stateczność skarp

STATECZNOŚĆ SKARP
W przypadku obiektu wykonanego z gruntów niespoistych zaprojektowanie bezpiecznego nachylenia skarp
sprowadza się do przekształcenia wzoru na współczynnik stateczności do postaci:
tga =
tgf
n
gdzie:
a - kąt nachylenia skarpy [o],
f - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [o],
n – współczynnik stateczności, przyjmowany na podstawie znaczenia obiektu budowlanego, w wi ększości
przypadków wartość tego współczynnika zawiera się w przedziale od 1.1 do 1.3.
Współczynnik nachylenia skarpy (m) oblicza się ze wzoru:
m = ctga =
1
tga
W przypadku, gdy w pobliżu powierzchni skarpy odbywa się przepływ filtracyjny wody wzór na współczynnik
stateczności, uwzględniający wpływ ciśnienia spływowego przybiera postać:
n=
tgf
tgf
»
,
æ g ' + g w ö 2 tga
÷÷
tga çç
è gw ø
w którym:
g’ – ciężar objętościowy gruntu z uwzględnieniem wyporu wody [kN/m3],
gw – ciężar objętościowy wody [kN/m3].
W przypadku, gdy obiekt budowlany wykonany jest z gruntów spoistych projektowanie bezpiecznego i
ekonomicznego nachylenia skarp odbywa się w czterech etapach:
1.
Założenie nachylenia skarpy.
2.
Sprawdzenie stateczności skarpy (obliczenie współczynnika stateczności dla wielu powierzchni poślizgu).
3.
Wybranie z wielu analizowanych powierzchni poślizgu najbardziej niebezpiecznej powierzchni, która
decyduje o stateczności skarpy (określenie nmin).
4.
Porównanie wartości współczynnika stateczności(nmin) z wartością wymaganą dla badanego obiektu (ndop.).
W przypadku gdy:
nmin > ndop, proces projektowania zostaje zakończony;
nmin ³ ndop, skarpa jest zaprojektowana ze zbyt dużym zapasem bezpieczeństwa. Należy zmniejszyć nachylenie
skarpy i powrócić do punktu nr 1;
nmin < ndop, skarpa o założonym nachyleniu nie jest stateczna. Należy zwiększyć nachylenie skarpy i powrócić do
punktu nr 1.
Sprawdzenie stateczności skarpy metodą Felleniusa (szwedzką)
Schemat obliczeniowy (przykład):
Środek obrotu
R = 9.15 m
9
7
1.5
6
1
H =6.10 m
5
3
1
g = 19.5 kN/m3
f = 19o
c = 10 kPa
4
2
Podłoże
Rys. 2 Schemat obliczeniowy do sprawdzenia stateczności bryły zsuwu metodą
Felleniusa
Współczynnik stateczności według tej metody oblicza się ze wzoru:
m
n=
å(G × cosa × tgf + c ×l )
i =1
i
i
i
m
åG × sina
i =1
li =
i
i
bi
cosa i
gdzie:
Gi – ciężar bloku obliczeniowego [kN],
ai – kąt zawarty pomiędzy prostą pionową przechodzącą przez środek obrotu a prostą łączącą środek obrotu
ze środkiem podstawy bloku obliczeniowego,
f - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [o],
c – spójność gruntu [kPa],
li – długość podstawy bloku obliczeniowego [m],
bi – szerokość bloku [m],
i – numer bloku obliczeniowego,
m – ilość bloków obliczeniowych.
Obliczenia najwygodniej jest przeprowadzić w tabelach podanych poniżej.
Tabela 1. Obliczenie ciężaru bloków
Nr bloku
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Szer. bloku
Średnia wys. bloku
Ciężar bloku
(m)
(m)
(kN)
1.4
1.0
0.5
1.5
1.5
1.5
1.3
0.2
1.0
0.5
1.3
1.8
2.3
2.7
2.8
2.6
2.0
1.2
13.65
25.35
17.55
67.28
78.98
81.90
65.91
7.80
23.40
381.81
Tabela 2. Obliczenie współczynnika stateczności
Nr bloku
Gi
sinai
(kN)
10
11
12
13
14
15
16
17
18
n=
13.65
25.35
17.55
67.28
78.98
81.90
65.91
7.80
23.40
Gi sinai
cosai
(kN)
-0.07
0.05
0.13
0.24
0.41
0.57
0.72
0.80
0.87
-0.99
1.29
2.30
16.18
32.22
46.54
47.54
6.25
20.46
171.79
322.79 ×tg 19° + 10 ×12.28
= 1.36
171.79
1.00
1.00
0.99
0.97
0.91
0.82
0.69
0.60
0.49
Gi cosai
li=bi/cosai
(kN)
(m)
13.61
25.32
17.40
65.30
72.10
67.39
45.65
4.66
11.36
322.79
1.40
1.00
0.51
1.55
1.65
1.85
1.94
0.35
2.04
12.28
Uwzględnienie siły filtracji w obliczaniu stateczności metodą Felleniusa.
