pt. Wyznaczenie krzywej zużycia, okresu trwałości i granicznego

pt. Wyznaczenie krzywej zużycia, okresu trwałości i granicznego

Materiały pomocnicze dla studentów II roku studiów Wydziału Nowych Technologii i Chemii
WAT o kierunku Inżynieria materiałowa, do realizacji ćwiczenia audytoryjnego z przedmiotu:
Technologie Materiałów Konstrukcyjnych i Wielofunkcyjnych
pt. Wyznaczenie krzywej zużycia, okresu trwałości i granicznego stępienia ostrza
wg różnych kryteriów
Zagadnienia:
1.
2.
3.
4.
Wskaźniki zużycia i stępienia ostrza.
Algorytm badań trwałości ostrza.
Opracowanie wykreślno–analityczne wyników badań.
Opracowanie statystyczne.
Literatura:
1) W. Brodowicz, Skrawanie i narzędzia, WSiP, Warszawa 1989, Warszawa 1989;
2) L. Przybylski, Struktura doboru warunków obróbki współczesnymi narzędziami, toczenie –
wiercenie – frezowanie, Wyd. Politechniki Krakowskiej, Kraków 2000;
3) K. Jemielniak Obróbka skrawaniem, Wyd. Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1998;
4) H. Żebrowski i in. Techniki Wytwarzania, Obróbka wiórowa, ścierna, erozyjna, Wyd.
Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2004;
5) M. Gabrylewski i in. Mechaniczna Technologia Metali, WAT wew. 2259/94, S-51839;
6) M. Gabrylewski i in. Mechaniczna Technologia Metali – obróbka ubytkowa, obrabiarki,
technologia wytwarzania, cz.II, WAT 1989, S-49437;
7) Polska Norma, Narzędzia do skrawania metali, Badanie trwałości noży tokarskich, PN-83/M58350.
Wskaźniki zużycia i stępienia ostrza
Pojęcia podstawowe:
Zużycie ostrza – zmiana kształtu ostrza w czasie skrawania, w porównaniu z kształtem
początkowym, związana z ubytkiem i odkształceniami materiału ostrza;
Wskaźniki zużycia ostrza – określone wielkości mierzalne lub zjawiska charakteryzujące zużycie
ostrza;
Stępienie ostrza – umowna strata własności skrawnych;
Wskaźniki stępienia ostrza – założone umowne wartości wskaźników zużycia lub wystąpienie
określonych zjawisk, powodujące utratę własności skrawnych ostrza w danych warunkach
skrawania;
Trwałość ostrza – wielkość mierzona czasem skrawania (okres trwałości) lub liczbą obrobionych
przedmiotów do chwili stępienia ostrza
Strefa zużycia ostrza – obszar zużycia odniesiony do określonego odcinka czynnej długości
krawędzi skrawającej, dzielonego na trzy części (zgodnie z rys. 1):
Strefa C – obejmuje zaokrągloną część krawędzi,
Strefa N – jest położona najdalej od naroża, o długości ≈ ¼ długości czynnej krawędzi
skrawającej,
Strefa B – odpowiada pozostałej prostoliniowej części czynnej krawędzi skrawającej
Rys. 1. Strefy zużycia ostrza
Wskaźniki zużycia
Wskaźniki zużycia powierzchni przyłożenia – wyznaczane w płaszczyźnie Ps
VBC – szerokość pasma zużycia naroża
VBB max – największa szerokość pasma zużycia
VBB – średnia szerokość pasma zużycia
VBN – wyżłobienie
Wskaźniki zużycia powierzchni natarcia
KT – największa głębokość rowka zużycia /max. odległość między dnem rowka, a
powierzchnią natarcia w strefie B;
KM – odległość pomiędzy pierwotną krawędzią skrawającą, a największą głębokością rowka
zużycia KT /mierzona równolegle do powierzchni natarcia w strefie B/
KB – odległość pomiędzy pierwotną krawędzią skrawającą, a najbardziej odległą krawędzią
rowka /mierzona równolegle do powierzchni natarcia w strefie B/
KT/KM – współczynnik rowka
Inne wskaźniki zużycia ostrza
KE – cofnięcie naroża ostrza (zużycie promieniowe) – /odległość od płaszczyzny bocznej Pf
przechodzącej przez naroże w jego położeniu pierwotnym/;
Gwałtowne i wyraźne pogorszenie jakości powierzchni – /duży przyrost chropowatości
powierzchni/;
Zużycie katastroficzne – powoduje:
 znaczny przyrost zużycia naroża,
