Slajd 1 - Instytut Fizyki

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA II
12. Mechanika kwantowa
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej
http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
MECHANIKA KWANTOWA
 Podstawę mechaniki kwantowej stanowi związek de Broglie`a:
p
h

wyrażany częściej przez tzw. liczbę falową k=2/ i wielkość h kreślone 
 h 2
p  k
 Kwadrat
funkcji
falowej 
cząstki
opisuje
rozkład
prawdopodobieństwa znalezienia się tej cząstki w określonym
punkcie przestrzeni położeń (bądź pędu).
Ze względu na sens fizyczny funkcji falowej, należy ją przyjąć ogólnie
w postaci zespolonej.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
MECHANIKA KWANTOWA
 Jaką długość fali przewiduje dla obiektów „masywnych” równanie fali de
Broglie`a, a jaką dla „lekkich”? Przykład: piłka o masie 1 kg poruszająca się z
prędkością 10 m/s i elektron przyspieszony napięciem 100 V.
a) Dla piłki: pęd p=mv=10kg m/s
Długość fali de Broglie`a:
=h/p=(6,6*10-34 Js)/(10 kg m/s)=6,6*10-35 m
Ta wielkość jest praktycznie równa zeru, zwłaszcza w porównaniu z rozmiarami obiektu.
Doświadczenie prowadzone na takim obiekcie nie pozwala więc na rozstrzygnięcie, czy materia
wykazuje własności falowe (zbyt małe ). Przypomnijmy, że falowy charakter światła przejawia
się, gdy rozmiary obiektu, z którym światło wchodzi w interakcję, są porównywalne z długością
fali.
b) Elektron przyspieszony napięciem 100 V uzyska energię kinetyczną:
Ek=eU=100 eV=1,6*10-17 J
a prędkość, jaką uzyska:
v=(2Ek/m)1/2=5,9*106 m/s
co da w efekcie odpowiednią długość fali de Broglie`a:
=0.12 nm
Jest to wielkość rzędu odległości międzyatomowych w ciałach stałych.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
RÓWNANIE SCHRÖDINGERA
 Równanie Schrödingera jest podstawowym równaniem mechaniki
kwantowej. Opisuje ono ewolucję w czasie funkcji falowej, która
pozwala na wyznaczenie położenia cząstki w określonym miejscu
przestrzeni i czasu z pewnym prawdopodobieństwem.
(niezależne od czasu, jednowymiarowe)
d   x  2m
 2 E  U x  x   0
2
dx

2
(E. SCHRÖDINGER, 1926)
• Warunki brzegowe: dla dużych wartości |x| prawdopodobieństwo
znalezienia cząstki równe jest zero;
•Tylko pewne wartości energii En i odpowiadające im funkcje n spełniają te
warunki – nazywamy je wartościami własnymi i funkcjami własnymi.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
RÓWNANIE SCHRÖDINGERA
 W przypadku potencjałów zależnych od czasu:.
 d  x
  x, t 

 U  x, t   x, t   i
2
2m dx
t
2
2
 W przypadku trójwymiarowym:
d  x
dx 2
2

2
2
2
d
d
d
2  2  2  2
dx dy dz
(laplasjan)
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
PACZKA FALOWA
 Rozważmy funkcję falową cząstki w postaci (w chwili t=0):
 x2 
  x,0  A exp  2  expik0 x 
 4 x 
Odpowiadający jej rozkład prawdopodobieństwa ma postać:
2


x
2
  A exp  2 
 2 x 
2
Jest to znana funkcja zwana funkcją Gaussa;
x
jest tzw. odchyleniem standardowym, które oznaczymy jako
i nazwiemy nieokreślonością położenia.
x
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
PACZKA FALOWA
 Tak zlokalizowana fala nazywana jest paczką fal. Można ją
przedstawić jako sumę funkcji sinusoidalnych postaci exp(ikx).
 x2 
  A exp  2  expik0 x    Bn expikn x 
n
 4 x 
Dla nieskończonej liczby fal – jest to całka
 Bk  expikxdk
Rozwiązaniem jest:

x
2
Bk  
exp   x2 k  k0 

lub, zapisując w postaci „pędowej”:

  p  p0 2 
x
B p  
exp
2 







x
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
PACZKA FALOWA
 „Pędowa” funkcja prawdopodobieństwa:
  p  p0 2 
 x2
B p  
exp
2

