article in PDF format - Zeszyty Naukowe Instytutu Pojazdów

article in PDF format - Zeszyty Naukowe Instytutu Pojazdów

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW
2(98)/2014
Jarosław Mańkowski1, Rafał Szymański2
ANALIZA WPŁYWU ŚREDNICY I UKSZTAŁTOWANIA OTWORÓW
ODCIĄŻAJĄCYCH NA STAN WYTĘŻENIA POKRYĆ DŹWIGARÓW
CIENKOŚCIENNYCH
1. Wstęp
Stosowanie otworów „odciążających” jest znane od wielu lat i chętnie stosowane
w konstrukcjach lotniczych, z co najmniej dwóch powodów: po pierwsze podniesienie
siły krytycznej dla pokrycia; po drugie zmniejszenie masy [1,2]. Są to niewątpliwe zalety. Kształt otworów ma również niebagatelny wpływ na: wartości i przebieg obciążeń
elementów łączących blachy ze szkieletem [3], na częstości i postacie drgań, a także na
propagację drgań w strukturze [4, 5]. Pomimo powszechności tego typu rozwiązań, w literaturze jest mało opracowań analitycznych wspomnianego problemu, zwłaszcza w odniesieniu do zjawisk lokalnych powodujących koncentracje naprężeń wokół otworów
i w miejscach połączeń blach pokrycia z elementami szkieletu. Bazuje się tu głównie na
dawnych pracach badawczych [6, 7], lub opracowaniach wewnętrznych (niepublikowanych). Dla przykładu można wymienić prace wykonane dla firmy SAAB, które opublikował Heinrich Hertel w 1960 roku [8].
Jednym z osiągnięć tych prac było stwierdzenie, że postać wyboczenia dźwigara
z otworami odciążającymi jest zależna od stosunku średnicy otworów do podziałki (odległości między środkami otworów). Ze względu na zbyt małą ilość opublikowanych danych autorom nie udało się potwierdzić powyższego twierdzenia. Z kontekstu opublikowanej pracy wynika, że oprócz wpływu stosunku średnicy otworów do podziałki, na postać wyboczenia ma duży wpływ sposób połączenia elementów pokrycia z elementami
szkieletu. Niewiele również wiadomo na temat charakterystyk materiałów użytych do
badań. Stwierdzono natomiast, że owszem, wprowadzenie otworów „odciążających”
podnosi siłę krytyczną dla pokrycia, ale powoduje również istotny wzrost naprężeń zredukowanych w pokryciu oraz wzrost naprężeń normalnych występujących w elementach
szkieletu (pasy – podłużnice, żebra – wręgi) i wzrost naprężeń tnących w połączeniach.
1. Obiekt badań
W niniejszej pracy przedstawione zostały wyniki analizy dźwigara dwupasowego
o wymiarach 750 mm x 200 mm. Szkielet wykonany został z kątownika 25x25x3, a pokrycie z blachy grubości 1 mm. Materiał szkieletu oraz pokrycia to stop aluminium
D16TN (odpowiednik 2024 T3), stosowany powszechnie w konstrukcjach lotniczych.
Zostały wykonane cztery modele (rys. 1): dźwigar bez otworów oraz trzy modele
dźwigara z otworami o średnicach: 70,0 mm, 80,5 mm, 91,0 mm. Otwory wykonano
według założeń SAAB-Anevi. Modele MES zostały wykonane, jako powłokowe z zastosowaniem elementów pierwszego rzędu S4 [9]. Do połączenia części szkieletu i pokrycia zastosowano funkcję TIE [9], która pozwala na „sklejenie” dwóch siatek MES
o różnej gęstości, z odpowiednim powiązaniem przemieszczeń i obrotów w węzłach.
1
2
dr inż. Jarosław Mańkowski, Instytut Podstaw Budowy Maszyn Politechniki Warszawskiej
mgr inż. Rafał Szymański, Instytut Lotnictwa
157
a)
b)
c)
d)
Rys. 1. Dźwigar dwupasowy – modele do analizy wpływu otworów na stan obciążenia
połączeń nitowych: a) bez otworów, b) otwór o średnicy 70 mm, b) otwór o średnicy
80,5 mm, b) otwór o średnicy 91 mm
Obciążenie przyjęto, jako obciążenie ciągłe, natomiast warunki brzegowe zostały
zdefiniowane w sposób uniemożliwiający przemieszczanie się prawej strony dźwigara
we wszystkich trzech kierunkach. Schemat obciążenia i warunków brzegowych przedstawiono na rys. 2. Wartość obciążenia została dobrana w taki sposób, żeby dla kompletnej analizy otrzymać reakcję na kierunku pionowym równą 10 kN, co zapewniło
przekroczenie siły krytycznej dla każdego z badanych przypadków.