 wyraźne zmniejszenie głębokości skrawania, prowadzące w krótkim czasie do
zniszczenia ostrza (wykruszenia, wyszczerbienia, wyłamania, pęknięcia, itp.)
Wskaźniki stępienia ostrza
Uprzywilejowane (dla wszystkich materiałów ostrzy, przy skrawaniu stali węglowych,
niskostopowych i żeliw):
VBB =0,3 mm – średnia szerokość pasma zużycia
VBB max =0,6 mm – największa szerokość pasma zużycia
Dla ostrzy ze stali szybkotnącej i materiałów na osnowie Al2O3 oraz ostrzy z węglików spiekanych,
największa głębokość rowka uzależniona jest od posuwu (Tabela 1).
Tabela 1
Materiał
ostrza
VBB
mm
VBBmax
mm
VBN
mm
KT
mm
Wskaźniki stępienia
KE3)
Ra 3)
KT/KM
mm
µm
Inne
Stal
Zużycie katastroficzne
nie ustala się
szybkotnąca
Węgliki
0,4 0,4; 0,8; Gwałtowne pogorszenie
0,3
0,6 1)
1,0 0,06÷0,3p2)
0,1
spiekane
IT
1,6; 3,2;
jakości powierzchni
6,3,
obrobionej 4) zużycie
Na osnowie
nie ustala się
12,5
katastroficzne 5)
Al2O3
1)
Uprzywilejowany wskaźnik stępienia, stosowany przy nierównomiernym zużyciu powierzchni przyłożenia
w EX, gdy dominuje nad innymi wskaźnikami;
2)
Przy posuwach wzorcowych 0.25, 0.4; 0.63 mm/obr można przyjąć KT równe odpowiednio 0.,14; 0.,18;
0.25 mm
3)
Przede wszystkim przy toczeniu bardzo dokładnym
4)
Przy wysokiej temperaturze ostrza, wywołanej dużymi posuwami i szybkością skrawania, gdy gwałtowne
pogorszenie jakości powierzchni (wzrost chropowatości) następuje wcześniej niż osiągnięte zostaną
wartości określone innymi wskaźnikami stępienia
Inne wskaźniki stępienia ostrza
W uzasadnionych przypadkach (np. obecność zwijacza wiórów, specjalny kształt powierzchni
natarcia, zastosowanie ostrzy z pokryciami) – dopuszcza się wskaźniki stępienia o 50% (+
lub -) w stosunku do VBB i VBmax podanych w tabeli, z wyjątkiem zużycia katastroficznego.
Dopuszcza się stosowanie dwóch wskaźników stępienia jeżeli uzasadniają to warunki badań, np.
- w jednym zakresie szybkości skrawania uwzględnia się jeden wskaźnik stępienia KT
- w drugim zakresie szybkości skrawania uwzględnia się drugi wskaźnik VBB
Otrzymujemy wtedy charakterystyczną krzywą łamaną T=f(v) (rys. 2).
Trwałość
T
min
Wskaźnik
stępienia
KT
Wskaźnik
stępienia
VBB
Szybkość skrawania V
m/mi
n
Rys.2 Zależność T=f(v) przy stosowaniu dwóch wskaźników stępienia
Wskaźnikami stępienia nie mogą być:
 wzrost sił i temperatury skrawania
 zmiana odległości krawędzi rowka od pierwotnego położenia krawędzi skrawającej
 żadne inne stany zużycia nie wymienione powyżej
Procedura badań trwałości ostrza
Przygotowanie do prób trwałości:
 Sprawdzić, czy obrabiarka, narzędzie i materiał obrabiany spełniają wymagania ustalone i
zalecane przez PN-83/M-58350;
 Wypełnić protokół badań,
 Proces skrawania realizować, tak jak w czasie poprawnie wykonywanych operacji
tokarskich w warunkach produkcyjnych,
2. Wstępna próba trwałości ostrza: Jej celem jest:
 ustalenie właściwego poziomu parametrów skrawania
 ustawienie położenia łamacza wiórów, zapewniającego ich korzystny kształt
 sprawdzenie, czy ustalone warunki prób nie zakłócają procesu skrawania (np. drgania)
a) Próbę trwałości rozpoczynać od możliwie małej prędkości skrawania i przerwać po krótkim
czasie (0.3÷0.5)min sprawdzając, czy wystąpiło stępienie lub uszkodzenie ostrza – jeżeli nie
nastąpiło, należy postępować podobnie przy zwiększanych skokowo prędkościach skrawania.
b) Próbę kontynuować do chwili stępienia lub uszkodzenia ostrza.
Łączny czas skrawania w próbie jest ≈ okresowi trwałości ostrza (T), odpowiadającego
prędkości skrawania (v), przy której wystąpiło stępienie.
c) Dalsze postępowanie sprowadza się do wyznaczenia vmax [m/min]
1.
 T
vmax  v1 1
 Tmin



