Ocena niepewności wyniku pomiaru metodą typu A

Politechnika Rzeszowska
Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych
Grupa
1…………….....................
Data
kierownik
Laboratorium Metrologii I
2.........................................
Ocena
Nr ćwicz.
Ocena niepewności wyniku pomiaru
metodą typu A
3.........................................
4
4.........................................
I. Cel ćw iczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie zasad statystycznego opracowywania serii niezależnych wyników
obserwacji i oceny niepewności wyniku pomiaru metodą typu A na przykładzie cyfrowego pomiaru okresu
napięcia sinusoidalnego zakłóconego szumem normalnym.
II. Zagadnienia
1. Pomiary ze statystycznym opracowaniem serii wyników obserwacji.
2. Rozkłady prawdopodobieństwa: normalny (Gaussa), Laplace’a, jednostajny, Studenta.
3. Charakterystyki
(estymatory)
opisujące
wielkości
przypadkowe:
wartość
średnia,
wariancja
eksperymentalna oraz odchylenie standardowe eksperymentalne wyników obserwacji, wariancja
eksperymentalna oraz odchylenie standardowe eksperymentalne średniej arytmetycznej.
4. Niepewność wyniku pomiaru obliczona metodą typu A, standardowa i rozszerzona niepewność typu A.
Obliczanie niepewności typu A podczas statystycznego opracowania serii wyników obserwacji,
współczynnik rozszerzenia, poziom ufności.
5. Cyfrowa zasada pomiaru okresu.
III. Program ćw iczenia:
1. Zestawić układ wg rys. 4.1 do cyfrowego pomiaru okresu napięcia sinusoidalnego zakłóconego
szumem. Zanotować w tabeli podstawowe dane używanych w układzie przyrządów.
2. Zaobserwować przebiegi na oscyloskopie i wskazania czasomierza cyfrowego przy różnych poziomach
zakłóceń napięcia sinusoidalnego szumem (różnych stosunkach sygnał/szum).
3. Wyniki obserwacji przedstawić we wnioskach.
4. W układzie pomiarowym dobrać: wartość amplitudy U m napięcia sinusoidalnego, wartość odchylenia
standardowego σn szumu normalnego, stosunek sygnał/szum S/N, nastawę wartości okresu Tx .
5. Dokonać n1 odczytów wartości mierzonego okresu (n1≥50) i opracować wyniki pomiaru, na podstawie
zebranych wyników sporządzić histogram.
6. Dokonać n2=n1 innych odczytów wartości mierzonego okresu i opracować wyniki pomiaru, sporządzić
histogram. Porównać otrzymane wyniki z wynikami poprzedniego eksperymentu.
7. Opracować pierwsze n3 wyników pomiaru (n3≤10) z pierwszej lub drugiej serii. Porównać otrzymane
wyniki (wartości średnie, ich standardowe odchylenia) z wynikami poprzednich dwóch eksperymentów.
-1-
Katedra Metrologii i Systemów Diagmostycznych
Laboratorium Metrologii I. 2010/11
I V . P r z e b i e g ćw i c z e n i a
1. Zastosowane przyrządy:
GS
Tabela 1
Generator sygnału sinusoidalnego
typ
numer
zakres zmian napięcia wyjściowego
rezystancja wyjściowa
zakresy częstotliwości
MUZ
Model układu zakłócającego (generator szumu białego + sumator + komparator dopasowany)
typ
numer
model laboratoryjny
pasmo częstotliwości generatora
odchylenie standardowe szumu
10 Hz - 4 kHz
σn =
Cz-C
Czasomierz cyfrowy z interfejsem
typ
numer
względna graniczna niestabilność
częstotliwości generatora wzorcowego
δG,gr =
względna graniczna niestabilność bramkowania
δB,gr =±
Częstotliwości wzorcowe generatora
OE
Oscyloskop elektroniczny
typ
numer
czułość kanału Y
pasmo częstotliwości kanału Y
stała czasowa. kanału X
2. Układ pomiarowy:
Rys. 4.1 Schemat układu do pomiaru okresu napięcia sinusoidalnego zakłóconego szumem
3 .Wyniki pomiarów i obliczeń
3.1. W celu zamodelowania eksperymentu pomiarowego dobrać:
• Wartość amplitudy napięcia sinusoidalnego około Um=1V (wartość skuteczna U = U m / 2 ),
• Nominalną wartość okresu Tx z przedziału (10 do 100 ms)- wg zaleceń prowadzącego ćwiczenie.
-2-
Katedra Metrologii i Systemów Diagmostycznych
Laboratorium Metrologii I. 2010/11
• Wartość odchylenia standardowego szumu normalnego wyznaczoną oscyloskopem z przedziału ±3σn
około σn =20mV,
S U
• Obliczyc stosunek sygnał/szum
=
N  σ n
2
 Um

