PAK 6/2006 Pomiar stałej czasowej rezystorów o małej - IME

42

PAK 6/2006
Leszek FURMANKIEWICZ, Ryszard RYBSKI
UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI, INSTYTUT METROLOGII ELEKTRYCZNEJ
Pomiar stałej czasowej rezystorów o małej wartości rezystancji
Dr inż. Leszek FURMANKIEWICZ
Dr inż. Ryszard RYBSKI
Studia wyższe ukończył na Wydziale Elektrycznym
Wyższej Szkoły Inżynierskiej w Zielonej Górze
w 1988r. Stopień naukowy doktora nauk technicznych
otrzymał na Wydziale Elektrycznym Politechniki
Zielonogórskiej w 1998 r. Obecnie pracuje na
stanowisku adiunkta w Instytucie Metrologii Elektrycznej Uniwersytetu Zielonogórskiego. Główny
obszar badawczy obejmuje zagadnienia związane
z pomiarami wielkości elektrycznych, w szczególności
z pomiarami parametrów sieci energetycznych.
Absolwent Wydziału Elektrycznego Wyższej Szkoły
Inżynierskiej w Zielonej Górze. Stopień doktora nauk
technicznych uzyskał na Wydziale Elektrycznym
Politechniki Wrocławskiej w roku 1989. Obecnie
pracuje jako adiunkt w Instytucie Metrologii Elektrycznej Uniwersytetu Zielonogórskiego. Główny
obszar badawczy obejmuje zagadnienia związane
z dokładnymi pomiarami wielkości elektrycznych,
w szczególności z pomiarami impedancji.
e-mail: [email protected]
e-mail: [email protected]
Streszczenie
W artykule przedstawiono koncepcję pomiaru stałej czasowej rezystorów
o nominalnych wartościach rezystancji mniejszych od 1 Ω i układ pomiarowy, w którym koncepcja została zweryfikowana. Zasada pomiaru oparta
jest na komparacji niejednoczesnej badanego rezystora z rezystorem
o znanej stałej czasowej z odpowiednim wykorzystaniem pomiarowego
transformatora prądowego. Koncepcję pomiaru zweryfikowano w próbkującym systemie pomiarowym, w którym wyznaczany jest zespolony
stosunek napięć i obliczana jest różnica stałych czasowych badanych
rezystorów.
Measurement of time-constant of low value
resistors
Abstract
This paper presents a concept of measurement of time-constant resistors,
which nominal value of effective resistance is smaller than 1 Ω. The
concept relies on comparison of resistor with other resistor with well-know
time-constant. To realize this aim, current measuring transformer was
applied (fig. 2), thus it is possible comparing the resistors which are
significantly different in the nominal value of effective resistance. The
difference of time-constant is calculated with equation (7). The concept of
measurement was verified in measuring system which contain 16-bit DAQ
card (fig. 3) and use DFT algorithm. In practical experiences the resistors
were used, which time – constant was obtained in one of the PTB
laboratories in Braunschweig (tab. 1). In tab. 2 the results of measurement
of time - constant resistors’ difference and their uncertainty are presented.
Those results were obtained in worked out measuring system.
1. Wprowadzenie
Rezystory o wartościach nominalnych mniejszych od 1 Ω stosowane są w układach pomiarowych prądu przemiennego najczęściej jako przetworniki prądu na napięcie. O możliwości wykorzystania tego rodzaju przetwornika do pracy w szerszym paśmie
częstotliwości decydują parametry resztkowe zastosowanego
rezystora. Informacje dotyczące parametrów resztkowych rezystorów zamieszczane w katalogach przez producentów są zwykle
niewystarczające. W związku z tym zachodzi często konieczność
eksperymentalnego wyznaczenia charakterystyk częstotliwościowych rezystora. Wielkością pozwalającą łatwo ocenić właściwości
częstotliwościowe rezystora jest jego stała czasowa. Dokładny
pomiar stałej czasowej rezystorów o małych wartościach nie jest
możliwy za pomocą komercyjnych mierników RLC. Zwykle
zakresy pomiarowe mierników nie obejmują tak małych wartości
lub pozwalają jedynie na przybliżone określenie wartości stałej
czasowej [1]. W pomiarach o najwyższej dokładności porównuje
się badane rezystory z rezystorami wzorcowymi, o znanej z określoną niepewnością stałej czasowej, stosując w tym celu skomplikowane układy pomiarowe złożone m.in. z indukcyjnych dzielników napięcia i komparatorów prądu [2, 3].