1 / k
(1)
v1- największa szybkość skrawania otrzymana w próbie wstępnej [m/min]
Tmin- najmniejszy dopuszczalny okres trwałości (przy największej prędkości skrawania powinno
wynosić Tmin = 5 min; lub 2 min - przy skrawaniu materiałów drogich)
T1 [m/min] - okres trwałości wyznaczony w próbie wstępnej
k – współczynnik kierunkowy prostej (z tab. 3)
Tabela 3: Współczynniki kierunkowe prostej T = f(v)
Materiał ostrza
Stal szybkotnąca
Węgliki spiekane
Na osnowie tlenków
Współczynnik kierunkowy k
Zakres zmienności
Wartość średnia
-12 ÷ -5
-7
-6 ÷ -2,5
-4
-2,5 ÷ -1,25
-2
vmax można również wyznaczyć wykreślnie:
 Na siatkę logarytmiczną (zalecany moduł 100 mm) nanieść współrzędne punktu
odpowiadające trwałości i szybkości skrawania (wyznaczone w próbie wstępnej);
 Przez ten pkt poprowadzić prostą nachyloną do osi odciętych, pod kątem równym wartości
współczynnika kierunkowego k (zgodnie z
min
tabelą 3 – zaleca się wartości średnie).
b
k  tg  
(v1, T1)
Wyznaczona w ten sposób prosta pozwala wyznaczyć
a
największą szybkość skrawania.
Rys.3 Wykreślne wyznaczenie zależności T=f(v) –
skala logarytmiczna.
b
T
Trwałość T
Ti
a
(v2, T2)
α
Vi
Szybkość skrawania V
Vmax
m/min
3. Właściwe próby trwałości ostrza:
Trwałość ostrza narzędzia (T) wyznaczamy na podstawie pomiarów wskaźników zużycia,
przeprowadzanych tak często, aby na wykresie krzywej wskaźnik zużycia – czas skrawania
występowało co najmniej 5 pkt-ów pomiarowych.
mm
Wskaźnik zużycia VBB
V1
V2
V3
V3
Trwałość [T] wyznacza pkt przecięcia
krzywej wskaźnik zużycia - czas
skrawania (np.VBB, KT) z linią
poziomą odpowiadającą wskaźnikowi
stępienia
0.3
T1
T2
T3
T4
Czas skrawania T
min
Rys. 4 Zależność zużycia powierzchni przyłożenia od szybkości i czasu skrawania (skala liniowa).
mm
V1
V2
Wskaźnik zużycia KT
V3
V3
0.18
Nie należy wyznaczać trwałości
narzędzia przez ekstrapolację
krzywej wskaźnik zużycia – czas
skrawania
T1
T2
T3
T4
Czas skrawania T
min
Rys. 5 Zależność zużycia powierzchni natarcia od szybkości i czasu skrawania (skala liniowa).
Wszystkie wyniki pomiarów zużycia ostrza (kształty zaobserwowanych wiórów, twardość
określaną w funkcji średnicy toczenia oraz inne zaobserwowane zjawiska wywołujące zużycie),
należy odnotować w protokole badań. Wyniki serii prób trwałości należy zestawić w protokole
(wykres zależności T = f(v)). Jeżeli wskaźnikiem stępienia jest zużycie katastroficzne, wyznaczoną
