plik Adobe PDF / Get full paper - Adobe PDF file

plik Adobe PDF / Get full paper - Adobe PDF file

KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN – ODDZIAŁ W POZNANIU
Vol. 26 nr 2
Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji
2006
SEBASTIAN BROL * , WIT GRZESIK**
ZASTOSOWANIE CIĄGŁEJ TRANSFORMATY FALKOWEJ
DO OCENY PROFILI CHROPOWATOŚCI POWIERZCHNI
PO OBRÓBCE ZAHARTOWANEJ STALI AISI52100
W artykule przedstawiono analizę profili chropowatości powierzchni z wykorzystaniem ciągłego przekształcenia falkowego. Analizie poddano profile chropowatości powierzchni po toczeniu, szlifowaniu wstępnym i wykańczającym taśmą ścierną zahartowanej stali AISI52100 o twardości 62 HRC. Zastosowano dwie falki podstawowe: „meksykański kapelusz” i falkę Morleta do
oceny odpowiednio rozkładu ekstremów oraz udziału falek o określonej długości w profilu. Wyniki przedstawiono w postaci macierzy współczynników ciągłej transformaty falkowej (CTF)
w układzie długości falki i długości profilu. Otrzymane wyniki wskazują, że CTF może być stosowana do analizy profili chropowatości po obróbce ostrzem o określonej geometrii i po obróbce
ściernej i że szczególnie jest przydatna do oceny losowych zmian profilu.
Słowa kluczowe: ciągła transformata falkowa, chropowatość powierzchni
1. WSTĘP
Do tej pory do analizy profili chropowatości powierzchni, oprócz parametrów chropowatości powierzchni, wykorzystywano funkcje widmowej gęstości
mocy (FWGM) i jej rozszerzenie w postaci krótkookresowej funkcji widmowej
gęstości mocy. Ich wadą jest to, że nadają się one głównie do analizy sygnałów
stacjonarnych, co w przypadku profili po obróbce ubytkowej nie zawsze może
być spełnione. Przeprowadzone badania wskazują, że profile chropowatości po
obróbce ubytkowej mogą mieć charakter niestacjonarny [5, 9, 10]. Taki stan
rzeczy wymaga stosowania odpowiednich narzędzi do ich oceny.
Jednym z takich narzędzi jest ciągła transformata falkowa (CTF) [1, 2, 3].
Przekształcenie falkowe opiera się na schemacie, w którym falkę podstawową
poddaje się skalowaniu i przesuwaniu wzdłuż badanego sygnału według wzoru
*
**
Dr inż.
Prof. dr hab. inż.
Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Politechniki Opolskiej.
104
S. Brol, W. Grzesik
(1), wyznaczając iloczyn skalarny przesuniętej i przeskalowanej falki podstawowej.
CTF f (τ , s ) = f (t ),ψ τ , s (t ) =
⎛ t −τ ⎞
⎟dt
∫ f (t )ψ ⎜
⎝ s ⎠
s −∞
1
∞
(1)
gdzie: ψ (t ) – falka podstawowa,
s
– skala,
τ
– czas.
Wielkości s i τ są dziedziną transformaty falkowej.
W wyniku jednowymiarowego przekształcenia falkowego otrzymuje się półpłaszczyznę w układzie skala i czas. Zmienna s odpowiada skali falki przyjmowanej podczas kolejnych etapów wyznaczania transformaty. Jej odwrotnością
jest częstotliwość chwilowa [1, 2, 3].
a)
b)
Rys. 1. Falki podstawowe: a) „meksykański kapelusz”, b) Morleta
Fig. 1. Mother wavelets: a) „mexican hat”, b) Morlet wavelet
Falka podstawowa nie jest sztywno określona, musi jednak spełniać pewne
kryteria. Falka musi mieć skończoną energię oraz wartość średnią równą zeru. Te
wymagania sprawiają, że falka ma postać krótkotrwałej oscylacji (rys. 1), stąd
wywodzi się jej nazwa. Do tej pory stosuje się takie falki, jak: Meyera, Morleta,
Daubechies, Haara czy „meksykański kapelusz” [13]. W zależności od użytej falki
podstawowej można określić różne cechy sygnału [7, 8]. Falka „meksykański
kapelusz” nadaje się do oceny rozkładu ekstremów sygnału, a falka Morleta do
rozkładu amplitud częstotliwości składowych sygnału [11, 12, 13].
