plik Adobe PDF / Get full paper - Adobe PDF file

KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN – ODDZIAà W POZNANIU
Vol. 29 nr 2
Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji
2009
RAFAà KLUZ
WYZNACZANIE OPTYMALNEJ KONFIGURACJI
ZROBOTYZOWANEGO STANOWISKA MONTAĩOWEGO
W artykule zaproponowano metodĊ wyznaczania báĊdu wzglĊdnego przemieszczenia osi áączonych czĊĞci na zrobotyzowanym stanowisku montaĪowym. Przedstawioną metodĊ, zweryfikowaną w badaniach symulacyjnych, wykorzystano do opracowania modelu optymalizacyjnego,
zapewniającego dobór parametrów áaĔcucha wymiarowego operacji montaĪowej bez zbĊdnego
zwiĊkszania dokáadnoĞci stosowanego oprzyrządowania stanowiska, a wiĊc równieĪ jego kosztów.
Sáowa kluczowe: montaĪ, stanowiska montaĪowe, dokáadnoĞü montaĪu
1. WPROWADZENIE
WaĪnym zadaniem z zakresu projektowania zrobotyzowanego stanowiska
montaĪowego jest zapewnienie niezawodnoĞci i poprawnoĞci procesu kojarzenia
czĊĞci. MoĪna to uzyskaü przez wybór odpowiedniej metody montaĪu oraz zapewnienie wymaganej dokáadnoĞci urządzeĔ wchodzących w skáad áaĔcucha
wymiarowego operacji montaĪowej. Zastosowanie urządzeĔ i oprzyrządowania
wysokiej dokáadnoĞci prowadzi do zwiĊkszenia prawdopodobieĔstwa poprawnego áączenia czĊĞci, lecz zdecydowanie zwiĊksza równieĪ ich koszt. UĪycie
wiĊc zbyt precyzyjnych i skomplikowanych Ğrodków robotyzacji montaĪu moĪe
byü wysoce nieekonomiczne i stawiaü pod znakiem zapytania jego opáacalnoĞü
[5, 6].
Obecnie w praktyce przemysáowej najczĊĞciej stosuje siĊ dwie metody wyznaczania caákowitego báĊdu poáoĪenia czĊĞci maszyn i wyznaczania wymagaĔ
dokáadnoĞciowych odnoĞnie do urządzeĔ wchodzących w skáad zrobotyzowanego stanowiska montaĪowego. Pierwsza z nich polega na wyznaczaniu ogniwa
zamykającego áaĔcucha wymiarowego operacji montaĪowej, a druga, probabilistyczna, na sumowaniu báĊdów ukáadów wykonawczych z wykorzystaniem
wspóáczynników wzglĊdnego rozrzutu i wspóáczynników redukcji. Obie metody
mają zarówno zalety, jak i wady. Metoda pierwsza umoĪliwia szybkie i wzglĊdnie áatwe wyznaczenie tolerancji ogniwa zamykającego operacji montaĪowej,
Dr
inĪ. – Katedra Technologii Maszyn i Organizacji Produkcji Politechniki Rzeszowskiej.
114
R. Kluz
a przez to oszacowanie montowalnoĞci jednostki cylindrycznej. W trakcie obliczeĔ wykorzystuje siĊ jednak maksymalne báĊdy mechanizmów wykonawczych
zrobotyzowanego stanowiska montaĪowego oraz maksymalne odchyáki wymiarów montowanych czĊĞci, co powoduje, iĪ uzyskane wyniki są znacznie zawyĪone i zwiĊkszają niepotrzebnie parametry stosowanego wyposaĪenia. Druga
metoda nie ma tych wad, gdyĪ w strukturze caákowitego báĊdu są uwzglĊdnione
zarówno báĊdy systematyczne, jak i przypadkowe. Wykorzystanie jednak
w trakcie sumowania tych báĊdów wspóáczynników redukcji i wzglĊdnego rozrzutu báĊdów przypadkowych powoduje, iĪ otrzymane wyniki w wielu przypadkach są wartoĞciami szacunkowymi tych báĊdów i nie dają peánego obrazu opisywanego zjawiska. Wobec koniecznoĞci speánienia warunku montowalnoĞci
czĊĞci moĪliwoĞü jej wykorzystania w montaĪu maszyn stoi pod znakiem zapytania. Kompromisowym rozwiązaniem, niezbĊdnym dla projektanta zrobotyzowanego stanowiska montaĪowego, byáaby zatem metoda uwzglĊdniająca probabilistyczny charakter báĊdów powstających w procesie montaĪu, zapewniająca
jednak moĪliwoĞü dokáadnego wyznaczenia báĊdu wzglĊdnego przemieszczenia
osi kojarzonych czĊĞci oraz oszacowania na tej podstawie prawdopodobieĔstwa
ich poáączenia [3].
