INTERPRETACJA PIERWSZEJ ZASADY TERMODYNAMIKI DLA

Polska
Problemy Nauk Stosowanych, 2015, Tom 3, s. 133 – 144
Szczecin

Prof. WSTE dr hab. inż. Benedykt LITKE
Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie, Wydział Transportu Samochodowego
Higher School of Technology and Economics in Szczecin, Faculty of Motor Transport
INTERPRETACJA PIERWSZEJ ZASADY TERMODYNAMIKI
DLA UKŁADÓW ZAMKNIĘTYCH I OTWARTYCH
Streszczenie
Wstęp i cele: W pracy przedstawiono interpretację pierwszej zasady termodynamiki dla układów
zamkniętych i otwartych. Opisano analizę pracy dla układu zamkniętego i układu otwartego.
Omówiono problem zmiany energii wskutek wymiany substancji oraz podano bilans energii w
układach otwartych. Ponadto pokazano porównanie równań pierwszej zasady termodynamiki
układu zamkniętego z układem otwartym.
Materiał i metody: Materiał stanowią źródła z literatury z zakresu termodynamiki, na podstawie
których wykonano opracowania własne. W pracy zastosowano metodę analizy teoretycznej.
Wyniki: Rezultatem analizy jest opracowanie i podanie wzorów opisujących pracę zarówno w
układzie zamkniętym jak i układzie otwartym. Ponadto opracowano opis analityczny dotyczący
zmiany energii wskutek wymiany substancji. Również opracowano analitycznie bilans energii w
układach otwartych. Dla omawianych zagadnień podano interpretacją graficzną.
Wniosek: W zagadnieniach termodynamiki układ otwarty można traktować jak układ zamknięty,
w którym uwzględnia się pracę wykonaną na wymianę substancji.
Słowa kluczowe: Termodynamika, pierwsza zasada, układy zamknięty i otwarty, praca, bilans
energii, interpretacja analityczna i graficzna.
(Otrzymano: 15.02.2015; Zrecenzowano: 20.02.2015; Zaakceptowano: 25.02.2015)
INTERPRETATION OF THE FIRST PRINCIPLE OF THERMODYNAMICS
FOR CLOSED AND OPEN SYSTEMS
Abstract
Introduction and aim: The paper presents some interpretation of the first law of thermodynamics
for closed and open systems. It describes the analysis of operation for the closed and open system.
Have been discussed the problems of energy changes as a result of the exchange of substances
and energy balance in open systems. In addition, has been shown the comparison of the equations
in the first law of thermodynamics of closed system with an open system.
Material and methods: Material covers some sources form the literature in the field of
thermodynamics. Basing on that material some own considerations have been described in the
paper. The method of theoretical analysis has been shown in the paper.
Results: The result of the analysis is to develop and provide models describing the work in both a
closed and an open system. Furthermore, an analytical description for the energy change due to
the exchange of substances has been elaborated in this paper. Also has been developed
analytically energy balance in open systems. For presented problems have been given a graphical
interpretation.
Conclusion: In some thermodynamics problems an open system can be treated as a closed
system, which takes into account the work done on the exchange of substances.
Keywords: Thermodynamics, the first law, closed and open systems, work, energy balance,
analytical and graphical interpretation.
(Received: 15.02.2015; Revised: 20.02.2015; Accepted: 25.02.2015)
© B. Litke 2015
Termodynamika / Thermodynamics
B. Litke

