Nr 169 17 mgr inż. Franciszek GłADYKoWSKi Margot

Elektroenergetyczne linie napowietrzne
mgr inż. Franciszek Gładykowski
Margot – Engineering Bydgoszcz
ZAGROŻENIA DRGANIOWE PRZEWODÓW SN-15 kV
1. Wprowadzenie
Stosunek projektantów, wykonawców i eksploatatorów do stosowania lub zaniechania stosowania urządzeń przeciwdrganiowych jest w praktyce dość zróżnicowany.
Opinia w zakresie przyczyn awarii nieczęstych przypadków zerwania przewodów
bywają niepełne. Krajowa literatura jest w tym temacie stosunkowo uboga. Stąd uzasadnienie nieco szerszego spojrzenia na ten temat.
Linie napowietrzne w zakresie średnich napięć buduje się z różnych przewodów,
a mianowicie z:
a. przewodów gołych AFL-35, 50, 70, 120 mm2 ,
b. przewodów gołych stopowych, np. Aldrey 70, 120 mm 2 ,
c. przewodów niepełno-izolowanych – 35, 50, 70, 95 mm 2 ,
d. podwieszanych przewodów światłowodowych samonośnych typu ADSS.
W katalogach linii w pozycji a (gołe przewody) są wzmianki o możliwości występowania drgań. Dla poz. c i d producenci osprzętu oferują tłumiki drgań.
2. Uwagi ogólne
Przewód zawieszony na konstrukcjach wsporczych z odpowiednim naciągiem zależnym od obciążeń, rozpiętości przęsła i zwisu może podlegać:
• drganiom krótkotrwałym o dużej amplitudzie, wywołanym pojedynczym impulsem zwanym podskokiem przewodu,
• drganiom o małej amplitudzie i małej długości fali, lecz dużej częstotliwości
zwanym wibracją przewodu (drgania eolskie),
• drgania o dużej amplitudzie, dużej długości fali i małej częstotliwości zwanym
tańcem przewodów.
Dla przewodów linii napowietrznych groźne są drgania eolskie powodujące wibracje prowadząc do pękania poszczególnych drutów, a w końcu całej linki.
Drgania eolskie (wibracja przewodów) są powodowane przez wiatr wiejący stacjonarnie z umiarkowaną prędkością 0,5÷5 m/s prostopadle do linii, co zwykle zdarza
się w terenie niezabudowanym i niezadrzewionym. Wiatry takie występują wiosną
i jesienią nad ranem i wieczorem. Pewien wpływ na to zjawisko ma naciąg przewodów i długość przęsła. Wracając do drgań należy powiedzieć, że amplituda tych
drgań nie przekracza 2,5 cm, a częstotliwość ich zawiera się w granicach 1÷100 Hz.
Drgania te występują wiosną i jesienią, wczesnym rankiem i wieczorem. Mechanizm
niszczenia przewodów wygląda następująco: wibracja przewodów (drgania eolskie)
Nr 169
17
Elektroenergetyczne linie napowietrzne
powodują zmęczenie materiału przez korozję cierną aż do pęknięcia pojedynczego
drutu linki. Pęknięcie jednego drutu przyśpiesza dalsze pęknięcie, aż do pęknięcia
lawinowego i zerwania linki. Ilość drgań prowadzących do zniszczenia wynosi 5∙1018
cykli. Inne doświadczenia mówią, że linka nasmarowana potrzebuje więcej energii
do wywołania szkodliwych drgań. Przewód po 15 latach użytkowania i zniknięciu
smaru wymaga mniej energii do powstawania drgań a więc jest bardziej narażony na
pęknięcia i zniszczenia.