2. METODYKA WYZNACZANIA BàĉDU WZGLĉDNEGO
PRZEMIESZCZENIA OSI KOJARZONYCH CZĉĝCI
DokáadnoĞü automatycznego orientowania czĊĞci jest uwarunkowana wielkoĞcią báĊdów prowadzących do odchyáek poáoĪenia rzeczywistego od wymaganego. Podstawowymi Ĩródáami tych báĊdów są odchyáki parametrów i wáaĞciwoĞci
orientowanych czĊĞci oraz niedokáadnoĞü wykonania urządzeĔ orientujących.
BáĊdów tych nie moĪna siĊ ustrzec, powinny byü zatem uwzglĊdnione podczas
projektowania áaĔcucha kinematycznego operacji montaĪowej. Przez áaĔcuch
kinematyczny rozumie siĊ powiązane ze sobą w ĞciĞle okreĞlony sposób urządzenia technologiczne zarówno od strony manipulowanej czĊĞci, jak i od strony
czĊĞci bazowej wraz z tymi czĊĞciami [5].
Báąd powtarzalnoĞci pozycjonowania manipulowanej czĊĞci jest zmienną losową uzaleĪnioną od báĊdu powtarzalnoĞci pozycjonowania robota montaĪowego i báĊdów powtarzalnoĞci urządzeĔ przyáączanych do jego kiĞci (rys. 1). Typowymi urządzeniami wchodzącymi w skáad wyposaĪenia technologicznego
robotów montaĪowych są wszelkiego rodzaju chwytaki, urządzenia do automatycznej wymiany narzĊdzi oraz urządzenia antykolizyjne. Badania wykazaáy, Īe
báąd powtarzalnoĞci pozycjonowania robota w páaszczyĨnie prostopadáej do osi
orientowanej czĊĞci moĪna scharakteryzowaü za pomocą dwuwymiarowej
zmiennej losowej K1(x1, x2), podlegającej prawu normalnego rozkáadu prawdopodobieĔstwa, o gĊstoĞci prawdopodobieĔstwa f tej zmiennej okreĞlonej funkcją
Wyznaczenie optymalnej konfiguracji ...
115
(1), o znanej macierzy wartoĞci oczekiwanych µT = [µ1, µ2] i macierzy kowariancji Ȉ [4]:
f P ,6 X ª 1
º
T
exp « x P 6 1 x P » ,
¬ 2
¼
2ʌ 6
1
(1)
gdzie: Ȉ – macierz kowariancji,
µT – macierz wartoĞci oczekiwanych.