1. Bilans energii
Pierwsza zasada termodynamiki dotyczy bilansu energii w układzie. Zmiana całkowitej
(ogólnej) energii układu ∆Ec wynika z zależności:
∆E c = E d − E w ,
(1)
gdzie Ed to energia dostarczona (doprowadzona), Ew − energia wyprowadzona.
Gdy układ jest w stanie ustalonym, tzn. Ed = Ew, zmiana energii układu ∆Ec = 0. Oznacza
to, że energia układu jest stała (Ec = const).
W układach termodynamicznych stosowane są trzy sposoby zmiany energii układu: przez
wykonanie pracy Lc, przez wymianę ciepła Q i w wyniku przepływu czynnika termodynamicznego tzn. przez wymianę energii zawartej w substancji Es.
Bilans energii układu można więc zapisać w postaci:
∆E c = Q − Lc + E s .
(2)
Zmiana energii w układach zamkniętych odbywa się za pomocą dwóch pierwszych sposobów, natomiast w układach otwartych mogą zachodzić wszystkie rodzaje wymiany energii.
Ciepło Q i energia substancji Es doprowadzone do układu przyjęto oznaczać jako dodatnie.
Praca doprowadzona do układu (np. w celu napędu sprężarki) oznaczana jest jako ujemna.
W sytuacjach odwrotnych znaki są przeciwne (Rys. 1).
Q (+)
E s (+)
Układ
L (-)
termodynamiczny
L (+)
E s (-)
Q (-)
Rys. 1. Oznaczenie znaków algebraicznych poszczególnych rodzajów energii
Źródło: Opracowanie własne Autora
Fig. 1. Algebraic signs marking the different types of energy
Source: Elaboration of the Author
2. Pierwsza zasada termodynamiki dla układów zamkniętych
Energia całkowita Ec układu zamkniętego, jako obiektu w przestrzeni, składa się z energii
wewnętrznej U, kinetycznej Ek i potencjalnej Ep. Fakt ten można zapisać w postaci:
Ec = U + Ek + Ep .
(3)
Energia kinetyczna zależna jest od prędkości a potencjalna od wysokości położenia układu.
Przyrost energii całkowitej
∆E c = ∆U + ∆E k + ∆E p .
(4)
Zmiana energii całkowitej może nastąpić przez wymianę ciepła Q jak również pracy całkowitej Lc.
134
Interpretacja pierwszej zasady termodynamiki dla układów zamkniętych i otwartych

∆E c = Q − Lc .
(5)
Znak (−) wynika z założenia, że praca doprowadzana jest ujemna.
Praca całkowita Lc wykonana w celu zmiany energii układu obejmuje prace zamienione na
różne rodzaje energii, występujące w zależności (3):
Lc = L + Lk + Lp .
(6)
Praca oznaczona przez L zmienia energię wewnętrzną U, natomiast prace Lk i Lp są równoważne zmianom energii kinetycznej i potencjalnej układu.
Po podstawieniu do (5) zależności (4) i (6) otrzymano:
∆U + ∆E k + ∆E p = Q − (L + L k + L p ) .
(7)
Termodynamika nie zajmuje się zmianami energii mechanicznej układu. Zakłada się, że
∆Ek = 0 i ∆Ep = 0,
(8)
Lk = 0 i Lp = 0.
(9)
więc
Zależność (5) przyjmuje ostatecznie postać:
∆U = Q − L .
(10)
Równanie (8) przedstawia bilans energii w układzie termodynamicznym zamkniętym i zostało nazwane pierwszą zasadą termodynamiki.
Dla elementarnej przemiany mamy:
dU = dQ − dL .
(11)
W odniesieniu do m = 1kg substancji (czynnika) otrzymamy:
du = dq − dl .
(12)
Na podstawie zależności (8) można sformułować następujące postaci definicji pierwszej
zasady termodynamiki.
Definicja 1.
W układzie zamkniętym zawierającym ciało proste zmiana energii wewnętrznej równa jest
sumie algebraicznej pracy i ciepła wymienionych z otoczeniem, jeżeli nie bierze się pod uwagę zmian energii kinetycznej i potencjalnej.
Definicja 2.
Układ zamknięty może zmieniać swoją energię wewnętrzną tylko dwoma sposobami: przez
wymianę ciepła albo przez wymianę pracy z otoczeniem.
Definicja 3.
Ciepło doprowadzone z zewnątrz do nieruchomego układu zamkniętego może być zużywane na zwiększenie jego energii wewnętrznej jak również na wykonanie pracy.
Oznacza to, że nie można otrzymać pracy nie wykorzystując ciepła lub energii wewnętrznej układu, czyli nie istnieje tzw. perpetuum mobile I rodzaju.
Energia wewnętrzna układu zależy wyłącznie od jego stanu a nie od rodzaju przemian za
pomocą których ten stan osiągnięto.
Energia wewnętrzna jest więc funkcją stanu.
135
B. Litke

