μa ) = −[C yst + C yk + 0.5(C ys + C yd )]sin μa + 0.6 ⋅ K 2 ⋅ C ys ;
my ( Ma,α p , μa , ω y ) = −CZA ( Ma,α p , μ a )
xśm − xśp
xśm − xśps
+ myω y ( Ma )ω y
l
xśm − xśp
xśm − xśps
+ 0.6 K1C ys
+ mzωz ( Ma )ω z ,
mz ( Ma,α p , μa , δ s , ω z ) = CYA ( Ma,α p , μa )
l
l
l
+ 0.6 K 2C ys
gdzie xśp — współrzędna środka parcia rakiety.
Dynamiczne równania ruchu postępowego rakiety przyjmują postać:
dVx
= ω zVy − ω yVz + ( − X A − mg sin ϑ + F ) / m ;
dt
(18)
= −ω zVx + (Y A − mg cos ϑ cos γ + 0.637 ⋅ K1 ⋅ Fs ) / m ;
(19)
dVz
= ω yVx + ( Z A − mg cosϑ sin γ + 0.637 ⋅ K 2 ⋅ Fs ) / m .
dt
(20)
dVy
dt
Dynamiczne równania ruchu dookoła środka masy rakiety upraszają się do postaci:
dω y
(
)
= M y + 0.637 ⋅ K 2 ⋅ Fs ⋅ ( xśm − xśps ) I y ;
(21)
dωz
= M z + 0.637 ⋅ K1 ⋅ Fs ⋅ ( xśm − xśps ) I z .
dt
(22)
dt
(
)
Pracę układu sterowania rakiety można zamodelować układem równań zawierającym:
―
równania opisujące pracę głowicy samonaprowadzania (GSN)
4 (179) 2009
U n1 = Q (ν − E1 ) ;
(23)
U n 2 = Q ( ε − E2 ) ;
(24)
dE1
= U n1 ;
dt
(25)
dE2
= U n2 ,
dt
(26)
27
Józef Gacek, Leszek Baranowski
gdzie:
Q
— dobroć GSN;
Un1, Un2 — sygnały sterowania;
―
równania opisujące pracę układu stabilizacji w oparciu o pomierzone prędkości
kątowe rakiety
•
U st1 = −k st ϑ
•
,
(27)
U st 2 = −k st ψ
gdzie
―
kst — współczynnik wzmocnienia układu stabilizacji;
równania opisujące pracę bloku formowania sygnału komendy K1 i K2
K '1 = knU n1 + U st1 ;
(28)
K '2 = knU n 2 + U st 2 ;
(29)
2
gdzie
2
K ' = K '1 + K '2 ;
(30)
⎧ K ' if K ' ≤ 1
K =⎨
;
⎩1 if K ' > 1
(31)
K1 = K '1 ⋅ K / K ' ;
(32)
K 2 = K '2 ⋅ K / K ' ,
(33)
kn — współczynnik wzmocnienia na spotkanie lub w pościg.
WYNIKI
PRZEPROWADZONYCH OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH
Dla porównania obu modeli matematycznych przeprowadzono obliczenia
numeryczne procesu samonaprowadzania dla wielu wariantów lotu celu z obszaru
strefy startu. Przykładowe wyniki obliczeń parametrów lotu rakiety, dla dwóch wariantów ruchu celu, przedstawiono na rysunkach.
Na rysunkach 3–6 pokazano naprowadzanie rakiety do celu nieruchomego,
a na kolejnych rysunkach 7–10 naprowadzanie z przedniej półsfery do celu ruchomego Vc = 200 m/s.
28
Zeszyty Naukowe AMW
Analiza wpływu uproszczenia modelu matematycznego na parametry procesu…
M1
M2
Rys. 3. Tor lotu rakiety w płaszczyźnie pionowej (cel nieruchomy)
M1
M2
Rys. 4. Tor lotu rakiety w płaszczyźnie poziomej (cel nieruchomy)
4 (179) 2009
29
Józef Gacek, Leszek Baranowski
M2
M1
Rys. 5. Przestrzenny kąt natarcia α p (cel nieruchomy)
M2
M1
Rys. 6. Prędkość lotu rakiety VK (cel nieruchomy)
30
Zeszyty Naukowe AMW
Analiza wpływu uproszczenia modelu matematycznego na parametry procesu…
tor celu
M2
M1
Rys. 7. Tor lotu rakiety i celu w płaszczyźnie pionowej (cel ruchomy)
tor celu
M1
M2
Rys. 8. Tor lotu rakiety i celu w płaszczyźnie poziomej (cel ruchomy)
4 (179) 2009
31
Józef Gacek, Leszek Baranowski
M2
M1
Rys. 9. Przestrzenny kąt natarcia α p (cel ruchomy)
M2
M1
Rys. 10. Prędkość lotu rakiety VK (cel ruchomy)
32
Zeszyty Naukowe AMW
Analiza wpływu uproszczenia modelu matematycznego na parametry procesu…
PODSUMOWANIE
Wyniki uzyskanych obliczeń numerycznych pozwalają sądzić o poprawności
opracowanych modeli fizycznych i matematycznych symulacji procesu samonaprowadzania rakiety 9M39 Igła. Wykresy zamieszczone na rysunkach 3–10 pokazują, że
parametry lotu rakiety obliczone na podstawie modelu uproszczonego M2 różnią się
niewiele od parametrów lotu uzyskanych z modelu pełnego M1.