Rys. 2. Dźwigar dwupasowy – warunki brzegowe i obciążenia
Dla każdego modelu zostały przeprowadzone dwa rodzaje analiz. Po pierwsze została przeprowadzona analiza sił krytycznych i postaci wyboczenia (analiza liniowa tzw.
„buckling analysis”) – w każdym z analizowanych przypadków zostało policzone pierwsze dwadzieścia postaci. Po drugie, wykonane zostały analizy zginania dźwigara – analiza nieliniowa.
2. Wyniki analiz
Uzyskane wartości sił krytycznych przykładowych analiz zamieszczono w tabeli 1.
Jak już wspomniano, zarówno wyniki analiz postaci wyboczenia, jak i przemieszczeń na
kierunku prostopadłym do płaszczyzny pokrycia (rys. 3), nie potwierdziły założeń podanych przez Hertela. Uzyskane wyniki pozwalają natomiast na wyciągnięcie istotnych
wniosków dotyczących zarówno stanu wytężenia pokrycia na skutek zginania badanego
dźwigara, jak również obciążeń występujących w połączeniu dźwigara z elementami
szkieletu.
158
Tabela 1. Zestawienie wartości sił krytycznych
średnica
otworu
I siła krytyczna
[kN]
II siła krytyczna III siła krytyczna IV siła krytyczna
[kN]
[kN]
[kN]
brak
0,39546
0,39547
0,39596
0,39596
70,0 mm
0,46921
0,46940
0,48714
0,48742
80,5 mm
0,48038
0,48045
0,51403
0,51413
91,0 mm
0,51275
0,51278
0,56774
0,56794
Rys. 3. Dźwigar dwupasowy – ugięcia na kierunku prostopadłym do płaszczyzny pokrycia po przekroczeniu siły krytycznej
Stan wytężenia pokrycia doskonale obrazują naprężenia zredukowane (według hipotezy Hubera-Misesa-Hencky’ego oznaczane w tekście H-M-H) przedstawione na rys. 4.
Należy zwrócić uwagę na zdecydowany wzrost wytężenia pokrycia. Dla obciążenia odpowiadającego pierwszej sile krytycznej dźwigara bez otworów (3,9 kN), maksymalne
naprężenia zredukowane według hipotezy Misesa wzrastają o ponad 250% – tabela 2.
159
Tabela 2. Dźwigar dwupasowy z otworami odciążającymi – zestawienie naprężeń
zredukowanych (wg H-M-H) dla obciążenia odpowiadającego pierwszej sile krytycznej
dźwigara bez otworów (3,9 kN)
brak otworu
122 MPa
otwór 70 mm
176 MPa
otwór 80,5 mm
233 MPa
otwór 91 mm
315 MPa
Rys. 4. Dźwigar dwupasowy – naprężenia zredukowane (wg H-M-H) po przekroczeniu
najniższej siły krytycznej [MPa]
Tak duży wzrost napięcia pokrycia, nie pozostaje bez wpływu na obciążenie elementów łączących pokrycie ze szkieletem. Obrazuje to przebieg naprężeń tnących
w pokryciu. Dla przykładu przedstawiono wyniki dla górnej, wewnętrznej linii styku
blachy pokrycia z kątownikiem (rys. 5). Na podstawie analizy wyników można stwierdzić, że maksymalne wartości naprężeń tnących, dla wszystkich modeli z otworami, są
ponad dwukrotnie większe niż naprężenia występujące w modelu bez otworu.
Dodatkowo, należy zwrócić uwagę na fakt występowania momentu gnącego w pokryciu, powodującego zginanie się blachy w rejonie styku z kątownikiem. Jako przykład,
przedstawiono przebieg kąta skręcenia blachy dla górnej, wewnętrznej linii styku blachy
160
pokrycia z kątownikiem – rys. 6. Analizując wyniki, zauważono, że dla dźwigara bez
otworów, kąt skręcenia jest bardzo mały i oscyluje w okolicy zera stopni. Natomiast dla
modeli z otworami, kąt skręcenia sięga prawie jednego stopnia.