trwałość można nanieść bezpośrednio na wykres T=f(v).
Opracowanie wyników badań
1.Opracowanie wykreślno – analityczne zależności T = f(v).
 na siatkę logarytmiczną (zalecany moduł 100 mm) nanieść współrzędne punktów (log Ti,vi)
odpowiadające trwałości i szybkości skrawania (wyznaczonych w badaniach). Punkty
odpowiadające ewidentnie błędny wynikom – odrzucić.
min
Trwałość T
(v1, T1)
(vi, Ti)
Szybkość skrawania V
m/min
 pomiędzy naniesionymi punktami poprowadzić prostą w taki sposób, aby punkty
rozmieszczone po obu stronach zajmowały położenie możliwie równo odległe od tej prostej
(v1, T1)
min
Ti
(vi, Ti)
Trwałość T
b
a
Vi
Szybkość skrawania V
m/min
 wyznaczyć stałą k – będącą współczynnikiem kątowym prostej (k = tgα):
min
(v1, T1)
Trwałość T
Ti
k  tg  
b
b
a
(v2, T2)
a
α
Vi
Szybkość skrawania V
m/min
Bezpośrednio z wykresu: k  tg   b
a
Ze współrzędnych dwóch punktów leżących na tej prostej, wg wzoru:
log T2  log T1
k
log V2  log V1
(2)
 wyznaczyć stałą Cv
Bezpośrednio z wykresu, jako szybkość skrawania Vc odpowiadającą okresowi trwałości T
równemu 1 min.
min
Trwałość T
(v1, T1)
C v  z wykresu dla T  1min
Ti
b
(v2, T2)
a
T=1mi
n
α
Vi
Cv
m/min
Szybkość skrawania V
1
Cv  v1T1 k
Ze wzoru:
2. Wyznaczenie analityczne zależności T = f(v), po wyznaczeniu współczynników k, Cv.
Ze wzoru:
T  CT v k
(3)
(4)
gdzie CT  Cv  k można otrzymać zależność:
1
v  CvT k
(5)
3. Opracowanie statystyczne wyników badań.
a) Aproksymacja liniowa funkcji T = f(v) w układzie współrzędnych logarytmicznych.
Przy założeniu, że: trwałość T traktujemy jako jedną zmienną losową, wówczas można
przyjąć hipotezę, że istnieje taka linia prosta (linia regresji), która ma tę własność, że suma
kwadratów odchyleń zmiennej losowej (log T) jest najmniejsza. Przy tym założeniu, funkcję
trwałości ostrza i szybkości skrawania w układzie logarytmicznym opisuje się z równania linii
regresji
(6)
y  y  k x  x 
y  k x  log Cv 
gdzie:
(7)
y, x – logarytmy trwałości i szybkości skrawania
x  log v
y  log T ;
k – współczynnik kątowy (współczynnik regresji)
k
 xy  x y / n
 x 2   x 2 / n
(8)
Cv – stała wyznaczona ze wzoru (7)
log Cv  x 
x, y - średnie (arytmetyczne) wielkości x i y:
1 n
y y
n 1
(10),
gdzie: n – liczba prób trwałości
y
k
x
(9)
1 n
x
n 1 (11)
Sprawdzenie założonej hipotezy o liniowej zależności funkcji T = f(v) w układzie
logarytmicznym, sprowadza się do obliczenia:
1