3. Analiza zachowań drganiowych różnych przewodów
Poniżej przeprowadzono analizę zachowania się przewodów linii średniego napięcia typu AFL-70 mm 2 , AASXSn 70 mm 2 , ALMgSi 70 mm 2 , (Aldrey) i światłowodu samonośnego ADSS typ XXOTKtsdD12J/14 kN przy rozpiętościach przęseł
50, 100 i 150 m oraz dla dwóch wartości naprężeń. Znając zakres szybkości wiatrów,
przy których następują drgania eolskie, dokonano przeliczeń szybkości wiatrów
w zależności od materiału przewodów, naciągu przewodu, średnicy przewodu i rozpiętości przęsła. Jeśli drgania własne przewodu pokrywają się z drganiami wymuszonymi (ƒwł = ƒwym), to powstaje fala stojąca będąca przyczyną niszczenia przewodu,
a pół długości fali musi się mieścić skończoną ilość razy w długości przęsła. Szybkość
drgań wymuszonych można określić z zależności;
v=
n ⋅ d 9,81 ⋅ N
⋅
G
2⋅a⋅k
gdzie:
n – liczby całkowite 1, 2, 3... 1000... 10000 itd.,
d – średnica przewodu w m,
a – rozpiętość przęsła w m,
k – stała – 200 (wg Głazunowa i Kinslera),
N – naciąg przewodów w kG,
G – ciężar przewodu w kG/m,
v – szybkość drgań wymuszonych w m/s.
Przy stosowaniu powyższego wzoru dobrze jest stosować jednostki używane.
Średnica przewodu podawana jest w mm. W związku z tym wzór powyższy przyjmuje postać:
v=
n ⋅ d ⋅ 10 −3 9,81 ⋅ N
⋅
G
2⋅a⋅k
i tutaj średnicę d wprowadzamy w mm.
Istnieje jeszcze zależność między długością półfali a rozpiętością przęsła wg poniższego równania:
18
λ a
=
2
n
Elektroenergetyczne linie napowietrzne
gdzie:
λ – długość fali.
Znaczenie pozostałych wielkości podano wyżej.
Dla dokonania przeliczeń niezbędne są parametry przewodów, które podano
w tabeli 1.
Tabela 1. Parametry przewodów
Typ przewodu
Przekrój
przewodu
[mm]
AFL
AAsXSn
ALMgSi Aldrey
średnica d
[mm]
ciężar G
[kG/m]
średnica d
[mm]
ciężar G
[kG/m]
średnica d
[mm]
ciężar G
[kG/m]
35
8,10
0,14
11,7
0,167
7,5
0,095
50
9,60
0,196
13,2
0,220
9,0
0,136
70
11,25
0,272
14,7
0,284
10,5
0,183
95
13,35
0,368
16,1
0,366
12,5
0,259
120
15,65
0,505
17,6
0,445
14,0
0,320
Stosowany najczęściej światłowód typ ADSS-XXOTKtsdD12J/14 kN samonośny
ma średnicę d = 13,8 mm i ciężar G = 0,145 kG/m oraz naciąg N = 640 kG.
4. Wyprowadzenie wzoru użytecznego na szybkość wiatru wywołującego drgania przewodu
Dla przewodu AFL-6 70 mm² o średnicy d = 11,25 mm i ciężarze G = 0,272 kG/m
wyprowadzenie użytecznego wzoru na szybkość wiatru dla naprężeń σ = 11 kG/mm²
oraz σ = 9 kG/mm², posługując się wzorem
v=
9,81 ⋅ N
9,81 ⋅ σ ⋅ s ,
n⋅d
n⋅d
⋅
=
⋅
2⋅a⋅k
2⋅a⋅k
G
G
przedstawia się następująco:
• dla σ = 11 kG/mm²
v=
n ⋅ 11,25 ⋅ 10 −3 9,81 ⋅ 11 ⋅ 70 n
m
⋅
= ⋅ 0,00466 ,
2 ⋅ a ⋅ 200
0,272
a
s
• dla σ = 9 kG/mm²
v=
n ⋅ 11,25 ⋅ 10 −3 9,81 ⋅ 9 ⋅ 70 n
m
⋅
= ⋅ 0,0042 .
2 ⋅ a ⋅ 200
0,272
a
s
Dla przewodów z innych materiałów wzory użyteczne na obliczenie szybkości
wiatru wywołującego drgania eolskie podano poniżej w tabeli 2.