Rys. 5. Przebieg naprężeń tnących w pokryciu dla górnej, wewnętrznej krawędzi styku
blachy z kątownikiem
Rys. 6. Przebieg kąta skręcenia pokrycia dla górnej, wewnętrznej krawędzi styku blachy
z kątownikiem, względem osi podłużnej
161
Podsumowując przeprowadzone analizy, wykonano również analizę redukcji masy
dla poszczególnych modeli. Uzyskano spadek masy dla kolejnych, przykładowych modeli o: 55,8 g; 73,8 g; 92,2 g – co przy masie dźwigara bez otworów równej 1176,8 g,
stanowi zysk od 4,7% do 7,8%. Jeżeli zostanie uwzględnione, że masa pokrycia wynosi
tylko 465,0 g – to jest to znaczący spadek masy.
3. Podsumowanie
Uzyskane wyniki analiz pozwalają na stwierdzenie, że otwory odciążające, stosowane w cienkościennych dźwigarach, żebrach, itp. konstrukcjach, powodują wzrost siły
krytycznej oraz znaczące obniżenie masy, ale niosą ze sobą również niebezpieczeństwo
powstania znacznych koncentracji naprężeń w blachach pokrycia oraz znaczny wzrost
obciążenia połączeń pokrycia ze szkieletem.
Ponadto, pomimo obciążenia nieprzekraczającego wartości krytycznych, stan deformacji oraz wytężenia pokrycia świadczy o powstawaniu pola ciągnień. Stanowi to
przyczynę znaczącego wzrostu sił tnących. Dodatkowo, zmianie ulega charakter pracy
połączeń, w którym oprócz ścinania, może się również pojawić zginanie i rozciąganie.
Świadczy o tym „wyginanie” się blach pokrycia w bezpośrednim sąsiedztwie elementów
szkieletu. Ma to o tyle duże znaczenie, że w prezentowanych modelach połączenie nitowe zastąpiono połączeniem „na sztywno”. Przy szczegółowej analizie, z uwzględnieniem zjawiska kontaktu i nieciągłego styku pokrycia ze szkieletem, może się okazać, że
kąt skręcenia jest dużo większy i stanowi istotną część obciążenia.
Literatura:
[1] Lewitowicz J., Podstawy eksploatacji statków powietrznych, Tom 1. Statek powietrzny i elementy teorii, Warszawa, Wydawnictwo Instytutu Technicznego Wojsk
Lotniczych, 2001. ISBN: 83-900817-4-1
[2] Błażewicz W., Budowa samolotów, obciążenia. Warszawa: Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, 1976
[3] Mańkowski J., Wpływ pola ciągnień na obciążenia połączeń nitowych występujących w konstrukcjach cienkościennych, Warszawa, Politechnika Warszawska, 2009,
rozprawa doktorska
[4] Burdzik R., Identification of structure and directional distribution of vibration transferred to car-body from road roughness, submitted to Journal of Vibroengineering
16(1) (2014)
[5] Burdzik R., Konieczny Ł., Research on structure, propagation and exposure to general vibration in passenger car for different damping parameters, Journal of Vibroengineering 15 (4) (2013), pp. 1680-1688
[6] Kuhn P., Stresses in aircraft and shell structures. New York / Toronto / Londyn:
McGraw-Hill Book Company Inc., 1956
[7] Teisseyre J., Budowa nadwozi. Część I - obliczenia. Warszawa: Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, 1965
[8] Hertel H., Leichtbau flugzeuge und andere leichtbauwerke, Springer-Verlag, 1960
[9] Dassault Systemes Simulia Corp., Abaqus Analysis User's Manual, Dassault Systemes, United States of America, 2008
Streszczenie
Artykuł ten poświęcony jest analizie wpływu otworów odciążających na wartość sił
krytycznych oraz lokalne wytężenie materiału pokrycia. Takie otwory wykonywane są
np.: w pokryciach dźwigarów, żeber, itp. elementów konstrukcji cienkościennych. Sto162
sowanie otworów „odciążających” jest znane od wielu lat i chętnie stosowane w konstrukcjach lotniczych. Są przynajmniej dwa powody ich stosowania: po pierwsze podniesienie siły krytycznej dla pokrycia; po drugie zmniejszenie masy. Oba powody stanowią niewątpliwe zalety. Pomimo powszechności tego typu rozwiązań, w literaturze
nie ma rzetelnych opracowań analitycznych wspomnianego problemu. Zwłaszcza w odniesieniu do zwłaszcza zjawisk lokalnych, które powodują koncentracje naprężeń wokół
otworów i w miejscach połączeń blach pokrycia z elementami szkieletu. Oczywiście, takie opracowania istnieją, natomiast zwykle są to niepublikowane opracowania wewnętrzne stanowiące „knowhow” zakładu produkcyjnego. Jeśli chodzi o publikacje, to
w większości przypadków mamy odniesienia do dawnych prac badawczych. Dla przykładu można wymienić prace wykonane dla firmy SAAB, które opublikował Heinrich
Hertel w 1960 roku. Jednym z osiągnięć tych prac było twierdzenie, że postać wyboczenia dźwigara z otworami odciążającymi jest zależna od stosunku średnicy otworów do
podziałki.