Jeden z możliwych sposobów wyznaczenia stałej czasowej rezystora polega na porównaniu go z rezystorem o znanej stałej
czasowej w klasycznym układzie komparacji równoprądowej.
Zadanie sprowadza się wówczas do pomiaru kąta przesunięcia
fazowego pomiędzy napięciami odkładającymi się na porównywanych rezystorach. Praktyczna realizacja metody stwarza jednak
szereg trudności, zwłaszcza jeśli stosunek rezystancji porównywanych rezystorów znacząco odbiega od jedności. Autorzy
w pracy przedstawiają koncepcję pomiaru stałej czasowej i układ
pomiarowy oparty na komparacji niejednoczesnej rezystorów
z odpowiednim wykorzystaniem pomiarowego transformatora
prądowego oraz próbkującego systemu pomiarowego do wyznaczenia zespolonego stosunku napięć (ZSN).
2. Koncepcja pomiaru
Zakłada się, że w układzie komparacji równoprądowej (rys. 1)
stosunek napięć KU=U1/U2 odkładających się na porównywanych
rezystorach, o impedancjach odpowiednio:
I1
Rys. 1.
Fig. 1.
U1
U2
R1
R2
Porównanie rezystorów w układzie komparacji równoprądowej
Comparison of resistors in the current comparator
Z 1 = Z1e jϕ1 = R1 (1 + jωτ 1 ) ,
(1)
Z 2 = Z 2 e jϕ2 = R2 (1 + jωτ 2 ) ,
(2)
jest mierzony w sposób pośredni poprzez próbkowanie obydwu
napięć i odpowiednie ich cyfrowe przetwarzanie. Przyjmuje się, że
wynik pomiaru dany jest w postaci:
K U = A + jB .
(3)
W analizowanym układzie stosunek porównywanych impedancji
Z1/Z2 jest równy stosunkowi napięć KU:
Z1 j (ϕ1 −ϕ2 )
e
= KU e jϕU ,
Z2
(4)
gdzie:
ϕ1, ϕ2, ϕU - argumenty odpowiednio impedancji Z1/Z2 oraz
stosunku napięć KU.
PAK 6/2006

Jeśli przyjąć, że dla porównywanych rezystorów wartości argumentów ϕ1 i ϕ2, wyrażone w radianach, spełniają warunek ϕ1<<1,
ϕ2<<1, wówczas korzystając z przybliżenia
ϕ1≈tanϕ1=ωτ1,
ϕ2≈tanϕ2=ωτ2, oraz ϕU≈tanϕU, różnicę stałych czasowych τ1 i τ2
wyznaczyć można z zależności:
τ1 − τ 2 ≈
1
ω
(ϕ1 − ϕ2 ) ≈
1 B.
ωA
(5)
Ten wyżej przedstawiony, bardzo prosty, sposób pomiaru stałej
czasowej ma w praktycznej realizacji szereg ograniczeń, a przy
założeniu odpowiednio dużej dokładności pomiaru, wymaga
spełnienia pewnych dodatkowych warunków [4]. Ażeby zapewnić
korzystne warunki pomiaru ZSN, amplitudy obydwu porównywanych napięć powinny być na zbliżonym poziomie, a ponadto
poziom ten powinien być dopasowany do zakresów pomiarowych
układów zastosowanych do ich próbkowania (np. karta akwizycji
danych, woltomierz próbkujący). W przypadku porównywania
rezystorów różniących się wartością nominalną rezystancji o rząd
wielkości lub więcej, trudno jest zapewnić odpowiednie warunki
pomiaru, zwłaszcza, że dobór wartości prądu pomiarowego musi
uwzględniać dopuszczalne wartości mocy rozpraszanych przez
rezystory. Można w przedstawionej sytuacji wzmocnić obydwa
napięcia, ale wiąże się to koniecznością zastosowania wzmacniaczy o pomijalnych lub znanych wartościach błędów kątowych.
Proponowany sposób pomiaru stałej czasowej, umożliwiający
porównywanie rezystorów znacznie różniących się wartością
nominalną rezystancji, opiera się na zastosowaniu pomiarowego
transformatora prądowego (PTP) o dwóch uzwojeniach pierwotnych (z1, z2), w szereg z którymi włączone są rezystory R1, R2
o porównywanych stałych czasowych oraz uzwojenia wtórnego zW
z włączonym dodatkowym rezystorem RW (rys. 2). Pomiar różnicy
stałych czasowych przebiega w dwóch etapach. W pierwszym
etapie prąd I1 przepływa przez uzwojenie z1 i rezystor R1, a mierzony jest stosunek napięć KU1 określony zależnością:
I1
U1
PTP
z1
IW
R1
I2
U2
zW
z2
Odejmując stronami argumenty stosunków napięć wyrażonych
zależnościami (6), (7):
δ1 + ϕW − ϕ1 − δ 2 − ϕW + ϕ 2 = ϕU 1 − ϕU 2
τ1 − τ 2 ≈
.
1  B2 B1 
 −  − ( δ 2 − δ1 ) 
ω  A2 A1 

3. Układ pomiarowy i wyniki badań
Zbudowano układ pomiarowy (rys. 3), w którym zastosowano
opracowany przez autorów transformator prądowy składający się
z 3 uzwojeń pierwotnych z wyprowadzonymi odczepami oraz
jednego uzwojenia wtórnego. Odpowiednio dobrane przekładnie
zwojowe pozwalają porównywać rezystory o różnych wartościach
nominalnych rezystancji.
UW
I1
RW
R1
U W 1 IW 1ZW j (δ1 +ϕW −ϕ1 )
=
e
= A1 + jB1 ,
U1
I1Z1
R2
W drugim etapie prąd I2 przepływa przez uzwojenie z2 i rezystor
R2, a mierzony ZSN KU2 wynosi:
δ2 - błąd kątowy przekładni z2/zW,
ϕ2 - argument impedancji rezystora R2.
z2
U2
RW
UW
Karta akwizycji
RW i R1.
gdzie:
U1
(6)
IW
z1
zW
I2
δ1 - błąd kątowy przekładni z1/zW,
ϕW, ϕ1 - argumenty impedancji odpowiednio rezystorów
U W 2 IW 2 ZW j (δ 2 +ϕW −ϕ2 )
=
e
= A2 + jB2 ,
U2
I2Z2
PTP
Kalibrator
gdzie:
KU 2 =
(9)
Zależność (9) wskazuje na możliwość wyznaczenia poszukiwanej
różnicy stałych czasowych przez pomiar odpowiednich stosunków
napięć, przy założeniu, że znane są błędy kątowe przekładni zastosowanego transformatora. Błędy kątowe przekładni transformatora prądowego można wyznaczyć eksperymentalnie, ale wymaga
to zastosowania stosunkowo złożonego układu pomiarowego.