2. WARUNKI BADAŃ
Celem badań było osiągnięcie jak najmniejszej chropowatości powierzchni po
toczeniu na twardo i za pomocą obróbki taśmą ścierną. Proces obróbki prowadzo-
Zastosowanie ciągłej transformaty falkowej ...
105
no w trzech etapach. Sposoby i rodzaje obróbki, ich oznaczenia oraz parametry
zestawiono w tablicy 1.
Eksperyment wykonano w ENISE w Saint Étienne we Francji, natomiast odwzorowania mikronierówności na Politechnice Opolskiej w Katedrze Technologii
Maszyn i Automatyzacji Produkcji [6].
Tablica 1
Parametry narzędzia i obrabiarki wykorzystanych do generowania chropowatości powierzchni
Parameters, tools and machines used for surface roughness generation
Wyszczególnienie
Toczenie (T)
Parametry
posuw f = 0,1 mm/obr,
głębokość skrawania
ap = 0,3 mm,
prędkość skrawania
vc = 100 m/min
Narzędzie
ostrze: TNGA 160408
S01020-7020
Obrabiarka
specjalna tokarka do obróbki
na twardo PRECIMAB SP
Liczba próbek
3
Obróbka wstępna
taśmą ścierną
(TS30)
Obróbka wykańczająca
taśmą ścierną (TS9)
obroty przedmiotu
n = 900 obr/min,
przesuw taśmy
f = 0,3 mm/s,
częstotliwość oscylacji taśmy ft = 12 Hz,
amplituda oscylacji taśmy
At = 0,5 mm,
czas obróbki
to = 9 s
ciecz obróbkowa podawana w systemie MQL
ziarno 30 μm z tlenku ziarno 9 μm z tlenku
glinu (Al2O3)
glinu (Al2O3)
ENISE Saint Étienne
3
3
3. METODA ANALIZY DANYCH
Profile chropowatości powierzchni odwzorowano z wykorzystaniem profilografometru Hommel Tester T-1000E współpracującego z oprogramowaniem
Autopomiar [4]. Odcinek elementarny ustalono na 0,8 mm, a pomiarowy na 4,8
mm. Odwzorowania dokonywano 12 razy na każdej z próbek. Obliczano wartość średnią parametrów chropowatości powierzchni wszystkich trzech próbek
poddanych jednemu sposobowi obróbki. Wyznaczono przedział ufności wartości
średnich z wykorzystaniem statystyki t-Studenta przy założonym poziomie ufności α = 0,05.
Profile analizowano z użyciem parametrów określających profil w kierunku
pionowym, poziomym oraz wznios profilu (tabl. 2). Ponieważ wykorzystano
CTF, zakres rozszerzono o parametr Rλq (średnią geometryczną długość fali
chropowatości), nieujęty w normie PN-EN ISO 4287.
W następnym etapie badań wyznaczano ciągłą transformatę falkową (CTF),
przyjmując dwie falki podstawowe: „meksykański kapelusz” i falkę Morleta.
106
S. Brol, W. Grzesik
Tablica 2
Parametry oraz falki podstawowe wykorzystane do analizy profili chropowatości powierzchni
Parameters and mother wavelets used for surface roughness profile analysis
Parametry chropowatości powierzchni
pionowe
poziome
mieszane
Ra, Rq, Rz
RSm, Rλq*
RΔq
CTF
falka Morleta
falka „meksykański kapelusz”
* Parametr chropowatości powierzchni nieujęty w normie PN-EN-ISO 4287.
Otrzymane macierze CTF przedstawiano w układzie długość profilu–skala
falki. W tym przypadku skala falki odpowiada długości falki wyrażonej w milimetrach na kolejnym etapie przekształcenia falkowego. Obliczenia wykonano
z wykorzystaniem programu Scilab.
4. WYNIKI BADAŃ
Średnie wartości parametrów chropowatości i ich przedziały ufności zestawiono w tablicy 3. Parametry określające profil w kierunku pionowym i wznios
profilu zmniejszają się w kolejnych sposobach obróbki, przy czym największe
wartości uzyskano po toczeniu na twardo (T), a najmniejsze po obróbce wykańczającej taśmą ścierną (TS-9).
