Propagacja modów światłowodowych

Propagacja światła we włóknie – obserwacja pól modowych.
Przy pomocy optyki geometrycznej łatwo można przedstawić efekty propagacji światła
tylko w ośrodku nieograniczonym. Nie ukazuje ona jednak interesujących właściwości
światła we włóknie optycznym, gdzie rozmiar rdzenia jest porównywalny z długością fali
propagowanej.
Prawami opisującymi propagację światła w falowodzie są równania Maxwella.
Uwzględniając w nich informacje o stałych materiałowych (współczynnik załamania światła,
warunki graniczne dla geometrii kołowej rdzenia i płaszcza) można otrzymać taką postać
równań falowych, które będą rozwiązaniem względem pola elektromagnetycznego
propagowanego w falowodzie cylindrycznym, jakim jest włókno. Te dozwolone rozkłady
pola we włóknie nazywane są modami światłowodowymi.
Rys.1. Współrzędne cylindryczne we włóknie światłowodowym.
Opis modów propagujących we włóknie uzyskuje się rozwiązując równanie falowe we
współrzędnych cylindrycznych (rys.1.) w postaci :
E(r,,z) = f(r) cos( t -  z + ) cos(q)
gdzie :
(1)
 - częstotliwość światła w radianach / sek.,
 - stała propagacji wyrażona w radianach / jednostkę długości,
 - przesunięcie fazowe.
W opisie geometrycznym promienia światła,  jest rzutem wektora propagacji na oś z,
gdzie wartość wektora propagacji wynosi k = 2n/0, 0 jest długością fali. Skokowy
współczynnik załamania światła jest jednym z profili, dla których można otrzymać dokładne
rozwiązanie równań. Dla tych przypadków rozwiązaniem f(r) są funkcje Bessela.
2
Jednym z ważniejszych wielkości pozwalających oszacować, jakie oraz ile modów
może propagować się we włóknie jest parametr nazywany znormalizowaną liczbą falową
i jest on wyrażony przez:
V = kf a NA
(2)
gdzie :
kf = 2/0,
a – promień rdzenia włókna
NA – apertura numeryczna włókna
Wyznaczając zależność stałej propagacji  w funkcji liczby V (np. przy stałych
parametrach włókna zmienną jest długość fali źródła) otrzyma się krzywe opisujące
poszczególne typy fal elektromagnetycznych – modów (rys.2.)
Rys.2. Stała propagacji modów we włóknie skokowym w funkcji liczby V
Analizując wykresy z rys.2 stwierdza się, że dla liczby V w przedziale wartości <0  2.405>
we włóknie propaguje się tylko jeden mod – HE11. Wartość V = 2.405 nazywana jest
częstotliwością odcięcia. Po jej przekroczeniu pojawiają się kolejne mody HE21, TE01, TM01
i tak dalej. Zatem powyższy przedział uznany jest za zakres propagacji jednomodowej.
Ze względu na transmisję sygnałów istotna jest stała fazowa  modu. Okazuje się, że
niektóre mody mają tę samą prędkość fazową. Dlatego mody te pogrupowano i oznaczono
jako mody liniowo spolaryzowane LP mp. Liczba m oznacza liczbę fal odkładających się na
3
okręgu przekroju światłowodu, a liczba p określa liczbę zer odkładających się wzdłuż
promienia (na rys.2. mody LP mp oznaczone są linią przerywaną).
Do pomiaru w ćwiczeniu zostało wykorzystane włókno o promieniu rdzenia a = 4,5m.
i aperturze numerycznej NA = 0,128, a źródłem jest laser o długości fali  0 = 633 nm. W tym
układzie we włóknie generuje się kilka modów, które można zidentyfikować przez
obserwację plamki na czole końca włókna. Stosunkowo łatwo daje się rozróżnić cztery
pierwsze mody (rys.3.). Kształt plamki jest symetryczny względem środka wiązki ukazuje
jasne i ciemne obszary. Zakłada się, że zerowe pole na krawędzi wiązki jest liczone jako
węzeł i dlatego liczba p jest p  1.
LP01
LP11
LP21
LP02
Rys.3. Kolejne mody niższych rzędów
Efektywne sprzęganie źródła z włóknem stanowi nie mały problem, szczególnie kiedy
włókno ma rdzeń o średnicy tylko kilkakrotnie większy od długości fali. Zatem w każdym
przypadku wiązka optyczna źródła (laser lub dioda) musi być skupiona do takiej, aby była jak
najefektywniej wprowadzona do włókna. Zatem rozważmy rozkład mocy optycznej we
włóknie.
Rozkład natężenia pola modu podstawowego LP01 we włóknie wyznaczają funkcje
Bessela. Lecz do celów technicznych obliczeń często przyjmuje się bardziej dogodną funkcję
Gaussa (rys.4.).
Rys.4. Porównanie rzeczywistego rozkładu intensywności modu dla V=2,400
z krzywą Gaussa
Promień plamki wiązki wychodzącej z włókna określony jest zależnością:
4
w0 = a (0,65 + 1,619 V
gdzie :
–1,5
+ 2,879 V –6 )
(3)
a – promień rdzenia,
V – częstotliwość znormalizowana
Jeżeli V = 2,405 to średnica plamki jest około 10% większa niż średnica rdzenia.
Praktycznie przyjmuje się takie parametry włókna i źródła, aby częstotliwość odcięcia
stanowiła 80 – 90% częstotliwości pracy. Wówczas mod taki silniej koncentruje się w rdzeniu
światłowodu. Poniższa charakterystyka przedstawia zależność znormalizowanego promienia
w0/a od znormalizowanej częstotliwości – rys.5.
