zastosowanie metody taguchiego planowania

2-2011
TRIBOLOGIA
125
Ryszard RUTA*
ZASTOSOWANIE METODY TAGUCHIEGO
PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW W BADANIACH
TRIBOLOGICZNYCH
APPLICATION OF TAGUCHI EXPERIMENTS IN
A PLANNING METHOD FOR TRIBOLOGICAL RESEARCH
Słowa kluczowe:
metoda Taguchiego, planowanie eksperymentów, metoda ball-cratering,
rozrzut wyników, badania tribologiczne, optymalizacja, zużycie
Key words:
Taguchi method, experiments planning, ball-cratering method, results
scatter, tribological research, optimization, wear
Streszczenie
W artykule pokazano zarys metody planowania eksperymentów opracowanej przez Taguchiego dla potrzeb optymalizacji procesów oraz przykłady jej zastosowania do rozwiązania wybranych zagadnień tribologicznych. Pokazano wykorzystanie metody Taguchiego do optymalizacji wartości parametrów metody ball-cratering, oceny odporności powłok na
*
Instytut Technologii Eksploatacji – PIB, ul. K. Pułaskiego 6/10, 26-600 Radom.
126
TRIBOLOGIA
2-2011
zużycie ścierne oraz do rozwiązania problemu minimalizacji rozrzutu
wyników wybranych metod badań własności tribologicznych. Przeprowadzone badania pokazały przydatność metody Taguchiego do minimalizacji rozrzutu wartości badanych cech tribologicznych. Zastosowanie
metody Taguchiego do optymalizacji wielkości rozrzutu wyników badań
pozwoliło na znaczące zmniejszenie liczby koniecznych eksperymentów.
WPROWADZENIE
Skuteczność i efektywność badań eksperymentalnych w dużym stopniu
zależy od umiejętności zastosowania nowoczesnych metod planowania
eksperymentów, które nie tylko pozwalają na znaczące ograniczenie
liczby eksperymentów, ale także umożliwiają uzyskania wartościowych
i wiarygodnych informacji dotyczących przedmiotu badań. Podstawowym problemem w stosowaniu tego typu metod jest nie tylko dobór
metody, odpowiedniej do rozwiązywanego zagadnienia i właściwe jej
zastosowanie, ale także prawidłowa obróbka i interpretacja wyników,
uzyskanych z przeprowadzanych eksperymentów.
Spośród wielu metod na szczególną uwagę zasługuje metoda,
a właściwie podejście metodyczne zaproponowane przez Taguchiego
mające na celu eksperymentalną optymalizację jakości wieloparametrowych procesów i obiektów technicznych. Podejście to umożliwia
w istotny sposób ograniczenie liczby eksperymentów, niezbędnych do
zbadania wpływu wielu zmiennych eksperymentu na właściwości
badanego obiektu.
Zastosowanie nowoczesnych metod projektowania eksperymentów
w tribologii, będącej w swej istocie nauką eksperymentalną, jest ze
wszech miar uzasadnione oraz powinno usprawnić i zwiększyć efektywność badań tribologicznych.
METODA TAGUCHIEGO
Zasadniczym celem metody opracowanej przez G. Taguchiego była
optymalizacja jakości wyrobów (procesów technologicznych) poprzez
dobór odpowiednich wartości istotnych cech wyrobu lub parametrów
procesu technologicznego. Punktem wyjścia Taguchiego było skupienie
uwagi przede wszystkim na konsekwencjach straty jakości, zamiast powszechnie stosowanego w tej dziedzinie dążenia do zwiększenia samej
jakości. Zauważył on, że każdy produkt w procesie użytkowania generuje
określoną stratę, której wielkość jest odwrotnie proporcjonalna do jakości
2-2011
TRIBOLOGIA
127
wyrobu, co jego zdaniem uzasadnia przyjęcie jako głównego miernika
spadku jakości wyrobu wzrost strat użytkownika. Strat rozumianych bardzo szeroko i obejmujących zarówno niezadowolenie konsumenta, jak
również straty producenta spowodowane niekorzystnym wizerunkiem
prowadzącym w dłuższym okresie nawet do utraty rynków zbytu. Metoda
opracowana przez Taguchiego na podstawie tych założeń może być stosowana zarówno do optymalizacji nowego produktu (procesu), jak i do
doskonalenia obiektów już istniejących. Na etapie projektowania pozwala zaprojektować produkt, który zaspokaja zarówno potrzeby klienta, jak
i umożliwia minimalizację kosztów firmy. Szczególnie efektywnie metoda ta może być wykorzystana do projektowania właściwości produktów
i parametrów procesów ukierunkowanych na uzyskiwanie maksymalnej
„odporności” na różnego rodzaju zakłócenia, zarówno podczas wytwarzania produktów, jak i ich eksploatacji.
