Geometria

Z1-PU7
(pieczęć wydziału)
WYDANIE N1
KARTA PRZEDMIOTU
1. Nazwa przedmiotu: GEOMETRIA
3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2016/17
4. Forma kształcenia: studia pierwszego stopnia
5. Forma studiów: studia stacjonarne
Strona 1 z 3
2. Kod przedmiotu: Geo
6. Kierunek studiów: MATEMATYKA (SYMBOL WYDZIAŁU) RMS
7. Profil studiów: ogólnoakademicki
8. Specjalność: WSZYSTKIE
9. Semestr: III
10. Jednostka prowadząca przedmiot: Instytut Matematyki
11. Prowadzący przedmiot: dr inż. Witold Tomaszewski
12. Przynależność do grupy przedmiotów: Algebra i geometria
13. Status przedmiotu: obowiązkowy
14. Język prowadzenia zajęć: polski
15. Przedmioty wprowadzające oraz wymagania wstępne: algebra liniowa i geometria analityczna,
algebra I, podstawy analizy matematycznej
16. Cel przedmiotu: Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z różnymi aspektami geometrii, od
geometrii klasycznej (euklidesowej), poprzez metody algebraiczne i topologiczne, do geometrii
różniczkowej.
17. Efekty kształcenia
Student który zaliczy przedmiot:
Nr
Opis efektu kształcenia
1
2
3
4
5
6
7
Zna podstawy i klasyczne twierdzenia geometrii
euklidesowej oraz pojęcia izometrii i podobieństwa
Potrafi przeprowadzać konstrukcje geometryczne z
użyciem klasycznych narzędzi
Potrafi różnymi metodami wyznaczać macierze
przekształceń geometrycznych (symetrii, obrotów,
rzutów itp.) i wie jakie cechy mają takie macierze
Potrafi używając różnych metod rozpoznawać i
szkicować krzywe zadane równaniem stopnia 2
Potrafi rozwiązywać zadania dotyczące powierzchni
stopnia drugiego, powierzchni obrotowych i
prostokreślnych itp.
Zna własności macierzy iloczynu skalarnego; potrafi
zapisywać macierzowo iloczyny skalarne, ortogonalizować bazę, znaleźć rzut wektora na podprzestrzeń, wyznaczać odległości punktów i kąty między
wektorami
Zna pojęcie przestrzeni metrycznej i topologicznej,
umie wyznaczać różne obiekty w przestrzeniach
metrycznych (kule, odcinki itp.) i badać własności
topologiczne zbiorów
Metoda
sprawdzenia
efektu
kształcenia
Forma
prowadzenia
zajęć
kolokwium
wykład,
ćwiczenia
kolokwium
wykład,
ćwiczenia
kolokwium
wykład,
ćwiczenia
kolokwium
wykład,
ćwiczenia
Odniesienie
do efektów
dla kierunku
studiów
K1A_W02,
K1A_W04,
K1A_W05
K1A_W05
K1A_U17
K1A_W04,
K1A_U16,
K1A_U17
K1A_W05,
K1A_U24
kolokwium
wykład,
ćwiczenia
K1A_W05,
K1A_U24
kolokwium
wykład,
ćwiczenia
K1A_W04,
K1A_U16,
K1A_U17
kolokwium
wykład,
ćwiczenia
K1A_W07,
K1A_U23,
K1A_U24
str. 1
Potrafi używając metod różniczkowych badać krzy8 we w przestrzeni euklidesowej i wyznaczać ich ważkolokwium
ne parametry
18. Formy zajęć dydaktycznych i ich wymiar (liczba godzin)
Wykład
30
Ćwiczenia
30
Laboratorium
Projekt
wykład,
ćwiczenia
K1A_W04,
K1A_W07
Seminarium
19. Treści kształcenia:
Wykład: Aksjomatyka geometrii. Wybrane zagadnienia geometrii klasycznej. Geometrie nieeuklidesowe.
Zagadnienia konstrukcyjne. Liczby konstruowalne. Izometrie płaszczyzny. Obroty, translacje, symetrie.
Grupy izometrii i podobieństw. Podstawy teorii przestrzeni metrycznych. Przestrzenie topologiczne.
Formy kwadratowe. Przestrzenie euklidesowe i unitarne. Przekształcenia ortogonalne. Ortogonalizacja.
Rzutowanie w przestrzeniach unitarnych. Przestrzenie unitarne jako przestrzenie metryczne. Metoda
najmniejszych kwadratów. Klasyfikacja krzywych stopnia drugiego. Powierzchnie stopnia drugiego.
Powierzchnie obrotowe, prostokreślne, walcowe, stożkowe. Geometria różniczkowa krzywych.
Krzywizna i torsja. Trójścian (trójnóg) Freneta.
Ćwiczenia: Kolejne ćwiczenia będą miały na celu rozwiązywanie i analizowanie przykładów, ilustrujących
omawianą na wykładach teorię.
20. Egzamin: tak
21. Literatura podstawowa:
1. H. S. M. Coxeter, Wstęp do geometrii dawnej i nowej, PWN, Warszawa 1967
2. B. Gdowski, Elementy geometrii różniczkowej z zadaniami, Wyd. PW, Warszawa 2005
3. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, część 3, Podstawowe struktury algebraiczne, PWN,
Warszawa 2005
4. J. Oprea, Geometria różniczkowa i jej zastosowania, PWN, Warszawa 2002.
5. J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach, PWN, Warszawa 2008.
22. Literatura uzupełniająca:
1. A.I. Kostrikin, J.I. Manin, Algebra liniowa i geometria, PWN, Warszawa 1993
2. A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, część 2, Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2007
3. S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i wielowymiarowa geometria analityczna w
zadaniach, WNT, Warszawa 1992
4. M. Kordos, O różnych geometriach, Wydawnictwa "Alfa" Warszawa 1987
5. E. Płonka, Wykłady z algebry wyższej, cz 1,2, Wyd. Pol. Śląskiej, Gliwice 2000
23. Nakład pracy studenta potrzebny do osiągnięcia efektów kształcenia
Lp.
1
2
3
4
5
6
Forma zajęć
Wykład
Ćwiczenia
Laboratorium
Projekt
Seminarium
Inne: konsultacje
Suma godzin
Liczba godzin
kontaktowych / pracy studenta
30/24
30/35
/
/
/
1/0
61/59
str. 2
24.
Suma wszystkich godzin
25.
120
Liczba punktów ECTS
26.
4
Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach z bezpośrednim
udziałem nauczyciela akademickiego
27.
Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach o charakterze
4
0
praktycznym (laboratoria, projekty)
28. Uwagi: Zasady zaliczania przedmiotu:
Dwa kolokwia na ćwiczeniach: 2 x 40 pkt
Kolokwium na wykładzie: 10 pkt
Oceny z odpowiedzi: 10 pkt
Punkty z odpowiedzi przyznawane są za rozwiązanie i omówienie w czasie ćwiczeń zadań z list
publikowanych na Platformie Zdalnej Edukacji. Student może zdobyć więcej niż 10 pkt. z odpowiedzi,
jeżeli w takcie semestru wykaże się szczególną aktywnością
Do zaliczenia niezbędne jest osiągnięcie łącznie 41 pkt., w tym co najmniej 30% punktów z każdej grupy
zadań sprawdzających założone efekty kształcenia
Zatwierdzono:
…………………………….
(data i podpis prowadzącego)
…………………………………………………
(data i podpis dyrektora instytutu/kierownika katedry/
Dyrektora Kolegium Języków Obcych/kierownika lub
dyrektora jednostki międzywydziałowej)
str. 3