3. Praca układu zamkniętego
Przykładem układu zamkniętego może być cylinder z ruchomym tłokiem, w którym zamknięty jest gaz o ciśnieniu p (Rys. 2).
1
2
F
R
p
R
po
po
S
p
p1
1
dL
p
2
p2
L 1-2
V1
dV
V2
V
Rys. 2. Schemat układu zamkniętego
Źródło: Opracowanie własne Autora
Fig. 2. Schema of a closed system
Source: Elaboration of the Author
Po odhamowaniu tłoka, pod naporem gazu, pokonując opór R, nastąpi jego przesunięcie
w prawo i wykonanie pracy L. W tym czasie zachodzi rozprężanie gazu.
Zgodnie z definicją pracy mamy:
L = Fx ∆x .
(13)
W odniesieniu do układu termodynamicznego przedstawionego na rysunku 2 siła czynna F
wywołana jest ciśnieniem gazu.
Elementarna praca według rysunku 2 wynosi:
dL = FdS .
(14)
Chwilowa siła działająca na tłok o powierzchni A jest równa
F = pA,
(15)
dL = pA ds .
(16)
więc chwilowa praca
Iloczyn A⋅dS przedstawia elementarną objętość skokową dV.
Zależność (14) przyjmie postać:
dL = p dV .
(17)
Praca wykonana w czasie całkowitego skoku tłoka
2
L1− 2 = ∫ p dV .
1
136
(18)
Interpretacja pierwszej zasady termodynamiki dla układów zamkniętych i otwartych

Praca elementarna wykonana przez 1kg czynnika (gazu) wynosi
dl = p dv .
(19)
a w przypadku przemiany skończonej
2
l1− 2 = ∫ p dv .
(20)
1
Pole pod krzywą przemiany przedstawia pracę i nazywa się pracą bezwzględną.
Po podstawieniu wyrażenia (19) do zależności (12) różniczkowe równanie pierwszej zasady termodynamiki przedstawia się następująco
du = dq − p dv .
(21)
a po scałkowaniu
2
u 2 − u1 = q1− 2 − ∫ p dv .
(22)
1
W powyższym przykładzie nie uwzględniono ciśnienia po panującego po drugiej stronie
tłoka tj. przeciwciśnienia. Jeżeli na zewnątrz tłoka panuje ciśnienie p0, wówczas należy
uwzględnić pracę tego ciśnienia.
Praca otoczenia (przeciwciśnienia) ma postać:
dL 0 = RdS = p 0 A 0 dS = p 0 dV0 .
(23)
Praca wykonana przez czynnik termodynamiczny bez uwzględnienia ciśnienia otoczenia
nazywa się pracą bezwzględną, a praca bezwzględna zmniejszona o pracę otoczenia nazywana jest pracą użyteczną.
Praca użyteczna opisana jest wzorem:
dL u = (F − R)dS = (pA − p 0 A 0 )dS = pdV − p 0 dV0 = dL − dL 0 .
(24)
Dla przemiany skończonej (pełnego skoku tłoka) odpowiadającej objętości skokowej Vs
oraz gdy p0 jest ciśnieniem stałym np. barometrycznym i V0 = V
2
2
2
L u1−2 = L1− 2 − L 0 = ∫ pdV − p 0 ∫ dV = ∫ pdV − p 0 (V2 − V1 ) = L1− 2 − p 0 Vs .
1
1
(25)
1
Na rysunku 3 pokazano pola pracy użytecznej Lu i otoczenia L0. Opisuje to związek:
Lu + L0 = L
(26)
W warunkach rzeczywistych, wykonywaniu pracy towarzyszy tarcie. Siła tarcia powstająca między elementami trącymi jest skierowana przeciwnie do kierunku ruchu. Praca tarcia Lf
odbywa się kosztem pracy czynnej, tj. bezwzględnej lub użytecznej.
Praca zmniejszona o pracę tarcia nazywana jest pracą efektywną Le
Le = Lu − Lf .
(27)
Le = L − Lf .
(28)
Gdy L0 = 0, wówczas
Praca tarcia zamienia się na ciepło:
Lf = Qf
(29)
137
B. Litke