Nie wnikając w szczegóły, podstawowe znaczenie w metodzie Taguchiego odgrywają pojęcia: funkcji straty, jakości współczynnika stosunku
sygnału do szumu (S/N) oraz tablice ortogonalne [L. 1].
Utożsamiając zupełny brak jakości jako rezultat całkowitej straty zarówno użytkownika, jak i jego otoczenia z powodu odchyleń funkcjonalnych i szkodliwych efektów ubocznych danego produktu, Taguchi ocenia
jego jakość poprzez wielkość tej straty. Dalej precyzuje pojęcie jakości,
określając tzw. jakość idealną produktu jako taką, przy której brak jakichkolwiek strat oraz zakłada, że stopniowe oddalanie się własności
produktu od własności produktu idealnego można opisać funkcją kwadratową, co z kolei umożliwia ocenę wysiłków na rzecz poprawy jakości
poprzez minimalizację kwadratów odchyleń mierzalnych własności produktu od wartości produktu idealnego. Dalej przyjął on, że produkt
o idealnej jakości zawsze powinien w taki sam sposób odpowiadać na
wszelkie działania jego użytkownika oraz w jak największym stopniu być
odporny na wszelkiego rodzaju czynniki zakłócające jego działanie. Wychodząc z tych przesłanek, Taguchi do mierzenia jakości przyjął minimalizację zmienności działania produktu w odpowiedzi na czynniki zakłócające N (noise factors), przy równoczesnej maksymalizacji zmienności
w odpowiedzi na czynniki sygnału S (signal factors). Oba te kryteria
można rozpatrywać łącznie, maksymalizując funkcję kryterium Eta = S/N.
W zależności od rodzaju własności badanego obiektu Taguchi zaproponował wiele kryteriów typu „Im mniejsze – tym lepsze”, „im większe –
tym lepsze”, „najlepsze-nominalne”, „częściowo niesprawne” i „znako-
128
TRIBOLOGIA
2-2011
wany cel”, dla których zaproponował pokazane poniżej funkcje kryterium.
1. Im mniejsze – tym lepsze, gdy celowe jest zminimalizowanie wystąpienia niepożądanych cech produktu, co umożliwia funkcja kryterium:
,
gdzie: i = 1 do n (liczba pomiarów)
η – współczynnik S/N;
n – liczba pomiarów dla konkretnego produktu,
y – mierzona cecha.
Należy zwrócić uwagę, na czynnik –10, który gwarantuje, że współczynnik S/N mierzy odwrotność „złej jakości”; tzn. im większa suma
kwadratów y (negatywnej cechy produktu), tym mniejszy współczynnik
S/N. Czyli wartości badanych cech xj (procesu wytwarzania), które maksymalizują współczynnik η dają najlepszą jakość.
2. Im większe – tym lepsze (np. wydajność, szybkość, wytrzymałość
itp.), wtedy:
.
3. Najlepsze – nominalne, gdy pożądana jest stała wartość sygnału
(wartość nominalna), a zmienność wokół tej wartości może być traktowana jako wynik działania szumu:
.