Rys. 1. Schemat zrobotyzowanego stanowiska montaĪowego; a) – d) funkcje gĊstoĞci opisujące báĊdy
liniowe wnoszone przez urządzenia do procesu montaĪu
Fig. 1. Diagram of robotized assembly stand; a) – d) the probability density function the errors of
assembly devices
Badania opisane w pracy [5] wykazaáy, Īe báĊdy wprowadzane przez urządzenia przyáączane do kiĞci robota montaĪowego K2 równieĪ podlegają prawu
rozkáadu Gaussa (rys. 1). JeĪeli jednak báąd powtarzalnoĞci pozycjonowania
robota K1 = K1(x1, x2) jest wektorem losowym o macierzy kowariancji ȈȘ1, báąd
powtarzalnoĞci pozycjonowania chwytaka K2 = K2(x1, x2) jest wektorem losowym o macierzy kowariancji ȈȘ2 oraz wektory te (K1 i K2) są niezaleĪne stochastycznie, a K = K (x1, x2) jest ich sumą, to macierz kowariancji ȈȘ wektora K jest
równa sumie macierzy kowariancji wektorów K1 i K2. PoniewaĪ wektory opisu-
116
R. Kluz
jące báĊdy powtarzalnoĞci pozycjonowania opisane są niezaleĪnymi normalnymi
rozkáadami prawdopodobieĔstwa o parametrach N(PȘ1, ȈȘ1) i N(PȘ2, ȈȘ2), to ich
sumĊ moĪna z dostateczną dokáadnoĞcią równieĪ przedstawiü jako normalną
zmienną losową o nastĊpujących parametrach:
N PK , 6K N PK1 PK 2 , 6K1 6K 2 ,
(2)
gdzie: µȘ1, µȘ2 – macierze wartoĞci oczekiwanych zmiennych losowych báĊdu
robota i chwytaka,
ȈȘ1, ȈȘ2 – macierze kowariancji zmiennych losowych báĊdu robota i chwytaka.
Rys. 2. Graficzna interpretacja zmiennych losowych opisujących báĊdy poáoĪenia czĊĞci na zrobotyzowanym stanowisku montaĪowym
Fig. 2. The random variables describing errors of position part on robotized assembly stand
Báąd powtarzalnoĞci pozycjonowania czĊĞci bazowej [ jest równieĪ zmienną
losową, którą moĪna opisaü funkcją gĊstoĞci dwuwymiarowego rozkáadu normalnego (rys. 2). Zmienna ta jest uzaleĪniona od róĪnych czynników, przy czym
do gáównych naleĪy zaliczyü báąd ustalania korpusu na palecie transportowej [1
i powtarzalnoĞü pozycjonowania palety [2. Zmienne te równieĪ podlegają rozkáadowi normalnemu (rys. 1), a poniewaĪ są niezaleĪne stochastycznie, to do
wyznaczania báĊdu poáoĪenia czĊĞci bazowej moĪna skorzystaü z zaleĪnoĞci (2).
3. WYZNACZENIE PRAWDOPODOBIEēSTWA POàĄCZENIA CZĉĝCI
Z powyĪszej analizy wynika, Īe w celu wyznaczenia báĊdu poáoĪenia czĊĞci
áączonych w operacji montaĪowej naleĪy zsumowaü macierze kowariancji poszczególnych zmiennych losowych opisujących uchyby wprowadzane przez
Wyznaczenie optymalnej konfiguracji ...
117
wyposaĪenie technologiczne stanowiska montaĪowego. Przedstawiona metodyka sumowania báĊdów poza prostotą ma dodatkową zaletĊ w porównaniu z metodą sumowania wariancji lub wektorów báĊdów oddzielnie wzglĊdem kaĪdej
osi przyjĊtego ukáadu wspóárzĊdnych, gdyĪ uwzglĊdnia równieĪ charakter zaleĪnoĞci miĊdzy zmiennymi (kowariancjĊ). Niektóre urządzenia, jak np. chwytaki
dwuszczĊkowe, wprowadzają do procesu báĊdy niebĊdące rozkáadami dwuwymiarowymi, albowiem gáówne báĊdy tych urządzeĔ wystĊpują na kierunku ruchu
szczĊk. Rozkáad taki moĪna jednak przedstawiü jako rozkáad quasi-dwuwymiarowy przez odpowiedni dobór parametrów macierzy kowariancji. W ten
sposób podczas wyznaczania przedstawioną metodą báĊdu poáoĪenia osi
uwzglĊdniane są równieĪ informacje o charakterze rozkáadu, które podczas sumowania wektorów báĊdów są tracone bezpowrotnie, a mają istotny wpáyw na
prawdopodobieĔstwo montaĪu.
Chcąc okreĞliü prawdopodobieĔstwo poprawnego poáączenia czĊĞci, naleĪy
w pierwszej kolejnoĞci wyznaczyü zmienną losową opisującą wzglĊdne przemieszczenie osi áączonych elementów w momencie ich centrowania. Sposób postĊpowania podczas wyznaczania báĊdu szczegóáowo omówiono w publikacji [3].