p
p1
1
Lu
p2
p0
2
Lo
V1
V2
V
Rys. 3. Pola pracy użytecznej Lu i kompresji otoczenia L0
Źródło: Opracowanie własne Autora
Fig. 3. Fields of a useful work Lu and environment compression L0
Source: Elaboration of the Author
Ciepło wytworzone wskutek pracy tarcia ulega rozproszeniu i z tego powodu nie jest możliwa jego ponowna zamiana na pracę. Zjawisko rozpraszania ciepła tarcia nazywa się dyssypacją energii. Jest to zjawisko nieodwracalne.
Przemiany termodynamiczne, którym towarzyszy tarcie są nieodwracalne. Wszystkie
przemiany rzeczywiste są nieodwracalne a praca uzyskana w takiej przemianie jest mniejsza
od odwracalnej (teoretycznej), tzn. bez strat tarcia. Równanie (17) staje się nierównością
dL < p dV.
(30)
4. Pierwsza zasada termodynamiki dla układów otwartych
W układzie otwartym zmiana jego energii może nastąpić przez wymianę ciepła Q i pracy
Lc z otoczeniem (tak jak w układzie zamkniętym) oraz w wyniku wymiany substancji o określonej energii Es, jak pokazano na rysunku 4 i zgodnie z podaną wcześniej zależnością (2).
ES
Lt
ES
Q
Rys. 4. Źródła energii w układzie otwartym
Źródło: Opracowanie własne Autora
Fig. 4. Energy sources in an open system
Source: Elaboration of the Author
Zmiana całkowitej energii układu otwartego według zależności (2) wynosi:
∆E c = Q − Lc + E s .
(31)
Praca całkowita Lc obejmuje prace wykonane w celu zmiany energii mechanicznej tj. kinetycznej i potencjalnej całego układu oraz na zmianę energii wewnątrz układu. Zatem
Lc = L t + Lk + Lp .
138
(32)
Interpretacja pierwszej zasady termodynamiki dla układów zamkniętych i otwartych

