symulacja zjawisk elektromagnetycznych w tłumiku mr działającym

symulacja zjawisk elektromagnetycznych w tłumiku mr działającym

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 54, ISSN 1896-771X
SYMULACJA ZJAWISK
ELEKTROMAGNETYCZNYCH W TŁUMIKU
MR DZIAŁAJĄCYM W TRYBIE ŚCISKANIA
Bogdan Sapiński
Katedra Automatyzacji Procesów, Akademia Górniczo-Hutnicza
[email protected]
Streszczenie
W pracy przedstawiono wyniki symulacji numerycznych zjawisk elektromagnetycznych zachodzących w tłumiku
z cieczą MR działającą w trybie ściskania. Wyznaczono rozkład pola magnetycznego w tłumiku, zależność składowej osiowej indukcji magnetycznej i indukcyjności cewki sterującej od wysokości szczeliny roboczej, rozkład gęstości mocy strat wiroprądowych oraz siłę zaczepową.
Słowa kluczowe: tłumik MR, pole magnetyczne, prądy wirowe, siła zaczepowa
SIMULATION OF ELECTROMAGNETIC PHENOMENA
IN A PROTOTYPE MR DAMPER IN SQUEEZE MODE
Summary
The paper summarises the results of numerical simulations of electromagnetic phenomena in an MR damper operated in squeeze mode. Cognisance is taken of the magnetic field distribution and the relationship is found between the axial component of magnetic induction and inductance of the control coil and the gap height. The power spectral density of losses due to eddy currents and the cogging force are determined, too.
Keywords: MR damper, magnetic field, eddy currents, cogging force
1. WSTĘP
Obiektem symulacji jest prototypowy tłumik z cieczą
MR działającą w trybie ściskania [5], który ma pełnić
rolę sterowanego elementu wykonawczego w zawieszeniu
silnika samochodu [8]. Budowę tłumika zmodyfikowano
w porównaniu z jego poprzednią wersją [4]. Powodem
modyfikacji były niezadowalające wyniki badań tego
tłumika.
W artykule przedstawiono wyniki symulacji nowo opracowanego tłumika, których celem było wyznaczenie: rozkładu pola magnetycznego, zależności składowej osiowej
indukcji magnetycznej oraz indukcyjności cewki sterującej
od wysokości szczeliny roboczej i rozkładu gęstości mocy
strat wiroprądowych oraz siły zaczepowej.
Rys. 1. Budowa tłumika
61
SYMULACJA ZJAWISK ELEKTROMAGNETYCZNYCH W TŁUMIKU MR…
2. TŁUMIK MR
w wersji 15R2 [3]. W modelu MES zastosowano
zmodyfikowany wektor potencjału magnetycznego oraz
liniowe elementy skończone. Liczby elementów skończonych
wynosiła 19329, a liczba węzłów 9889.
Schemat tłumika przedstawiono na rys. 1. Główne
elementy konstrukcyjne tłumika oznaczono symbolami
(1−10). W legendzie podano rodzaje zastosowanych
materiałów. Tłumik posiada dwa współosiowe cylindry,
wewnętrzny wykonany z materiału diamagnetycznego
nazywany cylindrem tłoka (4) i zewnętrzny wykonany
z materiału ferromagnetycznego
nazywany korpusem
(5). W komorze kompensacyjnej (7), umieszczonej
współosiowo, z wykonanym z materiału ferromagnetycznego, rdzeniem (2), znajduje się układ sprężyn (8). Tłok
pływający (6) w cylindrze (9) wykonany z materiału
ferromagnetycznego i znajdujący się w komorze kompensacyjnej (7), rozdziela ciecz MR (10) przepływającą
do/z komory od układu sprężyn (8). Szczelinę roboczą
(o zmiennej wysokości) tworzą układ rdzenia (2)
i ruchomego tłoka (1), które pozostają w ruchu względnym. Powierzchnia tłoka stanowi podstawę, do której
jest mocowany zewnętrzny obiekt, przemieszczający się
wzdłuż osi z. Rdzeń tłumika (2) jest otoczony cewką
sterującą (3), nawiniętą przewodem miedzianym. Strumień magnetyczny, wytwarzany przez prąd płynący
w uzwojeniu cewki sterującej, przenika przez rdzeń (2),
szczelinę roboczą z cieczą MR, tłok (1) i korpus (5).
18
16
ferromagnetyk
ciecz MR
14
H [A/m]
12
×10
5
10
8
6
×10
3
4
2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
B [T]
Rys. 2. Charakterystyki magnesowania ferromagnetyka i cieczy MR
3.1 POLE MAGNETYCZNE
W pierwszej kolejności wyznaczono rozkład pola
magnetycznego w tłumiku, zależność składowej osiowej
indukcji magnetycznej i indukcyjności cewki sterującej
od wysokości szczeliny roboczej. Na rys. 3 pokazano
rozkład linii pola w przypadku, gdy w cewce sterującej
płynie prąd o natężeniu I=0.2 A oraz I=2 A. Jak widać,
zwiększenie natężenia prądu powoduje zagęszczenie linii
pola (zwiększenie indukcji magnetycznej). Na Rys. 4, 5
i 6 przedstawiono zależność składowej osiowej indukcji
magnetycznej Bz, naprężenia ścinającego τ0 oraz
indukcyjności cewki sterującej L od wysokości szczeliny
roboczej h przy różnych wartościach natężenia prądu.
