Analiza matematyczna

Nazwa przedmiotu:
ANALIZA MATEMATYCZNA
Mathematical Analysis
Kierunek:
Kod przedmiotu:
Mechatronika
A02
Rodzaj przedmiotu:
Poziom przedmiotu:
Semestr:
obowiązkowy na specjalności:
Mechatronika
I stopnia
I
Rodzaj zajęć:
Liczba godzin/tydzień:
Liczba punktów:
wykład, ćwiczenia
2WE, 2C
7 ECTS
PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
I KARTA PRZEDMIOTU
CEL PRZEDMIOTU
C1. Zapoznanie studentów z podstawowymi metodami analizy matematycznej dotyczącymi
funkcji jednej i wielu zmiennych.
C2. Nabycie przez studentów umiejętności obliczania granic, pochodnych i całek, a także badania
funkcji.
WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
1. Wiedza z zakresu matematyki na poziomie liceum ogólnokształcącego.
2. Umiejętność wykonywania działań matematycznych do rozwiązywania prostych zadań.
EFEKTY KSZTAŁCENIA
EK 1 – ma podstawową wiedzę z zakresu analizy matematycznej: ciągów liczbowych, rachunku
różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej oraz rachunku różniczkowego funkcji
wielu zmiennych
EK 2 – potrafi wykorzystać poznaną wiedzę do rozwiązywania zadań z zakresu analizy
matematycznej funkcji jednej i wielu zmiennych.
TREŚCI PROGRAMOWE
Forma zajęć – WYKŁADY
W 1 – Ciągi liczb rzeczywistych. Granice ciągów.
W 2 – Granice i ciągłość funkcji jednej zmiennej.
W 3,4 – Różniczkowalność funkcji. Pochodne funkcji.
W 5 – Pochodne wyższych rzędów. Wzór Taylora.
W 6,7 – Ekstrema funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
W 8,9 – Całka nieoznaczona.
W 10 – Całka oznaczona.
W 11,12 – Zastosowanie całki oznaczonej.
W 13,14 – Funkcje dwóch i trzech zmiennych. Podstawowe określenia, granica i ciągłość,
pochodne cząstkowe, ekstrema lokalne.
W 15 – Funkcje uwikłane i ich ekstrema lokalne.
Forma zajęć – ĆWICZENIA
C 1 – Obliczanie granic ciągów liczb rzeczywistych.
C 2 – Wyznaczanie granic i badanie ciągłości funkcji jednej zmiennej.
C 3,4 – Obliczanie pochodnych funkcji.
C 5 – Obliczanie pochodnych wyższych rzędów. Wzór Taylora.
C 6 – Ekstrema funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji.
C 7 – Kolokwium 1
C 8,9 – Obliczanie całki nieoznaczonej.
C 10 – Obliczanie całki oznaczonej.
C 11,12 – Zastosowanie całki oznaczonej w zagadnieniach techniki.
C 13,14 – Obliczanie pochodnych i ekstremów funkcji wielu zmiennych.
C 15 – Kolokwium 2
Liczba
godzin
2
2
4
2
4
4
2
4
4
2
Liczba
godzin
2
2
4
2
2
2
4
2
4
4
2
NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE
1. – wykład z wykorzystaniem prezentacji multimedialnych
2. – ćwiczenia tablicowe
3. – zestawy zadań do samodzielnego rozwiązania
4. – konsultacje u wykładowcy
5. – konsultacje u prowadzącego ćwiczenia
6. – literatura
SPOSOBY OCENY ( F – FORMUJĄCA, P – PODSUMOWUJĄCA)
F1. – ocena przygotowania do ćwiczeń
F2. – ocena umiejętności stosowania zdobytej wiedzy podczas rozwiązywania zadań
F3. – ocena aktywności podczas zajęć
P1. – zaliczenie na ocenę (kolokwia zaliczeniowe)*
P2. – ocena opanowania materiału nauczania będącego przedmiotem wykładu - egzamin
*) warunkiem uzyskania zaliczenia jest otrzymanie pozytywnych ocen z dwóch kolokwiów zaliczeniowych
2
OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA
Forma aktywności
Średnia liczba godzin na
zrealizowanie aktywności
Godziny kontaktowe z prowadzącym
30W 30C 3E: 63 h
Godziny konsultacji z prowadzącym
5h
Zapoznanie się ze wskazaną literaturą
30 h
Przygotowanie do ćwiczeń
30 h
Przygotowanie do kolokwiów zaliczeniowych i egzaminu
47 h
Suma
175 h
SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS
DLA PRZEDMIOTU
LICZBA PUNKTÓW ECTS, KTÓRĄ STUDENT UZYSKUJE NA ZAJĘCIACH
WYMAGAJĄCYCH BEZPOŚREDNIEGO UDZIAŁU PROWADZĄCEGO
LICZBA PUNKTÓW ECTS, KTÓRĄ STUDENT UZYSKUJE W RAMACH
ZAJĘĆ O CHARAKTERZE PRAKTYCZNYM
7 ECTS
2.72 ECTS
2.4 ECTS
LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA
1. Banach S. Rachunek różniczkowy i całkowy. T. 1, 2. PWN, Warszawa, 1957.
2. Żakowski W., Decewicz G. Matematyka. Cz. 1. WNT, Warszawa, 1994.