W układach termodynamicznych otwartych, tak jak w układach zamkniętych (2), przy rozpatrywaniu przemian termodynamicznych, nie bierze się pod uwagę zmian energii mechanicznej układu, tzn. ∆Ek = 0 i ∆Ep = 0 (8), więc również Lk = 0 i Lp = 0 (9).
Wzory (4) i (32) ulegną uproszczeniu, ponieważ
∆Ec = ∆U
(33)
Lc = Lt.
(34)
∆U = Q − L t + E s ,
(35)
dU = dQ − dL t + dEs .
(36)
oraz
Zależność (2) przyjmie postać:
a dla bardzo małych zmian
Równania (35) i (36) przedstawiają bilans energii w układzie otwartym. Praca Lt nazywa
się pracą techniczną.
5. Praca układu otwartego
Układem otwartym wykonującym pracę techniczną Lt może być np. tłokowy silnik parowy, do którego doprowadzana jest cyklicznie para o dużej energii, a odprowadzana para
o małej energii. Ta różnica energii zamieniana jest na pracę, wykonywaną przez tłok. Dolot
i wylot pary następuje w odpowiednich fazach pracy silnika, przez zawory dolotowy i wylotowy (Rys. 5). Jeden obieg (cykl) pracy składa się z kilku faz.
Faza 1.
Napełnianie cylindra czynnikiem roboczym o wysokim stałym ciśnieniu p1. Praca napełniania jest dodatnia, gdyż maszyna wykonuje w tym czasie pracę:
L n = p1V1 ,
(37)
gdzie V1 odpowiada przesunięciu tłoka z pozycji 0 do 1, tj. do chwili zamknięcia zaworu dolotowego. Pracę napełniania przedstawia pole b-1-d-0-b.
Faza 2.
Rozprężanie czynnika (zawory dolotowy i wylotowy są zamknięte).
Praca rozprężania ma postać:
2
L1− 2 = ∫ pdV .
(38)
1
Silnik wykonuje pracę na zewnątrz więc jest ona dodatnia. Objętość V2 odpowiada wewnętrznemu zwrotnemu położeniu tłoka. Pracę rozprężania (bezwzględną) przedstawia pole
1-2-c-d-1.
Faza 3.
Faza wypierania rozprężonego czynnika przez zawór wylotowy przy stałym ciśnieniu p2.
tłok powraca do zewnętrznego zwrotnego położenia tzn. do początku obiegu, wypierając
czynnik o objętości V2. Praca wypierania ma postać:
Lw = − p2V2.
(39)
139
B. Litke

Rys. 5. Schemat silnika parowego tłokowego i pól pracy
Źródło: Opracowanie własne Autora
Fig. 5. Schema of a piston steam engine and field of work
Source: Elaboration of the Author
Do usunięcia czynnika z cylindra konieczne jest doprowadzenie pracy i dlatego ma ona
wartość ujemną. Pole pracy wypierania ograniczają punkty 2-c-0-a-2.
Całkowita praca wykonana w czasie jednego obiegu wynosi:
L t = L n + L1− 2 + L w .
(40)
Po podstawieniu wyrażeń odpowiadających fazom, otrzymujemy:
2
L t1−2 = p1V1 + ∫ pdV − p 2 V2 .
(41)
1
W układzie p-V (Rys. 5) pracę techniczną Lt przedstawia pole b-1-2-a-b.
Wykonując odpowiednie przekształcenia uzyskuje się ostateczny wzór na pracę techniczną:
2
L t1−2 = − ∫ V dp .
(42)
1
Praca czynnika o masie m = 1kg ma postać:
2
l t1−2 = − ∫ vdp .
(43)
1
Dla przemiany elementarnej
dl t = − v dp
(44)
Z zależności (41) i (42) oraz rysunku 5 wynika, że pracę techniczną wyznacza się przez
całkowanie przemiany według zmiennej p (zamiana zmiennych układu współrzędnych p-V).
140
Interpretacja pierwszej zasady termodynamiki dla układów zamkniętych i otwartych