Tablica 3
Wybrane średnie wartości parametrów chropowatości powierzchni
Mean values of selected roughness parameters
Oznaczenie
obróbki
Parametry chropowatości powierzchni
Ra [μm]
Rz [μm]
RSm [μm]
Rλq [μm]
RΔq [o]
T
0,27 ±0,022
1,99 ±0,16
79,91 ±6,08
32,42 ±2,92
4,81 ±0,64
TS-30
0,13 ±0,010
1,24 ±0,10
29,29 ±1,85
18,42 ±0,96
3,91 ±0,28
TS-9
0,05 ±0,008
0,46 ±0,05
48,53 ±9,13
25,22 ±2,89
1,42 ±0,04
W ten sam sposób zmieniają się wartości przedziałów ufności (rys. 2a). Prawidłowość ta nie jest zachowana w odniesieniu do zmian wartości parametrów
określających profil w kierunku poziomym. Najmniejsze średnie wartości parametrów RSm i Rλq oraz odpowiadających im przedziałów ufności otrzymano po
obróbce wstępnej taśmą ścierną.
Zastosowanie ciągłej transformaty falkowej ...
107
Najmniejsze wartości średnie parametrów określających właściwości profilu
w kierunku poziomym po obróbce wstępnej taśmą ścierną są odmienne od oczekiwanych. W wyniku obróbki z wykorzystaniem ziarna ściernego o średnicy ok.
9 μm powierzchnia powinna być ukształtowana z odstępami mniejszymi niż
w wyniku obróbki ziarnem o średnicy 30 μm. Można wysunąć tezę, że wartość
średnia tych parametrów będzie zależna od rozkładu długości i amplitud fal
wchodzących w skład profilu.
Rys. 2. Profil chropowatości powierzchni po toczeniu na twardo i jego ciągłe transformaty falkowe: a) CTF z wykorzystaniem falki „meksykański kapelusz”, b) profil chropowatości powierzchni,
c) CTF z wykorzystaniem falki Morleta
Fig. 2. Surface roughness profile after hard turning and its continous wavelets transforms:
a) CWT-with use of “mexican hat” wavelet, b) roughness profile, c) CWT-with use of Morlet
wavelet
Pokazane na rys. 2a widmo ciągłej transformaty falkowej profilu po toczeniu
z wykorzystaniem falki „meksykański kapelusz” dostarcza informacji o rozkładzie ekstremów (rys. 2b, szczegół 1 i 2) analizowanego profilu w zależności od
skali. Położenie lokalnych ekstremów względem osi skali zależne jest od długości falek wchodzących w skład profilu. Ekstrema fal krótkookresowych plasują
108
S. Brol, W. Grzesik
się w dole skali (rys. 2b, szczegół 3), a długookresowych w górze (rys. 2b,
szczegół 5). Na podstawie CTF (rys. 2a) można stwierdzić, że profil po toczeniu
tworzy wiele falek składowych o różnych amplitudach. Wyraźnie rozpoznawalne są ekstrema związane ze śladem ostrza (rys. 2b, szczegóły 1 i 2) oraz występujące w obrębie śladu ostrza skrawającego (rys. 2b, szczegół 3). Te pierwsze
występują zasadniczo okresowo, a ich wartości nieznacznie się zmieniają, natomiast ekstrema w obrębie kolejnych śladów ostrza od skali równej 0,005 do
0,05 mm występują mniej regularnie, a ich wartości są różne dla każdego kolejnego śladu.
W pokazanym na rys. 2c widmie CTF uzyskanej z wykorzystaniem falki
Morleta można wyodrębnić trzy pasma:
− pasmo A od skali równej 0,08 do 0,13 mm,
− pasmo B od skali równej 0,02 do 0,08 mm,
− pasmo C od skali równej 0,007 do 0,02 mm.
W paśmie A widoczna jest falująca wstęga o największych wartościach
współczynników w całej macierzy CTF. Jej maksimum przypada w przybliżeniu
dla skali równej 0,1 mm, co dopowiada posuwowi f = 0,1 mm/obr, z jakim
ukształtowano powierzchnię. Przy danej długości profilu X wyraźne są zmiany
największych wartości współczynników CTF we wstędze, co odpowiada zmianom amplitudy lokalnych mikronierówności. Skala, przy której występuje maksimum w paśmie A, zmienia się na długości profilu. Pozwala to stwierdzić, że
odstęp nierówności odpowiadający śladom ostrza na całej długości profilu nie
jest stały i zmienia się od 0,08 do 0,095 mm.
Porównując rys. 2a i 2c, można stwierdzić, że największe wartości w paśmie A (rys. 2c) zmieniają się wraz z wartościami maksimów CTF otrzymanych z
wykorzystaniem transformaty falkowej „meksykański kapelusz” (rys. 2a, pasmo
A’) dla skali równej 0,1 mm (rys. 2c, szczegół 6).