Z drugiej strony wiadomo, że błędy kątowe typowego transformatora prądowego (o małej liczbie zwojów uzwojenia pierwotnego),
w zakresie niskich częstotliwości, w pomijalnym stopniu zależą
od parametrów uzwojenia pierwotnego [5, 6]. Dla określonej
wartości natężenia i częstotliwości prądu wejściowego, wartość
błędów kątowych w decydującym stopniu zależy od parametrów
rdzenia magnetycznego i uzwojenia wtórnego oraz impedancji
obciążenia. W prezentowanej koncepcji pomiaru stałej czasowej
zakłada się, że warunki pracy transformatora (napięcie strony
wtórnej) są podczas obydwu etapów procedury pomiarowej jednakowe i w związku z tym wpływ błędów kątowych przekładni na
wartość wyznaczanej różnicy stałych czasowych jest eliminowany.
Porównanie rezystorów w układzie z transformatorem prądowym
Comparison of resistors in circuit with current transformer
K U1 =
(8)
oraz zakładając, że ϕ1<<1, ϕ2<<1, δ1<<1, δ2<<1 można wykazać,
że różnica stałych czasowych porównywanych rezystorów wynosi:
R2
Rys. 2.
Fig. 2.
43
(7)
Rys. 3.
Fig. 3.
Schemat blokowy układu pomiarowego
Block diagram of the measurement system
Do pomiaru ZSN zastosowano system pomiarowy z 16-bitową
czterokanałową kartą akwizycji danych. ZSN wyznaczano wykorzystując algorytm oparty na DFT. Niepewność pomiaru ZSN
w przedstawionym systemie została wyznaczona eksperymentalnie [7].
Weryfikację doświadczalną zaproponowanej koncepcji pomiaru
stałej czasowej przeprowadzono porównując rezystory wzorcowe
typu RN o wartościach nominalnych 0.1, 1 i 10 Ω. Stałe czasowe
rezystorów wzorcowych wyznaczone zostały w jednym z laboratoriów Physikalisch-Technische Budesanstallt Braunschweig

44
(tab. 1). Rezystory badano w układzie mostkowym przy częstotliwości 400 Hz [3].
Tab. 1.
Tab. 1.
PAK 6/2006
(∆ϕ=ϕ1−ϕ2), o wartościach nominalnych 0.1 i 1 Ω, w funkcji
częstotliwości przedstawiono na rys. 4.
Zestawienie parametrów porównywanych rezystorów
Parameter specification of compared resistors
τ [ns]
u(τ) [ns]
0.1
1299.73
3.16
1
611.45
2.38
10
140.82
1.18
∆ϕ [mrad]
5,0
Rn [Ω]
Fig. 4.
Celem pomiarów było wyznaczenie w opracowanym układzie
pomiarowym różnic stałych czasowych rezystorów 0.1 i 1 Ω
(∆τ0.1-1)X oraz 0.1 i 10 Ω (∆τ0.1-10)X i porównanie ich z odpowiednimi różnicami ((∆τ0.1-1)N i (∆τ0.1-10)N) obliczonymi w oparciu o
wyniki podane w tabeli 1.
Wstępne porównania rezystorów wykazały poprawność zaproponowanego rozwiązania. Jednak wyniki pomiarów różnic stałych
czasowych obarczone były błędem systematycznym o wartości
rzędu (2÷3)%, w zależności od stosunku rezystancji porównywanych rezystorów. Przyczyną błędu były różnice pomiędzy błędami kątowymi przekładni zastosowanego transformatora prądowego. Błąd ten został wyeliminowany dzięki zastosowaniu procedury
samokalibracji polegającej na dwukrotnym pomiarze ZSN dla
rezystorów o jednakowych wartościach nominalnych dla przekładni z1/zW i z2/zW. Przykładowe wyniki pomiarów przeprowadzonych przy częstotliwości 400 Hz zamieszczono w tabeli 2.
Wyniki pomiarów różnic stałych czasowych rezystorów
Results of measurements of time-constant resistors differences
(∆τ0.1-1)N
u(∆τ0.1-1)N
(∆τ0.1-10)X
u(∆τ0.1-10)X
3,0
2,0
1,0
0,0
400
Rys. 4.
Tab. 2.