Elementy konstrukcyjne tłumika mają następujące
wymiary: średnica tłoka Dp=64 mm, średnica zewnętrzna
cylindra tłoka Do1=84 mm, średnica wewnętrzna korpusu
Di2=92 mm, średnica zewnętrzna korpusu Do2=104 mm,
średnica tłoka kompensatora Dpc=82 mm, maksymalna
wysokość przestrzeni roboczej h0=5 mm, średnica rdzenia
Dco=47 mm, wysokość cewki Hc=9.5 mm, szerokość cewki
Wc=8 mm, wysokość komory kompensacyjnej Lch=37 mm,
wysokość min. słupa cieczy nad tłokiem pływającym
Lo=5 mm, średnica przewodu uzwojenia cewki
dw=0.45 mm, liczba zwojów cewki N=150. Ciecz MR
wykorzystana w tłumiku charakteryzuje się: 26 % ową
zawartością cząstek ferromagnetycznych, lepkością 0.05
Pa·s i gęstością 2450 kg/m3.
Tłumik działa w następujący sposób. Wskutek ruchu
obiektu zmienia się wysokość szczeliny roboczej. Powoduje
to przepływ cieczy MR przez otwory znajdujące się
w cylindrze tłoka (4) do komory kompensacyjnej (7).
Zmiana objętości cieczy MR w komorze kompensacyjnej (7)
powoduje przemieszczenie pływającego tłoka (6). Siła
tłumika zależy głównie od indukcji pola magnetycznego
wytworzonego przez prąd płynący w cewce sterującej.
a) I=0.2 A
b) I=2.0 A
Rys. 3. Rozkład lini pola magnetycznego
Z wykresów na rys. 4 widać, że przy danym natężeniu
prądu, wartość składowej indukcji Bz wzrasta znacząco, gdy
zmmniejsza się wysokość szczeliny roboczej. Należy przy
tym zaznaczyć, że ta składowa indukcji decyduje o sile
tłumika. Podobną tendencję wykazują wykresy z rys. 5.
3. SYMULACJA
Do obliczeń założono osiowo symetryczny model MES
tłumika. Poczatek układu współrzędnych rz przyjęto
w środku górnej powierzchni rdzenia (2) (rys. 1).
Charakterystyki
magnesowania
H(B)
elementów
ferromagnetycznych i cieczy MR pokazano na rys. 2.
Symulacje przeprowadzono przy użyciu programu Opera-2d
62
Bogdan Sapiński
0.9
i histerezowe [2]. Straty wiroprądowe są proporcjonalne do
przewodności elektrycznej i kwadratu częstotliwości
przemagnesowania. Straty histerezowe są proporcjonalne
do powierzchni statycznej symetrycznej pętli histerezy i do
częstotliwości przemagnesowania. Celem obliczeń były
wyłacznie straty wiroprądowe. Te straty oblicza się na
podstawie czasowego przebiegu oraz przestrzennego
rozkładu wektora gęstości prądu lub na podstawie wektora
strumienia gęstości mocy (wektora Poytinga) przez
powierzchnię rozważanego przewodnika
Należy zauważyć, że pulsacja indukcji magnetycznej
w tłumiku jest spowodowana zmianą wysokości szczeliny
roboczej, która wynika z przemieszczenia tłoka. Poprawne,
w sensie numerycznym, obliczenie tych strat przy użyciu
programu Opera-2d nie jest możliwe, gdyż modelowanie
pola
elektromagnetycznego
w
układach
elektromechanicznych wymaga przyjęcia stałej wysokości szczeliny
wypełnionej
ośrodkiem
o
stałej
przenikalności
magnetycznej. Dlatego straty wiroprądowe wyznaczono
w sposób przybliżony [6]. Składową zmienną indukcji
magnetycznej wygenerowano na podstawie zastępczej,
wymuszonej składowej zmiennej gęstości prądu w cewce
sterującej. Odpowiedzią na to, są prądy wirowe w litych
elementach przewodząych tłumika. Wartość tej zastępczej,
wymuszonej składowej zmiennej gęstości prądu oszacowano
w oparciu o na podstawie zmiany indukcji magnetycznej
odpowiadającej zmianie wysokości szczeliny roboczej.
W symulacjach założono, że zmienność wysokości
szczeliny jest opisana monoharmoniczną funkcją okresową,
co skutkuje okresową zmiennością indukcji magnetycznej.
Symulacje przeprowadzono na podstawie rozważań
analitycznych przedstawionych w pracy [6]. Uzyskane
wyniki pokazano na rys. 7. Wykresy obrazują zależność
mocy
strat
wiroprądowych
w
elementach
ferromagnetycznych tłumika od częstotliwości przy różnych
wartościach natężenia prądu w cewce sterującej.