Dla oceny jakości stosowanego modelu parametry lotu rakiety z modelu pełnego M1 można traktować jako wzorcowe, a różnice między parametrami lotu z modelu M1 i M2 (np. współrzędne toru, prędkość lotu, przestrzenny kąt natarcia, czas
dolotu do celu) jako błędy modelowania powstałe na skutek uproszczenia modelu.
Kluczowymi parametrami decydującymi o możliwości wykorzystania modelu uproszczonego w systemie kierowania ogniem są: dokładność odtworzenia
czasu dolotu rakiety do celu oraz wielkość uchybu końcowego. Przeprowadzone
obliczenia wykazały, że błąd względny czasu dolotu rakiety do celu (określony jako
jeden z błędów modelowania) jest na poziomie 1%, a różnice w uchybie końcowym
nie przekraczają kilkudziesięciu centymetrów.
Czas trwania obliczeń według modelu uproszczonego M2 (wskutek możliwości
stosowania w przypadku rakiety niewirującej stosunkowo dużego kroku całkowania —
rzędu 0,02 s) jest kilkakrotnie krótszy niż dla modelu pełnego M1. Właściwości modelu
uproszczonego (szybkość działania i dokładność obliczeń) predysponują go do stosowania w systemach kierowania ogniem zestawów przeciwlotniczych.
BIBLIOGRAFIA
[1]
Baranowski L., Badanie właściwości dynamicznych rakiet sterowanych jednokanałowo, materiały V Konferencji Naukowo-Technicznej „Układy dynamiczne — teoria i zastosowania”, Łódź 1999, s. 131–136.
[2]
Baranowski L., Wpływ metody naprowadzania na ruch przestrzenny rakiety
przeciwlotniczej bliskiego zasięgu, materiały II Międzynarodowej Konferencji
Naukowej „Systemy przeciwlotnicze bliskiego zasięgu”, Tarnów 1999, s. 79–84.
[3]
Baranowski L., Symulacja komputerowa lotu rakiet przeciwlotniczych sterowanych jednokanałowo, materiały IX Ogólnopolskiej Konferencji „Mechanika
w Lotnictwie”, Warszawa 2000, s. 17–27.
[4]
Baranowski L., Gacek J., Rakieta przeciwlotnicza 9m39 Igła — teoretyczny model lotu, materiały V Międzynarodowej Konferencji Naukowo-Technicznej „Systemy przeciwlotnicze i obrony powietrznej — CRASS 2003”, Zakopane 2003.
4 (179) 2009
33
Józef Gacek, Leszek Baranowski
[5]
ДМИТРИЕВСКИЙ A. A., Баллистика и навигация ракет, Машиностроение,
Москва 1985.
[6]
ДЕМИДОВ В. П., КУТЫЕВ Н. С., Управление зенитными ракеами, Военное
Издательство, Москва 1989.
[7]
Kiński A.; Sowieckie przeciwlotnicze przenośne zestawy rakietowe, nTW II,
12/99.
[8]
Зенитные ракетные комплексы ПВО СВ, Техника и вооружения №5-6/99.
[9]
http://www.pvo.guns.ru/
[10] http://www.fas.org/
[11] http://www.globalsecurity.org/
THE ANALYSIS OF MATHEMATICAL MODEL
SIMPLIFICATIONS ON PARAMETERS
OF ANTI-AIRCRAFT ONE-CANAL CONTROLLED
MISSILE HOMING GUIDANCE PROCESS
ABSTRACT
An attempt was made to analyze the effect of the model simplifications on homing process
simulation (accuracy and computation time) based on the example of anti-aircraft one-canal controlled
missiles. The computer-based calculation results were obtained on the basis of two differently
approximated mathematical models for missile 9M39 of the portable anti-aircraft missile system
Igla (9K38). The solutions and conclusions are illustrated by figures and drawings.
Keywords:
missile technology, homing guidance, flight dynamics.
Recenzent dr hab. inż. Zbigniew Korczewski, prof. AMW
34
Zeszyty Naukowe AMW