Nr 169
19
Elektroenergetyczne linie napowietrzne
Tabela 2. Wzory użyteczne dla obliczenia szybkości wiatru wywołującego drgania eolskie
Rodzaj
przewodu
AFL-6 70
AasXSn-70 (PAS)
ciężar G
[kG/m]
11,25
0,272
14,7
Aldrey 70 (ALMgSi 70)
Światłowód
ADSS-XXOTKtsd
D12J/14kN
średnica d
[mm]
naprężenie σ
[kG/mm2]
naciąg N
[kG]
Wzór na szybkość wiatru
[m/s]
11
770
v = n/a ∙ 0,0047
9
630
v = n/a ∙ 0,0042
8
560
v = n/a ∙ 0,0051
6
420
v = n/a ∙ 0,0044
9
630
v = n/a ∙ 0,0047
7
490
v = n/a ∙ 0,0041
14
640
v = n/a ∙ 0,00717
0,284
10,5
0,183
13,5
0,145
5. Obliczenie szybkości wiatru powodującego drgania dla różnych przewodów
Na podstawie zależności podanych w tabeli 2 na szybkości wiatru przy których
mogą występować drgania eolskie dla różnych przewodów AFL-70; AASXsn-70,
Aldrey oraz światłowodu ASS dla rozpiętości 50, 100, 150 m i różnych wartości n
i wybranych naprężeń obliczono szybkości v wiatru i zestawiono w tabelach 3–9.
W wymienionych tabelach umieszczono również długości półfali oraz ilości szybkości wiatru szkodliwych dla różnych długości przęseł.
Tabela 3. Szybkości wiatru powodujące drgania przewodów AFL-70 dla σ = 11 kG/mm²,
v = n/a ∙ 0,0047 m/s i λ/2 = a/n
a = 50 m
n
v
[m/s]
2000
a = 100 m
a = 150 m
λ/2
[mm]
v
[m/s]
0,186
25
0,0932
3000
0,279
16
0,1398
5000
0,466
10
0,233
10
0,31
1
3,1
10000
0,93
100000
9,3
150000
200000
250000
20
ilość v
ilość v
λ/2
[mm]
v
[m/s]
50
0,062
75
33
0,093
50
20
0,155
30
ilość v
λ/2
[mm]
5
0,466
0,5
4,66
13,98
0,33
6,99
0,66
4,66
1
18,64
0,25
9,32
0,5
6,21
0,75
23,3
0,2
11,65
0,4
7,76
0,6
48396
96566
144837
15
1,5
Elektroenergetyczne linie napowietrzne
Tabela 4. Szybkości wiatru powodujące drgania przewodów AFL-70 dla σ = 9 kG/mm²,
v = n/a ∙ 0,0042 m/s i λ/2 = a/n
a = 50 m
n
v
[m/s]
ilość v
a = 100 m
λ/2
[mm]
v
[m/s]
ilość v
a = 150 m
λ/2
[mm]
v
[m/s]
ilość v
λ/2
[mm]
2000
0,168
25
0,084
50
0,056
75
3000
0,252
16
0,126
33
0,084
50
5000
0,42
10
0,21
20
0,14
30
10000
0,84
5
0,42
10
0,28
150
100000
8,4
0,5
4,2
1
2,8
150000
12,6
0,33
6,3
0,66
4,2
1
200000
16,8
0,25
8,4
0,5
5,6
0,75
250000
21
0,2
10,5
0,4
7,0
0,6
53571
107142
160713
15
Tabela 5. Szybkości wiatru powodujące drgania przewodów PAS AASXsn-70 dla σ = 8 kG/mm²,
v = n/a ∙ 0,0051 m/s i λ/2 = a/n
a = 50 m
n
v
[m/s]
2000
3000
5000
10000
100000
150000
200000
250000
0,204
0,306
0,51
1,02
10,2
15,3
20,4
25,5
a = 100 m
ilość v
λ/2
[mm]
v
[m/s]
44117
25
16
10
5
0,5
0,33
0,25
0,2
0,102
0,153
0,255
0,51
5,1
7,65
10,2
12,75
a = 150 m
ilość v
λ/2
[mm]
v
[m/s]
88235
50
33
20
10
1
0,66
0,5
0,4
0,068