sR2  k   xy   x y 
(12)
n


sR2 - wariancja zniesiona przez prostą regresji, odpowiadająca liczbie stopni swobody f1=1,
s
2
r
y

2
 y  y  s R2
n2
s - wariancja resztowa, odpowiadająca liczbie stopni swobody f2=n-2
(13)
2
r
r
sR2
sr2
(14)
r – porównanie wartości ilorazu wariancji zniesionej ( sR2 ) do wariancji resztowej.
Jeżeli wartość ilorazu wariancji r, dla stopni swobody f1 = 1 (licznik) i f2 = n-2 (mianownik),
przy wymaganym poziomie istotności (α = 0.05), jest mniejsza od wartości krytycznej F , f1 , f 2
(tabela 6), to wprowadzona funkcja T = f(v) nie odpowiada liniowej postaci w układzie
współrzędnych logarytmicznych lub rozrzut wyników prób trwałości ostrza narzędzia jest zbyt
duży.
Tabela 6. Wartości krytyczne F , f1 , f 2 dla stopni swobody f1 = 1 (wariancja zniesiona sR2 przez
korelację); f2=n-2 (wariancja resztowa sr2 ), przy poziomie istotności α=0.05.
I – liczba stopni swobody mianownika f2 = n-2
II – wartość krytyczna F0.05; 1; n-2
I
II
I
II
I
II
I
II
I
II
2
18,5
7
5,59
12
20 4,35
4,75
100 3,94
3
10,1
8
5,32
13
30 4,17
4,67
500 3,86
4
7,71
9
5,12
14
40 4,08
4,60
1000 3,85
5
6,61
10
4,96
15
50 4,03
4,54
~
3,84
6
5,99
11
4,84
60 4,00
Jeżeli wartość ilorazu wariancji r, dla stopni swobody f1 = 1 (licznik) i f2 = n-2 (mianownik),
przy wymaganym poziomie istotności (α=0.05), jest większa od wartości krytycznej F , f1 , f 2
(tabela 6), to wprowadzona funkcja T = f(v) jest statystycznie istotna. Wówczas należy
wyznaczyć:
 przedział ufności linii regresji (co najmniej w trzech punktach, odpowiadających wartości
średniej x oraz skrajnym wartościom szybkości skrawania stosowanym w badaniach)
x  x 
1

2
n  x   x 2 / n
2
y  y  k ( x  x )  ts r
 granice przedziału ufności współczynnika regresji
ts r
kmax  k 
kmin  k 
,
2
2
 x   x / n
(15)
tsr
 x   x 
2
2
(16,17)
/n
x, y - wartości średnie x, y wyznaczane ze wzorów (10) i (11)
k – współczynnik regresji – wyznaczany ze wzoru (8)
t – wartość statystyki t-Studenta przy liczbie stopni swobody f = n-2 i poziomie istotności
t = 0.05 (tabela 7)
S r – odchylenie resztowe (obliczone ze wzoru 13) S r  sr2
n – liczba prób trwałości ostrza T
Tabela 7. Wartości statystyki t-Studenta, przy poziomie istotności α = 0.05.
I – liczba stopni swobody mianownika f
II – wartość statystyki t0.05
I
II
I
II
I
II
I
II
1
12,706
8
2,306
15
2,131
22
2,074
2
4,303
9
2,262
16
2,120
23
2,069
3
3,182
10
2.228
17
2,110
24
2,064
4
2,776
11
2,201
18
2,101
25
2,060
5
2,571
12
2,179
19
2,093
26
2,056
6
2,447
13
2,160
20
2,086
27
2,052
7
2,365
14
2,145
21
2,080
28
2,048
I
29
30
40
60
100
120
140
II
2,045
2,042
2,021
2,000
1,984
1,980
1,960
 granice przedziału ufności stałej Cv
log Cv max  x 
log Cv min  x 
y
k min
(18)
y
(19)
k max
x, y - wartości średnie x, y wyznaczane ze wzorów (10) i (11),
t – wartość statystyki t-Studenta przy liczbie stopni swobody f = n-2 i poziomie istotności
t = 0.05 ( tabela 7),
k max , k min - graniczne wartości współczynnika regresji – wyznaczone ze wzorów (16) i (17).
b) Aproksymacja liniowa funkcji T=f(v) w układzie współrzędnych logarytmicznych, gdzie n jest
prędkością obrotową przedmiotu obrabianego.
Zalecana jest w badaniach prowadzonych w warunkach produkcyjnych, ze względu na
wygodę oraz kształt obrabianej części (np. wałek stopniowany). Każdą próbę trwałości należy
prowadzić przy stałej prędkości obrotowej (niezależnie od tego, jak podczas skrawania każdej
części, zmienia się szybkość skrawania) .
Trwałość ostrza wyznacza:
 liczba obrobionych jednakowych części do chwili stępienia lub
 równoważny tej liczbie czas skrawania.
Opracowanie wyników analityczno-wykreślne lub statystyczne przeprowadza się tak samo, jak
dla funkcji T = f(v).
c) Ocena statystyczna silnie odbiegających wyników od wartości średniej
W warunkach wielokrotnie powtarzanych prób trwałości, jeżeli przy określonej liczbie n prób
trwałości i wybranym poziomie istotności α zachodzi jedna z niżej podanych zależności:
wynik taki należy odrzucić !!!
T  Tmin
 bkr
(20)
(procedurę powtarzać wielokrotnie,
s
aż do uzyskania nierówności
Tmax  T
przeciwnych do tych)
 bkr
(21)
s
Tmax ;Tmin – największa i najmniejsza trwałość w serii prób, przy stałej szybkości skrawania lub
prędkości obrotowej
T - trwałość - średnia arytmetyczna
T 
1 n
T
n 1
(22)
s - odchylenie standardowe (średnie)
 T  T 
T
2
s
n 1