PoniewaĪ wektory opisujące báĊdy powtarzalnoĞci pozycjonowania czĊĞci
opisane są niezaleĪnymi normalnymi rozkáadami prawdopodobieĔstwa o parametrach N(µȟ,, Ȉȟ) i N(µK, ȈK), to ich róĪnicĊ równieĪ moĪna przedstawiü z dostateczną dokáadnoĞcią jako normalną zmienną losową o nastĊpujących parametrach [3]:
N P9 , 69 N P[ PK , 6[ 6K ,
(3)
gdzie: µ ȟ, µK – macierze wartoĞci oczekiwanych zmiennych losowych báĊdu powtarzalnoĞci pozycjonowania czĊĞci bazowej i manipulowanej,
Ȉ ȟ , ȈK – macierze kowariancji zmiennych losowych báĊdu powtarzalnoĞci
pozycjonowania czĊĞci bazowej i manipulowanej.
Zmienna losowa 9 o rozkáadzie prawdopodobieĔstwa okreĞlonym na podstawie
zaleĪnoĞci (3) opisuje wzglĊdne przemieszczenie osi áączonych elementów i moĪe
stanowiü punkt wejĞciowy do obliczeĔ luzu G miĊdzy kojarzonymi czĊĞciami.
PoniewaĪ rozkáad zmiennej losowej 9 jest opisany za pomocą funkcji gĊstoĞci,
chcąc wyznaczyü prawdopodobieĔstwo zdarzenia, Īe odlegáoĞü miĊdzy osiami
osiągnie pewną zaáoĪoną wartoĞü r(91, 92), tzn. prawdopodobieĔstwo zdarzenia, Īe
zmienna losowa znajdzie siĊ wewnątrz pewnego hipotetycznego cylindra o Ğrodku
znajdującym siĊ w punkcie nominalnym N i Ğrednicy odpowiadającej luzowi montowanego poáączenia, naleĪy dokonaü caákowania funkcji gĊstoĞci normalnego
rozkáadu prawdopodobieĔstwa (3) w obszarze O:{ 912+ 922 ” (0,5 G)2}:
P
9 12 9 2
³³
2
º
ª 1
T
1
exp « 9 P9 69 9 P9 » d9 1d9 2 .
¼
¬ 2
d 0.5G 2 2 ʌ 6 9
1
(4)
R. Kluz
118
Po dokonaniu podstawienia do wzoru (5) i zmianie ukáadu wspóárzĊdnych
z kartezjaĔskiego na biegunowy (wygodniejszy do dalszej analizy) caáka (4)
przyjmuje postaü (6):
³ ³
2 ʌ 0.5G
P
0
0
Ȁ
>91
9 2 @T
>r cosM r sin M @ ,
T
ª 1
º
T
1
exp « Ȁ P9 69 Ȁ P9 » drdM,
2
¬
¼
2ʌ 69
1
69
ª V 9 12
cov9 1 , 9 2 º
«
»,
V 9 2 2 ¼»
¬«cov9 1 , 9 2 (5)
(6)
(7)
gdzie: V91, V92
– brzegowe odchylenia standardowe zmiennej losowej báĊdu
wzglĊdnego przemieszczenia osi kojarzonych elementów,
P91, P92
– wartoĞci oczekiwane zmiennej losowej báĊdu wzglĊdnego
przemieszczenia osi kojarzonych elementów,
cov(91, 92) – kowariancja skáadowych 91, 92 báĊdu wzglĊdnego przemieszczenia osi kojarzonych elementów
r
– promieĔ hipotetycznego cylindra,
G
– luz poáączenia.
Rozwiązanie caáki (6) dla zaáoĪonego luzu G umoĪliwia wyznaczenie prawdopodobieĔstwa poprawnego przebiegu montaĪu cylindrycznych poáączeĔ czĊĞci maszyn. PrawdopodobieĔstwo to uwzglĊdnia jednoczesne wystĊpowanie
báĊdów systematycznych i przypadkowych urządzeĔ i oprzyrządowania stanowiska montaĪowego.