I=0.2 A
I=1 A
I=2 A
I=3 A
0.8
0.7
Bz [T]
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
h [mm]
Rys. 4. Zależność składowej osiowej indukcji magnetycznej
od wysokości szczeliny
4
4.5
× 10
I=0.2 A
I=1 A
I=2 A
I=3 A
4
3.5
τ0 [Pa]
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
h [mm]
Rys. 5. Zależność naprężenia ścinającego od wysokości szczeliny
Można zauważyć, że naprężenie ścinające w cieczy
MR rośnie przy zwiększaniu się natężenia prądu w cewce
sterującej (indukcji magnetycznej) i osiąga tym większe
wartości im mniejsza jest wysokość szczeliny roboczej.
Także wykresy na rys. 6, pokazujące zmienność
indukcyjności cewki sterującej przy zmianie wysokości
szczeliny roboczej mają ten sam charakter.
4
I=0.2 A
I=1 A
I=2 A
I=3 A
3.5
12
I=0.2 A
I= 1 A
I= 2 A
I= 3 A
10
3
Pw [W]
L [mH]
8
2.5
2
1.5
4
1
0.5
0
6
2
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0
10
h [mm]
Rys. 6. Zależność indukcyjności cewki od wysokości szczeliny
20
30
40
50
60
f [Hz]
Rys. 7. Zależność mocy strat wiroprądowych od częstotliwości
3.2 STRATY WIROPRĄDOWE
3.3 SIŁA ZACZEPOWA
W drugiej kolejności wyznaczono straty wiroprądowe
w tłumiku. W litych, ferromagnetycznych przewodzących
elementach tłumika, przy oddziaływaniu zmiennego pola
magnetycznego
występują
straty
wiroprądowe
W trzeciej kolejności wyznaczono siłę zaczepową
w tłumiku. Siła ta wynika z oddziaływania pola
magnetycznego występującego w tłumiku i elementów
ferromagnetycznych [1]. Do jej obliczenia wykorzystano
63
SYMULACJA ZJAWISK ELEKTROMAGNETYCZNYCH W TŁUMIKU MR…
4. WNIOSKI
metodę tensora naprężeń powierzchniowych Maxwella
[7]. Uzyskane wyniki pokazano na rys. 8. Wykresy
przedstawiają zależność siły zaczepowej od wysokości
szczeliny roboczej przy różnym natężeniu prądu w cewce
sterującej. Jak widać, siła zaczepowa (jej moduł) osiąga
największe wartości przy małych wysokościach szczeliny
roboczej i wzrasta przy zwiększaniu natężenia prądu
w cewce sterującej.
W
pracy
przedstawiono
wyniki
symulacji
prototypowego w tłumika z cieczą MR pracującą
w trybie ściskania. Uzyskane wyniki prowadzą do
następujących wniosków:
− zwiększenie natężenia prądu w cewce sterującej
powoduje zwiększenie indukcji magnetycznej,
− przy danym natężeniu prądu w cewce, składowa
osiowa indukcji magnetycznej rośnie znacząco ze
zmmniejszem wysokości szczeliny,
− podobny charakter wykazuje zmiana indukcyjności
cewki,
− straty wiroprądowe zwiększają się ze wzrostem
natężenia prądu w cewce,
− największa siła zaczepowa występuje przy małych
wysokościach szczeliny, a jej wartość rosnie przy
zwiększaniu natężenia prądu w cewce.
500
I=0.2 A
I=1 A
I=2 A
I=3 A
450
400
Fz[N]
350
300
250
200
150
100
50
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
h [mm]
Rys. 8. Zależność siły zaczepowej od wysokości szczeliny
Pracę zrealizowano w ramach projektu PBS 1/A6/3/2012.
Literatura
1.
Boldea I.: Linear electric machines. Drives and MAGLEWs Handbook, CRC Press, Taylor & Francis Group, 2013.
2.
Dąbrowski M.: Pola i obwody magnetyczne maszyn elektrycznych. Warszawa: WNT, 1971.
3.
Opera-2d version 15R2, User Guide, Cobham Technical Services, Vector Fields Software,2011.
4.
Sapiński B.: Wibroizolator z cieczą magneto reologiczną. „Biuletyn Urzędu Patentowego” nr 17 (1034) 2013, 27.
5.
Sapiński B., Krupa S.: Wibroizolator magnetoreologiczny działający w trybie ściskania. Zgłoszenie do Urzędu
Patentowego, P.410524, 2014.
6.
Sapiński B., Krupa S., Matras A.: Straty wiroprądowe i siła zaczepowa w wibroizolatorze z cieczą MR działającą
w trybie ściskania. „Przegląd Elektrotechniczny” 2014, R. 90. nr 11, s. 204−207.
7.
Sapiński B., Krupa S., Matras A.: Cogging force in an electromechanical vibration transducer with linear motion. “Przegląd Elektrotechniczny” 2012, R. 88, nr 12a, s. 83−87.
8.
Snamina J., Sapiński B.: Analysis of an automotive vehicle engine mount based on squeeze-mode MR damper,
“Czasopismo Techniczne Politechniki Krakowskiej” 2014, 2-M (13), s. 53-63.
64