Funkcja η mierzy wartość kwadratu współczynnika zmienności
s/ȳ zdefiniowanego jako stosunek dyspersji mierzonej wielkości do
jej wartości średniej.
4. Znakowany cel. W przypadku, gdy interesująca cecha jakościowa
ma wartość 0 (zero) oraz mogą pojawić się zarówno dodatnie, jak
i ujemne wartości tej cechy, funkcja kryterium eta przyjmuje postać:
.
2-2011
TRIBOLOGIA
129
Istotnym elementem metody Taguchiego jest system stablicowanych
planów doświadczenia, które umożliwiają obliczenie maksymalnej liczby
nieobciążonych (ortogonalnych) efektów głównych przy minimalnej liczbie układów planu. Dokładniej: plan doświadczeń jest planem ortogonalnym, gdy n-wymiarowe kolumny macierzy pomiarów są względem siebie
ortogonalne jako wektory w przestrzeni Rn. Plany te mają wiele zalet
z punktu widzenia statystycznego. W szczególności pominięcie w modelu pewnych członów nie powoduje konieczności przeliczania oszacowań
pozostałych jego parametrów, o ile tylko pomiary wykonywane były
zgodnie z planem ortogonalnym dla tego modelu. Dla wielu modeli
i wskaźników jakości planowania plany ortogonalne są optymalne [L. 2].
WYKORZYSTANIE METODY TAGUCHIEGO
DO OPTYMALIZACJI WARTOŚCI PARAMETRÓW
METODY BALL-CRATERING
Metoda ball-cratering [L. 3–5] została zapisana w postaci projektu normy
europejskiej i jest obecnie rozwijana w wielu ośrodkach badawczych dla
opracowania metodyki wyznaczania parametrów umożliwiających uczynienie z niej powszechnie stosowanej metody badawczej, spełniającej
wymogi odpowiedniej powtarzalności, a także, co jest niezmiernie trudne
w badaniach tribologicznych, odpowiedniej odtwarzalności.
Metoda ball-cratering oceny odporności powłok (nanoszonych na
trące elementy maszyn) na zużycie ścierne realizowana jest na stanowisku badawczym T-20 [L. 6]. Idea tej metody została opracowana przez
międzynarodowe konsorcjum w ramach V Programu Ramowego UE.
Została ona oparta na tzw. metodzie KALOTEST służącej do wyznaczania grubości powłok przez pomiar wymiarów ich wytarcia kulą
w obecności węglika krzemu SiC jako ścierniwa, z uwzględnieniem możliwości zmian obciążenia i prędkości poślizgu oraz kontroli medium otaczającego badane próbki.
Stanowisko badawcze T-20 umożliwia przeprowadzenie badań pomiaru zużywania ściernego powłok. Uzyskane wyniki dostarczają danych
o szybkości ścierania powłoki, jak i podłoża przez przeprowadzenie serii
badań zużyciowych przy zmiennej drodze tarcia.
Węzeł tarcia urządzenia T-20 składa się z nieruchomej tarczy testowej wykonanej ze stali WCLV (ø = 25,4 mm) dociskanej siłą P do obracającej się przeciwpróbki – kuli (ø = 25,4 mm). Na powierzchnię płytki
naniesiono powłokę przeciwzużyciową. Przeciwpróbkę stanowiła kulka
130
TRIBOLOGIA
2-2011
łożyskowa wykonana ze stali ŁH15. Ścierniwo stanowił proszek SiC,
dostarczany do strefy styku w postaci 20% zawiesiny w wodzie destylowanej. Schemat węzła tarcia maszyny badawczej T-20 pokazano na
Rys. 1. W badaniu kula dociśnięta do próbki (tarcza), obraca się na
powierzchni próbki. Do strefy kontaktu kula/tarcza doprowadzona jest
zawiesina proszku ściernego SiC. W efekcie zużywania uzyskuje się
kuliste wgłębienie – krater, którego wielkość jest mierzona z użyciem
mikroskopu pomiarowego.