W układzie otwartym pracującym cyklicznie w warunkach stałego ciśnienia otoczenia, ciśnienie otoczenia p0 panujące po prawej stronie tłoka nie zmienia wartości pracy technicznej
Lt. Praca
L0 = −p 0 Vs
(45)
wykonana podczas ruchu tłoka w prawo, odzyskiwana jest w suwie powrotnym. Z tego powodu w równaniu (42) nie występuje ciśnienie otoczenia p0.
6. Zmiana energii wskutek wymiany substancji
W wyniku wymiany substancji następuje zmiana energii wewnątrz układu. Czynnik termodynamiczny dopływający jak i opuszczający układ posiada określoną energię wewnętrzną,
kinetyczną i potencjalną. W odniesieniu do 1kg czynnika, np. gazu można napisać, że
eg = u + ek + e p ,
(46)
a dla masy dm
dE g = eg dm = u + e k + e p )dm .
(47)
Aby wtłoczyć czynnik do układu należy, według rysunku 6, przesunąć tłok o ciężarze G na
wysokość dh, więc musi być wykonana praca
dLs = G dh .
(48)
Przesunięciu tłoka dh odpowiada zwiększenie objętości cylindra o dV. Siła ciężkości G
jest równa parciu czynnika
G = pA,
(49)
dLs = − pA dh = − p dV = − pv dm .
(50)
więc
Przyrost energii układu w wyniku dopływu substancji wynosi:
dE s = dE g − dLs .
(51)
Po podstawieniu do (51) wyrażeń (47) i (50) otrzymujemy:
dE s = (u + e k + e p )dm − ( − p ⋅ v)dm = (u + p ⋅ v + e k + e p )dm .
(52)
Na rysunku 6 pokazano zmianę stanu układu. Wyrażenie
u + pv = i
(53)
nazwano entalpią spoczynkową. Entalpia spoczynkowa składa się z energii wewnętrznej dostarczonej do układu w substancji oraz z pracy zużytej na wtłoczenie tej substancji do układu.
Na podstawie wyrażeń (52) i (53):
dE s = (i + e k + e p )dm = dI c
(54)
Ic jest entalpią całkowitą, gdyż uwzględnia energię kinetyczną i potencjalną czynnika.
Gdy określona jest ilość substancji przyrost energii układu:
∆E s = (i + e k + e p ) ∆m = ∆I c .
(55)
Jeżeli substancja jest doprowadzana i odprowadzana w wielu miejscach
dEs = ∑ (i + e k + e p )dmi = ∑ dIci .
i
(56)
i
141
B. Litke

po= 0
2
G
dh
E s+dE s
h2
1
p
dE g
h1
Rys. 6. Wzrost energii wewnątrz układu otwartego
Źródło: Opracowanie własne Autora
Fig. 6. The increase of energy within an open system
Source: Elaboration of the Author
W urządzeniach termodynamicznych, ilość i parametry czynników dopływających i odpływających przeważnie nie ulegają zmianie przez określony okres pracy, wówczas:
∆E s = ∑ (i + e k + ep )∆mi = ∑ ∆Ici .
i
(57)
i
Gdy jest jeden dopływ i jeden odpływ czynnika w jednakowych ilościach tzn. dm1=dm2=dm:
a dla ∆m
dIc = [(i1 + e k1 + e1 ) − (i 2 + e k 2 + e2 )]dm ,
(58)
∆Ic = [(i1 + e k1 + e1 ) − (i 2 + ek 2 + e 2 )]∆m .
(59)
7. Bilans energii w układach otwartych
Po podstawieniu do zależności (36) wyrażeń na pracę techniczną,
dL t = − V dp
(60)
i energię wniesioną przez czynnik do układu,
dE s = ∑ dI ci
(61)
i
zmiana energii układu otwartego przedstawia się następująco:
dU = dQ + Vdp + ∑ dIci .
(62)
i
Równanie (62) jest najogólniejszą postacią bilansu energii dla układu otwartego i nazywa
się pierwszą zasadą termodynamiki dla układu otwartego. Dla określonej ilości substancji
wymienianej w układzie stosuje się wzór:
∆U = Q − L t + ∑ ∆Ici .
i
142
(63)
Interpretacja pierwszej zasady termodynamiki dla układów zamkniętych i otwartych