Schemat obliczeniowy (przykład):
Środek obrotu
R = 9.15 m
9
7
Rw= 8.13
1.5
6
1
H =6.10 m
5
3
1
ΔH = 4.0
4
Ps
3
L=7.9
2
g = 19.5 kN/m
f = 19o
c = 10 kPa
Podłoże
Rys. 2 Schemat obliczeniowy do sprawdzenia stateczności bryły zsuwu metodą
Felleniusa z uwzględnieniem wpływu siły filtracji
Gdy w gruncie poniżej powierzchni skarpy odbywa się przepływ filtracyjny wody, krzywa depresji dzieli bryłę
zsuwu na dwie części:
-
część zawartą pomiędzy powierzchnią skarpy a krzywą depresji, która posiada ciężar objętościowy g;
-
część zawartą między krzywą depresji a powierzchnią poślizgu, na ziarna i cząstki szkieletu oddziaływuje
tutaj wypór wody (ciężar objętościowy gruntu wynosi g’ = (1-n)(gs - gw).
Współczynnik stateczności oblicza się ze wzoru
m
n=
R å(G'i cosa i × tgf + cli )
i =1
m
R åG'i sina i + M w
i =1
gdzie:
R – promień cylindrycznej powierzchni poślizgu [m];
G’i – ciężar bloku obliczeniowego obliczony jako suma ciężaru części bloku powyżej krzywej depresji (o
ciężarze objętościowym g) i części bloku poniżej krzywej depresji (o ciężarze objętościowym g’),
[KN];
Mw – moment siły spływowej [kNm]
Mw = Rw × Ps
gdzie:
Rw - ramię działania siły spływowej (rys. 2) [m];
Ps- siła spływowa [kN].
Wartość siły spływowej Ps może być obliczona jako iloczyn objętości zawartej pomiędzy powierzchnią poślizgu
i powierzchnią zwierciadła wody oraz średnim jednostkowym ciśnieniem spływowym:
Ps = Vw × ps ,
ps = i × gw =
DH
L
×g w
gdzie:
Vw – objętość części bryły osuwiskowej zawarta pomiędzy powierzchnią poślizgu a krzywą depresji,
i – średni spadek hydrauliczny w obrębie bryły osuwiskowej,
ΔH – różnica wysokości piezometrycznych (rys. 2) [m],
L – długość drogi filtracji (rys. 2) [m].
Poniżej przedstawiono przykład obliczenia stateczności skarpy z uwzględnieniem siły spływowej dla bryły
osuwiskowej oraz danych przedstawionych na rys. 2.
Według danych pomierzonych na rys 2 średni spadek hydrauliczny w obrębie bryły osuwiskowej wynosi:
i=
DH 4.0
L
=
7.9
= 0.506 ,
wartość ciśnienia spływowego jest równa:
ps = i × gw = 0.506·9.81 = 4.97 kN/m3
Tabela 3. Obliczenie ciężaru bloków
Nr
bloku
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Szer. części bloku
poniżej krzywej
depresji
Średnia wys. części
Objętość części
bloku poniżej krzywej
bloku poniżej
depresji
krzywej depresji
(m)
(m)
–
0.15
0.5
1.5
1.5
1.5
1.3
0.3
–
–
0.2
0.9
1.5
1.8
1.6
0.9
0.15
–
(kN)
–
0.03
0.45
2.25
2.70
2.40
1.17
0.05
–
3
Vw = 9.05 m
Tabela 3. Obliczenie ciężaru bloków c.d.