Rys. 1. Schemat węzeła tarcia maszyny badawczej T-20
Fig. 1. The chart of the friction contact of T-20 tribotester
Sposób pomiaru średnic śladów zużycia na powierzchni próbki (ai, bi
– średnice wewnętrzne Ai, Bi – średnice zewnętrzne i-tego krateru)
pokazano na Rys. 2a, a na Rys. 6b obraz krateru, wykorzystywany do
pomiaru średnic śladów kraterów, sfotografowany za pomocą pomocy
optycznego mikroskopu pomiarowego Nikon MM-40 na.
Rys. 2. Ślad zużycia powłoki: a) pomiar średnic śladu zużycia, b) przykład
krateru po biegu badawczym
Fig. 2. The coating wear track a) measurement of wear; b) examples of crater
2-2011
TRIBOLOGIA
131
Warunkiem poprawności zastosowania metody ball-cratering jest
uzyskanie czterech kraterów (w czterech biegach badawczych), dla
których błędy względne średnic wewnętrznych δai i zewnętrznych δAi
obliczonych według poniższych wzorów nie mogą przekraczać 10%, co
można zapisać w postaci warunku:
dla i = 1, 2, 3, 4.
gdzie: i oznacza nr krateru.
Na potrzeby oceny wyników metody ball-cratering wykorzystano
rozrzut błędów względnych średnic kraterów mierzony za pomocą
odchylenia standardowego:
Przedmiotem badania metody ball-cratering była powłoka TiAlN. Na
podstawie badań wstępnych określono następujące wartości parametrów:
obciążenie [N] {0,2; 0,4; 0,6}, pręd. obrot. [ rpm] {38; 80; 150},
droga min. [m] {48; 54; 60} i droga maks. [m] {100; 108; 116}. Dla
wyżej wymienionych wartości parametrów metody ball-cratering za
pomocą procedury „Planowania eksperymentów (DOE)” programu
statystycznego STATISTICA 9 wygenerowano podstawowy plan
eksperymentów składający się z 9 układów, który został czterokrotnie
powtórzony w przeprowadzonych badaniach.
Droga 1 jest drogą minimalną, droga 4 maksymalną, a drogi 2 i 3
zostały wyznaczone według wzorów:
droga 2 = droga min. + (drog maks. – drog min.)/3,
droga 3 = droga maks. – (drog maks. – drog min.)/3.
W Tabeli 1 pokazano część wyników podstawowego planu
eksperymentów optymalizacyjnych, zawierających wartości średnic A1,
B1, a1 i b1 krateru pierwszego (uzyskanego po drodze min) oraz wartości
średnic A2, B2, a2 i b2 krateru drugiego (uzyskanego po drodze 2).
Po zbadaniu wszystkich układów (plan podstawowy + cztery
powtórzenia) planu eksperymentów optymalizacyjnych obliczono błędy
względne δai i δAi średnic kraterów. W dalszym ciągu zgodnie z wy-
132
TRIBOLOGIA
2-2011
tycznymi podejścia Taguchiego dla każdego eksperymentu obliczono
wartość funkcji kryterium „im mniejsze, tym lepsze” według wzoru:
η = –10*log((Stdev(δA – δa))2.
W celu zbadania wpływu poszczególnych parametrów metody na
wartość rozrzutu błędów względnych wykorzystano wieloczynnikową
analizę wariancji. W ramach wieloczynnikowej analizy wariancji dla
każdego czynnika (parametru metody) formułuje się hipotezy zerowe H0
zakładające równość średnich wartości funkcji kryterium η wyznaczoną
dla kolejnych wartości badanego parametru π:
,
gdzie:
– wartość średnia funkcji kryterium η wyznaczona dla i-tej
wartości parametru π,
π – oznacza jeden z parametrów; powtórzenie, obciążenie,
prędkość obrotowa, droga min., droga maks.