2
   T

n 1
2
n


(23)
n - liczba prób trwałości
bkr - wartość krytyczna statystyki Grubasa (tabela 8)
Tabela 8. Wartości krytyczne bkr statystyki Grubbsa.
I – liczba prób trwałości
II – poziom istotności α.
II
II
I
 = 0.05
 = 0.10
3
1.412
1.406
4
1.689
1.645
5
1.869
1.791
6
1.996
1.894
7
2.093
1.974
8
2.172
2.041
9
2.237
2.097
10
2.294
2.146
I
11
12
13
14
15
16
17
18
II
 = 0.05
2.343
2.387
2.426
2.461
2.493
2.523
2.551
2.577
II
 = 0.10
2.190
2.229
2.264
2.297
2.326
2.354
2.380
2.404
I
19
20
21
22
23
24
25
II
 = 0.05
2.600
2.623
2.644
2.664
2.683
2.701
2.717
II
 = 0.10
2.426
2.447
2.467
2.486
2.504
2.520
2.537
d) Obliczenie wartości skrajnych (min/max), rozrzutu trwałości średniej arytmetycznej T
z n prób
Próby te realizowane są w ustalonych warunkach przy stałych (szybkości skrawania i
prędkości obrotowej)
ts
ts
(24)
Tmin  T 
Tmax  T 
n
n
Tmin ,Tmax - wartości graniczne rozrzutu trwałości średniej (przy założonym poziomie
istotności ) – stanowiące wartości skrajne przedziału ufności wartości średniej,
T - trwałość średnia arytmetyczna (wzór – 22),
t - wartość statystyki t-Studenta przy liczbie stopni swobody f = n-1 i poziomie istotności
t = 0.05 (tabela 7),
s - odchylenie standardowe średnie – wzór (23).
Obliczone dla różnych serii badań, wartości graniczne Tmin ,Tmax , w których otrzymano różne
wartości średnie T1 i T2 , pozwalają oszacować istotność różnicy tych średnich. Jeżeli zachodzą
nierówności:




T1 max  T2 min lub T2 max  T1 min
to różnica między średnimi jest istotna. Jeżeli powyższe nierówności nie zachodzą, to należy
zastosować test t-Studenta (pozwalający sprawdzić istotność różnicy dwóch średnich trwałości
ostrza).
Test t-Studenta zaleca się przy oszacowaniu wpływu dwóch różnych czynników na trwałość
ostrza (badanych niezależnie), czy też porównywaniu skrawalności lub skrawności dwóch
różnych materiałów.
e) Test t-Studenta dla sprawdzenia istotności różnicy dwóch średnich trwałości ostrza (T)
Obliczamy wartość zmienną t

t


T1 T 2
ns n s
2
1 1
2
2 2

n1n2 (n1  n2  2)
n1  n2
(26)

T 1 , T 2 - wartości średnie dla 1-szej i 2-jej serii prób trwałości
s12
- wariancje w tych seriach prób
n1;n2 - liczby prób trwałości w tych seriach prób
Jeżeli t jest mniejsza od statystyki t-Studenta (tab.7) przy liczbie stopni swobody
f  n1  n2  1 i założonym poziomie istotności.
4. Statystyczna ocena jakości ostrza i prawidłowości przebiegu prób trwałości T.
s
  
(27)
T
 - współczynnik zmienności trwałości ostrza, stanowiący względną miarę rozrzutu
trwałości (T),
s - odchylenie standardowe średnie –wzór (23),

T - trwałość średnia ostrza (arytmetyczna) – wzór (22).