2


2




x
2
jest również rozkładem gaussowskim:
B p 
gdzie
2
2


 p  p0  

exp

2

2 p 

2
x
 p jest standardowym odchyleniem czyli „nieokreślonością” pędu.
 x p 

2
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
ZASADA HEISENBERGA
 Dla paczek falowych o dowolnych kształtach również spełniona jest:
Zasada nieokreśloności (nieoznaczoności) Heisenberga

xp 
2
Jeśli cząstka jest zlokalizowana w
przestrzeni z odchyleniem standardowym
x, to nie ma ona określonego pędu, lecz
pewien rozkład pędów B(p)2 o
szerokości p.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
KONIEC „KOSZMARU” DETERMINIZMU
 Jeśli znana jest postać funkcji falowej w chwili początkowej, to teoria
kwantowa pozwala przewidzieć postać tej funkcji w dowolnej następnej
chwili czasu – ale rozszerzanie się funkcji falowej czyni te wiedzę
nieprzydatną przy przewidywaniu przyszłości...
Przykłady:
 Nie ma sposobu rozstrzygnięcia który elektron pochłonie foton w zjawisku fotoelektrycznym –
możemy tylko obliczyć prawdopodobieństwo pochłonięcia fotonu przez dany elektron.
 Obraz interferencyjny wiązki elektronów – mówi nam jedynie o prawdopodobieństwie znalezienia
danego elektronu w każdym punkcie ekranu.
 Rozpad promieniotwórczy - nie można przewidzieć, kiedy rozpadnie się pojedyncze jądro uranu,
znamy tylko prawdopodobieństwo rozpadu jądra w określonym przedziale czasu.
Przewidywane
prawdopodobieństwa
można
jedynie
porównywać z wartościami średnimi, otrzymanymi w wyniku
dużej liczby obserwacji.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
RÓWNANIE SCHRÖDINGERA
 Cząstka swobodna: na cząstkę nie działają żadne siły, czyli
potencjał jest funkcją stałą – można przyjąć go za równy zeru.
 Fizyka klasyczna: cząstka porusza się ruchem jednostajnym;
 Fizyka kwantowa: równanie Schrödingera:
Rozwiązanie ogólne: fala bieżąca
przy czym:
 2 d 2

 E  x 
2
2m dx
  x, t   Ae ikx  Beikx  e
2mE
k

Rozwiązanie „praktyczne”: paczka falowa!
E
i t

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
RÓWNANIE SCHRÖDINGERA
 Próg potencjału: funkcja skoku
V
V0
0 dla x  0
V x  {
V0 dla x  0
x
Opis klasyczny:
Energia całkowita cząstki:
p2
E
V
2m
1) Dla: E>V0
Dla x<0: energia kinetyczna cząstki jest równa jej energii całkowitej;
Dla x>0: energia kinetyczna: E-V0
Prędkość cząstki w tym obszarze:
vL  2 E m
vP  2E  V0  m
2) Dla: E<V0
Cząstka porusza się TYLKO w obszarze x<0. Energia kinetyczna cząstki jest równa
jej energii całkowitej.
vL  2 E m
Prędkość cząstki w tym obszarze:
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
RÓWNANIE SCHRÖDINGERA
V
V0
Próg potencjału: Opis kwantowy:
x
1) Dla: E>V0
Równania Schrödingera dla obu obszarów:
a) dla x<0
 2 d 2