 =

 2 ⋅σ

n

2

 =,


3.2. Dokonać n1≥50 odczytów wartości mierzonego okresu sygnału zniekszyałconego szumem. Wyniki
odczytów zapisać w pliku tekstowym oraz w tabeli 2.
Wartości mierzonego okresu, ms
Tabela 2
Następne obliczenia przeprowadzić za pomocą funkcji statystycznych dostępnych w programach
STATGRAPHICS, STATISTICA, lub innych.
3.3. Na podstawie zebranych wyników dla n1=......... pomiarów sporządzić histogram.
Liczbę m klas (przedziałów) przy opracowaniu histogramu wybrać wykorzystując na przykład
empiryczny wzór Sturgesa:
m ≈ 1 + 3,3 lg(n1 ) =
.
3.4. Oszacować wartość wyniku pomiaru okresu jako wartość średnia arytmetyczna serii wyników
obserwacji okresu:
Tx = T =
1
n1
n1
∑T
=
i
;
i =1
3.5. Przeprowadzić obliczenia niepewności wyniku pomiaru okresu metodą typu A
- obliczyć wariancję eksperymentalną
n
s 2 (T ) =
1
1
∑ Ti − T
n1 − 1 i =1
(
)
2
=
;
obliczyć wariancję eksperymentalną wartości średniej (wariancja typu A)
()
s2 T =
s 2 (T )
=
n1
;
obliczyć niepewność standardową typu A wartości średniej (odchylenie standardowe eksperymentalne
wartości średniej)
-3-
Katedra Metrologii i Systemów Diagmostycznych
Laboratorium Metrologii I. 2010/11
s 2 (T )
=
n1
()
u (T ) = s 2 T =
;
- obliczyć niepewność rozszerzoną wyniku pomiaru (poziom ufności p zadany przez prowadzącego
ćwiczenie)
U p = k p ⋅ u (T ) =
,
- gdzie k p = t P (ν ) =
współczynnik z rozkładu t-Studenta dla zadanego poziomu ufności p =
oraz liczby stopni swobody ν = n1 − 1 =
.
3.6. Przedstawić końcowy wynik pomiaru według wzoru: T = T ± U , [ jednostka ], p =
T=
[
±
], p =
,ν =
.
Komentarz do przedstawionego wyniku pomiaru: Wynik pomiaru T=
wartość średnia z serii n1 =
, ν = n1 − 1 =
znaleziony jako
niezależnych obserwacji okresu sygnału sinusoidalnego przy założeniu
normalnego rozkładu wyników obserwacji, standardowa niepewność wyniku u (T ) =
, niepewność
rozszerzona U p =
z rozkładu t-
obliczona wykorzystując współczynnik rozszerzenia k P =
i liczby stopni swobody ν = n1 − 1 =
Studenta dla poziomu ufności p =
.
Niestabilność częstotliwości generatora wzorcowego miernika oraz inne efekty (niepewność
bramkowania, kwantowanie okresu) zostały pominięte, ponieważ ich wpływ w porównaniu do oddziaływań
szumu jest znikomo mały.
4. Obliczenia wg 3.3-3.6 przeprowadzić dla innej serii wyników obserwacji z tą samą liczbą wyników
n2 = n1 =
.
Wyniki wpisac do pliku tekstowego oraz w tabelę 3.
Wartości mierzonego okresu, ms
Tx , 2 = T2 =
1
n2
n2
∑T
i
=
;
i =1
n
s22 (T ) =
Tabela 3
2
1
∑ Ti − T2
n2 − 1 i=1
(
)
2
=
;
-4-
Katedra Metrologii i Systemów Diagmostycznych
Laboratorium Metrologii I. 2010/11
( )
s22 T2 =
s22 (T )
=
n2
( )
u 2 (T2 ) = s 22 T2 =
;
s 22 (T )
=
n2
;
U p 2 = t P (ν 2 ) ⋅ u 2 (T2 ) =
t P (ν 2 ) =
; p=
;
;ν 2 = n 2 − 1 =
..
wynik pomiaru:
T2 =
±
,[
], p =
,ν 2 =
V. Wnioski
Przeprowadzić porównanie i dyskusję według otrzymanych wyników pomiaru oraz ich niepewnosci.
VI. Pytania kontrolne
1. Podać przykłady typowych sytuacji pomiarowych, w których występuje dyspersja wyników.
2. Przy założeniu rozkładu normalnego serii wyników obserwacji, jaka wartość jest najlepszym
oszacowaniem wyniku pomiaru?
3. Określić pojęcie standardowej niepewności typu A wyniku pomiaru.
4. Podać wzór na obliczanie niepewności standardowej metodą typu A.
5. Jak zależy wartość standardowej niepewności typu A od liczby obserwacji.
6. Określić pojęcie rozszerzonej niepewności wyniku pomiaru.
7. W jakich sytuacjach przy obliczaniu rozszerzonej niepewności wyniku pomiaru jako współczynnik
rozszerzenia wykorzystuje się kwantyl normalnego rozkładu zamiast kwantyla rozkładu Studenta?
8. Jakie dane należy wskazać przy podaniu wyniku pomiaru.
Literatura
1.
Wyrażanie niepewności pomiaru. Przewodnik. Główny Urząd miar. 1999.
2.
Strzałkowski A., Śliżyński A.: Matematyczne metody opracowywania wyników pomiarów. Warszawa:
PWN, 1973.
3.
Taylor J.R.: Wstęp do analizy błędu pomiarowego. Warszawa: PWN, 1995.
-5-
Katedra Metrologii i Systemów Diagmostycznych
Laboratorium Metrologii I. 2010/11
4.
Turzeniecka D.: Ocena niepewności wyniku pomiarów. Poznań: Wydawnictwo Politechniki
Poznańskiej, 1997.
-6-