Tab. 2.
4,0
(∆τ0.1-1)X(∆τ0.1-1)N
R1 – R2
[ns]
[ns]
[ns]
[ns]
[ns]
0.1 - 1
688.28
2.28
690.3
1.9
2.02
0.1 -10
1158.91
1.95
1164.1
4.1
5.19
Na podaną w tabeli 2 wartość niepewności u(∆τ)X składa się
przede wszystkim niepewność pomiaru ZSN. Wyznaczona eksperymentalnie niepewność (typu B) pomiaru składowych A i B
wynosi ∆A=∆B=5·10-6, przy częstotliwości 400 Hz [7]. W budżecie niepewności uwzględniono również dokładność przeprowadzonej samokalibracji oraz wpływ impedancji wejściowej poszczególnych kanałów karty akwizycji danych zastosowanej
w systemie do pomiaru ZSN. Wyniki zawarte w tabeli 2 wskazują,
że rozbieżności pomiędzy różnicami stałych czasowych wyznaczonymi w dwóch różnych układach pomiarowych mieszczą się
w granicach wyznaczonych przez ich niepewności pomiaru.
Porównania rezystorów przeprowadzono w zakresie częstotliwości (400÷975)Hz. Wyznaczony eksperymentalnie przebieg
zależności różnicy argumentów impedancji rezystorów
500
600
700
800
częstotliw ość [Hz]
900
1000
Zależność częstotliwościowa różnicy argumentów impedancji
rezystorów 0.1 i 1 Ω
Frequency characteristic of difference of resistors impedance
0.1 and 1 Ω arguments
Liniowy przebieg zależności z rys. 4, wskazujący na niezmienną
wartość różnicy stałych czasowych porównywanych rezystorów
w funkcji częstotliwości, potwierdza poprawność wykonanych
pomiarów w szerszym zakresie częstotliwości.
4. Podsumowanie
W pracy przedstawiono koncepcję pomiaru stałej czasowej rezystorów o małych wartościach nominalnych rezystancji przez
pośrednie porównanie badanego rezystora z rezystorem o znanej
stałej czasowej. W zaproponowanym układzie, dzięki zastosowaniu pomiarowego transformatora prądowego o odpowiednio dobranych wartościach przekładni zwojowych, możliwe jest porównywanie rezystorów znacznie różniących się wartością nominalną
rezystancji. Przedstawiony sposób pomiaru oraz układ pomiarowy
mogą być przydatne do pomiaru stałej czasowej rezystancyjnych
przetworników prądu na napięcie i tym samym wyznaczenia ich
charakterystyk częstotliwościowych.
5. Literatura
[1] K. Okada, T. Sekino: Agilent Technologies impedance measurement
handbook. Agilent Technologies Co. Ltd., 2003.
[2] E. So i inni: Intercomparison of calibration systems for AC shunts up
to audio frequencies. IEEE Transactions on Instrumentation and
Measurement, nr 2, 2005.
[3] Ramm G.: Kalibrieren von Wechselstrom-Meßwiderständen. PTBBericht, E-39, Braunschweig, 1990.
[4] G. Ramm, H. Moser: From the calculable AC resistor to capacitor
dissipation factor determination on the basis of time constants. IEEE
Transactions on Instrumentation and Measurement, nr 2, 2001.
[5] H. Richter, A. Braun: Über das Fehlerverhalten von NormalStromwandlern. PTB-Mittelungen, nr 1, 1987.
[6] J. Bolikowski (red.): Podstawy projektowania inteligentnych przetworników pomiarowych wielkości elektrycznych. Wydawnictwo
WSInż. w Zielonej Górze, Zielona Góra 1993.
[7] Rybski R., Kaczmarek J.: Kalibracja próbkującego systemu do pomiaru zespolonego stosunku napięć. Pomiary Automatyka Kontrola,
nr 7/8, 2002.
_____________________________________________________
Artykuł recenzowany