0,102
0,169
0,34
3,4
5,1
6,8
8,49
ilość v
λ/2
[mm]
132352
75
50
30
15
1,5
1
0,75
0,6
Tabela 6. Szybkości wiatru powodujące drgania przewodów PAS AASXsn-70 dla σ = 6 kG/mm²,
v = n/a ∙ 0,0051 m/s i λ/2 = a/n
a = 50 m
n
v
[m/s]
2000
0,176
ilość v
a = 100 m
λ/2
[mm]
v
[m/s]
25
0,088
ilość v
a = 150 m
λ/2
[mm]
v
[m/s]
50
0,058
75
ilość v
λ/2
[mm]
3000
0,264
16
0,132
33
0,088
50
5000
0,44
10
0,22
20
0,146
30
10000
0,88
5
0,44
10
0,29
100000
8,8
0,5
4,4
1
2,9
150000
13,2
0,33
6,6
0,66
4,4
1
200000
17,6
0,25
8,8
0,5
5,86
0,75
250000
22
0,2
11
0,4
7,33
0,6
Nr 169
51136
102272
153305
15
1,5
21
Elektroenergetyczne linie napowietrzne
Tabela 7. Szybkości wiatru powodujące drgania przewodów Aldrey 70 mm² dla σ = 9 kG/mm²,
v = n/a ∙ 0,0047 m/s i λ/2 = a/n
a = 50 m
n
v
[m/s]
2000
3000
a = 100 m
λ/2
[mm]
v
[m/s]
0,188
25
0,282
16
ilość v
a = 150 m
λ/2
[mm]
v
[m/s]
0,094
50
0,062
75
0,141
33
0,094
50
30
ilość v
ilość v
λ/2
[mm]
5000
0,47
10
0,235
20
0,156
10000
0,94
5
0,47
10
0,31
100000
9,4
0,5
4,7
1
3,1
150000
14,1
0,33
7,05
0,66
4,7
1
200000
18,8
0,25
9,4
0,5
6,2
0,75
250000
23,5
0,2
11,75
0,4
7,83
0,6
47871
95743
143869
15
1,5
Tabela 8. Szybkości wiatru powodujące drgania przewodów Aldrey 70 mm² dla σ = 7 kG/ mm²,
v = n/a ∙ 0,0041 m/s i λ/2 = a/n
a = 50 m
n
v
[m/s]
ilość v
a = 100 m
λ/2
[mm]
v
[m/s]
ilość v
a = 150 m
λ/2
[mm]
v
[m/s]
ilość v
λ/2
[mm]
2000
0,164
25
0,082
50
0,054
75
3000
5000
10000
100000
150000
200000
250000
0,246
0,41
0,82
8,2
12,3
16,4
20,5
16
10
5
0,5
0,33
0,25
0,2
0,123
0,205
0,41
4,1
6,15
8,2
10,25
33
20
10
1
0,66
0,5
0,4
0,082
0,136
0,27
2,7
4,1
5,46
6,8
50
30
15
1,5
1
0,75
0,6
54877
109735
164569
Tabela 9. Szybkości wiatru powodujące drgania przewodów światłowód ADSS samonośny
XXOTKTsdS12J/14kN dla N = 640 kG, v = n/a ∙ 0,00717 m/s i λ/2 = a/n
a = 50 m
n
v
[m/s]
2000
3000
a = 100 m
a = 150 m
λ/2
[mm]
v
[m/s]
0,284
25
0,142
50
0,094
75
0,426
16
0,213
33
0,142
50
5000
0,71
10
0,35
20
0,236
30
10
0,77
1
4,7
10000
1,42
100000
14,2
150000
200000
250000
22
ilość v
ilość v
λ/2
[mm]
v
[m/s]
ilość v
λ/2
[mm]
5
0,71
0,5
7,1
21,3
0,33
10,65
0,66
7,1
1
28,4
0,25
14,2
0,5
9,46
0,75
35,5
0,2
17,7
0,4
11,8
0,6
31689
63379
95610
15
1,5
Elektroenergetyczne linie napowietrzne
6. Wnioski
Jak już wyżej wspomniano drgania przewodów o małej amplitudzie (eolskie),
szkodliwe, prowadzące do zniszczenia przewodów, występują przy równomiernie
wiejącym wietrze z prędkościami 0,5÷5 m/s przy amplitudzie drgań do 2,5 cm i częstotliwości zawierającej się w granicach od 1 do 100 Hz.