Tabela 1. Parametry kraterów 1 i 2 podstawowego planu eksperymentów
optymalizacyjnych
Table 1. Crater parameters of the 1 and 2 basic optimization experiment plan
Dalej, zgodnie z zasadami analizy wariancji dla każdego parametru
π, wykorzystując test F Fishera, weryfikuje się hipotezę H0 wobec
hipotezy alternatywnej:
H1: nie wszystkie wartości
są równe.
2-2011
TRIBOLOGIA
133
Warunkiem odrzucenia hipotezy H0 i tym samym przyjęcie hipotezy
alternatywnej H1 jest, aby wartość statystyki F wyznaczonej na podstawie
wyników badań była większa od wartości krytycznej F* wyznaczonej
teoretycznie, przy założeniu o równości
dla przyjetego poziomu
istotności α = 0,05 lub, co jest równoznaczne, aby wartość prawdopodobieństwa testowego p była mniejsza od 0,05. Wyniki
wieloczynnikowej analizy wariancji pokazano w Tabeli 2.
Tabela 2. Wyniki wieloczynnikowej analizy wariancji wpływu wartości
parametrów metody na wartość funkcji kryterium
Table 2. Results of the multifactoral variation analisis of the method parameters value
influence on criterion function value
Zgodnie z wynikami pokazanymi w Tabeli 2 w przypadku parametru
„powtórzenie” i obciążenie” uzyskane wyniki nie dają podstaw do
odrzucenia hipotezy zerowej, o równości wartości średniej wyznaczonej
dla kolejnych wartości badanych parametrów, co w przypadku parametru
„powtórzenie” jest bardzo dobrą wiadomością, ponieważ uzyskane
wyniki nie powinny w istotny sposób różnić się w kolejnych
powtórzeniach układów planu eksperymentów. Natomiast w przypadku
parametru „obciążenie” wiemy tylko, że w badanym zakresie wartości nie
można stwierdzić istotnego statystycznie na poziomie istotności
α = 0,05 wpływu tego parametru na wartość funkcji kryterium. Może to
być rezultatem braku takiego oddziaływania lub efektem zbyt małej
liczby powtórzeń w przypadku „słabszego” oddziaływania wyrażającego
się mniejszym zróżnicowaniem obliczonych wartości średnich funkcji η.
Roztrzygnięcie tego dylematu wymaga przeprowadzenia dodatkowych
badań. Niska (w stosunku do poziomu istotności α = 0,05) wartość
prawdopodobieństw testowych p w przypadku parametrów; „prędkość
obrotowa”, „droga min.” i „droga maks.” pozwala z dużym prawdopodobieństwem stwierdzić istotność wpływu tych parametrów (w ba-
134
TRIBOLOGIA
2-2011
danym zakresie wartości) na wartość funkcji kryterium oceniającą rozrzut
błędów względnych średnic kraterów.
Z powodu wykluczenia interakcji pomiędzy parametrami spowodowanego wykorzystaniem tablic ortogonalnych w planach eksperymentów
można na podstawie uzyskanych wyników wnioskować o wyłącznym
wpływie poszczególnych parametrów na funkcję kryterium. Analizując
wartości średnie funkcji kryterium η w postaci graficznej na Rys. 3
można zauważyć, że funkcja kryterium η osiąga wartość maksymalną,
przy której rozrzut błędów powinien być minimalny dla następujących
wartości parametrów metody; obciążenie (0,6 N), pręd. obrot.
(80 obr./min), droga min. (54 m) i droga maks. (108 m).
Rys. 3. Wykres wartości średnich funkcji kryterium η
Fig. 3. Chart of the average values of criterion function η
Zgodnie z wymogami metody Taguchiego wyznaczone wartości
optymalne należy poddać weryfikacji empirycznej potwierdzającej
uzyskane wyniki lub wskazującej na konieczność powtórzenia procesu
optymalizacji przy innych wartościach parametrów.