3. Rudnicki R. Wykłady z analizy matematycznej. PWN, Warszawa, 2001.
4. Krysicki W., Włodarski L. Analiza matematyczna w zadaniach. Część 1 i 2. PWN, Warszawa, 2001.
5. Zbiór zadań z mechaniki płynów pod red. M. Wysockiego, Wydawnictwo Politechniki
Częstochowskiej, Częstochowa 2006
6. Gołębiewski C., Łuczywek E., Walocki E., Zbiór zadań z mechaniki płynów, PWN, 1978.
PROWADZĄCY PRZEDMIOT ( IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL)
1. prof. dr hab. Oleg Tikhonenko [email protected]
3
Efekt
kształcenia
EK1
EK2
Odniesienie danego
efektu do efektów
zdefiniowanych dla
kierunku
Mechatronika
K_W02_A_02
K_W03_A_03
K_U02_A_02
K_U03_A_03
K_K01, K_K03
Cele
przedmiotu
Treści
programowe
Narzędzia
dydaktyczne
Sposób
oceny
C1, C2
W 1-15
1,4,6
F3, P2
C1, C2
C 1-15
1-6
F1, F2, F3
P1, P2
II. FORMY OCENY - SZCZEGÓŁY
Na ocenę 2
Na ocenę 3
Na ocenę 3,5
Na ocenę 4
Na ocenę 4,5
Na ocenę 5
Efekt 1 Student nie zna
lub
niepoprawnie
interpretuje
podstawowe
pojęcia analizy
matematycznej
funkcji jednej
zmiennej oraz
rachunku
różniczkowego
funkcji wielu
zmiennych
Student zna,
jednak nie
wszystkie
prezentowane
w trakcie zajęć
pojęcia
poprawnie
interpretuje
Student zna i
potrafi
poprawnie
interpretować
większość
poznanych w
trakcie zajęć
pojęć, potrafi
objaśnić
większość
metod analizy
matematycznej
funkcji jednej
oraz wielu
zmiennych,
poznanych w
trakcie wykładu
Student zna i
poprawnie
interpretuje
poznane w
trakcie zajęć
pojęcia, potrafi
objaśnić podane
w kursie
metody analizy
matematycznej
funkcji jednej
oraz wielu
zmiennych
Student zna i
potrafi
wykorzystywać
większość
zaproponowany
ch w trakcie
zajęć pojęć,
potrafi
odpowiednio
dobrać metodę
rozwiązywania
zadania z
analizy
matematycznej
Student zna i
potrafi
wykorzystywać
wszystkie
zaproponowane
w trakcie zajęć
pojęcia, potrafi
odpowiednio
dobrać metodę
rozwiązywania
zadania z
analizy
matematycznej
oraz uzasadnić
swój wybór
Efekt 2 Student nie
potrafi
efektywnie
zastosować
poznanych
metod
rozwiązywania
zadań z analizy
matematycznej
funkcji jednej
zmiennej oraz
rachunku
różniczkowego
funkcji wielu
zmiennych
Student potrafi
rozwiązać
proste zadania z
analizy
matematycznej
funkcji jednej
zmiennej oraz
rachunku
różniczkowego
funkcji wielu
zmiennych
Student potrafi
prawidłowo
rozwiązywać
większość
proponowanych
zadań z analizy
matematycznej
funkcji jednej i
wielu
zmiennych
Student potrafi
prawidłowo
rozwiązywać
proponowane
zadania z
analizy
matematycznej
funkcji jednej i
wielu
zmiennych
Student potrafi
prawidłowo
rozwiązywać
proponowane
zadania z
analizy
matematycznej
funkcji jednej i
wielu
zmiennych a
także podać
przykłady
zastosowań
niektórych
typów zadań
Student potrafi
prawidłowo
rozwiązywać
proponowane
zadania z
analizy
matematycznej
funkcji jednej i
wielu
zmiennych a
także podać
przykłady ich
zastosowań
III. INNE PRZYDATNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE
1.
2.
Informacje dla studentów kierunku Mechatronika o planie zajęć i programie studiów dostępne są na tablicy
informacyjnej Wydziału oraz stronie internetowej Wydziału: www.wimii.pcz.pl
Informacja na temat konsultacji przekazywana jest studentom podczas pierwszych zajęć oraz umieszczona
jest na drzwiach pokojów pracowników prowadzących zajęcia.
4