 E  x 
2
2m dx
b) dla x>0
 2 d 2

  E  V0   x 
2
2m dx
a) rozwiązanie dla x<0
 1  x   Ae ik x  Beik x
1
k1  2mE 
1
b) rozwiązanie dla x>0:
 2 x   Ceik x  Deik x
2
2
k2  2mE  V0  
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
RÓWNANIE SCHRÖDINGERA
V
V0
Próg potencjału: opis kwantowy (E>V0):
 Warunki normowania:
D0
x
, bo brak fali odbitej w obszarze „2”.
 1  x  0   2  x  0
 Warunki brzegowe: (ciągłość, „zszywanie funkcji”):
C  k2 
A  1  
2  k1 
 1  x  0  2  x  0

x
x
C  k2 
B  1  
2  k1 
 Współczynnik odbicia:
vB* B k1  k 2 
R * 
vA A k1  k 2 2
 Współczynnik przejścia (transmisji):
2
vC *C
4k1k 2
T * 
vA A k1  k 2 2
Oczywiście: R  T  1 , co można potraktować również jako zasadę zachowania
strumienia prawdopodobieństwa.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
RÓWNANIE SCHRÖDINGERA
V
Próg potencjału: opis kwantowy (E>V0):
V0
x
Wnioski:
• skok potencjału spowodował, że – mimo, iż energia cząstki
jest większa od wysokości skoku potencjału – współczynnik
przejścia nie jest równy jedności, czyli przejście cząstki NIE jest
całkiem pewne;
*
vC C
4k1k 2
T * 
vA A k1  k 2 2
• co więcej, może zajść ODBICIE cząstki od takiej bariery
pomimo tego, że wysokość bariery jest niższa niż energia
cząstki!
2
*
vB B k1  k 2 
R * 
vA A k1  k 2 2
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
RÓWNANIE SCHRÖDINGERA
V
Próg potencjału: Opis kwantowy:
V0
2) Dla: E<V0
x
Równania Schrödingera dla obu obszarów:
a) dla x<0
 2 d 2

 E  x 
2
2m dx
b) dla x>0
 2 d 2

 E  V0  x 
2
2m dx
a) równanie dla cząstki swobodnej (znane) – fala biegnąca:
 1  x   Ae ik x  Beik x
1
1
k1  2mE 
b) rozwiązanie podobne:
 2  x   Ceik ' x  De ik
2
ale:
2 'x
k2 '  2mE  V0  
k 2 ' jest wielkością urojoną! Więc wprowadzamy: k2  ik2 '
i wtedy:   x   Ce  k 2 x  De k 2 x
2
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
RÓWNANIE SCHRÖDINGERA
V
V0
Próg potencjału: opis kwantowy (E<V0):
x
1) Warunki normowania (ograniczoność funkcji):
D0
2) Warunki brzegowe (ciągłości, „zszycie funkcji”):
 1  x  0   2  x  0
Stąd:
C
k2 
C
k2 
A  1  i  B  1  i 
2
k1 
2
k1 
 1  x  0  2  x  0

x
x
(Funkcje falowe otrzymujemy, oczywiście, mnożąc przez:
e
E
i t

 Prawdopodobieństwo, że cząstka znajdzie się w obszarze x<0:
P1  x, t   vA* A  vB* B
(strumień padający)
gdzie:
(strumień odbity)
v  k1 / m
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
RÓWNANIE SCHRÖDINGERA
Próg potencjału: opis kwantowy (E<V0):
 Współczynnik odbicia:
V
V0
vB* B
R  * 1
vA A
 Prawdopodobieństwo, że cząstka znajdzie się w obszarze x>0:
P2  x, t   C *Ce 2 k2 x  0
Istnieje więc skończone, choć malejące ze wzrostem odległości od progu
prawdopodobieństwo znalezienia się cząstki w obszarze klasycznie
niedozwolonym.
x
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
RÓWNANIE SCHRÖDINGERA
V
V0
Próg potencjału: opis kwantowy (ciąg dalszy):
 Z zasady nieoznaczoności Heisenberga: jeśli nieoznaczoność położenia
cząstki wynosi: x
to nieoznaczoność jej pędu:
a energii:
p   x  2mV  E 
E  p  2m  V  E
2
Czyli: gdybyśmy chcieli zmierzyć współrzędną cząstki w obszarze x,
to doprowadzilibyśmy do takiej nieoznaczoności w jej energii, że nie
można by było w ogóle twierdzić, że jest ona mniejsza od V0!
x
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
RÓWNANIE SCHRÖDINGERA
Bariera potencjału (o skończonej szerokości):
V
V0
L
Równania Schrödingera dla poszczególnych obszarów:
a) dla x<0 i x>L
b) dla x>0
 2 d 2