2-2011
TRIBOLOGIA
135
Ponieważ parametr „obciążenie” (Tabela 2) jest nieistotny
statystycznie oraz wartość funkcji kryterium dla wartości 0,2 i 0,6 N
niewiele się różni, postanowiono zweryfikować dwa dodatkowe układy
eksperymentów weryfikacyjnych przy różnych wartościach obciążeniach
przy jednakowych wartościach pozostałych parametrów metody
{obciążenie; prędkość obrotowa; droga min.; droga maks.} równe
odpowiednio: układ 10 – {0,2 N; 80 obr./min; 54 m; 108 m} i układ 11 –
{0,6 N; 80 obr./min; 54 m; 108 m}.
Dla każdego układu eksperymentów weryfikacyjnych wykonano 5
eksperymentów. Dla każego zestawu błędów względnych średnic kraterów wyznaczono wartość odchylenia standardowego, które porównano
z wartościmi odchyleń standardowych uzyskanych we wcześniejszych
eksperymentach optymalizacyjnych.
Na wykresie przedstwionym na Rys. 4 pokazano wartości odchyleń
standardowych błędów względnych wyznaczonych w rezultacie 5 powtórzeń każdego układu eksperymentów, ich wartość średnią dla każdego
układu oraz w nawiasach klamrowych wartości parametrów każdego
układu w formacie {obciążenie; prędkość obrotowa; droga min.; droga
maks.}.
{0,2; 80; 54; 108}
0,010
0,008
0,006
0,004
{0,6; 38; 60; 108}
Dane surowe
{0,6; 80; 54; 108}
0,012
{0,6; 150; 54; 100}
Stdev
0,014
{0,6; 80; 48; 116}
0,016
{0,4; 80; 60; 100}
0,018
{0,2; 38; 48; 100}
0,020
Min-Maks
Średnia
{0,4; 150; 48; 108}
{0,2; 150; 60; 116}
0,022
{0,2; 80; 54; 108}
{0,4; 38; 54; 116}
Wykres średnich Stdev grupowane względem Układ
0,024
0,002
0,000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Układ
Rys. 4. Wykres odchyleń standardowych błędów wzglednych średnic kraterów
Fig. 4. Chart of standard deviations of the craters diameters relative errors
11
136
TRIBOLOGIA
2-2011
Układy 1–9 zawierają wykresy odchyleń staandardowych układów
eksperymentów optymalizacyjnych, a układy 10 i 11 rezultaty otrzymane
w eksperymentach weryfikacyjnych. Analizując wyniki pokazane na
Rysunku 6, można sformułować następujące spostrzeżenia:
1. Wartość średnia odchyleń standardowych błędów względnych wyznaczonych w rezultacie 5 powtórzeń układu 11 optymalnych wartości
parametrów metody ball-cratering uzyskanych metodą Taguchiego
jest tylko nieznacznie większa od wartości średniego odchylenia
standardowego wyznaczonego dla rezultatów układu 2.
2. Prawie wszystkie wartości odchyleń standardowych błędów względnych średnic kraterów wyznaczonych dla układów 1, 3–9 są większe
od wszystkich odchyleń standardowych błędów względnych średnic
kraterów układu 10.
3. Wartość średnia odchyleń standardowych błędów względnych
wyznaczonych w rezultacie 5 powtórzeń układu 10 jest większa od
wartości średniego odchylenia standardowego wyznaczonego dla
rezultatów układów 2, 4, 7 i 8, a mniejsza od pozostałych 5 układów.
Na podstawie sformułowanych spostrzeżeń można przyjąć, że
eksperyment weryfikacyjny potwierdził istotność wpływu wartości
parametrów: prędkość obrotowa, droga min. i droga maks. na rozrzut
błędów względnych średnic kraterów śladów zużycia otrzymanych na
urzadzeniu T-20 w rezultacie badań zrealizowanych według zasad
metody ball-cratering. Przy czym wartość tego rozrzutu osiąga minimum
dla: prędkości obrotowej (80 obr./min), drogi min. (54 m) i drogi maks.