W paśmie B widać także falującą wstęgę. Odpowiadają jej nieregularności
śladu ostrza zaznaczone na rys. 2b dla szczegółu 4.
W paśmie C poniżej skali 0,02 mm widoczne są skojarzone ze śladem ostrza
wzrosty wartości CTF odpowiadających falkom zaznaczonym na rys. 2b, szczegół 2.
Po obróbce wstępnej taśmą ścierną uzyskano profile charakteryzujące się
średnio dwukrotnie mniejszą (Ra = 0,13 μm, Rz = 1,24 μm) wysokością mikronierówności oraz gęściej rozmieszczonymi i ostrzejszymi lokalnymi nierównościami (rys. 3b) w porównaniu z profilami po toczeniu. Charakterystyczne dla
tych profili jest także występowanie lokalnych ostrych pików o prawie dwukrotnie większej wysokości w stosunku do pozostałych. Odpowiadają im wyraźne
wzrosty wartości współczynników w obu CTF (rys. 3b, szczegóły 1 i 2).
Zastosowanie ciągłej transformaty falkowej ...
109
Rys. 3. Profil chropowatości powierzchni po obróbce wstępnej taśmą ścierną i jego ciągłe transformaty falkowe: a) CTF z wykorzystaniem falki „meksykański kapelusz”, b) profil chropowatości
powierzchni, c) CTF z wykorzystaniem falki Morleta
Fig. 3. Surface roughness profile after rough belt grinding and its continous wavelets transforms:
a) CWT-with use of “mexican hat” wavelet, b) roughness profile, c) CWT-with use of Morlet
wavelet
Jak widać na rys. 3c, największe wartości współczynników CTF uzyskane
z wykorzystaniem falki Morleta są w paśmie od skali równej 0,012 do 0,04 mm
(rys. 3c, pasmo E), występują one nieregularnie na całej długości profilu. Potwierdza to także macierz CTF z wykorzystaniem falki „meksykański kapelusz”.
W tym przypadku również można zaobserwować ekstrema o największych amplitudach (rys. 3a, pasmo E’). W paśmie od 0,06 do 0,12 mm (rys. 3c, pasmo D)
występują nieregularne wstęgi, które rozdzielają się i łączą wraz ze zmianą długości profilu, co może być rezultatem ciągłego zwiększania się i zmniejszania
długości falek wchodzących w skład profilu. Największe wartości współczynników CTF w paśmie D koncentrują się w pobliżu skali równej 0,06 mm.
110
S. Brol, W. Grzesik
Rys. 4. Profil chropowatości powierzchni po obróbce wykańczającej taśmą ścierną i jego ciągłe
transformaty falkowe: a) CTF z wykorzystaniem falki „meksykański kapelusz”, b) profil chropowatości powierzchni, c) CTF z wykorzystaniem falki Morleta
Fig. 4. Surface roughness profile after finish belt grinding and its continous wavelets transforms:
a) CWT-with use of “mexican hat” wavelet, b) roughness profile, c) CWT-with use of Morlet
wavelet
Po obróbce wykańczającej taśmą ścierną uzyskano powierzchnie, których
wysokość chropowatości była ok. dwukrotnie mniejsza (patrz tabl. 3) w stosunku do obróbki wstępnej (rys. 4b). Jak widać na rys. 4a, największy udział
w profilu mają fale o długości mniejszej niż 0,07 mm (rys. 4c, pasmo F), które –
tak samo jak w obróbce wstępnej (rys. 3c) – występują na całej długości profilu.
Potwierdza to także przekształcenie z użyciem falki „meksykański kapelusz”.
W tym przypadku także można zaobserwować minima i maksima współczynników CTF uzyskanych z wykorzystaniem falki „meksykański kapelusz” (rys. 4a,
pasmo F’) w tym samym paśmie.
Porównując wstępną i wykańczającą obróbkę taśmą ścierną, warto podkreślić, że po obróbce wstępnej uzyskano węższe pasmo o największych wartościach współczynników przy krótszych długościach fal (od 0,002 do 0,04 mm)
Zastosowanie ciągłej transformaty falkowej ...
111
niż w przypadku obróbki wykańczającej (od 0,002 do 0,07mm). Jednak rozkład
względnych amplitud dla skal od 0,01 do 0,03 mm w obu przypadkach jest zbliżony, co pozwala stwierdzić, że obróbka taśmą z ziarnem 9 μm wygładziła mikronierówności ukształtowane wcześniej, jednak nie usunęła ich całkowicie.