  E  V0   x 
2
2m dx
 2 d 2

 E  x 
2
2m dx
Dla E<V0 rozwiązania w postaci:
 1  x   Ae ik x  Beik x
dla x<0
 2  x   Ceik x  De ik x
dla 0<x<L
 3  x   Feik x  Ge ik x
dla x>L
1
1
2
1
x
2
1
k1  2mE 
k2  2mE  V0  
k1  2mE 
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
RÓWNANIE SCHRÖDINGERA
V
Bariera potencjału (o skończonej szerokości):
V0
(dla E<V0)
 Warunki normowania (w obszarze x>L nie powinno być fali
odbitej): G  0
 Warunki brzegowe (ciągłości, „zszycie funkcji”):
 1  x  0   2  x  0
 1  x  0  2  x  0

x
x
Stąd:
T e
2 k2 L
 2 x  L   3 x  L
 2  x  L   3  x  L 
x

 2 2mV0  E  
 exp 
L 



Zjawisko tunelowania (tunelowe,
przenikania przez barierę)
x
L
x
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
RÓWNANIE SCHRÖDINGERA
Studnia potencjału
(o nieskończonej głębokości):
V
a
 Potencjał nieskończony, więc:
 Wewnątrz studni potencjału:
Rozwiązania typu:
gdzie:
 x  0
k  2mE 
dla x<0 i dla x>a.
 2 d 2

 E  x 
2
2m dx
  x   Ae ikx  Beikx
x
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
RÓWNANIE SCHRÖDINGERA
Studnia potencjału
(o nieskończonej głębokości):
V
  x   Ae ikx  Beikx
a
x
 Warunki brzegowe:
  x  0  0
więc:
A  B
 x  a  0
więc:
kn a  n
 Dyskretne poziomy energii:
dla funkcji własnych:
a stąd:
  x   C sin kx
gdzie:
n2h2
En 
8ma 2
2  n
 n x 
sin 
a  a
x 

(stała C z warunku normowania)
n  1,2,3...
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
RÓWNANIE SCHRÖDINGERA
Studnia potencjału
(o nieskończonej głębokości):
n2h2
Dyskretne poziomy energii: En 
8ma 2
2  n 


x


sin 
x
dla funkcji własnych:
n
a  a 
V
a
x
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
RÓWNANIE SCHRÖDINGERA
Studnia potencjału
(o skończonej głębokości):
V
a
x
 Funkcje własne NIE znikają na granicy obszaru studni;
 Otrzymane wartości własne energii są w dalszym ciągu skwantowane i
zależą dodatkowo od głębokości studni;
 Gdy energia cząstki jest większa od głębokości studni, energie tworzą
kontinuum (dozwolona jest każda wartość energii);
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
BOHRA MODEL ATOMU WODORU
 Niels Bohr (1913) – prosty model atomu wodoru, niezgodny z
najnowszą teorią, ale symbolika używana do dziś.
 Założenia modelu Bohra:
1)Elektrony poruszają się po kołowych orbitach wokół jądra;
2)Utrzymują je siły elektrostatycznego przyciągania z protonami jądra oraz
siła odśrodkowa;
3)Krążąc po tych orbitach, elektrony nie tracą energii;
4)Wielkość, „opisująca” ruch po kołowej orbicie – moment pędu – jest
skwantowana:
mvR  n
n  1,2,3...
 Teoria współczesna mówi, że ruch po klasycznych „orbitach” nie jest poprawnym opisem
zachowania elektronu jak również, że wartość momentu pędu równa jest:
l l  1
ale mimo to teoria Bohra doprowadziła do (w miarę) poprawnych obliczeń poziomów
energetycznych atomu wodoru (tak więc w sumie niewłaściwe rozumowanie doprowadziło
do poprawnych wniosków – zdarza się...).
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
BOHRA MODEL ATOMU WODORU
 Z czwartego postulatu Bohra wynika następujący wzór na promień
orbity elektronu:

Rn  n
mv
 Przyrównując siłę dośrodkową do siły elektrostatycznej (Coulomba):
mv 2 k0 Ze 2

Rn
Rn2
(Z – liczba atomowa)
 Podstawiając wyrażenie na promień orbity, obliczamy prędkość
elektronu na „n”-tej orbicie:
k Ze 2
vn 
0
n
 Energia elektronu to suma energii kinetycznej i potencjalnej:
2
mv
En 
U
2
k0 Ze 2
U 
 mv 2
Rn
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
BOHRA MODEL ATOMU WODORU
 Ostatecznie otrzymujemy wzory na energię elektronu na „n”-tej
orbicie i promień tejże orbity:
k0 e 2
k02 Z 2 me 4 1
En  

2 Rn
2 2 n 2
2

Rn  n 2
k0 Zme 2
 Wzory te bardzo dobrze zgadzają się z wzorami, otrzymanymi we
współczesnej teorii kwantowej, dla atomu jednoelektronowego (wodoru). Model
Bohra daje też prostą odpowiedź na pytanie o „rozmiary” atomu (Rn).
 Dla atomu wodoru (Z=1) mamy:
1

En  13,6 2 eV
n 
co dla poszczególnych wartości n daje znane serie widmowe przejść
elektronowych (Lymana, Balmera, ...).
 Wzór Bohra nie daje
wieloelektronowych (np. helu)!
jednak
dobrych
wyników
dla
atomów
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
ATOM WODORU – ROZWIĄZANIE PRZYBLIŻONE
 Energia potencjalna oddziaływań
(elektrostatycznych) w atomie:
międzycząsteczkowych
k0 e 2
U r   
r
 Rozwiązanie przybliżone:
równoważna studnia prostokątna
Założenia:
R0
- maksymalna odległość elektronu od środka studni z punktu
widzenia fizyki klasycznej;
R  R0 / 2
- średnia odległość elektronu;
U 0  k0 e 2 R
- równoważna głębokość studni prostokątnej;
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
ATOM WODORU – ROZWIĄZANIE PRZYBLIŻONE
- Sposób rozwiązania:
 Fala stojąca w studni prostokątnej:
n
n
2
 2 R0
 Pęd de Broglie`a jako średni pęd elektronu:
 Średnia energia kinetyczna:
h
hn
pn  
n 4R0
pn2
h 2n 2
Ek 

2m 32mR02
- Rozwiązanie:
 Przybliżony „promień” funkcji falowej elektronu:
h2n2
4 2  2
2
R0 

n
32k0 me 2 32 k0 me 2
2

Rn  n 2
k0me2
 Przybliżona wartość energii:
16 k02me4 1
En   2
 2 2 n 2
k02me4 1
En  
2 2 n 2
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
ATOM WODORU – ROZWIĄZANIE ŚCISŁE
 Trójwymiarowe równanie Schrödingera niezależne od czasu:
 2  2  2
2m




E  U   x, y, z 
2
2
2
2
x
y
z

 Współrzędne sferyczne:
x  r sin  cos
y  r sin  sin 
z  r cos
 Równanie Schrödingera we współrzędnych sferycznych:
1   2  
1
 
 
r

sin


 2


2
r r  r  r sin   
 
1
 2
2m
  2  E  U 
2
2
2
r sin  

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
n
ATOM WODORU – ROZWIĄZANIE ŚCISŁE
 Podstawiamy wyrażenie na energię potencjalną:
do równania Schrödingera i... rozwiązujemy!
 „Najprostsze” rozwiązanie: funkcja wykładnicza
a stąd:
2
11
a  R1 

5
,
3

10
m
2
k0me
 Kolejne rozwiązania:
r  r 2 a

 2  1  e
 2a 
dla:
1 2 me 4
En   2 k0 2
n
2
k0 e 2
U r   
r
r

 r , ,   exp  
 a
me 4
E1  k
 13,6 eV
2
2
2
0
 2r 2r 2   r 3 a
 3  1  
e
2
 3a 27a 
n - główna liczba kwantowa
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
ATOM WODORU – ROZWIĄZANIE ŚCISŁE
 Ogólna postać rozwiązania równania Schrödingera:
 n,l ,m r , ,   Rn,l r   l ,m     m  
l
gdzie:
l
 ml    eiml
l  0,.., n
l
ml  l ,..,0,..,l
 Liczba ml związana jest z orbitalnym momentem pędu cząstki
względem osi z:
Lz  ml 
Przykład:
 2,0,0  1 
r  r 2 a
e
2a 