(108 m). Czwarty parametr obciążenie w zakresie wartości 0,2÷0,6 N nie
ma istotnego statystycznie (na poziomie istotności α = 0,05) wpływu na
rozrzut wartości błędu względnego średnic kraterów.
MINIMALIZACJA ROZRZUTU WYNIKÓW WYBRANYCH
METOD BADAŃ WŁASNOŚCI TRIBOLOGICZNYCH
Ważnym problemem dotyczącym wiarygodności badań eksperymentalnych w ogólności, a badań tribologicznych w szczególności jest
określenie wpływu warunków badań na rozrzutów uzyskanych wyników.
W artykule pokazano wyniki badań tego typu wpływu dotyczącego
rozrzutu badania współczynnika tarcia w zależności od takich czynników,
jak: rodzaj urządzenia badawczego, rodzaj trących powierzchni, wilgotność, nacisk oraz prędkość obrotowa.
2-2011
TRIBOLOGIA
137
W badaniach wykorzystano testery tribologiczne T10 [L. 7] i T11
[L. 6] przeznaczone do badania podstawowych właściwości tribologicznych materiałów, które umożliwiają między innymi wyznaczenie
średniego współczynnika tarcia węzła. Urządzenie T10 może pracować
w ustawieniu pionowym osi obrotu, oznaczanie T10V bądź w ustawieniu
poziomym T10H, natomiast T11 tylko w ustawieniu pionowym, co
zaznaczono jako T11V.
Przedmiotem badań były trzy rodzaje skojarzeń trących powierzchni
(S/S, S/C, P/C). Pozostałe czynniki również przyjmowały jeden z trzech
możliwych poziomów, wilgotność odpowiednio (35, 50 i 80%), nacisk
(5, 10 i 15N) i prędkość obrotowa (0,1; 0,2 i 0,3 m/s).
Tabela 3. Plan eksperymentu optymalizującego rozrzut wyników badań tribologicznych
Table 3. Plan of the optimization experiment of the tribological results scatter
138
TRIBOLOGIA
2-2011
W celu zastosowania podejścia Taguchiego do rozwiązania problemu minimalizacji rozrzutu wyników badań własności tribologicznych
zaprojektowano 27 eksperymentów, których plan pokazano w Tabeli 3.
Na potrzeby minimalizacji rozrzutów wyników z testów
tribologicznych naturalnym okazało się kryterium „im mniejsze – tym
lepsze”, przeznaczone do zminimalizowania wystąpienia niepożądanych
cech produktu.
W celu zbadania wielkości rozrzutu każdy układ zaplanowanego
eksperymentu powtórzono 5 razy oraz zbadano różne miary rozrzutu.
Ostatecznie wartości parametrów eksperymentu optymalizujące
kryterium „im mniejsze – tym lepsze” wyznaczono dla funkcji:
η = -10 * log10 [(1/n) * Σ (yi2),
w której suma Σ(yi2) – obejmowała wartości bezwzględne wszystkie
różnic pomiędzy wyznaczonymi w eksperymentach wartościami
współczynnika tarcia (zużycia).
Na podstawie analizy wartości współczynnika tarcia wyznaczono
wpływ wartości parametrów przeprowadzonych eksperymentów na
wartość funkcji η, który pokazano na Rys. 4.
Rys. 4. Zależność średniej wartości funkcji Eta rozrzutu wartości współczynnika
tarcia
Fig. 4. Relation of average value of η function of the scatter of the friction coefficient
value
2-2011
TRIBOLOGIA
139
Zgodnie z podejściem Taguchiego jako parametry minimalizujące
rozrzut wyników współczynnika tarcia wybrano: T10V; S/S; 35; 15; 0,2.
Na podstawie analizy wariancji (Tabela 4) można stwierdzić, że
tylko parametr „plan” ma istotnie statystyczny (na poziomie α = 0,05)
wpływ na rozrzut wartości współczynnika tarcia.
Tabela 4. Analiza wariancji wartości funkcji η rozrzutu wartości współczynnika
tarcia w zależności od wartości parametrów badań tribologicznych
Table 4.