Częstotliwość występowania drgań zależy od częstości występowania wiatrów
o szybkościach 0,5÷5 m/s i dla tych szybkości w tabelach obliczono ilości szybkości
powodujących drganie (ilość v).
Przy założeniu, że wiatry w zakresie podanym są rozłożone równomiernie w całym zakresie prowadzenia szkodliwych drań i bazując na załączonych tabelach 3–9
można wyciągnąć następujące wnioski:
• dla przewodu AFL-6/70 (tabela 3 i 4) przy większych rozpiętościach przęseł zakres występowania szybkości wiatru powodujących szkodliwe drgania jest większy, np. dla a = 50 m drgania wystąpią dla n = 4787 liczb całkowitych, natomiast
dla a = 150 m dla n = 143869,
• przy różnych naprężeniach większa ilość szkodliwych drgań przy tej samej długości przęsła występuje przy mniejszym naprężeniu (dotyczy to naprężeń stosowanych dla danego przekroju) np. dla a = 150 m i σ = 9 kG/mm² drgania szkodliwe występują dla n = 143864 liczb całkowitych a przy σ = 7 kG/mm² n = 164569.
Idąc z wnioskami dalej, należy stwierdzić, że z punktu widzenia ilości szkodliwych drgań korzystniejsze są krótsze przęsła oraz większe naprężenia wybrane
z zakresu naprężeń stosowanych dla danego przewodu. Szkodliwe drgania przewodów występują w terenach nieosłoniętych, czyli poza terenami zabudowy oraz poza
lasami, o ile linia jest usytuowana prostopadle do wiatru.
Większość wiatrów wieje z zachodu, a więc niekorzystne jest usytuowanie linii
w kierunku prostopadłym południe-północ.
Analizując konkretną linię pod kątem jej narażeń na drgania trzeba wziąć pod
uwagę jej ustawienie w stosunku do kierunku najczęściej wiejących wiatrów. Jeżeli
linia będzie ustawiona prostopadle do wiejących wiatrów, to narażenia są duże, a jeśli
równolegle, to małe. Stąd o stosowaniu urządzeń przeciwdrganiowych powinno decydować usytuowanie linii w stosunku do najczęściej wiejących wiatrów lub niektórych odcinków linii, jeżeli linia biegnie w różnych kierunkach. Aby móc to ocenić,
niezbędna jest znajomość „Rozkładu Wiatrów” rocznych lub z dłuższego okresu dla
danego terenu w opracowaniu Instytutu Meteorologii i Gospodarki Wodnej.
7. Literatura:
1. Podstawy Mechanicznej Części Napowietrznych Linii Elektroenergetycznych
– Praca przewodów – tom I. 1956 r. AA Głazunow.
2. Teoria napowietrznych linii telekomunikacyjnych – J.B. Kaptew 1956 r.
3. Elektroenergetyczne Przewody Napowietrzne. Teoria – Materiały – Aplikacje
2010 r. AGH. Tadeusz Knych.
4. Napowietrzne i kablowe linie elektroenergetyczne – Kazimierz Kisner. 1973 r. PWN.
5. Napowietrzne Linie Elektroenergetyczne Wysokiego Napięcia. WNT. 1973 r.
Demel, Domański, Konarzewski, Martini, Mayzel, Musiał, Stępniewski.
6. Stalowe Konstrukcje Wsporcze Napowietrznych Linii Elektroenergetycznych.
PWN. 2012 – Zbigniew Mondera, Leszek Szajda, Grzegorz Wandzik.
Nr 169
23