Zaleca się wyznaczanie odchylenia standardowego s i średniej trwałości ostrza T z co
najmniej kilkunastu prób trwałości (13–16), przy stałej szybkości skrawania Vc lub prędkości
obrotowej n.

Jeżeli T jest względnie duży, a (   0.15 ) - można przyjąć, że:
1. narzędzia mają dobrą jakość,
2. badania przebiegały w prawidłowo ustalonych warunkach.
Jeżeli ( 0.15    0.30 ) - można przyjąć, że:
1. jakość narzędzia
są zadawalające.
2. warunki przeprowadzanych prób
Jeżeli (   0.35 ) -wniosek, że:
1. narzędzia mają niską jakość,
2. warunki badań odbiegają od ustalonych w normie.
Wytyczne do opracowania wykreślno–analitycznego zadania zaliczającego ćwiczenie.
1. Na siatkę logarytmiczną nanieść wyniki prób trwałości:
 kółeczkami dla wskaźnika KT = 0.14 mm
 krzyżykami dla wskaźnika VBB = 0.3 mm
2. Wyznaczyć proste liniowe funkcji T = f(v) w układzie logarytmicznym
3. Odczytać i zapisać bezpośrednio z wykresu wartości:
 stałych Cv
 współczynników kątowych k
4. Obliczyć stałe CT przy danych KT i VBB
5. Wyznaczyć funkcje:
 T = f(v)
 V = f(T)
Opracowanie statystyczne funkcji T = f(v)
1. Zamieścić w tabeli przekształcone do postaci logarytmicznej wyniki badań oraz wielkości pomocnicze
(niezbędne do opracowania statystycznego funkcji T = f(v)), przy wskaźniku KT = 0.14mm.
Nr
próby
V
[m/min]
1
2
-
-
T
[min]

-
-
-
-
-
-
x = log v
y = log T
xy
x2
y2
…
…
…
-
-
-
-
-
-
…
…
2

2
/n 
 x   y 
 x   y / n 
 x
 x
Wykorzystując wzory (8-11) oraz obliczone dane zawarte w tabeli, wyznaczyć wartości x , y, k ; cv , cT .
2.
3. Po wyznaczeniu stałych cT i k zapisać funkcje T = f(v) i v = f(T) - wzory (4), (5).
4. Sprawdzić hipotezę o liniowej zależności funkcji T = f(v) w układzie logarytmicznym, obliczając:

sR2 , sr2 , r – wzory (12-14),

Z tabeli 6 – wyznaczyć wartość krytyczną F , f1 , f 2 dla stopni swobody f1 = 1 (wariancja zniesiona
sR2 przez korelację); f2 = n-2 (wariancja resztowa sr2 ), przy poziomie istotności  = 0.05.
W EX, gdy funkcja T = f(v) – jest statystycznie istotna, należy wyznaczyć:
 przedział ufności linii regresji (dla pięciu szybkości skrawania średniej, dwóch skrajnych i dwóch
pośrednich) – patrz wzór (15),
 granice przedziału ufności współczynnika regresji kmax ; kmin – wzory (16, 17)
 granice przedziału ufności stałej Cv – wzór (18)
Wyniki badań zestawić w tabeli. We wnioskach zawrzeć krótką analizę uzyskanych wartości
charakteryzujących stopień zużycia ostrza.
Tabela 7 – Wartości statystyki t-Studenta, przy poziomie istotności α = 0.05
2
v
x=logv

xx

k ( x  x)


y  k ( x  x)
 ts r



 x  x
1



2
n  x   x 2 / n
1
2
) T- trwałość obliczona z wyprowadzonego równania linii regresji
1  Tmax  T ; 1  T  Tmin
1
T21
1)