4. BADANIA SYMULACYJNE PROCESU MONTAĩU
W celu weryfikacji przedstawionego modelu dokonano analizy porównawczej wartoĞci prawdopodobieĔstwa wyznaczonej teoretycznie (na podstawie
przedstawionych zaleĪnoĞci) z wynikami symulacji. WartoĞci przyjĊtych parametrów zmiennych losowych [ i K opisujących báĊdy powtarzalnoĞci pozycjonowania czĊĞci przedstawiono w tablicy 1. Dla tych parametrów na podstawie
zaleĪnoĞci (3) wyznaczono báąd wzglĊdnego przemieszczenia osi montowanych
elementów, bĊdący w rozpatrywanym przypadku równieĪ dwuwymiarową
zmienną losową 9 (tabl. 1, poz. 5), a nastĊpnie obliczono prawdopodobieĔstwo
poprawnego montaĪu przez numeryczne rozwiązanie caáki (6) dla luzu poáączenia w przedziale od 0,002 do 0,044 mm (rys. 3). Uzyskane wartoĞci prawdopodobieĔstwa porównano z wartoĞciami otrzymanymi w wyniku symulacji procesu. Polegaáa ona na generowaniu 5000 pseudolosowych wartoĞci wspóárzĊdnych
Wyznaczenie optymalnej konfiguracji ...
119
Tablica 1
Parametry zmiennych losowych opisujących báĊdy urządzeĔ stanowiska montaĪowego
The parameters of random variables describing the errors of devices of assembly stand
Lp. Wyszczególnienie
Symulacja I
Symulacja II
1 PowtarzalnoĞü
pozycjonowania
robota (K1)
ıK1 x1 = 0,012 mm, ıK1 x2 = 0,01
mm, covK1(x1,x2) = 0
2 PowtarzalnoĞü
pozycjonowania
chwytaka (K2)
ıK2 x1 = 0,013 mm, ıK2 x2 = 0,017 mm,
ıK2 x1 = 0,012 mm, ıK2 x2 = 0,013
mm, covK2(x1,x2) = 2,37·10–5 mm2 covK2(x1,x2) = 3,03·10–5 mm2
3 PowtarzalnoĞü
pozycjonowania
korpusu ([1)
ı[1 x1 = 0,025 mm, ı[1 x2 = 0,05
ı[1 x1 = 0,017 mm, ı[1 x2 = 0,03 mm,
mm, cov[1(x1,x2) = 1,98·10–4 mm2 cov[1(x1,x2) = 0 mm2
4 PowtarzalnoĞü
pozycjonowania
palety ([2)
ı[2 x1 =0,03 mm, ı[2 x2 = 0 mm,
cov[2(x1,x2) = 0mm2
ı[2 x1 =0,017 mm, ı[2 x2 = 0 mm,
cov[2(x1,x2) = 0 mm2
5 Báąd wzglĊdnego
przemieszczenia
osi áączonych
czĊĞci (])
ıȢ1 = 0,043 mm, ıȢ2 = 0,052 mm,
cov (Ȣ1, Ȣ2) = 1,9·10–4 mm2
ıȢ1= 0,029 mm, ıȢ2= 0,038 mm, cov
(Ȣ1, Ȣ2) = 6,03·10–5 mm2
6 WartoĞü báĊdu
0,0412%
ıK1 x1 = 0,008 mm, ıK1 x2 = 0,017 mm,
covK1(x1,x2) = 3·10–5 mm2
0,0406%
Rys. 3. Krzywe obrazujące prawdopodobieĔstwo poprawnego poáączenia cylindrycznych czĊĞci maszyn
w funkcji przyjĊtego luzu G (w postaci punktów przedstawiono wyniki symulacji procesu montaĪu)
Fig. 3. The curves illustrating probability of correct realization of connection cylindrical machines
parts in function of received diameter clearance G
R. Kluz
120
poáoĪenia osi kojarzonych czĊĞci o zadanym rozkáadzie normalnym z jednoczesnym wyznaczeniem odlegáoĞci miĊdzy uzyskanymi poáoĪeniami osi kojarzonych czĊĞci. PrawdopodobieĔstwo poáączenia cylindrycznej jednostki montaĪowej o zadanym luzie ȡ wyznaczano jako iloraz liczby czĊĞci o odlegáoĞci miĊdzy
osiami kojarzonych elementów mniejszej od wartoĞci odpowiadającej zadanej
wartoĞci luzu i liczby wszystkich wygenerowanych wartoĞci zmiennych losowych (5000).