5. WNIOSKI
1. CTF z wykorzystaniem falki podstawowej „meksykański kapelusz” daje
informację o rozkładzie i wartości ekstremów profilu, jednak nie pozwala na
precyzyjną ocenę odpowiadającej jej długości falki.
2. CTF z wykorzystaniem falki podstawowej Morleta pozwala na ocenę długości składowych falek profilu, jednak informacja o ich amplitudach nie jest
precyzyjna.
3. Na podstawie pkt. 1 i 2 można stwierdzić, że do uzyskania jak najpełniejszej informacji o rozkładzie amplitud i długości składowych profilu niezbędna
jest analiza co najmniej dwóch CTF z wykorzystaniem różnych falek.
4. W przypadku profili po toczeniu CTF z wykorzystaniem falki Morleta pozwalają na wykrycie i ocenę intensywności zaburzeń w obrębie śladu ostrza oraz
na zobrazowanie zmian odstępów głównych mikronierówności występujących
na całej długości profilu.
5. Biorąc pod uwagę fakt, że średni odstęp mikronierówności po obróbce
wstępnej taśmą ścierną RSm = 29,2 μm, natomiast po obróbce wykańczającej
był o 65% większy (RSm = 48,5 μm), można stwierdzić, że rozkład długości i
amplitud falek od skali równej 0,002 do 0,07 mm wpływa na wartość średniego
odstępu mikronierówności i średniej geometrycznej długości fali określanej
parametrem Rλq.
LITERATURA
[1] Augustyniak P., Transformacje falkowe w zastosowaniach elektrodiagnostycznych, Warszawa, WNT 2004.
[2] Batko W., Ziółko A., Zastosowanie teorii falek w diagnostyce technicznej, Warszawa, WNT
2002.
[3] Białasiewicz J., Falki i aproksymacje, Warszawa, WNT 2000.
[4] Brol S., Grzesik W., Zastosowanie pakietu oprogramowania ACP do oceny profili chropowatości powierzchni, in: 1st International Scientific- Technical Conference, Metrology in
Production Engineering, t. 1, Kraków, 25–27 września 2003, s. 53–61.
[5] Górecka R., Polański Z., Metrologia warstwy wierzchniej, Warszawa, WNT 1983.
[6] Grzesik W., Rech J., Wanat T., Comparative study of the surface roughness produced in
various hard machining processes, in: 3rd International Congress of Precision Machining,
Vienna, Austria, 2005, s. 119–124.
112
S. Brol, W. Grzesik
[7] Josso B., Burton D., Lalor M., Frequency normalized wavelet transform for surface roughness analysis and characterization, Wear, 2002, vol. 252, s. 491–500.
[8] Lee S.-H., Zahouani H., Carenti R., Mathia T.G., Morphological characterization of engineered surfaces by wavelet transform, Int. J. Mach. Tools Manufact., 1998, vol. 28, no. 2,
s. 581–589.
[9] Nowicki B., Struktura geometryczna – chropowatość i falistość powierzchni, Warszawa,
WNT 1991.
[10] Zawada-Tomkiewicz A., Storch B., Introduction of the wavelet analysis of a machined surface profile, Advances in Manufacturing Science and Technology, 2004, vol. 28, no. 2,
s. 91–100.
[11] Strona internetowa, http://www.amara.com/current/wavelet.html.
[12] Strona internetowa, http://www.ecs.syr.edu/faculty/lewalle/tutor/tutor.html.
[13] Strona internetowa, http://www.mathworks.com/access/ helpdesk/help/toolbox/ wavelet/wavelet.html.
Praca wpłynęła do Redakcji 12.04.2006
Recenzent: prof. dr inż. Jan Chajda
APPLICATION OF CONTINOUS WAVELET TRANSFORM
FOR EVALUATION OF SURFACE ROUGHNESS PROFILES
AFTER MACHINING OF HARDENED AISI52100 STEEL
S u m m a r y
In this paper surface roughness profile assessment using continous wavelet transform (CWT)
is shown. Rouchness profiles after turning and rough and finish belt grinding of hardened
(62HRC) AISI52100 steel are analyzed. Both Morlet and “mexican hat” mother-wavelets are used
for the assesment of extrema and frequency distribution. The results of the CWT as a function of
profile and momentary wavelet length are presented. It is concluded that CWT can be usefull for
analysis of the roughness profiles generated by cutting and abrasive machining processes.
Key words: Continous wavelet transform, surface roughness