Ze względu na zbyt małą ilość opublikowanych danych nie udało się potwierdzić
powyższego twierdzenia. Stwierdzono natomiast, że owszem, wprowadzenie otworów
„odciążających” zwiększa siłę krytyczną dla pokrycia, ale powoduje również istotny
wzrost naprężeń zredukowanych w pokryciu.
W niniejszej pracy przedstawione zostały wyniki analiz typowych, dwupasowych
dźwigarów cienkościennych. Zakres analiz obejmował obliczenia sił krytycznych oraz
nieliniowe analizy zginania dźwigarów. Rozpatrzono dwa przypadki: dźwigar bez
usztywnień poprzecznych oraz dźwigar z poprzeczkami zwiększającymi sztywność
szkieletu. Dla obu przypadków wykonano obliczenia uwzględniające trzy najbardziej
rozpowszechnione sposoby wykonania otworów odciążających: Lufo - Schussler, NacaKuhn, SAAB-Anevi. Rozwiązania te różnią się sposobem ukształtowania brzegów
otworów. Analizy obejmowały najczęściej występujący przypadek pracy tego typu
konstrukcji – tj. przypadek, w którym obciążenie dźwigara działa w płaszczyźnie
pokrycia.
Uzyskane wyniki obliczeń pozwoliły na analizę sił krytycznych oraz ocenę stanu
wytężenia pokrycia w okolicach otworów odciążających. Stwierdzono, że otwory odciążające, stosowane w cienkościennych dźwigarach, żebrach, itp. konstrukcjach, powodują
wzrost siły krytycznej oraz znaczące obniżenie masy, ale niosą ze sobą również niebezpieczeństwo powstania znacznych koncentracji naprężeń w blachach pokrycia.
Słowa kluczowe: pole ciągnień, dźwigar cienkościenny, otwory odciążających, MES
EVALUATION OF THE IMPACT THE DIAMETER AND SHAPE
OF LIGHTENING HOLES ON EFFORT OF WEBS AND VALUES
OF CRITICAL FORCES OF THIN-WALLED GIRDERS
Abstract
This article is devoted to the analysis of the effect of lightening holes on the value of
the critical forces and local effort of covering material. Such holes are made for example
in the coatings beams, ribs, etc. of thin-walled structure elements. The uses of lightening
holes are known for many years and are luckily used in aircraft construction. There are at
least two reasons for using them: first raising the critical force of cover, and second
weight reduction. Both reasons are undoubted advantages. Despite the prevalence of this
type of solutions, in the literature there are no reliable analytical studies of this problem.
Especially, with regard to the particular local phenomena which cause stress concentra163
tions around the openings and joints between sheets of cover elements of the framework.
Of course, such studies exist, but they are usually not published internal develop constituting knowhow of production plant. As for publications, in most cases, we have reference to the former research. For example, you can replace the work done for the company SAAB, which were published by Heinrich Hertel in 1960. One of the achievements of
this work was to claim that the buckling mode of girder with lightening holes is dependent on the ratio of hole diameter to pitch.
Due to the very small amount of published data has failed to confirm this assertion.
It was found, however, that, yes; the introduction of lightening holes increases the critical force for cover, but also causes a significant increase in reduced stresses in the cover.
In this paper we present the results of analyzes of typical thin-walled two-flange girders.
Examined two cases: girder without transverse stiffeners and girder with cross increases
the framework rigidity. For both cases performed calculations using the three most
common ways to do lightening holes: Lufo - Schussler, Naca-Kuhn, and SAAB-Anevi.
These solutions differ in the way the edges shaping holes. The analyzes included the
most common case of this type of construction work - that is, a case in which the load
girder is in the plane of the cover.
The results of calculations made it possible to analyze the forces and critical assessment of the effort in the area of coverage of lightening holes. It has been found, that
the lightening holes, used in thin-walled beams, ribs, etc. structures, causes increasing of
the critical and significant weight reduction, but also carry the danger of significant
stress concentration in the sheet metal cover.
Keywords: tension field, thin walled girder, lightening holes, FEM
164