Analiza porównawcza wyników wykazaáa duĪą zgodnoĞü z wynikami uzyskanymi na podstawie przedstawionego modelu matematycznego. Báąd Ğredniokwadratowy (tabl. 1, poz. 6) pomiĊdzy danymi uzyskanymi na podstawie przedstawionego modelu i wyników symulacji procesu montaĪu dla analizowanych
zmiennych losowych nie przekroczyá wartoĞci 0,05%.
5. WYZNACZENIE DOPUSZCZALNYCH WARTOĝCI BàĉDÓW OGNIW
àAēCUCHA KINEMATYCZNEGO OPERACJI MONTAĩOWEJ
Jednym z kierunków rozwoju produkcji, oprócz automatyzacji i optymalizacji zadaĔ z zakresu zarządzania i planowania, jest budowa elastycznych,
zrobotyzowanych systemów montaĪowych. Systemy takie, oparte na komponentach automatyzacji, pozwalają na áatwe dostosowanie produkcji do zmieniających siĊ wymagaĔ rynkowych. Wyspecjalizowane firmy (np. Bosch
Rexroth Gmbh) opracowaáy elementy moduáowe do montaĪu urządzeĔ wytwórczych, warsztatowych i pomocniczych. Z moduáów budowane są systemy
manipulacyjne do obsáugi stanowisk montaĪowych, roboty przemysáowe, caáe
gniazda i linie produkcyjne [2]. Wykorzystywane do budowy tych systemów
elementy (manipulatory, pozycjonery, podajniki, paletyzatory) róĪnią siĊ nie
tylko wielkoĞcią, ale równieĪ dokáadnoĞcią i ceną. Stosowanie zbyt precyzyjnych Ğrodków robotyzacji montaĪu moĪe byü wysoce nieekonomiczne, gdyĪ
powoduje gwaátowny wzrost kosztów eksploatacji stanowiska. Dlatego opracowanie metodyki optymalnej konfiguracji zmodularyzowanego stanowiska montaĪowego jest jednym z zadaĔ wspóáczesnego przemysáu. Wybór bowiem moduáów i wyposaĪenia technologicznego stanowiska montaĪowego zgodny z wymaganiami uwarunkowanymi konkretną operacją montaĪu ma praktyczne znaczenie ze wzglĊdu na minimalizacjĊ kosztów wáasnych wytwarzania wyrobu.
Rozwiązanie przedstawionego zagadnienia polega na poszukiwaniu minimum funkcji celu (8) zapewniającej maksymalne zbliĪenie prawdopodobieĔstwa poprawnego wykonania poáączenia P (o zadanej wartoĞci luzu G) do
Īądanej wartoĞci Pz:
f ȋ Pz P o min,
(8)
Wyznaczenie optymalnej konfiguracji ...
³ ³
2ʌ 0.5G
Pz P
0
ȋ
0
ª 1
º
T
1
exp« Ȁ P9 69 Ȁ P9 » drd M o min,
¬ 2
¼
2ʌ 69
1
>V 1 ,V 2 ,...,V n @ Z M ^¦ :\ i ȋ d 0,
i 1,..., m`
121
(9)
(10)
gdzie \ jest ukáadem warunków ograniczających naáoĪonych przez konstruktora
– skrajnych wartoĞci báĊdów poszczególnych moduáów.
Przedstawiona za pomocą zaleĪnoĞci (9) funkcja celu zapewnia wygenerowanie takich parametrów áaĔcucha wymiarowego operacji montaĪowej,
które zapewnią wykonanie operacji montaĪu bez zbĊdnego zawyĪania dokáadnoĞci urządzeĔ wchodzących w skáad stanowiska montaĪowego.