 2,1,1  r  er 2 a  sin   ei
 2,1,0  r  er 2 a  cos
 2,1, 1  r  er 2 a  sin   ei
Wszystkie mają energię E2
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
ATOM WODORU – ROZWIĄZANIE ŚCISŁE
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
ATOM WODORU – ROZWIĄZANIE ŚCISŁE
Dla dużych n i l gęstość prawdopodobieństwa
skupiona jest na okręgu o promieniu n2a, którego
środek leży na osi z - gęstość ta tworzy orbitę, jaką
przewidział Bohr, ale w teorii kwantowej elektron
jest jednorodnie „rozmyty” na całej orbicie!
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
ATOM WODORU – ROZWIĄZANIE ŚCISŁE
 Unormowanie funkcji falowych:

2
dxdydz  1
przestrze ń
(aby było to prawdopodobieństwo bezwzględne).
 Wartość oczekiwana:
Gdy funkcja falowa jest kombinacją liniową kilku unormowanych funkcji
własnych, odpowiadających tej samej wartości własnej energii Ej:
  x    a j j  x 
j
to wartość oczekiwana energii jest równa:
E   aj Ej
2
j
Ta wartość zostałaby uzyskana po wykonaniu serii pomiarów, z których
każdy byłby wykonywany na układzie opisywanym tą samą funkcją falową.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
EMISJA FOTONU
 Elektrodynamika kwantowa – nowa dziedzina fizyki,
stosująca mechanizmy mechaniki kwantowej do opisu
oddziaływań elektromagnetycznych.
 Emisja fotonu – naładowane cząstki mogą wysyłać lub pochłaniać
pojedyncze fotony, a prawdopodobieństwo tego procesu można wyliczyć na
podstawie teorii kwantowej.
 Emisja spontaniczna – według teorii kwantowej istnieje pewne
prawdopodobieństwo, że cząstka samoistnie przejdzie z poziomu o wyższej
energii na poziom o energii niższej, jednocześnie emitując foton.
Energia takiego emitowanego fotonu jest równa:
h  En  Em
(różnica energii na poziomach n-tym i m-tym).
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
EMISJA FOTONU
 Liczba możliwych przejść zależy od ilości poziomów
energetycznych w atomie (przykład: 4 poziomy –> 6 przejść):
 Linie spektralne w widmie emisyjnym atomu – jeśli atomowi dostarczona zostanie
energia (np. poprzez podgrzanie lub wyładowanie elektryczne), to atomy ze stanu
podstawowego mogą zostać wzbudzone na wyższe stany energetyczne a następnie
mogą one „wrócić” do stanu podstawowego z jednoczesną emisją fotonów – światło
wysyłane przez atom powinno zawierać ściśle określone linie widmowe.
 We współczesnej (kwantowej) teorii cząstek elementarnych foton traktowany jest
jako cząstka o orbitalnej licznie kwantowej (tzw. spinie) ml równej jedności, co
powoduje w trakcie emisji fotonu zmianę tej liczby kwantowej atomu (następny
wykład...).
Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
WIDMO ATOMU WODORU
 Biorąc pod uwagę wyprowadzone wzory na poziomy energetyczne
w atomie wodoru:
1 me 4
En  
n
2
k
2 0
2 2
możemy podać wzór na możliwe częstości jego linii widmowych:
4
me
1  1 
  k02
3 2
2
4  n m 
 Dla n=1 mamy do czynienia z tzw. serią Lymana – linie tej serii leżą w
nadfioletowej części widma fal elektromagnetycznych.
 Dla n=2 mamy do czynienia z serią Balmera – linie tej serii odpowiadają
kolejno długościom fal: 656 nm, 486 nm, 441 nm, 433 nm, ... , 365 nm.