Variation analisis of value of η function of the scatter of the friction
coefficient value depending on tribological research parameters value
Dla wyznaczonych wartości parametrów minimalizujących odchylenia wyników badań współczynnika tarcia przeprowadzono eksperyment
weryfikacyjny, którego rezultaty pokazano w Tabeli 5.
Tabela 5. Rezultaty eksperymentu weryfikacyjnego parametrów minimalizujących
wartości rozrzutu współczynnika tarcia
Table 5. The results of verification experiment of the parameters that minimized the
scatter value of friction coefficient
Parametry
Współczynnik tarcia
Plan
Skojarz.
Wilg.
[ %]
Nacisk
[N]
Prd.
obr.
[m/s]
µ1
µ2
µ3
µ4
µ5
T10V
S/S
35
15
0,2
0,456
0,545
0,489
0,553
0,478
σ
0,043
Rozrzut wartości współczynnika tarcia, oszacowany za pomocą
odchylenia standardowego wartości współczynników tarcia zmierzonych
w eksperymencie weryfikacyjnym i równy 0,043, przewyższał wartość
uzyskaną w przeprowadzonych wcześniej 27 eksperymentach badawczych tylko w 3 przypadkach.
140
TRIBOLOGIA
2-2011
PODSUMOWANIE
Na podstawie przeprowadzonych badań można stwierdzić, że zastosowanie metody Taguchiego do optymalizacji parametrów eksperymentalnego procesu badawczego pozwoliło na wyznaczenie wartości parametrów minimalizujących rozrzut wartości badanych cech tribologicznych.
Zastosowanie metody Taguchiego do optymalizacji wielkości rozrzutu wyników badań współczynnika tarcia pozwoliło na znaczące
zmniejszenie liczby eksperymentów, w analizowanym przypadku z 243
do 27 układów.
Pozytywna eksperymentalna weryfikacja uzyskanych rozwiązań
wskazuje na dużą przydatność zastosowanej metody przy rozwiązywaniu
problemów oceny i minimalizacji rozrzutu wyników w badaniach
eksperymentalnych.
LITERATURA
1. Mitra A.: Fundamentals of Quality Control and Improvement. 3rd edition.
Hoboken, NJ: Wiley, 2008.
2. STATISTICA PL dla Windows (Tom IV): Statystyki przemysłowe. StatSoft.
Kraków 1997.
3. Gee M.G., Gant A. J, Hutchings I. M, Kusano Y., Bethke R., Schiffman K.,
Van Acker K., Poulat, Y. Gachoń, von Stebut J., Hatto P., Plint G.: Results
from an interlaboratory exercise to validate the micro-scale abrasion test.
Wear 259 (2005), 27–35.
4. Batista J.C.A., Matthews A., Godoy C.: Micro-abrasive wears of PVD duplex and single-layered coatings. Surface and Coatings Technology
142–144 (2001), 1137–1143.
5. Batista J.C.A., Godoy C., Matthews A.: Micro-scale abrasive wear testing
of duplex and non-duplex (single-layered) PVD (Ti,Al)N, TiN and Cr-N
coatings. Tribology International 35 (2002), 363–372.
6. http://www.itee.radom.pl/oferta/aparatura.htm.
7. Szczerek M.: Metodologiczne problemy systematyzacji eksperymentalnych
badań tribologicznych. Wyd. ITeE, 1997.
Recenzent:
Jan WALKOWICZ
2-2011
TRIBOLOGIA
141
Summary
The article presents the Taguchi method elaborated for process
optimisation and its application in the area of tribology. Examples
are presented of the method application for the optimisation of the
parameters value of the ball-cratering method used for the abrasion
testing of surface engineered materials and for solving the problem
of the results scatter minimisation of the chosen tribological research
methods. The research results proved the Taguchi method’s
usefulness for scatter minimisation of the value of investigated
tribological characteristics. Application of Taguchi method for
scatter value optimisation enables one to decrease the number of
needed experiments.