6. WNIOSKI
Jednym z podstawowych zagadnieĔ dotyczących projektowania zrobotyzowanych systemów montaĪowych jest zapewnienie wymaganej dokáadnoĞci stanowisk. Aby osiągnąü poĪądany poziom montowalnoĞci systemu, przedsiĊbiorstwa zmuszone są do stosowania narzĊdzi i oprzyrządowania wysokiej dokáadnoĞci, które z reguáy są bardzo drogie, wiĊc powoduje to nadmierny wzrost
kosztów eksploatacji stanowisk. Wzrost kosztów z kolei stawia pod znakiem
zapytania opáacalnoĞü robotyzacji danego procesu montaĪu. Rozwiązaniem tego
problemu moĪe byü praca systemu z akceptowanym przez przedsiĊbiorstwo
poziomem montowalnoĞci czĊĞci maszyn, bez zbĊdnego zawyĪania dokáadnoĞci
stosowanego wyposaĪenia.
Badania symulacyjne procesu montaĪu cylindrycznych poáączeĔ czĊĞci maszyn wykazaáy duĪą zgodnoĞü z wynikami uzyskanymi na podstawie przedstawionego modelu matematycznego. UmoĪliwia to wykorzystanie uzyskanych
zaleĪnoĞci w praktyce przemysáowej, co ograniczy pracocháonnoĞü projektowania zrobotyzowanego stanowiska montaĪowego.
Na podstawie przedstawionej metody juĪ na etapie projektowania procesu
technologicznego montaĪu moĪna okreĞliü wymaganą dokáadnoĞü urządzeĔ
i oprzyrządowania stanowiska montaĪowego oraz wybraü jego optymalną konfiguracjĊ, umoĪliwiającą montaĪ z Īądanym prawdopodobieĔstwem poprawnego
wykonania, bez zbĊdnego zawyĪania kosztów stanowiska.
LITERATURA
[1] Cho N. W., Tu J. F., Quantitative circularity tolerance analysis and design for 2D precision
assemblies, International Journal of Machine Tools & Manufacture, 2002, 42, s. 35 – 37.
R. Kluz
122
[2] Honczarenko J., BerliĔski A., Zastosowanie komponentów mechanicznych w budowie zrobotyzowanych systemów produkcyjnych, Technologia i Automatyzacja MontaĪu, 2006, nr 2.
[3] Kluz R., MontowalnoĞü czopowo-tulejowych poáączeĔ realizowanych przez roboty montaĪowe,Technologia i Automatyzacja MontaĪu, 2007, nr 2, s. 17 – 20.
[4] Kluz R., Badania teoretyczne i eksperymentalne montowalnoĞci czĊĞci cylindrycznych, Technologia i Automatyzacja MontaĪu, 2008, nr 1, s. 8 – 11.
[5] Koceáuch A., Koch T., Projektowanie wyposaĪenia technologicznego robotów montaĪowych
pod kątem dokáadnoĞci pozycjonowania i orientowania kojarzonych czĊĞci, Prace Naukowe
Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji Politechniki Wrocáawskiej, 1998, nr 71, Konferencje nr 32.
[6] ĩurek J., Wawrzynowicz S., Niektóre czynniki konstrukcyjno-technologiczne decydujące
o dokáadnoĞci montaĪowych áaĔcuchów wymiarowych, Technologia i Automatyzacja MontaĪu, 1995, nr 1, s. 14 – 16.
Recenzent: prof. dr hab. inĪ. Jan ĩurek
Praca wpáynĊáa do Redakcji: 15.03.2009
MARKING THE OPTIMUM CONFIGURATION OF ROBOTIZED
ASSEMBLY STAND
S u m m a r y
The method of marking the relative error of dislocation of axis of connected and parts on robotized assembly stand was proposed in article. This method was introduced, and verified with simulating research. Besides, this method was used to elaborate the optimization model the assuring
selection of parameters of dimension chain assembly operation, without enlarging the accuracy of
applied instrumentation of stand, without increasing assembly costs.
Key words: the assembly , assembly stand, the accuracy of assembly