Rys.5. Promień plamki w funkcji znormalizowanej częstotliwości V.
Przebieg ćwiczenia.
1. Dla włókna o poniższych parametrach:
Promień rdzenia:
a = 4m.
Apertura numeryczna: NA = 0,128
Oblicz częstotliwość znormalizowaną V gdy:
długość fali źródła:
0 = 650nm
1 = 1310nm
2 = 1550nm
Wyznacz długość fali odcięcia i określ procent częstotliwości odcięcia dla 1.
Określ na podstawie wykresu (rys.2.) ile modów liniowo spolaryzowanych może propagować
się we włóknie przy danej długości fali 0, 1, 2.
5
Wyznacz średnicę plamki wiązki na wyjściu z włókna dla 0 i 1. Czy transmisję przy
długości fali równej 1310nm można nazwać w praktyce „jednomodową”? Uzasadnij.
Efektywne sprzężenie wiązki lasera z włóknem (rys.6.) z użyciem pojedynczej soczewki jest
osiągalne przy spełnieniu następujących warunków:
- średnica ogniska nie jest większa od średnicy plamki modu podstawowego,
- rozwartość stożka ogniskowanej wiązki zawiera się w stożku akceptacji włókna.
Zweryfikuj pierwszy warunek przy poniższych założeniach parametrów wiązki lasera oraz
zastosowanej soczewki.
z
LASER
f
d0
d
d1
Rys.6. Sprzężenie lasera z włóknem.
Soczewka obiektywu skupia wiązkę lasera do plamki o średnicy określonej
zależnością:
d1 = 4  f /  d
(4)
gdzie d jest średnicą wiązki padającej na soczewkę obiektywu i wyraża ją równanie:
d  d0
 z 
1  
 d0 
2
(5)
gdzie
d0 – jest średnicą wiązki na wyjściu lasera (d0 = 0,63mm),
z – jest odległością pomiędzy laserem a soczewką,
 - rozbieżnością wiązki lasera ( = 1,3 mrad),
f – długość ogniskowej soczewki (f = 8,3mm)
A) Określ odległość z, dla której plamka wiązki w ognisku soczewki d1 = 2w0.
B) Określ procent ogniskowanej wiązki zawartej w stożku akceptacji włókna.
C) W eksperymencie zastosowano laser o średnicy wiązki ok. 4mm. Wyznacz procent
ogniskowanej wiązki nieakceptowanej przez włókno w tym układzie.
D) Wyznacz straty mocy optycznej na soczewce i wejściu światła do włókna
w przypadku B) i C).
6
Przygotowanie stanowiska pomiarowego z włóknem światłowodowym (rys.7):
przesuw
uchwytu
z włóknem
obiektyw kolimujący
fotodetektor
laser
Rys.7. Stanowisko pomiarowe do badania propagacji modów światłowodowych.
a) na końce włókna o długości ok. 2m przewlec uchwyty a następnie końce tego włókna
obciąć nożem światłowodowym dla zagwarantowania czystości czół i unieruchomić je
w uchwytach pozostawiając ok. 3-5 mm włókna,
b) jedne obcięty koniec umieścić w nieruchomym uchwycie naprzeciw fotodetektora
Włączyć laser i dokonać ustawienia układu laser – obiektyw, aby wiązka lasera pokrywała się
z ogniskową soczewki.
Włączenie źródła wiązki laserowej TYLKO ZA ZGODĄ PROWADZĄCEGO !
Zamocować wolny uchwyt z jednym końcem włókna w stoliku pozycjonującym
z obiektywem tak, aby czoło włókna znalazło się w ognisku soczewki obiektywu.
Regulacje przeprowadzać w płaszczyźnie X Y Z do uzyskania maksymalnej mocy
optycznej na wyjściu włókna – pomiar fotodetektorem.
2. Zamienić fotodetektor na obiektyw kolimujący umieszczony na stoliku przesuwnym
i dokonać kolimacji wiązki optycznej (wówczas czoło włókna znajduje się w ognisku
soczewki obiektywu).
KONTROLOWAĆ KIERUNEK PROPAGACJI WIĄZKI LASEROWEJ !!!
3. Wychodzącą wiązka musi być skierowana na odpowiednio ustawione lustro tak, aby
droga od obiektywu do ekranu miała długość ok. 5m.
7
4. Zaobserwuj i wyjaśnij kształt plamki wiązki uzyskanej na ekranie.
5. Przesuwając czoło włókna w płaszczyznach X, Y, Z względem soczewki ogniskującej
zaobserwuj na ekranie zmiany kształtu plamki wiązki.
6. Znajdź takie położenia czoła włókna względem soczewki, przy których zaobserwujesz
plamki o kształtach podobnych do obrazów z rysunku 3.
7. Wyjaśnić zasadę selektywnego pobudzania kolejnych modów we włóknie.
8. Dokonaj zakrzywienia włókna w jego środkowej części na kształt litery „U” stopniowo
zmniejszając promień gięcia. Zaobserwuj efekt wycieku energii propagowanego światła
z włókna. Czy moc rozpraszanego światła rozkłada się symetrycznie w obu ramionach
wokół zakrzywienia? Wyjaśnij ten efekt.
9. Zakrzywienie włókna spowoduje zmianę rozkładu pola plamki na ekranie. Jakie są to
zmiany. Wyjaśnij mechanizm wymuszający te zmiany.
10. Na podstawie obserwacji rozpraszanego światła na zakrzywieniu włókna określ kierunek
propagacji światła we włóknie.
11. Czy istnieje możliwość
światłowodowe?
podsłuchiwania
8
informacji
przesyłanej
przez
włókno