W układzie otwartym pracującym przy ustalonych warunkach tzn. gdy ilość energii doprowadzanej i odprowadzanej w układzie nie zmienia się, zmiana energii wewnętrznej dU=0.
Wówczas
dQ − dL t + ∑ dI ci = 0
(64)
i
stąd
dL t = dQ + ∑ dI ci .
(65)
i
Jeżeli w układzie jest jeden dopływ i jeden odpływ o stałych parametrach substancji, to
dL t = dQ + (dIc1 − dIc2 ) .
(66)
Entalpia czynnika wypływającego z układu ma znak minus. Po scałkowaniu (66) mamy:
L t1−2 = Q1− 2 + (I c1 − I c2 )
(67)
I c 2 − I c1 = Q1− 2 − L t1−2 .
(68)
lub
W odniesieniu do 1 kg przepływającego czynnika mamy:
2
i c2 − i c1 = q1− 2 − l t1−2 = q1− 2 + ∫ v dp .
(69)
1
Wyjaśnienie do całkowania wzoru (66):
2
∫ dI
ci
= I ci
(70)
1
gdyż
dIci = i ci dm .
(71)
∫ ici dmi = ici ∫ dmi = ici (mi 2 − mi1 ) = ici mi2 = Ici .
(72)
Zatem
2
1
2
1
ponieważ na początku przemiany (stan 1) masa mi1 = 0. W urządzeniach energetycznych nie
zawsze uwzględnia się energię kinetyczną ek czynnika, a w przypadku gazów przeważnie
pomija się zmianę energii potencjalnej ep. Wówczas brana jest pod uwagę tylko entalpia spoczynkowa i. Ponieważ
ek = 0 oraz ep = 0,
(73)
wówczas zależność (56) przyjmuje postać:
∑ i dm = ∑ d I
i
i
i
.
(74)
i
a równanie pierwszej zasady termodynamiki dla układów otwartych (62) ulegnie zmianie
dU = dQ + V dp + ∑ d Ii .
(75)
i
Dla ustalonych warunków równanie (68) przyjmuje postać:
2
I 2 − I1 = Q1− 2 − L t1−2 = Q1− 2 + ∫ Vdp ,
(76)
1
a równanie (69)
143
B. Litke

2
i 2 − i1 = q1− 2 − l t1−2 = q1− 2 + ∫ vdp .
(77)
1
W postaci różniczkowej
di = dq + v ⋅ dp = dq − dl t .
(78)
Praca techniczna
Lt
1− 2
dla m = 1kg
lt
1− 2
= Q1−2 + I1 − I 2
(79)
= q1− 2 + i1 − i 2
(80)
8. Porównanie równań pierwszej zasady termodynamiki układu zamkniętego z układem otwartym
Entalpię spoczynkową i w równaniu (80) można zastąpić, zgodnie z równaniem (67), wyrażeniem u + pv.
Otrzymamy wówczas:
l t1−2 = q1− 2 + [(u1 + p1v1 ) − (u 2 + p 2 v 2 )] .
(81)
Po uporządkowaniu otrzymujemy:
l t1−2 = q1− 2 + (u1 − u 2 ) + p1v1 − p 2 v 2 .
(82)
Wyrażenie q1− 2 + (u1 − u 2 ) według (22) przedstawia pracę bezwzględną l1−2 w układzie
zamkniętym. Można więc napisać
2
l t1−2 = l1− 2 + p1v1 − p 2 v 2 = ∫ p dv + p1v1 − p 2 v 2
(83)
1
lub
2
L t1−2 = L1− 2 + p1V1 − p 2 V2 = ∫ p dV + p1V1 − p 2 V2 .
(84)
1
Powyższe zależności wykazują, że układ otwarty można traktować jak układ zamknięty,
w którym uwzględnia się pracę wykonaną na wymianę substancji. Zależność (84) jest zgodna
z równaniem (41), które zostało opracowane na podstawie przebiegu pracy silnika parowego
przedstawionego na rysunku 5.
9. Wniosek
W zagadnieniach termodynamiki układ otwarty można traktować jak układ zamknięty,
w którym uwzględnia się pracę wykonaną na wymianę substancji.
Literatura
[1]
[2]
[3]
[4]
144
Ochęduszko S.: Termodynamika stosowana. WNT, Warszawa 1974.
Staniszewski B.: Termodynamika. PWN, Warszawa 1986.
Szargut J.: Termodynamika. PWN, Warszawa 2000.
Wiśniewski S.: Termodynamika techniczna. WNT, Warszawa 1999.