Nr
bloku
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Objętość
bloku
Objętość części
bloku poniżej
krzywej depresji
Objętość części
bloku powyżej
krzywej depresji
Ciężar bloku
Vi
Vwi
Vpi
Gi'=Vpi·γ+Vwi·γ'
(m3)
(m3)
(m3)
(kN)
–
0.03
0.45
2.25
2.70
2.40
1.17
0.05
–
0.70
1.27
0.45
1.20
1.35
1.80
2.21
0.36
1.20
13.65
25.10
13.73
48.15
56.03
61.50
55.97
7.42
23.40
0.7
1.3
0.9
3.45
4.05
4.2
3.38
0.4
1.2
Wartość siły spływowej wynosi
Ps = Vw × ps= 9.05·4.97 = 44.98 kN
Tabela 4. Obliczenie współczynnika stateczności
Nr bloku
Gi'
sinai
(kN)
10
11
12
13
14
15
16
17
18
n=
13.65
25.10
13.73
48.15
56.03
61.50
55.97
7.42
23.40
Gi' sinai
cosai
(kN)
-0.07
0.05
0.13
0.24
0.41
0.57
0.72
0.80
0.87
-0.99
1.28
1.80
11.58
22.86
34.95
40.37
5.94
20.46
138.24
1.00
1.00
0.99
0.97
0.91
0.82
0.69
0.60
0.49
Gi' cosai
li=bi/cosai
(kN)
(m)
13.61
25.06
13.61
46.74
51.15
50.60
38.76
4.44
11.36
255.33
1.40
1.00
0.51
1.55
1.65
1.85
1.94
0.35
2.04
12.28
9.15 ×( 255.33×tg 19° + 10 ×12.28 )
= 1.18
9.15 ×138.24 + 8.13×44.98
Sprawdzenie stateczności skarpy o założonym nachyleniu należy przeprowadzić dla wielu różnych powierzchni
poślizgu. Obliczenia te są bardzo czasochłonne. W ramach ćwiczeń z przedmiotu Mechanika Gruntów i
Fundamentowanie, w celu ograniczenia nakładu pracy sprawdzenie stateczności skarpy w każdym przypadku
zostanie przeprowadzone tylko dla jednej powierzchni poślizgu, której położenie należy wyznaczyć, korzystając
z nomogramu opracowanego przez Janbu.
2.5
λ=8
λ=6
2.0
λ=4
yo
1.5
λ=2
λ=0
1.0
λ=0
λ=1
λ=2
0.5
λ=4
λ=6
xo
0.0
λ=8
l=
gH tgF
c
0.5
1.0
x = xoH
y = yo H
1.5
1:
m
H
2.0
2.5
3.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
Rys. 3 Nomogram Janbu do wyznaczania położenia środka obrotu
najniekorzystniejszej powierzchni poślizgu
W ostatnich czasach w celu przyspieszenia obliczeń oraz zwiększenia ich dokładności opracowano szereg
programów komputerowych, które z reguły umożliwiają sprawdzenie stateczności skarp różnymi metodami
obliczeniowymi, uwzględniając bardzo skomplikowane warunki geotechniczne. Liderem w tej dziedzinie jest
kanadyjska firma GEO–SLOPE z Calgary http://www.geo-slope.com/, akademickie wersje swoich
programów(student license), które posiadają pewne ograniczenia w stosunku do produktów komercyjnych firma
udostępnia bezpłatnie. Na kolejnych stronach niniejszych materiałów przedstawiono wyniki obliczeń
stateczności skarpy wykonane przy wykorzystaniu programu GEO–SLOPE/W, trzema różnymi metodami
obliczeniowymi: metodą Felleniusa (ordinary method), oraz bardziej skomplikowanymi metodami Bishopa oraz
Janbu.
25
Elevation (m)
20
1.279
SLOPE/W Example Problem
Learn Example in Chapter 3
File Name: Example.slp
Analysis Method: Ordinary
15
Upper Soil Layer
10
5
0
Lower Soil Layer
0
10
20
Distance (m)
Slice 13 - Ordinary Method
82.382
24.489
75.001
30
40
25
1.464
Elevation (m)
20
SLOPE/W Example Problem
Learn Example in Chapter 3
File Name: Example.slp
Analysis Method: Bishop
15
Upper Soil Layer
10
5
0
Lower Soil Layer
0
10
20
Distance (m)
Slice 13 - Bishop Method
82.382
205.14
214.1
23.835
79.664
30
40
1.3701.3461.379
25
1.3471.324
1.3221.356
1.3311.3001.343
Elevation (m)
20
1.3221.2861.346
SLOPE/W Example Problem
Learn Example in Chapter 3
File Name: Example.slp
Analysis Method: Janbu
15
Upper Soil Layer
10
5
0
Lower Soil Layer
0
10
20
Distance (m)
Slice 13 - Janbu Method
82.382
205.14
214.1
26.03
78.724
30
40